3 Sistemas Aire Agua

Capítulo 3

SISTEMAS AIRESISTEMAS AIRESISTEMAS AIRESISTEMAS AIRE----AGUAAGUAAGUAAGUA

33..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN La teoría desarrollada en los dos capítulos anteriores se va a aplicar ahora a las mezclas gaseosas que incluyen un componente en un estado cercano a la saturación. En este tipo de mezclas es factible que este último componente, debido a un proceso de compresión o de enfriamiento, se condense y forme otra fase.1 Ejemplos de la experiencia diaria son la mezcla de aire y gasolina que alimenta el motor de un automóvil y el aire con vapor de agua que respiramos. En estas mezclas, el componente condensable se llama simplemente vapor; los gases se diferencian colectivamente denominándolos gas seco.

Para el ingeniero, el conocimiento de las propiedades de las mezclas gas-vapor es indispensable para el diseño de numerosos equipos y procesos industriales; tal es el caso, por ejemplo, del acondicionamiento de aire para confort humano, de torres de enfriamiento como parte de un sistema de eliminación de calor de desecho, de respiradores para pacientes con dificultades pulmonares y de incubadoras para neonatos, en los cuales se requiere aire aséptico y enriquecido con oxígeno a la temperatura y humedad adecuadas, sin importar las condiciones del aire de entrada, de los procesos de secado de madera y en la agroindustria, de sistemas para la conservación de alimentos, o en las industrias farmacéutica, textil y papelera, en donde se necesita disponer de un control muy preciso de la temperatura y del contenido de vapor de agua del ambiente.2

Los principios y métodos que explicaremos en este capítulo son aplicables a cualquier mezcla gas-vapor en la que el gas sea poco soluble en el condensado; sin embargo, nos

1 Entonces, más exactamente, tratamos con mezclas gaseosas cuya temperatura es inferior a la temperatura crítica del componente condensable (ver §2.4.1). 2 Una de las cosas "jartas" que debe sobrellevar con paciencia y resignación todo profesor de Termodinámica Clásica es que el material más abstracto y difícil, el más confuso y el menos interesante se debe presentar primero y, para rematar, las aplicaciones iniciales son cuando mucho simples y casi siempre triviales. Pero, regocijémosnos, ese material fue apenas un aburridor preludio y en éste y los siguientes capítulos veremos aplicaciones útiles e importantes. Es mi esperanza que el estudiante captará, ahora sí, ¡por fin!, el poder y la belleza de la Termodinámica.

TERMODINÁMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 170

concentraremos en una muy especial: la mezcla aire/vapor de agua, cuyo ejemplo más importante es la atmósfera. El examen y análisis de esta mezcla, que llamaremos aire húmedo, es un área especializada de la termodinámica llamada Sicrometría.3

Comenzaremos el capítulo determinando las propiedades del aire húmedo y analizando su comportamiento termodinámico. Más adelante, estudiaremos una aplicación muy importante: el Aire Acondicionado (AA); veremos varios de los procesos requeridos para acondicionar aire y su evolución en una instalación sencilla. Al final del capítulo estudiaremos otras dos aplicaciones: los secaderos y las torres de enfriamiento; la primera de ellas es particularmente importante en la agroindustria, y la otra de gran utilidad en las plantas de potencia de gran tamaño y en los sistemas de refrigeración.

Aunque existen tablas, publicadas por la ASHRAE,4 de propiedades de las mezclas aire/vapor de agua, en este texto las calcularemos utilizando las relaciones para gases ideales porque, principalmente, permiten un claro entendimiento de los fenómenos que tienen lugar en los procesos del aire húmedo. Hay varios aspectos del tema de este capítulo que no son termodinámicos por naturaleza. Mencionaremos algunos, pero sólo cuando sean relevantes en la discusión.

33..22 SSIICCRROOMMEETTRRÍÍAA Es la rama de la Termodinámica que estudia las propiedades del aire húmedo. En ingeniería este término identifica a la mezcla binaria de aire seco con vapor de agua. Esto parece un contrasentido, pues nuestra atmósfera consiste de cerca de una docena de gases, predominantemente Nitrógeno y Oxígeno, y partículas sólidas. Sin embargo, la composición del aire atmosférico, excluyendo el vapor de agua y el polvo atmosférico, es prácticamente constante.5 Si la composición es fija, entonces, como sabemos, una solución gaseosa se comporta como un único gas. En lo que sigue, el término aire se utilizará para denotar el aire limpio y sin vapor de agua, mientras que al vapor de agua presente en el aire lo llamaremos humedad. El aire húmedo contiene cantidades variables de vapor de agua, que van desde cero (aire seco) hasta aquella condición, que depende de la temperatura, en la que el aire se encuentra saturado de vapor.

La composición aproximada del aire atmosférico, limpio y en base seca, a nivel del mar, se da en la tabla 3.1. Esta composición, prácticamente uniforme sobre toda la superficie del planeta, es la aceptada por la ASHRAE y la adoptaremos como la definición del "aire seco".6

3 Originalmente la sicrometría era la disciplina encargada de la medición de la humedad del aire. El nombre viene de la palabra griega psychros (frío). 4 ASHRAE es la sigla de la American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers, Inc. El nombre y la organización de esta sociedad de ingenieros resultó de la unión, en 1959, de la ASHAE (American Society of Heating and Air-Conditioning Engineers) y la ASRE (American Society of Refrigerating Engineers). El resultado, a pesar de la palabra American en el nombre, es una de las más influyentes organizaciones internacionales, que permite y estimula el intercambio de conocimientos y experiencias, para beneficio de los ingenieros de AA y el público en general, en todo el mundo. 5 Sin embargo, debido a las diferentes masas molares de sus componentes, la composición del aire varía con la altitud, aunque no lo suficiente para ser tenida en cuenta en los cálculos sicrométricos [XII]. Otro factor que afecta la composición son los contaminantes atmosféricos. 6 Puesto que el aire en su estado natural siempre contiene una cierta cantidad de vapor de agua, no existe en

Capítulo 3 SISTEMAS AIRE-AGUA 171

Según la composición de la tabla, la masa molar del aire es M a=28.97 g/mol, y la constante particular Ra=287 J/kg K. Para el otro componente del aire húmedo, el vapor de agua, tomaremos M v=18.02 g/mol y Rv=461 J/kg K.7

TABLA 3.1 - Composición del aire seco a 1 atm.

Sustancia Análisis molar, % Análisis másico, % Nitrógeno 78.084 75.496 Oxígeno 20.948 23.139 Argón 0.934 1.279 Gas Carbónico 0.031 0.047 Hidrógeno, Neón, Helio, Metano, Bióxido de Azufre y trazas de otros gases

0.003 0.039

Cuando un líquido puro y un gas seco entran en contacto, sabemos que las diferencias en potencial químico harán que ocurra evaporación y que los componentes del gas traten de disolverse en el líquido. Inicialmente la tasa de evaporación será muy alta y luego irá decreciendo, a medida que las diferencias en los potenciales químicos disminuyan. De hecho, si una gota de líquido se introduce en una masa grande de gas seco la evaporación será prácticamente instantánea. Si no se permiten interacciones con el entorno, el proceso continuará hasta que se alcance el equilibrio, es decir, hasta que se igualen los potenciales químicos y, si hay suficiente líquido, se tenga un sistema bifásico. El análisis de este sistema es entonces, en general, similar al de las soluciones en dos fases, líquido y gas, en el equilibrio. Sin embargo, se debe considerar un factor adicional muy importante: la presión parcial máxima del vapor depende de la temperatura del sistema: si ésta es inferior a la temperatura de saturación del vapor correspondiente a la presión total del sistema, entonces la fracción molar del vapor (y por ende su presión parcial), está estrictamente limitada.

Para una primera aproximación a las propiedades del aire húmedo, apliquemos la ley de Raoult, ecuación (2.52), a un sistema gas/líquido en equilibrio a la presión p y la temperatura T. Recordemos que en estas circunstancias tanto la solución líquida como la gaseosa están saturadas. Si consideramos que el gas es insoluble en el líquido, entonces, con xl =1 obtenemos pv =p* , es decir, el vapor está saturado.8 Este resultado nos dice que mientras el gas pueda considerarse insoluble en el líquido, la presión parcial del vapor en la mezcla es independiente de la presión total (excepto a presiones muy elevadas) y sólo depende de T y de

realidad el "aire seco". Sin embargo, el concepto es muy útil, ya que simplifica notablemente los cálculos sicrométricos. 7 La NASA (http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/earthfact.html) reporta una composición del aire ligeramente diferente: 20.946% de oxígeno, 0.035% de gas carbónico y 0.001% de otros gases. El origen de la atmósfera no se conoce muy bien y es objeto de debate e investigación [I…IV]. 8 El adjetivo "saturado" para designar el estado del vapor que coexiste en equilibrio con su líquido es desafortunado y crea confusión, ya que trae a la mente el concepto de "solución saturada", esto es, aquella en la cual la concentración del soluto es máxima, como se definió en §1.3. No hay nada disuelto en un vapor saturado; la sustancia que se precipita cuando se le disminuye la temperatura o se le aumenta la presión no es un soluto, sino la misma sustancia de la cual está compuesto el vapor, pero en fase condensada. La razón del nombre hace referencia a la creencia, cuando la termodinámica hacía sus primeros pinitos, de que el vapor en ese estado estaba saturado con calórico.


la identidad del líquido. También, para la fracción molar del vapor se deduce que,

pp

xv

** ==== (3.1)

Como se demostró en el ejemplo 2.8, los componentes básicos del aire, Oxígeno y Nitrógeno, son escasamente solubles en el agua líquida, de tal manera que la fase líquida es una solución diluida que, para todos los efectos prácticos, es agua pura. Luego entonces, la ecuación (3.1) es aplicable, con un error mínimo, al aire húmedo. El argumento de la baja solubilidad del aire en el agua adquiere mayor validez cuando la temperatura es inferior a 0ºC y se tiene hielo. También, como en estos sistemas p es mayor que p* (porque la presión parcial del aire >0), entonces el líquido (o el hielo) estará ligeramente subenfriado. Sin embargo, en los cálculos, para simplificar, teniendo en cuenta que el error es ínfimo, asumiremos que el líquido (o el hielo) está saturado.

Fíjense que la ecuación (3.1) implica que, en el equilibrio entre las fases líquida y gaseosa, la presencia del gas no tiene ningún efecto significativo sobre la presión del vapor.9 También nos dice que el criterio de equilibrio entre las dos fases, a bajas presiones, es que la presión de vapor en el aire debe ser igual a la presión de saturación del agua correspondiente a la temperatura del sistema.

Por otra parte, como también se ve claramente en (3.1), puesto que la presión del vapor aumenta con la temperatura, asimismo la solubilidad del vapor de agua en el aire aumenta. A nivel del mar, la fracción másica del vapor de agua del aire puede ser tan alta como 4% a 30ºC y no más de 0.6% a 0ºC. Esto explica el porqué la humedad es tan alta en climas cálidos (Barrancabermeja y Barranquilla, por ejemplo) y tan baja en climas fríos (Bogotá, Pasto).

Antes de seguir adelante, debemos aclarar que la evaporación y la ebullición son dos fenómenos diferentes. Como ya lo hicimos notar en el capítulo anterior, para que las moléculas de un líquido se evaporen, deben estar cerca de la superficie, es decir, la evaporación es un fenómeno superficial que ocurre a cualquier temperatura. Además, las moléculas deben moverse en la dirección correcta y tener la suficiente energía cinética para vencer las fuerzas intermoleculares de la fase líquida. Solamente una pequeña proporción de las moléculas reúne esos requisitos, de tal manera que la rata de evaporación es limitada. En cambio, la ebullición ocurre en toda la masa del líquido, esto es, es un fenómeno global, y tiene una temperatura definida a una presión dada (el punto de ebullición).

33..22..11 HHUUMMEEDDAADDEESS EESSPPEECCÍÍFFIICCAA YY RREELLAATTIIVVAA Por ser una parte importantísima de la ingeniería térmica, con un desarrollo independiente y casi paralelo al de la termodinámica, el campo del AA y la sicrometría elaboró su propio vocabulario para describir la composición del aire húmedo. Así, en vez de hablar en términos de xa y xv, se prefiere la noción de humedad. La humedad específica, ωωωω (omega), del aire húmedo es la razón entre la masa de vapor de agua, mv , y la masa de aire seco, ma , presentes en un volumen dado de mezcla. Entonces, por definición:

9 En realidad, la presencia del gas altera la presión parcial del vapor respecto de p* en una muy pequeña cantidad cuyo cálculo se puede consultar, por ejemplo, en [ref. 1, §14.6].


a

v

a

v

mm

ρρρρρρρρ====≡≡≡≡ωωωω (3.2)

en donde ρρρρa y ρρρρv son las densidades parciales del aire seco y del vapor. En (3.2) hemos tenido en cuenta que ambas masas ocupan el mismo volumen. A ρρρρv se la llama a veces humedad absoluta (masa de vapor por unidad de volumen de mezcla gaseosa).

Utilizando la relación entre masa y moles, ecuación (1.3), la humedad específica también resulta ser igual a:

a

v

aa

vv

nn

nMnM

××××========ωωωω 622.0 (3.3)

En la mayoría de las aplicaciones, las presión parcial del aire es lo suficientemente baja como para que se comporte como gas ideal. Por su parte, la presión parcial del vapor de agua es mucho menor que la del aire, así que también lo consideraremos un gas ideal.10 Se sigue que la presión total del aire húmedo es la suma de las presiones parciales del aire y del vapor de agua: p=pa +pv .

11 Generalmente nos referimos a las presiones parciales del aire y del vapor simplemente como la presión del aire y la presión del vapor, respectivamente. Nótese que a medida que pv aumenta pa debe disminuir, a fin de mantener la presión total constante. Introduciendo las relaciones para gases ideales, y con ayuda de la relación (1.14), encontramos la expresión más utilizada para el cálculo de la humedad específica:

a

v

pp××××====ωωωω 622.0 (3.4)

La ecuación (3.4) nos dice que ωωωω es función solamente de la presión del vapor para una presión total dada. La cifra 0.622=18.015÷÷÷÷28.97 es también la relación entre Ra y Rv , 287÷÷÷÷461. Esta cifra sólo se puede utilizar con mezclas aire/vapor de agua; para otras mezclas gas/vapor, se debe reemplazar por la razón entre las masas molares del vapor y del gas en cuestión. Las unidades de ωωωω son kg de vapor/kg de aire seco y generalmente se omiten.

Note que ωωωω no es la fracción másica del vapor en la mezcla. En términos de la humedad específica, esta viene dada por:

ωωωω++++ωωωω====

1vy (3.5)

La fracción molar del vapor por su parte, la podemos calcular a partir de (3.3):


622.0vx (3.6)

10 A presiones menores de 10 kPa, el vapor de agua se puede considerar un gas ideal, independientemente de su temperatura, con un error despreciable (menor del 0.1%) [ref. 2, p. 139]. En estas condiciones, el vapor obedece p=ρRT, su entalpía es función de la temperatura solamente y su presión parcial en la mezcla es igual a la que ejercería si estuviera solo ocupando el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla. Sin embargo, cuando las presiones del vapor son muy altas, como por ejemplo en una central termoeléctrica, no se deben utilizar las relaciones del gas ideal. 11 Recordemos, del capítulo 1, que esto quiere decir que las propiedades físicas de la mezcla se pueden estimar considerando las propiedades físicas de cada componente por separado.


Para un valor dado de p, el máximo valor de ωωωω, en una mezcla en equilibrio, se obtiene cuando pv es máxima, es decir, cuando el vapor está saturado. Como vimos en §3.2, en este caso tenemos una mezcla de aire seco y vapor de agua saturado. A la mezcla en esta condición se la llama aire saturado, no tanto porque el vapor esté en esa condición, sino porque la temperatura, presión y potenciales químicos de la fase de vapor tienen los mismos valores que los de la fase condensada asociada con ella, es decir, el aire está mezclado con la cantidad máxima de vapor que puede contener.12 La humedad específica del aire saturado se obtiene reemplazando pv por p* en (3.4) y viene dada por:

**

622.0*pp

p−−−−

××××====ωωωω (3.7)

La humedad específica varía entre 0 (aire seco) y un valor dado por ωωωω* ; fíjense que ωωωω* solamente depende de la presión y la temperatura. Para condiciones ambiente comunes ωωωω es bastante pequeña. Sin embargo, a medida que la temperatura se incrementa manteniendo la presión total constante, la humedad específica puede llegar a ser muy grande. Note que la fracción molar del vapor en el aire saturado, definida por (3.1), también viene dada por:

*622.0**

ωωωω++++ωωωω====vx (3.8)

En ausencia de fase condensada, el aire húmedo puede estar saturado si se encuentra a la temperatura de saturación correspondiente a la presión del vapor; en estas condiciones el vapor se encuentra saturado seco. El aire que no está saturado puede ser aire seco (en cuyo caso la presión del vapor es cero) o tener un estado intermedio entre el aire saturado y el aire seco. En este último caso la presión del vapor será menor que la presión de saturación correspondiente a la temperatura de la mezcla, es decir, el vapor estará sobrecalentado, ωωωω será menor que ωωωω* , y tendremos aire húmedo o parcialmente saturado. El diagrama Ts para el vapor, mostrado en la figura 3.1, ilustra las situaciones descritas anteriormente.

FIGURA 3.1 - Diagrama Ts para el vapor de agua en una mezcla aire - vapor de agua.

Aire sobresaturado es una mezcla bifásica de aire saturado y agua líquida, en la cual esta 12 Goff [3], ha definido la saturación del aire húmedo como la condición en que el aire húmedo puede coexistir en equilibrio con agua condensada presentando una superficie plana, ver el último párrafo de §2.2.1.

temperatura de la mezcla

p* pv

s

T

estado típico del vapor en el aire húmedo

condensado

estado del vapor en el aire saturado


última se encuentra en forma de una suspensión fina llamada neblina, de color blanco lechoso, con las dos fases en equilibrio [XIV]. La neblina se forma generalmente cuando el aire saturado se enfría rápidamente y tiende a depositarse en forma de rocío o escarcha sobre las superficies frías con las que entra en contacto.13 Las gotitas de agua de la neblina son tan pequeñas que parece que flotaran libremente, pero su comportamiento es muy diferente al del vapor de agua. En realidad las gotitas caen con velocidad terminal, pero por ser tan pequeñas, esta velocidad terminal es también muy pequeña, así que no nos parece que cayeran. Recuerden que el vapor de agua, saturado o sobrecalentado, es transparente, al igual que el aire. Es solamente cuando este último contiene neblina que se torna opaco.14

La humedad del aire es determinante en muchos procesos de secado y tiene un impacto importante en el grado de comodidad de un ambiente. Por ejemplo, cuando el aire está completamente seco el ser humano tolera temperaturas bastante altas durante lapsos relativamente prolongados, mientras que el aire saturado le resulta insoportable a la temperatura del cuerpo, aun por pocos minutos. Una temperatura alta, combinada con una humedad ídem, hace que las personas sientan más calor porque reduce la efectividad de la sudoración al prevenir la evaporación del agua en la piel [XXIV]. Evidentemente, la humedad ambiental tiene efectos que parecen desproporcionados para la cantidad tan pequeña que normalmente contiene el aire ambiente. Este fenómeno natural se caracteriza cuantitativamente mediante la llamada humedad relativa, φφφφ (fi). Se define exactamente como la razón entre la masa de vapor que contiene un volumen dado de mezcla y la masa de vapor que contendría ese mismo volumen si la mezcla estuviera saturada a la misma temperatura, *

vm , es decir,

** pp

mm vv

v

v ====ρρρρ ′′′′′′′′ρρρρ====≡≡≡≡φφφφ (3.9)

La humedad relativa es independiente de la densidad y de la presión parcial del aire y por consiguiente de la presión total. Varía inversamente con la temperatura, es decir, disminuye cuando el aire se calienta (porque aumenta la temperatura de saturación del vapor) y viceversa. Para una temperatura dada, la humedad relativa varía entre 0 (aire seco) y 1 (aire saturado) y se acostumbra darla en porcentaje. Tenga en cuenta esta limitante: la humedad relativa nunca puede ser superior al 100%, incluso cuando el aire está sobresaturado, así como la humedad específica nunca puede ser mayor de ωωωω* .

Fíjense que, según (3.9), la humedad relativa es la humedad presente en el aire expresada como una fracción (o tanto por ciento) de la humedad que se podría tener si el aire estuviera

13 La bruma o niebla atmosférica es una nube en contacto con el suelo. Se forma cuando la humedad de la superficie de la tierra se evapora; a medida que se evapora, asciende y se enfría, dando lugar al conocido fenómeno que acontece en los páramos y en las madrugadas frías. La neblina es peligrosa en las carreteras, y los autos deben reducir la velocidad y utilizar luces altas. Hay varias clases de neblina, dependiendo de de cómo se lleva a cabo el enfriamiento que causa la condensación [XV]. 14 En el lenguaje corriente, la gente llama vapor a la nubecilla blanca que aparece por encima de un recipiente con agua hirviendo, la cual se forma cuando el vapor caliente se mezcla con al aire ambiente, mucho más frío. Como ya dijimos, esta pequeña nube consiste de minúsculas gotas de agua líquida, no de agua gaseosa, así que no es vapor de agua. Si se fijan bien en el espacio inmediatamente por encima de la superficie del agua caliente, pero debajo de la nubecita, verán que es transparente, parece que no hubiera nada y, sin embargo, ahí si hay vapor de agua.


saturado a la misma temperatura. En otras palabras, la humedad relativa no es realmente una medida del contenido de humedad del aire, puesto que únicamente tiene en cuenta el vapor y sólo indica que tan cerca, a una temperatura dada, se está de la saturación;15 es, por lo tanto, una medida de la capacidad del aire para absorber más humedad, a la temperatura en cuestión. Por el contrario, la humedad específica si nos da el contenido de humedad con relación al aire seco presente, y no cambia mientras no ocurra condensación o evaporación. Sin embargo, no nos da, por sí sola, indicación alguna sobre si la mezcla está o no próxima a la saturación. A su vez, la humedad relativa permanece igual al 100% mientras la mezcla esté saturada, sin importar la temperatura.

Aunque no nos dice cuanto vapor contiene el aire, la humedad relativa es quizá el término más familiar utilizado para describir la condición del aire húmedo tanto en meteorología como en aire acondicionado. En los reportes de estado del tiempo, la humedad relativa se menciona como un indicador de la posibilidad de precipitaciones, rocío o neblina.

En general, la sensación de comodidad depende tanto de la temperatura como de la humedad relativa. Los límites superior e inferior de estos dos parámetros, determinados experimentalmente, permiten definir una zona de confort, en la cual la mayoría de la gente se siente cómoda. En climas cálidos, una humedad relativa elevada incrementa la temperatura aparente en los humanos y animales, al prevenir la evaporación del sudor en la piel. Este efecto se ha cuantificado, dando como resultando el llamado índice de calor o humidex.16 La humedad relativa no solo es relevante para el confort humano, sino también en el curado de los recubrimientos con pintura de las superficies metálicas. Los defectos en las capas de pintura aplicadas cuando la humedad relativa es muy alta, varían desde la no adhesión hasta la corrosión temprana.17

Si se conocen la humedad relativa, la temperatura ambiente y la presión del aire, se puede calcular la humedad específica, una vez determinada la presión de saturación del vapor mediante el uso de las tablas de vapor:

**

622.0pp

pφφφφ−−−−

φφφφ××××====ωωωω (3.10)

El término humedad se reserva para el vapor de agua; para otros vapores se utiliza preferentemente el término saturación (específica o relativa). A la relación µµµµ=ωωωω/ωωωω* se la conoce como grado de saturación, parámetro éste muy útil cuando se utilizan tablas de aire húmedo en los cálculos.

Los aparatos utilizados para medir la humedad se llaman higrómetros, y los usados para regularla se llaman higróstatos. Son análogos a los termómetros y los termostatos para la 15 Por esto a φφφφ también se la llama saturación relativa. 16 El aire demasiado húmedo es sofocante, produce una sensación de ahogo y favorece la proliferación de microorganismos y malos olores, mientras que el aire muy seco puede ocasionar dificultades respiratorias, sed excesiva, incremento de la electricidad estática y resequedad del cabello, los ojos y la piel. Esta última a su vez produce picor y rasquiña insoportables; los niños, incapaces de contenerse, pueden causarse conjuntivitis y escoriaciones y lesiones en la piel [XVIII]. 17 Por esta razón en los talleres de latonería y pintura, por experiencia prefieren los días soleados para pintar carrocerías, ya que entonces obtienen superficies impecables, y se abstienen de hacerlo en los días lluviosos [XLVI].


temperatura, respectivamente.

EJEMPLO 3.1 - Cantidad de agua necesaria para saturar aire seco

Un local de 100 m3 de capacidad contiene inicialmente aire seco a 100 kPa y 25ºC y un recipiente tapado que contiene 4 litros de agua pura a la misma temperatura. Se abre el recipiente y se deja alcanzar el equilibrio. Si la temperatura permanece constante, ¿cuánta agua se evapora? ¿cuál será la presión final?

Solución:

Debemos primero que todo averiguar si la masa de agua disponible es suficiente para saturar el aire del cuarto. La densidad del agua líquida a 25ºC, según la tabla A.8, es ρρρρ=0.997 kg/litro y entonces la masa de agua disponible en el recipiente es 4××××0.997=3.99 kg. La misma tabla muestra que a 25ºC la presión de vapor es 3166 Pa. Esta es la presión parcial máxima que puede tener el vapor de agua en el aire húmedo. Por consiguiente, utilizando la ecuación de estado, la máxima cantidad de vapor que puede existir en el local resulta ser:

3.22984611003166 ====

××××××××========

TR

Vpm

v

vv kg < 3.99 kg

Es decir, hay suficiente agua para saturar el aire y sobran 3.99−−−−2.3=1.69 kg. La masa de aire seco en el local es entonces:

117298287100105

====××××××××========

TRpV

ma

a kg

La constante de la mezcla: 2903.2117

4613.2287117 ====++++

××××++++××××====R kJ/kg K

La presión final resulta ser: 10310100

2982903.1195

====××××

××××××××========V

mRTp kPa Resp.

Comentarios:

En este ejemplo despreciamos el volumen del agua líquida, por ser insignificante comparado con el volumen del local. Podemos probarlo: el agua que no se evapora ocupa un volumen de 1.69÷÷÷÷0.997=1.7 litros; esto es apenas un 1.7÷÷÷÷100000)××××100=0.000017% del volumen del local.

Se puede demostrar que la rata de evaporación de un líquido en un gas quieto viene dada por:18

p

ppKAm v

ev

)( * −−−−××××====&

en donde A= área de la superficie libre, pv es la presión parcial del vapor en la solución gaseosa y K es una constante, cuyo valor, para un sistema aire/agua, es 0.56 g/m2 min. Esta expresión nos dice que la rata de evaporación disminuye al aumentar el contenido de humedad del aire (porque aumenta pv) y se incrementa con la temperatura (porque aumenta p*) y con el área expuesta. Nota: si p→→→→0, ∞∞∞∞→→→→evm& ; en otras palabras, la evaporación en el vacío es instantánea. Si pv =p*, es decir, si el vapor en el gas está saturado, entonces 0====evm& y no se produce evaporación.

Puesto que la energía cinética de las moléculas es proporcional a la temperatura, la evaporación

18 Ver, por ejemplo, [ref. 4, c. 9] y [VI].


ocurre más rápidamente entre más alta sea la temperatura del líquido. A medida que las moléculas más rápidas escapan, las que permanecen en fase líquida quedan con una energía cinética promedio menor y por eso el líquido se enfría. A este fenómeno se le llama enfriamiento evaporativo. Esta es la razón por la cual el sudor enfría el cuerpo humano. La rata de evaporación también se incrementa cuando lo hace la rata de flujo de calor y masa entre las dos fases. Entonces, por ejemplo, la ropa se seca más rápido en un día soleado (más radiación solar) y ventoso (mayor transferencia de masa).

Entre más rápida sea la evaporación, mayor será la rata de enfriamiento del sistema en donde ocurre. Entonces, es mayor para los líquidos más volátiles, esto es, de mayor p* , tales como el alcohol, gasolina o éter, como se puede experimentar humedeciendo los dedos con estos líquidos y luego dejándolos secar al ambiente. Por esta razón el alcohol, además de desinfectante, era utilizado por nuestras abuelas para bajar la fiebre (no tomándoselo, sino mojando la piel con él); hoy en día tomamos aspirinas.

Fíjense que el aire inmediatamente por encima de la superficie del agua debe estar saturado, es decir, la presión del vapor en el aire en contacto con la superficie es la presión de saturación correspondiente a la temperatura del agua en la superficie. Si el aire ambiente no está saturado, como sucede, por ejemplo, en un lago, entonces la presión de vapor disminuirá hasta el valor en el ambiente a cierta distancia por encima de la superficie del agua, y la diferencia entre las dos será la fuerza impulsora para la evaporación del agua.

Note que a diferencia de una mezcla aire/vapor de agua, en una mezcla de, por ejemplo, Nitrógeno y Oxígeno, a 1 bar y 25°C, la fracción molar de cada componente puede tener cualquier valor entre 0 y 1, y las presiones parciales correspondientes pueden estar entre 0 y 1 bar.

La constante del aire Ra se supone invariable con la altura. Sin embargo, se sabe que a altitudes en extremo elevadas, la luz solar disocia e ioniza las moléculas del aire, ocasionando un aumento en la constante.

33..22..22 VVOOLLUUMMEENN EESSPPEECCÍÍFFIICCOO YY DDEENNSSIIDDAADD Por definición, el volumen específico del aire húmedo es:

ωωωω++++====

++++≡≡≡≡

1a

va

vmm

Vv (3.11)

en donde (ver C19), )608.11( ωωωω++++====pTR

v aa (3.12)

es el volumen específico parcial del aire o volumen húmedo. La cifra 1.608 no es más que el inverso de 0.622. El volumen obtenido a partir de (3.12), es decir, V=mava , es el mismo para el vapor de agua, el aire o la mezcla, puesto que ambos componentes lo ocupan por igual.

La ecuación (3.12) da el volumen de mezcla por unidad de masa de aire seco, igual a como se da la humedad específica. Esta forma de normalizar las propiedades se prefiere en sicrometría, ya que en la gran mayoría de los procesos se agrega o retira vapor a una rata constante de gas, haciendo que la masa de aire seco sea una unidad racional para los cálculos.

La densidad del aire húmedo es la suma de las densidades parciales del aire y del vapor,

ρ=ρa +ρv =ρa (1+ω) (3.13)

Note que ρρρρ≡≡≡≡1/v. Las densidades parciales son a su vez los inversos de los volúmenes


específicos parciales. La densidad parcial del aire se puede obtener de la ecuación de estado, ρρρρa = pa /RaT, mientras que la del vapor se toma de tablas.

Comparando (3.11) con (3.12) notamos que el aire húmedo, a las mismas condiciones de temperatura y presión, es siempre menos denso que el aire seco. La densidad relativa del aire húmedo (con respecto al aire seco a la misma temperatura y presión), δδδδ (delta), viene dada por (ver C20):

pp

MM

a

*378.01

φφφφ××××−−−−========δδδδ (3.14)

en donde el número 0.378 es igual a 1−−−−0.622. Entonces, entre mayores sean φφφφ y t, más liviano será el aire húmedo. La menor densidad del aire húmedo hace que tienda a elevarse por convección natural. Este es uno de los mecanismos detrás de las tormentas, pues al subir a las capas altas de la atmósfera, el aire caliente y húmedo se enfría, ocasionando condensación del vapor y lluvia (o nieve, o granizo).19

EJEMPLO 3.2 - Condensación debida a una infiltración

Un recipiente rígido cerrado contiene aire saturado con vapor de agua a 38°C y una presión de vacío de 660 mm de Hg. Debido a una grieta se infiltra aire atmosférico de 20°C y φ = 60%, de tal manera que el vacío y la temperatura disminuyen a 500 mm de Hg y 27°C. Si el volumen del tanque es de 3 m³, calcular las masas de aire húmedo introducido y de vapor condensado. Tómese la presión atmosférica como 762 mm de Hg.

Solución:

Debido a las bajas presiones, en este problema anticipamos que tanto el aire como el vapor se comportan como gases ideales y que se cumple la ley de Dalton de las presiones parciales. La figura E3.2 adjunta ilustra el proceso llevado a cabo y la nomenclatura a utilizar.

Balances de aire y agua:

ma,1 +ma, at =ma, 2 , cv,atvv, mmmm ++++====++++ **2,1

Condiciones iniciales:

Según tablas, 04623.038 ====ρρρρ ′′′′′′′′ °°°°C@ kg/m3, 139.0304623.0*1 ====××××====ρρρρ====∴∴∴∴ Vmv, kg

También de tablas: 6246*38 ====°°°°C@p Pa. Ahora, 60013101325

760102

1 ====××××====p Pa, por lo tanto:

pa,1 =13600−−−−6624=6975 Pa y 234.0311287

36975

1

1,1, ====

××××××××========

TR

Vpm

a

aa kg

19 La mayoría de la gente que no ha estudiado física encuentran difícil de creer que el aire húmedo es más liviano que el aire seco. Sin embargo, los científicos lo han sabido desde hace bastante tiempo. El primero en darse cuenta de este hecho fue Newton, quien lo estableció en 1717 en su libro de Óptica. Para una explicación más detallada ver [XIII].

FIGURA E3.2

ma,1

mv,1

p1 , t1

ma,at

mv, at

ma,2 mv,2 p2 , t2

mc


Condiciones finales:

Según tablas de vapor: 5643*27 ====°°°°C@p Pa, 02576.027 ====ρρρρ ′′′′′′′′ °°°°C@ kg/m3

Despreciando el volumen del condensado obtenemos,

0773.0302576.0*2 ====××××====v,m kg, 34930

760101325262

2 ====××××====p Pa

y, pa, 2 =34930−−−−3564=31370 Pa, 093.1300287

3313702, ====

××××××××====∴∴∴∴ am kg

o sea que, ma,at =1.093−−−−0.234=0.859 kg

Aire atmosférico:

Tenemos p=101325××××762÷÷÷÷760=101592 Pa. De tablas: 3372*20 ====°°°°C@p Pa.

Entonces, por definición, 00871.023376.0101592

23376.0622.0

,

, ====××××−−−−

××××××××========ωωωωata

atvat m

m

∴∴∴∴ mv, at =0.859××××0.00871=0.00748 kg

Finalmente: min =ma, at +mv, at =0.866 kg Resp.

mc =0.139+0.00748−−−−0.0773=0.0692 kg Resp.

Comentarios:

El volumen que ocupa este condensado es de ~ 69 cc; error cometido al despreciarlo: (69××××100)÷÷÷÷3××××106=0.0023%. Se introdujo un error insignificante y a cambio se simplificaron considerablemente los cálculos. Por supuesto, el problema también puede ser resuelto teniendo en cuenta el volumen del condensado, como lo puede verificar fácilmente el estudiante.

Las tablas de vapor de agua se dan el el apéndice A. Tablas para otros vapores se encuentran en la literatura. Podemos calcular la calidad o título del sistema bifásico líquido-vapor de agua:

%)8.52(528.000748.0139.0

0773.0 ====++++

====χχχχ

Para obtener valores de p* para temperaturas entre 0ºC y 50ºC, se puede utilizar la siguiente ecuación de Antoine modificada, llamada ecuación de Magnus-Tetens [5]:

p*=611.2××××exp[at÷÷÷÷(b+t)], [Pa]

con a=17.67, b=243.5°C y t en ºC.

33..22..33 LLAA TTEEMMPPEERRAATTUURRAA DDEE PPUUNNTTOO DDEE RROOCCÍÍOO Un aspecto importante del comportamiento del aire húmedo es que, cuando está saturado, es decir, cuando la presión del vapor es máxima, un incremento isotérmico de presión o una disminución isobárica de temperatura, aunque sean mínimos, puede causar que algo del vapor pase a líquido o que inclusive se solidifique, cambiando la composición de la mezcla gas/vapor. Si no está saturado, entonces estos dos procesos llevarán el aire hasta la saturación y luego, de continuar la compresión o el enfriamiento, ocurrirá la condensación. Por otro lado, durante los procesos inversos, parte del líquido que se encuentre presente puede vaporizarse o


el sólido sublimarse.

La temperatura de punto de rocío, tr , es aquella a la cual el aire húmedo se satura como consecuencia de un enfriamiento isobárico, es decir, es la temperatura a la cual comienza la condensación del vapor si la mezcla se enfría a presión constante.20 Si este aire saturado entra en contacto con una superficie a una temperatura inferior a tr , la superficie se humedecerá. El fenómeno no requiere que haya agua líquida presente, y se aprecia en la formación de gotas sobre la superficie de una botella de refresco helada, el empañamiento de los vidrios del auto cuando está lloviendo, en la niebla y el rocío sobre el césped después de una madrugada fría, etc.21 Tanto la niebla como el rocío desaparecen (se evaporan) a medida que la temperatura ambiente aumenta rápidamente después de la salida del sol. Cuando la temperatura de rocío es inferior a 0ºC, entonces se la llama punto de escarcha, pues ahora la deposición de humedad es en forma de hielo.22

FIGURA 3.2 - Enfriamiento isobárico de una mezcla aire/vapor de agua.

La figura 3.2 muestra el proceso que sufre el vapor durante el enfriamiento a→→→→b. Inicialmente la presión del vapor permanece constante porque la composición y la presión total también permanecen constantes. Eventualmente se alcanza el punto b, llamado punto de rocío, cuya temperatura es tr. Note que el punto de rocío determina la humedad relativa. Entre más alta sea la humedad relativa más cerca está el punto de rocío a la temperatura ambiente; de hecho, cuando la humedad relativa es 100%, el punto de rocío es igual a la temperatura ambiente. A medida que la humedad relativa desciende, manteniendo la temperatura ambiente constante, el punto de rocío disminuye.

Matemáticamente tr es la solución de la ecuación ω*( tr , p)=ω(T, p). Reemplazando la

20 A la temperatura de rocío se la llama también temperatura de condensación incipiente, por razones obvias (ver §2.4.2). 21 Algunos aparatos eléctricos traen advertencias para que no sean introducidos en lugares húmedos cuando están fríos, a fin de evitar daños, riesgo de incendios, etc. Estos accidentes pueden ocurrir por cortocircuitos debidos a condensaciones sobre los elementos electrónicos del aparato. 22 Para que la escarcha no se derrita inmediatamente al depositarse en el suelo, se requiere que este se encuentre a una temperatura inferior a 0°C. Esta situación se da en los páramos durante las noches despejadas, cuando la radiación sin obstáculos desde la superficie del planeta hacia el espacio exterior puede bajar la temperatura del terreno por debajo del punto de congelación del agua. Como resultado se dan las llamadas heladas, muy perjudiciales para la agricultura.

c'

b'

a

temperatura de punto de rocío

temperatura final

pv

temperatura inicial

s

T

b

c

estado inicial del vapor

punto de rocío

estado final del vapor condensado


ecuación (3.7), esta identidad se reduce a:


622.0*

pp (3.15)

La temperatura de saturación correspondiente a esta presión es la temperatura de rocío, la cual obtenemos directamente de las tablas de vapor.

La ecuación (3.15) indica que, para una presión total dada, la temperatura de punto de rocío depende solamente de la humedad específica. Es decir, todas las mezclas aire/vapor de agua con la misma ω tienen la misma temperatura de punto de rocío. Si la mezcla en el punto b se sigue enfriando, ωωωω disminuye (porque ocurre condensación) pero φφφφ permanece constante (porque el vapor continúa saturado), hasta que, por ejemplo, se alcanza el punto c en la figura 3.2. Si la temperatura de este punto es inferior a la del punto de hielo, entonces ocurre condensación a la fase sólida. La cantidad de agua condensada (que puede estar en forma de neblina), por unidad de masa de aire, será la diferencia entre las humedades específicas de a (o de b) y c. Durante la condensación, la presión del vapor disminuye (porque disminuyen la temperatura y la fracción molar del vapor) y la del aire aumenta, de tal manera que la presión total permanece constante.

El aire húmedo, como ya mencionamos, también puede saturarse como consecuencia de una compresión isotérmica, pero en este caso el proceso se menciona explícitamente: punto de rocío a temperatura constante. La saturación también puede obtenerse mediante un proceso isocórico o uno adiabático.

EJEMPLO 3.3 – Enfriamiento isocórico de una mezcla aire - vapor de agua

Se tiene un recipiente de 20 m3 que contiene una mezcla de aire y vapor de agua a 75°C, 1 atm y φ =20%. Si la mezcla se enfría a volumen constante hasta que la temperatura sea 10ºC, determinar: a) el punto de rocío inicial; b) la temperatura a la cual comienza la condensación; y c) la cantidad de condensado producido.

Solución:

a) Según las tablas de vapor de agua, Pap C@ 38550*75 ====°°°° . Entonces, utilizando (3.9):

pv =φφφφp∗∗∗∗=0.2××××38550=7710 Pa

La temperatura de rocío es la temperatura de saturación correspondiente a esta presión parcial. De tablas, interpolando:

tr =39.8ºC Resp.

b) Cuando comienza la condensación el vapor estará saturado con un volumen específico igual al inicial. Aplicando la ecuación de estado encontramos:

8.207710

348461 ====××××========

v

vv p

TRv m3/kg

Este volumen específico es igual al del vapor saturado a la temperatura de condensación. De tablas, interpolando:

38.8ºC Resp.

c) La masa de vapor condensada es la diferencia entre las masas inicial y final de vapor en el


recipiente. Para la masa inicial tenemos:

961.08.20/20/ 11 ============ vVmv

Para la masa de vapor final calculamos primero la calidad del vapor, recordando que está relacionada con el volumen específico mediante )( vvxvv ′′′′−−−−′′′′′′′′++++′′′′==== . En tablas encontramos los volúmenes del líquido y del vapor saturado a 10ºC. Entonces:

195.0001.042.106

001.08.20 ====−−−−

−−−−====′′′′−−−−′′′′′′′′′′′′−−−−====

vvvv

x

Por lo tanto, la masa de vapor final será:

188.0961.0195.02 ====××××====vm kg

Y la masa de condensado es entonces:

773.0188.0961.0 ====−−−−====cm kg Resp.

Comentarios:

Noten que en este ejemplo, la temperatura a la cual comienza la condensación no es igual a la temperatura de rocío inicial. Este siempre es el caso cuando la condensación ocurre debida a un enfriamiento adiabático, isocórico o una compresión isotérmica.

He aquí una fórmula para calcular tr , válida para 0ºC<t<50ºC con un error de ±0.4ºC:

γγγγ−−−−γγγγ====

ab

t r , en donde: tb

at++++

++++φφφφ====γγγγ ln , a=17.27 y b=237.7ºC.23

Pregunta adicional: ¿Cuál será la presión final en el recipiente?

33..22..44 EENNTTAALLPPÍÍAA YY EENNTTRROOPPÍÍAA DDEELL AAIIRREE HHÚÚMMEEDDOO Son propiedades extensivas, así que el valor de la propiedad del aire húmedo es la suma de los valores correspondientes del aire seco y del vapor de agua. Al igual que con cualquier otra mezcla de gases, debemos tomar un mismo nivel de referencia para medir las entalpías y las entropías del aire y del vapor. En la práctica, las tablas de vapor de agua dan el valor de estas propiedades como cero para el líquido saturado a T*=273.16 K,24 es decir,

0)*,()*,( ====′′′′====′′′′ *pTs*pTh *@T*@T

en donde 8.610====*p *@T Pa. Por otra parte, la gran mayoría de los procesos con aire húmedo

se llevan a cabo a la presión atmosférica. Teniendo en cuenta lo anterior, tomaremos entonces, por conveniencia, como nivel de referencia T0 =273.15 K y p0 =1 atm.

La entalpía del aire húmedo es igual a la suma de las entalpías del vapor y del aire seco. Se acostumbra expresarla por unidad de masa de aire, esto es,

vaa

hhhmH ωωωω++++≡≡≡≡==== (3.16)

23 La derivación de esta fórmula se encuentra en §C21. 24 Más exactamente, a 0.01°C, la temperatura del punto triple; cerciónese con las tablas de vapor.


La entalpía del aire seco, considerado como gas ideal, viene dada por dtcht

paa ∫∫∫∫≡≡≡≡0

, en

donde t=T−−−−273.15, es la temperatura en °C. Para un intervalo de temperaturas pequeño, podemos admitir un valor constante para el calor específico del aire seco. Entonces,

ha =cpa t (3.17)

En la mayoría de las aplicaciones del aire húmedo las temperaturas varían entre −10°C y 50°C, aproximadamente, y podemos tomar un valor promedio para el calor específico del aire seco en ese intervalo igual a 1.005 kJ/kg K . Es decir, que la entalpía del aire seco resulta ser, con un error insignificante, numéricamente igual a la temperatura centígrada:

ha ≅≅≅≅t, kJ/kg (3.18)

La entalpía del vapor de agua la obtenemos, como ya mencionamos, de tablas, a su presión parcial y a la temperatura t. Ahora, dijimos antes que para presiones totales cercanas a la ambiente el modelo del gas ideal es aplicable al vapor; entonces, en estas condiciones, la siguiente aproximación es válida [ref. 1, p. 575]:

t@v hpth ′′′′′′′′≅≅≅≅),( (3.19)

Las tablas A.13 y A.18, para el aire y el agua como gases ideales, pueden también utilizarse, pero con las debidas precauciones, ya que ambas están referenciadas a 25ºC y la segunda de ellas no tiene en cuenta el calor latente de vaporización del agua. Estas tablas serán útiles en el próximo capítulo.

A veces se requiere tener una expresión para hv en función explícita de t y viceversa. Para este caso, tengamos en cuenta las siguientes consideraciones: la entalpía del vapor de agua a la temperatura t y la presión p, referenciada al líquido a 0°C, viene dada por:

∫∫∫∫++++==== °°°°

t

pvC@v dTcpth0

0),( l

en donde llll@ 0°C es el calor latente de vaporización a 0°C. Para el intervalo de temperaturas mencionado anteriormente, el calor específico del vapor puede admitirse como constante e igual a 1.82 kJ/kg K [ref. 2, p. 733]. De tablas, llll@ 0°C =2501 kJ/kg. Luego:

hv =2501+1.82××××t, kJ/kg (3.20)

Utilizando esta última expresión, la ecuación (3.16) se transforma en:

h=cp t+2501××××ω, kJ/kg (3.21)

en donde, cp =1+1.82××××ω, kJ/kg K (3.22)

El calor específico dado por (3.22) es en realidad la capacidad calorífica del aire húmedo por unidad de masa de aire seco. Note que la entalpía del aire húmedo puede acrecentarse aumentando la temperatura o la humedad o ambas. Alternativamente, h puede permanecer constante mientras t y ωωωω varían en direcciones opuestas.

Hay que tener en cuenta que las expresiones anteriores son aproximaciones, aunque satisfactorias para cálculos de ingeniería, útiles cuando se tienen temperaturas cercanas al ambiente y presiones de vapor menores de 20 kPa. En estas circunstancias el error que se


comete al utilizar las relaciones para los gases ideales en el cálculo de las propiedades del aire húmedo, a condiciones cercanas a la ambiente, es menor de 0.6% [ref. 6, c. 1]. Si se requiere gran precisión pueden utilizarse tablas de propiedades del aire húmedo.25

En forma similar a la entalpía, la entropía del aire húmedo, por unidad de masa de aire seco, viene dada por:

s(T, p)≡sa (T, pa )+ωsv (T, pv ) (3.23)

Utilizando la fórmula (1.33), con el nivel de referencia adoptado, la entropía del aire es:

00

lnln),(pp

RTT

cpTs aapaaa −−−−==== (3.24)

Debemos tener en cuenta que para el vapor el estado a T0 y p0 es ficticio. Sin embargo podemos extrapolar las relaciones para el gas ideal a ese estado y obtener:

),(lnln),( 00

*pTs*p

pR

TT

cpTs *@T*@T

vvpvvv ′′′′′′′′++++−−−−==== (3.25)

El último término de la ecuación anterior, según las tablas de vapor, es igual a 1544.9),( 0 ====′′′′′′′′ *pTs *@T kJ/kg K. Note que las temperaturas y las presiones en las ecuaciones

(3.24) y (3.25) deben ser absolutas.

EJEMPLO 3.4 - Propiedades de una mezcla aire - vapor de agua

Se tiene una mezcla de aire y vapor de agua a 25°C, 1 atm y φ =70%. Para esta mezcla determinar: a) las presiones parciales del vapor y del aire seco; b) la humedad específica; c) la densidad; d) la temperatura de punto de rocío; e) la entalpía; f) la entropía. Si la mezcla se enfría isobáricamente hasta 10°C, ¿cuánto vapor se condensa?

Solución:

a) Según las tablas de vapor de agua, 3166*25 ====°°°°C@p Pa. Entonces, utilizando (3.9):

pv =φφφφp*=0.7××××3166=2216 Pa Resp.

pa =p−−−−pv =101325−−−−2216=99109 Pa Resp.

b) De la ecuación (3.4), 01390991092216

62206220 ....====××××....====××××....====ωωωωa

v

p

p kg/kg Resp.

c) Y de (3.13), 1751013901298287

991091 ....====))))....++++((((

××××====))))ωωωω++++((((====ρρρρ

TR

p

a

a kg/m3 Resp.

d) Según las tablas de vapor, para 2216* ====rt@p Pa, encontramos, interpolando:

tr =19.1°C Resp.

Como 10°C < tr , habrá condensación y la mezcla quedará saturada. Con 1228*10 ====°°°°C@p :

25 En 1945, J. Goff y S. Gratch [3] dieron a conocer unas relaciones y tablas para el aire húmedo que todavía hoy se reconocen como las más precisas disponibles. Utilizando los métodos de la Mecánica Estadística, los autores tuvieron en cuenta en sus cálculos las fuerzas de interacción entre las moléculas de aire y de vapor.


kgkg/0076301228101325

12286220*2 ....====

−−−−××××....====ωωωω====ωωωω

El vapor condensado, por kg de aire seco será:

ωωωω1 −−−−ωωωω2 =0.0139−−−−0.00763=0.00627 kg/kg Resp.

e) Tenemos, según la ecuación (3.17), ha =25 kJ/kg. También, de tablas, 547225 ====′′′′′′′′==== °°°°C@v hh

kJ/kg. Entonces, aplicando (3.16):

h=25+0.0139××××2547=60.4 kJ/kg Resp.

f) Con los resultados de a) obtenemos:

0994.010132599109

ln287.0273298

ln005.1),( ====××××−−−−××××====aa pTs kJ/kg

8504.81544.98.610

2216ln461.0

273298

ln82.1),( ====++++××××−−−−××××====vv pTs kJ/kg

De donde, s(T, p)=0.0994+0.0139××××8.8504=0.2224 kJ/kg Resp.

Comentarios:

Fíjense en las presiones de vapor tan bajas; es por esta razón que tratar al vapor como si fuera un gas ideal se justifica. Para reafirmar la validez de esta aproximación, verifiquen que para una presión de vapor tan alta como 40 kPa, que no se puede alcanzar sino con una temperatura por encima de 75°C, el factor de compresibilidad es >0.99, es decir, el error es <1%. Para presiones de vapor y temperaturas comunes en la atmósfera, ese factor es aún más cercano a la unidad (ver nota al pie 10).

El estudiante no debe pensar que aire húmedo es similar a vapor húmedo. El aire puede encontrarse seco (sin vapor de agua), húmedo (con vapor de agua) y además, en este último caso, saturado (esto es, el vapor de agua está saturado). Únicamente cuando el aire está saturado puede coexistir en equilibrio con agua líquida, y entonces es cuando decimos que el vapor está húmedo. Tenga en cuenta que cuando el aire está húmedo, la solución consiste de aire seco + vapor seco y no "moja" las superficies con las que entra en contacto, sino más bien trata de secarlas. Por el contrario, el vapor húmedo sí "moja" o empapa las superficies.

Tampoco crea que las humedades específicas son siempre <<1. A una presión total de 1 atm y una temperatura de aproximadamente 87ºC, la humedad específica del aire saturado se hace igual a la unidad. Si se aumenta más la temperatura, de tal manera que p*→→→→p, entonces ωωωω* →→→→∞∞∞∞, como se puede constatar con la ecuación (3.4). Esto no quiere decir que la humedad específica dependa de la presión total; es que simplemente no está definida para temperaturas ≥ a la de saturación correspondiente a la presión total. Adicionalmente, para p=1 atm, la humedad relativa está indefinida para temperaturas mayores de 100°C.

En los países en donde todavía se utiliza el sistema inglés de medidas se da a veces la humedad en "granos" de agua por lbm de aire seco, en donde 1 lbm =7000 granos.

EJEMPLO 3.5 - Condensación por compresión del aire húmedo

Un compresor de aire de dos etapas, cuyo esquema se muestra en la figura E3.5, aspira aire atmosférico a 1 bar, 15°C y φ=0.75, y lo comprime en la primera etapa, con n=1.2, hasta 3 bar. A continuación el aire entra a un enfriador intermedio, en donde es enfriado isobáricamente hasta 25°C. ¿Qué cantidad de agua se condensa en el enfriador y cuánto calor debe sustraérsele al aire?


Seguidamente se comprime el aire en la segunda etapa, con n=1.3, hasta 9 bar. ¿Cuál es el estado final?

Solución:

Con 704115 ====°°°°*p C@ Pa, encontramos:

pv1 =0.75×1704=1278 Pa

Luego, 00805.0127810

1278622.0521 ====

−−−−××××====ωωωω====ωωωω

La presión del vapor a la salida del compresor de baja será: pv2 =3×1278=3834 Pa. Ahora,

166325 ====°°°°*p C@ Pa <pv2 , luego hay condensación.

Entonces, 00663.03166103

3166622.053 ====

−−−−××××××××====ωωωω

Agua condensada: ∆∆∆∆ω=ω2 −−−−ω3 =1.42 g de agua/kg de aire seco Resp.

Con: )73(346201.13 21

2

1

1

26

1 CKTTT

pp n

n

°°°°====→→→→============

−−−−

De tablas: 547225 ====′′′′′′′′ °°°°C@h kJ/kg y 631273 ====′′′′′′′′ °°°°C@h kJ/kg. Las entalpías del aire las calculamos

aplicando (3.16):

h2 =73+0.00805××××2631=95.4 kJ/kg, h3 =25+0.00663××××2547=41.9 kJ/kg

De tablas obtenemos la entalpía del condensado: 10525 ====′′′′==== °°°°C@c hh kJ/kg.

La 1ª ley para un VC alrededor del enfriador intermedio es:

ccaa hmQhmhm &&&& ++++++++==== 32

∴∴∴∴ calor sustraído por unidad de masa de aire seco:

3.5310500142.09.414.9532 ====××××−−−−−−−−====××××ωωωω∆∆∆∆−−−−−−−−==== chhhq kJ/kg aire seco Resp.

Estado final: )111(38429.13 43

4

1

3

4 133

CKTTT

pp n

n

°°°°====→→→→============

−−−−

A esta temperatura p*=148140 Pa y pv4 =3××××3166=9498 Pa

Por lo tanto, %4.6100140148

9498 ====××××====φφφφ Resp.

Comentarios:

En este ejercicio, debido a la cantidad tan pequeña de condensado, la entalpía del condensado por kg de aire seco, 0.00142××××105=0.15 kJ, resultó despreciable comparada con la del aire y hubiéramos podido no tenerla en cuenta en los cálculos.

En la región de líquido comprimido es suficientemente preciso tomar los valores de u, h, s y v

FIGURA E3.5

q1 2 3

4

CB CA


como funciones únicamente de la temperatura [ref. 8, p.69]. Los valores a utilizar son entonces los correspondientes al líquido saturado a la temperatura en cuestión. Como ilustración, la presión del agua comprimida debe estar por encima de la presión de saturación en cerca de 10 bares para que su entalpía sea 1 kJ/kg mayor que la del líquido saturado a la misma temperatura, como se puede verificar fácilmente con la ayuda de las tablas de vapor.

Observe la humedad relativa final tan baja, debido a la alta temperatura. Cuando el aire comprimido regrese a la temperatura ambiente puede llegar a saturarse, pero la humedad específica será menor que la del aire ambiente. Cuando el aire se comprime isotérmicamente es exprimido como si fuera una esponja.

Generalmente se dispone, a la salida de los compresores, de un tanque recibidor, el cual se encarga de recoger el condensado que se deposita al enfriarse el aire, de amortiguar las pulsaciones en el caso de compresores de pistón y también sirve como depósito o acumulador de aire. El condensado que se acumula en el fondo del tanque se expulsa periódicamente del sistema, ya sea automática o manualmente.

La entalpía del hielo puede llegar a requerirse en situaciones en donde se tengan temperaturas inferiores a la de congelación. El calor de sublimación del hielo es aproximadamente constante e igual a 2835 kJ/kg, ver Tabla A.12, mientras que la entalpía del vapor sigue siendo la dada por (3.20). Entonces, la entalpía del hielo se puede calcular con: hi =−−−−334+1.82××××t, kJ/kg.

La compresión del aire, aunque no a las presiones que se consiguen en la actualidad, ya era conocida por los antiguos griegos.

33..22..55 SSAATTUURRAACCIIÓÓNN AADDIIAABBÁÁTTIICCAA YY TTEEMMPPEERRAATTUURRAA DDEE BBUULLBBOO HHÚÚMMEEDDOO Dados únicamente la presión y la temperatura no es posible determinar el estado de una mezcla aire/vapor de agua, excepto en la saturación, como lo predice la regla de las fases. Necesitamos una propiedad adicional, preferiblemente la humedad, por ser una de las variables más útiles en los cálculos, aunque teóricamente puede ser cualquiera de las discutidas hasta ahora. Sin embargo, la humedad no es fácil de medir directamente.26 Veamos pues cómo se podría resolver este problema de una manera práctica.

Empecemos por decir que es un hecho experimental que, para cualquier estado del aire húmedo a la temperatura t, existe una única temperatura hhhh<t a la cual agua líquida (o sólida) puede ser agregada al aire para que, al evaporarse en él, lo lleve a la saturación, adiabáticamente y a exactamente esa misma temperatura. A esta temperatura se la llama temperatura de saturación adiabática.

Examinemos el dispositivo que se muestra esquemáticamente en la figura 3.3, llamado apropiadamente saturador adiabático, en donde una corriente de aire húmedo, a temperatura t y humedad relativa φφφφ desconocida, pero <100%, fluye establemente a través de una cámara aislada, en la cual entra en contacto con una cortina de agua líquida que se encuentra a la temperatura hhhh. En este proceso a presión total constante, sin trabajo y sin transferencia de calor con los alrededores, llamado de saturación adiabática, una parte del agua se evapora, pasando a la corriente de aire y, al final, ésta queda en equilibrio con la masa de agua, es decir, ambas quedan a la temperatura de saturación adiabática. Se suministra continuamente 26 En principio, la humedad relativa se puede determinar a partir de las temperaturas ambiente y de punto de rocío. Sin embargo, aunque aparentemente sencillo, el método no es expedito ni preciso.


agua de reposición a hhhh para compensar exactamente a la que se evapora.

FIGURA 3.3 - Esquema del proceso de saturación adiabática.

A primera vista, una vez examinado el aparato, parecería que la definición dada para la temperatura de saturación adiabática es circular, porque para determinarla debemos suministrar agua que se encuentra a una temperatura desconocida. En realidad la definición es operacional y eficiente, y hhhh se puede determinar siguiendo los siguientes pasos: 1) suministre agua fría a cualquier temperatura; 2) mida la temperatura del aire saturado; 3) cambie la temperatura del agua a la del aire medida en el paso anterior; 4) repita los pasos 2) y 3) hasta que la temperatura del agua agregada sea igual a la del aire saturado. Esta será hhhh. Aunque estamos utilizando un aparato especial para obtenerla, debemos enfatizar que la temperatura de saturación adiabática es una propiedad del aire húmedo, independiente de las técnicas de medición utilizadas.

Durante el proceso de saturación adiabática, la humedad específica y la entalpía del aire húmedo cambian desde los valores iniciales ωωωω y h hasta los valores finales ωωωω* y h* , correspondientes a la temperatura hhhh. Se observa además, que la temperatura disminuye y el punto de rocío aumenta hasta que se igualan a hhhh, como muestra la figura 3.4. Si el aire que entra a la cámara ya está saturado, entonces hhhh=t1 y ωωωω1 =ωωωω2 . Note que hhhh está entre t1 y tr .

Por otra parte, en la evolución del aire a su paso por el saturador, vemos que entre menor sea la humedad inicial, tanto mayor será la evaporación y también mayor será la disminución de temperatura, es decir, menor será el valor de hhhh para el cual se da la saturación adiabática; vemos entonces, después de un poco de reflexión, que tenemos aquí la base para la medición indirecta de ωωωω.

La figura 3.5 muestra en un diagrama Ts el proceso seguido por el vapor durante la saturación adiabática. Nótese que la única entalpía adicionada es la del líquido recogido durante el proceso. El calor latente necesario para evaporar este líquido debe ser suministrado exclusivamente por el aire húmedo, cuya temperatura disminuirá como consecuencia.

FIGURA 3.4 - Gradientes de temperatura en la saturación adiabática.

aire saturado a hhhh

agua a hhhh

2 1

aire húmedo a t

aislamiento

punto de rocío

agua líquida

saturación adiabática

aire húmedo

salida

flujo

entrada

T

hhhh

1 2


También, como la presión del vapor en el aire aumenta, hhhh>tr . Entonces, en general tr <hhhh<t. En este proceso, por supuesto, asumimos que el tiempo de residencia del aire en la cámara es lo suficientemente largo, así que el aire logra alcanzar el equilibrio con la fase líquida.

FIGURA 3.5 - Evolución del vapor durante el proceso de saturación adiabática.

Consideremos un VC alrededor del saturador adiabático de la figura 3.3. El balance de energía es:

{ 321&

321&&

hh

saturadoaire

@a

reposición

@r

húmedoaire

a*hmhmhm ====′′′′++++

en donde rm& y h@h′′′′ son, respectivamente, la rata de masa de agua de reposición (igual a la

evaporada) y su entalpía a la temperatura hhhh.

El balance de humedad es: *vrv mmm &&& ====++++

es decir, ][ ωωωω−−−−ωωωω==== *mm @ar h&&

Por lo tanto, el balance de energía queda:

*][ hhh @@@ h*hh ====ωωωω−−−−ωωωω′′′′++++ (3.26)

Las propiedades ω* , h' y h* son funciones de la temperatura hhhh únicamente y, según (3.26), ésta a su vez es función de t y ω a través de h, para un valor dado de la presión total; es decir, hhhh es una propiedad termodinámica del estado del aire húmedo a la entrada. Tenemos pues una sola ecuación con tres incógnitas, es decir si conocemos dos de ellas podemos determinar la tercera. La ecuación (3.26) es exacta por cuanto define a hhhh=hhhh(p, t , ω).

Sustituyendo la relación (3.16) correspondiente a h y h* en la ecuación (3.26) y teniendo en cuenta que a la salida del saturador el vapor y el líquido están saturados, obtenemos para ω, ver §C22:

))))−−−−((((++++))))−−−−((((−−−−ωωωω

====ωωωωhl

hl

h

hh

tc

tc

pv@

pa@@*

(3.27)

Entonces, la humedad específica (y también la relativa) del aire puede determinarse, al menos en principio, de la ecuación (3.27) si se conoce la presión total y se miden la temperatura del aire a la entrada y a la salida de un saturador adiabático. Pero, para que

t

tr

hhhh

s

T estado del vapor en el aire húmedo de entrada

estado del vapor en el aire saturado de salida estado del agua

de reposición


funcione, un saturador adiabático debe construirse con un canal bien largo o para una velocidad del aire baja, a fin de aumentar el tiempo de residencia del aire en el aparato, y con un mecanismo de rociado altamente eficiente, a fin de poder alcanzar condiciones cercanas a la saturación a la salida. Por desgracia, todo esto lo haría grande y pesado, difícil de transportar y lento para medir, es decir, impráctico.

Afortunadamente, existe una forma fácil y lo suficientemente precisa de medir la humedad, utilizando un higrómetro, de los cuales el de bulbos húmedo y seco es el más familiar de todos, comúnmente llamado sicrómetro. Consiste de dos termómetros montados sobre un marco, uno de los cuales tiene el bulbo cubierto con una pequeña funda de gasa empapada en agua, ver figura 3.6. La funda está conectada con un pequeño depósito de agua mediante una mecha, por la cual sube el agua por acción capilar. Cuando se coloca en una corriente de aire húmedo, la diferencia en las presiones de vapor hace que el agua se evapore de la funda, produciéndose un descenso de temperatura. Si el aire ambiente está quieto, entonces la corriente de aire se puede inducir moviendo el sicrómetro, colocándole una manija y haciéndolo girar con la mano, como si fuera una manivela, llamado en este caso sicrómetro de honda. También, el movimiento del aire puede ser producido por un pequeño ventilador eléctrico o de cuerda

La temperatura de equilibrio que eventualmente alcanza el agua en la funda, es decir, la que se tiene cuando la pérdida de calor por evaporación iguala la ganancia de calor desde el medio, se denomina temperatura sicrométrica o de bulbo húmedo. Cuando el aire está saturado no habrá evaporación y la temperatura de bulbo húmedo será igual a la del termómetro sin funda. Una definición simple de la temperatura de bulbo húmedo es la siguiente: es la temperatura indicada por un termómetro que tiene su bulbo humedecido e inmerso en una corriente de aire. Hay restricciones a esta definición, sin embargo: errores de hasta un 15% pueden darse si la velocidad del aire no es lo suficientemente alta o si hay mucho calor por radiación (luz solar directa, etc.) incidiendo sobre el termómetro o si ocurre transferencia de calor por conducción a lo largo del vástago.27

Lo que sucede en un termómetro de bulbo húmedo no es exactamente igual al proceso de saturación adiabática y, por esta causa, la temperatura de bulbo húmedo es algo menor que la temperatura de saturación adiabática [ref 7, p. 544]. Las dos temperaturas serían iguales si el número de Lewis fuera igual a la unidad.28 Pero, para mezclas aire/vapor de agua, este 27 Para atmósferas aire/vapor de agua, Threlkeld [6] concluye: para temperaturas por encima de 32ºF, en donde la depresión de bulbo húmedo no exceda 20°F, las temperaturas de saturación adiabática y de bulbo húmedo difieren en menos de 0.5°F, siempre y cuando la velocidad del aire exceda 100 pies/min (≈ 0.5 m/s), y si el termómetro es de mercurio en vidrio. La temperatura de bulbo húmedo depende de las ratas de transferencia de calor y de masa, de la geometría del termómetro, de la velocidad del aire y otros factores, y por lo tanto no es una propiedad del aire húmedo. 28 Los estudiantes de transferencia de calor y masa probablemente recuerden el número de Lewis, Le=α/D, en donde α y D son las difusividades térmica y másica del medio. Se llama así en honor del profesor de Ingeniería Química del MIT Warren K. Lewis.

FIGURA 3.6 - Esquema de un termómetro de bulbo húmedo.

aire húmedo

mecha

hhhh

agua


número es ligeramente mayor que 1, así que las temperaturas de saturación adiabática y de bulbo húmedo nunca son exactamente iguales. Sin embargo, si el sicrómetro es utilizado apropiadamente, las correcciones que tendrían que hacerse serían muy pequeñas y, en la práctica, estas dos temperaturas se toman como iguales.29 Además, la facilidad en la determinación de las lecturas pesa mucho a su favor. De las consideraciones expuestas se desprende que la saturación adiabática del aire húmedo se alcanza a temperatura de saturación adiabática constante, es decir, para todos los efectos prácticos, a temperatura de bulbo húmedo constante. Es decir, si se colocaran termómetros de bulbo húmedo a la salida y a la entrada del saturador, sus lecturas serían las mismas.

El otro termómetro mide la temperatura ordinaria del aire, a la cual se le llama temperatura de bulbo seco cuando hay posibilidad de confusión. La diferencia entre las temperaturas de bulbo seco y húmedo, t −−−− hhhh , se denomina desnivel sicrométrico o depresión de bulbo húmedo. El valor de esta diferencia y la rapidez de evaporación del agua dependen de la humedad relativa, como sabemos. Si la humedad relativa es 100%, el agua de la funda no se evapora porque el aire ya está saturado; en este caso la temperatura de rocío y las temperaturas de bulbo seco y húmedo son iguales. Entre menor sea la humedad relativa, y por lo tanto la presión del vapor, tanto mayor será la intensidad de la evaporación, de tal manera que la temperatura de bulbo húmedo será tanto más baja (ver comentarios del ejemplo 3.1).

El sicrómetro de bulbos húmedo y seco funciona bien siempre y cuando la temperatura ambiente sea superior a la de congelación del agua. Si es inferior, el bulbo húmedo se recubrirá con una delgada capa de hielo, el cual es un excelente aislante, que hará que el termómetro marque una temperatura incluso superior a la de bulbo seco. Una solución a este problema consiste en adicionarle un pequeño precalentador de aire al sicrómetro. Aunque ahora las lecturas no son iguales a los valores reales del aire, de todas maneras permiten el cálculo de la humedad, puesto que el contenido de vapor de agua del aire no cambia cuando este se calienta. Por supuesto, se requiere un tercer termómetro para medir la temperatura correcta del aire ambiente.

También se puede medir el contenido de humedad exponiendo una muestra del aire húmedo a sustancias químicas higroscópicas, es decir, ávidas de agua (metanol, etanol, ácido sulfúrico, yodo, hidróxido de sodio), hasta que toda la humedad es absorbida. La cantidad de agua extraída del aire se determina pesando los agentes químicos. Otros métodos para medir la humedad del aire incluyen: materiales orgánicos que se acortan o alargan con la humedad (cabellos humanos o de animales, fibras de nylon, dacrón, papel, sometidos a tensión; estos materiales tienen problemas de calibración), por impedancia eléctrica, etc. Estos últimos, debido a los avances en electrónica, son capaces de detectar y mostrar digitalmente la humedad relativa con una precisión de hasta un 1% en cuestión de segundos.30

EJEMPLO 3.6 - Medición de la humedad

La temperatura a la entrada de un saturador adiabático es de 27°C y la de salida de 18°C. La 29 Willis Carrier, en su primer estudio sobre sicrometría en 1911 [9] creyó que las dos temperaturas eran iguales en cualquier caso. En realidad es una coincidencia fortuita que sean prácticamente iguales. W. Lewis (1882-1975), en 1933 [10], demostró que para atmósferas gas/vapor diferentes a aire/vapor de agua esto no es cierto. 30 Estos dispositivos en realidad miden la capacitancia de una delgada película polimérica higroscópica en equilibrio con el ambiente.


presión atmosférica en el sitio donde está ubicado es de 1 atm. Calcular la humedad relativa ambiental.

Solución:

Según tablas para h =18°C:

p*=2062 Pa, llll=2458 kJ/kg, y h′′′′=75.53 kJ/kg.

Entonces, aplicando (3.7): 012902062101325

20626220* ....====

−−−−××××....====ωωωω h@

También, de la ecuación (3.27):

009180)1827(82.12458

)1827(10129.02458 ....====−−−−××××++++

−−−−××××−−−−××××====ωωωω

Y de (3.4): 147300918.0622.010132500918.0 ====

++++××××====vp Pa

Ahora, de tablas, 5643*27 ====°°°°C@p Pa. Finalmente,

%3.4110035641473 ====××××====φφφφ Resp.

Comentarios:

Las definiciones de temperatura están basadas en condiciones de equilibrio. Sin embargo, puede requerirse un largo tiempo para que un sistema lo alcance. Por esta razón la humedad a la orilla del mar o durante un aguacero rara vez es 100%. En un saturador, el mezclado incompleto o el tiempo de residencia insuficiente para la evaporación del agua necesaria para la saturación del aire puede hacer que la humedad relativa del aire saliente sea significativamente menor de 100%.

El cálculo de ω a partir de (3.27) y las tablas de vapor, cuando se conocen t y hhhh es directo, como se mostró en el ejemplo. Si la incógnita es hhhh, sin embargo, se requiere un cálculo iterativo, el cual es tedioso si se desea un resultado satisfactorio. Un programa para calculadoras manuales, llamado PSYCHRO, se puede utilizar para ese propósito.

Una expresión semiempírica para obtener la presión de vapor a partir las temperaturas de bulbos húmedo y seco, denominada ecuación de Carrier [9], es la siguiente:

28003.1*

*

−−−−−−−−====

−−−−−−−−

h

h

h

h tpp

pp

@

@v

en donde tanto t como hhhh deben estar en ºF.

Aunque fue deducida para un VC, la ecuación (3.27) también se puede utilizar para determinar la humedad específica en un sitio cerrado. Todo lo que se requiere es la presión total y las temperaturas de bulbo seco y húmedo del sitio en cuestión.

La habilidad de una sustancia de atraer moléculas de agua del ambiente mediante absorción o adsorción, se llama higroscopia. Algunas sustancias son tan higroscópicas (el cloruro de calcio, por ejemplo) que eventualmente se disuelve en el agua que absorbe, formando una solución líquida: esta propiedad se llama delicuescencia. Debido a su afinidad con el agua, a los materiales higroscópicos se les almacena en recipientes herméticamente sellados. Cuando se les agrega a alimentos o cosméticos con el propósito de mantenerlos húmedos, a estas sustancias se les conoce como humectantes.


33..22..66 LLAA CCAARRTTAA SSIICCRROOMMÉÉTTRRIICCAA Un examen de las ecuaciones presentadas hasta ahora muestra que para una presión total dada, el estado del aire se puede determinar por medio de dos cualesquiera de las siguientes propiedades: t, tr , hhhh, v, h, s, φφφφ, ωωωω y pv. La carta sicrométrica es una representación gráfica, a una presión total fija, de estas propiedades del aire húmedo, desarrollada para facilitar los cálculos en el diseño de sistemas de AA y como ayuda en la visualización de los procesos. Sin embargo, siempre es más preciso calcular las propiedades con una calculadora manual y, además, el uso de la carta por manos inexpertas puede introducir errores considerables en los cálculos. También, y esto es quizás lo más importante, la utilidad de la carta se aprecia mucho más cuando se ha aprendido primero a calcular las propiedades empleando las fórmulas del caso. En este texto sólo la utilizaremos para representar gráficamente los procesos de AA.

Las cartas sicrométricas utilizan como coordenadas la entalpía y la humedad específica.31 Sin embargo, esas coordenadas no se dibujan perpendiculares entre sí. En las cartas antiguas se utilizaba la temperatura de bulbo seco como abscisa, y ese formato se aproxima hoy en día inclinando apropiadamente las líneas de entalpía.32 Cualquier punto del diagrama representa una mezcla definida aire seco + vapor de agua. Generalmente las cartas sicrométricas se elaboran para 1 atm y agua líquida saturada a 0°C, de tal manera que se pueden utilizar conjuntamente con las tablas de vapor. La figura B.4 de los apéndices muestra una carta sicrométrica.

Las líneas básicas en una carta sicrométrica, ver esquema de la figura 3.7, son:

�� Puesto que la humedad específica es la coordenada vertical, las líneas de ωωωω constante son líneas rectas horizontales, paralelas entre sí. Como para una p dada ωωωω y tr dependen sólo de pv , esta última propiedad se podría tomar también como ordenada. En resumen, las líneas horizontales lo son de ωωωω, pv y tr constantes.

�� La entalpía, la otra coordenada, también produce líneas rectas cuando es constante pero, como ya dijimos, no se dibujan verticales, sino inclinadas y paralelas entre sí. El ángulo de inclinación de las líneas de entalpía constante se escoge de tal manera que resulten las líneas de t constante aproximadamente verticales.

�� Las líneas de φφφφ constante son líneas curvas, cuya inclinación aumenta hacia arriba y hacia la derecha. La línea de saturación es la correspondiente a φφφφ=100%, mientras que la de φφφφ=0 es la de ωωωω=0. Las demás líneas de φφφφ= constante se pueden trazar dividiendo proporcionalmente las distancias verticales entre φφφφ=0 y φφφφ=1. Arriba y hacia la izquierda de la línea de saturación tenemos la zona de neblina.33

31 Richard Mollier en 1923 [11] fue el primero en utilizar una carta sicrométrica con la entalpía como coordenada. Detalles de la construcción de una carta sicrométrica se encuentran en E. Palmatier [12]. 32 Willis H. Carrier [9], a quien con frecuencia se le llama el "padre del aire acondicionado", hizo una contribución significativa al campo del AA cuando publicó relaciones para las propiedades del aire húmedo junto con una carta sicrométrica de este tipo. Las fórmulas de Carrier fueron fundamentales para la naciente industria del AA [XVII]. 33 Nótese que la línea de saturación, girándola adecuadamente, tiene la forma de la curva de rocío en un diagrama de fases, como debe ser (ver figura 2.5). Recordemos que en esa curva el vapor se encuentra saturado y


FIGURA 3.7 - Representación esquemática de una carta sicrométrica.

�� Las líneas de temperatura de bulbo seco constante son rectas, pero no paralelas entre sí y se inclinan ligeramente hacia la izquierda. La pendiente de cada línea depende de la temperatura y divergen cuando ωωωω aumenta.

�� Un término muy útil usado en conexión con las cartas sicrométricas es la relación entalpía/humedad, q', la cual se define como:

12

12

ωωωω−−−−ωωωω−−−−

ωωωω∆∆∆∆∆∆∆∆′′′′ hh

=h

=q (3.28)

Esta relación nos da la pendiente de una línea recta en coordenadas hω y se utiliza para establecer los estados final e inicial de un proceso, aunque el proceso no sea una línea recta. Por ejemplo, sabemos que las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante deben ser también de temperatura de saturación adiabática constante; entonces, el aire a una temperatura de bulbo húmedo cualquiera puede, por definición, ser llevado a la saturación, a esa misma temperatura, por un proceso de saturación adiabática. La ecuación (3.26) se puede reescribir como:

h

h

h

@@

@ h=hh

=q ′′′′ωωωω−−−−ωωωω

−−−−′′′′

*

* (3.29)

Por tanto, las líneas de hhhh constante son líneas rectas, con una pendiente dada por la entalpía del líquido, es decir, no son paralelas. Según (3.28), para las líneas de h constante q' debe ser cero. Por consiguiente, h@h′′′′ es la diferencia en pendientes entre las líneas de entalpía y

las de bulbo húmedo constantes. Como h@h′′′′ es pequeño, en algunas cartas sicrométricas se

trazan únicamente las líneas de hhhh constante, pero se representan también líneas de

que en las líneas de φ<1 el vapor está sobrecalentado. La zona de neblina es pues una zona de dos fases.

zona de neblina

línea de volumen constante φφφφ=50%

φφφφ=100%

humedad específica ωωωω

temperatura t

línea de bulbo húmedo constante


desviación de entalpía constante. La desviación de entalpía es una corrección que debe aplicarse al valor de la entalpía hallado prolongando la línea de bulbo húmedo hasta la línea de saturación: corrección *hh @@ ++++==== hh . Esta corrección, según (3.29), es igual a

])*([ hh @@ h′′′′ωωωω−−−−ωωωω−−−− y es tan pequeña que muchas cartas ni siquiera la muestran. La

desviación de entalpía es nula en la línea de saturación.

En la zona de neblina la ecuación (3.29) es aún aplicable, puesto que la sobresaturación puede ser eliminada mediante la remoción mecánica de humedad. Durante este proceso, la temperatura del aire saturado permanecerá constante, de tal manera que las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante son también de bulbo seco constante en esta zona. Entonces, las líneas de hhhh constante se pueden extrapolar a la zona de neblina sin cambiar su inclinación. En resumen, la zona de neblina permite la extrapolación de las líneas de h, ωωωω y hhhh constantes. Note que sobre la línea de saturación coinciden t, hhhh y tr.

�� Las líneas de volumen específico constante son casi rectas, y así se dibujan. La pendiente es una función débil de ωωωω, de tal manera que divergen ligeramente. Generalmente se gráfica el volumen específico parcial del aire seco.

A veces se encuentran en la esquina superior izquierda de las cartas sicrométricas uno o más apéndices. Uno de ellos es un transportador para la relación entalpía - humedad, el cual proporciona la inclinación de una recta para cualquier valor de q'.34

La carta sicrométrica es una valiosa ayuda en la visualización de los procesos de AA. Un proceso sin variación de humedad, por ejemplo, aparecerá como una línea horizontal porque ωωωω= constante e implica que se añade o extrae calor sensible. Cualquier desviación de la línea horizontal indica claramente que durante el proceso se añade o extrae humedad al aire.

33..33 TTEERRMMOODDIINNÁÁMMIICCAA DDEELL AAIIRREE AACCOONNDDIICCIIOONNAADDOO Para el lego, el término Aire Acondicionado parece implicar, exclusivamente, tratamiento del aire para confort en climas cálidos, es decir, enfriamiento y deshumidificación para proporcionar al usuario, según definición de la ASHRAE, "aquel estado mental en que se siente satisfacción con el ambiente" [ref. 13, c. 5]. En realidad, este campo de la Ingeniería es mucho más extenso. El término se debe interpretar literalmente, puesto que cualquier proceso en donde se haga al aire más apropiado para un uso particular implica acondicionamiento. Hoy en día, el AA involucra el control simultáneo de temperatura, humedad, circulación del aire y su calidad en cuanto a olores, polvo, bacterias y gases tóxicos en un local, de acuerdo a los requerimientos impuestos por un proceso, un producto o los ocupantes. Esta definición general, junto con otros aspectos tales como la música, los colores, los aromas, etc., han puesto en boga un término alterno: control ambiental. Enfriamiento y secado en climas cálidos y calentamiento más humectación en climas fríos, son aplicaciones especiales.

En términos generales, los ingenieros dividen las aplicaciones del AA en confort y procesos. Las aplicaciones para confort tratan de proporcionar un ambiente interior que

34 Como estamos apreciando, los Ingenieros de aire acondicionado y refrigeración han desarrollado sus propias relaciones y terminología para describir las características del aire húmedo.


permanezca relativamente constante, dentro del rango de comodidad preferido por los humanos, a pesar de los cambios que puedan ocurrir en el clima exterior o en las cargas térmicas del local [XXI]. Esta es quizá la aplicación más importante del AA, puesto que en los países desarrollados las personas gastan más del 90% de su tiempo dentro de un edificio. El ambiente de un espacio habitado debe ser seguro y confortable para los ocupantes.

El confort térmico depende principalmente de la tasa de transferencia de energía desde el cuerpo hacia el ambiente, por conducción, convección, radiación y evaporación. Si la disipación de calor iguala la tasa de producción metabólica, la sensación de confort se mantiene, mientras que cualquier ganancia o pérdida adicional, produce incomodidad.35 Además de la temperatura y la humedad, existen otros factores que influencian la sensación de frío o calor, tales como la velocidad del aire, la vestimenta, la actividad de los ocupantes, etc. Mantener el confort térmico de los ocupantes de edificios o cualquier otro espacio cerrado es uno de los objetivos importantes de los ingenieros de AA.36

Las aplicaciones para procesos intentan mantener un ambiente adecuado para el proceso que tenga lugar en el sitio, independientemente de las cargas térmicas y de humedad y de las condiciones climáticas en el exterior. Aunque generalmente el ambiente se mantiene en el rango de confort, son las necesidades del proceso las que determinan las condiciones, no las preferencias de los ocupantes.

Las herramientas analíticas más poderosas de que dispone el ingeniero de AA son la 1ª ley de la termodinámica, o balance energético, y la ley de conservación de la masa, o balance másico. Estas leyes son la base para el análisis de los procesos del aire húmedo. Este se hace, generalmente, para un volumen de control, despreciando cambios de energía cinética y potencial,37 suponiendo flujo estable, propiedades uniformes en las secciones de entrada y salida del sistema y presión barométrica constante. Adicionalmente, no hay trabajo de eje involucrado. Entonces, la ecuación de energía se reduce a:

∑∑∑∑∑∑∑∑ ====++++sal

aent

a hmQhm &&&

Los cálculos efectuados se utilizan para la conversión de las cargas térmicas en cargas para los equipos, en el diseño de sistemas y en su optimización. También, le permiten al ingeniero determinar las cantidades y las condiciones del aire, ambas necesarias para la selección de equipos y para el diseño de ductos y tuberías.

Veamos ahora algunos de los procesos del aire acondicionado. Estos, básicamente, son cuatro: calentamiento, enfriamiento, humidificación (o humectación) y deshumidificación (o secado). Procesos más complejos, que se dan en los diferentes tipos de sistemas de AA, se analizan como combinaciones de los procesos básicos. 35 Según el Larousse, el galicismo confort significa comodidad, bienestar. Sin embargo, en AA el término abarca un concepto mucho más amplio y, por eso, con el perdón de la Real Academia de la Lengua Española, lo utilizaremos en este texto. 36 El confort térmico está estrechamente relacionado con el llamado estrés térmico. Este trata de predecir el impacto de la temperatura, humedad, radiación solar, movimiento del aire, etc., en atletas durante las competencias y los entrenamientos. 37 Estos cambios, sin embargo, son apreciables en toberas (como veremos en el capítulo 9), aparatos de medición, túneles de viento y centrales hidroeléctricas.


La adición o remoción de humedad y el suministro o extracción de calor a una corriente de aire hace que su estado final se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes que se forman en la carta sicrométrica al tomar el estado inicial como origen. Como se muestra en el esquema de la figura 3.8, los cuadrantes superiores implican adición de humedad y serán analizados en §3.3.3. Si el estado final cae en el cuadrante inferior izquierdo tendremos secado + enfriamiento; esta situación la veremos en §3.3.4.

Si cae en el cuadrante inferior derecho tenemos un proceso de secado con calentamiento en un único proceso, el cual sólo puede realizarse por medios químicos (secado

químico o adsorción), utilizando sílica gel, carbón activado u otro desecante. Estos adsorbentes extraen agua de una corriente de aire sólo si la presión de vapor en ellos es menor que la presión parcial del vapor en la corriente de aire; el proceso es básicamente de condensación y el calor latente desprendido calienta al aire.38 Para hacer lo mismo por medios mecánicos, se debe hacer algo aparentemente paradójico: primero se enfría el aire por debajo del punto de rocío, a fin de retirar el exceso de humedad, y luego se efectúa un calentamiento sensible hasta la temperatura requerida.

En la práctica del AA se consideran dos aspectos más, importantes en el diseño pero que no serán considerados aquí: la limpieza y el movimiento del aire. El primero implica filtración [XI] y frecuentemente también desodorización; el segundo tiene que ver con la localización apropiada de rejillas de suministro y retorno en los locales a acondicionar y la ordenada distribución del aire.

33..33..11 CCAALLEENNTTAAMMIIEENNTTOO OO EENNFFRRIIAAMMIIEENNTTOO SSEENNSSIIBBLLEE DDEELL AAIIRREE El intercambio de calor con el aire húmedo, sin adicionar o retirar humedad, se refleja directamente en un cambio de temperatura, es decir, tendremos calentamiento o enfriamiento de la masa de aire. En este caso se dice que la energía transferida es calor sensible. Estos procesos ocurren cuando el aire húmedo fluye a través de intercambiadores de calor, como se ilustra esquemáticamente en la figura 3.9a, en los cuales la temperatura de la superficie de transferencia de calor es superior a la de punto de rocío del aire. Si está por debajo, habrá enfriamiento junto con condensación de humedad y el proceso ya no será enteramente sensible. Esta última situación la consideraremos más adelante.

La figura 3.9b muestra los procesos de calentamiento o enfriamiento de aire húmedo en una carta sicrométrica. Puesto que la humedad asociada con el aire permanece invariable, el

38 El fenómeno es el resultado de las fuerzas intermoleculares de atracción entre el adsorbente y el vapor de agua. Eventualmente el adsorbente tiene que reactivarse; se debe calentar para eliminar la humedad adsorbida y luego enfriarse para su reutilización.

FIGURA 3.8 - Adición o remoción de calor y humedad al aire.

ωωωω

t

humectación +enfriamiento

secado + enfriamiento

φφφφ=100%

condiciones iniciales

humectación +calentamiento

secado + calentamiento


proceso de 1 a 2 será una línea horizontal, determinada por ωωωω1 =ωωωω2. En este proceso a presión total constante y en flujo estable, las presiones parciales permanecen invariables puesto que la composición no cambia. En este proceso y en los que siguen, consideramos que las paredes de los ductos y la SC son adiabáticas. (a) (b)

FIGURA 3.9 - Calentamiento o enfriamiento simple de una corriente de aire húmedo.

Sea nuestro VC el intercambiador de calor. El balance de energía es:

21 hmQhm aa&&& ====++++

Por lo tanto, la rata requerida de adición o remoción de calor será:

)( 12 hhmQ a −−−−==== && (3.30)

La ecuación anterior la podemos reescribir, utilizando (3.21):

)( 12 ttcmQ pa −−−−==== && (3.31)

en donde cp viene dado por (3.22). Nótese que q'=±∞∞∞∞.

EJEMPLO 3.7 - Calentamiento simple de una corriente de aire húmedo

Encontrar la rata de transferencia de calor requerida para calentar 2500 m³/h de aire húmedo a 15°C y φ=90% hasta 50°C, sin adición de humedad.

Solución:

Según las tablas de vapor, para t1 =15°C, p* =1704 Pa. Entonces, suponiendo p=1 atm:

009560170490101325

17049062201 ....====

××××....−−−−××××....××××....====ωωωω

Ahora, según (3.12): 8280)00956060811(101325

2882871 .=..+=va ××××

×××× m3/kg

Por consiguiente, el flujo másico de aire seco será:

30188280

2500=

.=

vV

=ma

a

&& kg/h

2 1

φφφφ=100% ωωωω

ωωωω1 =ωωωω2

h2

h1

t tr t1 t2

am& h2 ωωωω2

h1 ωωωω1

2 1

Q&

área de transferencia de calor


También, según (3.22): cp =1+1.82××××0.00956=1.017 kJ/kg/K

Entonces, la rata de calentamiento, según la ecuación (3.31) es:

107500)1550(017.13018 ====−−−−××××××××====Q& kJ/h Resp.

Comentarios:

El nombre "sensible" para esta transferencia de calor alude al hecho de que produce un cambio de temperatura perceptible al tacto y a que puede, obviamente, medirse con un termómetro.

Podemos hacernos una pregunta adicional: ¿Cuál será la humedad relativa final? La presión parcial del vapor no cambia en el calentamiento; inicialmente pv =0.9××××1704=1534 Pa. Según las tablas de vapor, para t2 =50°C, p*=12335 Pa; luego entonces:

%%%%....====××××====φφφφ 412100123351534

2

Es decir, cuando se calienta aire húmedo a p= constante, φφφφ disminuye.

33..33..22 MMEEZZCCLLAA AADDIIAABBÁÁTTIICCAA DDEE DDOOSS CCOORRRRIIEENNTTEESS DDEE AAIIRREE Este es un proceso común en aire acondicionado. La situación más corriente es la que se describe a continuación. Sucede que la producción de gas carbónico que acompaña la función respiratoria, la prevención del contagio de enfermedades y la acumulación de malos olores aconsejan la renovación total del aire en los locales habitados. Por otra parte, por economía, se debería regresar al espacio todo el aire que se extraiga de él, el llamado aire de retorno, una vez devuelto a las condiciones de entrada, ya que botarlo sería un desperdicio de energía. En la práctica, ninguna de estas dos situaciones extremas se da; para diluir los malos olores, evitar las altas concentraciones de CO2 , etc., es decir, para mantener la calidad del aire de suministro, generalmente sólo se requiere que una fracción menor del aire de retorno sea descartado y que el resto sea mezclado con aire fresco del exterior [XXXVI].39 La figura 3.10a muestra esquemáticamente el proceso. (a) (b)

FIGURA 3.10 - Mezcla adiabática de dos corrientes de aire húmedo.

39 La ASHRAE estableció en 1989 que la cantidad mínima de aire a renovar en los espacios habitados debe ser 15 pies3/min (∼7 l/s).

h1 ωωωω1

h2 ωωωω2

1

2

3 h3 ωωωω3

1

2

3

h1

h2

t3 t1 t2

ωωωω1

ωωωω

t

φφφφ=100%

ωωωω3

ωωωω2

h3


Sea nuestro VC la ye formada por las dos corrientes de entrada y la de salida. Si el mezclado es adiabático, entonces está gobernado por las siguientes tres ecuaciones:

Balance de aire: 3,2,1, aaa mmm &&& ====++++

Balance de humedad: 33,22,11, ωωωω====ωωωω++++ωωωω aaa mmm &&&

Balance de energía: 33,2211 hm=hm+hm a,a,a&&&

Estas dos últimas expresiones determinan el estado del aire después de la mezcla; como se aprecia, ω3 y h3 resultan ser los promedios ponderados másicos de las humedades y entalpías, respectivamente, de las corrientes de entrada. Combinando estas ecuaciones y eliminando la rata de masa de aire de salida, obtenemos el siguiente resultado adicional muy importante:

31

23

31

23

2

1

ωωωω−−−−ωωωωωωωω−−−−ωωωω

−−−−−−−−

=hhhh

=m

m

,a

,a

&

& (3.32)

De acuerdo a la ecuación anterior, en una carta sicrométrica, ver figura 3.10b, el estado de la mezcla resultante está sobre la línea recta que conecta los estados de las corrientes que se mezclan y divide la línea en dos segmentos cuyas longitudes son inversamente proporcionales a la rata de flujo másico de cada corriente.40 Esto último quiere decir que el punto 3 en el diagrama de la figura 3.10b debe estar más cerca del punto de entrada en el cual la rata másica es mayor y viceversa.

La forma cóncava de la curva de saturación y la conclusión anterior conducen a una interesante posibilidad. Cuando los estados 1 y 2 se encuentran cerca de la línea de saturación, el estado 3 puede resultar en la zona de neblina, es decir, los cálculos indican que φφφφ3 >1. En este caso el aire resultante estará sobresaturado e inevitablemente algo de agua se condensará durante el proceso de mezcla. Esta condensación ocurre a hhhh=t= constante y, por tanto, al final tendremos aire saturado (φφφφ3 =1) en equilibrio con su condensado, ambos a una temperatura de bulbo seco igual a la temperatura de bulbo húmedo de la mezcla.

EJEMPLO 3.8 - Mezcla de dos corrientes de aire húmedo

Aire de recirculación en un sistema de aire acondicionado se mezcla con aire exterior en proporciones volumétricas de 2 a 1. El aire de recirculación está a 25°C y φ=50%, y el aire exterior a 30°C y φ=65%. La presión barométrica es 1 bar. Determinar las condiciones finales de la mezcla.

Solución:

Condiciones 1 (aire de retorno): Para t=25°C, según las tablas de vapor,

p*=3166 Pa, h"= 2547 kJ/kg

Aplicando la ecuación (3.4) encontramos:

01031665010

3166506220

51 ....====××××....−−−−

××××....××××....====ωωωω , h1 =25+0.01××××2547=50.5 kJ/kg

40 Este es otro resultado similar a la regla de la palanca de la Mecánica.


Según (3.12): 8690)01060811(10

2982875

1 .=..+=v ,a ××××××××

m3/kg

Tomamos 2 m3/h y 1 m3/h para el aire de recirculación y el exterior:

32869.02

1

11 .==

vV

=m,a

,a

&&∴∴∴∴ kg/h

Condiciones 2 (aire exterior): Para t=30°C, p*=4241 Pa, h" =2556 kJ/kg

Entonces: 01760424165010

42416506220

52 ....====××××....−−−−

××××....××××....====ωωωω

8940)017660811(10

3032875

2 .=..+=v ,a ××××××××

m3/kg

12189401

2 .=.

=m ,a&∴∴∴∴ kg/h; 42.312.13.23, ====++++====am& kg/h

h2 =30+0.0176××××2556=75 kJ/kg

Ahora, despejando ωωωω3 y h3 de las ecuaciones (3.32), obtenemos:

0125.042.3

01760121010323 ====

....××××....++++....××××....====ωωωω , 6.5842.3

75121550323 =

.+..=h

×××××××× kJ/kg

Finalmente, según la ecuación (3.21), despejando t3:

7.26012508211

2501012506.583 =

..+.

=t××××

××××−−−−°C Resp.

De las tablas de vapor, Pap C 5033*7.26@ ====°°°° :

∴∴∴∴ %2.56100350310

0125.0622.00125.0 5

3 ====××××××××++++

====φφφφ Resp.

Comentarios:

La suposición de que las ratas de volumen de las corrientes son 1 y 2 m3/h no cambia el resultado. Igualmente hubiéramos podido suponer 20 y 40 m3/día.

Si hubiera resultado φφφφ3 >100%, esto querría decir que la mezcla es aire sobresaturado.

El aire atmosférico contiene un 0.03% de CO2 . El aire, al ser respirado por el organismo humano, es exhalado a 37ºC y con un contenido de CO2 cercano al 4%. El aire con un contenido de O2 menor del 12% es peligroso.

Los higienistas han establecido que respirar aire con un 2% de concentración de CO2 es soportable, aunque lleva a la gente a un estado de excitación; una concentración del 3% produce somnolencia, dolores de cabeza y un estado de depresión general que puede llegar al desfallecimiento; sin embargo, el olor característico del aire viciado (con un alto contenido de CO2) hacen que un 0.1% de CO2 sea el contenido máximo tolerable. Cuando se inhala CO2 en altas concentraciones (actividad muy peligrosa, por el riesgo de asfixia), se siente un sabor agrio en la boca y se tiene una sensación picante en la nariz y la garganta; esto es el resultado de la disolución del CO2 en la saliva y en la mucosa nasal, formando una solución débil de ácido carbónico.


Dado que el contenido de humedad es pequeño, para el cálculo de la temperatura final se hubiera podido suponer en este problema que se trataba únicamente de una mezcla de dos corrientes de aire seco, teniéndose en tal caso:

34.2)298287(102 51 ====××××××××====am& kg/h y 15.1)303287(105

2 ====××××====am& kg/h

El balance de energía es: 2.34××××25+1.15××××30=3.49××××t3 . De donde t3 =26.6ºC, que es prácticamente igual a la respuesta exacta.

33..33..33 HHUUMMIIDDIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEELL AAIIRREE Un proceso de humidificación es aquel en el cual se incrementa la humedad específica del aire adicionándole agua. La inyección de agua líquida o vapor a una corriente de aire húmedo, un proceso común en aire acondicionado, se muestra esquemáticamente en la figura 3.11a. (a) (b)

FIGURA 3.11 - Proceso de mezcla de aire húmedo con agua.

Si el VC es el dispositivo y el proceso es adiabático, las siguientes ecuaciones son aplicables:

Balance de energía: 21 hm=hm+hm awwa&&&

Balance de humedad: )( 12 ωωωω−−−−ωωωω==== aw mm && (3.33)

Esta última expresión nos da la cantidad de agua a reponer en el humidificador. Combinando los dos balances obtenemos:

wh=hh

=q12

12

ωωωω−−−−ωωωω−−−−′′′′ (3.34)

Según este resultado, el estado final del aire húmedo debe estar sobre una línea recta trazada a través del estado inicial y cuya dirección está dada por hw , ver figura 3.11b. De acuerdo a (3.34), se pueden presentar las siguientes situaciones:

�� Si 1t@w hh ′′′′′′′′==== , entonces el proceso es a temperatura de bulbo seco constante, como

muestra la línea 1-2. En este caso la energía transferida se dice que es calor latente.

�� Si 1t@w hh ′′′′′′′′>>>> entonces t2 >t1 y el proceso es de humectación y calentamiento, línea 1-2",

h1 ωωωω1

h2 ωωωω2

1 2

ww hmagua ,, &

am&

t

h1 h2

ωωωω1

ωωωω φφφφ =100%

1

2' 2 ωωωω2’

ωωωω2

h2’

2" ωωωω2”

h2”


lo cual se puede lograr inyectando vapor en la corriente de aire. Sin embargo, esta situación no se da en la práctica del AA, por los olores desagradables que suelen quedar después de agregar vapor de una caldera, aunque sí puede utilizarse industrialmente; cuando se trata de la calefacción de un local, generalmente el proceso se lleva a cabo pasando primero el aire por un calentador simple y luego rociándolo con agua, es decir, en dos etapas.

�� Si por el contrario 1t@w hh ′′′′′′′′<<<< entonces habrá humectación y enfriamiento, línea 1-2',

para lo cual se debe poner el aire en contacto con agua líquida. Para lograr una alta rata de evaporación, el área de contacto entre los dos fluidos debe ser lo más alta posible. Esto se consigue suministrando el agua a presión mediante un atomizador, con lo cual se obtiene una vaporización casi instantánea (flash evaporation), o rociándola mediante duchas o aspersores, formando una cortina de agua.

Un caso especial se tiene cuando 1h@w hh ′′′′==== , y el proceso es sensiblemente igual al de

saturación adiabática, es decir a hhhh= constante, ya que la transferencia de calor entre la corriente de aire y los alrededores suele ser despreciable, y es conocido en AA y refrigeración como enfriamiento evaporativo [XXXIV]. En un enfriador evaporativo directo, como el de la figura 3.11a, la temperatura de bulbo seco del aire disminuye porque debe proporcionar el calor latente de vaporización del agua. En otras palabras, aire caliente y seco cambia a aire frío y húmedo por la simple evaporación de agua. Cuando el agua se pulveriza en la corriente de aire, el enfriamiento evaporativo puede utilizarse para acondicionar el aire en climas cálidos y secos, y son la solución de AA más económica para las zonas desérticas. En el indirecto, el calor latente es suministrado por un producto u otro fluido (frecuentemente un refrigerante en condensación) a través de un intercambiador de calor, y el aire nunca entra en contacto con el origen de la energía para la vaporización. En este caso el objetivo no es acondicionar aire, sino disipar calor.41

Las torres de enfriamiento y los lavadores funcionan bajo los mismos principios de los enfriadores evaporativos, pero se diseñan para otros propósitos. Las torres de enfriamiento se utilizan casi exclusivamente para enfriar agua, como veremos en §3.5, mientras que en los lavadores el aire es forzado a pasar a través de cortinas de agua, con el fin de limpiarlo de partículas sólidas en suspensión. Generalmente una gran cantidad de agua es recirculada a través de un lavador. Entonces, aunque inicialmente tw≠≠≠≠hhhh1, después de un tiempo suficiente la temperatura del agua circulante se acerca a la temperatura de bulbo húmedo y de ahí en adelante el proceso continúa a hhhh prácticamente constante. Una pequeña cantidad de agua de reposición se debe suministrar para compensar por la que se evapora y, aunque su temperatura sea diferente de hhhh, su efecto en la entalpía de la humedad agregada al aire es despreciable.

Casi siempre al final de los procesos de humidificación + enfriamiento se tiene que φφφφ<100% y por esta razón se utiliza el concepto de rendimiento de la saturación:

*1

21

tttt

sat −−−−−−−−====ηηηη (3.35)

41 El calor latente de vaporización es una cantidad considerable de energía, de tal manera que cuando una cantidad de líquido se evapora se lleva consigo mucho más calor que la remoción física de la misma cantidad de líquido a la misma temperatura.


Entonces, la longitud de la línea de proceso 1-2' en el diagrama de la figura 3.11b, es igual al satηηηη por ciento de la línea extendida desde 1 hasta la línea de saturación, pasando por 2'. En

el caso particular del enfriamiento evaporativo, t*= hhhh1 en la ecuación (3.35).

Note que si hw=0 (agua a 0°C) el proceso es isoentálpico; si hw<0, entonces el agua debe estar sólida (hielo) y puede ocurrir condensación, esto es, enfriamiento + secado, aunque el aparato ya no sería un lavador.

EJEMPLO 3.9 - Adición de calor y humedad a una corriente de aire húmedo

Aire húmedo a 21°C de bulbo seco y 7°C de bulbo húmedo se va a procesar hasta una temperatura de bulbo seco de 40°C y de punto de rocío de 13°C mediante calentamiento y adición de vapor saturado a 110°C. La rata de flujo de aire seco es de 100 kg/min. Encontrar el gasto de vapor de agua y la rata de calor requerida.

Solución:

La figura E3.9 muestra el proceso seguido por el aire. Para hallar la humedad específica inicial utilizaremos la ecuación (3.27). Con h=7°C, según las tablas de vapor,

p*=1001 Pa, llll=2485 kJ/kg

Entonces, suponiendo presión atmosférica estándar:

0062101001101325

10016220 ....====

−−−−××××....====ωωωω*

@h

00057.01482.12485

1400621.024851 ====

××××++++−−−−××××====ωωωω∴∴∴∴

Según tablas: 539221 ====′′′′′′′′ °°°°C@h kJ/kg, o sea que:

h1 =21+0.00057××××2539=22.4 kJ/kg

La humedad específica final será igual a la de saturación correspondiente a la temperatura de punto de rocío. Entonces, 4971*

13 ====°°°°C@p Pa y:

0093301497101325

149762202 ....====

−−−−××××....====ωωωω

El flujo requerido de vapor será:

6.52)00057.000933.0(60100)( 12 ====−−−−××××××××====ωωωω−−−−ωωωω××××==== aw mm && kg/h Resp.

También, de tablas encontramos las entalpías del vapor:

574240 ====′′′′′′′′ °°°°C@h kJ/kg; 6912110 ====′′′′′′′′ °°°°C@h kJ/kg

Entonces: h2 =40+0.00933××××2574=64 kJ/kg

Combinando las ecuaciones (3.30) y (3.34) obtenemos:

10805326916.52)4.2264(6000)( 12 ====××××−−−−−−−−××××====−−−−−−−−××××==== wwa hmhhmQ &&& kJ/h Resp.

Comentarios:

FIGURA E3.9

t, ºC

hhhh=const ωωωω=const

ωωωω

1

2

7 13 21 40


Fíjense que sin este calentamiento tendríamos:

h2 =22.4+2691(0.00933−−−−0.00057)=46 kJ/kg

y por lo tanto, aplicando (3.21):

t2 =(46−−−−0.00933××××2501)/(1+1.82××××0.00933)=22.3ºC

Es decir, el aumento de temperatura sería de sólo 1.3°C. Se ve claramente que a pesar de su alta temperatura, el calentamiento que produce el vapor en el aire es bastante pequeño. Esto se debe a que la masa de vapor agregada es solamente un 0.87% de la masa total.

El nombre latente para la transferencia de calor a un sistema en la cual no hay cambio de temperatura se debe a que aparentemente el calor desaparece en el material, sin producir ningún efecto sobre la temperatura del mismo. Latente viene del latín latens que significa escondido.

33..33..44 EENNFFRRIIAAMMIIEENNTTOO YY DDEESSHHUUMMIIDDIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEELL AAIIRREE En este caso la temperatura media de la superficie de los tubos del intercambiador de calor, llamada punto de rocío de la unidad o adp,42 es menor que la temperatura de punto de rocío del aire húmedo a enfriar. Esta baja temperatura superficial se consigue haciendo circular por los serpentines de la unidad agua fría, salmuera o, más frecuentemente, mediante la expansión de un refrigerante y, en este último caso, a este intercambiador se le llama también evaporador. En un sistema de enfriamiento es en el evaporador donde el calor pasa desde la sustancia que se va a enfriar hasta el refrigerante en ebullición. (a) (b)

FIGURA 3.12 - Proceso ideal de enfriamiento por debajo del punto de rocío.

Como resultado, a su paso por la unidad acondicionadora de aire, parte del vapor de agua del aire húmedo se condensa a líquido o hielo. El condensado producido se drena fuera del sistema, obteniéndose una corriente de aire frío y seco.43 Este es el proceso requerido normalmente para el aire cuando se desea acondicionar un local para confort en verano. Puesto que los humanos mantenemos la piel húmeda, a fin de disipar calor eficientemente por evaporación, secar el aire (hasta cierto punto) mejora la sensación de confort. La figura 3.12a

42 Iniciales de la expresión en inglés: Apparatus Dew Point. 43 Debemos advertir al estudiante que cuando hablamos de secar una corriente de aire no queremos significar que removemos completamente el vapor de agua; sólo queremos decir que disminuimos su humedad específica. Cuando el aire esté completamente seco se lo dirá explícitamente.

2

1

φφφφ=100% ωωωω

ωωωω1

h2

h1

t tr t1 adp

am& h2 ωωωω2

h1 ωωωω1

2 1

Q& ωωωω2

refrigerante

condensado


muestra esquemáticamente una unidad acondicionadora de aire.44

En un intercambiador ideal se supone que todo el aire húmedo se enfría a ωωωω constante hasta su punto de rocío, ver figura 3.12b, y luego a lo largo de la línea de saturación hasta el adp, punto 2 en la misma figura; todo el condensado producido estará en equilibrio con el aire, es decir, también estará saturado a esa misma temperatura.

Esta situación es ficticia porque en un serpentín real sólo una parte del aire entra en contacto con la superficie fría, alcanza la saturación y desprende humedad, mientras que la otra parte, aunque pase cerca de la superficie, no será enfriada a la misma temperatura. El mezclado subsiguiente producirá aire con una temperatura superior a la del adp y con una humedad relativa inferior al 100%. La experiencia muestra que sólo cuando el aire pasa a través de más de ocho filas de tubos aleteados puede saturarse a una temperatura aproximadamente igual a la del adp. Estos resultados se ilustran en la figura 3.13, en donde la línea entre 1 y 2 no pretende representar el proceso, ya que los estados intermedios no son de equilibrio y por eso utilizamos una línea discontinua; sólo los estados inicial y final son significativos.

En cuanto al condensado, obviamente la humedad empezará a condensarse tan pronto como el aire alcance su temperatura de punto de rocío, lo cual ocurre desde la primera fila de tubos. La humedad de ahí en adelante continuará condensándose a diferentes temperaturas entre tr y t2 ; sin embargo, en los cálculos supondremos que toda el agua sale de la unidad a t2 .

En cualquier caso, real o ideal, para el proceso que ocurre en la figura 3.12a tenemos:

Balance de energía: enft@caa Qhmhmhm &&&& ++++′′′′++++====221

Balance de humedad: )( 21 ωωωω−−−−ωωωω==== ac mm &&

en donde cm& y 2t@h′′′′ son, respectivamente, las ratas de producción de condensado y su

entalpía. Eliminando cm& entre las ecuaciones anteriores podemos reescribir:

][2

)()( 2121 t@aenf hhhmQ ′′′′ωωωω−−−−ωωωω−−−−−−−−==== && (3.36)

Las ecuaciones de balance también se pueden combinar para obtener:

c

@tcenf

m

hmQhhq 2

&

&& ′′′′++++====

ωωωω−−−−ωωωω−−−−====′′′′

21

21 (3.37)

44 Diferenciemos entre la unidad acondicionadora de aire y un acondicionador de aire. Este último es un aparato o mecanismo diseñado para extraer calor de un espacio habitado utilizando para ello un ciclo de refrigeración. Para pequeñas áreas (alcobas, oficinas, automóviles, etc.), que requieren fracciones o pocas toneladas de refrigeración (ver comentarios del ejemplo 3.10), se utilizan unidades eléctricas compactas, popularmente llamadas "aire acondicionado", diseñadas para ser colocadas en ventanas o huecos en paredes que dan al exterior.

FIGURA 3.13 - Evolución real del aire a su paso por un serpentín de enfriamiento.

h1

h2 ωωωω1

ωωωω

t

φφφφ=100%

1

2 ωωωω2

φφφφ1

φφφφ2


Es decir, que la evolución del aire a través de una unidad de enfriamiento puede ser representada por una línea recta que pasa por el punto de estado de entrada y con una pendiente determinada por el valor de q', en donde el numerador del término de la derecha en la ecuación (3.37) representa la extracción total de energía del aire húmedo. Evidentemente, el estado de salida se encuentra sobre esa recta y, aproximadamente, todos los estados del aire al pasar por el serpentín. A esta línea se la llama línea de proceso o de condición del enfriador, y su prolongación hasta la línea de saturación determina el adp.45 La figura 3.14 ilustra los conceptos anteriores.

Con base en la discusión anterior, el comportamiento real de una unidad acondicionadora se puede describir aproximadamente utilizando el denominado factor de desviación, ββββ (beta), especificado para la unidad, ver la figura 3.15. Este procedimiento se basa en la idea de que cuando el aire pasa a través del banco de tubos, una parte pasa sin sufrir alteración y el resto se enfría a la temperatura de su superficie (adp). La evolución del aire a través de una unidad real se concibe entonces como la mezcla que se obtendría a continuación del paso de las dos porciones del aire por sendos intercambiadores hipotéticos en paralelo: un intercambiador nulo (es decir, 0% eficiente, como si no existiera) y un intercambiador perfecto (ideal, esto es 100% eficiente). A continuación las dos porciones de aire se mezclan (mentalmente), quedando el total a las condiciones de salida. Entonces, si ββββ representa la fracción de aire que no se enfría, es decir, que permanece a las condiciones 1, y (1−−−−ββββ) representa aquella que se enfría hasta el adp, podemos escribir, utilizando la ecuación (3.32) y la nomenclatura de la figura 3.14:

21

2

21

2*

1 ωωωω−−−−ωωωωωωωω−−−−ωωωω

−−−−−−−−

ββββ−−−−ββββ *

=hh

hh= adp@adp@

es decir, **

*

1

2

1

2

adp@

adp@

adp@

adp@*

=hh

hh=

ωωωω−−−−ωωωωωωωω−−−−ωωωω

−−−−−−−−

ββββ (3.38)

El complemento del factor de desviación, 1−−−− ββββ , se conoce como factor de contacto46 y

45 Estrictamente hablando, el proceso no es una línea recta en una carta sicrométrica; la ruta exacta se puede determinar utilizando la teoría de la transferencia combinada de calor y masa. 46 Llamada también eficiencia de saturación, por razones obvias.

FIGURA 3.14 – Evolución del aire en una unidad enfriadora de aire.

FIGURA 3.15 – Representación esquemática del paso del aire por una unidad enfriadora/deshumidificadora.

adp 2

φφφφ=100%

1

h1

h2

hadp

ωωωω

ωωωω1

ωωωω2 ωωωωadp

t tadp t2

línea de condición de la unidad

t2

bypassmezcla

homogénea

t1

intercambiador nulo

intercambiador perfecto

adp


representa la porción del aire que (aparentemente) se pone en contacto con la superficie de los serpentines y por lo tanto se enfría hasta el adp.

Para especificar una unidad enfriadora se deben determinar, además de ββββ, la rata de aire, el adp y la rata de calor que debe extraer o capacidad de la unidad.

EJEMPLO 3.10 - Enfriamiento por debajo del punto de rocío

El aire de la mezcla del ejemplo 3.8 se debe enfriar a 12°C y quedar con φ=90%. Determinar, si la rata de flujo de aire seco es de 1000 kg/h: (a) la cantidad de condensado producido; (b) el calor que se debe retirar; (c) el adp de la unidad; y (d) el coeficiente de desviación.

Solución:

(a) Para t4 = 12°C, p*=1402 Pa, h" =2523 kJ/kg. Entonces,

00795014029010

1402906220

54 ....====

××××....−−−−××××....××××....====ωωωω , h4 =12+0.00795××××2523=32.1 kJ/kg

Según el ejemplo 3.8, h3 =58.6 kJ/kg y ωωωω3 =0.0125. Luego, el condensado producido será:

55.4)00795.00125.0(1000 ====−−−−××××====cm& kg/h Resp.

(b) La entalpía del condensado es, de tablas, h'=50.4 kJ/kg. Utilizando la ecuación (3.36):

262704.5055.4)1.326.58(1000 ====××××−−−−−−−−××××====Q& kJ/h≅≅≅≅2.08 ton Resp.

(c) Según la ecuación (3.37): **

3

3

43

43

@adp

@adphhhhq


====ωωωω−−−−ωωωω

−−−−====′′′′

Esto es así porque el adp también se encuentra sobre la línea de proceso de la unidad. Entonces:

**

0125.0

6.58

00455.05.26

@adp

@adph

ωωωω−−−−−−−−

==== →→→→ 2.145824 ** −−−−ωωωω××××==== @adp@adph

Sabemos que: @adp@adp@adp hadph ′′′′′′′′××××ωωωω++++==== **

Por lo tanto: @adp

@adp hadp

′′′′′′′′−−−−++++====ωωωω

58242.14* (A)

Nos hace falta una relación adicional, la cual corresponde a las tablas de vapor. Se hace necesario entonces resolver el problema por prueba y error. Utilizaremos para ello la relación

*pp

*p*

adp@

adp@adp@ −−−−

××××....====ωωωω 6220 (B)

en donde *@adpp es solamente función del adp. El procedimiento a seguir será: supondremos valores

para el adp y calcularemos los valores de *@adpωωωω dados por las ecuaciones (A) y (B) hasta que

coincidan. Cuando esto suceda tendremos el valor correcto del adp. El resultado es:

adp =7.8°C Resp.


(d) Para este valor de temperatura encontramos en tablas: 05818.7 ====°°°°*p C@ Pa.

00665.0058110

0581622.0

5====

−−−−××××====ωωωω∴∴∴∴ *

adp@ y 5.242.1400665.08245 ====−−−−××××====*h adp@ kJ/kg

Aplicando la ecuación (3.38):

%%%%....====××××−−−−−−−−====ββββ 322100

5.246.585.241.32

Resp.

Comentarios:

Al factor de desviación también se le conoce por su nombre en inglés, Bypass Factor.

El método del factor de desviación es una, no la única, de las formas de describir el comportamiento de una unidad enfriadora. Los factores de desviación varían entre 5% y 40%, dependiendo del número de filas de tubos y su arreglo, los pasos entre los tubos, frontal y lateral, tipo de superficie y la velocidad del aire en la unidad.

Se puede demostrar que si ββββ1 es el coeficiente de desviación para la primera fila de un banco de tubos, entonces, para n filas, el factor de desviación será: ββββn = (ββββ1)

n .

Los dispositivos de expansión más utilizados en las unidades acondicionadoras de aire son el tubo capilar y la válvula de expansión termostática. Esta última es controlada por la temperatura de salida del refrigerante del evaporador.

Observe que el término para la energía del condensado (4.55××××50.2=228 kJ/kg), es insignificante y apenas si llega al 1% del valor correspondiente al aire. Por esta razón se acostumbra despreciarlo.

El parámetro más utilizado para especificar la capacidad de una unidad enfriadora es la tonelada de refrigeración. Esta "unidad" se define como la rata de calor que debe extraerse para convertir una tonelada de agua a 0°C en hielo a la misma temperatura en un lapso de 24 horas. Nos referimos a la tonelada pequeña, utilizada en Estados Unidos, que equivale a 2000 lbm=2000×0.4536=907.2 kg. Una tonelada de refrigeración resulta ser entonces igual a 12 000 BTU/h=12 660 kJ/h=3517 W.

BTU significa British Thermal Unit, y es la cantidad de energía requerida para calentar una libra de agua de 63ºF a 64ºF a la presión barométrica estándar: 1 BTU=778.156 lb ft=0.000293 kWh. No podemos dejar pasar por alto un dato histórico importante: el descubrimiento de la 1ª Ley de la Termodinámica está relacionado con este factor de conversión, conocido como equivalente mecánico del calor, determinado experimentalmente por Joule [ref. 14, pp. 73-78].47 Desde el punto de vista de un ingeniero mecánico, el más memorable de los experimentos de Joule fue el calentamiento del agua en un recipiente, mediante una hélice giratoria movida a través de poleas por pesos que caían bajo la acción de la gravedad. Otra unidad similar es la Caloría, la cual se define como la cantidad de calor requerida para aumentar 1ºC la temperatura de 1 g de agua, pero esta unidad varía con la temperatura. La caloría preferida por los ingenieros es exactamente 4.1868 J por definición y es numéricamente igual al calor específico del agua a 15ºC.

33..33..55 AACCOONNDDIICCIIOONNAAMMIIEENNTTOO DDEE LLOOCCAALLEESS El problema de acondicionar un espacio implica el mantenimiento de la temperatura y la

47 El trabajo de Joule, publicado en 1847 en una revista de la Manchester Literary and Philosophical Society, dice: "cada vez que la fuerza vital (o vis viva, es decir, energía) queda aparentemente destruida, se produce un equivalente exacto de calor, y viceversa".


humedad del aire adecuadas dentro de un edificio o local, además del control de olores, el mantenimiento de presiones entre espacios y la provisión de aire fresco para los ocupantes. La diferencia en los niveles de temperatura y humedad es el potencial para la transferencia de energía entre los ambientes interior y exterior del espacio a acondicionar. El uso del local determina las condiciones interiores. La localización prescribe el clima y las condiciones exteriores. Estos datos, junto con la construcción (materiales) determinan las cargas térmicas del local. Otras cargas, adicionales a las anteriores, son impuestas por las ganancias internas de energía y humedad, y por el aire exterior para ventilación.

Desde el punto de vista termodinámico, acondicionar un espacio para que se mantenga a unas condiciones especificadas o condiciones de diseño, generalmente se reduce a la determinación de:

�� La cantidad de aire a suministrar al local o ventilación.

�� Las condiciones necesarias a las cuales ese aire debe ser suministrado, a fin de que absorba cantidades dadas de energía y humedad, o sea la carga del local, y quede a las condiciones de diseño [XXX].

La figura 3.16 muestra esquemáticamente la vista de planta de un espacio con ratas

incidentes de energía y humedad. La cantidad aQ& denota la suma neta de todas las ganancias

de calor del espacio a través de los límites y de fuentes dentro del espacio. Esta ganancia no incluye contribuciones debidas a la adición de agua (o vapor), es decir, es calor sensible. La cantidad es la suma neta de todas las ganancias de humedad a través de los límites y por fuentes dentro del espacio. Cada kilogramo de humedad inyectada al espacio agrega una cantidad de energía igual a su entalpía especifica, hw , es decir, agrega tanto calor latente como sensible.48

FIGURA 3.16 - Representación esquemática de un local con ganancias de calor y humedad.

La ventilación de un espacio, de forma natural o mediante ventiladores, incluye aire de

48 El problema de determinar ganancias y pérdidas de calor en un local es transiente, porque la temperatura exterior, la velocidad del viento y la radiación solar están continuamente cambiando. Sin embargo, para propósitos de diseño, las cargas térmicas se estiman para una transferencia de calor estable con una temperatura y humedad relativa razonables, que no tienen que ser necesariamente las mayores o menores pronosticadas para el día del diseño [XXX].

&mw

ww hm ,&

aQ&

2

aire de retorno

a la unidad enfriadora

aire de suministro

al siguiente local

h1, ωωωω1

h2, ωωωω2

local

1


retorno y aire exterior. La función principal de este último es la de controlar los olores y, como ya mencionamos, aquellos espacios que son ocupados más o menos continuamente por personas requieren aire exterior. Las condiciones del aire que se extrae del local, o aire de retorno, se toman como iguales a las condiciones de diseño, es decir, se asume que el mezclado del aire entrante con el del local es perfecto y por lo tanto la absorción de la carga del local por parte del aire de suministro es instantánea.

Suponiendo condiciones estables, las ecuaciones gobernantes son:

Balance de humedad: )( 12 ωωωω−−−−ωωωωaw m=m &&

Balance de energía: )( 12 hhm=hm+Q awwa −−−−&&&

El lado izquierdo de esta última ecuación representa la adición de energía proveniente de

todas las fuentes o calor total, tQ& . Dividiéndolo por el balance de masa encontramos:

ww

a

w

t hmQ

mQhh

q ++++========ωωωω−−−−ωωωω

−−−−====′′′′&

&

&

&

12

12 (3.39)

De acuerdo a la ecuación anterior, todos los posibles estados (condiciones) del aire de suministro deben estar sobre la línea recta trazada a través del estado del aire de retorno que tiene la dirección especificada por el valor numérico de q'. A esta línea se la llama línea de condición del local.

En AA se acostumbra dar las ganancias o pérdidas de calor en términos de dos

componentes, el calor sensible, sQ& , y el latente,

lQ& .49 Las condiciones del aire de entrada deben

ser tales que satisfagan las siguientes relaciones, ver figura 3.17:

tcmhhmQ paxas ∆∆∆∆====−−−−==== &&& )( 1 (3.40)

ωωωω∆∆∆∆====−−−−==== vaxal hmhhmQ &&& )( 2 (3.41)

en donde cp se evalúa a las condiciones de entrada y hv a las de salida. Si se conocen las condiciones de diseño del local, entonces (3.40) y (3.41) constituyen un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, am& , t1 y ωωωω1 , de tal manera que se debe especificar uno de

49 Los calores sensible y latente incrementan las energías internas sensible y latente del aire. La primera está asociada a cambios de temperatura, mientras que la segunda lo está a cambios de fase. La porción sensible de la energía interna es la suma de las energías cinéticas de las moléculas (traslación, rotación y vibración molecular); la parte latente tiene que ver con el estado de agregación de la materia (sólido, líquido, gas). A la suma de las energías sensible y latente se la llama carga térmica.

FIGURA 3.17 - Línea de condición de un local con ganancias de calor y humedad.

línea de condición del local

x

t2=tx

h1

h2

ωωωω1 =ωωωωx

ωωωω

t

φφφφ=100%

1

2 ωωωω2

hx


esos tres valores para cerrar el problema. Los valores de h1 y ωωωω1 sobre la línea de condición

del local están determinados por am& , y a la inversa, la circulación de aire requerida estará

especificada por los valores de h1 y ωωωω1 . La suma de los calores sensible y latente nos da la carga térmica total a retirar por el sistema de AA:

)( 12 hhmQQQ alst −−−−====++++==== &&&& (3.42)

La relación entre el calor sensible y el total, ts QQ && , se llama coeficiente o factor de calor

sensible (abreviadamente SHF, del inglés Sensible Heat Factor); este factor es un parámetro muy importante en el diseño de sistemas de AA. Fíjense que si las condiciones de entrada del aire al local y las de salida del aparato acondicionador son las mismas, entonces las líneas de condición del aparato y del local deben cruzarse.

EJEMPLO 3.11 - Ventilación de un local

Las condiciones de diseño de una habitación son 27°C y 48% de humedad relativa. El aire se introduce a la habitación a 16°C. La ganancia de calor sensible en el local es de 2.5 ton y la de humedad es de 4.5 kg/h, la cual se puede suponer vapor saturado a 32°C. Encontrar el flujo volumétrico del aire de ventilación y su humedad relativa.

Solución:

Utilizamos la nomenclatura de la figura 3.16. Según las tablas de vapor, para t =32°C, hw

=h" =2559 kJ/kg. Entonces, utilizando (3.39):

5929255954

1266052=+

..

=q××××′′′′ kJ/kg

Las condiciones de salida son: para 27°C, p* =3564 Pa, h" =2550 kJ/kg. Suponiendo presión atmosférica estándar:

01070356448.0101325

356448062202 ....====

××××−−−−××××....××××....====ωωωω , h2 =27+0.0107××××2550=54.2 kJ/kg

Ahora, para 16°C, p∗=1817 Pa, h" =2530 kJ/kg, ∴∴∴∴ h1 =16+2530ωωωω1

Según la ecuación. (3.39): 0091100107.0

2.542530169592 1

1

1 ....====ωωωω→→→→−−−−ωωωω

−−−−ωωωω+=

y, despejando de la ecuación (3.4): 46316220009110

1013250091101 =

.+..

=p ,v××××

Pa

Luego, %%%%≅≅≅≅××××====φφφφ 5.8010018171463

1 Resp.

La masa de aire es: 830200911.00107.0

5.4

12

====−−−−


==== wa

mm

&& kg/h

Y el volumen específico a la entrada:

8310)00911060811(101325

2892871 .=..+=v ,a ××××××××

×××× m3/kg


∴∴∴∴ 35128310830211 ====×××× .=vm=V ,aa&& m3/h Resp.

Comentarios:

El confort no se obtiene con facilidad, ya que las necesidades humanas y el clima no suelen ser compatibles. El ingeniero de AA, para ayudar a la gente a sentirse confortable, deberá "corregir" las falencias climáticas que causan incomodidad, estrés y enfermedades, tales como humedades y temperaturas muy altas o muy bajas. Obviamente, no puede cambiar el clima pero sí puede cambiar las condiciones en un espacio cerrado, como una casa o una oficina. Un sistema de AA puede calentar, enfriar, humidificar, deshumidificar, limpiar e incluso desodorizar el aire en los espacios habitados por personas. El objetivo del AA para confort es el de hacer la vida agradable a las personas y, por lo tanto, el ingeniero encargado del diseño de un sistema de AA debe entender los aspectos termodinámicos del cuerpo humano [XXVI].

La experiencia demuestra que no todos se sienten cómodos en un espacio con condiciones dadas. Esto es debido a una serie de factores, algunos de los cuales no tienen explicación satisfactoria. Entre estos están la vestimenta (abrigos o ropas ligeras), la edad (los ancianos toleran muy poco el frío), el sexo (a una t y φφφφ dadas, las mujeres sienten más frío que los hombres), nivel de actividad de las personas (ejercicio o reposo), vestimenta y salud. Todos estos factores establecen las condiciones de confort para un individuo en particular. La cosa se complica cuando se trata de un grupo de personas con diferentes edades, sexo, actividad física, etc. El ingeniero de AA debe tener conocimientos sobre las respuestas fisiológicas de la gente hacia su ambiente térmico y deberá, en las aplicaciones para confort, elegir las condiciones de diseño de tal manera que satisfaga al mayor número posible de ocupantes aunque, obvia y desafortunadamente, no todo el mundo quedará contento [XXIV].

En general, condiciones sicrométricas estables no se pueden mantener económicamente. Afortunadamente, las condiciones de confort existen en un rango y no únicamente sobre un estado sicrométrico fijo. Según las cartas de confort de la ASHRAE, la mayoría de la gente se siente confortable en un intervalo de temperaturas entre 20 y 27°C y de humedad relativa entre 30 y 60% [15]. Los humanos y algunos otros animales de sangre caliente, controlan su temperatura corporal mediante la transpiración. Cuando la humedad es muy alta, la sudoración es menos efectiva y nos sentimos sofocados. En el otro extremo, el aire muy seco se siente mucho más frío aunque esté a una temperatura moderada, lo cual produce incomodidad y baja productividad en el trabajo. Influyen además en el confort la calidad y la velocidad del aire; esta última, para que sea agradable, debe ser del orden de 0.25 m/s [ref. 2, p. 659]. En un sistema de AA completo se deben controlar simultáneamente todos esos factores. Sin embargo, se encuentra que, en la mayoría de los casos, se puede tener un ambiente razonablemente confortable si se controlan sólo dos o tres de ellos.

El humidex es una medida utilizada por los meteorólogos canadienses para reflejar el efecto combinado del calor y la humedad. Es diferente al índice de calor usada en los Estados Unidos, en cuanto a que emplea la temperatura de punto de rocío en vez de la humedad relativa. Según el Servicio Meteorológico del Canadá, un humidex de 40 o más causa "gran incomodidad" y por encima de 45 es "peligroso". Cuando el humidex llega a 54, el infarto térmico es inminente. La fórmula del humidex es la siguiente:50

humidex=temperatura del aire+0.5555××××(e–10)

en donde,

−−−−

××××××××====kelvinsenrocíodetempertura

e1

16.2731

753.5417exp11.6

50 Esta fórmula fue desarrollada por J.M. Masterton y F.A. Richardson del Servicio Ambiental Atmosférico del Canadá en 1979.


Una regla práctica de los diseñadores es proporcionar en la ventilación ≈ 20 m³/h de aire exterior por persona. Esta es una buena regla, aunque condiciones especiales pueden cambiarla. Por ejemplo, la cocina de un restaurante requiere de tres a cuatro veces esa cantidad, para remover olores y el exceso de calor en el área [XXXVII].

En instalaciones para confort, se recomienda que la diferencia de temperaturas entre el aire de ventilación y la del local no sea superior a 20°F (≈10°C). Si se adopta este criterio, la rata de suministro de aire queda automáticamente fijada.

A propósito: el concepto de confort térmico ha cambiado con los tiempos. A principios del siglo XX las temperaturas para confort eran inferiores a las actuales. El incremento es atribuible al hecho de que cada vez se utiliza vestimenta más ligera y a la mejora en la dieta.

33..33..66 EELL CCIICCLLOO SSIIMMPPLLEE DDEELL AAIIRREE AACCOONNDDIICCIIOONNAADDOO Un sistema de AA completo, llamado sistema HVAC,51 involucra varios de los procesos estudiados y los controles necesarios para mantener estables las condiciones dadas en un local. El aire se mantiene en movimiento mediante ventiladores e invariablemente se insertan filtros en cada corriente de aire. En climas cálidos, a medida que el aire cruza el local se calienta y humedece. Si el sistema es cíclico, el aire se retorna a la unidad acondicionadora, en donde se enfría y seca y luego se suministra de nuevo al local. Si se requiere aire exterior, éste generalmente se mezcla con el aire de retorno antes de ir a la unidad acondicionadora. Por el contrario, en climas fríos el aire de retorno se calienta y humidifica antes de ser suministrado al local, en donde se enfría y seca. De nuevo, si se requiere aire exterior, éste se mezcla con el aire de retorno antes de entrar al calentador/humidificador. La cantidad de aire exterior introducido debe balancear el aire expulsado, el cual a su vez puede o no ser controlado por un ventilador separado.

FIGURA 3.18 - Esquema de una instalación simple de aire acondicionado.

El esquema mostrado en la figura 3.18 corresponde a un sistema de aire acondicionado 51 HVAC es la abreviatura del los términos en inglés "Heating, Ventilation and Air Conditioning". A veces se prefiere el término "control climático".

ventilador calentador

lavador

bypass

filtro enfriador

aire exterior

a la atmósfera

local

totalQ&

wm&

1

2

3 4 5


para climas cálidos sin el calentador y el lavador o para climas fríos sin el enfriador. El diagrama sicrométrico de la figura 3.19a muestra el ciclo de una instalación de verano: el aire abandona la unidad en el estado 5 y es impulsado al local, en donde recoge humedad y calor, según la transformación 5-2 (línea de condición del local). Parte del aire de retorno se recoge y se mezcla con aire exterior, quedando a las condiciones 4. Esta mezcla pasa por el aparato acondicionador y su evolución se muestra en la línea 4-5 (línea de condición de la unidad), para dejar el calor y la humedad recibidos tanto del local como del aire exterior, y así mantener las condiciones estables.

(a) (b)

FIGURA 3.19 - Ciclo de aire en una instalación simple, (a) para climas cálidos y (b) para climas fríos.

El lavador se utiliza cuando el aire está apreciablemente contaminado, y sirve para limpiar el aire de partículas sólidas productoras de malos olores y que generalmente no son retenidas por los filtros, y además lo humedece y puede ayudar a enfriarlo [XXII].

A carga parcial, parte del aire de retorno pasa por un bypass y luego de mezclarse con el aire tratado entra al local a las condiciones 1. De esta forma el bypass permite que la rata de aire de suministro permanezca constante, mientras que el estado 1 se convierte en un punto flotante sobre la línea de condición del local, cuya exacta localización en un momento dado depende de la relación entre las ratas de masa que pasan por el bypass y por la unidad acondicionadora. Estas últimas, a su vez, dependen de la fracción de la carga total máxima que se debe retirar del local. Obviamente, a carga máxima el bypass está cerrado, y los estados 5 y 1 coinciden.

Algunas veces, en el ciclo de verano, la línea de condición del local no intercepta la curva de saturación y en ese caso no se cruza con la línea de condición de la unidad. Esto ocurre cuando un alto porcentaje de la carga total es latente, es decir, cuando el espacio a acondicionar tiene una fuerte carga de humedad. Cuando se tiene esta situación, se selecciona un adp apropiado y el aire, luego de pasar por el enfriador, se calienta sensiblemente hasta la línea de condición.

En el ciclo de invierno, mostrado en la figura 3.19b, el aire a su paso por el local pierde humedad y calor, proceso 5-2, para luego renovarse parcialmente con aire exterior y quedar a las condiciones 4. A continuación se calienta y humidifica, antes de ser introducido al local en el estado 5. Aquí también existe un bypass para situaciones de carga parcial.

h4 h2 ωωωω3

φφφφ =100%

1 2 ωωωω2

h3 ωωωω

t

5

4

3

ωωωω4

ωωωω5 ωωωωadp

h5

hadp

h4

h2

ωωωω3

φφφφ =100%

1 2 ωωωω2 h3

ωωωω

t

5

4

3

ωωωω4

ωωωω5


EJEMPLO 3.12 - Enfriamiento de un local para confort

Un local tiene una carga de enfriamiento de 10 ton de las cuales 7.5 son calor sensible. El ambiente se debe mantener a 24°C y 50% de humedad relativa. Un 10% del aire suministrado al local es aire exterior a 38°C y 50% de humedad relativa. La temperatura del aire de ventilación no debe ser inferior a 13°C. Encuentre (a) el volumen de aire a suministrar al local; (b) las condiciones y el volumen de aire a la entrada del serpentín de enfriamiento, y (c) la capacidad y el factor de desviación del serpentín.

Solución:

La figura E3.12 muestra un esquema de la instalación y el ciclo del aire en un diagrama sicrométrico.

FIGURA E3.12

(a) Condiciones 1 y 2: para 24°C, p*=2982 Pa, h" =2545 kJ/kg. Con φφφφ=0.5, obtenemos:

00929.029825.0101325

29825.0622.02 ====

××××−−−−××××××××====ωωωω , h2 =24+0.00929××××2545=47.6 kJ/kg

Ahora, según (3.40) y (3.41):

00783.0)00929.0(2545

11)82.11()(

)(3 1

1

1

122,

12 ====ωωωω∴∴∴∴→→→→ωωωω−−−−××××

××××ωωωω××××++++====ωωωω−−−−ωωωω××××

−−−−××××========

v

p

l

s

h

ttc

Q

Q&

&

y h1 =13+0.00783××××(2501+1.84××××13)=32.8 kJ/kg

Por lo tanto, de (3.42): 5548832647

6601210

12

=.-.

=hh

Q=m t

a××××

−−−−

&& kg/h

También, 820)00783060811(101325

2862871 .=..+=v ,a ××××××××

×××× m3/kg

Finalmente: 017755488201 =.=V ××××& m3/h Resp.

(b) Condiciones 3: t3 = 38°C, p*=6624 Pa, h" =2570 kJ/kg. Si φφφφ=0.5, encontramos:

021.066245.0101325

66245.0622.03 ====

××××−−−−××××××××====ωωωω , h3 =38+0.021××××2570=92 kJ/kg

entonces, ωωωω4 =0.1××××ωωωω3 +0.9××××ωωωω2 =0.0105, h4 =0.1××××h3 +0.9××××h2 =52 kJ/kg

φφφφ=100%

1 2

ωωωω

t

4

3

50%

aire exterior

a la atmósfera

enfriador

1

2

3 4

local

totalQ&


3.250105.082.110105.0250152

82.112501

4

444 ====

××××++++××××−−−−====

ωωωω××××++++ωωωω××××−−−−====∴∴∴∴

ht ºC Resp.

y 1682010506220

101325010506220 4

44 =

.+..

=+.

p=p ,v

××××ωωωω

××××ωωωω Pa

Ahora, con t4 = 25.3°C, interpolando, p*=3224 Pa. O sea que:

%2.5210032241682

4 ====××××====φφφφ Resp.

También, 8590)0105060811(101325

3.2982874 .=..+=v ,a ××××××××

×××× m3/kg

y por tanto: 3507554885904 =.=V ××××& m3/h Resp.

(c) Despreciando la entalpía del condensado, de (3.36):

1312660

)8.3252(8554)( 14 ≅≅≅≅

−−−−××××====−−−−××××==== hhmQ aenf&& tons Resp.

Ahora, como:

*

*

4

4

14

14

adp@

adp@hhhhq



−−−−====′′′′ , es decir, *0105.0

*52

00783.00105.08.3252

adp@

adp@h

ωωωω−−−−−−−−

====−−−−−−−−

encontramos: 5.23*1917* −−−−ωωωω××××==== adp@adp@h ......(A)

también: adp@adp@adp@ h*adph ′′′′′′′′××××ωωωω++++====* ......(B)

Por prueba y error: 4.25* ====adp@h kJ/kg. Entonces,

%%%%....====××××....−−−−....−−−−....====

−−−−−−−−

====ββββ 82710042552425832

4

1

adp

adp

hh

hh Resp.

Comentarios:

Note la diferencia entre 4V& y 1V& : a su paso por la unidad enfriadora el aire se hace más denso y por eso disminuye la rata de volumen.

En aire acondicionado los elementos de transferencia de calor, tanto enfriadores como calentadores, son generalmente tubos con aletas. Compuertas automáticas o manuales se incluyen para control de flujos en las instalaciones grandes. Todos estos aparatos no afectan las consideraciones sicrométricas. El trabajo ejecutado por los ventiladores se contabiliza como parte de la ganancia de calor, así como también el calentamiento por fricción en los conductos.

La operación de los sistemas HVAC se controla mediante termostatos, manteniendo la temperatura en el valor fijado (set temperature). Los edificios con AA a menudo tienen ventanas selladas, ya que las ventanas abiertas dificultan el trabajo de los controles del sistema para mantener condiciones y calidad del aire estables.

A los sistemas de AA se les debe efectuar un mantenimiento frecuente y cuidadoso, a fin de prevenir el crecimiento de bacterias patógenas en los ductos. El cambio de filtros tapados y la


reparación de aislamientos es prioritario.

Los sistemas de AA son hoy en día comunes y casi todos los edificios públicos de oficinas se diseñan para disponer de este servicio. El AA ha hecho posible el diseño de edificios anchos y de gran área, los cuales, de otra manera hubiesen tenido que ser angostos o con huecos para ventilación natural, de tal manera que los espacios interiores pudiesen recibir suficiente aire exterior. También, el AA permite que los edificios sean más altos, puesto que la velocidad del viento aumenta significativamente con la altura y hace impráctica la ventilación natural en edificios muy altos. No es fácil acomodarle un sistema de AA a un edificio que no fue diseñado para tenerlo, debido al relativamente gran espacio requerido por la ductería y los equipos. El AA eléctrico a gran escala fue inventado por el ingeniero gringo Willis Carrier en 1902 [XVIII].

De acuerdo con la 2ª ley, la entropía de un sistema no aislado puede disminuir. Un acondicionador de aire, por ejemplo, enfría el ambiente de un local y por lo tanto reduce la entropía del aire. Sin embargo, el calor involucrado en la operación del acondicionador siempre hace una contribución a la entropía del ambiente exterior mayor que la disminución de entropía del aire de suministro. Entonces la entropía total del local más la de los alrededores aumenta, como lo ordena la 2ª ley.

EJEMPLO 3.13 - Calefacción de un local

Un edificio se debe mantener a 24°C y 50% de humedad relativa. Las pérdidas de calor son 18.75 ton de calor sensible y 4.7 de calor latente. Los requerimientos de aire exterior son 1700 m³/h, el cual se encuentra a 2°C y 80% de humedad relativa. Determinar la cantidad de aire que se debe suministrar a 50°C, el estado del aire de suministro, el tamaño del calentador y las características del humidificador.

Solución:

El esquema adjunto muestra la situación planteada y el diagrama de evolución del aire.

FIGURA E3.13

Establezcamos inicialmente las condiciones 2. De tablas, con t2 = 24°C,

p* = 2982 Pa, h" = 2545 kJ/kg

Entonces, 00929029825.0101325

29825062202 ....====

××××−−−−××××....××××....====ωωωω

h2 =24+0.00929××××2545=47.6 kJ/kg

Con t1 =50°C: p*=12335 Pa, h" =2592 kJ/kg. La razón entre los calores sensible y latente da:

aire exterior

a la atmósfera

local tQ&

1

2

3 4 5

humidificador calentador

1

2 4

3 5

80%

φφφφ =100% ωωωω

t

50%


01190747518

)009290(2545)2450)(8211(

11

1 ....====ωωωω→→→→−−−−ωωωω××××

−−−−ωωωω××××

.

.=

..+

También: h1 =50+0.0119××××2592=80.7 kJ/kg y cp =1+1.82××××0.00929=1.017 kJ/kg/K

(((( )))) 97482450017.1

1266075.18 ====−−−−××××

××××====∴∴∴∴ am& kg/h

Ahora, 9320)0119060811(101325

3232871 .=..+=v ,a ××××××××

×××× m3/kg

o sea que: 8366897493201 =.V ××××====& m3/h Resp.

También, Pa=.+.

.=p ,v 1886

01180622010132501180

1××××

%3.15100123351886

1 ====××××====φφφφ∴∴∴∴ Resp.

Para determinar las características del calentador y del humidificador necesitamos conocer el estado de la mezcla en 4. Para el aire exterior: con t3 =2°C, p*=705 Pa, h" =2504 kJ/kg:

00348.07058.0101325

7058.0622.03 ====

××××−−−−××××××××====ωωωω , h3 =2+0.00348××××2504=10.7 kJ/kg

Ahora, 7830)00348060811(101325

2752873 .=..+=v ,a ××××××××

×××× m3/kg

21707830

17003 =

.=m ,a

& kg/h, 6804217089742, ====−−−−====am& kg/h,

00789.08974

00929.0680400348.021704 ====

××××++++××××====ωωωω y, 7388974

647680471021704 .=

.+.=h

×××××××× kJ/kg

Supondremos que la humectación se lleva a cabo con agua corriente a 10°C. Entonces, con la ayuda de tablas:

4251

51 =h=hh

=q wωωωω−−−−ωωωω−−−−′′′′ kJ/kg

Ahora, ωωωω5 =ωωωω4 , ∴∴∴∴ h5 =80.7−−−−42××××(0.0119−−−−0.00789)=80.5 kJ/kg

El calor que debe suministrar el calentador será, según (3.30):

113375)7385.80(8974)( 45 ====−−−−××××====−−−−×××× .hhm=Q acal&& kJ/h Resp.

La cantidad de agua a suministrar por el humidificador:

1.35)00789001180(8974 =..=m=m aw −−−−××××ωωωω∆∆∆∆××××&& kg/h Resp.

Comentarios:

Noten algo aparentemente paradójico: el aire de suministro tiene una humedad relativa bastante baja (¿no debería ser alta?) y cuando entra al local aumenta (¿no debería disminuir?), quedando a las condiciones de diseño. La paradoja se resuelve si nos damos cuenta que la temperatura del aire a la entrada es alta (y por tanto φφφφ es baja) y que luego, al mezclarse con el aire del local, se enfría (y φφφφ aumenta).


La calefacción de espacios habitados ha sido utilizada por los humanos probablemente desde el uso controlado del fuego para proporcionar condiciones más confortables que las naturales del ambiente. El fuego proporcionó no solamente un método conveniente para preparar alimentos, sino también calefacción. El calentamiento ocurría por la radiación térmica del fuego. Luego el fuego se colocó en chimeneas para remover mejor los humos del espacio habitado. En los climas cálidos el fuego para cocinar se localizaba en un sitio separado para prevenir el calentamiento.

Se denomina bomba de calor a un tipo de acondicionador de aire en el cual el ciclo de refrigeración se puede invertir, produciendo calor en vez de frío en los locales. Utilizar un acondicionador de aire de esta manera para producir calor es mucho más eficiente que el calentamiento por resistencia eléctrica. Cuando el ciclo de refrigeración se invierte, el evaporador situado dentro del local intercambia su función con el condensador, y calienta el ambiente interior. El condensador, situado fuera del local, ahora se convierte en el evaporador y produce aire frío (esto es, más frío que el aire exterior).

33..44 SSEECCAADDEERROOSS El secado es la operación mediante la cual se eliminan los líquidos (agua, alcohol, gasolina, etc.) que contienen las sustancias húmedas (madera, granos, ropa, etc.). Para secar un material se requiere una fuente de calor y un sumidero para el vapor producido. Los dispositivos en los cuales el secado se lleva a cabo se llaman secaderos.

La importancia del secado en la industria se comprende porque permite transformar muchas sustancias en materiales apropiados para su ulterior aprovechamiento o elaboración; los microorganismos perecen por falta de agua y, por tanto, los hongos, bacterias y otros microbios apenas pueden desarrollarse en las sustancias secas. La humedad, aun en cantidades pequeñas, además de facilitar la putrefacción de la madera y otros materiales orgánicos, corroe los metales y ocasiona cortocircuitos en los equipos eléctricos.52 Sin embargo, secar una sustancia no significa retirarle completamente la humedad; el contenido de agua final depende de la sustancia en cuestión.53 Por otra parte, el secado facilita el trabajo y economiza gastos de embalaje y transporte. El secado del aire mismo, necesario en instalaciones que utilizan aire comprimido o vacío, se efectúa en un deshumidificador o secador de aire. Este es un tipo específico de acondicionador de aire que se utiliza solamente para disminuir el contenido de vapor del aire [XLI].

Debemos mencionar que mecánicamente pueden separarse los líquidos de las sustancias sólidas mediante filtración, prensado, centrifugación, aspiración por vacío, electroendósmosis y otros medios. El proceso se conoce como deshidratación [XLIV]. 54 La liofilización o secado por congelación, es un método de secado en el cual el líquido se congela, a una temperatura inferior a la de fusión, y luego se sublima, es decir, pasa directamente de la fase sólida a la gaseosa. Remitimos al lector interesado a publicaciones especializadas en el tema.

52 El término humedad también se utiliza en cosmetología y dermatología para referirse a los aceites naturales de la piel. 53 El proceso de secado extremo se conoce como desecación. Humedad óptima para algunos productos agrícolas: cereales 14%, soya 12.5%, girasol 8-9%, cacahuate 9%. La madera generalmente se seca hasta valores de humedad por debajo del 20%. 54 En medicina, se llama deshidratación a la situación en la cual una persona pierde agua por la respiración y sudoración, y no reincorpora, por cualquier razón, el agua de reposición requerida para mantener el comportamiento fisiológico normal del cuerpo (la homeóstasis).


El tipo de secadero más utilizado consiste de una corriente de gas, la cual le proporciona calor por convección al material a secar y se lleva el vapor en forma de humedad. El más sencillo y económico es el de secado al aire libre, usado especialmente para secar cereales y madera. Consiste en la simple exposición al aire libre de la sustancia que se trata de secar. Es obvio que este procedimiento tendrá su máxima eficacia en climas cálidos y secos. De todas formas, el sistema resulta lento y no siempre tiene aplicación.

Es mejor el empleo de aire caliente que se conduce a cámaras de secado, las cuales conviene que sean de dimensiones no muy grandes para lograr una mayor uniformidad en el secado. El aire caliente suele entrar por ductos colocados en la parte superior de la cámara y sale por otros cerca del suelo. Estos secaderos pueden ser de marcha intermitente y de marcha continua. En los primeros se dispone generalmente de dos cámaras, una de las cuales, la de la derecha en la figura 3.20, por ejemplo, contiene sustancia húmeda recientemente cargada, y en la otra, la de la izquierda, sustancia que ya ha sufrido un principio de secado. El aire caliente entra a esta última cámara y después de recorrerla pasa a la otra cámara y hace un segundo recorrido. Cuando la sustancia de la cámara izquierda alcanza el grado de secado deseado, se sustituye por una nueva carga de sustancia húmeda y se invierte el sentido de la corriente de aire.

FIGURA 3.20 - Esquema de un secadero intermitente.

En los secaderos de marcha continua se transporta a través de ellos la sustancia que se va a secar. Estos secaderos son los mejores, económicamente, cuando se trata de producciones elevadas. El tipo más común es el secadero de túnel, en el cual el material húmedo, colocado sobre plataformas, vagonetas o bandas móviles, se traslada por el interior de una especie de túnel por el cual circula el aire caliente. El desplazamiento del aire pude darse en igual dirección y sentido que el de la sustancia (flujo paralelo), en dirección igual pero sentido opuesto (contraflujo) o normalmente al movimiento de la sustancia (flujo cruzado). Cada uno de estos métodos tiene sus ventajas y sus inconvenientes, haciéndolos más o menos adecuados, según los casos (vea los comentarios del ejemplo 3.14).

Vamos a analizar los secaderos con circulación de aire. La figura 3.21 muestra el esquema de un secadero de este tipo a contraflujo, con calentamiento externo del aire, el caso más corriente. Consideraremos, en forma similar al aire, que el material a secar está compuesto de material seco + humedad. Esta humedad se da generalmente en porcentaje másico.

Sea yw1 la fracción másica de la humedad inicial del material (grado de humedad) y yw2 la fracción final. Entonces, la cantidad de humedad a retirar del material vendrá dada por:

aire caliente

carga húmeda

carga semiseca


sww

wwww m

yyyy

mmW &&&& ××××−−−−−−−−

−−−−====−−−−====)1)(1( 21

2121 (3.43)

en donde sm& es la rata de masa de material seco. Ahora, W& es también la rata de humedad a

retirar por el aire; entonces, la rata de masa de aire seco que debe circular por el calentador y el secadero, según (3.33) debe ser:

13 ωωωω−−−−ωωωω====

Wma

&& (3.44)

FIGURA 3.21 - Esquema de un secadero de túnel.

El calor sensible que debe suministrar el calentador viene dado por (3.30):

)( 12 hhmQ ac −−−−==== && . Sean pQ& las pérdidas de calor en el secadero (que dependen de las fugas y

del aislamiento). Entonces, el balance de energía para el secadero, despreciando cualquier otra pérdida es:

pwwssawwssa Qhmtcmhmhmtcmhm &&&&&&& ++++++++++++====++++++++ 22231112

en donde cs es el calor específico del material seco. Resulta entonces que el calor para el calentamiento es también:

pwwwwssac QhmhmttcmhhmQ &&&&&& ++++−−−−++++−−−−++++−−−−==== 11221213 )()( (3.45)

Según esta relación el calentador debe compensar, además de las pérdidas, por las ganancias de entalpía del aire, del material seco y de su humedad residual. El calentamiento se puede obtener directamente mediante, por ejemplo, una resistencia eléctrica o indirectamente con un intercambiador que utilice vapor o productos de la combustión como fluido caliente.

EJEMPLO 3.14 - Desempeño de un secadero de carbón

Se desea secar 1000 kg/h de carbón con aire caliente. El carbón contiene inicialmente un 40% de humedad y debe salir del secadero con un 12% como máximo. El aire exterior se encuentra a 20ºC y 50% de humedad relativa y abandona el secadero a 40ºC y con un 80% de humedad relativa. El calor específico del carbón seco es igual a 920 J/kg K, la presión atmosférica es 0.98 bar y se estima una pérdida de calor a través de las paredes del secadero de 83 MJ/h. Calcular: a) el volumen por hora de aire exterior necesario; b) el calor suministrado al aire en el calentador; c) la temperatura a la cual debe entrar el aire al secadero.

Solución:

22, tmm ws && ++++ 11, tmm ws && ++++entrada de material húmedo material desecado

pQ&

11,, hma ωωωω& cQ&

aire exterior calentador túnel de secado

aire húmedo y frío, ωωωω3 , h3

aire seco y caliente, ωωωω1 , h2


a) Utilizamos la nomenclatura de la figura 3.21. La alimentación al secadero consiste de 600 kg/h de carbón seco y 400 kg/h de agua. Con la ecuación (3.43) encontramos la masa de humedad a retirar:

31860088.06.012.04.0 ====××××

××××−−−−====W& kg/h

La rata de humedad final es 400−−−−318=82 kg/h. Calculamos ahora las propiedades del aire a la entrada y salida del secadero. De tablas, a 20ºC, p*=2337 Pa, h′′′′=83.9 kJ/kg, h″″″″=2537 kJ/kg. Luego,

0075.023375.098000

23375.0622.01 ====

××××−−−−××××××××====ωωωω , h1 =20+0.0075××××2537=39 kJ/kg

También, para 40ºC, p*=7375 Pa, h′′′′=167.5 kJ/kg, h″″″″=2574 kJ/kg. Por lo tanto,

0398.073758.098000

73758.0622.02 ====

××××−−−−××××××××====ωωωω , h2 =40+0.0398××××2574=143 kJ/kg

La masa de aire a circular viene dada por (3.44): 98500075.00398.0

318 ====−−−−

====am& kg/h

El volumen específico a la entrada: 868.0)0075.0608.11(98000

2932871 ====××××++++

××××====av m3/h

El volumen horario de aire a la entrada del calentador es entonces:

85509850868.01 ====××××====V& m3/h Resp.

b) Asumimos que el carbón entra al secadero a la temperatura ambiente, 20ºC, y sale a la misma temperatura del aire, 40ºC. El calor a suministrar por el calentador viene dado por (3.45):

6000981830009.834005.167822092.0600399143(9850 ====++++××××−−−−××××++++××××××××++++−−−−====cQ& kJ/h Resp.

c) En el calentador tenemos un calentamiento sensible. Hallamos el calor específico del aire: cp

=1+1.82××××0.0075=1.014 kJ/kg K. Finalmente, aplicamos (3.31):

130014.19850

109860020 ====

××××++++====entradat °C Resp.

Comentarios:

En los secaderos de corrientes paralelas, las distintas fases del proceso son, siguiendo el sentido del desplazamiento: 1º. Contacto del aire más seco y a más elevada temperatura y, por tanto, dotado de su mayor capacidad secadora, con el material al máximo de humedad. La evaporación será muy rápida; pero, como el desplazamiento de agua del interior del material a la superficie se realiza a un ritmo más lento que el de la evaporación superficial, el material puede calentarse considerablemente. 2º. En la fase final ocurre lo contrario, pues tenemos en contacto aire frío y cargado de humedad con el material relativamente seco, circunstancia que origina un secado lento que, en determinadas sustancias, impide alcanzar el límite de secado deseado. El método, pues, resultará apropiado para secar sustancias poco higroscópicas y que no se alteren por el calor ni por el rápido secado. El recalentamiento puede ofrecer riesgos de combustión y aún explosión con determinadas sustancias.

En el método de contracorriente, y siguiendo el sentido del aire, nos encontramos: 1º. Con el aire más seco y caliente en contacto con el material próximo a su secado, fase en la cual tendremos rápido secado y sobrecalentamiento del material. 2º. El aire, bastante cargado de humedad se pone en contacto con el material al máximo de humedad, fase en la que el secado será lento y se llevará a cabo


sin recalentamiento del material. Su empleo resultará adecuado para aquellas sustancias que sufren alteraciones por un secado rápido o una elevación de temperatura cuando están muy húmedos y en cambio no sufran modificaciones apreciables con la elevación de la temperatura cuando el secado haya progresado bastante.

Por último, en el secado por corrientes cruzadas tendremos, durante todos los momentos de la misma, al material en sus distintas fases de secado en contacto con el aire más seco y a mayor temperatura, por lo que este método participará de todos los inconvenientes de los anteriores sin que goce de ninguna de sus ventajas.

Muchas veces se realiza el secado de una manera escalonada, esto es, siguiendo un programa de secado en el cual la temperatura y la humedad del aire se controlan cuidadosamente.

33..55 TTOORRRREESS DDEE EENNFFRRIIAAMMIIEENNTTOO Se puede enfriar agua con aire, permitiéndoles intercambiar calor a través de una pared, tal como sucede en un intercambiador de calor, y en este caso la mínima temperatura que puede alcanzar el agua, en teoría, es la temperatura de bulbo seco del aire de entrada. Pero si el agua está en contacto directo con el aire, caso de una torre de enfriamiento, la temperatura del agua puede, también en teoría, descender hasta la temperatura de bulbo húmedo del aire de entrada. Esto es así porque si el aire no está saturado, su temperatura de bulbo húmedo es menor que su temperatura de bulbo seco y, entonces, adicionalmente ocurre un enfriamiento evaporativo cuyo límite es hhhh. El agua que no se evapora se enfría al tener que proporcionar calor tanto sensible como latente. Es obvio entonces, en forma similar a la saturación adiabática, que las fuerzas que provocan la transmisión de calor desde el agua caliente al aire frío no saturado son dos: la diferencia de temperaturas de bulbo seco y la diferencia de presiones de vapor (o mejor, la diferencia de potencial químico). Una torre de enfriamiento es más pequeña que un simple intercambiador aire/agua de carcaza y tubos, para una rata de transferencia de calor dada. La principal desventaja de las torres de enfriamiento es la pérdida de agua por evaporación.

La figura 3.22 muestra un esquema de una torre de enfriamiento en contraflujo. El agua caliente entra por la parte superior y cae en forma de lluvia, pasando por un entramado de ladrillos huecos, polipropileno moldeado o cualquier otro relleno, dispuesto de tal manera que facilite la evaporación, exponiendo al aire la mayor área posible de agua, y cae en un estanque o cisterna. El aire atmosférico circula hacia arriba, recogiendo humedad y calentándose, y sale por la parte superior en un estado cercano a la saturación.

Las torres pueden ser también de flujo cruzado o una combinación de cruzado y contraflujo y de tiro natural o de tiro forzado o inducido; en este último caso se dispone de un ventilador colocado convenientemente, que sopla o aspira el aire a través de la torre y que introduce una

potencia W& .

El análisis de lo que ocurre en el interior de una torre de enfriamiento requiere conocimientos de transferencia de calor y de masa. Pero si se conocen los estados de entrada y salida podemos aplicar la ley de conservación de la masa y la 1ª ley. El agua de reposición (make up) puede suministrarse directamente en la cisterna o en otra parte. En el primer caso se cumple que www mmm &&& ======== 21 y entonces el balance de humedad para la torre nos da:


)( 12 ωωωω−−−−ωωωω==== ar mm && (3.46)

Esta ecuación nos da la cantidad de agua a reponer, ya sea en la cisterna de la torre o en cualquier otro lugar.

FIGURA 3.22 - Esquema de una torre de enfriamiento de tiro inducido.

El balance de energía, asumiendo reposición en la cisterna y despreciando la transferencia de calor entre la torre y los alrededores, es:

2211 hmhmWhmhmhm awwawwrr&&&&&& ++++====++++++++++++

Eliminando �� entre las ecuaciones anteriores obtenemos:

(((( ))))r

wwwa hhh

Whhmm

)( 1212

21

ωωωω−−−−ωωωω−−−−−−−−++++−−−−====

&&& (3.47)

Si no hay reposición en la cisterna, entonces 0====rm& y el balance de masa nos da:

)( 1221 ωωωω−−−−ωωωω====−−−− aww mmm &&& (3.48)

En este caso el balance de energía es:

222111 hmhmWhmhm awwaww&&&&& ++++====++++++++ (3.49)

Eliminando la rata de masa de agua de salida entre las dos ecuaciones anteriores, obtenemos:

21212

211

)()(

w

wwwa hhh

Whhmm

ωωωω−−−−ωωωω−−−−−−−−++++−−−−====

&&& (3.50)

Las ecuaciones (3.47) y (3.50) nos dan los requerimientos de aire para el enfriamiento de una determinada cantidad de agua. El numerador en ambas expresiones representa el calor total retirado por el aire, es decir, la carga de la torre: el calor retirado del agua más el trabajo del ventilador. Este último generalmente se desprecia.

agua de reposición 11,, hma ωωωω&

rr hm ,&

1, ww hm&

2, ww hm&

ventilador 22, hωωωω

salida de aire

agua caliente

aire exterior

agua fría

aumentador de área

cisterna


Además de la carga, una torre de enfriamiento se especifica en términos de su rango (o escala) y de su acercamiento. El rango es la reducción en temperatura que sufre el agua a su paso por la torre, tw1 −−−−tw2 , mientras que el acercamiento es la diferencia entre la temperatura de salida del agua y la temperatura de bulbo húmedo del aire de entrada, tw2 −−−−hhhh1 .

EJEMPLO 3.15 - Enfriamiento de agua en una torre

Una torre está diseñada para enfriar 50 kg/s de agua a una temperatura de 52°C. El ventilador induce 90 m³/s de aire atmosférico a través de la torre, el cual se encuentra a 18°C y 60% de humedad relativa. El aire a la salida se supone saturado y a una temperatura de 32°C. Calcule la temperatura final del agua y el agua de reposición requerida.

Solución:

Utilizamos la nomenclatura de la figura 3.22. Condiciones de aire de entrada: con t1 =18°C, según tablas de vapor, p* =2062 Pa, h" =2534 kJ/kg. Como φφφφ=60%, entonces:

007690206260101325

20626062201 ....====

××××....−−−−××××....××××....====ωωωω y h1 =18+0.00769××××2534=37.5 kJ/kg

El volumen específico a la entrada según (3.12):

834.0)007690608.11(101325

2912871 ====××××++++××××

××××==== .va m3/kg, 108834.090 ========∴∴∴∴ am& kg/s

Condiciones a la salida: t2 =32°C, p* =4753 Pa, h" =2559 kJ/kg.

∴∴∴∴ 030604753101325

475362202 ....====

−−−−××××....====ωωωω , h2 =32+0.0306××××2559=110 kJ/kg

Luego, según la ecuación (3.48):

47.2)00769.00306.0(10821 ====−−−−××××====−−−− ww mm && kg/s Resp.

Es decir, el agua evaporada es ~5% del agua de entrada. Ahora,

5.4747.2502 ====−−−−====wm& kg/s, hw1 =52××××4.187=218 kJ/kg

y por lo tanto, del balance de energía, ecuación (3.48), despreciando el trabajo del ventilador:

6.645.47

)5.37110(10821850)(

2

12112 ====

−−−−−−−−××××====−−−−××××−−−−××××====

w

awww m

hhmhmh

&

&& kJ/kg

Interpolando en las tablas de vapor: tw2 =15.4°C Resp.

Comentarios:

Cálculo adicional: el rango de la torre es 52−−−−15.4=36.6°C. Para determinar el acercamiento es preciso calcular hhhh; se deja como ejercicio para el estudiante. Suponiendo hhhh=13.5ºC, entonces la reducción ideal de temperatura sería de 38.5ºC. Al cociente entre los enfriamientos real e ideal recibe el nombre de eficiencia de la torre. Para nuestro problema, esta razón resulta ser 36.6××××100/38.5=95%.

Si consideramos un ventilador con un ∆∆∆∆p de 250 Pa (≅ 1" de agua), entonces la rata de energía que

le comunica al aire será 5.229025.0 ====××××====W& kW. Esta potencia es mucho menor que la rata de incremento de entalpía del aire por calentamiento. Por lo tanto, se justifica despreciarla.


En la práctica, la cantidad de agua a reponer es mayor que la pérdida por evaporación. Se deben tener en cuenta el agua líquida arrastrada por el aire, sobre todo en las torres de tiro inducido, y el agua que se elimina continuamente del sistema para evitar la alta concentración de sales. La primera de estas pérdidas puede ser de hasta un 1% en una torre sin eliminadores de gotas y la segunda depende de la dureza del agua de reposición y de los químicos utilizados para ajustar el pH y para ablandarla.

Por su gran tamaño, el perfil de las torres de tiro natural es hiperbólico, por su poco peso, por razones estructurales y de mecánica de fluidos y no por alguna razón termodinámica. El tiro se genera porque el aire húmedo es más liviano que el aire seco, pero además porque está más caliente que el aire circundante. Las torres hiperbólicas (en realidad, la forma es un hiperboloide) se relacionan popularmente a las plantas atómicas de potencia, pero esta conexión no es del todo correcta, ya que se utilizan también en las grandes termoeléctricas que queman carbón.55

Las torres de enfriamiento son la solución ideal para las centrales termoeléctricas, los grandes sistemas de aire acondicionado y para algunas industrias que generan grandes cantidades de calor de desecho, cuando el suministro de agua es limitado o cuando la contaminación térmica alcanza niveles preocupantes. El tamaño de las torres de enfriamiento varía desde las pequeñas, de lámina o de fibra de vidrio, que se colocan en los techos de los edificios hasta las inmensas torres hiperbólicas de concreto, de 200 m de altura y 100 m de diámetro. Las pequeñas se construyen en fábricas, mientras que las segundas se funden en el sitio.

¿Qué pasa con el agua evaporada? Generalmente es transparente, pero, en algunas regiones de clima frío, el vapor al condensarse en pequeñas gotitas formará un penacho nebuloso característico; en otras, en un día soleado, formará un pequeño arco iris.

33..66 NNOOTTAASS AADDIICCIIOONNAALLEESS I - El aire es uno de los cuatro elementos, según las cosmogonías tradicionales. Es con el fuego un elemento activo y macho, mientras que la tierra y el agua se consideran pasivos y hembras. En tanto que los dos últimos son materializantes, el aire es un símbolo de espiritualización. El aire representa el mundo sutil intermedio entre el cielo y la tierra, que lleva, según los chinos, el soplo necesario para la subsistencia de los seres.

II - La atmósfera es la capa gaseosa que permanece sobre la superficie de la tierra gracias a la atracción gravitatoria. Sin embargo, la atmósfera tiene "fugas", aunque, por lo general, de sus componentes más ligeros. El oxígeno y el nitrógeno son bastante pesados, por lo cual solo una pequeña fracción de las moléculas de estos dos gases consigue la velocidad de escape (unos 11.2 km/s). Por el contrario, el hidrógeno y el helio alcanzan fácilmente esa velocidad. Así, no debe sorprendernos que la atmósfera contenga mucho oxígeno y nitrógeno y prácticamente nada de hidrógeno y helio. Las cantidades de los diferentes componentes se mantienen relativamente estables, a pesar de las pérdidas, pues los volcanes y otras fuentes aportan gases a la atmósfera constantemente.

III - La mayor parte de la masa de la atmósfera está confinada en los primeros 15 km sobre el nivel del mar (la troposfera); sin embargo, la pequeña masa por encima de este nivel cumple un papel importantísimo, ya que se encarga de filtrar la mortal radiación de alta energía proveniente del sol que, de otra manera, destruiría la vida. La masa total de la atmósfera es cerca de 5.1×1018 kg, una minúscula fracción de la masa total de la tierra. Si la atmósfera tuviera en su totalidad la misma densidad que tiene en la superficie, su altura sería de unos 8 km. Sin embargo, debido principalmente a

55 Esta asociación tuvo su origen probablemente en el cubrimiento televisivo que se le dio al accidente en la planta Three Mile Island. Por otra parte, ¿Han visto el logotipo de la planta nuclear en donde trabaja Homero Simpson?


la disminución progresiva de la presión con la altura, la densidad también decrece. Como consecuencia, la atmósfera no tiene un límite definido con el espacio exterior, y más bien se enrarece gradualmente con la altura, ver figura 3.23. Los efectos que se aprecian durante el descenso de los vehículos espaciales se empiezan a notar a unos 120 km de altura. Y la aurora boreal, formada por coloreados y brillantes jirones ondulantes de gas, debida al bombardeo de partículas desde el espacio exterior, ha sido localizada en la ionosfera, a alturas de hasta 80, 90 y más kilómetros sobre el nivel del mar. La altura de 100 km se toma generalmente como la frontera entre la atmósfera y el espacio.

IV - La historia de la atmósfera terrestre anterior a hace 1000 millones de años no se conoce muy bien, pero la siguiente es una secuencia plausible de eventos. La "atmósfera original" era básicamente hidrógeno y helio; calor proveniente del sol y de la corteza parcialmente derretida, junto con el viento solar, disiparon esta atmósfera. Hace cerca de 4400 millones de años, la corteza se había enfriado lo suficiente para formar una costra, aunque todavía abundaban los volcanes, los cuales arrojaban vapor de agua, bióxido de carbono y amoníaco. Este fue el inicio de la "segunda atmósfera". Se cree que el efecto invernadero causado por los altos niveles de bióxido de carbono impidieron que la Tierra se congelara. Durante los siguientes miles de millones de años, el vapor de agua se condensó y aguaceros que duraban años formaron los océanos, los cuales disolvieron gran parte del dióxido de carbono. Adicionalmente, hace unos 3300 millones de años, la evolución produjo las plantas fotosintetizadoras, las cuales comenzaron a aprovechar el dióxido de carbono y a liberar oxígeno. Con el tiempo, el exceso de dióxido de carbono quedó encerrado en los combustibles fósiles, las rocas sedimentarias y en las conchas de algunos animales. A medida que el oxígeno se producía, reaccionaba con el amoníaco y se liberaba nitrógeno; también, las bacterias consumían amoníaco y producían nitrógeno. Entre más plantas aparecían, mayor eran los niveles de oxígeno y menores los del dióxido de carbono. Al principio, el oxígeno también se combinaba con otros elementos (con el hierro, por ejemplo), pero eventualmente el oxígeno se acumuló en la atmósfera. Esta atmósfera de oxígeno + nitrógeno es la "tercera atmósfera". Con la aparición de la capa de ozono, los seres vivos quedaron mejor protegidos de la radiación ultravioleta. La historia de la atmósfera es un campo de investigación muy activo en la actualidad, por sus implicaciones en la evolución de la vida.

V - La masa atmosférica no es tan grande que no pueda resultar afectada a escala global por la actividad humana. En décadas recientes, la mezcla de gases diferentes a los habituales en la atmósfera ha dado lugar a una disminución en la cantidad de ozono y a un aumento en la temperatura superficial, como consecuencia de la interacción de la atmósfera con la luz solar.

VI - La humedad del aire atmosférico proviene de la evaporación parcial de las grandes masas de agua que existen en el planeta (mares, lagos, ríos, etc.), debida a la radiación solar, el viento y las diferencias de potencial químico, y de la exhalación de agua que hacen animales (respiración) y vegetales (transpiración) en sus funciones orgánicas. El aire, en su mayor parte, no está saturado con vapor de agua porque esa humedad regresa a la tierra en forma de lluvia (vapor → líquido), nieve (vapor → sólido) o granizo (vapor → líquido → sólido). Si todo el vapor de agua en la atmósfera se condensara instantáneamente, solo se elevaría unos 25 mm sobre la superficie total del planeta. Sin embargo, la precipitación anual en la tierra es cerca de 1 m, lo cual indica la rápida circulación del

FIGURA 3.23 – Parte superior de la atmósfera terrestre.


agua en la atmósfera. Se ha calculado que el tiempo de residencia promedio de las moléculas de agua en la troposfera es de ∼1 semana. Esta continua evaporación y condensación ejerce una fuerte influencia sobre todas las formas de vida y produce muchas de las variaciones climáticas que rigen el medio ambiente terrestre. Estos procesos son complicados porque están gobernados por corrientes de convección que son difíciles de describir analíticamente.

VII – Hablar del agua es equivalente a hablar de nosotros mismos, pues más de ⅔ de la masa (sin grasa) de nuestro cuerpo es agua, la cual, además, cubre un poco menos de ¾ de la superficie de nuestro planeta. El agua desempeña un papel absolutamente esencial en la vida. Nadie ha observado, hasta ahora, como otro líquido podría tomar las funciones vitales del agua: es insustituible. Así que ya saben, el agua no solo alivia nuestra sed y nos mantiene limpios, sino que es mucho más importante: permite que exista la vida.

VIII - Al agua se le considera un purificador en muchas religiones. Por ejemplo, el bautismo en las iglesias cristianas se lleva a cabo con agua. Además, en el Judaísmo y el Islamismo, es costumbre hacerle a los cadáveres un baño ritual con agua pura. También se utiliza para propósitos religiosos, como es el caso del agua bendita en algunas creencias cristianas. Muchas religiones consideran sagradas a algunas fuentes o cuerpos de agua; como ejemplos tenemos el santuario de Lourdes y el río Jordán. Al agua se le da a menudo poderes espirituales. En la mitología Celta, Sulis es la diosa de las fuentes termales; en el Hinduismo, el río Ganges es personificado como una diosa. Alternativamente, los dioses pueden ser los protectores de algunas fuentes de agua, ríos o lagos específicos: por ejemplo, en las mitologías Griega y Romana, Peneo fue un dios río, uno de los tres mil Oceánides.

IX - La Tierra es una excepción entre los planetas del Sistema Solar, ya que su temperatura superficial permite que exista el agua en sus tres fases: líquido, sólido y gaseoso (ver figura 3.24). Por lo que sabemos, la Tierra es también el único miembro de nuestro sistema que posee océanos. En realidad, deberíamos decir "océano", pues los océanos Pacífico, Atlántico, Índico, Ártico y Antártico forman, en conjunto, una sola masa de agua en la que los continentes pueden ser considerados islas. Los alimentos no son el único recurso importante de los océanos. El agua marina contiene en solución, en inmensas

cantidades (cerca del 3.5% de su masa), casi todos los elementos conocidos, si bien su dilución es tal que la mayoría de ellos no permiten una extracción industrial rentable. Sin embargo, hoy día se obtienen del agua marina, a escala comercial, magnesio, bromo y otras sustancias. También, las algas marinas constituyen una fuente importante de yodo y las conchas de las ostras y otros moluscos son una valiosa fuente de caliza.56

X - El agua pura es una sustancia incolora, inodora y sin sabor alguno y es un solvente casi universal. Una concepción errónea acerca del agua es que es un poderoso conductor de la electricidad. Cualquier propiedad eléctrica observable en el agua se debe a los iones de las sales minerales disueltas en ella. El agua sí se ioniza también, pero solo en cantidades mínimas, a un nivel casi inmedible. Muchas

56 De hecho, debido a la gran masa del océano, cualquier elemento que pueda extraerse del agua de mar a un precio razonable, puede considerarse como proveniente de una fuente inagotable. Se ha calculado que si se extrajesen cada año del mar 10 millones de toneladas de magnesio durante un millón de años, el contenido de magnesio en el océano descendería de su porcentaje actual, que es del 0.13%, a 0.12%.

FIGURA 3.24 – El agua en sus tres fases.


compañías de agua embotellada explotan otra idea errada muy común, anunciando pureza y sabor al tiempo, pero, como ya dijimos, el agua pura no sabe a nada.

XI - El polvo atmosférico es una mezcla compleja de humo, vapores, partículas secas y fibras. Además, el aire puede contener organismos vivos tales como esporas, bacterias y polen, que pueden causar enfermedades y respuestas alérgicas. La forma más fácil de eliminar el polvo es mediante filtros, de los cuales existen numerosas clases, desde los que consisten de un material fibroso hasta los electrónicos, y su eficiencia se mide por el tamaño mínimo de las partículas que puede retener. Las partículas en la atmósfera varían en tamaño desde 1 µm hasta el orden de magnitud de hojas e insectos. Se fabrican en todas las formas y es imposible diseñar un filtro que sea el mejor para todas las aplicaciones. Por otra parte, el vapor de agua y las partículas de polvo están concentrados en la atmósfera dentro de unos pocos miles de metros sobre el nivel del mar. Por encima de 6 km la atmósfera es esencialmente aire limpio y seco. En AA el aire debe estar libre de sílice (peligro de silicosis) y de fibras de amianto (peligro de cáncer).

XII - Es un hecho que, debido a los diferentes pesos moleculares de sus componentes, la composición de la atmósfera varía con la altura, siendo más rica en oxígeno a nivel del mar. En una atmósfera estática esto daría lugar a una estratificación de gases por capas. Sin embargo, los vientos evitan que eso suceda, manteniendo a los gases relativamente bien mezclados, dando como resultado una situación intermedia. Para compensar la menor presión y el menor contenido de oxígeno, dos efectos que se refuerzan entre sí, los habitantes de los páramos poseen entonces una mayor caja toráxica (para aumentar el área de intercambio de gases) y un mayor número de glóbulos rojos (para capturar más del poco oxígeno disponible). Esos efectos son el origen del llamado "soroche" o "mal de las alturas" (desfallecimientos que padecen los recién llegados a un sitio alto). Como ilustración, la presión atmosférica de Bogotá (2600 m más cerca del cielo o más lejos del infierno, como Ud. prefiera) y la fracción molar del oxígeno en el aire que respiran los capitalinos (bastante contaminado, por cierto) son ≈74% y ≈97% de los valores correspondientes a Santa Marta (a nivel del mar, ni tan lejos del cielo ni tan cerca del infierno, donde el paraíso debe estar). Para una descripción detallada de la respuesta del organismo a la altura, ver A. Vander [ref. 16, c. 10]. Algo similar ocurre con el océano: si estuviera en equilibrio con un 3% de concentración de sal en la superficie, entonces en las profundidades, cerca de 8 km abajo, la concentración sería aproximadamente 8%. Esto no es así porque nuestros océanos en ningún lugar están próximos al equilibrio.

XIII – Para ver porqué el aire húmedo es menos denso que el aire seco, recordemos una de las leyes de la naturaleza descubierta por el físico italiano Amedeo Avogadro (1776-1856) a principios del siglo XIX. En simples palabras, él encontró que un volumen fijo de un gas, digamos un metro cúbico, a la misma temperatura y presión, siempre contiene el mismo número de moléculas, sin importar cual gas está en el recipiente. Suponga que el contenido es aire perfectamente seco. Entonces, un 78% de las moléculas en el recipiente serán de nitrógeno, el cual tiene una masa molar de 28 g/mol; otro 21% será oxígeno, cuya masa molar es 32 g/mol. El 1% restante son trazas de otros gases, los cuales ni quitan ni ponen. Lo que Avogadro descubrió es que si le agregamos moléculas de agua a nuestro recipiente, algo del nitrógeno y del oxígeno tendrán que salir, pues el número de moléculas en el volumen es constante. Las moléculas de agua que reemplazan al nitrógeno y al oxígeno tienen una masa molar de 18 g/mol. Esta masa por mol es menor que las del nitrógeno y el oxígeno. En

FIGURA 3.25 – Amedeo Avogadro.

Reproducción fotográfica de un dibujo de C. Sentier. Tomado de

http://en.wikipedia.org/wiki/Amedeo Avogadro.


otras palabras, reemplazar nitrógeno y oxígeno por agua disminuye el peso del aire en el metro cúbico; esto es, su densidad disminuye. ¡Un momento, por favor!, dirá Usted, yo sé que el agua es más pesada que el aire. Cierto, el agua líquida es más pesada, o más densa, que el aire. Pero, el agua que contiene el aire húmedo no es líquido. Es vapor de agua, el cual es un gas más liviano que el nitrógeno o el oxígeno. Comparada con los efectos de la temperatura y la presión, la humedad no altera gran cosa la densidad del aire. Pero, el aire húmedo es más liviano que el aire seco a la misma temperatura y presión.

XIV - La sobresaturación es un ejemplo de equilibrio falso o metaestable. Una pequeña (mas no infinitesimal) perturbación puede iniciar la condensación y un rápido acercamiento al equilibrio estable. La condensación se facilita cuando existen los llamados núcleos de condensación, por ejemplo, iones o partículas de polvo, que atraen a las gotitas de las nubes. Una vez las gotas de líquido alcanzan un tamaño típico, actúa la gravedad y ocurre la precipitación o rocío. Normalmente la lluvia cae desde las nubes en donde la humedad relativa es 100% hacia capas de aire con una humedad menor. Parte del agua lluvia se evapora en el aire a través del cual está cayendo, incrementando su humedad, pero generalmente no lo suficiente para elevar su humedad al 100%. Es posible "sembrar" las nubes para inducir la precipitación, esparciendo un polvo fino o un compuesto químico apropiado (generalmente nitrato de plata) sobre las nubes, induciendo la formación de gotas y aumentando la posibilidad de lluvias. Un uso de la sobresaturación es la llamada cámara de niebla de Wilson, creada por el físico escocés Charles Wilson (1869-1959) para llevar a cabo experimentos de física nuclear, la cual utiliza un extremadamente corto período de sobresaturación para cumplir su función.

XV - Una nube es una masa visible de gotitas de agua líquida o cristales de hielo suspendidos en la atmósfera de la Tierra (o de otro planeta). Las gotitas o los cristales, de 0.01 mm de diámetro típico, se forman por condensación del vapor de agua, cuando el aire húmedo se enfría y la humedad relativa alcanza el 100%. La acumulación de trillones de ellos se hace visible como nubes. Las nubes reflejan igualmente todas las longitudes de onda de la luz y por eso se ven blancas, pero pueden tornarse grises e inclusive negras si son tan espesas o densas que la luz solar no puede atravesarlas. Las nubes en otros planetas generalmente consisten de gases diferentes al vapor de agua, dependiendo de las condiciones atmosféricas (cuales gases están presentes y la temperatura). A veces se habla de una "nube de vapor". Esto no existe, puesto que, como ya dijimos, las nubes están compuestas de pequeñas partículas de agua o de hielo. Todos los vapores de agua son secos e invisibles.

XVI – En su libro Juegos del poder (El Ateneo, 2002), Dick Morris (1948-, escritor de temas políticos y ex asesor de Bill Clinton), afirma que con frecuencia la visión de los gobiernos se ve opacada por la densa neblina que provoca el choque del aire caliente producido por los aduladores, con el aire helado de las críticas que vienen del exterior. ¡Bonita metáfora! ¿Cierto? Cualquier semejanza con algunos gobernantes de Colombia no es pura coincidencia.

XVII - No debemos olvidar que los gráficos, nomogramas, tablas, equation solvers, paquetes de software, etc. son herramientas, y que éstas solo son útiles en las manos de quienes las dominan. Su uso, sin el conocimiento adecuado sobre los fundamentos teóricos en que se basan, no hace a un ingeniero. Es como pensar que un chef de cocina, graduado con honores en la academia Cordon Bleu de París, solo porque sabe utilizar un cuchillo con destreza para hacer julianas de cebolla, está en capacidad de hacer una cirugía de corazón abierto. O que un buen procesador de texto hace que una persona sea un excelente escritor, candidato al premio Nobel de literatura. Es el conocimiento lo que le permite al ingeniero juzgar la utilidad y las limitaciones de una herramienta gráfica o computacional. Estas herramientas ayudan a los ingenieros resolver problemas fácil y rápidamente, pero en manos de una persona sin entrenamiento pueden ser peligrosas y se prestan para abusos y desinformación. Las calculadoras manuales no eliminaron la necesidad de enseñar a los niños a sumar y restar. Igualmente, la termo no exige que el estudiante disponga de un PC y ni siquiera de una calculadora electrónica. Tampoco los paquetes de software de ingeniería reemplazarán a la educación tradicional de esta


disciplina. Sencillamente causarán un desplazamiento en la calidad y profundidad con que se imparten los cursos de matemáticas aplicadas a la física. Y aquí está la verdadera utilidad de estos paquetes: ahora será posible dedicar más tiempo a los aspectos físicos de los problemas y menos a la mecánica de los procedimientos de resolución.

XVIII - La combinación de alta temperatura con alta humedad es incómoda. Cuando el aire se satura con vapor de agua, el sudor no se puede evaporar. En 1902 Willis Haviland Carrier (1876-1950), un ingeniero mecánico egresado de Cornell University, jefe del departamento de ingeniería experimental de la Buffalo Forge Company, se dio cuenta que la refrigeración podía arreglar ambos factores. Diseñó un aparato para "tratar el aire", en donde este se enfriaba a una temperatura en que ocurría condensación. El condensado producido se drenaba fuera del aparato y como resultado se obtenía una agradable corriente de aire fresco y seco. Esta fue la génesis de la industria del AA. La Buffalo Forge creó una subsidiaria para fabricar acondicionadores de aire y nombró a Carrier su gerente. Al llegar la 1ª guerra mundial, la Buffalo Forge eliminó su división de aire acondicionado y entonces Carrier, con seis colegas más, fundó su propia compañía, la Carrier Engineering Corporation. Entre sus primeros clientes se cuentan el Madison Square Garden y el Congreso de los Estados Unidos. Carrier también fue el primero en instalar un acondicionador de aire doméstico en una casa en Minneapolis, Minnesota. Carrier sentó las bases para el entendimiento actual de las mezcla aire/vapor de agua, la ciencia de la sicrometría, en un artículo presentado en el congreso de la ASME de 1911 [9]. Willis Carrier y sus tres esposas (el tipo no tenía un harén, sino que se casó tres veces) están sepultados en el Forest Lawn Cementery, en Buffalo, N. Y.

XIX – Aunque el acondicionamiento de aire con máquinas es un invento relativamente reciente, el enfriamiento de edificios se conocía en la antigüedad. Se sabe que los romanos hacían circular agua a través de las paredes de las casas para enfriarlas. Por supuesto, este era un lujo bastante costoso, por lo que generalmente solo los ricos podían costearlo. En la edad media los persas tenían edificios que utilizaban cisternas abiertas al ambiente en patios centrales, las cuales recolectaban agua lluvia; luego, mediante túneles dirigían el viento hacia las cisternas, el agua se evaporaba y luego el aire fresco enfriaba el edificio.

XX - La expresión Aire Acondicionado se le debe a un tal Stuart W. Kramer, de Charlotte, North Carolina, quien por el año 1907 presentó a los fabricantes de textiles de algodón de USA un estudio sobre el control de la humedad en sus fábricas de textiles. Hasta entonces la medida y el control de la humedad en los tejidos se llamaba water conditioning, y Kramer propuso la expresión más lógica de air conditioning para el proceso mediante el cual proponía mantener en el aire ambiente de las fábricas el grado de humedad deseado. Posteriormente Willis Carrier adoptó la denominación y lo incorporó al nombre de la compañía fabricante de equipos de AA más grande del mundo: Carrier Air Conditioning Company [XVIII].

XXI - El ser humano siempre ha buscado hacerse a una vida más cómoda controlando su ambiente. Para el hombre prehistórico, el fuego fue el medio principal para calentar su morada en las noches frías; durante el medio día, la sombra y el agua fría eran probablemente su único alivio contra el calor. Se sabe del uso del hielo para enfriamiento en la antigüedad, pero no fue sino hasta mediados del siglo XIX cuando se construyó la primera máquina de refrigeración práctica. Sólo a comienzos del siglo XX

FIGURA 3.26 – Willis Carrier en 1915. Carrier Corporation. Tomada

de http://en.wikipedia.org/wiki/ Willis Carrier


comenzó la verdadera industria del aire acondicionado. El aire acondicionado para las necesidades humanas se llama AA para confort. Su crecimiento ha sido enorme. Algunas de sus aplicaciones son: edificios de apartamentos y oficinas, locales públicos (restaurantes, teatros, discotecas y otros lugares de diversión), almacenes y centros comerciales, hospitales, transporte (en trenes, aviones, autos y buses), oficinas, etc. Consideraciones especiales requieren las salas de cirugía y de recuperación de trasplantes, en donde el sistema inmunológico de los pacientes no es capaz de luchar contra las infecciones de transmisión aérea. El crecimiento del AA industrial ha sido constante, pero no tan espectacular como el del AA para confort. Sus aplicaciones van desde fábricas, minas, áreas de procesamiento de alimentos, centros de cómputo, talleres, laboratorios químicos y biológicos hasta granjas (establos, gallineros, marraneras).

XXII - Llamamos clima al conjunto de fenómenos que ocurren en la atmósfera del planeta. Esta definición incluye los vientos, las tormentas eléctricas, las lluvias, las nevadas y granizadas, los cuales ocurren específicamente en la troposfera o parte inferior de la atmósfera. Las fuerzas que impulsan estos eventos se originan por diferencias en la energía que se recibe del sol. Debido a los diferentes ángulos con que la luz solar intercepta la tierra, las diferentes zonas del planeta no son calentadas uniformemente. Esto causa diferencias de temperatura, las cuales dan origen a los vientos globales, como también, indirectamente, a todos los demás fenómenos climáticos. Las causas directas del clima son la temperatura, la humedad, la presión atmosférica, la cobertura nubosa, la velocidad del viento y la elevación. La atmósfera terrestre es un gran sistema interrelacionado, de tal manera que pequeños cambios en una región tienen grandes efectos en otras partes, es decir, es un sistema caótico. Esto hace que sea muy difícil predecir cambios climáticos a corto plazo, aunque los meteorólogos están constantemente mejorando sus límites de predicción. Quizás algún día el creciente conocimiento sobre la atmósfera pueda permitir al hombre manipular el clima, en vez de simplemente hablar de él. Un avance en ese sentido lo constituye la siembra de nubes para producir lluvia [XIV].

XXIII - El modo de vida de mucha gente está fuertemente influenciado por el clima. Esto era probablemente más cierto en el pasado que hoy en día. Durante milenios, la gente trató de predecir con anticipación como sería el tiempo en un determinado día o durante una estación del año. En el 650 aC, los babilonios predecían el tiempo observando las formas de las nubes. En el 340 aC, Aristóteles describió los patrones de las nubes en sus escritos sobre meteorología. Los Chinos predecían el clima desde antes de 300 aC. Los métodos antiguos para predecir el clima generalmente se basaban en la experiencia para descubrir patrones de eventos. Por ejemplo, los meteorólogos se dieron cuenta de que si al atardecer el cielo se ponía rojo, entonces el día siguiente sería de buen tiempo. No fue sino hasta la invención del telégrafo en 1837 cuando la era moderna de la predicción del tiempo comenzó. Antes de este año, no era posible transportar información acerca del clima más rápido que lo que permitían las locomotoras de vapor; ahora era posible obtener esa información, proveniente de una gran área, casi que instantáneamente. Esto permitía hacer predicciones basadas en las condiciones meteorológicas de las zonas desde donde soplaba el viento.

XXIV - Un sistema regulador, algo tosco pero muy sensible, actúa en el cuerpo humano para mantener una temperatura interna de ∼36.8°C,57 establecida por el hipotálamo, la región cerebral que sirve como centro termorregulador. Si el ambiente se mantiene a unas condiciones apropiadas resulta una sensación de confort, la cual se da cuando la temperatura promedio de la piel es de ∼33.7°C. Si las

57 Este es el valor promedio de la temperatura oral (en la boca, bajo la lengua), con pequeñas variaciones según la raza del individuo. Las mujeres tienen una temperatura casi medio grado más arriba durante la ovulación, debido al incremento de su rata metabólica causada por los altos niveles de progesterona en su sangre. De hecho, tomando su temperatura vaginal, las mujeres pueden saber si están ovulando y ayudar o evitar la concepción. Los hombres son térmicamente más estables y soportan mejor las variaciones de temperatura. La temperatura varía de una a otra parte del cuerpo, siendo más alta en los órganos internos, y más baja en las extremidades y en los testículos; el equilibrio se consigue produciendo calor internamente y aislando el cuerpo con vestidos.


condiciones son tales que la transferencia de calor al ambiente es muy rápida, sentiremos frío. En el caso contrario, si la transferencia de calor se dificulta, sentiremos calor. En los extremos de estas situaciones las condiciones no son saludables. La temperatura de la piel parece ser pues la línea divisoria entre lo que llamamos caliente y lo que llamamos frío. Nuestra especie tiene poca tolerancia para inclusive un breve sobrecalentamiento: el cerebro funciona mal con fiebre alta, y una temperatura interna de unos seis grados por encima de lo normal se considera el límite máximo compatible con la vida. Hay dos mecanismos básicos que utilizan los humanos para controlar su temperatura corporal. El primero es la rata de producción de calor (metabolismo) dependiendo de la temperatura ambiente. El segundo es un control de la rata de disipación de calor por conducción mediante cambios en la circulación sanguínea periférica y por tanto en la temperatura cutánea, que es aproximadamente 33ºC en condiciones normales. Un factor importante es la velocidad del viento, pues la disipación de calor ocurre principalmente por convección (de ahí los ventiladores y abanicos; ver siguiente nota). La radiación y por consiguiente la vestimenta pueden ser un factor decisivo (abrigos o ropas ligeras, según el caso).

XXV - Los abanicos plegables se inventaron en el Japón en el siglo VII. Este útil accesorio se hizo popular especialmente en China y Japón medievales, donde su función era más que el simple hecho de refrescarse: eran importantes elementos sociales. En el siglo XVIII en Europa, todo lo que venía de China estaba de moda, y los abanicos plegables eran llevados por las mujeres adineradas.

XXVI - El cuerpo humano está continuamente produciendo calor por la oxidación de carbohidratos, grasa y proteínas. La rata metabólica de producción de calor de un individuo depende principalmente de su actividad física. El cuerpo debe desprenderse de este calor o sufrir un incremento de temperatura. A la inversa, si la pérdida de calor exceda la producción, la temperatura del cuerpo disminuirá. El cuerpo puede soportar un amplio rango de variación en las condiciones ambientales si se toman precauciones, pues su temperatura debe permanecer prácticamente constante, o de lo contrario sufrirá daño en sus tejidos (incluido el cerebro). El intercambio de calor con el ambiente se consigue por evaporación (sudor), siempre positivo, radiación y convección (ambos positivos o negativos). La diferencia entre el metabolismo y la suma de las pérdidas es la energía almacenada, la cual puede ser positiva o negativa en un momento dado, pero en el mediano plazo debe ser cero. Dentro de límites, el cuerpo responderá a un incremento o una disminución de la energía almacenada, haciendo variar los otros términos, a fin de alcanzar el equilibrio. A esta respuesta se la puede llamar una tensión (stress) climática (térmica). Cuando el individuo no está sometido a este stress se siente confortable.

XXVII - Existe una capa límite térmica alrededor de la piel de varios milímetros de espesor. Esta capa de aire tiene una conductividad térmica muy baja, de tal manera que la pérdida de calor del cuerpo por convección es en realidad transferencia de calor por conducción a través de una película aislante. El grado de aislamiento de esta capa límite depende de su espesor. Cuando hay viento, su resistencia térmica es menor, la pérdida de calor es mayor, y la temperatura de la piel se aproxima a la temperatura del aire. Los humanos no sentimos la temperatura del aire sino la temperatura de la piel. Puesto que la diferencia de temperaturas entre la piel y el aire es menor cuando hace viento, el resultado es que se siente más frío. Por ejemplo, un ambiente a 20ºC con vientos de 50 kph se siente tan frío como un ambiente a 13ºC con aire en calma, debido al factor de enfriamiento del viento. El efecto del viento sobre la sensación de temperatura es importante en climas fríos, a grandes alturas, a altas velocidades o cuando el viento es muy fuerte. Para sentirnos bien, el movimiento del aire debe ser lo suficientemente fuerte como para arrastrar el calor y la humedad de la vecindad del cuerpo, pero al mismo tiempo ser tan apacible como para no sentirlo.

XXVIII - Otra forma de regulación de la temperatura corporal es el sudor, ya que añade a la capacidad de disipación de calor el enfriamiento evaporativo. En tiempo de calor o cuando decidimos hacer ejercicio, el aire no alcanza a absorber el calor que debe disipar la piel. Entonces, los nervios que


detectan la temperatura en la piel y en el interior del cuerpo informan al cerebro, y éste ordena la liberación de sudor para un enfriamiento evaporativo intenso. Sin embargo, hay un límite para la sudoración, porque puede llegar a agotar las reservas corporales de sales y agua.58 Lo primero se manifiesta con calambres y se remedia ingiriendo líquidos salobres (en el mercado hay algunas bebidas que cumplen esta función: Gatorade, Squash, Energética, etc.); lo segundo detiene la sudoración y aumenta la temperatura interna: el resultado es un infarto térmico y un coma, posibles daños cerebrales irreversibles y aún la muerte, para la cual no hay remedio. La deshidratación, al igual que las quemaduras de sol, reduce notablemente la producción de sudor. En la respuesta al frío, la reducción de la circulación cutánea hace ver a una persona pálida y la lleva pronto a tiritar. La tiritación, que es de naturaleza refleja, consiste de temblores rítmicos del músculo a una tasa entre 10 a 20 por segundo. Además, para calentarse el hombre utiliza algunos mecanismos voluntarios de producción de calor, tales como palmotear, patear, etc. La exposición prolongada al frío conduce a la hipotermia y eventualmente a la muerte [16]. Sin embargo, nuestra tolerancia al frío es bastante mayor que al calor, como lo demuestra la recuperación sin secuelas de pacientes sometidos a largos periodos de hipotermia.

XXIX - "Es el sudor simple y poco glamoroso el que ha hecho a los humanos lo que son hoy en día", escribe Nina Jablonski, antropóloga evolutiva en su último libro [17]. "Sin las abundantes glándulas sudoríparas que nos mantienen frescos con sudor copioso, aún estaríamos cubiertos del espeso pelo de nuestros ancestros, con vidas muy parecidas a las de los simios". En los humanos, comenta Jablonski, las glándulas sudoríparas evolucionaron al tiempo que desapareció el pelo corporal, lo que permitió un enfriamiento óptimo del cerebro homínido en crecimiento y un estilo de vida activo. A temperaturas elevadas grandes cantidades de sudor son desprendidas por el cuerpo para ayudar a mantenerse fresco; de paso se eliminan una gran cantidad de toxinas (esto último es el objetivo de los saunas y baños turcos). Los patrones individuales de sudoración, también llamada transpiración, varían enormemente. Algunas personas tienen menos de dos millones de glándulas sudoríparas, mientras que otras tienen hasta cuatro millones. La edad, sexo, genes, peso y complexión juegan un papel en la cantidad de sudor producida por los humanos. A partir de los 60 años, ambos sexos sudan menos. Eso explica porqué las personas de edad avanzada, durante las olas de calor, corren más riesgos de infarto térmico. ¿Qué sucederá cuando el planeta se caliente por el efecto invernadero y se les exija más a nuestras glándulas sudoríparas? Los expertos dicen que el sistema se adaptará fácilmente. El proceso se llama aclimatación y lo experimentan con frecuencia los atletas cuando entrenan para competir en sitios con diferentes condiciones climáticas.

XXX – El cálculo de las ganancias a través de los límites de un local requiere de la determinación del coeficiente global de transferencia de calor U para paredes, techos, pisos, ventanas, puertas y particiones. Hay que tener en cuenta para este cálculo los materiales, la orientación, localización (latitud), sombrío y otros factores. El calor transferido depende también de las condiciones exteriores. Estas se toman iguales a las de una hora, día y mes del año (en Colombia generalmente entre Junio y Septiembre). La información necesaria se puede obtener de los récords meteorológicos de diferentes lugares del país que lleva el IDEAM (Instituto Colombiano de Estudios Ambientales y Meteorológicos). Las fuentes dentro del espacio incluyen los ocupantes, luces y electrodomésticos, etc. [18]. Estos últimos disipan calor a una rata igual a su consumo de potencia eléctrica. En cuanto a

58 El sudor es un líquido producido por las glándulas sudoríparas de la piel de algunos mamíferos (los primates, incluidos los humanos, y los caballos son de los pocos animales capaces de sudar), que consiste principalmente de agua, así como también varios sólidos disueltos, entre 0.2 y 1%, odorantes como el ácido butírico y una pequeña cantidad de urea. La secreción de las glándulas sudoríparas es controlada por el sistema nervioso autónomo y por las hormonas circulantes. Aunque el sudor es principalmente un medio de regulación térmica, hay indicios de que el sudor de los hombres contiene feromonas sexuales. La respuesta femenina parece ser el aumento en los niveles de cortisol, hormona relacionada con el estímulo sexual femenino.


los ocupantes, la disipación de calor depende de la rata metabólica, la cual, a su vez, depende del nivel de actividad, tales como reposo, trabajo o ejercicio. Obviamente, entre mayor sea la rata metabólica mayor debe ser la rata de disipación de calor para mantener el balance energético. El cuerpo humano también libera humedad por la piel (exudación) y en la respiración, a una rata de aproximadamente 50 g/h. Por lo tanto, en un espacio refrigerado las personas constituyen carga tanto sensible como latente. El cálculo detallado de las cargas térmicas está explicado en [19].

XXXI – Los primeros refrigeradores y acondicionadores de aire utilizaban gases inflamables o tóxicos, tales como amoníaco, cloruro de metilo y propano, los cuales podían ocasionar accidentes fatales cuando se producían fugas. Un ingeniero de la compañía DuPont creó el primer clorofluorocarbono, Freón, en 1928. Este refrigerante era mucho más seguro para los humanos, pero más tarde se descubrió que era perjudicial para la capa de ozono. Muchos otros refrigerantes, que no destruyen el ozono se han desarrollado como alternativas desde entonces y la investigación continúa.

XXXII - Mucha gente cree que los romanos fueron los primeros en crear un sistema de calefacción central, pero es muy probable que hayan sido los griegos quienes lo inventaron. Los romanos llamaron "hipocausto" a este sistema de aire caliente que circula bajo el piso, pero esta palabra griega en realidad significa "que se quema por debajo". En las ruinas de la ciudad griega de Faselis, actualmente en Turquía, se aprecian construcciones con pisos huecos, tal como en los hipocaustos romanos. Este hecho sugiere que los griegos utilizaban la calefacción central ya en el año 450 aC.

XXXIII - La ASHRAE define una unidad llamada "met", igual a 58 W/m², basada en la energía que gasta, aproximadamente, un hombre sedentario. Un hombre de 20 años, saludable, tiene una capacidad máxima de 12 mets. Las mujeres tienen una capacidad máxima ≈30% menor (esta diferencia se debe al tamaño del cuerpo, no a la temperatura). Un atleta bien entrenado puede tener un máximo de 20 mets. Energía utilizada en algunas actividades por un individuo de unos 70 kg: durmiendo, 0.7 mets; sentado, quieto, 1 met; caminando a ≈5 kph, 2.6 mets; bailar, entre 2.4 y 4.4 mets, dependiendo de si es un bolero o un rock'nroll; hacer el amor, entre 3 y 5 mets, dependiendo del ritmo, trabajo pesado (pico y pala), 7 mets. Note que el rango va de 1 a 10. Otra unidad es el "clo", que especifica el grado de aislamiento de la vestimenta: para el cuerpo desnudo, 0 clo; un bikini, ≈0.1 clo; pantaloneta y camiseta, ≈0.3 clo; vestido entero con chaleco y corbata, 1 clo.

XXXIV - El enfriamiento evaporativo se usa de diferentes maneras. La naturaleza lo utiliza para enfriar nuestro cuerpo cuando tenemos calor, mojándolo con sudor. Nosotros facilitamos el proceso abanicándonos, esto es, retirando el vapor. Similarmente, enfriamos la sopa soplándola (esto se considera una falta de urbanidad, así que hagámoslo con disimulo, para que nadie se de cuenta). Por otra parte, el enfriamiento evaporativo se ha empleado desde tiempos inmemoriales para enfriar agua. Una tinaja de barro cocido llena de agua se sitúa en un sitio abierto y sombreado; en un ambiente seco una pequeña cantidad de agua pasa a través de la pared porosa y se evapora de la superficie húmeda (se dice que la tinaja "suda") y enfría el resto del agua en ella.

XXXV - Debido a la amplitud y a la naturaleza del campo de la Calefacción, Ventilación y Aire Acondicionado, decenas de miles de ingenieros, literalmente, han desarrollado la industria. Los éxitos de todos esos profesionales anónimos están resumidos en el ASHRAE Handbook and Product Directory, que consiste de cuatro volúmenes titulados Fundamentals, Refrigeration, Applications y Systems and Equipment. Indudablemente estos manuales son las enciclopedias de la industria en todo el mundo.

XXXVI - Los olores juegan un papel importante en la vida cotidiana de los animales, especialmente en las especies inferiores. Mediante el olfato los animales, y en particular el hombre, pueden detectar peligros, alimentos y otras cosas relacionadas con su seguridad y su salud. Los olores pueden ser agradables o no, pero inclusive un olor agradable puede volverse ofensivo si su concentración alcanza un nivel excesivo. Para eliminar o reducir un olor desagradable es necesario remover los gases


ofensivos o diluirlos hasta que sean indetectables. Las fuentes de olores feos son muchas: en oficinas, teatros y otros espacios cerrados los olores provienen principalmente del cuerpo (halitosis, axilosis, pecueca, flatulencia, etc.) y del tabaco.59 Recientemente el aire atmosférico ha llegado a ser una fuente importante de olores debido a la polución. Otras fuentes de olores: alfombras, alimentos y mascotas. Incluso el mismo equipo de AA puede ser fuente de olores, por la formación de algas y musgos.

XXXVII - El humo asociado con el fuego utilizado para cocinar y para calefacción era irritante y debía ser removido eficientemente de los espacios ocupados. Varios métodos se desarrollaron para mejorar la introducción de aire exterior y la remoción de los subproductos indeseables de la combustión. El término ventilación se asoció entonces con la introducción de aire limpio del exterior. Para finales del siglo XIX ya se habían adoptado estándares para la reducción de olores ofensivos y la prevención de la expansión de enfermedades. En 1989 la ASHRAE adoptó 15 cfm por persona como la rata de ventilación mínima.

XXXVIII - A propósito de olores agradables, existe una anécdota famosa: alguna vez le preguntaron a la actriz Marylin Monroe (1926-1962), símbolo sexual norteamericano de los años cincuenta del siglo pasado, que se ponía para ir a la cama. "Solamente Chanel No. 5", contestó. Este perfume, puesto a disposición del público en 1923 por la diseñadora francesa Gabrielle "Coco" Chanel (1883-1971), fue el primero en incorporar un ingrediente sintético en su composición. El ingrediente en cuestión es el compuesto C11H24O, un aldehído aromático. Anteriormente la ciencia química había descubierto los colorantes artificiales que llenaron de colorido nuestra vestimenta.60 Más tarde se ocupó de nuestra piel, aromatizándola de mil formas diferentes, como nos lo recuerdan Marylin y el Chanel No. 5.

XXXIX – Los perfumes son parte del arsenal de sustancias usadas para realzar la belleza del cuerpo humano, además de la limpieza, conocidas con el nombre genérico de cosméticos. Las personas sienten la necesidad de verse más atractivas o aterradoras y los cosméticos se han utilizado para esos propósitos desde siempre. Este último aspecto lo conseguían los guerreros de casi todas las razas humanas, desde los británicos a los maoríes, pasando por los indios americanos, con tatuajes y embadurnándose la piel con tintes de diferentes colores. Para verse bellos, los hombres y las mujeres, particularmente en los países occidentales, se untan o aplican lociones, polvos, coloretes y muchos otros productos. La evidencia arqueológica del uso de cosméticos se remonta al antiguo Egipto, en tumbas que datan del año 4000 aC. Los antiguos griegos y romanos también usaron cosméticos. En la edad media su uso estuvo restringido a las clases altas, pero después de la 2ª guerra mundial los cosméticos eran comunes en todas las clases sociales y en casi todas las sociedades. Algunas veces en el pasado el uso de cosméticos fue desaprobado. Por ejemplo, en el Reino Unido, la reina Victoria públicamente declaró que el maquillaje era vulgar y descortés. Se consideraba que era algo que solo utilizaban los actores y las prostitutas.

XL - Pensemos por un momento en la vida de unos desagradables bichos, las garrapatas, de las cuales algunas especies carecen de ojos. Los machos y las hembras se encuentran por el olor de sus

59 Los olores del cuerpo son producidos por bacterias que viven en la piel. Estas bacterias se multiplican rápidamente en presencia de sudor, pero el sudor en sí mismo es casi completamente inodoro. Los olores del cuerpo se producen principalmente en el pelo, pies, ingle, ano, axilas, genitales, vello púbico, orejas y boca. El olor de un individuo está influenciado por la dieta, el género, la genética, la salud y los medicamentos. El olor del cuerpo se asocia generalmente con la higiene, y se puede reducir o prevenir usando desodorantes adecuados. 60 El más conocido de estos colorantes es la anilina, descubierta por el químico británico William Perkin (1838-1907) en 1856. Hasta entonces los extractos naturales de plantas dominaban la industria de las tinturas. Perkin, intentando sintetizar artificialmente la quinina, un producto vegetal caro importado de Suramérica y utilizado para combatir la malaria, produjo una tinta de intenso color violeta, la cual tendría una gran demanda por los modistos victorianos. Pronto aparecieron otras tintas del mismo tipo, llamadas tintas de anilina, y el error de Perkin se transformó en una gran industria.


feromonas. Un poco de su feromona sexual en el aire y las garrapatas enloquecen de pasión. La hembra, después de aparearse, trepa a un arbusto y se instala en una ramita. Ahí puede pasar meses esperando sin comer. Pero eso no importa, las garrapatas tienen mucha paciencia. Lo que está esperando es otro olor, el del ácido butírico. Muchos mamíferos, incluyendo al hombre, emanan ácido butírico por la piel y los órganos sexuales. Una pequeña nube de esa sustancia les sigue por doquier como cualquier pachulí. Es un factor de atracción sexual entre los mamíferos, pero a la futura madre garrapata le sirve para encontrar comida. Cuando percibe el olor del ácido butírico flotando debajo de ella, se deja caer con las patas bien abiertas y con suerte aterrizará en el mamífero que pasa debajo. De inmediato se agarra al pelambre de su anfitrión, que no se entera de nada, y avanza hasta encontrar una zona poco vellosa, agradable y cálida. Allí perfora la epidermis y bebe sangre hasta hartarse. Sin embargo, en esta búsqueda no es el olor o el sabor de la sangre lo que la atrae, sino el calor. Si cayera, por ejemplo, sobre un balón con olor a ácido butírico pero lleno de agua tibia, lo perforaría ávidamente y, cual Drácula inexperto, se daría un atracón de inodora, insípida y poco nutritiva agua [20].

XLI – Un secador, o deshumidificador, de aire se diferencia de un acondicionador de aire en que los serpentines de ambos, el evaporador y el condensador de refrigerante, están situados en la misma corriente de aire y, a su vez, toda la unidad se encuentra colocada en el ambiente que se trata de acondicionar (o, en este caso, deshumidificar). En un acondicionador de aire corriente, el evaporador está dentro del local mientras que el condensador está afuera en el exterior. En el secador, al tener el condensador inmediatamente después del evaporador, en el mismo ducto, se produce una corriente de aire tibio y seco. El aire, al pasar por el evaporador, enfría y seca el aire, tal como lo hace el acondicionador, pero luego, al pasar sobre el condensador, se calienta de nuevo. Un acondicionador transfiere energía hacia afuera del local por medio de un condensador, localizado en el exterior. Por el contrario, un secador calienta el local de la misma forma como lo haría un calentador eléctrico que consumiera la misma cantidad de energía eléctrica que el secador. Además, si el condensado producido en el evaporador se drena fuera del local, el calor latente necesario para evaporar ese condensado se queda dentro del local como calor sensible, suministrando un calentamiento adicional. Esto es lo contrario del enfriamiento evaporativo. Los deshumidificadores se utilizan en climas fríos y húmedos, para prevenir el crecimiento de moho, especialmente en los sótanos. También se utilizan a veces en climas cálidos y húmedos para reducir el exceso de humedad que causa incomodidad (igual que un acondicionador, pero sin enfriar el local).

XLIII – El ingeniero, inventor y matemático Tesibios de Alejandría (~285-222 aC) descubrió que el aire se puede comprimir y que luego ejerce una fuerza. Es posible que lo haya descubierto sumergiendo un tiesto boca abajo dentro del agua y percatándose de que necesitaba algo de fuerza para hacerlo. Como el interior del tiesto permanecía seco, se habría dado cuenta que el aire del interior empujaba el agua hacia fuera. Posteriormente utilizó sus descubrimientos en varios inventos accionados por aire. Tesibios fue probablemente el primer director del museo de Alejandría y sus contribuciones a la ciencia y las matemáticas lo hicieron tan famoso como Arquímedes. A Tesibios se le atribuyen algunos inventos como el sifón y la clepsidra.

XLIV - Determinadas sustancias sufren deformaciones y deterioros cuando experimentan una desecación rápida o el secado no es uniforme; así, los cuerpos de forma laminar se abarquillan si la desecación es más rápida por una cara que por la otra, la madera se deforma y agrieta y las piezas de cerámica y de plástico sufren agrietamientos y roturas a causa de la desigual contracción que experimentan sus distintas partes. En todos estos casos debe hacerse la desecación de una manera lenta y, por tanto, no se aconseja el empleo de aire muy alejado de su punto de saturación, siendo conveniente en ocasiones la humidificación previa del aire exterior hasta un punto conveniente.

XLV - En el secado por centrifugación el aparato utilizado, llamado hidroextractor, consiste de un tambor metálico con numerosos orificios practicados en su superficie lateral, el cual gira en el interior de un recipiente, también metálico, que dispone de un desagüe en su parte inferior. Generalmente, su


empleo se limita a un exprimido previo de las sustancias que luego son llevadas a los secaderos propiamente dichos, tal como sucede con las lavadoras de ropa. Respecto a los secadores de vacío, la depresión necesaria se realiza mediante bombas de aire y el vapor producido durante la desecación se conduce a un condensador, como los usados en las turbinas de vapor, con el objeto de que se condense y disminuya el trabajo de las bombas.

XLVI - En las fábricas de aviones y automóviles se utilizan desde hace algún tiempo cámaras de secado para las pinturas y barnices utilizando radiaciones infrarrojas. Hoy en día el procedimiento se ha extendido a otras industrias, aplicándose al secado de diversas sustancias. El método seguido es, generalmente, el de túnel, desplazando los cuerpos a secar por medio de una banda deslizante, de forma que vayan pasando bajo las lámparas de incandescencia productoras de las radiaciones infrarrojas; dichas lámparas van provistas de sendos reflectores que dirigen la radiación sobre los cuerpos húmedos. Estos últimos, según su mayor o menor transparencia para las citadas radiaciones, son más o menos penetrados por ellas, pero desde luego, la rapidez con que se efectúa el secado es notoriamente superior a la conseguida mediante la desecación por aire.

RREEFFEERREENNCCIIAASS

1. M. Moran y H. Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Reverté, 1995.

2. Y. Çengel y M. Boles, Termodinámica, McGraw-Hill, 2003.

3. J. A. Goff y S. Gratch, Thermodynamics properties of Moist Air, ASHVE Transactions, 51, 1945.

4. A. F. Mills, Transferencia de Calor, Irwin, 1994

5. A. Barenburg, Psychrometry and Psychrometric Charts, 3ª ed., Cape and Transvaal Printers Ltd., 1974.

6. J. Threlkeld, Thermal Environmental Engineering, Prentice Hall, 1970.

7. G. Van Wylen, R. Sonntag y C. Borgnakke, Fundamentos de Termodinámica, Limusa Wiley, 2002.

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10. W. Lewis, The Evaporation of a Liquid into a Gas - a Correction, Mech. Eng., vol. 55, 1933.

11. R. Mollier, The Mollier Steam Tables and Diagrams, Pitman, 1927.

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14. M. W. Zemansky, M. M. Abbot, y H. C. Van Ness, Basic Engineering Thermodynamics, McGraw-Hill, 1975.

15. ASHRAE Thermal Environmental Conditions for Human Ocupancy, Standard 55, American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, 1992.

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18. F. McQuiston y J. Parker, Heating, Ventilating and Air Conditioning, John Wiley & Sons, 1977.

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20. C. Sagan y A. Druyan, Sombras de Antepasados Olvidados, Planeta, 1992.

PPRROOBBLLEEMMAASS 3.1 ¿Cuánto pesan 5 m3 de aire húmedo a 20ºC y φ=50%? La presión atmosférica es 1 bar.

3.2 ¿Cuál es la diferencia en peso de 1 m3 de aire a 1 atm cuando está saturado a 0°C y cuando está a 30°C y con φ=80%?

3.3 Tenemos aire a la temperatura de 30°C, a la presión de 1 bar y con una humedad relativa del 50%. Determinar: a) la presión parcial del vapor de agua; b) la humedad específica; c) la temperatura de punto de rocío; d) el volumen específico del aire seco; e) la entalpía de la mezcla.

3.4 El aire de una habitación de 20 m3 tiene una temperatura de bulbo húmedo h=15°C y una de punto de rocío tr =10°C. Si la presión total p=1 atm, determinar: a) La humedad específica; b) La temperatura de bulbo seco; c) La humedad relativa; d) La densidad; e) La energía interna total.

3.5 Considere aire húmedo a 25ºC y 1 bar. ¿Cuál será su humedad relativa si la fracción másica del vapor es 1%?

3.6 Calcule el volumen específico de una muestra de aire húmedo a 1 bar, 25ºC y cuya temperatura de rocío es 20ºC.

3.7 ¿Cuál será la humedad relativa en un local que se encuentra a 25ºC y tiene una temperatura de rocío de 20ºC?

3.8 Aire húmedo a 20ºC y 1 bar tiene una composición másica 1% vapor y 99% aire seco. ¿Cuál será su humedad relativa?

3.9 En un sitio en donde la presión atmosférica es 1 bar, las temperaturas de bulbo húmedo y de rocío son 23ºC y 18ºC, respectivamente. ¿Cuánto será la humedad relativa?

3.10 Una mezcla saturada tiene una composición molar 96% aire y 4% vapor de agua. Si la presión total es 80 kPa, ¿cuál será su temperatura?

3.11 En un recipiente de 10 m3 de capacidad se introducen 400 moles de aire seco y 8 moles de agua. Si la temperatura de equilibrio del sistema es 20ºC, ¿cuál será su humedad relativa?

3.12 El aire en un sitio en donde la presión atmosférica es 90 kPa y la temperatura 25ºC tiene una humedad relativa del 70%. ¿Cuál será su densidad?

3.13 Aire húmedo a 20ºC y 1 bar tiene una humedad relativa del 80%. ¿Cuál será su composición másica?

3.14 La cámara de un tubo barométrico cuya altura por encima del nivel de la cubeta es 1 m, contiene aire húmedo a 25ºC y de φ=40%. La altura del mercurio en el tubo por encima del nivel de la cubeta es 65 cm y la presión atmosférica es 76 cm de Hg. ¿Cuánto hay que bajar el tubo para que aparezca agua condensada sobre el mercurio?

3.15 ¿Cuál debe ser la máxima humedad relativa en una habitación que tiene una temperatura de bulbo húmedo de 15°C para que no haya condensación sobre una tubería de agua a 10°C que la atraviesa? La presión ambiente es 1 bar.

3.16 En un cilindro cerrado por un pistón sin fricción se encuentran encerrados 1 g de agua y 99 g de aire saturado, todo a 24ºC y 1.2 bar. ¿Cuál será el cambio de volumen del sistema si se calienta hasta 50ºC?


3.17 10 kg de una mezcla, de composición en volumen de 96% gas seco y 4% vapor de agua, se encuentran a unas condiciones iniciales de 40°C y 1 atm. Si esta mezcla se comprime hasta 7 atm y seguidamente se enfría a presión constante hasta 35°C, calcule la cantidad de condensado producido a) si el gas seco es nitrógeno; b) si es aire.

3.18 Se tiene una campana cilíndrica vertical de 100 cm2 de sección sobre una ancha cubeta de mercurio. Dentro de la campana se encuentra una masa de aire seco que ocupa 30 cm de su altura. El mercurio llega dentro de la campana a 20 cm sobre el nivel de la cubeta. La presión y temperatura ambiente son 740 mm de Hg y 15ºC. Se introduce dentro de la campana la cantidad estrictamente necesaria de un líquido, cuya presión de saturación a 15ºC es de 140 mm de Hg, para que al final el aire quede saturado con su vapor a la temperatura de la experiencia. Este vapor tiene una densidad relativa al aire a las mismas condiciones de 0.7. Se desea saber: a) el nuevo nivel del mercurio en la campana medido desde el nivel de la cubeta, que se supone invariable durante todo el experimento; b) las masas de aire y vapor encerrados entre la campana y el mercurio.

3.19 En el tubo en U mostrado el ramal ancho tiene una sección de 10 cm² y el estrecho de 0.5 cm². Inicialmente el nivel del mercurio en los dos tubos es el mismo y el ancho contiene un volumen de aire seco que ocupa una longitud de 12 cm. Se introduce después agua suficiente para saturar el aire. ¿Cuánto se desplaza el nivel del mercurio si la temperatura permanece constante a 30ºC? La presión atmosférica es de 760 mm de Hg y la gravedad específica del Hg es 13.6.

3.20 Se tiene una masa de aire húmedo a 1 bar, 32ºC y φ=60%. Determine su humedad específica, sus temperaturas de punto de rocío y de bulbo húmedo y su entalpía.

3.21 Un recipiente rígido de 3 litros de capacidad contiene aire húmedo a 1.2 bar, 27ºC y 70% de

humedad relativa. ¿Cuánta humedad se condensa si se enfría hasta 0ºC?

3.22 Aire húmedo a 20°C y de composición en masa 1.4% vapor y el resto aire, está contenido en un cilindro con pistón sin fricción, a la presión de 1.5 bar. Se desea agregar vapor al cilindro hasta que la mezcla tenga un punto de rocío de 24°C y una composición de 3.4% vapor y el resto aire. a) ¿cuánto vapor por kg de aire seco se debe agregar? b) ¿cuál debe ser el estado del vapor si la temperatura final no debe ser mayor de 30°C?

3.23 10 kg de aire húmedo a 20ºC, de composición en masa 0.8% vapor y el resto aire, están contenidos en un cilindro provisto de un pistón sin fricción, a la presión de 1.5 atm. Se desea agregar vapor al cilindro hasta que la mezcla tenga un punto de rocío de 24ºC. ¿Cuál debe ser la temperatura del vapor si la temperatura final es 25ºC?

3.24 Un local aislado y sellado contiene inicialmente aire seco a p=1 atm y t=25 C y un recipiente tapado que contiene agua pura a la misma temperatura. Se abre el recipiente y cuando toda el agua se ha evaporado, se encuentra que la humedad relativa en el local es φ=50% ¿Cuál será la temperatura y la presión final?

3.25 Un recipiente rígido contiene una mezcla de hidrógeno, 20% en volumen, y aire a la presión de 1 bar y a 15ºC. Se enciende la mezcla, oxidándose completamente el hidrógeno, de acuerdo a la reacción H2 +½O2 →H2O. ¿A qué temperatura se formará rocío en el recipiente? ¿Cuál será la presión en el recipiente a 50ºC?

FIGURA P3.19

agua

aire+vapor

mercurio

nivel inicial

válvula

12 cm h


3.26 Un tanque está dividido por medio de un tabique, AB, en dos cámaras, a, de 50 m3, y b, de 10 m3, de forma que no se comuniquen entre sí. En el tabique AB se apoya la cruz de una balanza de cuyos brazos cuelgan dos recipientes iguales con la misma cantidad de agua en cada uno de ellos, de tal forma que uno de los recipientes oscile en la cámara a y el otro en la b. Inicialmente el aire en ambas cámaras está a 1 bar, 20°C y φ = 50%, y la balanza perfectamente equilibrada. Al cabo de un tiempo suficiente, durante el cual la temperatura permanece constante, el equilibrio se rompe, y para restablecerlo se apelará al calentamiento de una de las cámaras, que habrá que especificar cuál es. Una vez conseguido el equilibrio nuevamente, ¿cuál es la temperatura y la presión final en la cámara calentada?

3.27 Cierto flujo de aire húmedo a p=1 bar, t1 =20ºC y φ1 =80% se va a mezclar con otro a la misma presión, t2 =60ºC y φ2 =30%, con el objeto de obtener 1000 kg/h de aire húmedo a 1 bar y t3 =30ºC. ¿Qué ratas de masa de aire húmedo de una y otra clase han de emplearse para ello? ¿Cuál será la humedad relativa de la mezcla?

3.28 Mediante el proceso de la figura se produce agua dulce a partir de agua de mar. Inicialmente ésta se encuentra a 5°C y entra por el punto 1, pasando por un enfriador de aire, en donde eleva su temperatura. Enseguida entra a un saturador, en donde parte del agua se evapora, quedando una salmuera que sale del sistema por el punto 3. Aire saturado a 12°C y 1.7 bar entra al saturador por el punto 4 y se hace burbujear a través de la masa de agua salada mediante una placa porosa. A continuación sale por el punto 5, caliente y saturado, a 30°C y 1 bar, y fluye hacia un compresor que eleva su temperatura a 80°C y su presión de nuevo a 1.7 bar. El aire comprimido entra al enfriador por el punto 6, en donde se condensa el agua dulce y proporciona calor para precalentar el agua de mar. Si se desean producir 100 kg/h de agua dulce, calcular: a) la masa de aire seco que debe circular; b) la potencia consumida por el compresor; c) la eficiencia de la conversión, en porcentaje; y d) la temperatura del agua de mar a la entrada del saturador.

0

00

0

0

00

0

00

0

000

.

. ...

.

. .* *

°

°

°

°

1agua salada

enfriador

compresor

2

salmuera3

4

saturador

placa porosa

condensado

5

6

FIGURA P3.28

3.29 Un recipiente rígido contiene una mezcla con un análisis másico 1.7% hidrógeno, 21.8% oxígeno y el resto nitrógeno, a la presión de 1 bar y a 15ºC. Se enciende la mezcla, oxidándose completamente el hidrógeno, de acuerdo a la reacción H2 +½O2 →H2O. ¿A qué temperatura se formará rocío en el recipiente? ¿Cuál será la presión en el recipiente a 40ºC? A esta temperatura, ¿cuál será la fracción de

FIGURA P3.26

B

A

a b


masa en fase líquida?

3.30 Un tanque de 300 l de capacidad contiene agua y aire húmedo en proporción de 3 a 1 en volumen, a una presión de 1 bar y una temperatura de 25°C. Aire a 25°C, 3 bar y φ=90% fluye desde una tubería hacia el tanque, hasta que la presión sea 2.5 bar. Se transfiere calor durante el proceso, de tal manera que la temperatura permanece constante a 25°C. ¿Cuánto calor se transfirió?

3.31 El esquema muestra parte del sistema de calefacción de un local. Si la presión barométrica es 1 atm, determine: a) La temperatura t3 de la mezcla a la entrada del calentador; b) El calor adicionado en el calentador.

3.32 Un tanque hermético de 0.3 m3 contiene aire comprimido a 6.8 atm, 150°C y 5% de humedad relativa. Dejado al ambiente, el tanque y su contenido se enfrían hasta 27°C. Determine: (a) la temperatura a la cual comienza la condensación, (b) la cantidad de condensado producido y (c) el calor transferido.

3.33 En un recipiente de 1 m3 de capacidad se tienen 5 g de agua a 20ºC. Desde una línea se introducen al recipiente 100 g de aire seco a 20ºC. ¿Cuál será la humedad relativa final si la temperatura permanece

constante a 20ºC? ¿Cuánto calor se transfirió al ambiente?

3.34 Una corriente 1 de aire húmedo a t1 =25ºC y de φ1 =80% se mezcla a la presión de 0.9 bar con otra corriente 2 a t2 =30ºC y de φ2 =50%. ¿En qué proporción másica, m1 /m2 , se deben mezclar 1 y 2 para que φ3 sea 60%?

3.35 10 m³/min de aire húmedo a 25°C y φ = 50% se pasa por un lavador en el que se inyecta agua a 0°C. ¿Cuál será la temperatura de salida del aire si la humedad relativa final es del 95%? ¿Cuánto será el consumo de agua?

3.36 Se efectúa una mezcla de 20% de aire a t=30ºC y h=25°C con 80% de aire a t=15ºC y φ=50%. Si la presión es 0.8 atm, ¿cuál es la humedad específica de la mezcla?

3.37 Aire húmedo a 30ºC y 50% de humedad relativa entra a un lavador, de donde sale a 24ºC y 90% de humedad relativa. Si la presión ambiente es 0.9 atm, ¿Cuál es la temperatura del agua adicionada?

3.38 Una corriente 1 de aire húmedo a t1 =25ºC y de φ1 =80% se mezcla a la presión de 0.9 bar con otra corriente 2 a t2 =35ºC y de φ2 =50%. Si t3 =31ºC, ¿cuánto será φ3?

3.39 Un recipiente de 30 litros de capacidad contiene inicialmente 1 litro de hielo a 0ºC y aire húmedo a 20ºC, 1 atm y 20% de humedad relativa. A continuación se funde todo el hielo y parte del agua se evapora hasta saturar el aire. Si la temperatura final de equilibrio es 15ºC, calcular: a) la masa de agua evaporada y b) el calor transferido al recipiente. Tómese la densidad relativa del hielo igual a 0.9.

3.40 Un cilindro de 2 cm2 de sección, cerrado por un pistón de masa despreciable, contiene 40 cm3 de aire húmedo a 0ºC, φ=0.5 y a la presión atmosférica que supondremos 1 bar. Colocando un peso de 50 kg sobre el pistón, este descenderá hasta alcanzar una nueva posición de equilibrio, la cual, así como la presión y la temperatura final, se trata de determinar: a) cuando las paredes del cilindro son diatérmicas y la temperatura ambiente es 25ºC y b) cuando son adiabáticas.

3.41 Un depósito rígido, que contiene 300 g de aire húmedo a 1 bar, 30ºC y 50% de humedad relativa, está conectado, mediante una válvula inicialmente cerrada, a una línea por la que circula vapor de agua

FIGURA P3.31

�� t4 =35°C ħ4 =21°C

t2 =27°C ħ2 =21°C

(3)

t1 =10°C ω1 =0.009 �� =2200 m3 /h

(2)

(1)

(4)


a 20 bar y 280ºC. Se abre la válvula y entra vapor lentamente al depósito, hasta que la presión sea 18 bar y la temperatura 200ºC. Determinar: a) la masa que ha entrado al depósito; b) el calor transferido entre el depósito y el ambiente.

3.42 Para refrescar el aire en un local se monta un intercambiador de calor en contraflujo, como se muestra. Este introduce aire del exterior a 0.5ºC, 80% de humedad relativa y saca aire del local a 40ºC y 50% de humedad relativa. La masa de aire seco circulante es 3 kg/min y suponga que el aire proveniente del cuarto deja el intercambiador a 23ºC. ¿Cuáles serán las cargas sensible y latente del local?

3.43 10 m3/s de aire húmedo a 0.9 bar, 24ºC de bulbo seco y 21ºC de bulbo húmedo se enfría hasta que queda saturado a 13ºC. Encuentre: a) el condensado producido en kg/h; b) el calor sensible retirado del aire, en toneladas; c) el calor latente retirado del aire, en toneladas.

3.44 Un local de 100 m3 contiene inicialmente aire seco a 1 bar y 100°C y un recipiente tapado que contiene 1 m3 de agua pura a la misma temperatura. Se abre el recipiente y se deja alcanzar el equilibrio. Si la temperatura final es 30°C, calcule la presión final y el calor transferido.

3.45 El esquema muestra un local cuyas pérdidas de calor sensible y calor latente son 13.3 tons y 3.4 tons, respectivamente. El espacio se debe mantener a 23ºC y 40% de humedad relativa. Un ventilador introduce al sistema 30 m3/h de aire exterior, el cual se encuentra a 4.8ºC y 20% de humedad relativa. Si el aire se suministra al local a 48ºC, encuentre: a) la humedad relativa y el volumen de aire que se suministra al local; b) la capacidad del calentador; c) la cantidad de agua a 10ºC requerida por el humidificador, y d) el aumento de temperatura del aire en el calentador.

3.46 A una unidad de acondicionamiento de aire que tiene un adp=5ºC y β=15%, entran 1000 m3/h de aire a 90 kPa, 30ºC y φ=70%. ¿Cuánto será el condensado producido y la temperatura y humedad relativa a la salida de la unidad?

3.47 Una unidad enfriadora cuyo adp es 13ºC, admite 22 m3/h de aire con temperaturas de bulbo seco y húmedo de 32ºC y 24ºC, respectivamente. Si la capacidad de la unidad es de 3.5 tons, encuentre la temperatura de bulbo seco a la salida del enfriador.

3.48 Aire a 27ºC y φ=50% atraviesa un lavador y su humedad relativa pasa a ser 90%. El agua del lavador se recircula y el agua de reposición está a una temperatura igual a la temperatura de bulbo húmedo del aire de entrada. Determinar la temperatura del aire a la salida del lavador y la cantidad de agua evaporada por kg de aire seco.

3.49 El sistema de aire acondicionado que se muestra debe mantener el local a 24°C y con una φ=50%. El aire de suministro entra al local a 19°C y absorbe una carga de 15 toneladas, de las cuales 65% es calor sensible. El aire exterior se encuentra a 35°C y con una φ=50%. La unidad enfriadora tiene un adp=5°C y un β=10%. Si la presión atmosférica es 1 atm, determinar: a) el volumen de aire que se suministra al local; b) el porcentaje de aire que se renueva; y c) los calores extraído y suministrado por el enfriador y el calentador, respectivamente.

FIGURA P3.42

FIGURA P3.45

local

aire exterior

aire fresco

a la atmósfera


local


FIGURA P3.49

3.50 El esquema muestra el sistema de calefacción para una pequeña fábrica, en donde se aprovecha parte del calor que se lleva el aire viciado para precalentar el aire exterior, utilizando para ello un economizador. Se desea mantener el ambiente de la fábrica a 25°C y φ =60%. La pérdida de calor sensible es de 20 ton y la naturaleza del proceso de fabricación hace que haya una ganancia de calor latente de 3 ton. Los requerimientos de ventilación exigen el cambio de un 30% del aire de retorno por aire exterior, el cual se encuentra a 3°C de bulbo seco y 1°C de bulbo húmedo. Determinar: a) el volumen de aire a 35°C que se debe introducir al local; b) el intercambio de calor en el economizador, si el aire procedente del local se enfría hasta 12°C; c) el gasto de agua a 0°C en el lavador; d) el calor que debe suministrar el calentador. La presión ambiente es 1 atm.

FIGURA P3.50

3.51 Calcule las cantidades de calor y humedad que se le deben adicionar (o extraer) a 3400 m3 /h de aire saturado a 1 atm y 12ºC durante un proceso en el cual su humedad relativa se reduce a la mitad y su humedad específica se duplica. ¿Cuál será la temperatura final?

3.52 Un auditorio se debe mantener a 23ºC y 60% de humedad relativa. La carga sensible es 37.5 toneladas y se deben remover 77 kg/h de humedad. El aire se suministra a 18ºC y la presión es 1 atm. a) ¿Cuánto aire, en kg/h, se deben suministrar al auditorio?; b) ¿Cuál es el punto de rocío del aire de suministro y cuál su humedad relativa?; ¿Cuánto calor latente, en toneladas, se debe remover del auditorio?

3.53 Con el fin de "ahorrar energía", se propone la instalación de un economizador en el sistema de aire acondicionado que se muestra. El local tiene una ganancia sensible de 1.4 ton y latente de 0.6 ton, mientras que sus condiciones de diseño son 23°C y φ = 50%. El aire debe entrar al local a una temperatura de 13°C. El enfriador tiene un adp = 0°C y las normas exigen una renovación del 10% del aire de retorno. El aire ambiente está a 1 atm, 35°C, tiene una φ = 65% y a su paso por el

condensado

calentador enfriador

aire exterior

local

a la atmósfera

aire exterior

a la atmósfera

lavador calentador

local

economizador


economizador se satura. Determinar: a) el volumen de aire húmedo que se debe suministrar al local y su humedad relativa; b) la capacidad y el coeficiente de desviación del enfriador; c) el calor que suministra el calentador; y d) el ahorro de energía debido al economizador.

FIGURA P3.53

3.54 Para el acondicionamiento de un local se dispone de una unidad que puede admitir 50 m3/min de aire a 18ºC y con 60% de humedad relativa. La unidad consiste de un calentador eléctrico seguido de un lavador y entrega el aire a 34ºC y 35% de humedad relativa. Las normas de ventilación exigen que se renueve un 25% del aire de retorno con aire exterior, el cual se encuentra a 1ºC y con una humedad relativa del 60%. Determinar: a) las condiciones de diseño del local; b) las cargas sensible y latente del local; y c) los consumos de energía y agua de la unidad, si esta última está a 10ºC.

3.55 En el cálculo sicrométrico de un cuarto frío para almacenar carnes se ha decidido tomar 2ºC y 100% de humedad relativa como condiciones de diseño. Se sabe que el aire exterior se encuentra a 1 bar, 25ºC y 60% de humedad relativa. En estas circunstancias, los cálculos indican que las ganancias de calor sensible y latente serán de 2 tons y 8 tons, respectivamente, y se estima una renovación de aire del 10%. Para lograr las condiciones estipuladas se propone un sistema que consiste de un compresor, un enfriador y finalmente una válvula de expansión, como se muestra. Considere que la compresión se efectúa por un proceso politrópico de n=1.25, que el aire a la salida del enfriador está saturado y que, para evitar congelamientos en el cuarto frío, la temperatura del aire de suministro no debe ser inferior a 0ºC. Determine: la humedad relativa del aire de suministro, la presión en el enfriador, el consumo de potencia del compresor, el calor retirado por el enfriador y el condensado producido.

3.56 El esquema muestra el diseño propuesto para suministrar aire tratado a un pequeño cuarto frío, el cual tiene ganancias de calor sensible de 2 tons y de calor latente de 11 tons. Las condiciones de diseño son 10ºC y 100% de humedad relativa y se desea que el aire entre al local a 8ºC. La renovación de aire debe ser de un 30% y las condiciones ambiente son 92 kPa, 35ºC y 50% de humedad relativa. El sistema dispone de un economizador, en el cual el aire a ser expulsado al exterior sale a 27ºC, y de

FIGURA P3.55

enfriador calentador

aire exterior

a la atmósfera economizador local

condensado

cuarto frío válvula de

expansión

aire

condensado

C

enfriador


una unidad de secado químico, la cual extrae 6 g de humedad por cada kg de aire seco que circula y en la cual el aire sufre un proceso isoentálpico. A continuación del secado químico, el aire pasa por una unidad enfriadora que deja el aire a las condiciones de entrada del cuarto frío. Determine: a) la rata de volumen de aire, en m3/h que entra al cuarto frío; b) el calor extraído por la unidad enfriadora, en toneladas; c) el adp de la unidad enfriadora; d) el factor de desviación de la unidad enfriadora.

FIGURA P3.56

3.57 2.5 m3 /s de aire a 35ºC y 60% de humedad relativa se pasa por una unidad enfriadora hasta que se satura. Luego, se calienta con una resistencia eléctrica hasta que alcance la condición final de 20ºC y 60% de humedad relativa. Si la presión total es 92 kPa, determine las cargas de enfriamiento y de calentamiento en la unidad y en el calentador, respectivamente.

3.58 Para acondicionar un local que se encuentra en un sitio en donde las condiciones ambiente son 35ºC, 98 kPa y 60% de humedad relativa, se va a utilizar el ciclo de AA que muestra el esquema. Para el efecto se dispone de una unidad enfriadora que tiene un β=38% y un adp=5ºC. Se sabe que dicha unidad puede enfriar como máximo 1000 m3/h de aire a 26ºC y φ=60%. Si la actividad en el local exige una renovación de aire del 25%, determine:

a) La temperatura a la salida del enfriador y la cantidad de condensado producido. b) La humedad relativa y el volumen de aire suministrado al local. c) Las condiciones de diseño del local, temperatura y humedad relativa. d) Las cargas máximas sensible y latente del local.

e) El porcentaje del aire que circula por el local que se debe desviar por un bypass si las cargas del local se reducen a un 80%.

3.59 El esquema muestra el sistema de aire acondicionado para una industria farmacéutica de Bogotá (p=0.74 bar, t=5°C, h=1°C), en donde se requiere aire limpio y aséptico. El local se debe mantener a 25°C y φ = 50%, y las pérdidas de calor sensible y las ganancias de calor latente son 12 y 8 toneladas, respectivamente. Para aprovechar el calor del aire que se va a renovar, un 30%, se dispone de un economizador, de donde sale a 12°C. El aire exterior, precalentado a su paso por el economizador, se mezcla con el aire de retorno, el cual ha sido previamente llevado hasta la saturación con agua a 50°C,

FIGURA P3.58

aire exterior

a la atmósfera economizador

cuarto frío

enfriador

secador

enfriador

aire exterior

a la atmósfera

local

condensado


a fin de eliminar sustancias tóxicas. A continuación, para matar microorganismos, se "pasteuriza" el aire, para lo cual se calienta primero hasta 60°C y luego se enfría y seca en una unidad cuyo adp es 2°C. Seguidamente se calienta de nuevo hasta las condiciones de entrada al local. Determinar: a) Las condiciones del aire de suministro al local: volumen, temperatura y humedad relativa; b) El consumo de agua caliente en el lavador; c) La rata de calentamiento inicial requerida; d) La capacidad y el coeficiente de desviación de la unidad enfriadora; e) La rata de calentamiento final requerida.

FIGURA P3.59

3.60 7650 m3 /h de aire húmedo entran a una unidad enfriadora con una temperatura de 31°C y una humedad relativa del 45%. El aire sale de la unidad con una temperatura de bulbo seco de 11°C y una temperatura de rocío de 9°C. Si la presión atmosférica es 88 kPa, calcule la capacidad de enfriamiento de la unidad, su adp y su factor de desviación.

3.61 En un sistema de calefacción se suministran 18000 m3/h de una mezcla de aire de retorno y aire ambiente que ha sido previamente calentado y humidificado a un local que tiene pérdidas de 15 tons de calor sensible y 5 tons de calor latente. Las condiciones de diseño son 24°C y φ = 50%, mientras que el aire ambiente se encuentra a 4°C y φ=60%. La presión atmosférica es 0.85 atm y la renovación del aire es 20%. Asuma que la humidificación es adiabática y determine: a) La temperatura y humedad relativa del aire de suministro; b) Las ratas de calor y agua suministrados en el calentador y el humidificador.

3.62 En un equipo de aire acondicionado entran 560 m³/h de aire a 27°C y φ = 80%. Inicialmente pasa a través de un enfriador en donde queda saturado. Luego pasa por un calentador, de donde sale a 18°C y φ = 50%. ¿Cuál es la temperatura a la salida del enfriador, la masa de condensado producida, los calores transferidos en el calentador y el enfriador y el volumen de aire de salida?

3.63 La figura muestra un esquema del diseño propuesto para la calefacción de un local, ubicado en un sitio en donde las condiciones ambiente son p=90 kPa, 3ºC y 70% de humedad relativa. El local tiene pérdidas de calor de 30 tons, de las cuales 20 tons son calor latente y el resto calor sensible, y se desea que permanezca a 20ºC y 50% de humedad relativa. El sistema consiste de un humidificador intercalado entre dos calentadores eléctricos, el cual inyecta agua proveniente de una línea a 250ºC y

FIGURA P3.61

aire exterior

a la atmósfera economizador

lavador

calentador

local

enfriador

calentador

aire exterior

a la atmósfera


local


40 bar. Se sabe que el aire sale del humidificador con una humedad relativa del 90% y que la renovación de aire es del 20%.

FIGURA P3.63

Determinar:

a) Si la rata de volumen de aire a la entrada del local debe ser de 10000 m3/h, las condiciones de entrada, temperatura y humedad relativa. b) La temperatura del aire a la entrada del humidificador. c) El consumo de agua en el humidificador. d) Los consumos de calor en cada calentador.

3.64 A una unidad de acondicionamiento de aire que tiene un adp=5ºC y β=15%, entran 1000 m3/h de aire a 1 atm, 30ºC y φ=60%. ¿Cuánto será el condensado producido y la temperatura y humedad relativa a la salida de la unidad?

3.65 Para el acondicionamiento de un local se requieren 8400 m3 /h de aire atmosférico, el cual primero se pasa por una unidad enfriadora de donde sale con φ=94%, para luego entrar al local en donde absorbe únicamente calor sensible. Las condiciones de diseño del local son t=24ºC y φ=50%, mientras que las condiciones ambiente son p=92 kPa, t=38ºC y h=29ºC. Determinar: a) La carga del local; b) el adp, el factor de desviación y el calor retirado por la unidad enfriadora.

3.66 Un sistema de acondicionamiento de aire opera a una presión total de 0.85 atm y consta de una sección de calentamiento y de un lavador. Un 30% del aire de retorno es expulsado al exterior y el resto, después de mezclarse con aire fresco a 1°C y φ = 50%, entra a la sección de calentamiento a 10°C, φ=70% y a una rata de 50 m3/min. El aire sale del lavador, que utiliza agua a 5°C, a 20°C y φ=60% y seguidamente entra al local. Calcular las cargas térmicas en el local, sensible y latente, el calor suministrado en el calentador, en kJ/h, y el agua adicionada en el lavador, en m3/h.

3.67 La sala de filtración de una cervecería se quiere mantener a 23ºC y 50% de humedad relativa. El aire se suministrará al local bastante seco, con una humedad relativa del 30%, pues se calcula que en ese sitio se le adicionarán al aire 10 kg/h de agua a 15ºC, siendo esta la única carga térmica apreciable. El aire de retorno se renovará en un 40% con aire exterior, el cual se encuentra a 30ºC y 70% de humedad relativa, y luego se pasará por una unidad enfriadora con un adp de 5ºC. A continuación un calentador llevará al aire hasta las condiciones de entrada al local. La presión atmosférica es 92 kPa. Determine: a) El factor de desviación del enfriador; b) El volumen y la temperatura del aire de ventilación; c) el calor retirado por el enfriador y el suministrado por el calentador.

3.68 Un sistema de calefacción consiste de dos calentadores y un saturador adiabático entre ellos. El precalentamiento previene contra la congelación en el saturador y controla la rata de adición de humedad. El recalentador establece la temperatura de bulbo seco. Las condiciones del aire exterior son

agua caliente a presión

aire fresco

a la atmósfera

calentador 2 humidificador calentador 1

local


1.5°C y φ=80%. Las condiciones del local deben ser de 24°C y φ=60%. El aire de suministro debe estar a 35°C. Para una pérdida de calor de 200 MJ/h, una pérdida de humedad de 18 kg/h (a las condiciones del local) y un 25% de aire exterior en el aire de ventilación, calcular lo siguiente: a) La rata de suministro de aire al local; b) la rata de recalentamiento requerida; c) la rata de precalentamiento requerida. Asuma que el proceso de saturación adiabática deja el aire con φ=95%. Dibuje un diagrama sicrométrico que muestre la evolución del aire. La presión total es de 1 bar.

3.69 Se va a diseñar el aire acondicionado para la sala de metrología de una fábrica de Bucaramanga (t = 30°C, φ = 65% y p = 90 kPa), la cual debe mantenerse a 25°C y φ = 40%. La ganancia total de calor es de 10 ton, de las cuales un 60% son calor sensible, y la temperatura de entrada debe ser 20°C. Se desea utilizar una unidad enfriadora disponible, de la cual se sabe que puede manejar 9100 m³/h de aire con un adp = 0°C y β = 0.28. Ante esta limitante, se propone el sistema que se muestra: parte del aire se desvía por un bypass para mezclarlo posteriormente con el aire tratado; al resto, a la salida de la unidad enfriadora, se le suministrará la humedad necesaria utilizando para el efecto parte del condensado producido y luego se calentará hasta 17°C. Se desea saber:

a) la cantidad de aire que circula por el bypass; b) la ventilación proporcionada por el sistema; c) el calor retirado por la unidad enfriadora; d) la cantidad neta de condensado producido; e) la rata de calentamiento necesaria.

3.70 En el sistema de calefacción del problema 3.36, determine el volumen de aire que debe recircularse por el bypass y las ratas de calor y agua suministrados en el calentador y el humidificador si las pérdidas se reducen a un 50%.

3.71 Se va a diseñar la instalación para suministrar aire caliente a un sauna. Los siguientes son las parámetros de operación:

* Condiciones de diseño: t=43ºC y φ=40% * Condiciones ambiente: t=24ºC, p=0.9 bar y φ=70% * Pérdida de calor sensible: 10 tons * Ganancia de calor latente: 8 tons * Renovación de aire: 30%

Determinar:

a) La rata de volumen de aire suministrado al local, en m3/h, su temperatura y humedad relativa y el calor suministrado en el calentador, en kW; b) El ahorro de energía en porcentaje, si se instala un precalentador para el aire exterior que utiliza como medio de calentamiento el aire viciado, de ε = 80%; c) El ahorro adicional de energía en porcentaje, si para operación a carga parcial se instala un bypass. Calcule para cuando las cargas del local se reducen a un 70%.

3.72 La figura muestra el sistema de acondicionado aséptico de un hospital. El aire fresco, una vez filtrado, se mezcla con aire de retorno; luego, el aire es calentado a 70°C y seguidamente enfriado a

FIGURA P3.69

bypass

aire fresco

a la atmósfera

lavador

enfriador

calentador

local


5°C. Más adelante se humedece con vapor saturado a 1 atm y se calienta hasta las condiciones requeridas. Otros datos:

* Condiciones del local: 23°C, φ=50% y tentrada =15°C * Cargas térmicas: 5 ton de calor sensible y 8 kg/h de vapor saturado a 37°C * Condiciones ambiente: 35°C y φ=60%, presión total =1 atm * La ventilación debe ser tal que la fracción másica del CO2 en el local sea como máximo 0.0008. * La respiración de los ocupantes introduce 1 kg/h de CO2 al local.

FIGURA P3.72

Determinar: El volumen de aire a suministrar al local; el porcentaje de aire que se renueva; la capacidad del enfriador y su β; el calor suministrado por cada calentador y la masa de vapor para la humectación.

3.73 El proceso de fabricación de una tela exige que esta sea sometida a la acción de una corriente de aire húmedo y caliente. A la cámara de proceso deben entrar 1000 m3/h de aire y se estima una fuga, a las condiciones de entrada, del 10% y una pérdida de calor de 34 tons. La tela saldrá húmeda y caliente, a 70ºC, mientras que el aire lo hará saturado. Después de compensar las pérdidas con aire exterior a 20ºC y 65% de humedad relativa, el aire de retorno se insufla en una cámara de saturación, en donde se le suministra calor y humedad, saliendo a 80ºC y saturado. Si p=1 bar, calcular: a) la humedad absorbida por la tela; b) el volumen de aire exterior necesario; c) la masa de agua de reposición a 15ºC; y d) el calor a suministrar.

3.74 Una torre se va a diseñar para que enfríe 18 t/h de agua a 52°C. El aire ambiente, que entra a una rata de 13.6 t/h, está a 21°C y con φ=50%. El aire sale de la torre saturado y a 43°C. Calcular el rango, el acercamiento y la pérdida de agua en la torre, si la presión ambiente es 1 bar.

3.75 Para un local las condiciones de diseño son 26°C y φ=50%. A carga total la ganancia de calor sensible es de 150 MJ/h y la de humedad de 23 kg/h (a las condiciones del local); a carga parcial las cifras anteriores se reducen en un 40%. La ventilación debe tener un 20% de aire exterior el cual se encuentra a 35°C y φ=75%. La temperatura del aire a la entrada del local debe ser 18°C, para el enfriador β=15% y p=0.75 bar. Cuando la carga es 100% el bypass está cerrado. ¿Cuánto es el calor y la humedad que debe retirar el enfriador? A carga parcial el bypass está abierto. ¿Cuáles deben ser ahora las condiciones a la entrada del local? ¿En qué porcentaje se reducen el calor y la humedad a extraer por el enfriador?

3.76 Considere un sistema de calefacción en el cual el aire de suministro se debe primero precalentar hasta 23ºC, luego pasar por un lavador en donde sufre en enfriamiento evaporativo y sale con φ=90% y h=15ºC y, finalmente, volverse a calentar hasta que su temperatura sea de 30ºC. A continuación entra al local, a una rata de 10000 m3/h, pierde calor sensible y latente y queda a las condiciones de

condensado

aire fresco

a la atmósfera

vapor calentador 2

enfriador

calentador 1

local


diseño, 23ºC y φ=50%. El aire de retorno se cambia en parte por aire exterior, el cual se encuentra a 5ºC y φ=80%, antes de entrar al precalentador, como se muestra en el esquema. Si la presión total es 92 kPa, determinar: a) La humedad relativa del aire de suministro; b) Las pérdidas de calor latente y sensible del local; c) El calor suministrado en cada calentador y el gasto de agua en el lavador; y d) El porcentaje de aire que se renueva.

FIGURA P3.76

3.77 Una sala de espectáculos es atendida por una instalación de AA. Las temperaturas de bulbo seco y húmedo a mantener en la sala son 26ºC y 21ºC, respectivamente. Al sistema le son cambiados un 25% del aire de retorno por aire exterior, el cual se encuentra a 33ºC y φ=60%. El aire se suministrará a la sala a 19ºC y las cargas térmicas de la misma son: calor sensible, 2.5 tons y calor latente, 1.6 tons. Se pide: a) La rata de volumen de aire introducido a la sala; b) Las cargas térmicas (sensible y latente) removidas por el acondicionador; c) La rata de agua removida por el acondicionador; d) Un esquema de una carta sicrométrica mostrando la evolución del aire en la instalación.

3.78 En el sistema de aire acondicionado para un pequeño local, este tiene una carga de 2 tons, de las cuales 70% es calor sensible. El local debe permanecer a 25°C y 50% de humedad relativa y las normas de ventilación exigen que se renueve el 25% del aire de retorno con aire exterior, el cual se encuentra a 30°C y 60% de humedad relativa. Después de la mezcla, el aire se pasa por un lavador, en donde sufre una saturación adiabática, y seguidamente entra a la unidad enfriadora, la cual maneja 1700 m3/h de aire húmedo y tiene un adp de 5°C. Finalmente, un calentador deja el aire a las condiciones de entrada al local. Si la presión atmosférica es 1 atm, calcular: a) la masa de aire que circula por el sistema; b) la temperatura y humedad relativa del aire a la entrada al local; c) el factor de desviación de la unidad enfriadora; d) la rata de calor suministrada en el calentador.

3.79 Una instalación de enfriamiento de aire está proyectada para las siguientes condiciones:

* Aire exterior: 30ºC y φ=60% * Aire interior: 26ºC de bulbo seco y 16ºC de punto de rocío * Calor sensible del local: 2.7 tons * Calor latente: 1 ton

La carga térmica total, incluido el aire exterior es de 7.5 tons y el aire a introducir al local debe estar a 17ºC. Determinar: a) Las condiciones del aire a introducir al local; b) Las condiciones del aire (mezcla de aire de retorno y aire exterior) a la entrada del serpentín de refrigeración; c) Las ratas de volumen de aire suministrado y de aire exterior; d) Las cargas térmicas debidas al aire exterior.

3.80 El esquema muestra una instalación de aire acondicionado para dos locales cuyos requerimientos de aire, temperatura y humedad son diferentes. La ganancia de calor del primer local es de 10 ton, de las cuales 7 son calor sensible, mientras que la del segundo es totalmente sensible e igual a 2 ton. Las

aire fresco

a la atmósfera

pérdidas de calor

calentador 2 humidificador calentador 1

local


condiciones del aire de suministro para el 1º es 10ºC y para el 2º se obtienen mezclando parte del aire de retorno del 1º con aire exterior. Las necesidades totales de aire exterior, el cual se encuentra a 30°C, φ = 60% y p = 1 bar, son del 40%. Determinar: a) los volúmenes de aire a suministrar a ambos locales y b) la capacidad del enfriador y su β.

FIGURA P3.80

3.81 Para acondicionar un local se ha pensado en utilizar un ciclo simple de AA. Para el efecto se dispone de una unidad enfriadora-deshumidificadora cuyo catálogo indica los siguientes parámetros de operación: puede admitir 10000 m3/h de aire húmedo a 28ºC de bulbo seco y 23ºC de bulbo húmedo a la presión atmosférica de 1 atm; el adp recomendado es 10ºC y en esas condiciones puede retirar 30 toneladas. El uso del local requiere una renovación de aire del 40%, y el aire exterior se encuentra a 35ºC y 70% de humedad relativa. Se desea saber:

a) Las condiciones de diseño, temperatura y humedad relativa, del local; b) Los m3 por hora, la temperatura y la humedad relativa del aire de suministro al local; c) Las cargas sensible y latente máximas se que se pueden tener en el local, en toneladas.

3.82 Se va a diseñar un baño turco para unas condiciones de 35°C y 100% de humedad relativa. Al local deben entrar 1000 m³/h de aire saturado y el aire exterior, a t=20°C y h=15°C, debe ser del 25%. La pérdida total de calor del local es de 6 ton y la presión total es de 0.8 atm. El tratamiento del aire consiste de un calentamiento sensible seguido de una saturación adiabática. Determinar la temperatura del aire de suministro, el calor a transferir en el calentador y el consumo de agua en el saturador.

3.83 Un local a 24°C y φ=50% tiene una carga térmica total de 10 ton, de las cuales 7.5 son calor sensible. Un 20% del aire debe cambiarse por aire exterior, el cual se encuentra a 35°C y φ=60%. Encuentre a) el volumen de aire a 15°C que se debe suministrar al local; b) la capacidad y el factor de desviación de la unidad enfriadora.

3.84 El esquema muestra la instalación de AA para clima cálido de dos locales. Se tienen las siguientes condiciones:

- Local 1: temperatura de entrada: 12°C, temperatura de diseño: 22°C, ganancia de calor sensible: 47 kW, ganancia de calor latente: 20 kW. - Local 2: temperatura de entrada 15°C, temperatura de diseño: t=26°C, ganancia de calor sensible: 40 kW, ganancia de calor latente: 25 kW. - Aire exterior: 25%, a t=32°C, h=23°C y 90 kPa. - El aire sale de la unidad enfriadora a 5°C y con φ=95%. - Los calentamientos son producidos por los humos de la combustión de metanol a 25°C. Los gases

enfriador calentador

aire exterior

a la atmósfera

condensado

local 1 18ºC

φφφφ=50%

local 2 25ºC

φφφφ=50%

adp=1ºC


salen al exterior a 400 K y su análisis Orsat es 4.29% CO2 , 0.48% de CO, 14.31% de O2 y 80.92% de N2 . Determinar:

a) El flujo másico en ambos locales. b) La capacidad de la unidad enfriadora y su factor de desviación. c) El consumo de metanol.

FIGURA P3.84

3.85 Un proceso de fabricación requiere que las condiciones de un local sean 20ºC y 50% de humedad relativa. El aire debe entrar al local a 10ºC y el proceso desprende calor sensible a una rata de 20 tons y una gran cantidad de polvo. Por consideraciones ambientales, se debe entonces pasar el aire de retorno por un lavador de donde sale con una humedad relativa del 90%. A continuación se renueva el 50% del aire lavado con aire ambiente a 25ºC y 70% de humedad relativa. La mezcla se pasa ahora por la unidad acondicionadora, de donde sale a las condiciones de entrada al local. Si la presión ambiente es 1 bar y suponiendo que la única ganancia del local es el calor desprendido en el proceso, especifique completamente las condiciones de operación de la unidad acondicionadora de aire.

3.86 Se seca café a 20°C en un proceso continuo por medio de aire atmosférico a 20°C, φ=40% y p=1 bar. El aire se calienta previamente hasta 80°C y luego se envía a la cámara de secado, en donde se enfría hasta 35°C. Determinar la cantidad de agua que se extrae del café por cada kg de aire seco y la cantidad máxima de agua que se podría extraer si no se precalentara el aire.

3.87 El esquema muestra la instalación de AA para clima frío de dos locales. Se tienen las siguientes condiciones:

- Local 1: condiciones de diseño: t=20°C, φ=50%; aire de suministro: 2700 m3/h; pérdida de calor sensible: 2.4 toneladas. - Local 2: condiciones de diseño: t=22°C, φ=40%; aire de suministro: 3000 kgas/h; factor de calor sensible: 0.7. - Aire exterior: t=2°C, φ=20%, p=92 kPa. - El aire sale del lavador con φ=90%.

Determinar:

a) La temperatura y la humedad relativa del aire de suministro del local 1. b) La temperatura y la humedad relativa a la entrada del precalentador

calentador 1

calentador 2

enfriador

a la atmósfera

aire exterior

local 1

local 2


c) El calor suministrado al aire en el precalentador. d) La temperatura de bulbo húmedo a la salida del lavador. e) El consumo de agua en el lavador. f) El calor suministrado por el recalentador 2.

FIGURA P3.87

3.88 Se trata de desecar 1000 kg/h de carbón que contiene 40% de humedad, hasta rebajarla al 12%. El aire se introduce del exterior a 20ºC y con una humedad relativa del 40% y abandona el secadero a 40ºC y un 50% de humedad relativa. El calor específico del carbón es igual a 920 J/kg K y se supone, a través de las paredes del secadero, una pérdida de 84000 kJ/h. Calcular: a) el aire necesario; b) la temperatura a que habrá que elevar el aire exterior; c) el calor necesario para realizar la desecación.

bomba

agua caliente, 50ºC

calentador

local

aire ambiente, 32ºCenfriador

agua fría, 30ºC

agua de reposición, 15ºC

1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

11

condensado

aire calientey saturado, 40ºC

torre deenfriamiento

FIGURA P3.89

3.89 En una industria farmacéutica, debido a posibles problemas de contaminación, no es conveniente recircular el aire utilizado para acondicionar los diferentes espacios. Se ha pensado, entonces, utilizarlo para enfriar agua en una torre de enfriamiento. El agua evaporada se repondrá en parte con el

recalentador 2

recalentador 1

precalentador lavador

a la atmósfera

aire exterior

local 1

local 2


condensado producido en el enfriador de aire y el resto con agua corriente del acueducto. El aire ambiente, una vez enfriado y secado, sufrirá un pequeño calentamiento al pasar por un serpentín, por el cual circula el agua caliente, a fin de que quede a las condiciones adecuadas para el confort del local. La figura muestra todo el sistema.

Son datos del problema:

* El aire ambiente se encuentra a 32°C y φ=60%. La presión atmosférica =1 bar. * El serpentín de enfriamiento tiene un β=0.15 y un adp =0°C. * Las condiciones del local son 24°C y φ=50%. * Las cargas sensible y latente son 30 y 20 ton, respectivamente. * Todo el sistema debe enfriar agua desde 50°C hasta 30°C. * Se estima que el aire saldrá de la torre saturado y a 40°C. Despreciar el trabajo del ventilador. * El agua del acueducto está a 15ºC.

Encontrar:

a) el volumen, en m3/h, de aire húmedo que se suministra al local, su temperatura y su humedad relativa; b) La cantidad de agua, en kg/h, que se puede enfriar.

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