1

Kartográfia Kartográfia ((GBN309E)GBN309E) Térképészet Térképészet ((GBN317E)GBN317E)

előadáselőadás

Unger JánosUnger Jánosungerunger@geo.u@geo.u--szeged.huszeged.hu

www.sci.uwww.sci.u--szeged.hu/eghajlattanszeged.hu/eghajlattanSZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi TanszékSZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék

3. Vetülettan (3/6., 8., 10.)3. Vetülettan (3/6., 8., 10.)

3/6. Képzetes hengervetületek3/6. Képzetes hengervetületekképfelületképfelület hengerpalástnak tekinthetőhengerpalástnak tekinthető

alapfelületalapfelület gömbgömb

ált. jellemzőkált. jellemzők -- paralelkörök képei egymással párhuzamos egyenesekparalelkörök képei egymással párhuzamos egyenesek

-- meridiánok képei meridiánok képei v.milyenv.milyen választott törvényszerűségen alapulnak választott törvényszerűségen alapulnak (ált. görbe vonalak) (ált. görbe vonalak)

poláris elhelyezés ! poláris elhelyezés !

-- kezdőmeridiánkezdőmeridián képe mindig egyenesképe mindig egyeneserre a paralelkörök képei erre a paralelkörök képei ┴┴ --ekek és szimmetrikusak, és szimmetrikusak, a többi a többi meridiánképmeridiánkép is szimmetrikus ráis szimmetrikus rá

-- a meridiánok és a paralelkörök képeinek hálózata nem derékszögűa meridiánok és a paralelkörök képeinek hálózata nem derékszögű

-- területtartó, vagy egyes vonalai mentén hossztartó képzetes területtartó, vagy egyes vonalai mentén hossztartó képzetes hengervetület létezikhengervetület létezik

nem szögtartóak nem szögtartóak

2

kezdőmeridiánkezdőmeridián képeképe1. 1. MercatorMercator--SansonSanson--FlamsteedFlamsteed--féleféle ((szinuszoidálisszinuszoidális) vetület) vetület

torzulásatorzulása területtartóterülettartó

tört.tört. -- francia francia CossinCossin (1570) egy világtérkép alapjául(1570) egy világtérkép alapjául

paralelkörök képeinek paralelkörök képeinek egyenletes beosztásaegyenletes beosztása

-- németalföldi németalföldi HondiusHondius a „a „MercatorMercator--atlaszatlasz” 1606” 1606--16091609--es kiadásaiban es kiadásaiban -- francia francia SansonSanson (1650) kontinensek ábrázolására(1650) kontinensek ábrázolására- angol Flamsteed ((~~1680)1680) csillagászati atlaszban -- amerikai amerikai GoodeGoode (1916) több (1916) több kezdőmeridiánnalkezdőmeridiánnal ((torz.torz.--okok lecsöklecsök.) .) -- manapság is igen kedvelt vetületmanapság is igen kedvelt vetület

A A szinuszoidszinuszoidáálislis vetvetüületlet fokhfokháállóózatazata polpoláárisris helyzetbenhelyzetben

paralelkörök képeiparalelkörök képei

pólusok képeipólusok képei pontokpontok

║║egymássalegymással,, == távolságra egymástól, hossztartóktávolságra egymástól, hossztartókhossztartóhossztartó

meridiánok képei meridiánok képei harmonikus görbékharmonikus görbék

JodocusJodocus HondiusHondius (1563(1563--1612)1612)

NicolasNicolas SansonSanson (1600(1600--1667) térképe É1667) térképe É--Amerikáról (1650)Amerikáról (1650)

John John FlamsteedFlamsteed (1646(1646--1719) 1719)

