Fsicadejuguetesydispositivossencillos.ElectrostaticaJ.G uemezDepartamentodeFsicaAplicadaUniversidaddeCantabriaDiciembre21,2009ResumenSe analizan algunos experimentos de electrostatica utilizando electro-scopios, electroforos y condensadores.Unabarrademetacrilato(unplastico)sefrotaporunextremoconunpa no de lana y se deposita sobre un soporte horizontal apoyado en una agujay que puede girar libremente. Una barra semejante se frota con el mismo pa noyambosextremosfrotadosseacercanelunoalotro,sintocarse. Loqueseobserva es que la barra colocada en el soporte gira para alejarse de la segundabarra1.Figura1: . Cuandoseacercaunabarracargadaaunelectroscopio, suagujagira.Cuando se acerca una barra cargada a un globo de caucho hinchado con helio, esteresulta atrado. Lo mismo sucede si el globo es de cubierta metalica.Si se frota la misma barra de metacrilato y se coloca en el mismo pivote,y ahora sefrotauna barradevidriocon un pa nodeseda,lo queseobservaal acercar la barra de vidrio a la barra de metacrilato es que ambas barras seatraen, pues se observa que la barra de metacrilato gira para acercarse a la devidrio2.1DSAinslie,Demonstrationexperimentsinelectrostatics,Am. J.Phys. 26,549-(1958)2GorazdPlaninsic, Youcanmakesweet electricityinyourkitchen, Phys. Educ. 39No1, 36-37(2004). Seindicacomoproducircargaselectricasmedianteel rozamientodeloscristalitosdelazucar.1Estos experimentos seinterpretanadmitiendoqueexistendos tipos decargas electricas, las cargas positivas y las cargas negativas3. Cuando se frotael metacrilato con la lana, el metacrilato se carga con carga electrica negativa,quedando cargas positivas en la lana, mientras que cuando el vidrio se frota conla seda, el vidrio se carga con cargas positivas y la seda con cargas negativas.A esta descripcion se a naden dos leyes empricas4:(i) las cargas del mismo signo se repelen;(ii) las cargas de distinto signo se atraen.Antes del descubrimiento de las cargas electricas la unica fuerza conocidaeralagravitatoria. Paraponerdemaniestoqueenlaatraccionentrelasbarras de metacrilato y vidrio no estan implicadas fuerzas gravitatorias5, sepuede llevar a cabo un calculo muy sencillo.Para una barra de metacrilato de masa mC = 65 g, y longitud lC = 15 cm,la aceleracion angular que se produce es, aproximadamente, 0, 5 rad s2.Esto signica una fuerza aplicadaF,F lC2=112ml2C; F=16mlCde aproximadamenteF= 8, 12104N.Supongase ahora que esta fuerza se debe obtener por atraccion gravitatoriacolocandoaunaciertadistanciaunamasaM. Suponiendoqueel materialfuese oro, de densidad Au = 19290 kg m3, uno de los materiales mas densos,se necesitara una esfera de radior, para que se ejerciera esa fuerza, tal queF= G43r3Aum/2r2=46GAumr ,de donde el radio debe cumplir la condicionr =lC4GAu.Para los datos dados se obtiene un radior = 4, 7103m, lo que correspondeaunamasademAu=8, 261015kg. Estecalculodebedarunaideadelogrande que es la fuerza electrica en relacion a la fuerza gravitatoria.Esteefectoseconocecomotriboelectricidad6. Lasdenominadasseriestriboelectricasindicanlatendenciaquetiendendos objetos acargarseconcargas diferentes cuando son frotados entre s7.+ Final de serie POSITIVO (materiales con menor funcion trabajo)1. asbestos3WalterRoyMellen,Inexpensivefunwithelectrostatics, Phys. Teach. 27,86-90(1989)4WRMellen,Inexpensivefunwithelectrostatics,ThePhysicsTeacher27,86-90(1989).5Lafuerzagravitatoriaes siempreatractivapor loquelaexistenciadefuerzas dere-pulsionentrebarrasdemetacrilatofrotadasindicatambienquelasfuerzasimplicadasnosongravitatorias.6Delgriego,tribein,frotar7D. S. Ainslie, What aretheEssential ConditionsforElectricationbyRubbing?, Am.J.Phys. 35,535-537(1967)22. vidrio3. nylon4. lana5. plomo6. seda7. alumino8. papel9. algodon10. acero11. caucho duro12. niquel y cobre13. laton y plata14. caucho sintetico15. orlon16. saran17. polietileno18. teon19. caucho de silicona- Final de serie NEGATIVO (materiales con mayor funcion trabajo)Al frotar un elemento de la lista con otro situado por debajo de el. el primerosecargapositivamente, selearrancanmasfacilmentecargasnegativas, yelsegundo se carga negativamente.Otra observacion importante es que los metales conducen la carga electricamientras que hay otros materiales (vidrio, madera, plasticos, etc.) que no laconducen, denominadosaislantes. Losexperimentosconglobosseexplicanadmitiendo que hay dos formas de electrizar los materiales al acercarles unasbarras cargadas:Induccion. Los metales son electricamente neutros, tienen las mismas cargaspositivasquenegativas, distribuidasdeformahomogenea. Cuandoseles acerca una barra cargada negativamente, las cargas positivas se venatradas por ella y se concentran en la supercie del metal, cerca de labarra. El exceso de carga negativa se concentra en el lado opuesto. Enel caso del electroscopio, el soporte metalico y la aguja se cargan con elexcesodecargaopuestaalaqueseconcentraensubolasuperior. Ycomo la aguja y el soporte tienen la misma carga, al repelerse la aguja3Figura 2: . Una barra de vidrio es cargada positivamente cuando se frota contra piel(articial). La barra se frota contra el terminal esferico superior de un electroscopio,cargandolo por conduccion. La misma barra es frotada de nuevo, en la misma formaque en el caso anterior y se acerca de nuevo al electroscopioFigura 3: . Una barra de vidrio cargada positivamente se acerca, sin llegar a tocarlo,al terminal deunelectroscopio. Estocausaundesvodelaagujadel mismo. Sinalejarlabarradelterminal, dichoterminalsedescargaatierramedianteuncable,haciendo que la aguja vuelva a cero. Se retira ahora la barra del terminal y la agujavuelve a moverse, mostrando un exceso de carga sobre el electroscopio.gira, tanto mayor cuanto mayor sea la carga. Cuando la barra se aleja laaguja vuelve a cero, mostrando que las cargas han vuelto a neutralizarse8.Polarizacion. Loaaislantesnomuevensuscargassinoquesusatomossepolarizan,sinllegarasepararselascargas,paraquesupartenegativase acerque lo mas posible a la carga positiva de la barrita9.Conduccion. Siunabarracargadasefrotacontraelterminaldeunelec-troscopio, lacargasetransferira, loquenosucederaenel casodeunaislante, haciendo que la aguja gire y muestre la presencia de carga netaen el electroscopio al retirar la barrita10.8SteveDail,Floatingstyrofoamspheres,Phys. Teach. 39,402(2001)9RobertP. Lanni , APPARATUSFORTEACHINGPHYSICS: ElectrostaticsDemon-strations,Phys. Teach. 7,513(1969).10D. S. Ainslie, APPARATUSFORTEACHINGPHYSICS: ConstructionandUsesofEquipmentforDemonstratingtheFundamentalPrinciplesofElectrostatics,Phys. Teach. 2,32-33(1964)4En la Fig. 2 una barra cargada se acerca a un electroscopio11, la aguja deestesemueve, labarratocaelterminalesfericosuperior, laagujasemuevemas y cuando la barra se retira, la aguja del electroscopio no vuelve a cero sinoque permanece marcando una cierta carga. La barra es frotada por segundavezysevuelveaacercaralelectroscopioconintenciondevolveratocarsuterminal12. Que sucedera con la aguja? Lo que se observa es que la agujatodava gira un poco mas, indicando que todava se deposita mas carga sobreel terminal. Si no se perdiese nada de carga en el electroscopio, por ejemplo,por la humedad ambiente, la aguja no debera moverse, pues el terminal habraobtenido tanta carga como hubiese podido. El peque no movimiento se debe aestas perdidas.Figura 4: . La situacion es la indicada en la Fig. 3, con el electroscopio mostrandoun exceso de carga. La misma barra, que se ha vuelto a frotar, se vuelve a acercar alelectroscopio. Lo que se observa entonces es que la aguja vuelve a cero.Cuandolacargapositivaseacercaal terminal, inducecargasnegativassobre el terminal13. Cuando se conecta a tierra, la aguja vuelve a cero debidoa que el exceso de cargas positivas sobre ellas se neutraliza con cargas negati-vas. Este exceso de carga negativa es lo que marca la aguja del electroscopioal retirarlabarrita. Lasituacionvuelveal excesodecarganegativasobreel terminalycargasneutralizadasobrelaaguja, quemarcacero, cuandolabarrita se vuelve a acercar14.Un instrumento muy interesante es el electroforo, inventado por Volta15.Cuandosefrotaunasuperciedemetacrilatoconlana, seobtienencargasnegativas sobre su supercie. Si se acerca a esta supercie cargada una placametalica, sobrelapartebajadelaplacaproximaalasupercieseinducencargaspositivas, quedandolascargasnegativasenlapartealtadelaplaca.Siahoraestapartesuperiordelaplacasedescarga,porejemplo,tocandolacon un dedo, se tendra un exceso de carga positiva sobre la placa. Esta placa,dotadadeunmangodevidriouotroaislante,eselelectroforo. Esteexceso11R.D.Edge,Electrostaticswithsoft-drinkcans,Phys. Teach. 22,396-398(1984). D.S.Ainslie,ElectrostaticDeviceforChargingElectroscopes, Am. J.Phys. 26,582-583(1958)12http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch7/q128.htm13Inadarkroom, let therebelight! Michael H. BrownPhys. Teach. 36, 296(1998).Globoscargadoselectricamentepuedenencenderuorescentes.14http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch7/q129.htm15DSAinslie, Electrophorusforlecturedemonstrations, Am. J. Phys. 30, 69-70(1962);D.S.Ainslie,ProblemsinElectrostatics, Am. J.Phys. 28,724-726(1960)5Figura 5: . Una barra cargada, induce cargas en una segunda barra. La desviaciondelasagujasdeloselectroscopiosindicanquelasbarrasseencuentrancargadas.http://groups.physics.umn.edu/demo/inducedchargeframe.htmlde carga se puede observar acercando el electroforo16a un electroscopio.Figura 6: . Un electroscopio se carga con la ayuda de un electroforo. Si el electroforose vuelve a cargar, colocandolo de nuevo sobre una supercie cargada y descargandolapartesuperiordesuplacatocandolaconel dedo, al llevarlodenuevosobreelelectroscopio, no se observa movimiento en la aguja de este.El electroforosecargaporinduccion, noporconduccion, puesentrelasupercie y la placa solo hay algunos puntos de contacto,insucientes comopara transmitir carga. Al tocar con el dedo, la carga de la parte superior de laplaca se conduce a tierra. Como el electroforo se carga siempre hasta el mismopotencial, y este es el mismo que marca el electroscopio, la segunda vez no seconsigue que se deposite mas carga sobre el electroscopio17. Esencialmente,esloquesucedeenlaFig. 2, aunquehaynohayning unmovimientodelaaguja.El mismo efecto sobre el recipiente cilndrico que se muestra en la Fig. 7se consigue si se le coloca sobre una supercie horizontal previamente cargadapor frotacion18.Cuando se intenta transferir carga del interior de una esfera previamente16GAmann,Cryingelectrostatics,ThePhysicsTeacher37,10-12(1999)17http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q190.htm18G R Gore, Themysteriousrollingpopcan, The Physics Teacher 41, 548 (2003). Se frotaunasuperciedemetacrilatoconlanaysecolocasobrelamisma,enunodesuslados,unalatadealuminio. Lalataruedahaciael interiordelasupercie. Carl R. Throckmorton,Demonstratingelectrostatics,Phys. Teach. 20,6(1982)6Figura 7: . Un cilindro metalico se desplaza rodando cuando sele acerca una barra de caucho duro cargada. Las cargas inducidasson sucientes como para generar una fuerza capaz de generar un par(http://groups.physics.umn.edu/demo/inducedchargeframe.html).Figura 8: . Una esfera metalica hueca se carga con la ayuda de un generador van deGraa. Despues de que la esfera se haya cargado, la carga de su interior se transerea un electroscopio, a la derecha, y carga de su exterior se traslada a otro electroscopio,a la izquierda. La carga se transere utilizando una peque na paleta. Para transferircargadel interiordelaesferalapaletaseintroduceconcuidadoporel agujeroalefecto.cargada, seobservaquenohaycargaquetransferir, adiferenciadeloquesucede con la carga del exterior de la esfera, que s existe y s se puede trans-ferir. La carga solo se encuentra en el exterior de un metal19.Cuando la jaula de Faraday20de la Fig. 9 se conecta a un generador vandeGraa, lacargaelectricasedepositasoloenelexterior21. Poreso, sololos trozos de papel de aluminio del exterior se separa, mostrando que se hancargado, mientras que los del exterior no se mueven22.(a) The electroscope will indicate charge. (b) The electroscope will stay asit is. (c) Something else will happen (specify what).Cuando una jaula de Faraday como la mostrada en la Fig. 10 se abre, elelectroscopio pasa a formar parte de la supercie exterior, por lo que s aparece19http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q187.htm20Randal Harrington. Gettingachargeoutof transparenttape, Phys. Teach. 38, 23-25(2000).21PaulGluck,TheFlexibleFaradayCage, Phys. Teach. 42,181(2004)22http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q186.htm7Figura 9: . Una jaula de Faraday es una estructura metalica con forma de red. Enella se colocan peque nas trozos de papel de aluminio, tanto en su interior como en elexterior. La jaula se conecta, su parte exterior, a un generador van de Graa.Figura 10: . Un electroscopio situado en el interior de una jaula de Faraday formadapordossuperciessemiesfericashechascondoscoladoresmetalicos, nosemuevecuandoambassuperciessemiesfericasformanunaesferacerrada. Cuandounadelas supercies semiesfericas se retira, la aguja del electroscopio muestra que ahora sesta cargado.carga sobre el23.Un experimento interesante es acercar una barra cargada a un chorro deagua (Fig. 11).El agua es una molecula covalente que no es simetrica, por lo que el centrode las cargas positivas se desplaza respecto del de las cargas negativas. Aunqueel mismo efecto tendra lugar en una molecula simetrica, en las moleculas queson ellas mismas dipolos, el efecto es mas acusado24.La madera no es conductora de la electricidad, pero contiene moleculas deagua que pueden polarizarse en presencia de un campo electrico. Al acercarleunabarracargadanegativamente, lasmoleculasdeaguasepolarizan, acer-cando su extremo positivo a la barra, por lo que aparece una fuerza atractiva.Cuando se acerca una barra cargada positivamente, las moleculas de agua sepolarizan alejando de la barra su extremo mas negativo, lo que deja un ciertoexceso de carga negativa cerca de la barra, lo que da lugar a fuerza otra vez23http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q189.htm24HectorG. Riveros, Electricbehaviorof water, Phys. Teach. 33, 420(1995); HectorG. Riveros, ElectricBehaviorOfWater, TPT, Vol. 33, 7, Oct. 1995, p. 326. FiguringPhysics,TPT,Vol. 32,4,Apr. 1994,p. 254.8Figura 11: . Un chorro de agua se desva de la verticalcuando se le acerca una barra de caucho cargada positivamente(http://groups.physics.umn.edu/demo/inducedchargeframe.html).Figura 12: . Una gran barra de madera, colocada sobre un vidrio de reloj invertidopara que pueda girar sin rozamiento, se mueve en un sentido cuando se le acerca unabarra de caucho duro cargada negativamente al ser frotada con lana.atractiva25.Este mismo fenomeno se utiliza en un horno de microondas: la oscilaciondel campo electrico de la onda electromagnetica hace que la molecula de aguaoscile adelante y atras, convirtiendo la energa de la onda en energa vibracionaldel aguay, nalemnte, enenergainternadel sistema, loquedalugaraunaumento de su temperatura.Undispositivomuyimportanteparaalmacenarcargaseselcondensadoro botella de Leyden en sus orgenes26. Consta un condensador de dos placasmetalicasquesecarganconcargadedistintosignoyentrelascualeshayunmaterial dielectrico, quenoconducelaelectricidad. Cuandomayorsealacapacidaddelas moleculas del dielectricodepolarizarse, mayor seralacantidad de carga que se pueda colocar en las placas del condensador y mayorsu capacidad27.Lasllamascreaniones, cargaslibrescargadaspositivaonegativamente,que se acercan a anular las cargas sobre las placas del condensador. A medidaque la densidad de cargas disminuye sobre las placas del condensador el campoelectrico es menor y es mas facil mover cargas entre las placas o es menor el25http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch7/q131.htm26HaymKruglak,AhomemadeLeydenjar,Phys. Teach. 35,299(1997)27Robert A. Morse , Theexiblecapacitor: Anelectrostaticdemonstrationusingbatteries,Phys. Teach. 30,22(1992)9Figura13: . MismabarrademaderaqueenlaFig. 12. Cuandoseleacercaunabarra de vidrio cargada positivamente,frotandola con seda,se observa que la barrase mueve en la misma direcci on que en el caso de la barra de caucho.Figura 14: . Condensador plano-paralelo, entre cuyas placas cargadas hay una ciertadiferencia de potencial, que es igual al trabajo necesario para llevar una carga positivadesde la placa negativa a la positiva (o el trabajo que se obtiene si la carga negativa esacelerada hasta la postiva). Si se coloca una llama entre las placas del condensador,el voltaje disminuye.trabajo que se obtiene moviendo las cargas a traves del campo electrico28.1 LeydeCoulombLos fenomenos de interaccion entre cargas electricas se pueden describir cuan-titativamenteutilizandolaleydeCoulomb. LaleydeCoulombindicaquela fuerza electricaFEque ejerce una cargaq1, supuesta ja, sobre otra cargaq2, supuestasambaspuntuales, situadalasegundaaunadistanciad, delaprimera, viene dada porFE = KCq1q2d2

d|d|. (1)Lafuerza, queesproporcional al cuadradodeladistanciaentrecargas, vadirigida a lo largo del radio vector que une ambas cargas. Si ambas cargas sonpositivas,lafuerzaespositivay,portanto,tiendeaalejarlasegundacargadelaprimera, siendo, portanto, unafuerzaderepulsion. Lomismosucedesi ambas cargas son negativas. Si las cargas tienen diferente signo,la fuerzatiende a atraer la segunda carga hacia la primera, siendo por tanto, atractiva.28http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q183.htm10Figura15: . Vuelodedosglobosmetalizados(Mylarballoons) llenosdehelioyatados con un hilo metalico de longitud 5ft, ambos conectados a un generador Van deGraa. Cuando el Van de Graa se conectan los globos se van cargando y se separan,actuando como un electroscopio (http://faraday.physics.uiowa.edu/).DeacuerdoconlaTerceraLeydeNewton, lafuerzaqueejercelasegundacarga sobre la primera es igual en modulo y de sentido contrario. Por razoneshistoricas, la constanteKC se suele expresar como:KC =140= 8, 99109Nm2C1; 0 = 8, 851012C2N1m2. (2)Una forma directa de comparar fuerzas electricas y gravitatorias es compararambas fuerzas entre dos protones:FEFG=KCGq2Pm2P 1036. (3)La intensidad de las fuerzas electricas no se suele poner de maniesto debido aque la mayora de los cuerpos son electricamente neutros a nivel macroscopico.Experimentosconcargassesuelenllevaracabocongloboscargados29.Para dos globos iguales llenos de helio, cuya fuerza vertical es FV, la diferenciaentre el empuje del helio 4r3(AH)g y el peso del globo,mBg, la cargaacumulada sobre los mismos se puede aproximar como30q24x3FVKCr, (4)29Peretz D. PartenskyandMichael B. Partensky, Hanging by aThread, TPT, 44, 88(2006)30Albert V. Baez , QuantitativeRelationshipsforChargedInatedBalloons, Am. J. Phys.25,301-302(1957)11siendo x la mitad de la distancia entre los centros de los globos y r la longituddel hilo que sujeta los globos. Para dos globos31de masa 10 g que tengan unhilode1mdelongitudyqueseencuentrenseparadosporunadistanciade1 cm, la carga depositada sobre cada uno de ellos es de unos 108C. Esta esuna cantidad de carga interesante32.Figura 16: . Dos globos que han sido tocados del mismo modo por una barra cargada,se separan debido a las fuerzas de repulsion que se establecen entre ellos. Lo mismossucede con bolitas de medula de sauco cargadas. (http://faraday.physics.uiowa.edu/)31P. J. Ouseph, C. L. Davis, WalkingaChargedPithBall PerpendiculartoanElectricField, AJP, 69, 88(2001); Paul J. Dolan, Jr., Comment onWalkingaChargedPithBallPerpendiculartoanElectricField,AJP,69,1283(2001).32DPHale, Asimpleapparatusforelectrostaticforcemeasurement, Phys. Educ. 16No1,58-60(1981)12