- 3- · Выпускник (кадет) научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного

стандарта основного общего образования. Программа разработана на основе сборника рабочих программ по учебным

предметам:

Математика. Сборник рабочих программ. 5- 6 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост.

Т. А. Бурмистрова]. - 3-е изд.- М.: Просвещение, 2014;

Алгебра. Сборник рабочих программ. 7- 9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А.

Бурмистрова]. -2-е изд., доп. - М.: Просвещение, 2014;

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7- 9 классы: пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост. Т. А.

Бурмистрова]. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2014.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Обучение математике на уровне основного общего образования направлено на получение обучающимися

(кадетами) следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностными результатами изучения курса «Математика» являются:

- независимость и критичность мышления (умение адаптироваться в современном информационном обществе);

- способность принимать самостоятельные решения (социальная мобильность);

- воля и настойчивость в достижении цели;

- способность к математическому творчеству.

Средством достижения этих результатов является:

- система заданий учебников;

- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

- использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности

мышления: технология системно-деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных

учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5-6-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности,

выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный

результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно;

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из

предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и

дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки,

используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся

критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации

неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего

развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-деятельностного подхода на этапе

изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:


– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для

указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного

вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск формации, анализировать и

оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),

факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,

просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную

гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих

целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания

учебника.

– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных

результатов.

– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

– Независимость и критичность мышления.

– Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:


– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг

с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если

оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты;

гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы

в малых группах, также использование на уроках технологии личностно - ориентированного и системно-

деятельностного обучения.

Выпускник (кадет) научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения

возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):

Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная

дробь, смешанное число, рациональное число;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

сравнивать рациональные числа.


оценивать результаты вычислений при решении практических задач; 1 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими

свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех

взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от

требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти

величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить

процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,

треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб,

шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.


решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников.


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник (кадет) получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного

продолжения образования на базовом и углубленном уровнях):

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное

и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать

множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.


распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых

чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,

геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств,

решении задач.

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать

алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении

вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.


применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других

учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных

вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других

учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения,

числовое неравенство.


Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.


извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,

отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.


Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и

решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;


анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их

характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух

объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные

системы отсчета;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа

и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на

покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,

конструировать собственные задачи указанных типов.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных

(те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при

решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется

точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия


Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную

на чертежах;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.


выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы,

объемы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.


Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Выпускник (кадет) научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения

возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):


Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.


использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении

задач других учебных предметов.

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная

дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

3 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими

свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

распознавать рациональные и иррациональные числа;

сравнивать числа.


оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с

натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для

упрощения вычислений значений выражений;

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.


понимать смысл записи числа в стандартном виде;

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».


Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения,

решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.


составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

Находить значение функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной

плоскости;

по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства,

промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

строить график линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной

пропорциональности);

определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая

прогрессия;

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без

применения формул.


использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и

наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.


Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных

задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.


оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи,

изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.


Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух

из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от

требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;


знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти

величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное

повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).


Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.


использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях

повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,

параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.


использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.


Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при

вычислениях, когда все данные имеются в условии;

применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,

площадей в простейших случаях.


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять

формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.


выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.


распознавать движение объектов в окружающем мире;

распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,

координаты на плоскости;

определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.


использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.


Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях

искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного

продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:


Оперировать4 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества,

элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение,

равенство множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

4 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств,

решении задач.

оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний,

операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.


строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных

процессов и явлений.

Числа

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных

чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация

натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать рациональные и иррациональные числа;

представлять рациональное число в виде десятичной дроби

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.


применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других

учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных

вычислений;

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных

предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.


Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным

показателем;

выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение),

действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка,

использование формул сокращенного умножения;

выделять квадрат суммы и разности одночленов;

раскладывать на множители квадратный трехчлен;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями,

переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических

дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби

в натуральную и целую отрицательную степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.


выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.


Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные

уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных

преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a , f x g x ;

решать уравнения вида nx a ;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах.


составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных

уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и

систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической

модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в

контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции,

аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки

знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: k

y ax b

, y x , 3y x , y x ;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения

графиков функций y af kx b c ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными

координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

исследовать функцию по ее графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.


иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.


Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и

решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной

задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);



уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные

методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том

числе обратные;




объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;



решать разнообразные задачи «на части»,



осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на

покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,

конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с

помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и

обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор

вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных

(те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при

решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется

точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.


Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение,

случайная изменчивость;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие

(исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.


извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять

сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.


Оперировать понятиями геометрических фигур;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную

на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов

решения;

формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).


использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из

смежных дисциплин.

Отношения

Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность

прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,

подобные фигуры, подобные треугольники;

применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.


использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.


Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора,

формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют

вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики

комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять

тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе

равновеликости и равносоставленности;

проводить простые вычисления на объемных телах;

формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.


проводить вычисления на местности;

применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.


Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и

проводить простейшие исследования числа решений;

изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных

инструментов.


выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;


Преобразования

Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с

использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных

предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.


применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.


Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между

векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное

произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на

составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между

точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.


использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным

предметам.


Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;



Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и

произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении

математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на

углубленном уровне:


Свободно оперировать5 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое,

конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы

задание множества;

задавать множества разными способами;

проверять выполнение характеристического свойства множества;

свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и

простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции

над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.


строить рассуждения на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных

процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число,

множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество

рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных

чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при

выполнении вычислений и решении задач;

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать действительные числа разными способами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с

использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

5 Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями,

представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни

натуральных степеней.


выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в

том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем

измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов.


Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими

переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций

различных приемов;

использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного

трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное

преобразование»;

выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.


выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых

записаны в стандартном виде;

выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и

валентностей.


Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства,

уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные

преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней,

дробно-рациональные и иррациональные;

знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их

доказывать;

владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и

обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в

себя иррациональные выражения;

решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим

методами;

владеть разными методами доказательства неравенств;

решать уравнения в целых числах;

изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.


составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и

их систем при решении задач других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу,

интерпретировать полученные результаты.

Функции

Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая

переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество

значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее

значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная,

наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях

показателя степени, y x ;

использовать преобразования графика функции y f x для построения графиков функций y af kx b c ;

анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно

возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия,

геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств,

решения задач на делимость;

исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.


конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям,

интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать

полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.


Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное

отклонение, случайная изменчивость;

выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

вычислять числовые характеристики выборки;

свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник

Паскаля;

свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное

событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями,

основные комбинаторные формулы;

свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное

событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями,

основные комбинаторные формулы;

знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.


представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели

исследования;

анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения

прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.


Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую

основу;

распознавать разные виды и типы задач;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для

построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель

текста задачи;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач

разные модели текста задачи;

знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию,

комбинированный);



уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные

методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том

числе обратные;


изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное

преобразованное;



объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения

условий задачи при движении по реке;



решать разнообразные задачи «на части»;



объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на

движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать

собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых

ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с

помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и

обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор

вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.


конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в

частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи

на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.


Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических

рассуждений;

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах

и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты

на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать

информацию, представленную на чертежах;

решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует

явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность

применения теорем и формул для решения задач;

формулировать и доказывать геометрические утверждения.


составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать

результат.

Отношения

Владеть понятием отношения как метапредметным;

свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,

параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,

подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.


использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.


Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать

равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать

формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление

при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника,

окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.


свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении

необходимых вычислений в реальной жизни.


Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.


выполнять построения на местности;


Преобразования

Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами

построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и

преобразований;

использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства

утверждений в геометрии и других учебных предметах;

пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.


применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.


Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число,

скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и

доказательства;

выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов

(свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских

фигур.


использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным

предметам.


Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть

представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых

геометриях;

рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки,



Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и

самостоятельно применять их;

владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов

или их комбинаций;

характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе,

использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Предметные результаты (по классам):

5-й класс

Математика

Обучающийся (кадет) научится использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке

найденного решения следующие знания:

названия и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается

этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

как образуется каждая следующая счётная единица; названия и последовательность разрядов в записи числа;

названия и последовательность первых трёх классов; сколько разрядов содержится в каждом классе;

соотношение между разрядами; сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

как устроена позиционная десятичная система счисления;

единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

десятичные дроби и правилах действий с ними (сравнивать десятичные дроби);

выполнять операции над десятичными дробями, преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и

наоборот);

округлять целые числа и десятичные дроби; находить приближённые значения величин с недостатком и

избытком;

выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

использовать функциональную связь между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость,

время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и

письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений.

Обучающийся (кадет) получит возможность научиться:

вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

решать простые и составные текстовые задачи;

выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

находить вероятности простейших случайных событий;

решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на

перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие

не более трёх высказываний;

читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические

средства.

6-й класс

Математика


найденного решения знание о:

раскладывать натуральное число на простые множители, находить наибольший общий делитель и

наименьшее общее кратное нескольких чисел;

отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции; прямой и обратной пропорциональных

зависимостях и их свойствах;

процентах;

целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах; правиле сравнения рациональных чисел;

правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.


делить число в данном отношении;

находить неизвестный член пропорции;

находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

находить, сколько процентов одно число составляет от другого; увеличивать и уменьшать число на данное количество

процентов;

решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

сравнивать два рациональных числа; выполнять операции над рациональными числами, использовать

свойства операций для упрощения вычислений;

решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

находить вероятности простейших случайных событий;

решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;


средства.

7-й класс

Алгебра



натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

степени с натуральными показателями и их свойствах;

одночленах и правилах действий с ними;

многочленах и правилах действий с ними;

формулах сокращённого умножения;

тождествах; методах доказательства тождеств;

линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.


выполнять действия с одночленами и многочленами;

узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их; раскладывать многочлены на

множители;

выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений; доказывать простейшие

тождества;

находить число сочетаний и число размещений;

решать линейные уравнения с одной неизвестной;

решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом

алгебраического сложения;

решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;


средства.

7-й класс

Геометрия



основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов; свойствах смежных и вертикальных

углов;

определении равенства геометрических фигур;

признаках равенства треугольников;

геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических

местах точек;

определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых; аксиоме параллельности

и её краткой истории;

формуле суммы углов треугольника.


применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

применять теорему о сумме углов треугольника;


средства.

8-й класс

Алгебра



алгебраической дроби; основном свойстве дроби; правилах действий с алгебраическими дробями;

степенях с целыми показателями и их свойствах; стандартном виде числа;

функциях , , , их свойствах и графиках;

понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня; свойствах арифметических квадратных

корней;

функции , её свойствах и графике;

формуле для корней квадратного уравнения;

теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе

замены неизвестной; методе решения дробных рациональных уравнений; основных методах решения систем

рациональных уравнений.


сокращать алгебраические дроби;

выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

записывать числа в стандартном виде; выполнять тождественные преобразования рациональных

выражений;

строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

вычислять арифметические квадратные корни; применять свойства арифметических квадратных корней

при решении задач;

строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

решать квадратные уравнения; применять теорему Виета при решении задач;

решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены

неизвестной;

решать дробные уравнения; решать системы рациональных уравнений;

решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;


средства.

8-й класс

Геометрия



определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции, треугольника;

признаках подобия треугольников;

теореме о пропорциональных отрезках;

свойстве биссектрисы треугольника;

пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

пропорциональных отрезках в круге;

теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

определении окружности, круга и их элементов; теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной

точки; определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

теореме Пифагора, Фалеса.


применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

решать простейшие задачи на трапецию;

применять признаки подобия треугольников при решении задач;

решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

применять свойства касательных к окружности при решении задач; решать задачи на вписанную и

описанную окружность;

выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного

треугольника;

применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по

значению одной из функций находить значения всех остальных; решать прямоугольные треугольники; сводить

работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 90°;

находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

применять теорему Пифагора при решении задач;

находить простейшие геометрические вероятности;


средства.

9-й класс

Алгебра



свойствах числовых неравенств;

методах решения линейных неравенств;

свойствах квадратичной функции;

методах решения квадратных неравенств;

методе интервалов для решения рациональных неравенств;

методах решения систем неравенств;

свойствах и графике функции при натуральном n;

определении и свойствах корней степени n;

степенях с рациональными показателями и их свойствах;

определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её

нескольких первых членов;

определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её

нескольких первых членов;

формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю

единицы.


использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

доказывать простейшие неравенства; решать линейные неравенства;

строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

решать квадратные неравенства;

решать рациональные неравенства методом интервалов; решать системы неравенств;

строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

находить корни степени n; использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

находить значения степеней с рациональными показателями;

решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;


средства.

9-й класс

Геометрия

Выпускник (кадет) научится использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке


свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и

радиусами вписанного и описанного кругов;

теореме косинусов и синусов;

определении длины окружности и формуле для её вычисления;

формуле площади правильного многоугольника;

определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей

круга;

правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих

операций;

определении координат вектора и методах их нахождения; правиле выполнений операций над векторами в

координатной форме; определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения; связи между

координатами векторов и координатами точек; векторным и координатным методах решения геометрических задач.

Выпускник (кадет) получит возможность научиться:

решать простейшие задачи на правильные многоугольники; произвольные треугольники;

находить длину окружности, площадь круга и его частей;

выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме; находить скалярное

произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин; решать

геометрические задачи векторным и координатным методом; применять геометрические преобразования

плоскости при решении геометрических задач;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются

математические средства.

2. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

АРИФМЕТИКА (240 ч)

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства

арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения.

Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими

способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального

числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с

обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных

дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной

дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам.

Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач

арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел;

рациональное число как отношение n

m, где m - целое число, n - натуральное число. Сравнение рациональных чисел.

Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым

показателем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность

числа 2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей.

Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые

промежутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в

окружающем мире. Выделение множителя - степени 10- в записи числа. Приближенное значение величины, точность

приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА (200 ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые

значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе

свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и

ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы

сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого

выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена.

Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство

алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым

показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни.

Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение

уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение

дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными,

примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения

систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы

координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с

двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных

уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные

неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (65 ч)

Основные понятия.

Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область

определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их

отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная

функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными

показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций ,õy , у =3 õ , у = |х|.

Числовые последовательности.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го

члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий,

суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной

плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50 ч)

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические

характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к

понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события.

Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и

факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (255 ч)

Наглядная геометрия.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,

окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные

многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой

и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка,

построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью

транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата.

Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о

пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение

пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток

многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы.

Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и

перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник.

Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства

и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус,

тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение

прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус,

тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник,

квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники.

Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор,

сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности,

двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные

окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о

движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр

многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между

величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и

равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь

многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач

на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на

число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством.

Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и

пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Пример и контр пример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае,

логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ. (Содержание раздела вводится по мере изучения других

вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для

геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.

Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление

отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.

Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней

алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж.

Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на

язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского

(Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело,

азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От землемерия к геометрии. Пифагор и его

школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников.

Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И.

Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.

Распределение учебного времени между разделами курса «Математика» по классам представлено в таблице.

