271-CAJ Topologia

8/13/2019 271-CAJ Topologia

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Corso di Sistemi Informativi Territoriali - 271 TopologiaCorso di Sistemi Informativi Territoriali - 271 Topologia

Sistemi Informativi Territoriali

Paolo Mogorovich

www.di.unipi.it/~mogorov

Sistemi Informativi Territoriali

Paolo Mogorovich

www.di.unipi.it/~mogorov


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Cap.6 La topologia

6.1 La geometria imperfetta

6.2 La primitiva arco

6.3 La topologia delle aree

6.4 La geometria perfetta6.5 La geometria delle linee

6.6 I concetti base della topologia

6.7 Modelli topologici

6.8 Sistemi topologici e sistemi non topologici

6.9 La regola di Eulero

Cap.6 La topologia

6.1 La geometria imperfetta

6.2 La primitiva arco

6.3 La topologia delle aree

6.4 La geometria perfetta6.5 La geometria delle linee

6.6 I concetti base della topologia

6.7 Modelli topologici

6.8 Sistemi topologici e sistemi non topologici

6.9 La regola di Eulero


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6.1 La geometria imperfetta6.1 La geometria imperfetta


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Geometria imperfetta e correzioneGeometria imperfetta e correzione

In un processo di acquisizionenon sofisticato

le aree vengono acquisite unaper voltain modo indipendentele une dalle altre

In un processo di acquisizionenon sofisticato

le aree vengono acquisite unaper voltain modo indipendentele une dalle altre


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Dopo un processo di acquisizionenon sofisticato

le aree presentanoforti incongruenze

Dopo un processo di acquisizionenon sofisticato

le aree presentanoforti incongruenze


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Dopo un processo di acquisizionenon sofisticatole aree presentano

forti incongruenze

Dopo un processo di acquisizionenon sofisticatole aree presentano

forti incongruenze


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Dati areali non consistentiDati areali non consistenti

Attenzione: questa incongruenza avviene a livello numerico

anche se i dati rispettano le tolleranze cartografiche




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6.1.x Topologia multistrato6.1.x Topologia multistrato


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La topologia multistratoLa topologia multistrato

Questa topologia interessa primitive geometriche di pi layerQuesta topologia interessa primitive geometriche di pi layer


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Area

n privatan pubblica

Area

n privatan pubblicaAreasia privatache pubblica

Areasia privatache pubblica




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1 - il diversomodello concettuale(o la diversa

formazione deglioperatori)

1 - il diversomodello concettuale(o la diversaformazione deglioperatori)


2 - la diversa

metodologia ditrattamento delbordo strada

2 - la diversa

metodologia ditrattamento delbordo strada


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Geometria imperfetta - Costruzione della topologiaGeometria imperfetta - Costruzione della topologia

La correzione di unageometria imperfetta pu avvenire:La correzione di unageometria imperfetta pu avvenire:

1 controllando strettamente il processo diacquisizione tramite strumenti di editing adattiche utilizzino appositi algoritmi (Snap,Completamento automatico, ecc.)

1 controllando strettamente il processo diacquisizione tramite strumenti di editing adattiche utilizzino appositi algoritmi (Snap,Completamento automatico, ecc.)

2 tramite SW appositi che controllano ecorreggono a posteriori un insieme di datigeometricamente non corretti. Questi strumenti

eseguono ulteriori operazioni sui dati(costruzione della topologia)

2 tramite SW appositi che controllano ecorreggono a posteriori un insieme di datigeometricamente non corretti. Questi strumenti

eseguono ulteriori operazioni sui dati(costruzione della topologia)


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6.1 La geometria imperfetta6.1 La geometria imperfetta


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Vertici importanti e vertici meno importantiVertici importanti e vertici meno importanti

55

66

99

4433

77

88

22

11AA

BB

CC


22/80


4433

7788

22

11AA

BB

CC

Vertici importanti e vertici meno importantiVertici importanti e vertici meno importanti


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Vertici indispensabiliVertici indispensabili

33

77

88

11AA BB

CC


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Area di sinistraArea di sinistra

Area di destraArea di destra

La primitiva Arco(formata da diversi segmenti)La primitiva Arco(formata da diversi segmenti)

NodofinaleNodofinale

VersoVerso

Una nuova primitivaUna nuova primitiva

NodoinizialeNodo

iniziale

Il verso arbitrario.Cambiare verso vuol dire scambiare il nodo iniziale con quello finale e

larea di sinistra con quella di destra.

