341strofe - Trabajo Final MFIN) · En este trabajo se presenta una discusión general de la forma en que funcionan los bonos catástrofe o CAT Bonds, un tipo de activo financiero

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BONOS CATÁSTROFE

ANALISIS FINANCIERO Y PROPUESTA DE IMPLEMENTACIÓN EN ARGENTINA

Junio de 2010

Manuel Calderón1

Resumen

En este trabajo se presenta una discusión general de la forma en que funcionan los bonos catástrofe o CAT Bonds, un tipo de activo financiero vinculado a riesgos de la industria de seguros que asocia sus pagos a la ocurrencia de catástrofes naturales. Se describen las ventajas que este tipo de activo presenta para el mercado de capitales, se menciona la evolución reciente del volumen de emisión y se analizan algunos métodos de valuación. Luego de esto se presenta una propuesta de implementación de un bono de este tipo en la Argentina asociado a la ocurrencia de precipitaciones extremas en la Ciudad de Buenos Aires, para lo cual se estudia en detalle el proceso estocástico de precipitaciones en la Ciudad en base a la serie diaria desde 1906 a 2009 provista por el Servicio Meteorológico Nacional, y se analiza una posible estructura financiera y forma de valuación para este bono CAT particular.

1 [email protected]

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Introducción En la primera parte del trabajo se hace una descripción de qué son y cómo funcionan los bonos CAT, cuál es la estructura financiera típica, cuáles los tipos de catástrofes cubiertas o perils, en base a qué metodología se considera la ocurrencia del evento cubierto, cuáles son las diferentes formas de pagos que los bonos contemplan y los atractivos de estos bonos tanto para los emisores como para el mercado de capitales. En la segunda parte se presenta la evolución del mercado mundial de bonos CAT, por tipo de catástrofe y lugar geográfico de ocurrencia, donde se observa el importante crecimiento de los montos emitidos en los últimos años y la diversificación de eventos y geografías. En la tercera parte se consideran los principales métodos de valuación propuestos en la literatura técnica sobre el tema, evaluando las ventajas y desventajas de cada uno de ellos. Por último, la cuarta parte del trabajo se dedica a evaluar una posible emisión de bono CAT en la Argentina (en donde hasta el momento ningún tipo de estos bonos se ha emitido), concretamente cubriendo contra catástrofe de tormentas extremas en la Ciudad de Buenos Aires, las que en los últimos años han causado importantes daños y costos económicos en los sectores privado y público. Para ello, analizamos la serie de precipitaciones diarias sobre la ciudad desde 1906 hasta 2009, provista por el Servicio Meteorológico Nacional para este trabajo, computando la probabilidad empírica de comportamiento extremo y la forma de simularlo, y proponiendo una estructura financiera de bono CAT que cubra al gobierno de la ciudad contra este riesgo. PRIMERA PARTE. Descripción de los Bonos CAT Los bonos CAT, conocidos mundialmente como CAT Bonds, son una clase de los llamados insurance-linked securities, es decir, activos financieros securitizados ligados a la industria de seguros/reaseguros. A grandes rasgos, estos instrumentos tienen por objetivo trasferir riesgos cubiertos por la industria de seguros (vinculados sobre todo con riesgos naturales, industriales, operativos, etc.) hacia el mercado de capitales. La forma en que se instrumenta este traslado es mediante la “securitización” o titulación, que consiste en crear instrumentos comercializables en los mercados financieros a partir de activos y pasivos no directamente comercializables en posesión de las compañías de seguro/reaseguro. La principal ventaja de estos activos financieros ligados a la industria de seguros es que presentan un beneficio tanto para las empresas que los emiten (aseguradoras o reaseguradoras) como para los compradores (fondos de inversión y mercado financiero en general). El beneficio para las aseguradoras consiste en que pueden acceder a fondos del mercado de capitales para ampliar su capital propio y expandir su capacidad de ofrecer cobertura, mientras que el beneficio para el mercado de capitales se deriva de que los retornos de estos instrumentos no están correlacionados con el mercado, por lo que para un inversor diversificado son una buena forma de reducir el riesgo de un portfolio. En particular, los CAT Bonds surgieron por parte de las aseguradoras para hacer frente a riesgos de eventos catastróficos (principalmente terremotos y huracanes), es decir, eventos con muy baja probabilidad de ocurrencia pero de gran impacto en término de costos ocasionados. La razón por la que surge la necesidad por parte de la industria de seguros de desarrollar un mercado de bonos CAT es que estas catástrofes son eventos puntuales de baja frecuencia, por lo que no es posible emitir una gran cantidad de pólizas para reducir y acotar el riesgo promedio de la cobertura2. 2 Las compañías de seguro logran diversificar su riesgo al emitir una gran cantidad de pólizas sobre un mismo tipo de evento, donde cada evento de ese tipo tiene probabilidad de ocurrencia independiente de la de los demás, por lo que se puede establecer

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Cuadro 1. Estructuración financiera de un bono CAT

Cedente(Cedant)

Entidad de Propósito Especial(Special Purpose Vehicle)

Inversores(Capital Market)

Fondo(Trust)

Prima (Premium)

Reaseguro (Reinsurance)

Principal + Interés con prima por riesgo

Principal

PrincipalPrincipal

+ Interés libre de riesgo

Fuente: Canabarro et al. 1998 El Cuadro 1 presenta la estructuración típica de un bono CAT. El cedente, quien enfrenta el riesgo inmediato del evento y por lo general es una aseguradora o reaseguradora, paga una prima a una Entidad de Propósito Especial (generalmente constituida por una reaseguradora internacional) quien le brinda a cambio de la prima una cobertura de reaseguro. A su vez, esta Entidad junto con un banco de inversión “securitiza” esta póliza emitiendo un bono CAT y ofreciéndolo al mercado de capitales. La Entidad recibe entonces el principal del bono y lo coloca en un Fondo especial o Trust, quien invierte este principal en activos libre de riesgo. Sumando los pagos de la prima que le cobra al cedente más la tasa libre de riesgo que recibe el Fondo por la inversión del principal de los bonos, la Entidad paga el cupón de intereses de los bonos CAT (compuesto por la tasa libre de riesgo más una prima por riesgo, generalmente LIBOR más prima) al mercado de capitales. De no registrarse la catástrofe especificada en el bono, al vencimiento de estos la Entidad retira del Fondo el principal y cancela los bonos. En caso de ocurrir la catástrofe, existen varias formas de que esto impacte sobre los pagos del bono, dependiendo de la estructura financiera que ofrece el bono. Las más usuales son las siguientes: 1) los bonistas pierden parte o todo del principal de los bonos, es decir, la Entidad usa este principal para hacer frente a la cobertura brindada al cedente; 2) los bonistas dejan de recibir el cupón de los bonos, y sólo recibirán al vencimiento el principal; y 3) combinaciones entre estas dos modalidades. La razón de que existan diversas modalidades de vincular los pagos del bono a la ocurrencia de la catástrofe es para ofrecer estos instrumentos a inversores con perfiles de riesgo diferentes. Los bonos que no aseguran el principal pagan un mayor cupón periódico respecto de los que aseguran el capital, y de este modo se intenta segmentar la demanda por parte del mercado de capitales. Formas de medir la ocurrencia del evento (Trigger types) Existen principalmente cuatro formas de medir y contrastar la ocurrencia del evento que “gatilla” la cobertura, conocidos en la jerga como trigger types: 1) Indemnización, especifica que la cobertura debe realizarse y el bono gatillar el pago cuando se registra un nivel mínimo de

con gran precisión estadística (gracias a la Ley de los grande números) cual será la ocurrencia promedio de eventos de ese tipo en un tiempo determinado, pudiendo así cargar una prima a cada asegurado tal que cubra con cierto margen de beneficio los costos esperados del total de las pólizas.