Класс Предмет Раздел Кол-во

часов/всего

5

математика

Натуральные числа и шкалы 18

Сложение и вычитание натуральных чисел 24

Умножение и деление натуральных чисел 30

Площади и объемы 16

Обыкновенные дроби 29

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 18

Умножение и деление десятичных дробей 32

Инструменты для вычислений и измерений 20

Итоговое повторение 17

204

6

математика

Делимость чисел 24

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 26

Умножение и деление обыкновенных дробей 38

Отношения и пропорции 21

Положительные и отрицательные числа 16

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 13

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 14

Решение уравнений 16

Координаты на плоскости 16

Повторение. Решение задач 20

204

7

алгебра

Выражения, тождества, уравнения 20

Функции 11

Степень с натуральным показателем 12

Многочлены 19

Формулы сокращенного умножения 19

Системы линейных уравнений 13

Повторение

8

102

Начальные геометрические сведения 13

7 геометрия Треугольники 17

Параллельные прямые 12

Соотношения между сторонами и углами треугольника 19

Повторение. Решение задач

7

68

8

алгебра

Рациональные дроби 30

Квадратные корни 25

Квадратные уравнения 30

Неравенства 24

Степень с целым показателем. Элементы статистики. 13


14

136

8

геометрия

Четырехугольники 14

Площадь 13

Подобные треугольники 18

Окружность 18

Итоговое повторение

5

68

9

алгебра

Свойства функций. Квадратичная функция 30

Уравнения и неравенства с одной переменной

21

Уравнения и неравенства с двумя переменными 25

Прогрессии 17

Элементы комбинаторики и теории вероятностей 18


25

136

9

геометрия

Вводное повторение 2

Векторы 10

Метод координат 10

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное

произведение векторов

15

Длина окружности и площадь круга 13

Движения 6

Начальные сведения из стереометрии 5

Итоговое повторение

7

68

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс. Математика. 6 часов в неделю, всего 204 часа. Контрольных работ 13.

№ урока

Тема урока Кол-

во

часов

Необходимое оснащение кабинета

(оборудование)

Сроки

План Факт

Раздел: Натуральные числа и

шкалы

18

1-3 Обозначение натуральных чисел 3 Презентация урока « Натуральные числа»,

учебник, рабочая тетрадь по предмету

1

нед.

4-7 Отрезок. Длина отрезка.

Треугольник

4 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,

чертежные инструменты

1-2

нед.

8-10 Плоскость. Прямая. Луч 3 Видеоролик урока, учебник, плакаты по

предмету, рабочая тетрадь по предмету,


2

нед.

11-13 Шкалы и координаты 3 Презентация урока « Шкалы и координаты»,

учебник, рабочая тетрадь по предмету,


2-3

нед.

14-17 Меньше или больше 4 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь

по предмету

3

нед.

18 Контрольная работа №1 1 Индивидуальные карточки с заданиями

контрольной работы

3

нед.

Раздел: Сложение и вычитание

натуральных чисел

24

19-24 Сложение натуральных чисел и его

свойства

6 Видеоролик урока, учебник, плакаты по

предмету, рабочая тетрадь по предмету

4

нед.

25-29 Вычитание 5 Презентация урока « Вычитание», учебник,

рабочая тетрадь по предмету

5

нед.

30 Контрольная работа № 2

1 Индивидуальные карточки с заданиями


5

нед.

31-34 Числовые и буквенные выражения 4 Видеоролик урока, учебник, плакаты по


6

нед.

35-37 Буквенная запись свойств

сложения и вычитания

3 Презентация урока « Буквенная запись свойств

сложения и вычитания», учебник, плакаты по

предмету

6-7

нед.

38-41 Уравнение 4 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


7

нед.



7

нед.

Раздел: Умножение и деление

натуральных чисел

30

43-48 Умножение натуральных чисел и

его свойства



8

нед.

49-55 Деление 7 Презентация урока «Деление», учебник,

плакаты по предмету

9-10

нед.

56-58 Деление с остатком 3 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


10

нед.




10

нед.

60-66 Упрощение выражений 7 Презентация урока «Упрощение выражений»,

учебник

10-

11

нед.

67-69 Порядок выполнения действий 3 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


12

нед.

70-71 Квадрат и куб числа 2 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

12

нед.

72 Контрольная работа № 5 1 Индивидуальные карточки с заданиями


12

нед.

Раздел: Площади и объемы 16

73-75 Формулы 3 Видеоролик урока, учебник, плакаты по


13

нед.

76-78 Площадь. Формула площади

прямоугольника

3 Презентация урока «Площадь», учебник 13

нед.

79-82 Единицы измерения площади 4 Видеоролик урока, учебник, плакаты по


14

нед.

83-84 Прямоугольный параллелепипед 2 Презентация урока « Прямоугольный

параллелепипед», учебник, плакаты по

предмету, чертежные инструменты

14

нед.

85-87 Объем и объем прямоугольного

параллелепипеда

3 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


15

нед.


контрольной

15

нед.

Раздел: Обыкновенные дроби 29

89-91 Окружность и круг 3 Презентация урока « Окружность и круг»,



15-

16

нед.

92-96 Доли. Обыкновенные дроби 5 Видеоролик урока, учебник, плакаты по

предмету, рабочая тетрадь

16

нед.

97-99 Сравнение дробей 3 Презентация урока « Сравнение дробей»,

учебник, плакаты по предмету

17

нед.

100-102 Правильные и неправильные дроби 3 Видеоролик урока, учебник, плакаты по


17

нед.




18

нед.

104-107 Сложение и вычитание дробей с

одинаковыми знаменателями

4 Презентация урока « Сложение и вычитание

дробей с одинаковыми знаменателями»,

учебник, плакаты по предмету

18

нед.

108-110 Деление и дроби


предмету

18-

19

нед.

111-113 Смешанные числа 3 Презентация урока « Смешанные числа»,

учебник, рабочая тетрадь по предмету

19

нед.

114-116 Сложение и вычитание смешанных

чисел

3 Презентация урока « Сложение и вычитание

смешанных чисел », учебник

19-

20

нед.




20

нед.

Раздел: Десятичные дроби.

Сложение и вычитание

десятичных дробей

18

118-120 Десятичная запись дробных чисел 3 Видеоролик урока, учебник, плакаты по


20

нед.

121-124 Сравнение десятичных чисел 4 Презентация урока, учебник, рабочая тетрадь


21

нед.

125-131 Сложение и вычитание десятичных

дробей


предмету

21-

22

нед.

132-134 Приближенное значение чисел.

Округление чисел

3 Презентация урока, учебник, плакаты по


22-

23

нед.




23

нед.


десятичных дробей

32

136-139 Умножение десятичных дробей на

натуральные числа

4 Презентация урока, учебник, рабочая тетрадь


23

нед.

140-145 Деление десятичных дробей на

натуральное число


предмету

24

нед.




25

нед.

147-152 Умножение десятичных дробей 6 Презентация урока, учебник, плакаты по


25

нед.

153-161 Деление десятичных дробей 9 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь 26-

27

нед.

162-166 Среднее арифметическое 5 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

27-

28

нед.




28

нед.

Раздел: Инструменты для

вычислений и измерений

20

168-169 Микрокалькулятор 2 Учебник, рабочая тетрадь по предмету 28

нед.

170-175 Проценты 6 Видеоролик урока, учебник, плакаты по


29

нед.




30

нед.

177-180

Угол. Прямой и развернутый угол.

Чертёжный треугольник


по предмету, чертежные инструменты

30

нед.

181-184 Измерение углов. Транспортир 4 Презентация урока, учебник, рабочая тетрадь


30-

31

нед.

185-186 Круговые диаграммы 2 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


31

нед.




31

нед.

Раздел: Итоговое повторение 17 32-

34

нед.

188-202 Итоговое повторение курса

математики 5 класс



32-

34

нед.

202-204 Итоговая контрольная работа

(переводной экзамен)

2 КИМ 34

нед.

6 класс. Математика. 6часов в неделю, всего 204 часа. Контрольных работ 14.

№ урока Тема урока Кол- Необходимое оснащение кабинета Сроки

во

часов

(оборудование) План Факт

Раздел: Делимость чисел 24

1-3 Делители и кратные 3 Презентация урока, учебник, рабочая

тетрадь по предмету

1 нед.

4-6 Признаки делимости на 10, на 5 и

на 2


по предмету, плакаты по предмету

1 нед.

7-9 Признаки делимости на 9 и на 3 3 Презентация урока, учебник, рабочая


2 нед.

10-12 Простые и составные числа, 3 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


2 нед.

13-15 Разложение на простые множители, 3 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


3 нед.

16-19 НОД. Взаимно простые числа, 4 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,

плакаты по предмету, презентация урока

3-4

нед.

20-23 НОК 4 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


4 нед.



4 нед.


дробей с разными знаменателями

26

25-27 Основное свойство дроби, 3 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


5 нед.

28-30 Сокращение дробей, 3 Презентация урока, учебник, рабочая


5 нед.

31-34 Приведение дробей к общему

знаменателю,



6 нед.

35-41 Сравнение, сложение и вычитание 7 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь 6-7

дробей с разными знаменателями,

п.11

по предмету, плакаты по предмету нед.



7 нед.

43-49 Сложение и вычитание смешанных

чисел,



8-9

нед.



9 нед.


обыкновенных дробей

38

51-56 Умножение дробей 6 Презентация урока, учебник, рабочая


9-10

нед.

57-61 Нахождение дроби от числа 5 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


10-11

нед.

62-66 Применение распределительного

свойства умножения

5 Учебник, рабочая тетрадь по предмету 11

нед.



12нед.

68-70 Взаимно обратные числа 3 Презентация урока, учебник, рабочая


12

нед.

71-76 Деление 6 Презентация урока, учебник, рабочая


12-13

нед.



13

нед.

78-83 Нахождение числа по его дроби 6 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


13-14

нед.

84-87 Дробные выражения 4 Презентация урока, учебник, рабочая


14-15

нед.

88 Контрольная работа №6 1 Индивидуальные карточки с заданиями 15

контрольной работы нед.

Раздел: Отношения и пропорции 23

89-93 Отношения 5 Презентация урока, учебник, плакаты по


15-16

нед.

94-97 Пропорции 4 Учебник, плакаты по предмету, рабочая


16-17

нед.

98-101 Прямая и обратная

пропорциональные зависимости

4 Презентация урока, учебник, рабочая


17

нед.



17

нед.

103-105 Масштаб 3 Презентация урока, учебник, рабочая


18

нед.

106-108 Длина окружности и площадь круга 3 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь

по предмету, модели геометрических фигур

18

нед.

109-110 Шар 2 Презентация урока, учебник, рабочая

тетрадь по предмету, модели геометрических

фигур

19

нед.



19

нед.

Раздел: Положительные и

отрицательные числа

16

112-115 Координаты на прямой 4 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь

по предмету, плакаты по предмету, модель

координатной прямой

19-20

нед.

116-118 Противоположные числа 3 Презентация урока, учебник, рабочая

тетрадь по предмету, модель координатной

прямой

20

нед.

119-121 Модуль числа 3 Презентация урока, учебник, рабочая

тетрадь по предмету, плакаты по предмету,

20-21

нед.

модель координатной прямой

122-124 Сравнение чисел 3 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь

по предмету, плакаты по предмету, модель


21

нед.

125-126 Изменение величин 2 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,

плакаты по предмету, модель координатной

прямой

21

нед.



22

нед.


положительных и

отрицательных чисел

13

128-129 Сложение чисел с помощью





22

нед.

130-132 Сложение отрицательных чисел 3 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


22

нед.

133-135 Сложение чисел с разными знаками 3 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,

плакаты по предмету, модель координатной

прямой

23

нед.

136-139 Вычитание 4 Видеоролик урока, учебник, рабочая


23-24

нед.



24

нед.


положительных и

отрицательных чисел

15

141-143 Умножение 3 Презентация урока, учебник, рабочая


24

нед.

144-147 Деление 4 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


24-25

нед.

148-150 Рациональные числа 3 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


25

нед.



26

нед.

152-155 Свойства действий с

рациональными числами



26

нед.

Раздел: Решение уравнений 17

156-159 Раскрытие скобок, 4 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


26-27

нед.

160-161 Коэффициент 2 Презентация урока, учебник, рабочая


27

нед.

162-165 Подобные слагаемые, 4 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


27-28

нед.



28

нед.

167-171 Решение уравнений 5 Учебник, рабочая тетрадь по предмету 28-29

нед.



29

нед.

Раздел: Координаты на

плоскости

16

173-174 Перпендикулярные прямые 2 Презентация урока, учебник, рабочая



29

нед.

175-177 Параллельные прямые 3 Презентация урока, учебник, рабочая



30

нед.

178-181 Координатная плоскость 4 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


30-31

нед.

182-183 Столбчатые диаграммы 2 Презентация урока, учебник, рабочая

тетрадь по предмету, чертежные

инструменты

31

нед.

184-187 Графики 4 Учебник, рабочая тетрадь по предмету 31-32

нед.



32

нед.

Раздел: Итоговое повторение 16

189-202 Итоговое повторение курса

математики 6 класса

14 32-34

нед.

203 Итоговая контрольная работа




204 Урок - обобщение 1

7 класс. Математика. Алгебра. 3 часа в неделю, всего 102 часа. Контрольных работ 9.

№ урока


во

часов



Сроки

План Факт

Раздел: Выражение, тождества,

уравнения

20

1-2 Числовые выражения 2 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

1 нед.

3-4 Выражения с переменными 2 Видеоролик урока, учебник, плакаты по

предмету

1-2

нед.

5-6 Сравнение значений выражений 2 Презентация урока, учебник, рабочая тетрадь


2 нед.

7-8 Свойства действий над числами 2 Учебник, плакаты по предмету, рабочая

тетрадь по предмету, тематические тесты

3 нед.

9-10 Тождества. Тождественные

преобразования выражений

2 Учебник, рабочая тетрадь по предмету 3-4

нед.



4 нед.

12 Уравнение и его корни 1 Видеоролик урока, учебник, плакаты по


4 нед.

13-14 Линейное уравнение с одной

переменной


предмету, тематические тесты

5 нед.

15-16 Решение задач с помощью

уравнений

2 Учебник, рабочая тетрадь по предмету 5-6

нед.



6нед.

18-19 Среднее арифметическое, размах и

мода


предмету

6-7

нед.

20 Медиана как статистическая

характеристика

1 Видеоролик урока, учебник 7 нед.

Раздел: Функции 11

21-22 Что такое функция. Вычисление

значений функции по формуле


предмету

7-8

нед.

23-24 График функции 2 Учебник, плакаты по предмету, чертежные

инструменты, тематические тесты

8 нед.

25-26 Прямая пропорциональность 2 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

9 нед.

27-30 Линейная функция и ее график 4 Презентация урока, плакаты по предмету,

учебник, чертежные инструменты

9-10

нед.



11

нед.

Раздел: Степень с натуральным

показателем

12

32-33 Определение степени с

натуральным показателем

2 Видеоролик урока, плакаты по предмету,

учебник

11

нед.

34-35 Умножение и деление степеней 2 Учебник, плакаты по предмету 12

нед.

36-37 Возведение в степень произведения

и степени

2 Учебник, плакаты по предмету,

тематические тесты

12-13

нед.

38 Одночлен и его стандартный вид

1 Презентация урока, плакаты по предмету,

учебник

13

нед.

39-40 Умножение одночленов.

Возведение одночлена в степень


учебник

13-14

нед.

41-42 Функции У=Х2, У=Х3 и их графики



14

нед.

43 Контрольная работа №4



15

нед.

Раздел: Многочлены 19

44-45 Многочлен и его стандартный вид


учебник

15

нед.

46-47 Сложение и вычитание

многочленов


учебник, тематические тесты

16

нед.

48-50 Умножение одночлена на

многочлен


предмету

16-17

нед.

51-53 Вынесение общего множителя за

скобки


предмету

17-18

нед.



18

нед.

55-58 Умножение многочлена на

многочлен


предмету

18-19

нед.

59-61 Разложение многочлена на

множители способом группировки


предмету

20

нед.



21

нед.