Il verso arbitrario.Cambiare verso vuol dire scambiare il nodo iniziale con quello finale e

larea di sinistra con quella di destra.


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La primitiva Arco cos definit non una nuovaprimitiva geometrica e non servir a rappresentare

un certo tipo di oggetti.

La primitiva Arco servir invece, a livello di DB,a costruire le primitive geometricheche saranno utilizzate dallutente.

Lutente vedr le primitive geometriche,ma non vedr mai una primitiva topologica.

Dovr invece sapere che esiste una

struttura topologica

La primitiva Arco cos definit non una nuovaprimitiva geometrica e non servir a rappresentareun certo tipo di oggetti.

La primitiva Arco servir invece, a livello di DB,a costruire le primitive geometricheche saranno utilizzate dallutente.

Lutente vedr le primitive geometriche,ma non vedr mai una primitiva topologica.

Dovr invece sapere che esiste una

struttura topologica

Una nuova primitivaUna nuova primitiva


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6.3 La topologia delle aree6.3 La topologia delle aree

L d f D MEL difi DIME


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55

66

99

4433

7788

22

11BB

AA

CC

Id.Arco Area Sin. Area Des.Id.Arco Area Sin. Area Des.

ff

ee

dd

cc

bbaa

b A b A c B Ac B Ad C Ad C Ae Ce Cf B Cf B C

a Ba B

La codifica DIMELa codifica DIME

O i i it li ll t l iO i i it li ll t l i


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Operazioni eseguite a livello topologicoOperazioni eseguite a livello topologico



a Ba B

Id.Area ComposizioneId.Area Composizione

B + a - c - fB + a - c - fC - d + e + fC - d + e + f

A - b + c + dA - b + c + d

O i i it li ll t l iOp zi ni s uit liv ll t p l ic


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55

66

99

4433

7788

22

11BB

AA

CC


ff

ee

dd

cc

bbaa


a Ba B

Id.Area ComposizioneId.Area Composizione

B + a - c - fB + a - c - fC - d + e + fC - d + e + f

A - b + c + dA - b + c + d

Op i i it li ll t p l iOperazioni eseguite a livello topologico


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Id.Arco Area Sin. Area Des.Id.Arco Area Sin. Area Des.55

66

99

4433

77

88

22

11BB

AA

CC

ff

ee

dd

ccbb

aa

b A b A c B Ac B Ad C Ad C Ae Ce C

f B Cf B C

a Ba B

Due aree sono contigue se esiste almeno un arcoche ha nei campi Area_Sin e Area_Des i codici delle due aree

Due aree sono contigue se esiste almeno un arcoche ha nei campi Area_Sin e Area_Des i codici delle due aree

Le aree A e C sono contigue perch esiste larco dLe aree A e C sono contigue perch esiste larco d



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Id.Arco Area Sin. Area Des.Id.Arco Area Sin. Area Des.55

66

99

4433

77

88

22

11BB

AA

CC

ff

ee

dd

ccbb

aa


f B Cf B C

a Ba B

Larea unione di due aree quella formata dagli archi che hannoil codice di una sola delle due aree nei campi Area_Sin e Area_DesLarea unione di due aree quella formata dagli archi che hannoil codice di una sola delle due aree nei campi Area_Sin e Area_Des

Lunione delle aree B e C data dagli archi ....Lunione delle aree B e C data dagli archi ....



