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MAQUINAS II
2015
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SISTEMA O VALORES EN
Por Unidad
MAQUINAS II
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Contenido
1. Definiciones
2. Representación de Máquinas Eléctricas en
valores por unidad
3. Cambio de bases
4. Valores por unidad en circuitos trifásicos
con carga equilibrada.
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1.1 - Definiciones
Definición de valores por unidad (pu):
Se define como la razón de su valor real al valor
base expresado como un decimal. Esto significa que
es similar al sistema en por ciento
Así:
15% = 0,15 p.u.
0,23% = 0,0023 p.u.
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1.1 - Definiciones Los valores por unidad corresponden simplemente a
un cambio de escala de las magnitudes principales:
• Tensión (V)
• Corriente (I)
• Potencia (S)
• Impedancia (Z)
En un sistema eléctrico los valores de tensión,
potencia, corriente, impedancia, resistencia,
reactancia, etc. Pueden expresarse en por unidad si
se adapta la siguiente ecuación
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1.2 - Definiciones
Vpu
Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA)
se define x en pu como: )( puX
Xx
base
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1.2 - Definiciones
Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:
IVS .
IZV .
4 magnitudes
2 relaciones
Se elegirán 2 magnitudes como valores
base, las restantes quedarán
determinadas.
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1.3 - Ventajas
1. Los fabricantes expresan normalmente la
impedancia de un elemento en por ciento de
los valores nominales de la maquina, que
figuran en la placa característica.
2. Las impedancias de las maquinas de un mismo
tipo tienen valores nominales dentro de un
amplio rango, sin embargo en por unidad tiene
valores muy estrecho para maquinas de
distintos valores nominales
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1.3 - Ventajas
3. La impedancia en p.u es la misma referida a
los dos lados del transformador, una vez
expresada en los valores base adecuados.
4. Los diagramas expresados con varios
transformadores y niveles de tensión, en por
unidad se maneja uno solo una vez que se
tienen los valores base adecuados
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1.4 – Más Definiciones
En general se elige S y V como valores base:
basebase VS ,
Quedando determinadas el resto de las magnitudes
base:
base
basebase
V
SI
base
base
base
basebase
S
V
I
VZ
2
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1.4 - Definiciones
Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA)
se define x en pu como: )( puX
Xx
base
Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase=100 MVA
Z=10Ω expresado en pu será:
)(04444.0
100150
1022
pu
SV
Z
Z
Zz
base
basebase
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1.5 - Definiciones
Elección de la Potencia Base
Sólo es posible elegir valores base para la potencia
aparente. Supongamos que se elige Pbase para y Qbase.
22
basebasebase QPS
22
2
2
2
2
22
22
22
22
qpQ
Q
P
P
QP
QP
QP
QP
S
Ss
basebasebasebasebasebasebase
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1.5 – Definiciones Continuacion
Elección de la Potencia Base
Sólo es posible elegir valores base para la potencia
aparente. Supongamos que se elige Pbase para y Qbase.
22
basebasebase QPS
upqp
baseS
Q
baseS
P
baseS
QP
baseQbaseP
QP
baseQbaseP
QP
baseS
Ss .22
2
2
2
2
2
22
22
22
22
22
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2.1 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Datos de placa = valores nominales = valores a plena
carga:
• Potencia aparente nominal: SN
• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA
• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB
• Impedancia de CC porcentual o en “pu”: zcc
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2.2 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Circuito ligado
al Primario
Circuito ligado
al Secundario
Eléctricamente
Independientes
Entonces es posible fijar valores base independientes
para el primario y para el secundario.
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2.3 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
PREGUNTA
¿Será posible encontrar valores base para el primario y
secundario de manera que un transformador ideal, en
“pu”, se pueda representar mediante un transformador
ideal pero con relación de transformación 1:1?
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2.4 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Supongamos un transformador ideal de valores
nominales: VN1, VN2, SN.
Y valores base VB1, SB1, VB2 y SB2.
Aplicando una tensión V1 en el primario, se obtiene:
1
212 .
N
N
V
VVV
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2.5 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
En pu:
1
11
BV
Vv
21
21
2
22
1..
BN
N
B VV
VV
V
Vv
21 vvObjetivo:
2
1
2
1
21
21
1
1 1..
B
B
N
N
BN
N
B V
V
V
V
VV
VV
V
V
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2.6 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Transformador ideal => S1=S2
21 ssObjetivo:
21
2
2
1
1BB
BB
SSS
S
S
S
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2.7 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Verificación 1: Sea I1 circulando por el primario del
Transformador e I2 la correspondiente al secundario.
1
2
2
12
1 1
N
N
N
N V
V
VVI
I
Objetivo: 21 ii
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2.8 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador: Verificación 1
1
22
1
2
2
2
12
1
1 ... N
NB
N
N
B
N
NB
B
B
BB
V
VI
V
V
V
S
VV
V
S
V
SI B
2
2
2
1
22
1
22
1
11
.
.i
I
I
VV
I
VV
I
I
Ii
B
N
NB
N
N
B21 :Entonces ii
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2.9 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador
Verificación 2: Sea Z1 en serie con el primario del
transformador y Z2 la impedancia equivalente del
lado secundario. 2
2
12
12
2
22
2
11 ....N
N
V
VIZIZIZEntonces:
2
2
121 .
N
N
V
VZZ
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2.10 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador: Verificación 2
2
2
2
12
2
2
2
12
22
11 .
.
N
NB
B
N
NB
B
BB
V
VZ
S
V
VV
S
VZ
2
2
2
2
12
2
2
2
12
1
11
.
.
z
V
VZ
V
VZ
Z
Zz
N
NB
N
N
B
21 :Entonces zz
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2.11 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Transformador: Cuando los valores base del lado
primario y secundario del transformador cumplen con
las ecuaciones:
2
1
2
1
B
B
N
N
V
V
V
V21 BB SS
Se puede concluir que en “pu” este puede ser representado
por uno de relación de transformación 1:1.
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2.12 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Generadores:
El fabricante proporciona valores de:
• Potencia aparente nominal
• Tensión nominal
• Frecuencia nominal
• Impedancias en „pu‟ (valores nominales como bases):
Subtransitoria
Transitoria
Régimen
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2.13 – Representación de Máquinas
Eléctricas
Generadores:
Ejemplo: Sea un alternador monofásico de 100 MVA,
13,8 KV, reactancia subtransitoria x’’= 25%.
Reactancia en Ohm:
4761.0100
8.13.25.0.)(
2''''
BZxX
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3.1 – Cambio de Base
Dado un valor en „pu‟ de una determinada base se
requiere conocer el mismo valor en otra base.
Sean v, i, p, q y z valores de tensión, corriente,
potencia activa, potencia reactiva e impedancia en „pu‟
de los valores base VB y SB.
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3.2 – Cambio de Base
Tensión: BVvV .
'''..'
B
B
B
B
BB V
Vv
V
V
V
V
V
Vv
Corriente: B
BB
V
SiIiI ..
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BB V
V
S
Si
S
V
V
Si
I
I
I
I
I
Ii
'
''
'
''.....'
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3.3 – Cambio de Base
Potencia Activa: BSpP .
'''..'
B
B
B
B
BB S
Sp
S
S
S
P
S
Pp
Potencia Reactiva: BSqQ .
'''..'
B
B
B
B
BB S
Sq
S
S
S
Q
S
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3.4 – Cambio de Base
Impedancia: B
BvBv
S
VzZzZ
2
..
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BBS
S
V
Vz
V
S
S
Vz
Z
Z
Z
Z
Z
Zz VV
N
N
'
2'
2
2'
'2
''.....
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4.1 – Valores „pu‟ en Sistemas
Trifásicos Se buscarán valores base de modo que las magnitudes
de línea y de fase sean iguales en „pu‟. Se consideran las
siguientes magnitudes:
– U o VL: tensión de línea
– V o Vθ: tensión de fase
– I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)
– S o S3θ: potencia aparente trifásica
– SF o Sθ: potencia aparente de una fase
– Z: impedancia de fase
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4.2 – Valores „pu‟ en Sistemas
Trifásicos Relación entre las magnitudes anteriores:
F
F
SS
VU
IVS
IZV
.3
.3
.
.
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4.3 – Valores „pu‟ en Sistemas
Trifásicos Eligiendo magnitudes de fase para valores base: VB, SBF
BF
B
BF
BBF
B
BFBF
S
V
I
VZ
V
SI
2
,
Módulos de las magnitudes de fase en „pu‟:
2.,.,,
B
BF
BBF
B
BF
F
BF
FF
B V
SZ
Z
Zz
S
VI
I
Ii
S
Ss
V
Vv
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4.4 – Valores „pu‟ en Sistemas
Trifásicos Eligiendo magnitudes de línea para valores base:
BF
BF
B
B
B
BB
B
B
B
BBF
B
BF
B
BF
B
BB Z
S
V
S
U
US
U
I
U
ZIV
S
V
S
U
SI
22
.3
33,
.3
3
3
BFBBB SSVU .3,.3
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4.5 – Valores „pu‟ en Sistemas
Trifásicos
F
BFB
F
BFB
zZ
Z
Z
Zzi
I
I
I
Ii ,
Módulos de las magnitudes de fase en „pu‟:
F
BF
F
BBB
sS
S
S
Ssv
V
V
U
Uu
.3
.3,
.3
.3
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4.6 – Valores „pu‟ en Sistemas
Trifásicos
Se concluye que eligiendo convenientemente los valores
base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase,
expresados en „pu‟, tienen el mismo valor:
