ASTRONOMIJA

P-3

Osnovna kretanja Zemlje. Godišnja doba. Položaj planeta.

Mjesec

OSNOVNA KRETANJA ZEMLJE

• Zemljina rotacija

• Zemljina revolucija

ZEMLJINA ROTACIJA

• Zemlja približno ima oblik kugle, koja se okreće (rotira) oko pravca koji prolazi njezinim polovima (Zemljina osa).

• Zemlja se jednom okrene oko svoje ose za jedan dan

(23 sata i 56 minuta u odnosu na zvijezde, a 24 sata u odnosu na Sunce), a na nebeskom svodu to izgleda kao da Sunce, Mjesec i druga nebeska tijela obiđu oko Zemlje za jedan dan (prividno dnevno kretanje nebeskih tijela).

• Pojave dana i noći nastaju zbog zemljine rotacije (dan je na onim dijelovima Zemlje koje trenutno Sunce obasjava).

Linearna brzina rotacije tačaka na Zemlji

0

2rv

T

Najveća linearna (obodna, tangencijalna) brzina tačaka je na Zemljinom ekvatoru: T=24h, R=6378 km,

v=463,6 ms-1

Brzina za mjesto na geografskoj širini

0

0

1 1

45

2 cos

cos

330 1200

Rv

T

v v

v ms kmh

Dokazi Zemljine rotacije• Smjena dana i noći• Foucaultovo klatno (1851.)• Pokus izveden u Panteonu u

Parizu• Klatno zadržava ravninu oscilacija• Na polu opisuju ružu pravaca• Na ekvatoru zadržava isti smjer

na površinu Zemlje• Otklon ravnine oscilovanja klatna

u jednom satu je 15sin

Najveće FK je u Oregonu-USA

Pantheon-Pariz

Foucaultovo klatno

Foucaultovo klatno u Sarajevu

Na željezničkom kolodvoru u Sarajevu njemački umjetnik Rudolf zur Lippe u akciji Goethe instituta BiH, postavio je najveće klatno u jugoistočnoj Europi-05. juli 2008.

Precesija Zemlje

• Zemljina rotacijska osa vrši luni-solarnu precesiju i završi jedan puni krug za period od 25800 godina. Zemlja je u svojoj rotaciji slična zvrku koji, uz brzu rotaciju oko svoje ose, polako zakreće svoju os rotacije oko osi vertikale. Zbog toga je civilna godina malo kraća od sunčeve ili siderične godine.

• Sazvježđa koja je posmatrao Ptolomej prije 2000 godina više ne podudaraju sa regijama Zodijaka.

23,45°

Zemljina osaPrecesiono

kretanje

Rotacija

Težina

Zemljina orbita

Nutacije polova • Periodično kretanje polova • Uzrok je privlačna sila Zemlje i Mjeseca koja je promjenljiva.

ZEMLJINA REVOLUCIJA• Zemlja putuje oko Sunca po elipsi - za vrijeme od

približno godinu dana (približno 365 dana i 6 sati) je opiše

• Kretanje Zemlje oko Sunca odražava se kao prividno godišnje kretanje Sunca u odnosu na zvjezdanu pozadinu.

2

2

222

2

2

2

1

,1

a

b

baeb

y

a

x

a-velika poluosa elipse

b-mala poluosa elipse, e- linearni enumerički ekscentricitet

ε-numerički ekscentricitet elipse

Najveća i najmanja udaljenost Zemlje od Sunca

• Perihel-položaj Zemlje najbliži Suncu (januar) (rmin=a-e=0,983aj= 147 100 000 km)

• Afel-položaj Zemlje najdalji Suncu (juli)(rmax=a+e=1,017 aj= 152 100 000 km)

• e=a ε =0,017aj (linearni ekcentricitet), • ε je numerički ekscentricitet

(b)

(c)

(d) 23,45°

23,45°

23,45°23,45°

21. septembar

21. juni

21. mart

22. decembar Sunce

(a)

• Dužinu trajanja dana kao i godišnja doba određuje kretanje Zemlje oko Sunca (tzv. revolucija Zemlje)

• Tačnije, godišnja doba kao i dužina dana su posljedica položaja Zemljine ose rotacije u odnosu na njenu orbitu oko Sunca.

• Zemlja rotira oko ose koja je nagnuta 23,45° od normale na orbitalnu ravan; tj. osa sa orbitalnom ravni zatvara ugao od 66,55°. Ova pojava se naziva paralelizam Zemlje.

• Krećući se po orbiti oko Sunca Zemljina sjeverna nekad je hemisfera usmjerena ka Suncu, dok je nekad usmjerena od Sunca.

GODIŠNJA DOBA

22 decembra (zimski solsticij) sjeverna hemisfera je nagnuta što je više moguće od Sunca i na njoj počinje zima. Dani su kraći, a noći duže. Na sjevernom polu Sunce nikad ne izlazi tokom zime. Na južnoj hemisferi počinje ljeto; dani su duži a noći kraće. Na južnom polu Sunce nikad ne zalazi. Tokom proljetnog (21. marta) i jesenjeg (21. septembar) ekvinocija (ravnodnevnice) Zemljina rotacijska osa niti je usmjerena ka Suncu niti od Sunca.

• Stoga, ljeto na sjevernoj hemisferi nema ništa sa tim što je Zemlja blizu Sunca. Ustvari, kad je Zemlja najudaljenija od Sunca ljeto je na sjevernoj hemisferi.

• Zemlja u julu prolazi kroz afel pa se zbog toga

sporije kreće oko Sunca, dok u januaru prolazi kroz perihel pa se brže kreće. Stoga, na sjevernoj hemisferi topliji dio godine traje 7,5 dana više od hladnijeg, polarni dan traje 186 dana, a polarna noć 179.

Perihel Afel

Sunce

Godišnja doba

• Proljeće 20.03.2010. u 18:32 • Ljeto 21.06.2010. u 13:28• Jesen 23.09.2010. u 05:09• Zima 21.12.2009. u 21:39

2012

Proljeće Mart 20, 1:14 A.M.

Ljeto Juni 20, 7:09 P.M.

Jesen Septembar 22, 10:49 A.M.

Zima Decembar 21, 6:12 A.M.

2013

Proljeće Mart 20, 7:02 A.M.

Ljeto Juni 21, 1:04 A.M.

Jesen Septembar 22, 4:44 P.M.

Zima Decembar 21, 12:11 P.M.

Prividno godišnje kretanje Sunca po ekliptici

Ljetni solsticij

• Prvi dan ljeta

• Na taj dan na Sjevernoj hemisferi Sunčeve zrake padaju na Zemlju pod najvećim mogućim uglom. Na širini od 23,5°N Sunce je direktno iznad glave. Ali Sunčevo zračenje ima maksimum oko 30°N umjesto na 23,5°N.

FLUKS

Sunčeve zrake ljeti padaju mnogo strmije (bliže okomitom) na sjevernoj polulopti i ista količina svjetlosti se tada rasprostire na manji dio Zemljine površine. Sjeverni geografski pol je usmjeren više ka Suncu,a južni od Sunca

ZIMA LJETO

VISINA SUNCA

PUTANJA SUNCA

Određivanje visine Sunca iznad horizonta pomoću gnomona

• h-visina Sunca• d-dužina sjenke

predmeta• H- visina gnomona

d

Htgh

Najveću visinu h postiže Sunce kada prolazi kroz ravninu meridijana promatračevog mjesta, kada je u gornjoj kulminaciji (PODNE)

Najveća visina Sunca je na dan ljetnog solsticija

Prividno godišnje kretanje noćnog neba

Sazviježđa• Na obje nebeske hemisfere Internacionalna Astronomska Unija (IAU)

dijeli nebo na 88 službenih sazviježđa s preciznim granicama• Andromeda • Berenikina kosa • Bik • Blizanci • Djevica • Dlijeto • Dupin •

Feniks • Gavran • Golub • Gušterica • Hemijska peć • Herkul • Indijanac • Jarac • Jednorog • Jedro • Južna kruna • Južna riba • Južni krst • Južni trokut • Kameleon • Kasiopeja • Kefej • Kentaur • Kipar • Kit • Kobilica • Kočijaš • Kompas • Krma • Labud • Lav • Leteća riba • Lira • Lisica • Lovački psi • Mala vodena zmija • Mali lav • Mali medvjed • Mali pas • Mikroskop • Mreža • Mušica • Oktant • Oltar • Orao • Orion • Ovan • Paun • Pegaz • Pehar • Perzej • Rajska ptica • Rak • Ravnalo • Ribe • Rijeka Eridan • Ris • Sat • Sekstant • Sjeverna kruna • Slikarski stalak • Sto • Strelica • Strijelac • Šestar • Škorpion • Štit • Teleskop • Trokut • Tukan • Vaga • Veliki medvjed • Veliki pas • Vodena zmija • Vodenjak • Volar • Vuk • Zec • Zlatna riba • Zmaj • Zmija • Zmijonosac • Zračna pumpa • Ždral • Ždrijebe • Žirafa