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55

66

99

4433

77

88

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11BB

AA

CC


ff

ee

dd

ccbb

aa


f B Cf B C

a Ba B

Larea unione di due aree quella formata dagli archi che hannoil codice di una sola delle due aree nei campi Area_Sin e Area_DesLarea unione di due aree quella formata dagli archi che hannoil codice di una sola delle due aree nei campi Area_Sin e Area_Des

Lunione delle aree B e C data dagli archi ....Lunione delle aree B e C data dagli archi ....


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6.4 La geometria perfetta6.4 La geometria perfetta



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Dati areali solo in parte consistentiDati areali solo in parte consistenti


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Fase zero:Acquisizione delle linee

di separazionetra aree contigue


di separazione

tra aree contigue



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la connessione sul nodo non garantita


di separazione

tra aree contigue

la connessione sul nodo non garantita



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Dati areali solo in parte consistentiD n p n n

Dati areali consistentiDati areali consistenti


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Dati areali consistenti

Prima fase:Collasso delle linee


in un unico punto (nodo)(e altre verifiche)

Prima fase:Collasso delle linee

di separazione

tra aree contiguein un unico punto (nodo)

(e altre verifiche)

Dati areali consistentiDati areali consistenti


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Seconda fase:Una volta garantita

la connessione sul nodo,

possibile costruire letabelle di relazione traarchi, nodi e aree

Seconda fase:Una volta garantita

la connessione sul nodo,

possibile costruire letabelle di relazione traarchi, nodi e aree

Durante questa fase possibile attivare una serie di controlli:

tipicamente la mancanza o la duplicazione di un arco

Durante questa fase possibile attivare una serie di controlli:

tipicamente la mancanza o la duplicazione di un arco


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6.5 La topologia delle linee6.5 La topologia delle linee

Archivio lineare non consistenteArchivio lineare non consistente


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Archivio lineare reso consistenteArchivio lineare reso consistente


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Una possibile struttura topologica per le linee (1)Una possibile struttura topologica per le linee (1)


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1

2

3

4

5

a

d

c

b

Nodo Archi uscenti

Archi entranti

a 1

b 1, 2, 3

c 3, 4, 5

d 4, 5 2

Una possibile struttura topologica per le linee (2)Una possibile struttura topologica per le linee (2)


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1

2

3

45

a

d

c

b

Arco Nodo iniziale Nodo finale

1 b a

2 b d

3 b c

4 d c

5 d c

Topologia: struttura e formaTopologia: struttura e forma


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1 b a

2 b d

3 b c

4 d c

5 d c

La struttura topologica dipendedalle relazioni tra elementi e

non dalla forma

La struttura topologica dipendedalle relazioni tra elementi e

non dalla forma

1

2

3

45

a

d

c

b

2

1

34

5

a bcd

Utilizzo della tabella per il calcolo di percorsiUtilizzo della tabella per il calcolo di percorsi


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1 b a

2 b d

3 b c

4 d c

5 d c

... per esempio da a a d... per esempio da a a d

Nodo Archi uscenti

Archi entranti

a 1

b 1, 2, 3

c 3, 4, 5

d 4, 5 2


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6.7 Modelli topologici6.7 Modelli topologici

La suddivisione dellinformazione geometricanella costruzione della topolo ia

La suddivisione dellinformazione geometricanella costruzione della topologia


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nella costruzione della topologianella costruzione della topologia




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UtenteUtente

nella costruzione della topologianella costruzione della topologia

La topologia La topologia


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La topologia una sovrastruttura ridondante

che esplicita e codifica relazioni spaziali

tra entit diverse



tra entit diverse

La topologia :

garantisce la coerenza geometrica

facilita il processo di acquisizione

permette elaborazioni pi efficienti

richiede software pi sofisticati

appesantisce la preparazione dei dati

La topologia :






Questa topologia interessa primitive geometriche di un solo layerQuesta topologia interessa primitive geometriche di un solo layer


51/80

Possibili strutture topologichePossibili strutture topologiche


52/80


In generale ..

Lo stesso archivio pu essere organizzato e gestito con o senza topologia

Se organizzato topologicamente ..

Lo stesso archivio pu essere organizzato con strutture topologiche diverse

Se organizzato con la stessa struttura topologica ..

La stessa struttura topologica pu essere implementata con strutturelogiche diverse

In generale ..

Lo stesso archivio pu essere organizzato e gestito con o senza topologia

Se organizzato topologicamente ..

Lo stesso archivio pu essere organizzato con strutture topologiche diverse

Se organizzato con la stessa struttura topologica ..

La stessa struttura topologica pu essere implementata con strutturelogiche diverse


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6.8 Sistemi topologici e sistemi non topologici6.8 Sistemi topologici e sistemi non topologici

Costruzione di una Banca Dati topologicamente correttaCostruzione di una Banca Dati topologicamente corretta


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AcquisizioneAcquisizioneSpaghettiSpaghetti

Correzionegeometrica

Correzionegeometrica

Costruzionedella topologia

Costruzionedella topologia

Inserimento

in Banca Dati

Inserimento

in Banca Dati

Dati geometricamente adattialla costruzione di una topologiaDati geometricamente adattialla costruzione di una topologia

Dati construttura topologicaDati construttura topologica

Dati con topologia Al

Dati con topologia Atiti t l i t

Dati topologici e Sistemi topologiciDati topologici e Sistemi topologici


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gestiti topologicamentegestiti topologicamente

Sistema Acon gestione

della topologia


della topologia

In questo passaggio ci sonodati topologicamente correttisenza struttura topologica

In questo passaggio ci sonodati topologicamente correttisenza struttura topologica

Dati con topologia B

gestiti topologicamente

Dati con topologia B


Sistema Bcon gestionedella topologia

Sistema Bcon gestione

della topologia

Smontaggio

della topologia A

Smontaggiodella topologia A

Ricostruzionedella topologia B

Ricostruzionedella topologia B

ArchiNodiTabelle

ArchiNodiTabelle

Archi

NodiTabelle

Archi

NodiTabelle

Passaggioda primitive topologiche aprimitive geometriche.Eliminazione delle tabelle

Passaggioda primitive topologiche aprimitive geometriche.Eliminazione delle tabelle

AreeAree

Smontaggiodelle primitive geometriche

in primitive topologiche.Ricostruzione delle tabelle

Smontaggiodelle primitive geometriche

in primitive topologiche.Ricostruzione delle tabelle

Struttura topologica e struttura shapeStruttura topologica e struttura shape


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P1P1 P2P2

P3P3

P4P4

P5P5

P6P6

P7P7P8P8

P9P9

a1: P8, P9, P4, P7, P6a2: P6, P5, P3, P8a3: P8, P1, P2, P6


a1a1

a3a3

a2a2

A1A1

A2A2

A1: +a3, +a2

A2: -a2, -a1

A1: +a3, +a2A2: -a2, -a1

a1: sin:A2; des://a2: sin:A2; des:A1

a3: sin://; des:A1


a3: sin://; des:A1

A1: P8,P1,P2,P6,P5,P3A2: P8,P3,P5,P6,P7,P4,P9A1: P8,P1,P2,P6,P5,P3A2: P8,P3,P5,P6,P7,P4,P9

Livello geometricoLivello geometrico

Livello topologicoLivello topologico

Struttura topologicaStruttura topologica Struttura shapeStruttura shape

Dati topologici e Sistemi topologiciDati topologici e Sistemi topologici


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Dati con topologia A


Dati con topologia A


Sistema Csenza gestione

della topologia

Sistema C

senza gestione

della topologia


della topologia


della topologia

Dati senza topologiagestiti senza topologiaDati senza topologia

gestiti senza topologia

Smontaggio

della topologia A

Smontaggio

della topologia A Datitopologicamente correttisenza struttura topologica

Datitopologicamente correttisenza struttura topologica

Dati topologicamente corretti

gestiti senza topologia

Dati topologicamente correttigestiti senza topologia

Archi

NodiTabelle

Archi

NodiTabelle

Passaggioda primitive topologiche aprimitive geometriche.