Раздел: Формулы сокращенного

умножения

19

63-64 Возведение в квадрат и в куб

суммы и разности двух выражений

2 Учебник, таблицы по предмету 21

нед.

65-66 Разложение на множители с

помощью формул квадрата суммы

и квадрата разности

2 Презентация урока, таблицы по предмету,

учебник, тематические тесты

22

нед.

67-68 Умножение разности двух

выражений на их сумму


учебник

22-23

нед.

69-71 Разложение разности квадратов на

множители

3 Видеоролик урока, учебник, таблицы по


23-24

нед.

72-73 Разложение на множители суммы и

разности кубов

2 Видеоролик урока, таблицы по предмету,

учебник

24

нед.



25

нед.

75-76 Преобразование целого выражения

в многочлен

2 Учебник, плакаты по предмету 25

нед.

77-80 Применение различных способов

для разложения на множители


учебник

26-27

нед.



27

нед.

Раздел: Системы линейных

уравнений

13

82 Линейное уравнение с двумя

переменными



28

нед.

83-84 График линейного уравнения с

двумя переменными



28

нед.

85-86 Системы линейных уравнений с


2 Плакаты по предмету, учебник, чертежные


29

нед.

87-88 Способ подстановки 2 Презентация урока, плакаты по предмету,

учебник

29-30

нед.

89-90 Способ сложения 2 Презентация урока, плакаты по предмету,

учебник

30

нед.

91-93 Решение задач с помощью систем

уравнений

3 Видеоролик урока, учебник 31нед.



32

нед.




2 КИМ 32

нед.

97-102 Решение задач из открытого банка

ОГЭ за курс 7 класса

6 Меловая доска, презентация, задачи

Модуля «Алгебра», «Реальная математика»

33-34

нед.

7 класс Математика. Алгебра. 4 часа в неделю, всего 136ч.

№


во

часов



Сроки

План Факт

Раздел: Выражение, тождества,

уравнения

26

1-2 Числовые выражения 2 Видеоролик урока, плакаты по предмету,

рабочая тетрадь

1 нед.

3-4 Выражения с переменными 2 Презентация урока, рабочая тетрадь,


1 нед.

5-6 Сравнение значений выражений 2 Видеоролик урока, плакаты по предмету,


2 нед.

7-8 Свойства действий над числами 2 Презентация урока, рабочая тетрадь,


2 нед.

9-11 Тождества. Тождественные

преобразования выражений



3 нед.

12 Контрольная работа №1 1 Индивидуальные карточки с заданиями 3 нед.

13-15 Уравнение и его корни 3 Презентация урока, рабочая тетрадь,


4 нед.

16-18 Линейное уравнение с одной




4-5

нед.


уравнений

4 Презентация урока, рабочая тетрадь, 5-6

плакаты по предмету нед.

23 Контрольная работа №2 1 Индивидуальные карточки с заданиями 6нед.

24-25 Среднее арифметическое, размах и

мода



6-7

нед.

26 Медиана как статистическая

характеристика

1 Презентация урока, рабочая тетрадь,


7 нед.

Раздел: Функции 17

27-29 Что такое функция. Вычисление

значений функции по формуле



7-8

нед.

30-33 График функции 4 Видеоролик урока, плакаты по предмету,


8-9

нед.

34-36 Прямая пропорциональность 3 Презентация урока, рабочая тетрадь,


9 нед.

37-42 Линейная функция и ее график 6 Презентация урока, рабочая тетрадь,


10-11

нед.


Раздел: Степень с натуральным


18

44-46 Определение степени с

натуральным показателем



11-12

нед.

47-49 Умножение и деление степеней 3 Презентация урока, рабочая тетрадь, 12 -13


50-52 Возведение в степень произведения

и степени



13 нед.

53-54 Одночлен и его стандартный вид



14 нед.

55-57 Умножение одночленов.

Возведение одночлена в степень



14-15

нед.

58-60 Функции У=Х2, У=Х3 и их графики



15 нед.


Раздел: Многочлены 23

62-63 Многочлен и его стандартный вид



16 нед.

64-65 Сложение и вычитание

многочленов



16-17

нед.

66-69 Умножение одночлена на

многочлен



17-18

нед.

70-72 Вынесение общего множителя за

скобки



18 нед.


74-78 Умножение многочлена на

многочлен



19-20

нед.

79-83 Разложение многочлена на

множители способом группировки



20-21

нед.

84 Контрольная работа № 6 1 Индивидуальные карточки с заданиями 21 нед.

Раздел: Формулы сокращенного

умножения

24

85-87 Возведение в квадрат и в куб

суммы и разности двух выражений



22 нед.

88-90 Разложение на множители с

помощью формул квадрата суммы

и квадрата разности



22-23

нед.

91-93 Умножение разности двух

выражений на их сумму



23-24

нед.

94-96 Разложение разности квадратов на

множители



23-24

нед.

97-98 Разложение на множители суммы и

разности кубов



25 нед.


100-102 Преобразование целого выражения

в многочлен



25-26

нед.

103-107 Применение различных способов

для разложения на множители

5 Презентация урока, рабочая тетрадь, 26-27



Раздел: Системы линейных

уравнений

18

109-111 Линейное уравнение с двумя

переменными



28 нед.

112-114 График линейного уравнения с




28-29

нед.

115-117 Системы линейных уравнений с




29-30

нед.

118-120 Способ подстановки 3 Презентация урока, рабочая тетрадь,


30 нед.

121-123 Способ сложения 3 Видеоролик урока, плакаты по предмету,


31 нед.


уравнений



31-

32нед.





10 Меловая доска, презентация, задачи из

Модуля «Алгебра», «Реальная математика»

32-34

нед.

7 класс. Математика. ГЕОМЕТРИЯ. 3 часа в неделю, всего 102 часа. Контрольных работ 5.

№


во

часов



Сроки

План Факт

Раздел: Начальные

геометрические сведения

15

1 Точки, прямые, отрезки.

Провешивание прямой на

местности



1 нед.

2 Луч. Угол 1 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


1 нед.

3 Равенство геометрических фигур.

Сравнение отрезков и углов




1нед.

4-5 Длина отрезка. Единицы

измерения. Измерительные




2 нед.

6-7 Градусная мера углов. Измерение

углов на местности



2-3

нед.

8-10 Смежные и вертикальные углы.

Перпендикулярные прямые



3-4

нед.

11-12 Построение прямых углов на

местности



4 нед.

13-14 Решение задач 2 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


5 нед.



5 нед.

Раздел: Треугольники 29

16 Треугольник 1 Презентация урока, плакаты по предмету,


6 нед.

17-19 1-ый признак равенства

треугольников



6-7

нед.

20-21 Перпендикуляр к прямой 2 Презентация урока, плакаты по предмету,


7 нед.

22-23 Медианы, биссектрисы и высоты

треугольника



8 нед.

24-26 Свойства равнобедренного




8-9

нед.

27-30 2-ой признак равенства




9-10

нед.

31-34 3-ий признак равенства




11-12

нед.

35-36 Окружность 2 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


12 нед.

37-40 Примеры задач на построение 4 Презентация урока, плакаты по предмету,


13-

14нед.



14-15

нед.

44 Контрольная работа № 2 1 Индивидуальные карточки 15 нед.

Раздел: Параллельные прямые 17

45-46 Определение параллельных

прямых



15-

16нед.

47-50 Признаки параллельности 2-х

прямых

4 16-17

нед.

51-52 Аксиома параллельных прямых 2 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


17-18

нед.

53-56 Теоремы об углах, образованных

двумя параллельными прямыми и

секущей



18-19

нед.



19-20

нед.

61 Контрольная работа №3 1 Индивидуальные карточки 21 нед.

Раздел: Соотношения между

сторонами и углами


28

62-63 Теорема о сумме углов




21 нед.

64-65 Остроугольный, прямоугольный и

тупоугольный треугольники



22 нед.

66-67 Теорема о соотношениях между

сторонами и углами треугольника



22-23

нед.

68-69 Неравенство треугольника 2 Презентация урока, плакаты по предмету,


23 нед.



24 нед.