3

paralelkörök képeiparalelkörök képei

2. 2. MollweideMollweide--féleféle (elliptikus) vetület(elliptikus) vetület

torzulásatorzulása területtartó területtartó

tört.tört. -- német német MollweideMollweide (1805)(1805)

félgömb felületefélgömb felülete

-- 1857 óta széles körben 1857 óta széles körben használjákhasználják-- amerikai amerikai GoodeGoode (1916) (1916) több több kezdőmeridiánnalkezdőmeridiánnal

félgömb felszíne = 2·(félgömb felszíne = 2·(RR//mm))22··ππképfelületi kör területe = képfelületi kör területe = rr22··ππ

2·(2·(RR//mm))22··ππ = = rr22··ππ

egyenlítő képe = 4egyenlítő képe = 4rr

A A MollweideMollweide--fféélele vetvetüületlet fokhfokháállóózatazata polpoláárisris helyzetbenhelyzetben

rr = ?= ?

pontokpontokegyenesek (egyenesek (t.tartást.tartás!)!)

pólusok képeipólusok képei

körre (felület = terület) körre (felület = terület)

kezdőmeridiánkezdőmeridián képe = 2képe = 2rr

Föld(gömbFöld(gömb) felszíne egy 4) felszíne egy 4rr −− 22rr ellipszisre képződik leellipszisre képződik le

r r = 2= 20,50,5·(·(RR//mm) )

kezdőmeridiánkezdőmeridián, paralelkörök képei , paralelkörök képei nem hossztartóaknem hossztartóak

egyenletes beosztásukkal egyenletes beosztásukkal keletkező meridiánok keletkező meridiánok képei képei ellell. ívek. ívek

Világtérkép elliptikus vetületbenVilágtérkép elliptikus vetületben

4

Föld(gömbFöld(gömb))3. 3. EckertEckert I. vetületeI. vetülete

torzulásatorzulása általánosáltalános

tört.tört. német német EckertEckert (1906)(1906)

= 4= 4aa 44aa = 2·(= 2·(RR//mm)·)·ππ

csak GBN317E !!!!!csak GBN317E !!!!!

Eckert I. Eckert I. vetvetüületletééneknek fokhfokháállóózatazatapolpoláárisris helyzetbenhelyzetben

meridiánok képeimeridiánok képei

kezdőmeridiánkezdőmeridián képeképe

pólus képepólus képe

paralelkörök képeiparalelkörök képei

hossztarthossztartóókettős trapéz kettős trapéz

egyenlítő képeegyenlítő képe

fele akkora = 2a, hossztartófele akkora = 2a, hossztartó

pólusvonal, = és pólusvonal, = és ┴┴ k.meridik.meridiáánn

szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása)szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása)

egymással ║, egyenlő távolságraegymással ║, egyenlő távolságra

aa = (= (RR/2/2mm)·)·ππ

hasonló Ihasonló I--hez, de hez, de területtartásterülettartás !!

3. 3. EckertEckert II. vetületeII. vetülete csak GBN317E !!!!!csak GBN317E !!!!!

(4(4aa+2+2aa)·)·aa = 4·(= 4·(RR//mm))22··ππ

meridiánok képeimeridiánok képei

kezdőmeridiánkezdőmeridián képeképe

pólus képepólus képe

paralelkörök képeiparalelkörök képei

tört.tört. -- német német EckertEckert (1906)(1906)-- megtörő megtörő meridiánképekmeridiánképek-- kedvezőtlen torzulási viszonyokkedvezőtlen torzulási viszonyok

torzulásatorzulása területtartóterülettartó

Eckert IEckert III. . vetvetüületletééneknek fokhfokháállóózatazatapolpoláárisris helyzetbenhelyzetben

aa = (= (RR//mm)·(2)·(2ππ/3)/3)0,50,5

fele akkora = 2afele akkora = 2a

pólusvonal, = és pólusvonal, = és ┴┴ k.meridik.meridiáánn

szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása)szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása)

egymással ║, távolságukegymással ║, távolságuk t.tartt.tartááss ((pólusok felé sűrűsödnek)pólusok felé sűrűsödnek)

ritkán használatos ritkán használatos (pl. Földet ábrázoló kisméretarányú (pl. Földet ábrázoló kisméretarányú tematikus melléktérképek)tematikus melléktérképek)

egyenlítő képeegyenlítő képe = 4= 4aa

5

minden olyan képzetes vetületminden olyan képzetes vetület

0° 0° -- 60° (7060° (70°°)) szinuszoidálisszinuszoidális vetületvetület

1. 1. ÉrdiÉrdi--KrauszKrausz vetületevetülete

torzulásatorzulása területtartóterülettartó

tört.tört. -- ÉrdiÉrdi--KrauszKrausz György (1960)György (1960)-- atlaszokban használják atlaszokban használják

-- összetett vetületek, amelyek a felszín egy részét egyfajta, a mösszetett vetületek, amelyek a felszín egy részét egyfajta, a másik részét ásik részét egy másfajta vetületben képezik leegy másfajta vetületben képezik le

paralelkörök képei nem koncentrikus körívek és paralelkörök képei nem koncentrikus körívek és nem párhuzamos egyeneseknem párhuzamos egyenesek

vannakvannak -- keverék vetületek, amelyek vetületi egyenletei két másik vetülekeverék vetületek, amelyek vetületi egyenletei két másik vetület t egyenleteiből számítódnak valamilyen szabály alapjánegyenleteiből számítódnak valamilyen szabály alapján

60° (7060° (70°°)) -- 9090°° elliptikus vetületelliptikus vetület

3/8. Egyéb képzetes vetületek3/8. Egyéb képzetes vetületek

0°0°--40° 40° szinuszoidálisszinuszoidális vetületvetület1. 1. GoodeGoode--féleféle vetületvetület

torzulásatorzulása területtartóterülettartó

tört.tört. -- amerikai amerikai GoodeGoode (1923)(1923)-- világtérképekhez és tematikus térképekhez is használjákvilágtérképekhez és tematikus térképekhez is használják-- tengerészeti térképként tengerészeti térképként kezdőmeridiánokatkezdőmeridiánokat az óceánokon az az óceánokon az

ábrázolás a szárazföldeken megszakadábrázolás a szárazföldeken megszakad

A GoodeA Goode--ffééle le vetvetüületlet fokhfokháállóózatazata

Európa 30°KEurópa 30°KÉÉ--Amerika 100°NyAmerika 100°NyDD--Amerika 60°Ny,Amerika 60°Ny,Afrika 20°KAfrika 20°KAusztrália 140°K Ausztrália 140°K CsendesCsendes--óceán 160°Nyóceán 160°Ny

az ábrázolás az óceánokon megszakadaz ábrázolás az óceánokon megszakad

40°40°--9090°° elliptikus vetületelliptikus vetület érintkezésnél a meridiánok képei megtörnekérintkezésnél a meridiánok képei megtörnekkontinenseknekkontinenseknek külön külön kezdőmeridiánokkezdőmeridiánok

6

Világtérkép Világtérkép GoodeGoode--féleféle vetületbenvetületben

3/10. Vetületi rendszerek3/10. Vetületi rendszerekvetületi rendszervetületi rendszer -- országok országok részletesrészletes felmérésére, az felmérésére, az egységesegységes térképezés céljából térképezés céljából jelentéktelenjelentéktelen hossztorzulású, hossztorzulású, többtöbb képfelülettel rendelkező vetületek képfelülettel rendelkező vetületek

1. Sztereografikus vetületi rendszer1. Sztereografikus vetületi rendszerMo.Mo.--ii telekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődőentelekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődően

BesselBessel--féleféle ellipszoidellipszoid akkori Gaussakkori Gauss--gömbgömb sík (sztereografikus vetítés) sík (sztereografikus vetítés) hossztorzulás: 1hossztorzulás: 1±± 1/10 0001/10 000

több vetületi kezdőpontra is szükség volt több vetületi kezdőpontra is szükség volt