Sazviježđa/konstelacije Zodijaka

• Jarac – Capricornus• Vodenjak - Aquarius, • Ribe - Pisces,• Ovan - Aries, • Bik - Taurus, • Blizanci - Gemini, • Rak - Cancer, • Lav - Leo, • Djevica - Virgo, • Vaga - Libra, • Škorpion - Scorpius, • Zmijonosac (Ophiuchus). • Strijelac - Sagittarius)

Mjesec i objekti Sunčevog sistema mijenjaju svoj položaj (vidljivo golom oku) i zbog svog vlastitog kretanja (blizu kruga nebeske ekliptike) u pojasu od 13 sazviježđa (Zodijak):

Zodijak

Zodijak

Babilonci su uveli Zodijak (12 sazviježđa)

Astrologija-nije nauka (proricanje budućnosti na osnovu položaja tijela na nebu)Bila je popularna kod starih civilizacija, a i danas kod nekih ljudi (horoskop)

14.Maj 2010 u 22:00

PROLJETNO

NEBO

PROLJETNO

NEBO

Položaji planeta/satelita na putu oko Sunca/planete

• Elongacija

• Konjunkcija (donja i gornja)

• Opozicija

• Kvadratura

Elongacija

• Elongacija: prividna uglovna udaljenost datog tijela od Sunca, odnosno uglovna udaljenost satelita od planete.

Ugao elongacije

• Ugao pod kojim se sa zemlje vidi položaj planete prema Suncu

Donja konjunkcija

• Konjunkcija je položaj u kome su dva tijela na nebeskoj sferi prividno najbliža jedno drugom.

• Donja konjunkcija unutrašnje planete je njen položaj između Zemlje i Sunca

Gornja konjunkcija

• Gornja konjunkcija unutrašnje planete je slučaj kad se Sunce nalazi između Zemlje i te unutrašnje planete.

Opozicija i kvadratura

• Opozicija je položaj spoljne planete u kome se ona zajedno sa Zemljom i Suncem nalazi u jednoj pravoj i to suprotno od Sunca. Tada je planeta najbliža Zemlji. 

Prividno kretanje nebeskih tijela na nebeskoj sferi gledano sa Zemlje

• Progresivno (od zapada-W ka istoku-E tj. obrnuto kretanju kazalje na satu)

• Retrogradno (od E ka W, tj u smjeru kazaljke na satu)

• Sunce za 1 dan opiše približno 10

• Mjesec za 1 dan opiše približno 130

Elementi koji određuju prostorni položaj planetne staze: ekliptička dužina uzlaznog čvora (Ω), inklinacija (i) i

argument perihela (ω).

Siderički period planeta (T)

• Siderički period ophoda ili revolucije planeta je vrijeme u kojem planet jednom obiđe oko Sunca.

• Radijus vektor planeta za vrijeme sideričkog perioda opiše 360o. Siderički period Zemlje iznosi 365,25636 dana.

Sinodički period (S)

• Sinodički period planeta je vrijeme za koje planet dođe u isti položaj u odnosu na Zemlju.

• Jednostavni primjer je povratak gornjeg planeta (udaljenijeg od Sunca nego Zemlja) u tzv. opoziciju, tj. položaj u kojem su Sunce, Zemlja i gornji planet na približno istom pravcu, a naš planet je tada između Sunca i dotičnog planeta.

• Za Mars ovaj vremenski interval iznosi 779,9 dana.

• Jupiter npr. jednom obiđe oko Sunca za 11,86 godina, a u opoziciju dolazi svakih 398,9 dana.

Veza sideričkog i sinodičkog perioda

• Sinodički i siderički period se mjere neposrednim opažanjem.

• Siderički period ophoda gornjeg planeta odgovara vremenu u kojem planet ponovno dođe u opoziciju.

• Za donji planet (bliži Suncu nego Zemlja) sinodički period odgovara vremenu između dvije uzastopne tzv. donje konjukcije planeta (Zemlja, planet i Sunce su približno na istom pravcu, a planet je između Zemlje i Sunca).

• Siderički period je vrijeme ophoda planeta oko Sunca u odnosu na udaljene zvijezde. Otuda i nazivi siderički ili zvjezdani period ophoda

• Neka je u nekom trenutku planet došao u donju konjunkciju (položaj 1 planeta i Zemlje na slici)

• Kako se planet kreće brže od Zemlje, on će do iduće konjunkcije (položaj 2) opisati oko Sunca puni ugao i još ugao α. To se događa za vrijeme jedne sinodičke godine planeta (S).

• U istom vremenu Zemlja je po svojoj stazi prevalila ugao a. Puni ugao Zemlja bi opisala za vrijeme svoje sideričke godine (A). Prema tome vrijedi omjer:

• Puni ugao planet opiše za vrijeme svoje sideričke godine (T), dok 90o ‑ a prijeđe za vrijeme sinodičke godine. Sam ugao a prelazi za vrijeme koje je jednako razlici sinodičke i sideričke godine. Dakle, vrijedi:

• Izjednačavanjem desnih strana posljednjih dviju relacija nalazi se izraz koji povezuje sinodički i siderički period ophoda donjih planeta:

Za gornje planete

Mjesec

• Mjesec je Zemljin prirodni satelit.

• Omjer Mjesečeve i Zemljine mase je 1:81 pa je težište sistema od središta Zemlje udaljeno za oko 3/4 Zemljina poluprečnika.

• Mjesečev poluprečnik je 3,5 puta manji od Zemljinog

• Mjesecu je potrebno oko 29 dana da jednom obiđe naš planet

• Nagib Mjesečeve staze prema ekliptici je 5o • Mjesečevo kretanje u sistemu Zemlja-Mjesec se ocrtava u

izmjenama Mjesečevih faza.

• Zemljin mjesec je toliko blizu Zemlji, 400 puta bliži od Sunca, da je on veoma pogođen uticajem Zemljine gravitacije.

• Mjesec ubrzava ka Zemlji i kruži oko nje. Zbog male veličine sistema Mjesec-Zemlja, Mjesec završava svoju skoro kružnu putanju za samo 27,3 dana što se približno podudara sa fazama mjeseca.

• Faze mjeseca se ispoljavaju zato što mi vidimo samo dijelove Mjeseca koje su osvijetljene Suncem. Kako Mjesec kruži oko Zemlje, osvijetljena strana Mjeseca ponekad je okrenuta ka Zemlji, a ponekad je okrenuta od Zemlje.

• Izražavaju se četiri Mjesečeve faze: mlađ, prva četvrt, uštap (pun Mjesec) i posljednja četvrt

•Kada je Mjesec udaljen maksimalno onoliko koliko mu to njegova orbita dozvoljava, onda je mjesečeva osvijetljena strana okrenuta prema nama. Tada vidimo kompletno osvijetljen disk punog mjeseca.

•Kada je Mjesec udaljen od Sunca minimalno onoliko koliko njegova orbita dozvoljava, onda je mjesečeva osvijetljena strana okrenuta od nas. Tada uopšte ne možemo vidjeti Mjesec i to zovemo novim mjesecom (mlađak). Između ovih faza vidimo dijelove Mjeseca, četiri glavne faze.

• Kada je u fazi mlađa, Mjesec je za opažača na Zemlji potpuno taman. Sunčeva svjetlost tada obasjava suprotnu Mjesečevu stranu – Mjesec se nalazi između Zemlje i Sunca.

• Već sljedeći dan vidjet ćemo Mjesec poput tankog srpa i to neposredno nakon zalaza Sunca nad zapadnim horizontom. Svakim sljedećim danom sve je veći dio vidljive strane Mjeseca obasjan sunčanom svjetlošću i nakon izvjesnog vremena bit će obasjana polovica vidljive Mjesečeve ploče. Tada je Mjesec u fazi prve četvrti (naziv potječe od činjenice što je tada vidljiva otprilike 1/4 ukupne Mjesečeve površine).

• Kada Mjesec dođe u položaj suprotan položaju Sunca, on sjaji najvećim sjajem i u fazi je uštapa. Od faze mlađa pa do uštapa, Mjesec je u rastućoj fazi.

• Nakon uštapa, faza Mjeseca opada – nakon zalaza Sunca, Mjesec se sve kasnije pojavljuje nad istočnim horizontom.

MjesecSunčeva svjetlost

Zemlja

Kretanje Mjeseca

Položaji Sunca, Mjeseca i Zemlje

• Fazni ugao Φ , ugao p pod kojim bi se sa Sunca vidjela udaljenost ZM, te ugao Θ koji odgovara uglovnoj udaljenosti Sunca i Mjeseca. Ugao p je male vrijednosti jer je udaljenost SM puno veća od udaljenosti ZM. Stoga približno vrijedi relacija (zbroj uglova u trokutu je 180o):

Φ= 180o – Θ

Ako je K “starost” Mjeseca uz pripadnu vrijednost ugla Θ , a S sinodički period, tada vrijedi izraz:

•Na temelju ovog izraza iz “starosti” Mjeseca možemo proračunati Θ (Mjesečeva elongacija), iz kojeg možemo izračunati i Mjesečevu fazu. Jasno, moguć je i obratni postupak.

Metonov ciklus• Još je u petom stoljeću prije nove ere mislilac Meton

utvrdio da je ukupni broj dana u 19 godina cjelobrojni višekratnik broja dana u Mjesečevom sinodičkom periodu.

• Naime, uzmemo li da godina ima 365,25 dana, tada 19 godina sadržava 6939,75 dana, dok 235 sinodičkih perioda (od 29,53059 dana) sadrži 6939,689 dana.

• Razlika je reda veličine 2 sata.

• Dakle, jednaka Mjesečeva faza ponavlja se nakon 19 godina, što nam omogućuje jednostavni način predviđanja nastupanja Mjesečevih faza.

• Ciklus od 19 godina (tačnije julijanskih godina) naziva se Metonov ciklus.

Mjesečeva rotacija

• Zanimljiva pojava povezana uz Mjesečevo kretanje jeste da opažač sa Zemlje primjećuje uvijek samo jednu stranu našeg satelita. Na temelju toga obično se izvodi pogrešan zaključak: Mjesec uopće ne rotira

• Mjesec se sinkrono rotira sa Zemljom

Mjesečeva libracija• Uslijed dobrog podudaranja sideričkog perioda rotacije Mjeseca i

sideričkog perioda Mjesečeve revolucije oko Zemlje, prema Zemlji je okrenuta uvijek ista Mjesečeva polutka.

• Ipak, za opažača na Zemlji, izgled Mjesečeve ploče nije uvijek u potpunosti jednak. Detaljnijim opažanjima možemo zamijetiti različitu vidljivost detalja oko Mjesečevih polova, te područja oko istočnih i zapadnih rubova Mjesečeve ploče.

• Mjesec, u odnosu prema opažaču na Zemlji, kao da se ljulja. Ponekad je sjeverni Mjesečev pol više, a ponekad manje nagnut prema opažaču.

• Ova pojava naziva se Mjesečeva libracija. Prema razlozima nastajanja razlikujemo nekoliko libracija:

• a) libracija u širini – uvjetuje je priklon Mjesečeva ekvatora prema ravnini njegove staze oko Zemlje.

• b) libracija u dužini – uvjetovana je nejednolikom brzinom Mjesečeve revolucije oko Zemlje (što je posljedica eliptičnosti njegove staze) i jednolikom Mjesečevom rotacijom.

Kada je promatrač u položaju A Mjesec izlazi nad horizont i vidimo njegovu površinu do A’A”. Kod zalaza Mjeseca (promatrač dolazi u položaj B), opaža se površina do B’B”.

Dnevna libracija

Pomračenje Mjeseca

• Povremeno se Zemlja nađe u položaju koji zaklanjaju Mjesecu zrake od Sunca. Tokom tog vremena Mjesec je u Zemljinoj sjeni i pojavljuje se pomračenje Mjeseca. Osoba sa Zemlje, gledajući u Mjesec, vidi ogromnu crnu sjenu koja polako prelazi preko Mjesečeve površine. Za određeno vrijeme ova sjena može u potpunosti prekriti Mjesečevu površinu. Budući da je Mjesec udaljen što je više moguće od Sunca, Mjesec je pun i prije i poslije pomračenja.

Zemlja

Mjesec

Sunce

Pomračenje Sunca• Postoje prilike kada Mjesec blokira Sunčeve zrake na njihovom putu

ka Zemljinoj površini. Osoba gledajući sa Zemlje vidjet će tamnu Mjesečevu sferu koja prelazi preko Sunca i blokira svjetlost te se pojavljuje pomračenje Sunca. Mjesec je mali i jedva može prekriti čitavo Sunce od pogleda ljudi koji se nalaze na nekoj lokaciji na Zemlji. Zbog toga je pomračenje Sunca rjeđe od pomračenja Mjeseca. Budući da je Mjesec najbliži Suncu koliko može biti, Mjesec se pojavljuje neposredno prije i poslije pomračenja Sunca. Do pomrčine Sunca ne dolazi svakog mlađaka jer je Mjesečeva putanja nagnuta oko 5° u odnosu na ekliptiku, pa mjesec najčešće prođe ispod ili iznad Sunca.

Zemlja

MjesecSunce