GEOMETRIA ANALTICA - 1a LISTA DE EXERCCIOS - VETORES

LGEBRA I Turma F Prof Luciane Mulazani dos Santos

PLANOS E RETAS - 12/09/2012PLANO1) Determine a equao geral do plano ( que: a) passa pelo ponto D(1,1,2) e ortogonal ao vetor =(2,3,1);

b) passa pelo ponto A(1,(2,1) e paralelo aos vetores e ;

c) passa pelos pontos A(2,1,0) , B(1,4,2) e C( 0,2,2); d) passa pelos pontos P((2,1,0),Q((1,4,2) e R(0,(2,2);

e)passa pelos pontos A(2,1,5), B((3,(1,3) e C(4,2,3);

f) passa pelo ponto E( 1,2,2) e contm os vetores =(2,1,1) e =( 3,1,(2); g) passa pelo ponto P(2,(1,3) e paralelo ao plano XOZ; RESP: a)(:2x(3y+z(7=0 b)(:x(y(z=0 c)(:12x+2y(9z+22=0

d) (:12x+2y(9z+22=0 e)(:6x(14y(z+7=0 f)(:x+y(z(5=0

g)(:y+1=0

2)Determine a equao geral do plano ( que contm os pontos A (1,(2,2) e B((3,1,(2) e perpendicular ao plano (: 2x+y(z+8-0. RESP: (: x(12y(10z(5=03) Um plano ( que contm o ponto P(3,3,(1) intercepta os semieixos coordenados positivos OX,OY e OZ, respectivamente nos pontos A,B, e C, tais que e . Determine a equao geral de (. RESP: (;x+2y+3z(6=04)Determinar equao geral do plano ( que passa pelo ponto A(4, 1, 0) e perpendicular aos planos (1: 2x y 4z 6 = 0 e (2: x + y + 2z 3 = 0. RESP: (: 2x(8y+ 3z=05) Calcule o volume do tetraedro, cujas faces so os planos coordenados e o plano

(:5x+4y(10z(20=0. RESP: VT= u.v.6) Dados os planos (1: -4x +4y 4 = 0 e (2: -2x + y + z = 0, determine:

a) a interseo entre (1 e (2.

b) o ngulo formado entre (1 e (2.

RESP: a) y = z +2 e x = z+1

b) 30

7) Sabendo que o plano (: x+y(z(2=0 intercepta os eixos cartesianos nos pontos D, E e F, determine a rea A e a altura h do tringulo DEF. RESP: 8) No paraleleppedo abaixo, tem-se que P = (2,4,3)

a) Determine a equao do plano que passa pelos pontos A, E e C.

b) Determine a equao do plano que passa pelos pontos O, P e D.

c) Determine a equao do plano que contm a face BCDP

d) Determine as coordenadas de um vetor normal ao plano que contm face DPFE9) Determine um vetor normal:

a) ao plano ( determinado pelos pontos P=(-1,0,0), Q = (0,1,0) e R = (0,0,-1)

b) ao plano que passa pelos pontos A=(1,0,1) e B= (2,2,1) e paralelo ao vetor (1,-1,3)

c) ao plano que passa pelo ponto A=(1,0,3) e ortogonal ao vetor (3,2,5)RETA NO 31) Estabelecer as equaes vetoriais, paramtricas, simtricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:

a) determinada pelo ponto A(1,2,1) e pelo vetor =(3,1,4);

b) determinada pelos pontos A(2,1,3) e B(3,0,2) ;

c) possui o ponto A(1,2,3) e paralela reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor =(2,2,3);

d) possui o ponto M (1,5,2) e paralela reta determinada pelos pontos A(5,2,3) e B(1,4,3);

e) possui o ponto A(2,1,0) e paralela reta de equao ;

f) possui o ponto A(6,7,9) e paralela ao vetor = (2,0,2);

g) possui o ponto A(0,0,4) e paralela ao vetor =(8,3,0);

h) possui o ponto A(2, 2,1) e paralela ao eixo OX ;

i) possui o ponto A(8,0,11) e paralela ao eixo OZ.

RESP: a) P=(1,2,1) +m(3,1,4) , , ,

b) P=(2,1,3) +m(1,2,5) , , , ;

c) P=(1,2,3) +m(2,2,3) , , , ;

d) P=(1,5,2) +m(3,1,0) , , ;

e) P=(2,1,0) =m(5,3,2) , , , ;

f) P=(6,7,9) =m(1,0,1) , ,

EMBED Equation.3 ;

g) P=(0,0,4) +m(8,3,0) , , ;

h) P=(2,2,1) = m(1,0,0) , ;

i ) P=(8,0,11) =m(0,0,1) , .

2) Sendo A=(4,3,0) e B=(2,3,3), os pontos M e N dividem o segmento AB em trs partes. Sabendo que o ponto P=(0,-1,0), liga-se aos pontos A e B formando as retas PM e PN, determine o ngulo formado entre elas. RESP: ( = arc cos ,( ( 700 31'43''

3) A reta , forma um ngulo de 300 com a reta determinada pelos pontos A(0,(5,(2) e B(1, n(5, 0). Calcular o valor de n. RESP: n=7 ou n=1

4) Determine as equaes da reta r definida pelos pontos A (2,1,4) e B= , com . RESP:

5) Determinar as equaes paramtricas da reta t, que perpendicular a cada uma das retas:

a) , e que passa pelo ponto P(2,3,5);

b) , e que passa pelo ponto P(2,3,1);

c) e , e que passa pelo ponto P(3,(3,4).

RESP: a)t: c)

6) So dadas as retas e e o ponto A(3,2,1). Determine as coordenadas dos pontos P e Q pertencentes, respectivamente a r e a s, de modo que A seja o ponto mdio do segmento PQ. RESP: P(1, 1,0) e Q(5,3,2)

7) Determine as equaes da reta s, traada pelo ponto P((1,(3,1), que seja concorrente com a reta e seja ortogonal ao vetor .

RESP:

8)

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