74-76 Некоторые свойства

прямоугольных треугольников



25-26

нед.

77-79 Признаки равенства




26-27

нед.

80-81 Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными

прямыми



27 нед.

82-85 Построение треугольника по трем

элементам



28-29

нед.



29-30

нед.





13 Меловая доска, презентация, задачи из

Модуля «Геометрия»

31-34

нед.

7 класс. Математика. Геометрия. 2 часа в неделю, всего 68 часов. Контрольных работ 5.

№ урока


во

часов



Сроки

План Факт

Раздел: Начальные геометрические

сведения

13

1 Точки, прямые, отрезки.

Провешивание прямой на

местности



1 нед.

2 Луч. Угол 1 Видеоролик урока, учебник, рабочая тетрадь


1 нед.

3 Равенство геометрических фигур.

Сравнение отрезков и углов



2 нед.

4-5 Длина отрезка. Единицы

измерения. Измерительные




2-3

нед.

6-7 Градусная мера углов. Измерение

углов на местности




3-4

нед.

8-10 Смежные и вертикальные углы.

Перпендикулярные прямые




4-5

нед.

11 Построение прямых углов на

местности




6 нед.

12 Решение задач 1 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


6 нед.



7 нед.

Раздел: Треугольники 17

14 Треугольник 1 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



7 нед.

15-16 1-ый признак равенства





8 нед.

17 Перпендикуляр к прямой 1 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



9 нед.

18 Медианы, биссектрисы и высоты



предмету, рабочая тетрадь по предмету,


9нед.

19-20 Свойства равнобедренного





10 нед.

21-22 2-ой признак равенства





11 нед.

23-24 3-ий признак равенства





12нед.

25 Окружность 1 Презентация урока, учебник, рабочая



13 нед.

26-28 Примеры задач на построение 3 Презентация урока, учебник, рабочая



13-

14нед.



15 нед.



15 нед.

Раздел: Параллельные прямые 12

31 Определение параллельных

прямых




16нед.

32-34 Признаки параллельности 2-х

прямых




16-17

нед.

35 Аксиома параллельных прямых 1 Презентация урока, плакаты по предмету,



18 нед.

36-38 Теоремы об углах, образованных

двумя параллельными прямыми и

секущей




18-19

нед.

39-41 Решение задач 3 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


20-21

нед.



21 нед.


сторонами и углами


19

43 Теорема о сумме углов





22 нед.

44-45 Остроугольный, прямоугольный и

тупоугольный треугольники




22-23

нед.

46 Теорема о соотношениях между

сторонами и углами треугольника




23 нед.

47 Неравенство треугольника 1 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



24 нед.



24-25

нед.

50. Контрольная работа № 4 1 Индивидуальные карточки с заданиями


25 нед.

51-52 Некоторые свойства





26 нед.

53-54 Признаки равенства




инструменты, плакаты по предмету

27 нед.

55 Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными

прямыми




28 нед.

56-58 Построение треугольника по трем

элементам

3 Плакаты по предмету, учебник, рабочая



28-29

нед.



30 нед.



31 нед.




7 Презентация задач из Модуля «Геометрия»,


31-34

нед.

8 класс. Математика. Алгебра. 4 часа в неделю, всего 136 часов. Контрольных работ 9.

№

урока


во

часов



Сроки

План Факт

Раздел: Рациональные дроби 30

1-2 Рациональные выражения 2 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

1 нед.

3-5 Основное свойство алгебраической

дроби. Сокращение дробей


предмету

1-2

нед.


одинаковыми знаменателями



2-3

нед.


разными знаменателями


предмету

3 нед.

12-13 Решение примеров на сложение и

вычитание алгебраических дробей



3-4

нед.



4 нед.

15-18 Умножение дробей. Возведение

дроби в степень


предмету

4-5

нед.

19-22 Деление дробей 4 Видеоролик урока, учебник, плакаты по


5-6

нед.

23-26 Преобразование рациональных

выражений

4 Презентация урока, учебник, тематические

тесты

6-7

нед.

27-29 Функция x

kу , её свойства и

график.



7-8

нед.



8 нед.

Раздел: Квадратные корни 25

31-32 Рациональные числа 2 Видеоролик урока, учебник, плакаты по

предмету

8 нед.

33 Иррациональные числа 1 Видеоролик урока, учебник, плакаты по

предмету

9 нед.

34 Квадратные корни.

Арифметический квадратный

корень


предмету

9 нед.

35-36 Уравнение x2 = а 2 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

9 нед.

37 Нахождение приближённых

значений квадратного корня

1 Учебник, тематические тесты 10 нед.

38-39 Функция ху . Её свойства и

график



10 нед.

40-41 Квадратный корень из

произведения и дроби

2 Видеоролик , учебник, тематические тесты 10-11

нед.

42-43 Квадратный корень из степени 2 Презентация урока, учебник, тематические

тесты

11 нед.



11 нед.

45-47 Вынесение множителя за знак

корня


предмету

12 нед.

48-49 Внесение множителя под знак

корня

2 Презентация урока, учебник, тематические

тесты

12-13

нед.

50-54 Преобразование выражений,

содержащих квадратные корни

5 Учебник, тематические тесты, плакаты по

предмету

13-14

нед.



14 нед.

Раздел: Квадратные уравнения 30

56-59 Неполные квадратные уравнения 4 Видеоролик урока, учебник, тематические

тесты, плакаты по предмету

14-15

нед.

60-63 Формулы корней квадратного

уравнения.

4 Видеоролик урока, учебник, тематические


15-16

нед.


квадратных уравнений

4 Учебник, плакаты по предмету 16-17

нед.

68-71 Теорема Виета 4 Видеоролик урока, учебник, тематические


17-18

нед.



18 нед.

73 Рациональные уравнения как

математические модели реальных

ситуаций


предмету

18 нед.

74-78 Решение дробных рациональных

уравнений



19-20

нед.

79-83 Решение задач с помощью дробных

рациональных уравнений


нед.

84 Применение умений и навыков при

решении дробных рациональных

уравнений

1 Учебник, тематические тесты 21нед.



21нед.

Раздел: Неравенства 24

86-87 Числовые неравенства 2 Учебник, тематические тесты, плакаты по

предмету

22 нед.

88-90 Свойства числовых неравенств 3 Видеоролик урока, учебник, тематические


22-23

нед.

91-93 Сложение и умножение числовых

неравенств



23 нед.

94 Погрешность и точность

приближения

1 Учебник, плакаты по предмету 24 нед.



24 нед.

96-98 Пересечение и объединение

множеств

3 Плакаты по предмету, учебник 24-25

нед.

99-101 Числовые промежутки 3 Учебник, тематические тесты, плакаты по

предмету

25 нед.

102-104 Решение неравенств с одной


3 Тематические тесты, плакаты по предмету,

учебник

26 нед.

105-108 Решение систем неравенств с

одной переменной


нед.



27 нед.

Раздел: Степень с целым

показателем. Элементы

статистики.

13

110-112 Определение степени с целым

отрицательным показателем


предмету

28 нед.

113-115 Свойства степени с целым




28-29

нед.

116-117 Стандартный вид числа 2 Презентация урока, учебник, тематические


29 нед.



30 нед.

119-120 Сбор и группировка

статистических данных

2 Плакаты по предмету, учебник 30 нед.

121-122 Наглядное представление

статистической информации


нед.




2 КИМ



12 Презентация задач Модуля «Алгебра»,

«Реальная математика»

31-34

нед.

8 класс. Математика. Геометрия. 2 часа в неделю, всего 68 часов. Контрольных работ 5.

№

урока

Тема урока Колич

ество

часов



Сроки

План Факт

Раздел: Четырехугольники 14

1 Повторение 1 Учебник, рабочая тетрадь по предмету 1 нед.

2 Многоугольники. Сумма углов

выпуклого n-угольника,

Четырехугольник




1 нед.

3-4 Параллелограмм. Признаки

параллелограмма




2 нед.

5-6 Трапеция 2 Видеоролик урока, учебник, рабочая



3 нед.

7-10 Прямоугольник. Ромб. Квадрат. 4 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



4-5

нед.

11-12 Решение задач 2 Учебник, рабочая тетрадь по предмету 6 нед.



7 нед.

14 Решение задач (работа над ошибками) 1 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


7 нед.

Раздел: Площадь 13

15-16 Площадь многоугольника. 2 Видеоролик урока, учебник, рабочая 8 нед.



17-20 Площадь параллелограмма,

треугольника, трапеции.




9-10

нед.

21-23 Теорема Пифагора 3 Видеоролик урока, учебник, рабочая



11-12

нед.



12-13

нед.



13 нед.



14 нед.

Раздел: Подобные треугольники 18

28-29 Определение подобных


2 Видеоролик урока, учебник, рабочая



14-15

нед.

30-33 Признаки подобия треугольников 4 Презентация урока, плакаты по предмету,



15-17

нед.



17 нед.



18 нед.

36-40 Применение подобия к

доказательству теорем и решению

задач




18-20

нед.

41-43 Соотношение между сторонами и

углами прямоугольного треугольника




21-

22нед.



22 нед.



23 нед.

Раздел: Окружность 18

46-48 Касательная к окружности 3 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



23-24

нед.

49-52 Центральные и вписанные углы 4 Презентация урока, плакаты по предмету,



25-26

53-55 Четыре замечательные точки





27-28

56-59 Вписанная и описанная окружности 4 Презентация урока, плакаты по предмету,



28-29



30



31 нед.



32 нед.


9 класс. Математика. Алгебра. 4 часа в неделю, всего 136 часов. Контрольных работ 7.

№

урока


во

часов



Сроки

План Факт

Раздел: Свойства функций.

Квадратичная функция

30

1 Функция. Ключевые задачи на

функцию. Способы задания функции


предмету

1 нед.

2 Область определения и область

значений функции


предмету

1 нед.

3 Графики функций. Графики реальных

процессов



1 нед.

4 Свойства функции: возрастание,

убывание функции, сохранение знака

на промежутке, наибольшее и

наименьшее значения функции, нули

функции



1 нед.

5 Свойства элементарных функций.

Графики функций: корень

квадратный, модуль



2 нед.

6 Нахождение свойств функции по

формуле и по графику



2 нед.

7 Решение задач по теме «Свойства

функции»

1 Учебник, плакаты по предмету, чертежные


2 нед.

8 Квадратный трехчлен и его корни 1 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

2 нед.



5 Презентация задач из Модуля «Геометрия» 33-34

нед.

9 Выделение квадрата двучлена из

квадратного трехчлена


предмету

3 нед.

10 Теорема о разложении квадратного

трехчлена на множители


предмету

3 нед.

11 Применение теоремы о разложении

квадратного трехчлена на множители

для преобразования выражений



3 нед.

12 Сокращение дробей с помощью

разложения квадратного трехчлена на

множители


предмету

3 нед.

13 Решение задач по теме «Квадратный

трехчлен»


14 Контрольная работа № 1 по теме

«Функция и ее свойства»



4 нед.

15 Анализ контрольной работы.

Функция у=ах2, её график и свойства



4 нед.

16 Разные задачи на функцию у = ах2 1 Презентация урока, учебник, плакаты по


4 нед.

17 Графики функций у=ах2+n и у=а(х-

m)2



5 нед.

18 Использование шаблонов парабол для

построения графика функции у = а (х

– m)2 + n



5 нед.

19 Построение графика квадратичной

функции



5 нед.

20 Свойства функции у = ах2 + bх + с 1 Презентация урока, учебник, плакаты по


5 нед.

21 Влияние коэффициентов а, b и с на

расположение графика квадратичной

функции


предмету, чертежные инструменты,


6 нед.

22 Свойства и график степенной

функции



6 нед.

23 Построение графиков степенной

функции



6 нед.

24 Использование свойств степенной

функции при решении различных

задач


предмету

6 нед.

25 Самостоятельная работа

«Квадратичная функция»



7 нед.

26 Понятие корня n-й степени и

арифметического корня n-й степени


предмету

7 нед.

27 Нахождение значений выражений,

содержащих корни n-й степени


предмету

7 нед.

28 Запись корней с помощью степени с

дробным показателем



7 нед.

29 Итоговый урок по теме



предмету

8 нед.





8 нед.

Раздел: Уравнения и неравенства с


21

31 Анализ контрольной работы. Целое

уравнение и его корни. Степень

уравнения.


предмету

8 нед.

32 Решение уравнений высших степеней

методом замены переменной


предмету

8 нед.

33 Решение уравнений высших степеней

методом разложения на множители


предмету

9 нед.

34 Решение целых уравнений

различными методами.



9 нед.

35 Биквадратные уравнения 1 Видеоролик урока, учебник, плакаты по

предмету

9 нед.

36 Решение целых уравнений

различными методами. Биквадратные

уравнения. Самостоятельная работа

«Целые уравнения».



9 нед.

37 Дробно - рациональные уравнения. 1 Видеоролик урока, учебник, плакаты по

предмету

10 нед.

38 Решение дробно-рациональных

уравнений по алгоритму


предмету

10 нед.

39 Использование метода замены

переменной при решении дробно-



40 Использование различных приемов и

методов при решении дробно-




10 нед.

41 Неравенства второй степени с одной

переменной. Решение неравенств.


предмету

11 нед.

42 Применение алгоритма решения

неравенств второй степени с одной



предмету

11 нед.

43 Решение неравенств второй степени с




одной переменной. Самостоятельная

работа «Неравенства второй степени

с одной переменной»



11 нед.

45 Решение целых рациональных

неравенств методом интервалов


предмету

12 нед.

46 Решение целых неравенств методом

интервалов


47 Решение дробных неравенств

методом интервалов


предмету

12 нед.

48 Решение целых и дробных неравенств

методом интервалов


49 Решение целых и дробных неравенств

методом интервалов.

Самостоятельная работа «Метод

интервалов».



13 нед.

50 Итоговый урок по теме «Уравнения и

неравенства с одной переменной»



«Уравнения и неравенства с одной

переменной»



13 нед.

Раздел: Уравнения и неравенства с


25


Уравнение с двумя переменными


53 График уравнения с двумя

переменными.



14 нед.

54 Уравнение окружности 1 Видеоролик урока, учебник, плакаты по


14 нед.

55 Графический способ решения систем

уравнений



14 нед.

56 Решение систем уравнений

графически



14 нед.

57 Способ подстановки для решения

систем уравнений


предмету

15 нед.

58-59 Решение систем уравнений второй

степени способом подстановки


60 Решение систем уравнений второй

степени способом сложения


предмету

15 нед.

61 Решение систем уравнений второй

степени различными способами



уравнений второй степени


предмету

16 нед.

64 Решение задач на движение с

помощью систем уравнений второй

степени. Тест.



16 нед.

65 Решение задач на работу с помощью

систем уравнений второй степени


предмету

17 нед.

66-67 Решение различных задач с помощью

систем уравнений второй степени.

Самостоятельная работа «Решение

задач с помощью систем уравнений»



17 нед.

68-69 Неравенства с двумя переменными.

Решение линейных неравенств с



предмету

17-18

нед.




предмету

18 нед.

71-73 Дробно-линейные неравенства.

Решение дробно-линейных

неравенств


нед.

74 Решение дробно-линейных

неравенств. Тест.



19 нед.

75 Итоговый урок по теме «Уравнения и

неравенства с двумя переменными»


предмету

19 нед.


«Уравнения и неравенства с двумя

переменными»



19 нед.

Раздел: Прогрессии 17

77 Анализ контрольной работы. Понятие

последовательности, словесный и

аналитический способы ее задания


предмету

20 нед.

78 Рекуррентный способ задания

последовательности


предмету

20 нед.

79 Арифметическая прогрессия.

Формула (рекуррентная) n-го члена

арифметической прогрессии


предмету

20 нед.

80 Свойство арифметической

прогрессии


предмету

20 нед.

81 Формула n-го члена арифметической

прогрессии (аналитическая).

Самостоятельная работа

«Арифметическая прогрессия»



21 нед.

