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paola-rivero
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Universidad Simón BolívarRobótica
AMICUProf. Cecilia Murrugarra
Arnal, Mariela 09-10053Bermúdez, Gabriela 08-10115Figueira, Ana Cristina 09-10288Pierluissi, Daniel 09-10658Rivero, Paola 09-10719
02 de Marzo de 2012
(Automatic Mirror Cutter)
0,10m
0,95m
Dimensiones
Peso: 146,6 Kg
Materiales:
Eslabones: Aluminio
Herramienta: Cuchilla de Carburo de Tungsteno
0,10m
0,95m
Descripción
Cinemática DirectaTransformación de Denavit -
Hatenberg
q1
q3
q4
q2
ϴi di ai αi
Eslabón 1
q1 L1 0 0°
Eslabón 2
90° q2 0 90°
Eslabón 3
-90° q3 0 -90°
Eslabón 4
0° q4 0 0°
Link 1
Link 2
Link 3
Link 4
Z1
X1
Y1
Zo
Xo
Yo
Z2
X2Y2
Z3
X3
Y3
Z4
X4
Y3
Cos (q1)
-Sen(q1) 0 0
Sen(q1
)Cos(q1) 0 0
0 0 1 L1
0 0 0 1
A01
= A12 0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 q2
0 0 0 1
=
A23= 0 0 1 0
-1 0 0 0
0 -1 0 q3
0 0 0 1
A34 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 q4
0 0 0 1
=
A04 0 -Cos
(q1)-Sen (q1)
q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
0 -Sen(q1)
Cos(q1) q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
-1 0 0 L1 + q2
0 0 0 1
== A01
A12
A23
A34
* * *
Cinemática Inversa
Valor de las articulaciones en función del extremo terminal
Especificaciones:
Recurrimos a 2 métodos:
GeométricoAnalítico
Para hallar los valores de , ,
q1
q3
q4
q2
Cinemática Inversa
=
q = arctan()
(Gráficamente)
Cinemática Inversa
, , (Analíticamente)
Pz = L1 + q2
q2 = Pz - L1 q2 = Pz – 1,1
q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
L1 + q2
Px
Py
Pz
=(I)
(II)
(III)
(III)
Cinemática Inversa
q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
L1 + q2
Px
Py
Pz
, , (Analíticamente)
=
Px = q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
q3+ q4Tan(q1) (IV) q3Cos(q1) = Px + q4Sen(q1)
q2 = Pz – 1,1 (m)(I)
(II)
(III)
(I)
Py = Px
Py = Sen(q1) + q4Cos(q1)
Cinemática Inversa
q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
L1 + q2
Px
Py
Pz
, , (Analíticamente)
=
(II) Py = q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
q3+ q4Tan(q1) (IV)
q2 = Pz – 1,1 (m)
Sustituyendo (IV) en (II)
= (V)
(I)
(II)
(III)
Cinemática Inversa
q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
L1 + q2
Px
Py
Pz
, , (Analíticamente)
=
q2 = Pz – 1,1 (m)
Sustituyendo (V) en (IV)
= (V)
(I)
(II)
(III)
q3+ q4Tan(q1) (IV)
q3 q = arctan()
Velocidad Cinemática
Velocidad Cinemática
Vx
Vy
Vz
= *
-[Sen()+ Cos ()] 0 Cos() -Sen()
Cos() – Sen() 0 Sen() Cos()
0 1 0 0
Método Analítico: Velocidad Lineal .
.
.
.
JL
Velocidad Cinemática
Método Analítico: Velocidad Angular
0 -q1’ 0
q1’ 0 0
0 0 0
0 -ωz -ωy
ωz 0 -ωx
ωy ωx 0
0 0 -1
-C1
-S1 0
-S1 C1 0
0 S1q1’
-C1q1’
0-
C1q1’
-S1q1’
0 0 0
=R40. R4
0T
=
== S(w)
R40.
R40T
*
S(ω)=
y
Velocidad Cinemática
ω40
ωx
ωy
ωz
= =0
0
q1’
40 =
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
q1’
q2’
q3’
q4’
*ω
Jω
Velocidad Cinemática
X =. Vx
Vy
Vz
ωx
ωy
ωz
=
-q3S1-q4C1
0 c1 -s1
q3C1-q4S1
0 s1 c1
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
q1’
q2’
q3’
q4’
*Jl
Jω* q. =
Singularidades
-q3S1-q4C1
0 c1
q3C1-q4S1
0 s1
0 1 0
0 c1 -s1
0 s1 c1
1 0 0
-q3S1-q4C1
c1 -s1
q3C1-q4S1
s1 c1
0 0 0
-q3S1-q4C1
0 -s1
q3C1-q4S1
0 c1
0 1 0
Singularidades
Combinaciones lineales de la matriz superior del Jacobiano
= 0?
q3=0
q4=0
¿Qué significa esto?
q1
q3
q4
q2
Link 1
Link 2
Link 3
Link 4
Z1
X1Y
1
Zo
XoY
o
Z2
X2 Y
2
Z3
X3
Y3
Z4
X4
Y3
Singularidades
Diseño en Solidworks
Diseño en SolidWorksPiezas Separadas
Diseño en SolidWorksPiezas Separadas
Diseño en SolidWorksEnsamblaje
Vista Isométrica
Vista Inferior
GRACIAS POR SU ATENCIÓN