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pérdidas por parte del emisor del bono, en este caso, se debe corroborar el monto de la pérdidas incurridas; 2) Índice de pérdida de la industria, gatilla el pago cuando la industria aseguradora sufre cierto nivel mínimo de pérdidas, en este caso, el pago no depende de la compañía emisora sino del impacto sobre toda la industria aseguradora, esta información se obtiene de los balances públicos de todas las compañías de la industria; 3) Paramétrico, se basa en la ocurrencia concreta del evento, más allá de cuales sean las pérdidas de la compañía o la industria, el pago se gatilla cuando se registra técnicamente la catástrofe especificado en el bono, por ejemplo cuando se registra en el lugar especificado un terremoto o huracán de cierta magnitud, en este caso la contrastación del evento es pública e inmediata; 4) Índice paramétrico, se basa en la evolución de un índice que es función de la magnitud del evento, vinculando el gatillo del bono indirectamente a la ocurrencia del evento, de forma de aproximar más el pago a las pérdidas esperadas por la compañía o industria, en este caso el índice puede publicarse con independencia de la ocurrencia del evento, indicando la mayor o menor probabilidad de ocurrencia, por ejemplo si se aproxima un huracán el índice aumenta aunque finalmente el huracán pueda no registrarse en la zona especificada. Como se verá en la tercera parte, estas diferentes formas de gatillar los pagos implican modelos diferentes de valuación de los bonos CAT, que serán más o menos precisos a la hora de establecer un precio del bono. La literatura técnica sobre valuación de estos instrumentos no es muy abundante, y hasta el momento indica que los modelos basados en índices paramétricos logran establecer precios precisos de no arbitraje de los bonos, mientras que los modelos basados en el resto de los gatillos sólo ofrecen rangos de precios de no arbitraje, teniendo que hacer uso de probabilidades de la naturaleza y funciones de utilidad para poder valuar con mayor precisión. Atractivos para el mercado de capitales La propiedad fundamental de los bonos CAT para el mercado de capitales es que su fuente de riesgo es independiente del riesgo de mercado, es decir, que sus retornos no tienen correlación con el retorno del mercado, y por este motivo son activos que al ser introducirlos en portafolios diversificados hacen bajar el riesgo del portfolio, dado que no tienen un componente de riesgo sistémico; su riesgo es un riesgo de la naturaleza3 Canabarro et al. (1998) al hacer una evaluación de portfolios de renta fija en los que se incluían bonos CAT cotizantes en el mercado americano (bonos del tipo Res Re, Trinity o Mosaic, y otros bonos CAT emitidos principalmente por compañías reaseguradoras) encontraron que en todos los portfolios aumentaba el exceso de retorno esperado, disminuía el riesgo y mejoraba el Sharpe ratio, encontrando que estos bonos tenían dominancia estocástica4 respecto de bonos soberanos con similar nivel de retorno esperado (los llamados “high yield bonds”). La estacionalidad de las catástrofes Muchos tipos de eventos catastróficos tienden a presentar variaciones estacionales en su probabilidad de ocurrencia. Por ejemplo, fenómenos como los huracanes y las tormentas tienen

3 Incluso se pueden imaginar bonos CAT que cubran contra catástrofes que estén negativamente correlacionadas con el mercado. Por ejemplo, ciertos eventos catastróficos vinculados a la industrial o los transportes pueden tener mayor probabilidad de ocurrencia en tiempos de auge económico, debidos a la mayor actividad general. En estos casos, un bono CAT sería incluso más valioso para un inversor diversificado, dado que actuaría como un seguro. 4 Se dice que la distribución de probabilidad de los retornos del activo A tiene dominancia estocástica sobre la del activo B si la probabilidad de que los retornos de A excedan cualquier valor dado supera a la probabilidad de que lo hagan los retornos de B.

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regularidad asociada a las estaciones del año, no así los terremotos, que no están asociados a ningún tipo de estacionalidad sino que pueden ocurrir de forma espontánea en cualquier momento del año con similar probabilidad. Para el primer tipo de eventos, se suelen definir índices paramétricos que registren la evolución en el tiempo de la mayor o menor probabilidad de ocurrencia, llegando hasta 1 cuando el evento ocurre. Para el segundo tipo de eventos, la definición de un índice paramétrico no es posible, y sólo se pueden medir cuando efectivamente ocurren, es decir, cuando se registra el suceso y se mide su intensidad. Los bonos CAT asociados a eventos que presentan estacionalidad también presentarán estacionalidad en su precio de mercado. Esto es porque el precio de mercado refleja la expectativa de ocurrencia del evento, y por lo tanto, en los momentos en que la probabilidad de ocurrencia aumenta por cuestiones estacionales, disminuirá el precio del bono, y viceversa, de forma de mantener un retorno esperado similar a lo largo del año5 (ver Canabarro et al. 1998) SEGUNDA PARTE. El mercado internacional de bonos CAT La receptividad del mercado financiero mundial a estos bonos está en claro crecimiento, a partir del 2005 el crecimiento de las emisiones fue notable, pasando de un promedio de alrededor de 2 billones de dólares para el período 2000-2004 a un total de casi 14 billones de dólares emitidos durante 2007 (como puede verse en el gráfico 1). También es importante resaltar el fuerte impulso institucional que organismos internacionales como el Banco Mundial les están dando a estos instrumentos. Gráfico 1. Evolución de los montos emitido mundialmente de bonos CAT (en millones de dólares)

633,0 991,1 1.246,61.838,5 1.950,7 1.993,6

2.762,71.995,2

3.636,1

7.421,5

13.739,4

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Fuente: GC Securities, The Catastrophe Bond Market at Year-End 2007 Según el informe anual de GC Securities la geografía de cobertura que mayor volumen de emisión de bonos registra es la de EEUU, principalmente coberturas contra huracanes y terremotos, le sigue Japón con coberturas contra terremotos y tifones, y luego la Unión Europea con coberturas mayoritarias contra tormentas (en el cuadro 2 se presenta las cifras de emisión por tipo de evento y lugar geográfico de cobertura). Sin embargo, existen también otros países 5 Esto es si no cambian otras condiciones del mercado, como tasas de interés, aversión general hacia el riesgo, precios de otros activos financieros, etc.