A A sztereografikussztereografikus vetvetüületileti rendszerrendszer

kettős vetítés kettős vetítés ((világon először)világon először)

vetületi kezdőponttól 127 kmvetületi kezdőponttól 127 km

7

3/10. Vetületi rendszerek3/10. Vetületi rendszerek

tört.tört. -- az ország első megbízható kataszteri felmérésének térképei az ország első megbízható kataszteri felmérésének térképei

-- a két világháború között (a két világháború között (katkat.) topográfiai térképek.) topográfiai térképek

vetületi rendszervetületi rendszer -- országok országok részletesrészletes felmérésekor az felmérésekor az egységesegységes térképezés céljából térképezés céljából jelentéktelenjelentéktelen hossztorzulású, hossztorzulású, többtöbb képfelülettel rendelkező vetületek alkalmazása képfelülettel rendelkező vetületek alkalmazása

1. Sztereografikus vetületi rendszer1. Sztereografikus vetületi rendszerMo.Mo.--ii telekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődőentelekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődően

BesselBessel--féleféle ellipszoidellipszoid akkori Gaussakkori Gauss--gömbgömb sík (sztereografikus vetítés) sík (sztereografikus vetítés) hossztorzulás: 1hossztorzulás: 1±± 1/10 0001/10 000

több vetületi kezdőpontra is szükség volt több vetületi kezdőpontra is szükség volt

(1)(1) a gellérthegyi volt csillagvizsgálóa gellérthegyi volt csillagvizsgálókeleti kupolájának középpontjakeleti kupolájának középpontja

(3) Marosvásárhely (Erdély számára)(3) Marosvásárhely (Erdély számára)(2) (2) IvanicsIvanics (Horvátország számára) (Horvátország számára)

kettős vetítés kettős vetítés ((világon először)világon először)

vetületi kezdőponttól 127 kmvetületi kezdőponttól 127 km

tört.tört. -- a 20. század elején alakították ki a 20. század elején alakították ki Mo.Mo.--onon

-- szabatos kataszteri térképek készültekszabatos kataszteri térképek készültek

-- BesselBessel--féleféle ellipszoidellipszoid

2. Hengervetületi rendszer2. Hengervetületi rendszer

egyegy--egy vetület sávszélessége 180 kmegy vetület sávszélessége 180 km

A MagyarorszA Magyarorszáágon alkalmazott gon alkalmazott hengervethengervetüületi rendszerleti rendszer

-- hengerhenger−−gömb érintés gömb érintés

akkori Gaussakkori Gauss--gömbgömbhengerekhengerek

-- három szögtartó hengervetülethárom szögtartó hengervetület-- ferdehelyzetű hengerekferdehelyzetű hengerek tengelyük a gellérthegyi tengelyük a gellérthegyi

ponton átmenő ponton átmenő meridiánsíkbanmeridiánsíkban

e ponton átmenő meridiánra e ponton átmenő meridiánra ┴┴ főkörök menténfőkörök mentén

-- henger középső rendszer (HKR) a 46°22' és a henger középső rendszer (HKR) a 46°22' és a 47°55' földrajzi szélességek közötti területet öleli fel47°55' földrajzi szélességek közötti területet öleli fel

-- délredélre-- ettől északraettől északra

déli rendszer (HDR)déli rendszer (HDR)északi rendszer (HÉR) északi rendszer (HÉR)

csak GBN317E !!!!!csak GBN317E !!!!!

8

alapfelületalapfelület3. 3. GaussGauss--KrügerKrüger vetületi rendszervetületi rendszer (GK)(GK)

vetület vetület −− MercatorMercator--féleféle szögtartó vetületszögtartó vetület

a térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységea térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységes, átfogó rendszerben s, átfogó rendszerben lehet feldolgozni lehet feldolgozni

tört.tört.

poláris területek ábrázolásapoláris területek ábrázolása 30+2 k30+2 kéépfelpfelüületlet

egyegy--egy meridián menténegy meridián mentén

KraszovszkijKraszovszkij--féleféle ellipszoidellipszoidképfelületképfelület transzverzális elliptikus hengerek transzverzális elliptikus hengerek

ellipszoidellipszoid−−henger henger éérintrintééss középmeridiánok hossztartóakközépmeridiánok hossztartóak

középmeridián középmeridián ±±3°3°leképezésleképezés

poláris sztereografikus síkvetületpoláris sztereografikus síkvetület

-- Magyarországon (1949), elsősorban katonai célokraMagyarországon (1949), elsősorban katonai célokra-- II. világháború után a keletII. világháború után a kelet--európai országok topográfiai térképeinek alapja európai országok topográfiai térképeinek alapja

oldaloldal szembenszemben felülfelül

4. Univerzális Transzverzális 4. Univerzális Transzverzális MercatorMercator vetületi rendszervetületi rendszer (UTM)(UTM)

tört.tört.

alapfelületalapfelület

vetület vetület −− MercatorMercator--féleféle szögtartó vetületszögtartó vetület

a térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységea térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységes, átfogó rendszerben s, átfogó rendszerben lehet feldolgozni lehet feldolgozni

poláris területek ábrázolásapoláris területek ábrázolása 30+2 k30+2 kéépfelpfelüületlet

(sarkoknál érintés!)(sarkoknál érintés!)

HayfordHayford--féleféle ellipszoidellipszoidképfelületképfelület transzverzális elliptikus hengerek transzverzális elliptikus hengerek ellipszoid−henger ellipszoid−henger metszésmetszés két ellipszoidi hosszúsági kör menténkét ellipszoidi hosszúsági kör mentén ezek hossztartóakezek hossztartóak

középmeridián középmeridián ±±3°3°leképezésleképezés

poláris sztereografikus síkvetületpoláris sztereografikus síkvetület

sok nemzetközi térképműnek az alapjasok nemzetközi térképműnek az alapja

oldaloldal szembenszemben felülfelül

9

UTMUTM--szelvényekszelvények

10

Mo.Mo.--ii állami földmérés és térképészet keretében készülő alaptérképek állami földmérés és térképészet keretében készülő alaptérképek és általában a és általában a térinformatikai adatok egységes rendszereként szolgáltérinformatikai adatok egységes rendszereként szolgál

5. Egységes Országos Vetület (EOV)5. Egységes Országos Vetület (EOV)

metszésmetszés

AAzz EOV szEOV száármaztatrmaztatáásasa

-- IUGG’67 ellipszoidIUGG’67 ellipszoid

mai Gaussmai Gauss--gömbgömb

hengerhenger

szögtartó ferdetengelyű metsző szögtartó ferdetengelyű metsző hengervetület hengervetület

két (hossztartó) két (hossztartó) s.paralelkörs.paralelkörmentén metszimentén metszi

-- xx tengelytengely a gellérthegyi háromszögelési ponton áthaladó meridián képea gellérthegyi háromszögelési ponton áthaladó meridián képe

tört.tört. -- (1975) Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) vetületét(1975) Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) vetületét képezi képezi -- szabatos nagyméretarányú térképek, polgári topográfiai, 1:1szabatos nagyméretarányú térképek, polgári topográfiai, 1:1 000000 000000--nál nál nagyobb méretarányú földrajzi és tematikus térképek alapjanagyobb méretarányú földrajzi és tematikus térképek alapja

Az EOV koordinAz EOV koordináátata--tengelyeitengelyei

yy >> 400 km400 km

-- yy tengelytengely az ország középső szélességi vonala közelében haladó és az előbaz ország középső szélességi vonala közelében haladó és az előbbi meridiánra bi meridiánra ┴┴legnagyobb gömbi kör képelegnagyobb gömbi kör képe

előjelhibák elkerülése végett a rendszer kezdőpontja a vetületi előjelhibák elkerülése végett a rendszer kezdőpontja a vetületi kezdőponthoz képestkezdőponthoz képest-- DD--re 200 kmre 200 km-- NyNy--ra 650 kmra 650 km--re áthelyeztékre áthelyezték pontok koordinátáipontok koordinátái ++xx << 400 km400 km