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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
ASIGNATURA:
Estadística Descriptiva
DOCENTE:
Msc. Jorge Pozo
ALUMNO:
Jeison Villarreal
NIVEL:
Sexto “A”
FECHA DE ENTREGA:
9 de julio de 2012
Tema: Regresión lineal, prueba de hipótesis y T de student
Problema:El desconocimiento de problemas sobre regresión lineal, prueba de
hipótesis y T de student no permite aplicar los conocimientos al ámbito del
Comercio Exterior.
Justificación.-
Se realiza el presente trabajo con la finalidad de aplicar la teoría explicada en
clase sobre regresión lineal, prueba de hipótesis y T de student y determinar la
relación que existe entre dos variables de estudio, además desarrollar
ejercicios creativos que impliquen problemas que se presentan actualmente en
el área del Comercio internacional.
Además de ello se realiza los ejercicios para poder desarrollar conocimientos y
destrezas en los estudiantes de sexto semestre y de igual manera tengan la
habilidad de plantear y resolver problemas de este estilo, debido a que la
práctica es la parte fundamental para el aprendizaje del ser humano y por ende
se debe dominar este tema tanto en la materia, la carrera y la vida profesional.
Objetivo general.-
Utilizar correctamente la regresión lineal, prueba de hipótesis y T de student
para la resolución de ejercicios y problemas.
Objetivos específicos.-
Aplicar adecuadamente la teoría sobre la regresión lineal,prueba de
hipótesis y T de student para encontrar la relación entre dos variables.
Resolver problemas complejos de acuerdo al estudio del tema de
regresión lineal,prueba de hipótesis y T de Student.
Crear y resolver problemas del contexto del Comercio Exterior teniendo
en cuenta la regresión lineal, prueba de hipótesis y T de Student.
Marco Teórico.-
RECTAS DE REGRESIÓN Y EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
La ecuación de la recta de mínimos cuadrados , la recta de
regresión de Y sobre X, se puede escribir
o sea
Análogamente, la recta de regresión de X sobre Y, , puede
expresarse como
o sea
Las pendientes de las rectas en las dos ecuaciones anteriores son iguales si y
solo si . En tal caso las dos rectas son idénticas y hay correlación lineal
perfecta entre X e Y. Si , las rectas son perpendiculares y no hay
correlación lineal entre X e Y. Así pues, el coeficiente de correlación lineal mide
la separación de ambas rectas de regresión.
Regresión lineal
Regresión lineal simple
Solo se maneja una variable independiente por lo que solo
cuenta con dos parámetro
Regresión lineal múltiple
Permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón así
también se puede comprender la relación entre dos o mas variables
permitirá relacionar mediante ecuaciones una variable en
relación a otra variables.
Recta de regresión
Se ajustan a la nube de puntos o también llamados diagrama de dispersión generada por una
distribución binomial
Método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y,
las variables independientes X, y un termino aleatorio
Si las dos ecuaciones anteriores se escriben como y
, respectivamente, entonces .
TEORÍA MUESTRAL DE LA REGRESIÓN
La ecuación de regresión se obtiene a partir de los datos de la
muestra. A menudo estamos interesados en la correspondiente ecuación de
regresión para la población de la que procede el muestreo. He aquí tres
contrastes relativos a dicha población:
1. Contraste de hipótesis: . Para contrastar la hipótesis de que el
coeficiente de regresión es igual a cierto valor especificado, usamos el
hecho de que el estadístico tiene distribución de Student con grados
de libertad. Esto se puede también utilizar para hallar intervalos de
confianza para los coeficientes de regresión de la población a partir de los
valores de la muestra.
2. Contraste de hipótesis para valores de predicción: sea Y0 la predicción para
el valor de Y correspondiente a X = X0 tal como se estima a partir de la
ecuación de regresión muestral (o sea ). Sea Yp la predicción
del valor de Y correspondiente a para la población. Entonces el
estadístico tiene distribución de Student con grados de libertad. De
donde pueden hallarse límites de confianza para las predicciones de los
valores poblacionales.