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fuera de los mencionados que comenzaron a utilizar sistemáticamente estos instrumentos como varios países del Centroamérica que buscan protección contra huracanes y terremotos. Cuadro 2. Emisión de bonos CAT por principal tipo de cobertura y geografía (cifras en millones de dólares)

Año Terremoto en EEUU

Huracán en EEUU

Tormenta en UE

Terremoto en Japón

Tifón en Japón Otros* Total

1997 112,0 395,0 - 90,0 - 36,0 633,0

1998 145,0 721,1 - - 80,0 45,0 991,1

1999 327,8 507,8 167,0 217,0 17,0 10,0 1.246,6

2000 486,5 506,5 482,5 217,0 17,0 129,0 1.838,5

2001 696,9 551,9 431,9 150,0 - 120,0 1.950,7

2002 799,5 476,5 334,0 383,6 - - 1.993,6

2003 803,8 416,1 474,1 691,2 277,5 100,0 2.762,7

2004 803,3 660,8 220,3 310,8 - - 1.995,2

2005 1.269,0 994,0 830,1 138,0 - 405,0 3.636,1

2006 2.228,7 2.294,9 1.166,0 824,1 400,3 507,5 7.421,5

2007 3.630,0 4.631,6 1.678,9 1.160,0 725,0 1.913,9 13.739,4

TOTAL 11.302,5 12.156,2 5.784,8 4.181,7 1.516,8 3.266,4 38.208,4 * Otros incluye: helada en Europa, terremoto en Mónaco, huracán en Puerto Rico, terremoto en Taiwán, terremoto y vientos en Australia, terremoto y huracán en México, tornado y helada en EEUU, terremoto en Cañada, inundación Reino Unido, terremoto en Grecia, terremoto en Turquía, terremoto en Chipre, terremoto en Israel, terremoto en Portugal, terremoto en Guatemala, terremoto en El Salvador. Fuente: GC Securities, The Catastrophe Bond Market at Year-End 2007 El Programa MultiCat del Banco Mundial El Banco Mundial ha desarrollado un programa de cobertura financiera contra catástrofes naturales destinado a países que enfrentan riesgos de este tipo. El Programa MultiCat permite que los países compren cobertura para diversos riesgos, que incluyen inundaciones, terremotos, huracanes y tormentas de viento. El objetivo del programa es contribuir técnica y financieramente para que los países en los que el mercado asegurador no se encuentra muy desarrollado o donde los daños potenciales por catástrofes naturales son muy elevados en relación a las posibilidades de cobertura local, contraten una cobertura de seguro económicamente rentable contra estas catástrofes. También promueve la creación de un mayor número de bonos CAT de forma de contribuir al desarrollo de un mercado con posibilidad de explotar las posibilidades de diversificación asociadas a estos instrumentos y ampliar la base de inversionistas. La primera emisión en el marco del Programa MultiCat del Banco Internacional de Reconstrucción y Fomento (BIRF) del Banco Mundial, fue en asociación con el gobierno de México y la compañía reaseguradora Swiss Re, operación conocida como “MultiCat Mexico”. Según lo informado por el gobierno mexicano en la estructuración de la emisión actuó Swiss Re Capital Markets como codirector y colocador conjunto de la titulización de activos de seguro de MultiCat Mexico 2009 Ltd. por valor de USD 290 millones, y la operación cubre tanto riesgo de huracanes como de terremotos.

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TERCERA PARTE. Criterios de valuación Los métodos de valuación para este tipo de activos son muy dependientes de las características del evento subyacente al bono y de la objetividad con que se puedan estimar sus probabilidades de ocurrencia. En esta sección se comentan los lineamientos generales de dos modelos de valuación, los que presentan Cox y Pedersen (2000) y Vaugirard (2003), ya que cada uno de ellos se basa en diferentes supuestos sobre las características y medición del evento catastrófico. Cox y Pedersen (2000) presentan modelos de diferente complejidad en función de la cantidad de supuestos que pueden imponerse al proceso estocástico, los más simples requieren más supuestos, y al levantar estos supuestos los modelos requieren más estructura. El problema básico que presenta la valuación de bonos CAT es la incompletitud de los mercados, es decir, la inexistencia de activos que se comercien activamente en el mercado y cuyas estructuras de pagos logren cubrir todos los estados de la naturaleza posibles. Este hecho hace que no sea posible encontrar precios de no arbitraje para los bonos CAT, siendo solo posible en términos de no arbitraje encontrar un intervalo de precios. Para conseguir un precio preciso del bono es necesario incorporar en la ecuación de precio a la distribución de probabilidad física o natural del evento, y en este sentido, todo el mercado debería estar de acuerdo en que esa es la distribución de probabilidad correcta. En este caso, es posible encontrar un precio de ausencia de arbitraje cuya característica es la de ser el valor esperado descontado de los pagos futuros del bono. Si suponemos un bono CAT de $1 de valor nominal vigente por un período, al final del que paga $1 + $c si no ocurre la catástrofe y sólo $c si ocurre (es decir, se pierde el capital), donde q es la probabilidad de que ocurra el evento y 1-q la probabilidad de que no ocurra, y p=1/(1+r) es el precio de un bono libre de riesgo que paga $1 al final del período (con independencia de la ocurrencia del evento, y donde r es la tasa libre de riesgo), y suponiendo que el bono se emite a la par (es decir, el precio de emisión es de $1) entonces se puede determinar el valor del cupón que anule las posibilidades de arbitraje:

1 1$1 [ ] [ $ (1 )($1 $ )]

1 1E Payoff q c q c

r r= = + − +

+ +

�

Resultando un valor del cupón igual a:

c r q= + Es decir, el cupón (por cada $1 de principal) es igual a la tasa libre de riesgo más la probabilidad de ocurrencia de la catástrofe. Si se especifica ex ante el valor del cupón entonces la ecuación resuelve el precio de no arbitraje que tendrá el bono a la emisión. Vaugirard (2003) plantea una metodología de valuación basada en la existencia de un índice paramétrico público en base al que se definen los pagos del bono. Modela la evolución de este índice como un proceso difusivo con saltos, al que denomina Índice de riesgo, y dado que este índice es objetivo y público para todo el mercado, es posible aplicar la ecuación de valuación por no arbitraje, siendo el precio del bono igual al valor esperado de los pagos descontados, con la esperanza calculada con la probabilidad física del Índice de riesgo. Se considera que el evento ocurre cuando el Índice de riesgo alcanza o pasa un determinado nivel, por lo tanto el problema consiste en calcular la probabilidad de alcanzar “la barrera” (como en las “barrier options”) y calcular el tiempo esperado hasta que esto ocurra (“first-passage time”).

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CUARTA PARTE. Análisis de un bono CAT hipotético contra tormenta en la Ciudad de Buenos Aires Como mencionamos anteriormente, en Argentina aun no se han emitido bonos CAT de ningún tipo6, por lo que la experiencia local en este sentido es nula. Sin embargo, es posible imaginar múltiples eventos probables de ocurrir en la geografía argentina de tipo catastrófico. Los registros abundan en casos como terremotos severos en varias zonas del país (ver Cuadro 8 del Apéndice estadístico), inundaciones (por ejemplo, 1995 en Pergamino, 1997 en Corrientes, 2003 y 2007 en Santa Fe, y 2010 en Buenos Aires), granizo (por ejemplo en 2006 Ciudad de Buenos Aires), sequías, etc. En este sentido, a continuación se estudia un hipotético bono CAT (al que llamaremos CAT-B/BA) sobre tormenta extrema en la Ciudad de Buenos Aires, cuyo gatillador sería una cierta cantidad de de mm de precipitación diaria registrada por la Estación Meteorológica de Villa Ortúzar (Observatorio Central de Buenos Aires). Para este trabajo se consiguió de dicha entidad la serie temporal de registros desde enero de 1906 a diciembre de 2009, la que se usa para estimar la distribución de probabilidad empírica de la cantidad de precipitación diaria y para simular el funcionamiento del proceso a la hora de calcular la probabilidad de ocurrencia de valores extremos. Luego de caracterizar estadísticamente al proceso de precipitaciones, se presenta el diseño del bono, su estructura de pagos, su retorno y riesgo esperados, su estacionalidad y las ventajas de su incorporación a un portfolio de activos financieros locales. Análisis del proceso estocástico de precipitaciones en la Ciudad de Buenos Aires Las precipitaciones sobre la Ciudad de Buenos Aires son un fenómeno estocástico que se caracteriza por la estacionalidad (de enero a abril se registran los mayores promedios diarios de precipitación, como puede observarse en el gráfico 2) y la ocurrencia de evento extremos (observaciones muy superiores a la media de largo plazo para cada mes). Por estos motivos, la distribución de probabilidades de la cantidad de mm de precipitación diaria (nuestro efecto gatillo sobre el bono CAT) es distinta para cada mes del año, tanto respecto a su media como a su desviación (e incluso a momentos de orden superior como sesgo y curtosis). El cuadro 3 resume las principales características de cada distribución mensual. Cuadro 3. Distribución mensual de precipitaciones y observaciones extremas en la Ciudad de Buenos Aires (Datos correspondientes a la serie temporal desde 1 de enero de 1906 a 31 de diciembre de 2009)

