3/16/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01131549 Advanced Corporation Finance/Lecture Slides/option-pricing.pdfไว้ โดยที่ผู้ซื้อ options

3/16/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 1


Advanced Corporation

Finance

ณฐวฒ ควฒนเธยรชย


Lecture 1+2

การประเมนราคาตราสารสทธ

(Option Pricing)

4

Preliminaries

Short selling (การยมขาย)

การขายหนทผขายมไดเปนเจาของหน แตยมหนผาน

นายหนาและตองซอคนเจาของหนภายหลง

ผขายหนประเภทน คาดวาราคาหนจะตาลง จงทาการ

เกงกาไรดวยการทา short selling

ผขายหนแบบ short selling มกตองทาการวางมารจนไว

กบนายหนาเพอการซอหนดวย ซงเงนจานวนนจะถก

สงกลบพรอมกาไรหรอหกจากการขาดทนจากการซอหน

คน

3/16/2012 Nattawoot Koowattanatianchai

5

Preliminaries

ตวอยาง

X ยมหน ABC 100 หน มาจาก Y

X ขายหน ABC ทราคา $10 ตอหน ไดเงนมา $1000

ณ วนครบกาหนดคนหน ราคาหน ABC ลดลงเหลอ $8

ตอหน

X ซอหน ABC 100 หนคน Y

X ไดกาไร $200 (กอนหกคายมขาย)


Preliminaries


ธนาวฒน สรวฒนธนกล. ตลาดอนพนธ. กรงเทพ: Pearson (2549)

Preliminaries

การทากาไรขามตลาดโดยปราศจากความเสยง

(arbitrage) เกดขนเมอนกลงทนสามารถสราง

พอรตลงทนทใหกาไรโดยทไมตองลงทนใดๆ

สวนมากโอกาสในการทา arbitrage จะเกดขนเมอม

หลกทรพย 2 ตวทเหมอนกน แตถกซอขายทราคาไม

เทากน

ในตลาดทมประสทธภาพ โอกาสในการทา arbitrage จะ

หมดไปอยางรวดเรว (เนองจากกฎของอปสงคและ

อปทาน)


8

ตราสารอนพนธ (Derivatives)

นยาม: สญญาทมมลคาเปลยนแปลงตามมลคาของสนทรพยอางอง (underlying asset)

ตวอยาง: สทธอนพนธ (options)

สทธทจะซอ (call options) หรอขาย (put options) สนคาอางอง (underlying assets) ตามจานวน (amount) และราคาทระบไว (exercise or strike price) ภายในระยะเวลา (American style options) หรอ ณ เวลา (European style options) ทกาหนดไว โดยทผซอ options จะตองจายเงนใหกบผออก (premium) เพอทจะใชสทธตามทระบไว