3. Contraste de hipótesis para predicciones de valores medios: Sea Y0 el valor
de predicción de Y correspondiente a X = X0 estimado a partir de la
ecuación de regresión muestral (o sea, Y0 = a0 + a1 X09. Denotemos por
la predicción del valor medio de Y correspondiente a X = X0 para la
población. Entonces el estadístico tiene distribución de Student con
grados de libertad. De ahí se pueden reducir límites de confianza para las
predicciones de los valores medios de la población.
Ejercicios.-
La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en
el examen final (y), fueron las siguientes.
x y
x y
X y
x y
12 15
18 20
15 17
13 14
8 10
12 14
12 15
10 13
10 12
10 12
11 12
12 15
13 14
12 10
12 13
13 14
9 12
14 16
11 12
12 13
14 15
9 11
10 13
16 18
11 16
10 13
14 12
15 17
a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en X
X y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
8 10 80 64 100 4 17 4 15
10 12 120 100 144 2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
9 12 108 81 144 3 9 2 3
14 15 210 196 225 -2 4 -1 1
11 16 176 121 256 1 1 -2 5
18 20 360 324 400 -6 35 -6 38
12 14 168 144 196 0 0 0 0
10 12 120 100 144 2 4 2 3
12 10 120 144 100 0 0 4 15
14 16 224 196 256 -2 4 -2 5
9 11 99 81 121 3 9 3 8
10 13 130 100 169 2 4 1 1
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
12 13 156 144 169 0 0 1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
10 13 130 100 169 2 4 1 1
14 12 168 196 144 -2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
10 13 130 100 169 2 4 1 1
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
12 13 156 144 169 0 0 1 1
16 18 288 256 324 -4 15 -4 17
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
338 388 4803 4222 5528 142 151
El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación
entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra
aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes
datos.
Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60
Ausentismo (días por
año)
18 12 8 15 10 13 7 9 16 6
a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral
que relaciona las dos variables.
Edad (años) Ausentismo
x Y X Y X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2
25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56
46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36
58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56
37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96
55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96
32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56
41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36
50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76
23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16
60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16
427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4
b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el
ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.
En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y
los puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.
En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados.
x 54 40 70 35 62 45 55 50 38
y 148 123 155 115 150 126 152 144 114
a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 al
nivel de significación a=0.05
c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9
Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2
1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11
2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78
3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44
4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11
5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78
6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78
7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44
8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78
9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78
449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00
Ecuación lineal de las dos variables.
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
99% 2.58
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Series1
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-2.58 +2.58
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados:
X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114
a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis
.9 al nivel de significación .
c) Pruebe la hipótesis contra
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.
Desarrollo
Primer caso
X=
Y=
X Y X Y X2 Y2(xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11
40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78
70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44
35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11
62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78
45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78
55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44
50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78
38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78
449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214
Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.
El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de
los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa
modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de
vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la
relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.
TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NÚMERO
DE
PEDIDOS
50
56
60
68
65
50
79
35
42
15
NÚMERO
DE
VENTAS
45
55
50
65
60
40
75
30
38
12
a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre
estas dos variables.
b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión.
c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las
unidades producidas aportan información para producir los gastos
generales?
d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión
lineal.
e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre
gastos generales y unidades producidas?
Desarrollo
TIENDA NÚMERO
DE PEDIDOS
NÚMERO DE
VENTAS XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2
1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4
2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64
3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9
4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324
5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169
6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49
7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784
8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289
9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81
10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225
TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998
X=
Y=
-4,324
Ecuación lineal de las dos variables.
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral Bilateral
3. Asumir el nivel se significación de la prueba 95% 1,96
4. Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
5. Elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
6. Calcular el estadístico de la prueba
(0,00987)
En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre el
número de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.
Con los siguientes datos muestrales
Coeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140
Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18
a) Halle la ecuación de regresión muestral
b) Interprete la pendiente de parcial.
c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al
nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1?
d) El grado de asociación entre las dos variables.
e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al
nivel de significación α= 0,05
Coeficiente de iteligencia IQ (X)
Notas de un exámen (Y)
135 16 2160 18225 256 16,11 259,57
115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12
95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68
100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79
110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01
120 14 1680 14400 196 1,11 1,23
125 15 1875 15625 225 6,11 37,35
130 15 1950 16900 225 11,11 123,46
140 18 2520 19600 324 21,11 445,68
1070 129 15560 129100 1879 1888,89
1) Ho= 0
Ha>0
2) Es unilateral con cola derecha
3) NC= 95%
Nivel de significación α=0,05
Z= 1,65
4) n< 30 9 < 30 t—Student
5)
X Y XY X2 Y2 X1- (X1- )2 Y1- (Y1- )2
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8
2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1
0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6
1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5
2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9
2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4
1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6
2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9
0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3
1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4
2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4
0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8
1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8
1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8
Z= 1,65
Zona de aceptación
Zona de rechazo
2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3
2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1
Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresos
DESVIACIÓN
ECUACIÓN
0
20
40
60
80
100
120
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Gas
tos
en
ed
uca
ció
n
Nivel Socioeconomico
ANEXOS
Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100
gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla
que sigue:
X (ºC) Y gramos
0 15 30 45 60 75
10 15 27 33 46 50
8 12 23 30 40 52
10 14 25 32 43 53
9 16 24 35 42 54
11 18 26 34 45 55
a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X
b) Estime la varianza de la regresión poblacional
c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta
d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un
intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6?
e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio
de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de
producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
Desarrollo:
X (°C) Y gramos
0 15 30 45 60 75
10 15 27 33 46 50
8 12 23 30 40 52
10 14 25 32 43 53
9 16 24 35 42 54
11 18 26 34 45 55
11,8 15 25
32,8 43,2 52,8
225 180,6
X (°C) Y
gramos
0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24 15 15 225 225 225 225 225 30 25 750 900 625 900 625 45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84 60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24 75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84
SEGUNDO MÉTODO
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0.6
La hipótesis alternativa
Ha= β<0.6; β>0.6
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
95% 1.96
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la prueba
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado se ha
aplicado una encuesta a las diferentes entidades de transporte,
exportadores, importadores de la localidad, obteniéndose los resultados
que presenta la siguiente tabla.
CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO
Grado de perjuicio
Transportistas Empresas de transporte
Exportadores Importadores TOTAL
Aceptable 220 230 75 40 565
No aceptable
150 250 50 30 480
TOTAL 370 480 125 70 1045
El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado y el lugar de
la creación de la empresa.
1). la aceptabilidad y el lugar de la creación de la empresa de transporte
pesado.
Existe aceptabilidad en la localidad.
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10
4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.
5). Esquema de la prueba
α=0.10
6). Calculo del estadístico de la prueba
CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO
Grado de perjuicio
Transportistas Empresas de transporte
Exportadores Importadores TOTAL
Aceptable
220
230 75 40 565
No aceptable
150
250 50 30 480
TOTAL 370
480 125 70 1045
200,05
220,48 57,42 32,15
37,85 67,58 259,52
169,95
2,62
Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia
América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de
sus exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones
han crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado
los siguientes datos:
Sur América Centro américa
México Total
2010 5000 7000 8500 20500
2011 6500 8000 9500 24000
Total 11500 15000 18000 44500
(valor en cajas)
El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la
aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacia
norte américa.
Desarrollo:
1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO
No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de
ECUABANANO
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10
4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.
5). Esquema de la prueba
α=0.10
6,251
6). Calculo del estadístico de la prueba
7. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que esta
bananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debe
asegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.
En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de
fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado
que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido
en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el
número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación
(variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van
adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de
producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de
las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar
una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en
función del número de días que se lleva trabajando con ese método.
X Y
10 35
20 28
30 23
Grado de perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL
Aceptable 5000 7000
8500 20500
No aceptable 6500 8000
9500 24000
TOTAL 11500 15000
18000 44500
8292,13
9707,86
5297,75
6202,25
6910,11
8089,89
40 20
50 18
60 15
70 13
Tiempo en min. (X)
N° de días (Y)
XY X2
10 35 350 100 -30 900
20 28 560 400 -20 400
30 23 690 900 -10 100
40 20 800 1.600 0 0
50 18 900 2.500 10 100
60 15 900 3.600 20 400
70 13 910 4.900 30 900
280 152 5.110 14.000
0
2.800
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables
Ecuación
b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando
se lleven 100 días?
d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se
prediga sea de 10 minutos?
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80
N°
de
día
s (Y
)
Tiempo en minutos (X)
ANEXOS
En la comercialización de manzanas, una empresa exportadora envía
semanalmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso
aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para
el control de calidad se
examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una
manzana malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control
mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si
solo ex is te una ca ja es ta será camb iada , s i hay más de 1
en las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las
estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se
puede afirmar que la variable número de cajas malogradas en la
muestra de 5 sigue una distribución Binomial?.
manzanas rojas verdes ambos
Grandes 3 5 5 13
Medianas 5 4 8 17
pequeñas 7 9 6 22
total 15 18 19 52
1)
H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.
Ha: No siguen una Binomial.
2) La prueba es unilateral y de una cola derecha
3) Nivel de significación 0.10
4) Utilización del chi cuadrado
5) Esquema de la prueba
Gl = (c-1) (f-1)
= (3-1) (3-1)
= 4
α = 0.10
En la tabla de chi cuadrada obtenemos
X2 (4) = 7.779
6) Calculo del estadístico de la prueba
Calculo de las pruebas esperadas.
manzanas Rojas verdes ambos
Grandes 3.75 4.5 4.75
3
5
5
13
Medianas 4.90 5.88 6.21
17 5
4
8
pequeñas 6.35 7.62 8.04 22 7 9 6
total 15
18
19
52
= 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52
=2.182
7)
ZA ZR
2.182 7.779
ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas
sigue una distribución Binomial.
En un estudio realizado en Tulcán acerca si es factible la creación de la
Zona Franca en la ciudad, para la cual se aplicó una encuesta a las
personas que se dedican al comercio exterior según su actividad,
obteniéndose los resultados que se presentan a continuación:
Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Aduana
Total
Si 18 20 38 76
No 12 8 14 34
Total 30 28 52 110
Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad de
creación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.
a)
Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exterior
son independientes;
H1=existe dependencia entre las dos variables.
b) La prueba es unilateral y de cola derecha.
c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05
d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos
variables son cualitativas
e)
gl= (C-1)(F-1)
gl= (3-1)(2-1) = 2
α= 0.05
x2(2)=5.991
f)
Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Aduana
Total
Si E11 E12 E13 76
No E21 E22 E23 34
Total 30 28 52 110
Ei 20,73 19,35 35,93
Oi 18 20 38
9,27 8,65 16,07
12 8 14
g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto
aceptamos la Ho.
Un grupo de estudiantes quiere determinar si la creación de una
empresa de alquiler de contenedores para el trasporte de mercancías
entre Colombia y Ecuador, se obtiene los siguientes datos.
EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Grado de perjuicio
Transportistas Empresas de transporte
Exportadores Importadores TOTAL
Están de acuerdo
392 222 331 123 1068
No Están de
acuerdo
122 324 122 323 891
TOTAL 514 546 453 446 1959
El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa.
1). la aceptabilidad de la creación de la empresas.
Existe aceptabilidad.
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.05
4) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variables
son cualitativas.
5) Esquema de la prueba
6) Calculo del estadístico de la prueba
EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Grado de perjuicio Transportistas
Empresas de transporte Exportadores Importadores TOTAL
Están de acuerdo 392
222
331
123 1068
No Están de acuerdo 122 324 122 323 891
TOTAL 514 546 453 446 1959
El concesionario Imbauto realiza una importación consistente en
vehículos marca Toyota RAN, dicha empresa encargo un estudio para
determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por
televisión y la venta de los vehículos. En el estudio se obtuvieron los
siguientes resultados.
Semanas Gasto publicidad Ventas
1 2 3 4 5 6 7 8 9
200 150 300 290 350 270 400 350 400
29500 14750 59000 73750 88500 132750 44250 44250 177000
297,66 280.22 246.96
206,03
243,14
233,77 248,33 202,85
6,62 7,815
= = = 301,11
= = = 73750
Prime Método
279,82x – 84257,11
-10507,11 + 279,82 x
r=
r=
r=
r=
Semana Volumen Valor
x Y xy
1 200 29500 5900000 40000 870250000 -101,1 10223,23 -44250 1958062500,00
2 150 14750 2212500 22500 217562500 -151,1 22834,23 -59000 3481000000,00
3 300 59000 17700000 90000 3481000000 -1,1 1,23 -14750 217562500,00
4 290 73750 21387500 84100 5439062500 -11,1 123,43 0 0,00
5 350 88500 30975000 122500 7832250000 48,9 2390,23 14750 217562500,00
6 270 132750 35842500 72900 17622562500 -31,1 967,83 59000 3481000000,00
7 400 44250 17700000 160000 1958062500 98,9 9779,23 -29500 870250000,00
8 350 44250 15487500 122500 1958062500 48,9 2390,23 -29500 870250000,00
9 400 177000 70800000 160000 31329000000 98,9 9779,23 103250 10660562500,00
2710 663750 218005000 874500 70707812500 58488,89 21756250000,00
r=
r= 0,51
Sx= 80,61
a) Determinar la ecuación lineal de las 2 variables
-10507,11 + 279,82 x
b) Trace un diagrama de dispersión en el plano cartesiano.
c) Estime el gasto que corresponde a una venta semanal de 28750$
-10507,11 + 279,82 x
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
0 100 200 300 400 500
Axi
s Ti
tle
Axis Title
Y
Linear (Y)
Sy= 49166,67
d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero
en la semana
-10507,11 + 279,82 x
-10507,11 + 279,82 (26027,72)
7283076,61
e) Si el gasto es de $450 cuál es su venta.
-10507,11 + 279,82 x
= x
X= 39,16
Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y
está distribuida normalmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la
probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media
que se desvíe por más de 30 minutos del Promedio?
SOL UCIÓN
σ = 3 horas n= 100 pilas
Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados
durante la semana anterior ―X‖ y el número de vehículos con seguro que
salieron con mercancía de exportación desde el Ecuador ―Y‖. Calcular la
ecuación.
X Y XY
X2
Y2
10 12 120 100 -6,14 37,73 144,00 -7,14 51,02
12 13 156 144 -4,14 17,16 169,00 -6,14 37,73
15 15 225 225 -1,14 1,31 225,00 -4,14 17,16
16 19 304 256 -0,14 0,02 361,00 -0,14 0,02
18 20 360 324 1,86 3,45 400,00 0,86 0,73
20 25 500 400 3,86 14,88 625,00 5,86 34,31
22 30 660 484 5,86 34,31 900,00 10,86 117,88
113 134 2325 1933 108,86 2824,00 258,86
Primera forma de cálculo
Conclusiones.-
Los ejercicios de regresión lineal tratan de encontrar la ecuación entre
dos variables.
Para la aplicación de problemas de regresión lineal es necesario
conocer las tres formas de cálculo.
La regresión lineal es un tema que puede ser aplicado y relacionado al
comercio internacional.
Comprender los ejercicios de regresión lineal permite explicar su
procedimiento en problemas reales del comercio exterior.
El conocimiento de temas como la regresión lineal permiten explicar la
relación positiva o negativa de dos variables.
Recomendaciones.-
Practicar ejercicios que donde se puedan relacionar variables reales.
Memorizar las fórmulas para el cálculo de la regresión lineal.
Plantear problemas utilizando variables de la carrera que estamos
estudiando.
Entender los ejercicios de regresión lineal para su aplicación en otras
áreas.
Practicar ejercicios en casa para entender con claridad el tema.
Cronograma.-
Actividad Fecha Tiempo Costo
Asignación del tema 02 de julio de 2012 15 minutos
Análisis previo de ejercicios y
problemas
04 de julio de 2012 15 minutos
Resolución de ejercicios 05 de julio de 2012 2 horas
Resolución de problemas 06 de julio de 2012 2 horas
Entrega de la actividad 09 de julio de 2012 15 minutos
TOTAL 5 horas
