2b_homogeneidad

8/18/2019 2b_homogeneidad

1/6


2/6

2

7

Serie de

Tiempo de

Precipitacion

Mensual

año ene feb m ar abr m ay j un j ul ago s ep oc t nov di c

1 969 1 50 1 33 1 06 66 17 .6 36 .7 13 .4 8 50 .9 47 .2 8 6.7 17 4

1970 179 193 192 153 35.3 0.6 25.4 57.2 72.3 51.7 40.9 74.7

1971 186 127 85.1 25.9 37.2 22.7 50.2 29.4 55.8 78.2 192 195

1972 199 140 96. 4 1 08 12. 4 0 2. 2 0 45. 2 1 02 133 165

1973 94.5 89.3 88.7 43.3 6.9 4.2 1.5 39.1 41.4 55.1 116 55.3

1974 162 38.6 33.5 33.5 33 31.9 11.9 39.2 45.4 116 99.7 68.9

1975 50.2 49.5 99.8 29.1 27.1 29 2.4 0 69.9 48.8 52.9 49.1

1976 45.6 43.9 31.1 25.9 18.9 30.8 7.9 8.7 52.5 64.1 89.3 66.61977 79.4 72.9 83.5 34.6 10.7 32.6 13.3 17.3 35.1 79.4 126 84.1

1978 88.1 101 64.6 80.1 19.8 1.6 0 8.4 34.3 42.6 38.2 89.7

1979 106 96.7 62.8 48.3 7.1 0 10.5 2.8 19.6 30.2 41.9 76.7

Datos luegode trasponer

1 96 9 1 97 0 1 97 1 1 97 2 1 97 3 1 97 4 1 97 5 1 97 6 1 97 7 1 97 8 1 97 9

ene 150 179 186 199 95 162 50 46 79 88 106

feb 133 193 127 140 89 39 50 44 73 101 97

mar 106 192 85 96 89 34 100 31 84 65 63

abr 66 153 26 108 43 34 29 26 35 80 48

may 1 8 35 37 12 7 33 27 19 11 20 7

jun 37 1 23 0 4 32 29 31 33 2 0

jul 13 25 50 2 2 12 2 8 13 0 11

ago 8 57 29 0 39 39 0 9 17 8 3

sep 51 72 56 45 41 45 70 53 35 34 20

oct 47 52 78 102 55 116 49 64 79 43 30

nov 87 41 192 133 116 100 53 89 126 38 42

dic 174 75 195 165 55 69 49 67 84 90 77

8

Para graficar

(Excel)

Y

año mes pp (mm)

1969 ene 149.7

feb 133.4

mar 106.1

abr 66

may 17.6

jun 36.7

jul 13.4

ago 8sep 50.9

oct 47.2

nov 86.7

dic 174.1

1970 ene 179.4

feb 193

mar 192.1

abr 153.3

may 35.3

jun 0.6

jul 25.4

ago 57.2

sep 72.3

oct 51.7

nov 40.9

dic 74.7

1971 ene 185.6

feb 126.6

mar 85.1

abr 25.9

may 37.2

X

9

2. Método de la Curva de Doble Masa:

Grafica datos acumulados de una variable,comparandola con datos acumulados de un patrónde variables relacionadas durante un período detiempo.

Si la variable es pp entonces comparamos la ppacumulada anual de la estación analizada con laprecipitación media anual acumulada de un grupo deestaciones cercanas (10 o más)

En eje Y pp acumulada anual de la estación en estudio

En eje X pp media anual acumulada de las estacionesvecinas

10

Promedi o de 10 estaciones Estación X

Año Pp. Anual

Media

PP.anual Media

Acumulada

Precipit.

anual

PP. anual

acumulada

1948

1949

19501951

195219531954

1955

19561957

1958

1959

1065.8

720.3

935.01010.3

978.3791.51181.1

1061.5

900.6691.6

1053.4

1189.6

1065.8

1786.1

2721.13731.4

4709.75501.26682.3

7743.8

8644.49336.0

10389.4

11579.0

1167.9

754.6

759.71088.2

1272.3650.7359.8

1151.0

714.9508.9

603.1

370.0

1167.9

1922.5

2682.23770.4

5042.75693.46053.2

7204.2

7919.18428.0

9031.1

9401.1

Ejem:

11

Curva de Doble Masa

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

o

48

o

49

o

50

o

51

o

52

o

53

o

54

o

55

o

56

o

57

o

58

o

59

x103

x103

M1

M2

12

3. Análisis Estadistico:

Se usan en el analisis de homogeneidad de serieshidrologicas (precipitación, escorrentia).

El criterio para el análisis es:

análisis visual de los valores originales

análisis de doble masa

análisis estadísticos de la media y la desviaciónestándar

Corrección de la serie

Combinando estos criterios se llega a tener una idea dela confiabilidad de la muestra, para corregir, si fuesenecesario, mejorando su bondad estadística y obteniendo

finalmenteuna serie de datos homogéneos y consistentes


3/6

3

13

3. Prueba Estadística:

PruebaEstadística de T de Student.-

Se emplea si la no homogeneidad de la serie se debe a un

cambio abrupto en la media (inconsistencia en la media)

En el histograma de precipitación (gráfica), se identifica dos períodos que se sospeche que sean no homogéneos

21 nn

21

2121

2

22

2

11

21

11

2

11

nnnn

S nS n

x xt c

14

Distribución t de Student

El valor absoluto de tcse compara con el

valor de t de ladistribución t deStudent con (n

1+n

2-2)

grados de libertad ycon 5% de nivel designificancia

Homogeneidad

tablac t t

15 16

...Pruebas Estadisticas

Prueba Estadística de

Cramer.-

Es complementaria a la

prueba de la t de Student.

Se compara la media de

toda la serie y la media deuna cierta parte del registro

(n1)

1

1

n

x

x

nk i

k i

i

k

S

x xT

k

k

k k k T

T nn

nnt

21

21

1

1

2

tablak t t 2 nl g

Homogeneidaddistribucion t de Student

21 nn

17

...Pruebas Estadisticas:

PruebaEstadística de Fisher.-

Se prueba, la homogeneidad de la desviación estándar (S)

con un 5% de nivel de significancia

tablac F F

Homogeneidad

g.l. numerador = n1 – 1

g.l. denominador = n2 –12

2

2

1

S

S F

c cuando S21 > S

22

2

1

2

2

S

S F

c cuando S21< S

22 g.l. numerador = n2 – 1

g.l. denominador = n1 –1

18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120

2

1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,9 245,9 248,0 249,1 250,1 251,1 252,2 253,3 254,3

2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,41 19,43 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,50

3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53

4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,37

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,41

12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30

13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01

17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92

19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88

20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84

21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81

22

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,46

2,40

2,34

2,30

2,23

2,15

2,07

2,03

1,98

1,94

1,89

1,84

1,78

23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76

24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73

25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71

1= Grados de libertad en el numerador

2

= G r a d o s d e l i b e r t a d e n e l

d e n o m i n a d o r


4/6

4

19

4. Corrección de la Serie

Cuando los parámetros: media y desviación estándar (X, S) resultanestadísticamente iguales, la información original queda intacta, aun

cuando en la curva doble masa se encuentre pequeños quiebres. Pero siresulta X y S estadísticamente diferentes, se corrige mediante lasiguiente ecuación:

Para corregir el primer período22

1

1| X S

S

X X X

j

j

11

2

2| X S

S

X X X

j

j

Para corregir el segundo perido

= valor corregido de la información

= valor a ser corregido

= mediade la primera y segundaserie

= desviación estándar de la primera y segunda serie

|

j X

j X

21, X X

21,S S

20

Ejemplo 2:En la Fig se muestra el registro de lluvias anuales de la

estación Higueras, observándose un salto brusco en la media, de

manera que al parecer durante el periodo comprendido entre 1967

y 1979 se registró más lluvia. Se pide investigar con las pruebas

estadísticas de la T de Student y de la de Cramer si la serie es

homogénea

Ejemplo 1: Analizar la consistencia de la precipitacion media

mensual de la Estacion Pallanga y corregir el periodo dudoso

21

Secuencia del Analisis de la Serie

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 9 2 7

1 9 3 0

1 9 3 3

1 9 3 6

1 9 3 9

1 9 4 2

1 9 4 5

1 9 4 8

1 9 5 1

1 9 5 4

1 9 5 7

1 9 6 0

1 9 6 3

1 9 6 6

1 9 6 9

1 9 7 2

1 9 7 5

1 9 7 8

N1

N2

Serie de tiempo de Precip (datos originales)

22

Hidrología Ambiental

Completación y Extensión de

Datos

23

Generalidades

Datos faltantes son frecuentes debido a desperfectos en

el equipo de medición, enfermedad o sustitución del

encargado de la observación, interrupciones debido a

limitaciones presupuestales, etc

Los datos faltantes son estimados en base a los registros

de las estaciones cercanas, o en base al propio registro.

La extensión y completación de los registros es muy

frecuente cuando se desea diseñar obras hidráulicas con

datos de corta duración

Los registros obtenidos después de la completación y

extensión nos proporcionan una información aproximada,

las que se deben verificar con el análisis de homogeneidad.24

Método del Promedio Aritmetico

Consiste en calcular el promedio aritmético simple de losvalores correspondientes al dato faltante (mensual oanual) de todas las estaciones con registros completos.

*Los valores medios anuales o mensuales de cada una delas estaciones auxiliares no deben exceder en mas del10% de la registrada en la estación incompleta (respectoal promedio encontrado)

Donde:

Px = pp mensual faltante en mm.

Pi = pp mensualen la estacióni (mm)

n = numero de estaciones con registroscompletos

n

P P

i

x


5/6

5

25

Método de la Relacion Normalizada

Es aplicado generalmente para estimar valor mensualfaltante a partir de valores observados de tres estacionescercanas (o mas), situadas uniformemente alrededor de laestación incompleta.

Consiste en ponderar los valores observados mensuales enlas tres estaciones ( o mas) mediante el cociente entre elvalor medio anual de la estación incompleta y el valormedio anual de las tres (o mas) estaciones.

Donde:

Px = pp mensual estimada (mm)

Nx = pp media anual de la estación incompleta (mm)

N A, NB, NC = pp media anual en las estaciones A, B, C (mm)

c

c

x

B

B

x

A

A

x

x P

N

N P

N

N P

N

N P

3

1

26

Método de la Recta de Regresión

Se denotará con “Y” a la estación con datosincompletos y con “X” a la estación índice -condatos completos- que servirá para efectuar laestimación.

Cuando hay varias estaciones índice, deberá

seleccionarse aquella que presente la mejor

correlación con la estación incompleta, lo cual se

determinará a partir de la obtención del coeficiente

de correlación (r) entre ambas estaciones.

27

Estimación de Registros Faltantes en Base al Propio

Registro

Método Racional Deductivo

Permite estimar valores mensuales faltantes (como máximo

once) en base a la información de los años incompletos

Donde:

i = cada unode losmese desconocidos(máximo 11)Pi = pp mensual desconocidaen cadaaño incompleto(mm)

= suma delos % promediosde losmeses cuya pp sedesconoce

(%)

= suma de laspp mensualesconocidasen losaños incompletos

(mm)

sp= % promedio correspondiente a cada uno de los meses desconocidos(promediomensual de los años completos)

Sp sp

P P

I

i

1200

I P

sp

28

Extensión de datos

La extensión de información, es el proceso de transferencia deinformación desde una estación con un “largo” registrohistórico a otra con un “corto” registro.

La extensión de datos modifica sustancialmente a losestimadores de los parámetros poblacionales (ej. la media deuna muestra corta, será diferente a la media de una muestraextendida)

La completación y extensión de la informaciónhidrometeorológica faltante, se realiza para tener en lo posibleseries completas, más confiables y de un periodo uniforme.

La extensión de datos se puede realizar usando modelos deregresión lineal simple y regresión lineal múltiple

29

Modelo de regresión lineal simple

El modelo de regresión lineal simple es:

yt : variable hidrológica dependiente (registro corto)xt : variable hidrológica independiente (registro largo)a, b: parámetros de la ecuación de RLS

t t bxa y

Seleccionar la serie de tamañoN1 a extenderse.Seleccionar la estación quemejor relación tenga con laestación a extenderse susdatos. Además: N = N1 + N2

N1 : registro comúnN2 : registro no común 30

Los estimadores a, b y r se calculan como sigue:

)(1

)(1

x

y

s

sr b

22

1

1

)(

)(

ii

iiii

x x N

y x y x N b

11 xb ya

1

1

1 N

y y

1

1

1

N

x x

1

1

2

1

1

)(1 ])([1

1 N

i

i y y y N

s

1

1

2

1

1

)(1 ])([1

1 N

i

i x x x

N s

))()()((

)(

22

1

22

1

1

iiii

iiii

y y N x x N

y x y x N

r

: son los promedios de lasmedias del periodo común (N1)S1(x) S1(y): son los estimados nosegados de las desviaciones estándarde xt e yt del periodo común (N1)

1 y

1 x


6/6

6

31

Finalmente, la ecuación para extender los datos será:

)( 1)(1

)(1

1 x x s

sr y y

t

x

y

t

La ecuac. 1 se usa cuando r es estadísticamente significativocon un cierto nivel de confiabilidad, utilizando el estadístico t:

2

1

1

2

r

N r t c

El valor de t (tt) se obtiene de t de student con 95% deprobabilidad. Es decir con α /2=0.025 y G.L.=N1-2

Si: |tc|=< tt r no es significativo

Si: |tc|> tt r es significativo

(1)

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