9

สภาวะของ Options

In-the-money (ITM) สภาวะทผถอ options

อาจอยในสถานะททาเงนได ณ เวลานน

Call: price of the underlying asset > strike

price

Put: price of the underlying asset < strike price

Out-of-the-money (OTM) สภาวะทผถอ

options อาจอยในสถานะทสญเสย ณ เวลานน

At-the-money (ATM) สภาวะทผถอ options

อาจอยในสถานะคมราคาพอด ณ เวลานน


10

กลไกการทางานของ Options

กอนธรกรรมเกดขน

ผออก call คาดวาราคาตลาดของสนคาอางองจะยงคงเดมหรอไมกลดลง

ผซอ call คาดวาราคาตลาดของสนคาอางองจะสงขนในชวงเวลากอนสนสดอายสญญา

ผออก put คาดวาราคาตลาดของสนคาอางองจะยงคงเดมหรอไมกเพมขน

ผซอ put คาดวาราคาตลาดของสนคาอางองจะลดลงในชวงเวลากอนสนสดอายสญญา


11


หลงธรกรรมเกดขน

ผถออาจปลอยให options สนสดอายไปโดยไรคา

ใชสทธตาม options ถาราคาตลาดของสนคาอางอง

เปนไปตามทผถอคาดการณไว


12


ตวอยาง

นายกอลฟออก European call ฉบบหนงใหนาย

ไมค โดยใหสทธนายไมคในการซอหนสามญ

บรษทเอบซจากดจากนายกอลฟไดเปนจานวน

100 หน ในราคาหนละ 50 บาท ในอก 6 เดอน

ขางหนา ขณะนหนเอบซจากดมราคาซอขายหน

ละ 40 บาท ทงนนายไมคไดจาย premium ให

นายกอลฟในราคา 10 บาทตอหน

ในกรณของ European put กคลายๆกน

เพยงแตราคาหนขณะน > ราคาขายตามสทธ


13


ทาไมไมเกงกาไรดวยการซอ (เทยบกบการถอ call)

หรอ short sell (เทยบกบการถอ put) หนไปเลย

ตนทนของการเกงกาไรดวยการถอ options ตากวาจงม

โอกาสทากาไรในอตราทสงกวา

ผลงทนสามารถจากดผลขาดทนสงสดไดเทากบจานวน

เงนทจายไปเพอซอ options


การใช options เพอการเกงกาไร VS

การใช options เพอปองกนความเสยง

การปองกนความเสยง (hedging)

เกดขนเมอใช options ปกปอง

สถานการณลงทน (ทกาลงด) ของ

ตนเอง

สมมตวานกลงทนมหนของแกรมมอย

100 หน และหนตวนราคาขนเสมอ

มา นกลงทนอาจจะปองกนการตกตา

ของราคาดวยการซอ put

ซอ put เพอปองกนความสญเสย

เชนเดยวกบการซอประกนภย


การใช options เพอการเกงกาไร VS การใช options เพอปองกนความเสยง

การเกงกาไร (speculating) ไมได

คานงถงสถานะการลงทนของตน

นกเกงกาไรคาดวาราคาของหนแกรมม

จะลดลงในอนาคต จงซอ put เพอเกง

กาไร ถาเขาคาดการณถก เขาจะได

กาไร แตถาคาดการณผด เขาจะเสยเงน

เทากบราคาของ put เทานน

ซอ put เพอการแสวงหากาไร ดวยการ

คาดคะเนถงความเคลอนไหวของราคา


16

European Call Payoff

ณ วนครบกาหนดชาระ

cT= Max[ST – K, 0]

Where

ST = มลคาของหนอางอง ณ วนครบกาหนดชาระ (T)

K = ราคาซอตามสทธ

cT = มลคาของ European call ณ วนครบกาหนดชาระ


17

–20

12020 40 60 80 100

–40

20

40

60

ST($)

Op

tion

pa

yo

ffs (

$)

Exercise price = $50

50

European Call Payoffs จากการซอ


18

–20

12020 40 60 80 100

–40

20

40

60

ST($)

Op

tion

pa

yo

ffs (

$)


50

European Call Payoffs จากการออก


19

Exercise price = $50; option premium = $10

Buy a call

–20

12020 40 60 80 100

–40

20

40

60

ST($)

Op

tion

pro

fits

($

)

50

–10

10

European Call Profits จากการซอ


20


–20

12020 40 60 80 100

–40

20

40

60

ST($)

Op

tion

pro

fits

($

)

50

–10

10

Sell a call

European Call Profits จากการออก


21

European Put


pT= Max[K – ST , 0]

Where

ST = มลคาของหนอางอง ณ วนครบกาหนดชาระ (T)

K = ราคาขายตามสทธ

pT = มลคาของ European put ณ วนครบกาหนดชาระ


22

–20

20 40 60 80 100

–40

20

0

40

60

Op

tion

pa

yo

ffs (

$)

Buy a put


50

50

European Put Payoffs จากการซอ

ST($)


23

–20

20 40 60 80 100

–40

20

0

40

–50

Op

tion

pa

yo

ffs (

$)

Sell a put


50

European Put Payoffs จากการออก

ST($)


24

–20

20 40 60 80 100

–40

20

40

60

Op

tion

pro

fits

($

)

Buy a put


–10

10

50

European Put Profits จากการซอ

ST($)


25

–20 20 40 60 80 100

–40

20

40

60

Op

tion

pro

fits

($

)

Sell a put


–10

10

50

European Put Profits จากการออก

ST($)


26

การประเมนมลคา European Options

ราคาของ European call

= PV of E[MAX(ST – E, 0)]

= มลคาปจจบนคาดหมายของ payoff ของ

European call ณ วนครบกาหนดชาระ

ราคาของ European put

= PV of E[MAX(E - ST, 0)]

= มลคาปจจบนคาดหมายของ payoff ของ

European put ณ วนครบกาหนดชาระ


27

ขอบเขตขนสง

สมมตวาหนอางองไมจายเงนปนผล

ขอบเขตขนสง (Upper Bound) ของราคา

European options (ให S0 = ระดบราคาใน

ปจจบนของสนคาอางอง)

Call: ราคาตองไมสงกวา S0

Put: ราคาตองไมสงกวา PV of K

เหตผล:

เพอให European options มมลคา

เพอปองกน Arbitrage หรอการทากาไรขามตลาดโดยปราศจาก

ความเสยง



การทา Arbitrage ถาราคาในวนนของ European

call สงกวา S0

____ณ วนครบกาหนดชาระ______

วนน ST > K ST ≤ Kออก call + c0 -(ST – K) 0

ซอหนอางอง - S0 + ST + ST

>0 K ST



การทา Arbitrage ถาราคาในวนนของ European

put สงกวา PV of K (สมมตใหการทบตนเปน

แบบตอเนองทอตรา r)

p0 > K e-rT ⇒ p0 erT > K

____ณ วนครบกาหนดชาระ______

วนน ST > K ST ≤ K

ออก put + p0 0 -(K – ST)

ฝากเงน - p0 + p0 erT + p0 e

rT

0 p0 erT (p0 e

rT – K) + ST > 0


30

ขอบเขตขนตา

ขอบเขตขนตา (Lower Bound) ของราคา

European options

Call: ราคาตองไมตากวา S0 – PV of K

Put: ราคาตองไมตากวา PV of K – S0

เหตผล: เพอปองกน Arbitrage หรอการทากาไรขาม

ตลาดโดยปราศจากความเสยง




การทา Arbitrage ถาราคาในวนนของ European call

ตากวา S0 – PV of K (สมมตใหการทบตนเปน


__ณ วนครบกาหนดชาระ_


ซอ call - c0 +(ST – K) 0

ยมขายหนอางอง+S0 - ST - ST

ฝากเงน - Ke-rT + K + K

>0 0 -ST+K≥0



การทา Arbitrage ถาราคาในวนนของ European put

ตากวา PV of K – S0 (สมมตใหการทบตนเปน




ซอ put - p0 0 +(K-ST)

กเงน +Ke-rT -K -K

ซอหนอางอง -S0 +ST +ST

>0 >0 0

33

ดลยภาคระหวาง European put กบ

European call

สมมตวาเปน European Options ทมสนคาอางอง

เปนหนสามญทไมจายเงนปนผล

สตร: co + PV of K = po + S0

เรยกวา Put-Call Parity

ทาใหสามารถประเมนคา put ถารคา call หรอประเมน

คา call ถารคา put ได

ถาความสมพนธขางบนไมถกตองจะเกด arbitrage


34

ดลยภาคระหวาง European put กบ European call Proof: ดลยภาค

กลยทธแรก: ซอ put และซอหน

กลยทธทสอง: ซอ call และซอหนกแบบไมม coupon ท

มมลคาทตราไวเทากบราคาตามสทธทระบใน call

Payoff ของกลยทธแรก ณ วนครบกาหนดชาระ

= K ถา ST ไมมากกวา K

= ST ถา ST มากกวา K


35

ดลยภาคระหวาง European put กบ

European call Proof: ดลยภาค

Payoff ของกลยทธทสอง ณ วนครบกาหนดชาระ

= K ถา ST ไมมากกวา K

= ST ถา ST มากกวา K

Payoff ของทงสองกลยทธเทากนดงนนตนทนจะตอง

เทากน

ตนทนของกลยทธแรก= p0 + S0

ตนทนของกลยทธทสอง= c0 + PV of K


ดลยภาคระหวาง European put กบ European call การทา arbitrage ถา c0 + PV of K > S0 + p0

c0 - p0 - S0 + PV of K > 0 (สมมตใหการทบตนเปน

แบบตอเนองทอตรา r) ณ วนครบกาหนดชาระ

วนน ST ≤ K ST>K

ออก call + c0 0 -(ST-K)

ซอ put - p0 +(K-ST) 0

ซอหนอางอง -S0 +ST +ST

กเงน +Ke-rT -K -K

>0 0 0


การใชสทธกอนวนครบกาหนดชาระ

American call ใหสทธนกลงทนใชสทธลวงหนา

ได ซงในความเปนจรงมโอกาสทนกลงทนจะใช

สทธกอนวนครบกาหนดชาระ ถาหนอางองนนม

การจายเงนปนผล อยางไรกตามถาหนอางองนนไม

มการจายเงนปนผล นกลงทนไมควรใชสทธ

ลวงหนาเนองจากเหตผลดงตอไปน

การใชสทธลวงหนาทาใหเสยมลคาดานเวลาของ call

ไป (ราคาหนอางองมโอกาสเพมสงขนในอนาคต)

การถอ call ตอเปรยบเสมอนการประกนภยไมใหราคา

หนอางองตากวาราคาซอตามสทธ


การใชสทธกอนวนครบกาหนดชาระ

American put ใหสทธนกลงทนใชสทธลวงหนาได

ซงนกลงทนควรใชสทธทนท เมอราคาหนอางอง =

0 เพราะไมสามารถไดกาไรจากการถอ put มากไป

กวาสถานการณนอกแลว


39

ปจจยกาหนดราคา Options

ความยดหยนในการใชสทธ

ถาทกอยางเทากน มลคาของ American Options จะไมนอยกวา European Options

ราคาหนสามญในปจจบน

ถา S0 สงขน ราคาตลาดของ call สงขนแตราคาตลาดของ put จะตาลง

ราคาตามสทธ

Call ทระบ K สงจะมมลคาตากวา call ทระบ K ตา

Put ทระบ K สงจะมมลคาสงกวา put ทระบ K ตา


40


การไหวตวของราคาหนสามญ (σ)

ยงมการไหวตวมาก (Volatile) ยงมโอกาสทจะทากาไร

จาก options มากขน

อตราดอกเบยทปราศจากความเสยง (r)

เปนตวแทนตนทนเสยโอกาส (Opportunity Costs)

Call: ถาดอกเบยสงมลคาปจจบนของการใชสทธซอในราคา K จะตาลง (สะสมเงนในวนนไวจาย K ในวนใชสทธเปนจานวนทนอยกวา

Put: ถาดอกเบยสงมลคาปจจบนของการใชสทธขายเพอใหได K จะตาลง (ไดเงนคดเปนมลคาปจจบนตาลง)


41


เงนปนผล (D)

เมอบรษทประกาศจายเงนปนผลราคาหนในชวงการซอ

ขายทไมรวมสทธรบเงนปนผลจะลดลง(เชน ตกลงเทากบ

เงนปนผลตอหน)

ราคาของ call แปรผนตามราคาหนดงนนเมอหนตกราคา

ของ call จะตกตามไปดวย

ราคาของ put แปรผกผนกบราคาหนดงนนเมอหนตก

ราคาของ put จะสงตามไปดวย


42


อายคงเหลอของ options (T)

การเพมของอายคงเหลอทาใหเกดผลกระทบ 2 ทาง

ลดมลคาปจจบนของราคาตามสทธ (เพมมลคาให call และลด

มลคาของ put)

เพมคณคาดานเวลาของทง call และ put (โดยสวนมากแลว ถา

เปน American options ยงมอายเหลอเยอะ จะยงมคณคาดาน

เวลาเยอะขน แตไมแนถาเปน European options เนองจาก

ผลกระทบจากการจายเงนปนผล)


ผลกระทบโดยรวมจากการเพม T

สมมตวาหนอางองไมจายเงนปนผล

ถาเปน call มลคาจะเพมขนเสมอ

ถาเปน deep out-of-the-money put มลคาของ put

มกจะลดตามการเพมของ T เนองจากการลดลงของ PV

of K ถาใชสทธ และมความเปนไปไดสงท put จะ

หมดอายโดยท out-of-the-money

ถาเปน deep in-the-money put มลคาของ put นาจะ

เพมตามการเพมของ T เนองจากผลกระทบจากคณคา

ดานเวลานาจะมพลงมากกวาผลกระทบจากการลดของ

PV of K


44

Effects of variables on option prices

Variable European

call

European

put

American

call

American

put

S0 + - + -

E - + - +

T ? ? + ?

σ + + + +

r + - + -

D - + - +


Binomial Option Pricing Model

Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark

Rubinstein (1979), “Option Pricing: A

Simplied Approach”, Journal of Financial

Economics, 7, 229-263.


Binomial Option Pricing Model

สมมตฐาน

ไมมการทากาไรขามตลาดโดยปราศจากความเสยง

ไมมตนทนในการทาธรกรรมและภาษ

การซอขายในตลาดหลกทรพยเกดขน ณ ชวงเวลาตางๆ

ซงระยะหางระหวางสองชวงเวลาซอขายมขนาดเทากน

ตลอด

r คงท

นกลงทนสามารถกยมเงนทอตรา r ไดโดยอสระ

นกลงทนเปน price taker (การทาธรกรรมไมสงผล

กระทบตอระบบราคา)

หนอางองไมจายเงนปนผล


47

Single-period BOP

S0 = $25

S1 = either 15% more or less.

$25

$21.25 = $25×(1 –.15)

$28.75 = $25×(1.15)

S1S

0


48

Single-period BOP

Bond price today = $1

r = 5% per period compounded continuously

$1.051271 = $1×exp(0.05)

$1.051271 = $1×exp(0.05)

B1B0

$1


49

Single-period BOP

At-the-money European call payoffs

$0

$3.75 = $28.75 - 25

c1c0

?


50

Single-period BOP

Portfolio ทประกอบดวยหนอางองกบหนกจาย

payoffs เหมอนกบ At-the-money European call ณ

วนครบกาหนดชาระ

3.75 = 28.75X + 1.051271Y

0 = 21.25X + 1.051271Y

Where

X = จานวนหนทตองซอ = 0.5

Y = จานวนหนกทตองซอ = -10.11905 (ตองกเงน 10.11905)

c0 = ตนทนของ portfolio ณ วนน = 0.5*25 –

10.11905 = 2.393186


Single-period BOP

แบบจาลองแบบ Binomial ชวาการประเมน

ราคาตราสารอนพนธสามารถทาไดดวยการ

ประเมนมลคากลมหลกทรพยทให payoffs

เหมอนกบตราสารอนพนธ


Single-period BOP

Delta = D = จานวนหนทตองซอเพอสรางกลม

หลกทรพยทให payoff เชนเดยวกบ call

Delta = ระดบความไวของราคา call ตอการ

เปลยนแปลงของราคาหนอางอง

c0 = D S – B

ราคา call = delta x ราคาหนในวนน - จานวนเงนทตอง

ก


2

1

5.7$

75.3$

25.21$75.28$

075.3$

D =

D cT

D ST

Single-period BOP

Delta hedging

D = 0.6, S0 = 100, c0 = 10

สมมตวานกลงทนเพงขาย call ตวหนงทใหสทธขาย

หนอางองจานวน 100 หน นกลงทนสามารถปองกน

ความเสยงไดโดยการซอหน 0.6 x 100 = 60 หน

Payoff จากการขาย call จะถกชดเชยจาก payoff ในทาง

ตรงกนขามของหนอางอง

ถาหนมราคาขน $1 นกลงทนจะไดกาไรจากหน $60 แต

ขาดทนจาก call $60 เชนกน


The Risk-Neutral Approach

จาก single-period BOP จะสงเกตไดวา ราคา call จะ

ขนอยกบขนาดของการเปลยนแปลงของราคาหน

อางอง (ทงขาขนและขาลง) แตจะเปนอสระจากคา

ความนาจะเปนทมลคาของหนอางองจะขนหรอลง

(หรอเปนอสระจากผลตอบแทนคาดหมายของหน

อางอง)



ในโลกทเปนกลางตอความเสยง (risk-neutral world)

นกลงทนจะไมตองการคาชดเชยในการทาอะไรทเสยง (เชน

ตองการผลตอบแทนเพมขนถานาเงนมาลงทนแทนทจะฝาก

เงนธนาคาร) ดงนนหลกทรพยทกหลกทรพยจะมผลตอบแทน

คาดหมายเทากบอตราดอกเบยทปราศจากความเสยง

ความสมพนธระหวางราคาของ options (หรอราคาของตรา

สารอนพนธประเภทอนๆ) กบราคาของสนคาอางอง ในโลก

RN จะเหมอนกบในโลกปกตซงนกลงทนสวนมากรงเกยจ

ความเสยง (risk-averse)

เราสามารถประเมนราคา options หรอราคาของตราสารอนพนธ

ประเภทอนๆ ดวยการตงสมมตฐานวาเรากาลงอยในโลก RN


56


S0, c0

SU, cU

SD, cD

q

1- q

q = คาความนาจะเปนทเปนกลางตอความเสยง

(risk-neutral probability) ของการเปลยนแปลง

ในทางเพม (“up” move)


57


S0, c0

SU, cU

SD, cD

q

1- q

r

DU ecqcqc )1(0

DU

D

r

SS

SSeq

0

r

DU eSqSqS )1(0


58

$21.25,cD

q

1- q

S0 = $25, S1 = either 15% more or less,

r = 0.05, At-the-money European call

price = ?

$25,c0

$28.75,cU

)15.1(25$75.28$

)15.1(25$25.21$


Example of Risk-Neutral Valuation

59

$21.25,cD

.670904

.329096

risk neutral probabilities = ?

$25,c0

$28.75,cU

0.67090425.21$75.28$

25.21$25$05.0

eq

DU

D

r

SS

SSeq

0



60

$21.25, $0

cU = ?

cD = ?

$25,c0

$28.75, $3.75

]0,25$75.28max[$ Uc

]0,25$25.21max[$ Dc

.670904

.329096



61

$21.25, $0

$25,C(0)

$28.75,$3.75

39.20$.329096075.3$0.670904 05.0

0 ec

$25,$2.39

r

DU ecqcqc )1(0

.670904

.329096



Multi-period BOP

ประเมนมลคาทเปนไปไดของ option ณ วนครบ

กาหนดชาระ

cT= Max[ST – K, 0]

สาหรบชวงเวลากอนวนครบกาหนดชาระ ใหประเมน

มลคาทเปนไปไดของ option โดยใชวธของ one-

period BOP

ตวอยาง

ประเมนราคาของ at-the-money European call ถาหน

อางองมการเปลยนแปลงสองครง แตละครงหางกนครงป


63

$25

28.75

21.25

)15.1(00.25$

2)15.1(00.25$

)15.1)(15.1(00.25$

2)15.1(00.25$

)15.1(00.25$

33.06

24.44

18.06


Multi-period BOP

64

$25

28.75

21.25

33.06

24.44

18.06


Multi-period BOP

8.06

0

0

)0,2506.18max(),(1 DDC

)0,2544.24max(),(1 UDC

)0,2506.33max(),(1 UUC

5.27

5.005.0

5.0

03/106.8$2/3

)(

e

UC

5.005.0

5.0

03/103/2

)(

e

DC

0

3.45

5.005.00

03/127.53/2

eC

The Black-Scholes Model

Black, F. & Scholes, M. (1973), “The Pricing of

Options and Corporate Liabilities”, Journal of

Political Economy, 81, 637-659.

Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark

Rubinstein (1979), “Option Pricing: A Simplied

Approach”, Journal of Financial Economics, 7,

229-263.

เมอชวงเวลาระหวางการเปลยนแปลงของราคาหนอางองใน

multi-period BOP เลกลงขนเรอยๆ BOP จะลเขาหา BSM


66


)N()N( 2100 dKedSc rt

Where

t

tσ

rKS

d

)2

()/ln(2

0

1

tdd 12

N(d) = ความนาจะเปน

ทตวแปรทมการแจก

แจงแบบปกตมาตรฐาน

(a standardized,

normally distributed,

random variable) จะม

คานอยกวาหรอเทากบd

t = ระยะเวลาจากวนนถง

วนครบกาหนดชาระ(time to maturity)



การพสจน

ใชดลยภาพระหวาง put และ call


)N()N( 1020 dSdKep rt

68


จงหา c0 ของหน ABC ทม

K = $150

t = 6 เดอน

r = 5%

σ = 0.3

S0 = 160


69


t

tσrKSd

)5.()/ln( 2

01

31602.05.30.052815.012 tdd

52815.05.30.0

5).)30.0(5.05(.)150/160ln( 2

1

d


70


N(d1) = N(0.52815) = 0.7013

N(d2) = N(0.31602) = 0.62401

52815.01 d 31602.02 d

)N()N( 2100 dKedSc rt

92.20$

62401.01507013.0160$

0

5.05.

0

c

ec


71

Valuing a Start-Up with BS

Start-Up

บรษท Campusteria Inc เปนบรษททเพงเปด วางแผนทจะเปดรานอาหารกงผบแหงหนงในมหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตบางเขน

ถาการทดลองตลาดประสบความสาเรจ บรษทจะขยายสาขาไปทวประเทศ

การขยายสาขาจะกระทา ณ ปทส นบจากน

ตนทนในการเปดรานอาหารครงน = $30,000

ควรเปดรานอาหารหรอไม?


72


Start-Up

Revenues = 25 meal @ $200 per month with a

12-month contract

Variable costs = $3,500 per month

Fixed costs (lease payment) = $1,500 per month

.


73

Investment Year 0 Years 1-4

Revenues $60,000

Variable Costs ($42,000)

Fixed Costs ($18,000)

Depreciation ($7,500)

Pretax profit ($7,500)

Tax shield 34% $2,550

Net Profit ($4,950)

Cash Flow -$30,000 $2,550




มลคาปจจบนสทธชวาโครงการนไมนาลงทน

การวเคราะหโดย NPV ไมพจารณาถงความยดหยนท

โครงการมในความเปนจรง


84.916,21$)10.1(

550,2$000,30$

4

1

t

tNPV

75

Campusteria ม option ทจะขยาย 20 สาขา ดวย

ตนทน $600,000 = $30,000×20 หลงปท 4

นคอ European call

K = $600,000

t = 4

σ = 0.3 per annum

S0 = 418,110$

)10.1(

14.663,161$

)10.1(

)10.1(

550,2$20

44

4

1

t

t



76

t

tσrKSd

)5.()/ln( 2

01

45.2430.08544.112 tdd

8544.1430.0

4))30.0(5.10(.)000,600/418,110ln( 2

1

d



77


N(d1) = N(-1.8544) =0.032

N(d2) = N(-2.45) =0.007

03.718$

007.0000,600032.0418,110$

0

410.

0

C

eC

ไมควรเปดรานอาหารเพราะ NPV + C0 < 0


ความสาคญของการเคลอนทของ

ราคาหนอางอง

Krongkajonsook, N. (2005), Evaluating the

CEV and GARCH Option Pricing Model, MCA

Thesis, Victoria University of Wellington.

แบบจาลองหลายๆ ตว เชน CEV และ GARCH (รวมทง

Black-Scholes) มรปแบบตอไปน


2100 PKePSc rt


ราคาหนอางอง รปแบบของ P1 และ P2 ขนอยกบสมมตฐาน

เกยวกบการเคลอนทของราคาหนอางอง ซง

สวนมากเหนตรงกนวาการเคลอนทของราคาหน

อางองเปนแบบสม (random) ปรากฏการณนเปน

ผลมาจากสมมตฐานเกยวกบความมประสทธภาพ

ของตลาด (efficient market hypothesis)

ราคาหนในปจจบนสะทอนถงประวตความเปนมาในอดต

ของหนตวนน

ตลาดตอบรบในทนทถามขอมลใหมๆเกยวกบหนตวนน

เขามา



ราคาหนอางอง จากสมมตฐานดงกลาว ราคาหนอางองจะมการ

เปลยนแปลงแบบกระบวนการของมารคอฟ

(Markov process)

กระบวนการแบบสมซงมลคาปจจบนของตวแปรท

พจารณาเทานนทมความเกยวเนองในการพยากรณ

มลคาของตวแปรนนในอนาคต หมายความวา ราคาหน

ในอนาคตจะไมมความเกยวเนองกบราคาหนในอดต

ใน BS ราคาหนถกตงสมมตฐานวามการเปลยนแปลง

ตาม Geometric Brownian Motion


การตความสตรในแบบจาลอง

เรยบเรยงสตรใหม

การจาย K จะเกดขนไดกตอเมอ ST > K

K×P2 = มลคาคาดหมายทจะเกดการจาย K ในวนครบ

กาหนดชาระ

P2 = ความนาจะเปนทจะมการจาย K ในวนครบกาหนด

ชาระ = ความนาจะเปนท ST > K

e-rt×K×P2 = ทา K×P2 ใหเปนมลคาปจจบน


)( 2200 PKPeSec rtrt


ถา call ถกใชสทธ ณ วนครบกาหนดชาระ ผถอ

call จะไดหนอางองทมมลคา ST แตตองจายเงน K

ซงการใชสทธจะเกดขนกตอเมอ ST > K เทานน

S0×ert×P1 = มลคาคาดหมายของการไดรบหนอางองใน

วนครบกาหนดชาระ = E[ST|ST > K] × P[ST > K]

= ST ถา ST > K

= 0 ถา ST ≤ K

S0×P1 = มลคาปจจบนของ S0×ert×P1



ทาไมมลคาคาดหมายของการไดรบหนอางองใน

อนาคตจงไมเทากบ S0×ert×P2

ถาเปนเชนนนมลคาของ out-of-the-money call จะตดลบ

การใชสทธไมไดเปนอสระจาก ST ซงเปนตวแปรสม ใน

ความเปนจรงการใชสทธไมไดเปนแบบสมแตขนอยกบ

มลคาอนาคตของหนอางอง (เกดขนเมอ ST มคาสง) ดงนน

S0×ert×P2 จงคาดหมายมลคาอนาคตของหนตาเกนไป


)(

)(

02

2200

rt

rtrt

KeSP

PKPeSec


จาก BOP

c0 = D S – B

เมอเทยบกบ BS จะเหนไดวา

P1 = delta = จานวนหนทตองซอ

Ke-rt×P2 = จานวนเงนทตองก

เพอทจะสราง portfolio ทม payoffs เหมอนกบ call

เนองจาก 0 ≤ P1 ≤1

Replicating portfolio ตองประกอบดวยหนอางองทไม

เตมหนวยและเงนกอกจานวนหนง


3/16/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 853/16/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 85

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 85


Email:

[email protected]

Homepage:

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Phone:

02-9428777 Ext. 1221

Mobile:

087- 5393525

Office:

ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Documents

3/16/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01131549 Advanced Corporation Finance/Lecture Slides/option-pricing.pdfไว้ โดยที่ผู้ซื้อ options