Características Ene Feb Mar Abr May Jun Total de observaciones 3.225 2.939 3.225 3.121 3.225 3.121 Total de días con precipitación 830 767 872 852 725 750 más de 80mm 13 13 14 12 14 0 más de 100mm 5 8 4 8 6 0 más de 120mm 3 3 1 2 3 0 más de 140mm 2 2 1 1 2 0 más de 160mm 1 2 1 0 2 0 más de 180mm 0 1 1 0 1 0 más de 200mm 0 0 1 0 0 0 Porcentaje de días con precipitación 25,7% 26,1% 27,0% 27,3% 22,5% 24,0% Máximo registrado (en mm) 172,7 194,1 250,4 142,0 188,4 78,7 Precipitación diaria promedio (en mm)* 13,9 13,4 14,7 12,9 11,5 8,5 Desviación estándar (en mm)* 19,3 20,1 20,3 18,7 19,4 12,6 Porcentaje de obs. con más de 120mm* 0,36% 0,39% 0,11% 0,23% 0,41% 0,00%

* Calculado sobre el total de días que registran precipitaciones

6 O más precisamente no ha habido emisiones contra catástrofes naturales sobre territorio argentino, ya que la emisión puede hacerse por una reaseguradora internacional en el mercado financiero mundial.

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Caracteristicas Jul Ago Sep Oct Nov Dic Total de observaciones 3.225 3.225 3.121 3.225 3.121 3.225 Total de días con precipitación 742 727 782 948 924 894 más de 80mm 1 7 2 4 9 9 más de 100mm 0 0 1 1 2 2 más de 120mm 0 0 0 0 1 1 más de 140mm 0 0 0 0 0 0 más de 160mm 0 0 0 0 0 0 más de 180mm 0 0 0 0 0 0 más de 200mm 0 0 0 0 0 0 Porcentaje de dias con precipitacion 23,0% 22,5% 25,1% 29,4% 29,6% 27,7% Máximo registrado (en mm) 90,0 96,8 103,6 108,7 138,5 124,1 Precipitación diaria promedio (en mm)* 8,7 9,8 10,2 11,5 11,6 11,9 Desviación estandar (en mm)* 12,7 14,4 14,2 15,6 15,6 16,7 Porcentaje de obs. con más de 120mm* 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,11% 0,11%

* Calculado sobre el total de días que registran precipitaciones Fuente. Elaboración propia en base a datos del Servicio Meteorológico Nacional Los gráficos 12 y 13 del Apéndice estadístico presentan gráficos de tipo box-plot que muestran la forma de la distribución de probabilidad empírica para cada mes, tanto para los promedios mensuales como para los valores diarios de precipitaciones (dado que se registren precipitaciones, es decir, para esta última distribución no se tuvieron en cuenta los días donde no se registraron precipitaciones). Todas estas distribuciones presentan un sesgo pronunciado a derecha (es decir, hacia valores elevados) y una considerable cantidad de valores extremos. Gráfico 2. Promedio de precipitaciones por mes en Ciudad de Buenos Aires (en mm por día, 1906-2009)

3,6 3,5

4,0

3,5

2,6

2,0 2,02,2

2,6

3,4 3,43,3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Fuente. Elaboración propia en base a datos del Servicio Meteorológico Nacional

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Si definimos como el umbral de pago para el bono un registro de 120mm diarios o superior, se observa que los meses del año donde existe una mayor probabilidad de ocurrencia son los de marzo y mayo, con 14 registros históricos, seguidos por enero y febrero, con 13 cada uno. En relación a la cantidad de días del mes en que se registran precipitaciones, mayo es el que presenta la mayor proporción de observaciones extremas, como puede observarse en el gráfico 3. El gráfico 4 muestra la ocurrencia real de precipitaciones para los primeros cinco meses del año 2010, donde puede observar el comportamiento extremo que se registró durante el mes de febrero, en particular, las precipitaciones de los días 3, 5, 15 y 19, todas superiores a los 80mm. y que causaron importantes daños en la ciudad, y también permite tener una idea de cómo podría construirse un modelo estocástico que replique el proceso de precipitaciones. Gráfico 3. Porcentaje de observaciones extremas por mes (% de días con precipitación superior a 120mm en el total de días con precipitación, 1906-2009)

0,36%

0,39%

0,11%

0,23%

0,41%

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

0,11% 0,11%

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

0,40%

0,45%


Fuente. Elaboración propia en base a datos del Servicio Meteorológico Nacional Gráfico 4. Registro de precipitaciones en Ciudad de Buenos Aires (enero a mayo de 2009)

15-feb-10

19-feb-105-feb-10

3-feb-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

01/0

1/10

08/0

1/10

15/0

1/10

22/0

1/10

29/0

1/10

05/0

2/10

12/0

2/10

19/0

2/10

26/0

2/10

05/0

3/10

12/0

3/10

19/0

3/10

26/0

3/10

02/0

4/10

09/0

4/10

16/0

4/10

23/0

4/10

30/0

4/10

07/0

5/10

14/0

5/10

21/0

5/10

28/0

5/10


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El Gráfico 5 muestra como se ha dado en los últimos cien años una tendencia creciente en la cantidad anual de precipitaciones registradas en la Ciudad, hecho que puede inducir a suponer que las precipitaciones seguirán aumentando sus niveles promedios y extremos en el futuro. Gráfico 5. Precipitación anual total en la Ciudad de Buenos Aires (en mm.)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1906

1908

1910

1912

1914

1916

1918

1920

1922

1924

1926

1928

1930

1932

1934

1936

1938

1940

1942

1944

1946

1948

1950

1952

1954

1956

1958

1960

1962

1964

1966

1968

1970

1972

1974

1976

1978

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

2008

Precipitación total anual (en mm)

Lineal (Precipitación total anual (en mm))

Fuente. Elaboración propia en base a datos del Servicio Meteorológico Nacional Gráfico 6. Máximo registro diario de precipitación para cada año en la Ciudad de Buenos Aires (en mm.)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1906

1910

1914

1918

1922

1926

1930

1934

1938

1942

1946

1950

1954

1958

1962

1966

1970

1974

1978

1982

1986

1990

1994

1998

2002

2006


12

Gráfico 7. Máximo registro diario de precipitación para cada año en la Ciudad de Buenos Aires (en mm.)

Precipitación en mm

Fre

cuen

cia

50 100 150 200

05

1525

50 100 150 200

Precipitación en mm

Cuadro 4. Porcentaje de años en la muestra con registros diarios de precipitación mayores al nivel especificado

% de años con reg. precip. > 80mm 59%








Por último, los gráficos 6 y 7 y el cuadro 4 analizan el comportamiento de los valores extremos de la distribución de precipitaciones diarias para cada año, es decir, en la muestra de 104 años se toma la submuestras compuesta con el máximo registro diario de cada año, y se analiza esta distribución de los máximos anuales.

13

Simulación del proceso estocástico de la precipitación Una vez que se ha estudiado la distribución de las precipitaciones y su proceso temporal, es importante tratar de modelar su comportamiento. Esto sirve para evaluar diferentes tipos de índices que repliquen el comportamiento del fenómeno natural y también para estimar probabilidades de ocurrencia de eventos futuros a partir del modelo. En el caso de las precipitaciones, las características más importantes a tener en cuenta para el modelo son: 1) estacionalidad, es decir, la distribución de probabilidad depende del tiempo; 2) sesgo, la distribución se encuentra sesgada a derecha; y 3) presencia de valores extremos. Para tratar la estacionalidad de la serie, lo que se va a hacer es considerar la distribución de observaciones por mes del año, de forma de estimar las características de la distribución para cada mes por separado. Respecto de la forma de la distribución en si, se puede considerar dos estrategias: la primera, que podríamos llamar no paramétrica, consiste en utilizar la distribución de probabilidad empírica como si fuera la verdadera distribución de probabilidad, y directamente realizar muestreos aleatorias a partir de la distribución empírica; la segunda, que sería paramétrica, consiste en utilizar las observaciones para ajustar y estimar una distribución de probabilidades conocida y sus parámetros, y realizar el muestreo a partir de este modelo probabilístico paramétrico. El modelo que se define en este trabajo es el siguiente: para cada mes del año se considera una distribución de probabilidad específica que indica la probabilidad de que, para cada día de lluvia en el mes dado, la precipitación sea una cierta cantidad de mm diarios. La distribución que se propone es la distribución exponencial, y se indexará su único parámetro, mλ , por cada mes del año, de forma de diferenciar la diferente probabilidad de precipitación diaria que tiene cada mes. Por lo tanto, si se denomina M la variable “mes del año” con posibles resultados “enero” a “diciembre”, L la variable “lluvia”, con posibles resultado “s” o “n”, y X a la “cantidad de precipitación diaria medida en mm”, entonces la probabilidad de registrar x mm de lluvia un día lluvioso del mes m, es la siguiente:

Pr( / , ) ( ; ) mx

m mX M m L s p x e λλ λ −= = = = El proceso estocástico de precipitación se simula para cada de la siguiente manera (ver gráfico 8):

1) se identifica el mes del año y se activa el valor mλ para el parámetro de la distribución exponencial; 2) para decidir si el día es o no lluvioso, se simula una extracción de una distribución uniforme en el rango [0,1], y si el resultado es menor a p(m), es decir, al valor de la probabilidad de que un día sea lluvioso en ese mes, entonces se identifica ese día como lluvioso (L = s), mientras que si el resultado de la extracción es mayor que el valor p(m), entonces se identifica ese día como no lluvioso (L = n). 3) Si el día se identificó como lluvioso, entonces se extrae un valor al azar de la distribución exponencial con parámetro mλ y ese es el valor de la precipitación del día (X=exp( )mλ ); mientras que si el día se identificó como no lluvioso, entonces la cantidad de precipitación del día es nula (X = 0).

14

Gráfico 8. Esquema del proceso de simulación de las precipitaciones

Día = d / Mes = m¿llueve?

Sí, con Prob = p(m)

No, con Prob = 1-p(m)X = 0

X = Exp ( )mλ

Cuadro 5. Valores de los parámetros mensuales estimados a partir de la muestra de precipitaciones diarias entre 1906 y 2009 en la Ciudad de Buenos Aires

Mes: m

Probabilidad de lluvia para cada día: p(m)

Parámetro mλ (de máxima verosimilitud)

Ene 0,26 0,06 Feb 0,26 0,06 Mar 0,27 0,06 Abr 0,27 0,06 May 0,22 0,06 Jun 0,24 0,09 Jul 0,23 0,09 Ago 0,23 0,08 Sep 0,25 0,08 Oct 0,29 0,07 Nov 0,30 0,07 Dic 0,28 0,07

El gráfico 9 presenta una simulación realizada de acuerdo al método anterior (con distribución exponencial) para el período enero a mayo de 2010, y se superpone el resultado de la simulación a las observaciones efectivamente registradas para comparar ambos procesos. Se puede observar la similitud de ambos procesos, sin embargo, en términos estadísticos, el modelo paramétrico exponencial no ajusta bien la distribución de observaciones reales, principalmente en la probabilidad asignada a los valores extremadamente altos. Este es el costo por trabajar con un modelo paramétrico. De haber decidido realizar las muestras aleatorias a partir de la distribución empírica se hubiera tenido más ajuste a las observaciones pero al costo de no tener un modelo teórico de referencia. Por lo tanto existe un trade-off entre precisión estadística de la simulación y su manejabilidad teórica.

15

Gráfico 9. Comparación de observaciones reales vs. simuladas de precipitación en Ciudad de Buenos Aires

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

01/0

1/20

10

08/0

1/20

10

15/0

1/20

10

22/0

1/20

10

29/0

1/20

10

05/0

2/20

10

12/0

2/20

10

19/0

2/20

10

26/0

2/20

10

05/0

3/20

10

12/0

3/20

10

19/0

3/20

10

26/0

3/20

10

02/0

4/20

10

09/0

4/20

10

16/0

4/20

10

23/0

4/20

10

30/0

4/20

10

07/0

5/20

10

14/0

5/20

10

21/0

5/20

10

28/0

5/20

10

Serie simulada

Serie real

Nota: Simulación generada usando una función indicadora de precipitación mensual (probabilidad de ocurra una precipitación en un día cualquiera del mes determinado) y una distribución exponencial para modelar la cantidad de mm precipitación, dado que ocurra una precipitación en ese día. Gráfico 10. Comparación de la distribución de probabilidad acumulada empírica vs. la exponencial con parámetro lambda de máxima verosimilitud (datos correspondientes al mes de enero)

0 50 100 150

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

mm de precipitacion

prob

abili

dad

acum

ulad

a


16

Por último, el gráfico 10 presenta la comparación entre la distribución de probabilidad acumulada empírica y teórica exponencial, para el proceso de precipitaciones. Se observa que para valores altos, la distribución exponencial está por encima de la distribución empírica, y viceversa para valores bajos; lo que significa justamente que la probabilidad asignada por la exponencial a los valores altos es menor que la asignada por la distribución empírica. Si se corriera la media de la distribución exponencial hacia la derecha, lo cual se consigue reduciendo el parámetro mλ , se ajusta mejor los valores elevados, pero se dejan de ponderar correctamente los valores menores. Esto es lo mejor que se puede conseguir utilizando una distribución exponencial como modelo teórico. Estructura financiera del CAT-B/BA Como se mencionó anteriormente, la estructura financiera de un bono CAT puede tener varias combinaciones posibles. La que se va a considerar para la propuesta del bono CAT-B/BA es la siguiente:

� el bono se emite a la par en dólares, el primer día del año, y vence el último. � paga un cupón anual de intereses consistente en LIBOR más una prima fija (spread), � en caso de ocurrir una precipitación extrema (más de 120mm) en algún día del año, el

bono no devuelve el principal, que se usará para cubrir los daños de la precipitación, pero paga el cupón; en caso contrario, al vencimiento el bono devuelve el 100% del principal más el cupón

Dada la estructura de pagos del bono, las fuentes de riesgo para los inversores son dos: la primera es el riesgo de mercado, básicamente de tasa de interés, en este caso la variación de la tasa LIBOR, y la segunda es la del riesgo natural de ocurrencia de la catástrofe. Por lo tanto, tenemos un riesgo de mercado y un riesgo natural, que no están correlacionados. El riesgo natural tiene estacionalidad, pasada la temporada de precipitaciones mas frecuentes entre enero y abril, el riesgo del bono disminuye fuertemente, por lo tanto su precio debería aumentar. Para un inversor diversificado, el retorno que se le exigiría a este bono (basado en un modelo de pricing como el CAPM) es sólo la tasa libre de riesgo, dado que el retorno del bono tiene covarianza esperada cero con el retorno del portfolio de mercado (por ejemplo el MERVAL o el BURCAP para el caso argentino). La valuación de un inversor no diversificado es distinta, y se debe basar en los modelos comentados en la parte de valuación. Se podría trabajar en construir un índice paramétrico que se publicara diariamente para de esta forma poder valuar el bono por ausencia de arbitraje como propone Vaugirard (2003), pero de no existir este índice habría que valuarlo teniendo en cuenta las probabilidades físicas (o naturales) de ocurrencia del evento más la función de utilidad del inversor (básicamente su aversión al riesgo), como proponen Cox y Pedersen (2000). Riesgo, retorno y estacionalidad del CAT-B/BA El cuadro 6 resume las características del componente natural del riesgo del bono CAT-B/BA. Como ya se mencionó, la estructura temporal de este riesgo no es constante, sino estacional. Los meses que concentran la probabilidad más elevada de precipitación extrema son los primeros 5 meses del año, luego esta probabilidad desciende notablemente. Bajo el supuesto de que el bono tiene vigencia de enero a diciembre, a medida que pasan los meses disminuye el riesgo tanto porque resta menos para el vencimiento como también porque disminuye el riesgo de

17

precipitación extrema de los meses posteriores a mayo. El grafico 11 muestra la evolución del riesgo remanente hasta vencimiento para cada mes del año. Cuadro 6. Estructura temporal del riesgo de catástrofe

Mes

Probabilidad de

precipitación para cada día

Probabilidad de precip. > 120mm para cada día, dado que hay

precipitacion en ese día

Probabilidad de precip. >

120mm para cada día

días del mes

Probabilidad de precip. > 120mm para todo el mes

Probabilidad de precip. > 120mm, hasta fin de año

Ene 0,26 0,0036 0,0009 31 0,0288 0,1343 Feb 0,26 0,0039 0,0010 28 0,0286 0,1055 Mar 0,27 0,0011 0,0003 31 0,0096 0,0769 Abr 0,27 0,0023 0,0006 30 0,0192 0,0673 May 0,22 0,0041 0,0009 31 0,0288 0,0481 Jun 0,24 0,0000 0,0000 30 0,0000 0,0192 Jul 0,23 0,0000 0,0000 31 0,0000 0,0192 Ago 0,23 0,0000 0,0000 31 0,0000 0,0192 Sep 0,25 0,0000 0,0000 30 0,0000 0,0192 Oct 0,29 0,0000 0,0000 31 0,0000 0,0192 Nov 0,30 0,0011 0,0003 30 0,0096 0,0192 Dic 0,28 0,0011 0,0003 31 0,0096 0,0096

Fuente. Elaboración propia en base a datos del Servicio Meteorológico Nacional Gráfico 11. Riesgo remanente hasta vencimiento (medido como la probabilidad de ocurrencia de precip. > 120 mm. entre el principio de cada mes y Dic)

0,1343

0,1055

0,0769

0,0673

0,0481

0,0192 0,0192 0,0192 0,0192

0,0096

0,0192 0,0192

0,0000

0,0200

0,0400

0,0600

0,0800

0,1000

0,1200

0,1400


Fuente. Elaboración propia en base a datos del Servicio Meteorológico Nacional Para calcular cual debería ser el valor de la prima o spread del bono al momento de emitirse suponiendo que la emisión es a la par, se debe tener en cuenta cual es la estructura de retornos probables del bono. El cuadro 6 resume esta información: con probabilidad 0,13 se esperaría a inicios de año que ocurra al menos una precipitación extrema de más de 120mm algún día del año, en ese caso se pierde el principal del bono, por lo que la tasa de retorno es la tasa LIBOR

18

más es spread fijo menos 1 (que sería el principal perdido); con probabilidad 0,87 no ocurriría precipitación extrema, por lo que la tasa de retorno sería de LIBOR más spread. Cuadro 7. Retornos en cada estado de la naturaleza

Estados de la naturaleza Probabilidad Retorno

Catástrofe p = 0,13 Libor + spread - 1

No Catastrofe 1 - p = 0,87 Libor + spread

Por lo tanto, un inversor diversificado que exige retornos en base al modelo CAPM, esperaría que el bono tuviera un retorno esperado de: ( )cat fE r r MRPβ= + , pero como la covarianza con el

mercado es cero, el retorno esperado sería igual a la tasa libre de riesgo, ( )cat fE r r= , que en este

caso es la LIBOR. Entonces, para estimar el nivel del spread que debería tener el bono se utiliza

esta condición de equilibrio: ( ) ( 1) (1 )( )cat f f fE r p r spread p r spread r= + − + − + = ,

resultando que ( )cat fE r rspread p= = . Es decir, el spread es igual a la probabilidad de ocurrencia

en el año de al menos una precipitación extrema. Si aumenta esta probabilidad, aumenta el spread en la misma magnitud, y si disminuye, igual sucede con el spread. Teniendo esto en cuenta, el cupón que debería pagar el CAT-B/BA emitido a la par es de LIBOR + 13% (donde el 13% es la prima por riesgo catastrófico) Conclusiones Los bonos CAT son una especie financiera sumamente interesantes para conectar el mercado de seguros y reaseguros con el mercado de capitales. De esta forma se consiguen ganancias mutuas, la industria aseguradora en términos de acceso a nuevos capitales para ampliar su capacidad financiera y brindar coberturas innovadoras a sus clientes, y el mercado de capitales en términos de posibilidades de diversificación y reducción de riesgos. En general los métodos de valuación dependen del tipo de evento subyacente; los eventos para los que se puede construir índices paramétricos públicos como subyacentes pueden valuarse por ausencia de arbitraje, lo mismo sucede para eventos en los que exista alta objetividad y consenso en el proceso estocástico que caracteriza la ocurrencia de los eventos. Para los casos de eventos catastróficos difíciles de medir o con escasos registros, la asignación de probabilidad es menos consensuada, por lo que los métodos de valuación son ad hoc y dependen de probabilidades subjetivas. En el mercado mundial las emisiones de bonos CAT son cada vez mayores en volumen, tipo de cobertura y diversificación geográfica. Sin embargo, en Argentina estos instrumentos nunca fueron implementados. La propuesta de este trabajo fue la de presentar un posible caso de implementación asociado a la ocurrencia de precipitaciones extremas en la Ciudad de Buenos Aires, motivado tanto por los elevados costos que estos eventos recurrentemente implican para el gobierno y los habitantes de la Ciudad, como por la abundancia del registro estadístico, que permite estimar con cierto grado de confiabilidad y objetividad la probabilidad de ocurrencia de este tipo de evento.

19

APENDICE ESTADISTICO Gráfico 12. Box Plot de promedios mensuales de precipitación en la Ciudad de Buenos Aires (1906-2009)

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic0

100

200

300

400

Fuente. Elaboración propia en base a datos del Servicio Meteorológico Nacional Gráfico 13. Box Plot de precipitación diaria por mes en la Ciudad de Buenos Aires (1906-2009) (Distribución empírica de cantidad de mm diarios de precipitación, dado que se registra precipitación)

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

0 50 100

150

200

250


20

Gráfico 14. Histogramas de precipitaciones por mes en la Ciudad de Buenos Aires (1906-2009)

Enero

Precipitación total en mm

Fre

cuen

cia

0 50 100 150

010

030

050

0

Febrero


Fre

cuen

cia

0 50 100 150 200

010

020

030

040

050

060

0

Marzo


Fre

cuen

cia

0 50 100 150 200 250

010

030

050

0

Abril


Fre

cuen

cia

0 50 100 150

010

020

030

040

050

0

Mayo


Fre

cuen

cia

0 50 100 150 200

010

020

030

040

050

060

0

Junio


Fre

cuen

cia

0 20 40 60 80

010

020

030

040

050

0


21

Gráfico 15. Histogramas de precipitaciones por mes en la Ciudad de Buenos Aires (1906-2009)

Julio


Fre

cuen

cia

0 20 40 60 80

010

020

030

040

050

0

Agosto


Fre

cuen

cia

0 20 40 60 80 100

010

020

030

040

050

0

Septiembre


Fre

cuen

cia

0 20 40 60 80 100

010

020

030

040

050

0

Octubre


Fre

cuen

cia

0 20 40 60 80 100

010

020

030

040

050

060

0

Noviembre


Fre

cuen

cia

0 20 40 60 80 100 120 140

010

020

030

040

050

060

0

Diciembre


Fre

cuen

cia

0 20 40 60 80 100 120

010

020

030

040

050

0


22

Gráfico 16. Enero. Registros de precipitaciones (del 1º de enero 1906 al 31 de enero de 2009)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

Gráfico 17. Febrero. Registros de precipitaciones (del 1º de febrero 1906 al 28 de enero de 2009)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

Gráfico 18. Marzo. Registros de precipitaciones (del 1º de marzo 1906 al 31 de marzo de 2009)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

23

Gráfico 19. Abril. Registros de precipitaciones (del 1º de abril 1906 al 30 de abril de 2009)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

24

Gráfico 21. Gráficos QQ-Plot de los datos reales versus los simulados con distribución exponencial

0 10 20 30 40 50 60 70

050

100

150

Enero

datos simulados

dato

s re

ales

0 20 40 60 80 100

050

100

200

Febrero

datos simuladosda

tos

real

es

0 20 40 60 80 100

050

150

250

Marzo

datos simulados

dato

s re

ales

0 10 20 30 40 50 60 70

040

8012

0

Abril

datos simulados

dato

s re

ales

0 20 40 60 80

050

100

150

Mayo

datos simulados

dato

s re

ales

0 10 20 30 40

020

4060

80

Junio

datos simulados

dato

s re

ales

0 10 20 30 40 50

020

4060

80

Julio

datos simulados

dato

s re

ales

0 20 40 60

020

4060

80

Agosto

datos simulados

dato

s re

ales

0 10 20 30 40 50

020

6010

0

Septiembre

datos simulados

dato

s re

ales

0 10 20 30 40 50 60

020

6010

0

Octubre

datos simulados

dato

s re

ales

0 20 40 60 80 100

040

8012

0

Noviembre

datos simulados

dato

s re

ales

0 10 20 30 40 50 60

040

8012

0

Diciembre

datos simulados

dato

s re

ales

25

Cuadro 8. Listado de terremotos históricos con epicentro en Argentina ordenados por magnitud

Año Día Mes Magnitud en

escala Richter Intensidad Observaciones

1894 27 10 8 IX

Se produjo el terremoto de mayor magnitud de todos los ocurridos en Argentina, con epicentro en la zona noroeste de la provincia de San Juan. Provocó graves daños y algunas víctimas en toda esta provincia y en la de La Rioja. Además ocasionó daños menores en las provincias de Catamarca, Córdoba, San Luis y Mendoza, a distancias de 500 km de la zona epicentral.

1949 17 12 7,8 VIII Fue el terremoto más importante del sur argentino. El epicentro fue al oeste de la isla de Tierra del Fuego, y afectó no solamente a las poblaciones de la isla sino también a las poblaciones ubicadas más al norte, principalmente Río Gallegos.

1944 15 1 7,4 IX Este terremoto destruyó la ciudad de San juan y varios departamentos vecinos. Causó alrededor de 10.000 muertos sobre una población de 90.000 habitantes. También ocasionó daños en Mendoza, especialmente en el departamento Las Heras.

1977 23 11 7,4 IX Produjo daños importantes en casi toda la provincia de San Juan, especialmente en la ciudad de Caucete, donde murieron 65 personas. También causó leves daños en la zona norte del Gran Mendoza.

1927 14 4 7,1 VIII Afectó nuevamente al Gran Mendoza. Los mayores daños estuvieron otra vez localizados en el departamento Las Heras. También produjo algunas víctimas.

1692 13 9 7 IX Destruyó la pequeña población de Talavera del Esteco, en la provincia de Salta, y ocasionó numerosas víctimas. Produjo daños considerables en la ciudad de Salta.

1782 22 5 7 VIII Se produjo el primer terremoto importante que afectó a la ciudad de Mendoza desde su fundación. Ocasionó daños en varias construcciones sin ocasionar víctimas.

1817 4 7 7 VIII Ocasionó daños importantes en la ciudad de Santiago del Estero

1861 20 3 7 IX Se produjo el terremoto porcentualmente más destructivo de toda la historia argentina. Destruyó la ciudad de Mendoza y dejó alrededor de 6000 muertos sobre una población total de 18000 habitantes.

1948 25 8 7 IX Ocasionó daños y víctimas en varias localidades del este y sureste de la provincia de Salta y Jujuy. También afectó a las ciudades capital de ambas provincias. Fue el último terremoto importante del noroeste argentino.

1952 11 6 7 VIII Afectó a San Juan. Causó daños en algunas poblaciones del sur y oeste de la provincia y un número reducido de víctimas.

1955 28 3 6,9 VI Produjo gran alarma y daños moderados en la localidad de Villa Giardino, provincia de Córdoba.

1929 30 5 6,8 VIII El epicentro se ubicó en el sur de la provincia de Mendoza, a aproximadamente 200 km de la ciudad capital. Causó daños importantes y numerosas víctimas en las poblaciones de Villa Atuel y Las Malvinas.

1959 12 5 6,8 VIII Produjo gran alarma y daños moderados en la localidad de San Andrés, provincia de Salta.

1844 18 10 6,5 VII Afectó a varias poblaciones de la provincia de Salta y a la ciudad capital. Produjo daños y algunas víctimas.

1908 22 9 6,5 VII Produjo daños en Dean Funes, Cruz del Eje y Soto, provincia de Córdoba, y en el sur de Santiago del Estero, La Rioja y Catamarca.

1917 27 7 6,5 VII Ocasionó daños moderados en el Gran Mendoza. Nuevamente los mayores daños se concentraron en Las Heras y en el norte de la ciudad capital.

1993 8 6 6,5 VI

Fue sentido con gran intensidad en varias localidades de las provincias de San Juan y Mendoza y en Illapel (Chile). Ocasionó leves daños en el departamento de Calingasta (San Juan). Fue percibido con menor intensidad en otras provincias argentinas y en las localidades chilenas de Valparaíso, Copiapó, La Serena, Quillota y Santiago.