82 Нахождение суммы первых n членов

арифметической прогрессии


предмету

21 нед.

83 Разность арифметической прогрессии 1 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

21 нед.

84 Применение формулы суммы первых

n членов арифметической прогрессии

при решении задач.


предмету

21 нед.


«Арифметическая прогрессия»



22 нед.


Геометрическая прогрессия. Формула

n-го члена геометрической

прогрессии


предмету

22 нед.

87 Свойство геометрической прогрессии 1 Видеоролик урока, учебник, плакаты по

предмету

22 нед.

88-89 Нахождение суммы первых n членов

геометрической прогрессии.

Самостоятельная работа

«Геометрическая прогрессия»



22-23

нед.

90 Сумма бесконечной геометрической

прогрессии при ΙqΙ‹1.


предмету

23 нед.

91-92 Применение формулы суммы первых

n членов геометрической прогрессии

при решении задач. Тест.



23 нед.


«Геометрическая прогрессия»



24 нед.

Раздел: Элементы комбинаторики

и теории вероятностей

18

94 Комбинаторные задачи. Комбинации

с учетом и без учета порядка


предмету

24 нед.

95 Комбинаторное правило умножения 1 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

24 нед.

96 Перестановка из n элементов

конечного множества


предмету

24 нед.

97 Комбинаторные задачи на

нахождение числа перестановок из n

элементов


предмету

25 нед.

98 Размещение из n элементов по k (k

≤n)


предмету

25 нед.

99 Комбинаторные задачи на

нахождение числа размещений из n

элементов по k (k ≤ n)


предмету

25 нед.

100 Сочетание из n элементов по k (k ≤ n) 1 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

25 нед.

101-

102

Комбинаторные задачи на

нахождение числа перестановок из n

элементов, сочетаний и размещений

из n элементов по k (k ≤ n). Тест.


103 Относительная частота случайного

события


104 Вероятность случайного события 1 Учебник, плакаты по предмету 26 нед.

105 Классическое определение

вероятности


предмету

27 нед.

106 Геометрическое определение

вероятности


предмету

27 нед.

107 Сложение и умножение вероятностей 1 Презентация урока, учебник, плакаты по

предмету

27 нед.

108-

109

Комбинаторные методы решения

вероятностных задач.

Самостоятельная работа по теме

«Начальные сведения о вероятности»



27-28

нед.

110 Обобщающий урок по теме

«Элементы комбинаторики и теории

вероятностей»



«Элементы комбинаторики и теории

вероятностей»



28 нед.

Раздел: Повторение 25

112 Нахождение значения числового

выражения

1 Плакаты по предмету, задания сайта «Решу

ОГЭ»

28 нед.

113 Проценты 1 Плакаты по предмету, задания сайта «Решу

ОГЭ»

29 нед.

114 Значение выражения, содержащего

степень и арифметический корень


ОГЭ»

29 нед.

115 Тождественные преобразования

рациональных алгебраических

выражений


ОГЭ»

29 нед.

116 Тождественные преобразования

дробно-рациональных и

иррациональных выражений


ОГЭ»

29 нед.

117 Квадратные уравнения 1 Плакаты по предмету, задания сайта «Решу

ОГЭ»

30 нед.

118 Биквадратные уравнения 1 Плакаты по предмету, задания сайта «Решу

ОГЭ»

30 нед.

119 Дробно-рациональные уравнения 1 Плакаты по предмету, задания сайта «Решу

ОГЭ»

30 нед.

120 Решение текстовых задач на

составление уравнений


ОГЭ»

30 нед.

121 Решение систем уравнений 1 Плакаты по предмету, задания сайта «Решу

ОГЭ»

31 нед.

122 Решение текстовых задач на

составление систем уравнений


ОГЭ»

31 нед.

123 Линейные неравенства с одной

переменной и системы линейных

неравенств с одной переменной


ОГЭ»

31 нед.

124 Неравенства и системы неравенств с

одной переменной второй степени


ОГЭ»

31 нед.

125 Решение неравенств методом

интервалов


ОГЭ»

32 нед.

126 Арифметическая прогрессия 1 Плакаты по предмету, задания сайта «Решу

ОГЭ»

32 нед.

127 Геометрическая прогрессия 1 Плакаты по предмету, задания сайта «Решу

ОГЭ»

32 нед.

128 Функция, ее свойства и график 1 Плакаты по предмету, задания сайта «Решу

ОГЭ», чертежные инструменты

32 нед.

129 Соотношение алгебраической и

геометрической моделей функции


ОГЭ», чертежные инструменты

33 нед.

130-

131

Пробный демо-вариант ОГЭ 2 Задания сайта «Решу ОГЭ» 33 нед.

132-

133

Итоговая контрольная работа за курс

9 класса



33-34

нед.

134-

136

Резерв. Решение тестовых заданий из

сборника ОГЭ

3 34 нед.

9 класс. Математика. ГЕОМЕТРИЯ. 2 часа в неделю, всего 68 часов. Контрольных работ 4.

№

урока


во

часов



Сроки

План Факт

Раздел: Повторение 2

1 Многоугольники 1 Учебник, плакаты по предмету, рабочая



1 нед.

2 Окружность. Углы. Вписанные и

описанные.



1 нед.

Раздел: Векторы 10

3 Понятие вектора 1 Презентация урока, учебник, рабочая



2 нед.

4 Сложение векторов 1 Видеоролик урока, учебник, рабочая



2 нед.

5 Вычитание векторов 1 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



3 нед.

6 Произведение вектора на число 1 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,

плакаты по предмету, чертежные


3 нед.

7-8 Применение векторов к решению

задач


тетрадь по предмету, таблица по предмету,


4 нед.

9-10 Решение задач по теме «Векторы» 2 Рабочая тетрадь по предмету, задачи из

Модуля «Геометрия», чертежные


5 нед.

11 Средняя линия трапеции 1 Презентация урока, учебник, рабочая



6 нед.

12 Самостоятельная работа по теме

«Векторы»



6 нед.

Раздел: Метод координат 10

13 Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам

1 Видеоролик урока, учебник, рабочая



7 нед.

14 Координаты вектора 1 Презентация урока, плакаты по предмету,



7 нед.

15-16 Простейшие задачи в координатах 2 Учебник, рабочая тетрадь по предмету,


8 нед.

17-19 Уравнения окружности и прямой 3 Презентация урока, плакаты по предмету,



9-10

нед.


задачи из Модуля «Геометрия», чертежные


10 нед.



11 нед.

22 Решение задач (работа над

ошибками)


задачи из Модуля «Геометрия», чертежные


11 нед.


сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов

15

23-24 Синус угла 2 Видеоролик урока, учебник, рабочая



12 нед.

25-26 Косинус угла 2 Презентация урока, учебник, рабочая



13 нед.

27-28 Тангенс угла 2 Презентация урока, плакаты по предмету,



14 нед.

29-32 Соотношения между сторонами и

углами треугольника



15-16

нед.

33-34 Скалярное произведение векторов 2 Презентация урока, учебник, рабочая



17 нед.


задачи из Модуля «Геометрия»

18 нед.



18 нед.


ошибками)



19 нед.

Раздел: Длина окружности и

площадь круга

13

38-41 Правильные многоугольники 4 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



19-21

нед.

42-43 Длина окружности 2 Презентация урока, учебник, рабочая



21-22

нед.

44-45 Площадь круга 2 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



22-23

нед.



23-24

нед.



25 нед.


ошибками)



25 нед.

Раздел: Движения 6

51-52 Понятие движения 2 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



26 нед.

53-54 Параллельный перенос 2 Презентация урока, учебник, рабочая


инструменты, таблица по предмету

27 нед.

55-56 Поворот 2 Видеоролик урока, плакаты по предмету,



28 нед.

Раздел: Начальные сведения из

стереометрии

5

57-58 Многогранники 2 Презентация урока, учебник, таблица по

предмету

29 нед.

59-60 Тела и поверхности вращения.

Об аксиомах планиметрии.



30 нед.



31 нед.




7 Презентация задач из Модуля «Геометрия» 31-34

нед.

Documents

- 3- · Выпускник (кадет) научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения