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Clases
bull Unobull Dosbull Tresbull Cuatro bull Cincobull Seisbull Sietebull Ocho
INTERACCIOacuteN ELECTROMAGNEacuteTICA
Masa Interaccioacuten Gravitacional
Carga Interaccioacuten Electromagneacutetica
1 22
q qF kr
Estructura de la Materia
Protoacuten - Electroacuten - Neutroacuten
Nuacutecleo 10-15 [m]
Aacutetomo 10-10 [m]
Masa del protoacuten 1673 10-27 [kg]
Masa del neutroacuten 1675 10-27 [kg]
Masa del electroacuten 9109 10-31 [kg]
Propiedades de la carga eleacutectrica
En un sistema cerrado la carga total permanece constante
ldquoPrincipio de conservacioacuten de la cargardquo
La cantidad de carga que presenta cualquier cuerpo es un muacuteltiplo entero de una unidad baacutesica que corresponde a la magnitud de la carga que posee el electroacuten
ldquoPrincipio de cuantizacioacuten de la cargardquo
Cuerpo cargado
Es aquel cuyo nuacutemero de la carga positiva (protones) que
posee no es igual al nuacutemero de cargas negativas (electrones)
De acuerdo al comportamiento eleacutectrico
- Conductores
Fenoacutemeno de Induccioacuten
q = 0--
++ -+
-
+
- Semiconductores
CONDUCTORES
- Dieleacutectricos o aislantes
Ley de Coulomb
Entre dos cargas puntuales existe una fuerza eleacutectrica proporcional a la magnitud de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
1 22
q qF kr
Cargas puntuales
La fuerza tiene la direccioacuten de la recta que une las cargas
ELECTROSTAacuteTICA
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la carga que se define o se denomina Coulomb [C]
La constante de proporcionalidad k en la Ley de Coulomb tiene valor 898755 middot 109 [N m2C2] cuando las cargas se encuentran en el vaciacuteo
1 22
04q qF
r
0
14
k
0 885 10-12 [C2N m2]Permitividad del vaciacuteo
La Ley de Coulomb es vaacutelida para cargas puntuales en un medio homogeacuteneo
La fuerza eleacutectrica entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas (principio de superposicioacuten de fuerzas)
Cargas de igual signo se repelen y de distinto signo se atraen
La fuerza de interaccioacuten eleacutectrica es del tipo conservativa
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
INTERACCIOacuteN ELECTROMAGNEacuteTICA
Masa Interaccioacuten Gravitacional
Carga Interaccioacuten Electromagneacutetica
1 22
q qF kr
Estructura de la Materia
Protoacuten - Electroacuten - Neutroacuten
Nuacutecleo 10-15 [m]
Aacutetomo 10-10 [m]
Masa del protoacuten 1673 10-27 [kg]
Masa del neutroacuten 1675 10-27 [kg]
Masa del electroacuten 9109 10-31 [kg]
Propiedades de la carga eleacutectrica
En un sistema cerrado la carga total permanece constante
ldquoPrincipio de conservacioacuten de la cargardquo
La cantidad de carga que presenta cualquier cuerpo es un muacuteltiplo entero de una unidad baacutesica que corresponde a la magnitud de la carga que posee el electroacuten
ldquoPrincipio de cuantizacioacuten de la cargardquo
Cuerpo cargado
Es aquel cuyo nuacutemero de la carga positiva (protones) que
posee no es igual al nuacutemero de cargas negativas (electrones)
De acuerdo al comportamiento eleacutectrico
- Conductores
Fenoacutemeno de Induccioacuten
q = 0--
++ -+
-
+
- Semiconductores
CONDUCTORES
- Dieleacutectricos o aislantes
Ley de Coulomb
Entre dos cargas puntuales existe una fuerza eleacutectrica proporcional a la magnitud de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
1 22
q qF kr
Cargas puntuales
La fuerza tiene la direccioacuten de la recta que une las cargas
ELECTROSTAacuteTICA
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la carga que se define o se denomina Coulomb [C]
La constante de proporcionalidad k en la Ley de Coulomb tiene valor 898755 middot 109 [N m2C2] cuando las cargas se encuentran en el vaciacuteo
1 22
04q qF
r
0
14
k
0 885 10-12 [C2N m2]Permitividad del vaciacuteo
La Ley de Coulomb es vaacutelida para cargas puntuales en un medio homogeacuteneo
La fuerza eleacutectrica entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas (principio de superposicioacuten de fuerzas)
Cargas de igual signo se repelen y de distinto signo se atraen
La fuerza de interaccioacuten eleacutectrica es del tipo conservativa
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Estructura de la Materia
Protoacuten - Electroacuten - Neutroacuten
Nuacutecleo 10-15 [m]
Aacutetomo 10-10 [m]
Masa del protoacuten 1673 10-27 [kg]
Masa del neutroacuten 1675 10-27 [kg]
Masa del electroacuten 9109 10-31 [kg]
Propiedades de la carga eleacutectrica
En un sistema cerrado la carga total permanece constante
ldquoPrincipio de conservacioacuten de la cargardquo
La cantidad de carga que presenta cualquier cuerpo es un muacuteltiplo entero de una unidad baacutesica que corresponde a la magnitud de la carga que posee el electroacuten
ldquoPrincipio de cuantizacioacuten de la cargardquo
Cuerpo cargado
Es aquel cuyo nuacutemero de la carga positiva (protones) que
posee no es igual al nuacutemero de cargas negativas (electrones)
De acuerdo al comportamiento eleacutectrico
- Conductores
Fenoacutemeno de Induccioacuten
q = 0--
++ -+
-
+
- Semiconductores
CONDUCTORES
- Dieleacutectricos o aislantes
Ley de Coulomb
Entre dos cargas puntuales existe una fuerza eleacutectrica proporcional a la magnitud de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
1 22
q qF kr
Cargas puntuales
La fuerza tiene la direccioacuten de la recta que une las cargas
ELECTROSTAacuteTICA
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la carga que se define o se denomina Coulomb [C]
La constante de proporcionalidad k en la Ley de Coulomb tiene valor 898755 middot 109 [N m2C2] cuando las cargas se encuentran en el vaciacuteo
1 22
04q qF
r
0
14
k
0 885 10-12 [C2N m2]Permitividad del vaciacuteo
La Ley de Coulomb es vaacutelida para cargas puntuales en un medio homogeacuteneo
La fuerza eleacutectrica entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas (principio de superposicioacuten de fuerzas)
Cargas de igual signo se repelen y de distinto signo se atraen
La fuerza de interaccioacuten eleacutectrica es del tipo conservativa
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Propiedades de la carga eleacutectrica
En un sistema cerrado la carga total permanece constante
ldquoPrincipio de conservacioacuten de la cargardquo
La cantidad de carga que presenta cualquier cuerpo es un muacuteltiplo entero de una unidad baacutesica que corresponde a la magnitud de la carga que posee el electroacuten
ldquoPrincipio de cuantizacioacuten de la cargardquo
Cuerpo cargado
Es aquel cuyo nuacutemero de la carga positiva (protones) que
posee no es igual al nuacutemero de cargas negativas (electrones)
De acuerdo al comportamiento eleacutectrico
- Conductores
Fenoacutemeno de Induccioacuten
q = 0--
++ -+
-
+
- Semiconductores
CONDUCTORES
- Dieleacutectricos o aislantes
Ley de Coulomb
Entre dos cargas puntuales existe una fuerza eleacutectrica proporcional a la magnitud de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
1 22
q qF kr
Cargas puntuales
La fuerza tiene la direccioacuten de la recta que une las cargas
ELECTROSTAacuteTICA
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la carga que se define o se denomina Coulomb [C]
La constante de proporcionalidad k en la Ley de Coulomb tiene valor 898755 middot 109 [N m2C2] cuando las cargas se encuentran en el vaciacuteo
1 22
04q qF
r
0
14
k
0 885 10-12 [C2N m2]Permitividad del vaciacuteo
La Ley de Coulomb es vaacutelida para cargas puntuales en un medio homogeacuteneo
La fuerza eleacutectrica entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas (principio de superposicioacuten de fuerzas)
Cargas de igual signo se repelen y de distinto signo se atraen
La fuerza de interaccioacuten eleacutectrica es del tipo conservativa
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Cuerpo cargado
Es aquel cuyo nuacutemero de la carga positiva (protones) que
posee no es igual al nuacutemero de cargas negativas (electrones)
De acuerdo al comportamiento eleacutectrico
- Conductores
Fenoacutemeno de Induccioacuten
q = 0--
++ -+
-
+
- Semiconductores
CONDUCTORES
- Dieleacutectricos o aislantes
Ley de Coulomb
Entre dos cargas puntuales existe una fuerza eleacutectrica proporcional a la magnitud de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
1 22
q qF kr
Cargas puntuales
La fuerza tiene la direccioacuten de la recta que une las cargas
ELECTROSTAacuteTICA
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la carga que se define o se denomina Coulomb [C]
La constante de proporcionalidad k en la Ley de Coulomb tiene valor 898755 middot 109 [N m2C2] cuando las cargas se encuentran en el vaciacuteo
1 22
04q qF
r
0
14
k
0 885 10-12 [C2N m2]Permitividad del vaciacuteo
La Ley de Coulomb es vaacutelida para cargas puntuales en un medio homogeacuteneo
La fuerza eleacutectrica entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas (principio de superposicioacuten de fuerzas)
Cargas de igual signo se repelen y de distinto signo se atraen
La fuerza de interaccioacuten eleacutectrica es del tipo conservativa
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
De acuerdo al comportamiento eleacutectrico
- Conductores
Fenoacutemeno de Induccioacuten
q = 0--
++ -+
-
+
- Semiconductores
CONDUCTORES
- Dieleacutectricos o aislantes
Ley de Coulomb
Entre dos cargas puntuales existe una fuerza eleacutectrica proporcional a la magnitud de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
1 22
q qF kr
Cargas puntuales
La fuerza tiene la direccioacuten de la recta que une las cargas
ELECTROSTAacuteTICA
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la carga que se define o se denomina Coulomb [C]
La constante de proporcionalidad k en la Ley de Coulomb tiene valor 898755 middot 109 [N m2C2] cuando las cargas se encuentran en el vaciacuteo
1 22
04q qF
r
0
14
k
0 885 10-12 [C2N m2]Permitividad del vaciacuteo
La Ley de Coulomb es vaacutelida para cargas puntuales en un medio homogeacuteneo
La fuerza eleacutectrica entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas (principio de superposicioacuten de fuerzas)
Cargas de igual signo se repelen y de distinto signo se atraen
La fuerza de interaccioacuten eleacutectrica es del tipo conservativa
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Ley de Coulomb
Entre dos cargas puntuales existe una fuerza eleacutectrica proporcional a la magnitud de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
1 22
q qF kr
Cargas puntuales
La fuerza tiene la direccioacuten de la recta que une las cargas
ELECTROSTAacuteTICA
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la carga que se define o se denomina Coulomb [C]
La constante de proporcionalidad k en la Ley de Coulomb tiene valor 898755 middot 109 [N m2C2] cuando las cargas se encuentran en el vaciacuteo
1 22
04q qF
r
0
14
k
0 885 10-12 [C2N m2]Permitividad del vaciacuteo
La Ley de Coulomb es vaacutelida para cargas puntuales en un medio homogeacuteneo
La fuerza eleacutectrica entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas (principio de superposicioacuten de fuerzas)
Cargas de igual signo se repelen y de distinto signo se atraen
La fuerza de interaccioacuten eleacutectrica es del tipo conservativa
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la carga que se define o se denomina Coulomb [C]
La constante de proporcionalidad k en la Ley de Coulomb tiene valor 898755 middot 109 [N m2C2] cuando las cargas se encuentran en el vaciacuteo
1 22
04q qF
r
0
14
k
0 885 10-12 [C2N m2]Permitividad del vaciacuteo
La Ley de Coulomb es vaacutelida para cargas puntuales en un medio homogeacuteneo
La fuerza eleacutectrica entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas (principio de superposicioacuten de fuerzas)
Cargas de igual signo se repelen y de distinto signo se atraen
La fuerza de interaccioacuten eleacutectrica es del tipo conservativa
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
La Ley de Coulomb es vaacutelida para cargas puntuales en un medio homogeacuteneo
La fuerza eleacutectrica entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas (principio de superposicioacuten de fuerzas)
Cargas de igual signo se repelen y de distinto signo se atraen
La fuerza de interaccioacuten eleacutectrica es del tipo conservativa
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
q1 q2
q3
F12
F32 F2
En el siguiente sistema q1 tiene igual signo que q2 y distinto que q3
Si analizamos la fuerza sobre q2 tendremos
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Fuerza Eleacutectrica - Fuerza Gravitatoria
2
2ek qFr
23 1035
Analicemos lo que ocurre en el aacutetomo de hidroacutegeno
La distancia promedio entre el protoacuten - electroacuten 53 10-11 [m]
211
273111
103510671101910676
N471063
211
2199
10351061109
N81028
g
e
FF
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
q1
q2
q3
Analicemos la fuerza sobre q1
21r
31r
Si q1 tiene el mismo signo que q2 F21 tiene el sentido de 21r
21221
2121 r
rqqkF
21F
Si q1 tiene signo distinto a q3 F31 tiene sentido contrario a 31r
31231
3131 r
rqqkF
31F
RF
RF
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Energiacutea Potencial Eleacutectrica
+ +q1
q2
F2
Vamos acercar la carga q2 desde una posicioacuten inicial ri a una posicioacuten final rf
ri
rf
+
El trabajo que ha de realizarse para producir este cambio es
Si solo queremos producir un cambio de posicioacuten sin cambiar la energiacutea cineacutetica de q2 la fuerza externa debe ser de igual magnitud que la fuerza eleacutectrica y de sentido contrario
lFW l = ri -rf
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
1 21 1( )f i
W k q qr r
Si traemos la carga q2 desde el infinito el trabajo para ubicarla a una distancia r de q1 seraacute
1 2k q qWr
y corresponde al trabajo de formacioacuten del sistema
Por ser fuerza de Coulomb una fuerza conservativa podemos asignarle a este trabajo una energiacutea potencial considerando su nivel cero en el infinito
1 2k q qUr
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
q1 q2
r
1 2k q qUr
Energiacutea potencial
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
q1
q2
q3
F21
13
3131 r
qqkW
r12
r13
F31
r23
F32 23
3232 r
qqkW
12
21
rqqkW
Energiacutea potencial asociada a un sistema de tres cargas
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Para encontrar el trabajo neto para formar el sistema de tres cargas debemos sumarle al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q2 ( W12) dos nuevos teacuterminos el correspondiente al trabajo de formacioacuten del sistema q1 ndash q3 ( W13) maacutes el de formacioacuten del sistema q2 ndash q3 (W23)
Wtotal = W12 + W13 + W23
23
32
13
31
12
21
rqq
rqq
rqqkWtotal
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
CAMPO ELEacuteCTRICO
F1
F2
F3
Propiedad del espacio Campo Eleacutectrico
carga de prueba
q0
q0
q0
++ ++
+
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
La fuerza medida en cada caso depende del manantial (carga que le da la propiedad al espacio) de la carga de prueba (q0) y de la ubicacioacuten de esta uacuteltima respecto al manantial
Si dividimos la fuerza por la magnitud de la carga de prueba estamos definiendo una propiedad del espacio dada por el manantial
Campo Eleacutectrico
Fuerza por unidad de carga NewtonCoulomb [NC]
( vector )EqF
0
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Campo producido por una carga puntual q
La magnitud de la fuerza que ejerce esta carga q sobre otra (q0) ubicada a una distancia r estaacute dada por la Ley de Coulomb
21 0r
q qkF =
E = k
El sentido de E lo encontramos utilizando nuestro vector unitario definido anteriormente ahora dirigido siempre hacia el punto donde se estaacute analizando el campo y con el signo de la carga que produce el campo (manantial)
12
qr
E = Fq0
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
q1
P
r
E = k 12
qr
r
E
Si q1 es positiva
q1
P
E Si q1 es negativar
El sentido vector unitario no depende del signo de la carga
El campo producido por una carga puntual tiene en cualquier punto del espacio un sentido tal que se aleja de ella si esta esta es positiva y estaacute dirigida hacia ella si esta es negativa
bull
bull
httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectroelectro_probl_fileselectro_problhtml
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Campo eleacutectrico producido por un sistema de cargas
q1 q2
q3
Pbull
r1 r2
r3
Conociendo el campo eleacutectrico en un punto podemos calcular la fuerza eleacutectrica que se ejerceraacute sobre cualquier carga q ubicada en ese punto
La fuerza tendraacute el sentido del campo si q es positiva
^ ^
^
321 EEEEP
EqF
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
1- Se tienen dos cargas puntuales q1 = 3 nC en el punto de coordenadas (0 2) y q2 = - 8 nC en el punto de coordenadas (0 - 4) (en metros) K = 9 109 Nm2C2
aHacer un esquema de las cargas y calcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 0) (R-1125 NC) bCalcular el campo eleacutectrico en el punto de coordenadas (0 5) (R 211 NC )cCalcular el potencial eleacutectrico en el punto (0 0) y en el (0 5) (R -45 V y 1 V)
j
j
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
DIPOLO ELEacuteCTRICO
Sistema formado por dos cargas puntuales de igual magnitud de distinto signo separadas por una distancia fija (a)
+ ndasha
middot E+E-bull
E-E+
bull
E+
E-
Etotal
bullE+
E-
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
+ ndasha
bull
E+
E-
Etotal
EE
r
α
α
0EE yy
ra
rqk2Etotal
22 = 3r
aqk
cosE2EE xx
2rqk
E
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Torque sobre un dipolo eleacutectrico
+
ndash
E homogeacuteneo
E
F+
F- = r F sen
+ = (a2) q E sen
bull
= - total = 2 (a2) q E sen = a q E sen (magnitud)
Si definimos un vector momento dipolar eleacutectrico (p) de magnitud q middot a con un sentido que va desde la carga negativa a la positiva la magnitud del torque la podemos expresar como
= p E sen
Fr
y en forma vectorial Ep
r EqF
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
- +
- +
- +
- +
- +
+
+ -
-
++
+
+
+
++
-
---
--
-
E +
- +
-
-+
-
+
-
--
+
-+-
++
+
- +
- +
- +
- +
- +- +
- +- +
- +
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Liacuteneas del campo eleacutectrico
Son liacuteneas continuas que nacen en las cargas positivas y llegan o mueren en las negativas El nuacutemero de liacuteneas que salen o llegan a una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga
La densidad superficial de liacuteneas ( No de liacuteneasaacuterea) es una medida del campo en dicha regioacuten
En forma arbitraria se le asigna a la unidad campo ( 1 NC ) la unidad de densidad de liacutenea ( 1 liacuteneam2 )
La direccioacuten del campo eleacutectrico en todo punto del espacio es siempre tangente a la liacutenea de campo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
rE =
q
4 o r2
No total de liacuteneas que salen de q es = E bull aacuterea de la esfera
No total de liacuteneas que salen de q seraacute = q o
No liacuteneasaacuterea = eleacutectricocampoliacuteneadedensidad
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Potencial eleacutectricoUna carga eleacutectrica puntual q (carga de prueba) tiene en presencia de otra carga q1 (carga fuente) una energiacutea potencial electrostaacutetica De modo semejante a la relacioacuten que se establece entre la fuerza y el campo eleacutectrico se puede definir una magnitud escalar potencial eleacutectrico (V) que tenga en cuenta la perturbacioacuten que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio de manera que cuando se situacutea en ese punto la carga de prueba el sistema adquiere una energiacutea potencial
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
El trabajo realizado por la fuerza electrostaacutetica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcioacuten de la diferencia de potencial entre A y B
Bajo la uacutenica accioacuten de la fuerza electrostaacutetica todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo es decir de modo que disminuye su energiacutea potencial Esto significa que
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eleacutectrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
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--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Superficies equipotenciales
cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostaacutetica no realiza trabajo puesto que la ΔV es nula
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
q
rV(r) =
q
4 o r
Superficie equipotencial
W = q0 ( V2 - V1 )
El trabajo eleacutectrico para mover cualquier carga sobre una superficie equipotencial seraacute siempre cero
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
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V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Potencial producido por un dipolo
+ -
V(r) = q
4 o r
Pbull
Vp = 0
Revisar ejercicio
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Conductores en equilibrio electrostaacutetico
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eleacutectrica En general los soacutelidos metaacutelicos son buenos conductores ya que sus electrones de valencia estaacuten poco ligados a los nuacutecleos atoacutemicos lo que permite que se muevan con facilidad a traveacutes del soacutelido Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres
Cuando a un soacutelido conductor cargado con una cierta carga q se le deja evolucionar la suficiente cantidad de tiempo alcanza una situacioacuten de equilibrio electrostaacutetico en la que ya no hay movimiento de cargas En estas condiciones el campo en el interior del conductor es nulo (si no habriacutea movimiento de cargas y no estariacutea en equilibro)
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
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C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
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- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
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V0
Re-tRC
i
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i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
CAPACIDAD ndash CAPACITANCIA
Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio R que tiene una carga q
V = q
4 o R
q
V= 4 o R
q
VC = Capacidad o capacitancia CV Farad (F)
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
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C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
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Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
+q ndash q
V1V2
d
A
Producido por cada placa
Condensador o Capacitor de placas paralelas
Ad
C 0
02
E
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Ejercicio un condensador de placas paralelas tiene un aacuterea de 2 cm2 y una separacioacuten de placas de 1 mm Determine su capacitancia
Respuesta 177 10-12 F
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Energiacutea almacenada en un condensador
dW = dq V
dW = dqq
C
W = 1C
q dq0
Q
W = frac12 Q2
C= frac12 CV2 = frac12 Q V
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
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--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
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V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Condensador de placas paralelas con dieleacutectrico
V
q0q
q gt q0 C gt C0
C
C0
= k Constante dieleacutectrica
k
q
qo
=
q q
V V0
V0
V= k
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C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
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-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
- --
--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
q0
-dq
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V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
q q
V V0
V0
V= k
k
C =k o A
d
Comportamiento molecular de los dieleacutectricos
++
+
+
++
+
+
--
--
-
-
-
E+
++
+ +
+++
-
-
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--
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
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V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Descarga de un condensador
S R
q = C V
V = i R
i = q
C R=
dq
dt
dq
q=
dt
C R
L (q) = - t
C R+ Cte
q = A e-tRC t = 0 q = q0 = C V0
q = C V0 e-tRC
WWWWWW
Al cerrar el interruptor S
q
t
i =
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V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
q
t
i =
q0
-dq
dt=
V0
Re-tRC
i
t
i0
RCt
eiti 0)(
q = C V0 e-tRC
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
La desfibrilacioacuten y la cardioversioacuten eleacutectrica (chokus electron) consisten en sendos tipos de terapia que mediante la aplicacioacuten de un choque eleacutectrico de corriente continua consigue revertir distintos trastornos del ritmo cardiacuteaco Su alta eficacia facilidad de aplicacioacuten y seguridad han contribuido a su gran difusioacuten estando disponibles en casi todos los aacutembitos de la asistencia sanitaria e incluso los automaacuteticos en lugares puacuteblicos sin personal sanitarioLa desfibrilacioacuten se utiliza en los casos de parada cardiorrespiratoria con el paciente inconsciente que presenta fibrilacioacuten ventricular o taquicardia ventricular sin pulso Son letales sin tratamientoLa cardioversioacuten eleacutectrica se emplea para revertir todo tipo de arritmias reentrantes salvo la Fibrilacioacuten ventricular El choque eleacutectrico es sincronizado con la actividad eleacutectrica del corazoacuten Puede ser administrado de forma electiva o urgente si la situacioacuten compromete la vida del paciente
Aplicacioacuten
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
En esta imagen se puede ver el impulso eleacutectrico normal que produce la despolarizacioacuten y la correspondiente contraccioacuten muscular Debajo su reflejo eleacutectrico en un electrocardiograma
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Utilizacioacuten de un desfibrilador externo automaacutetico
Un desfibrilador externo automaacutetico en el aeropuerto de Aacutemsterdam
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Ejercicio un dispositivo desfibrilador proporciona un choque eleacutectrico en la zona del corazoacuten descargando un condensador cargado con 5000 V La resistencia eleacutectrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 Ohm iquest Cuaacutel seraacute la intensidad de corriente cuando el condensador comienza a descargarse Despueacutes de 6 milisegundos el voltaje del condensador es de 250 V calcular la capacidad del condensador iquestCuaacutenta energiacutea se ha entregado al cuerpo durante la descarga
Ai 10500
5000
RCt
eiti 0)( Amsi 50
500250)6(
Ce 500106 3
1050
ln(05)= - 0693 ln(10)= 23
C= 410-6 F Energiacutea entregada = Energiacutea inicial ndash Energiacutea final
E = 50 ndash 0125 =49875 J
2
21 CVU
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Finalmente hablamos de coacutemo Tierra se puede modelizar como un condensador Aunque la atmoacutesfera estaacute compuesta principalmente por oxiacutegeno y nitroacutegeno que son gases eleacutectricamente aislantes una parte de ella (la ionosfera) estaacute permanentemente ionizada y con carga positiva debido a su interaccioacuten con la radiacioacuten solar Por su parte la superficie de la Tierra que es principalmente agua (tres cuartas partes lo son y por el resto el agua se infiltra a traveacutes de muacuteltiples grietas y fisuras) tambieacuten contiene iones disueltos y tiene una carga neta negativa Por tanto en la Tierra se puede considerar gran condensador cuyas placas (esfeacutericas) seriacutean la ionosfera y el suelo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Ahora bien en condiciones de buen clima la capa de aire que existe entre las dos ldquoplacasrdquo de dicho condensador terrestre es un medio dieleacutectrico pero no totalmente aislante por lo que dicho condensador se tendriacutea que ir descargando poco a poco a traveacutes de ella No ocurre asiacute y ello se debe a que existe un mecanismo compensatorio que lo recarga las tormentas
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
Los condensadores tienen muchas aplicaciones Como su capacidad depende de la seccioacuten entre las placas se pueden construir condensadores de capacidad variable como los utilizados en los mandos de sintonizacioacuten de un aparato de radio tradicional En estos aparatos al girar el mando se variacutea la superficie efectiva entre placas con lo que se ajusta su capacidad y en consecuencia se sintoniza una frecuencia de una emisora Del mismo modo el teclado de un ordenador actuacutea sobre un condensador variable lo que nos permite actuar sobre la pantalla del mismo