Eliminazione delle tabelle

Passaggioda primitive topologiche aprimitive geometriche.

Eliminazione delle tabelle

Struttura topologica e struttura shapeStruttura topologica e struttura shape


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P1P1 P2P2

P3P3

P4P4

P5P5

P6P6

P7P7P8P8

P9P9



a1a1

a3a3

a2a2

A1A1

A2A2

A1: +a3, +a2

A2: -a2, -a1

A1: +a3, +a2A2: -a2, -a1


a3: sin://; des:A1


a3: sin://; des:A1

A1: P8,P1,P2,P6,P5,P3A2: P8,P3,P5,P6,P7,P4,P9A1: P8,P1,P2,P6,P5,P3A2: P8,P3,P5,P6,P7,P4,P9

Livello geometricoLivello geometrico

Livello topologicoLivello topologico

Struttura topologicaStruttura topologica Struttura shapeStruttura shape


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6.9 La regola di Eulero6.9 La regola di Eulero

La regola di EuleroLa regola di Eulero


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6 archi - 4 nodi = 3 Aree - 16 archi - 4 nodi = 3 Aree - 1

a - n = A - 1a - n = A - 1



61/80


7 archi - 8 nodi = 3 Aree - 4 nic7 archi - 8 nodi = 3 Aree - 4 nic

a - n = A - nica - n = A - nic



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Quanti nodi ? Quanti archi ?Quanti nodi ? Quanti archi ?


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Quanti nodi ? Quanti archi ?Quanti nodi ? Quanti archi ?


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6.x Topologia multistrato6.x Topologia multistrato

La topologia monostratoLa topologia monostrato


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tra entit diverse



tra entit diverse

La topologia :






La topologia :






Questa topologia interessa primitive geometriche di un solo layerQuesta topologia interessa primitive geometriche di un solo layer



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Esistono regole topologiche che definiscono

relazioni tra primitive di layer diversi. Queste regole riguardano coerenze logiche e geometriche

Alcuni SW verificano che queste regole siano rispettate






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In questo caso non detto che esista una codifica

che esplicita e codifica relazioni spaziali tra entit diverse:

spesso si tratta solo di un controllo

In questo caso non detto che esista una codifica

che esplicita e codifica relazioni spaziali tra entit diverse:

spesso si tratta solo di un controllo










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Arean privata

n pubblica

Arean privata

n pubblicaAreasia privatache pubblica

Areasia privatache pubblica




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72/80




73/80


Linea rossa: linea di appoggioLinea rossa: linea di appoggio

Linea grigia: linea da modificareLinea grigia: linea da modificare



74/80




11

1 nessuna operazione1 nessuna operazione



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11

22

1 nessuna operazione

2 appoggio


2 appoggio



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2 appoggio

3 appoggio ??


2 appoggio

3 appoggio ??

11

22

33



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2 appoggio

3 appoggio ??


2 appoggio

3 appoggio ??

Linea verde: linea modificataLinea verde: linea modificata




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La limitatezza degli algoritmi

L'aritmetica finita

La limitatezza degli algoritmi

L'aritmetica finita

pp ggpp gg


Linea verde: linea modificataLinea verde: linea modificata



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Quando risolvere le incongruenze?Quando risolvere le incongruenze?

La nascita di un "Sistema" deve prevedere la coerenza di dati neltempo.

La nascita di un "Sistema" deve prevedere la coerenza di dati neltempo.

A livello di acquisizione, tramite un ferreo controllo deiprocessi;

A livello di elaborazione, con SW estremamente evoluti.

A livello di acquisizione, tramite un ferreo controllo deiprocessi;

A livello di elaborazione, con SW estremamente evoluti.


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