1826 19 1 6,4 VIII Produjo daños y algunas víctimas en la ciudad de Trancas, provincia de Tucumán.

1863 14 1 6,4 VIII Fue un movimiento sísmico de excepcional intensidad y duración que produjo daños en la catedral, el cabildo y en casas de primitiva construcción de San Salvador de Jujuy.

1871 9 10 6,4 VIII Destruyó la localidad de Orán, en el norte de la provincia de Salta. Se registraron numerosas víctimas.

1898 5 2 6,4 VIII Destruyó la localidad de Pomán, provincia de Catamarca, y afectó los pueblos de Sauyil y Mentquén. Sólo hubo heridos y contusos.

1899 23 3 6,4 VIII Destruyó la localidad de Yacuiba (Bolivia) y varias pequeñas localidades de la provincia de Salta. Se registraron tres muertos y varios heridos.

1899 12 4 6,4 VIII Produjo severos daños y algunas víctimas en el oeste de la provincia de La Rioja, y afectó principalmente a la pequeña localidad de Jagüe.

1931 3 4 6,3 VII Ocasionó daños moderados en la localidad El Naranjo, provincia de Tucumán.

1941 3 7 6,2 VII Ocasionó daños y un número reducido de víctimas en los departamentos del este de la provincia de San Juan, especialmente Caucete y 25 de Mayo.

1874 6 7 6 VII Destruyó nuevamente la ciudad de Orán y causó el éxodo de parte de su población.

1892 21 3 6 VII Afectó seriamente las construcciones de la localidad de Recreo, en la provincia de Catamarca. Hubo algunas víctimas fatales.

1903 12 8 6 VII Afectó al Gran Mendoza, especialmente a la zona urbana del departamento Las Heras. Ocasionó daños moderados y pocas víctimas.

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1906 17 11 6 VII Afectó principalmente a Tafí del Valle en la provincia de Tucumán. Produjo daños moderados tales como grietas y derrumbes de paredes en varios edificios.

1908 5 2 6 VII Afectó en mayor medida a Metán, Rosario de la Frontera y poblaciones cercanas de la provincia de Salta, y provocó daños menores. Fue percibido en las ciudades de Salta, Catamarca, Jujuy y Tucumán.

1920 17 12 6 VIII Causó graves daños y numerosas víctimas en un conjunto de poblaciones ubicadas a unos 30 km al noreste de la ciudad capital de Mendoza, especialmente en Costa de Araujo, Lavalle y El Central.

1930 24 12 6 VIII Ocasionó importantes daños y numerosas víctimas en la localidad de La Poma, provincia de Salta.

1934 11 6 6 VIII La localidad de Sampacho, en el sureste de la provincia de Córdoba (zona aparentemente no sísmica), fue parcialmente destruida por un terremoto local que produjo, además, algunas víctimas.

1936 22 5 6 VIII Produjo daños considerables y algunas víctimas en la localidad de San Francisco del Monte de Oro y General San Martín, provincia de San Luis

1957 24 10 6 VII Ocasionó daños de consideración en la localidad de Villa Castelli, provincia de La Rioja.

1966 10 11 5,9 VI Afectó a la localidad de Media Agua, provincia de San Juan, y produjo gran alarma y leves daños en la ciudad capital de San Juan.

1977 6 12 5,9 VI Réplica del terremoto del 23 de noviembre de 1977. Produjo leves daños en la ciudad de Caucete y en otras poblaciones de este departamento, en la provincia de San Juan.

1985 26 1 5,9 VIII Causó daños considerables en todo el Gran Mendoza, aunque muy pocas víctimas. Los departamentos más afectados fueron Godoy Cruz y Las Heras.

1993 30 10 5,9 VI Causó alarma en varias localidades de las provincias de San Juan y Mendoza, con leves daños. Fue sentido con menor intensidad en San Luis y Córdoba.

1972 26 9 5,8 VI Produjo leves daños en la localidad de Mogna (provincia de San Juan) y causó derrumbes en los cerros cercanos a esta población. Fue percibido en las ciudades de San Juan, Mendoza y San Luis y con menor intensidad en Córdoba y La Rioja.

1973 3 11 5,8 VI Ocasionó leves daños en la localidad de Los Nacimientos, provincia de Catamarca.

1929 23 5 5,7 VI Afectó al Gran Mendoza y ocasionó leves daños, sin víctimas.

1978 17 1 5,7 VI Réplica del terremoto del 23 de noviembre de 1977. Produjo leves daños en localidades del departamento de Albardón, provincia de San Juan.

1888 5 6 5,5 VI Afectó a todas las poblaciones de la costa del Río de la Plata, especialmente a las ciudades de Buenos Aires y Montevideo. Produjo leves daños y su epicentro se localizó en el centro de dicho río.

1907 11 8 5,5 VI Causó daños importantes en varias localidades de la provincia de Tucumán, especialmente Monteros y La Cocha.

1913 6 11 5,5 VI Se sintió con gran intensidad en San Miguel de Tucumán. Causó alarma y leves daños en esa ciudad.

1933 12 2 5,5 VI Provocó agrietamientos en construcciones de la localidad Raco, provincia de Tucumán. Produjo leves daños en la ciudad de San Miguel de Tucumán.

1947 16 1 5,5 VII Produjo gran alarma y pequeños daños en las localidades de Huerta Grande, Cosquín y La Falda, en la provincia de Córdoba.

1948 21 1 5,5 VI Afectó principalmente a Monte Caseros y Curuzú Cuatiá, en la provincia de Corrientes, y produjo pequeños daños en estas localidades. Fue sentido muy fuerte en Chaján y San José Feliciano y con menor intensidad en Goya, Concordia y Paraná.

1967 25 4 5,4 VI Causó leves daños en la ciudad capital de la provincia de Mendoza.

1973 19 11 5,4 VII Produjo daños en varias localidades del este de las provincias de Salta y Jujuy, especialmente en Santa Clara.

1992 29 2 5,2 VI Ocasionó leves daños en la localidad de Timbo Viejo, provincia de Tucumán.

1977 7 6 5,1 VII

Afectó a las localidades de Patquía y San Ramón en la provincia de La Rioja y a la localidad de Valle Fértil en la provincia de San Juan. Produjo grietas y daños menores en construcciones de adobe. Fue sentido con menor intensidad en Villa Unión, La Rioja y Vinchina, provincia de La Rioja.

1966 21 10 5 VII Produjo daños moderados en la localidad de Belén, provincia de Catamarca.

1968 15 10 5 VI Afectó a las localidades de Corzuela y Campo Largo, en la provincia de Chaco, y produjo grietas en paredes de ladrillo y caída de revoques. Fue sentido con menor intensidad en las localidades de Charata, Las Breñas, General Pinedo, Roque Saenz Peña y otras.

1974 17 8 5 VII Afectó a la localidad de Orán, provincia de Salta.

1981 9 5 5 VI Produjo daños menores en las localidades de Burruyacú y Villa Benjamín Aráoz, provincia de Tucumán.

1966 30 10 4,8 VI Produjo gran alarma y daños moderados en la localidad de Tartagal, provincia de Salta.

1993 17 12 4,3 VI Produjo daños menores en la localidad de San Francisco, provincia de Jujuy. Se registraron numerosas réplicas, algunas bastante intensas.

Fuente: Instituto Nacional de Prevención Sísmica

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Código en R para correr las simulaciones en base a una distribución exponencial de los mm de precipitación y construir las distribuciones diarias por mes simuladas El data set que contiene los niveles de precipitación para cada día (no incluye días sin precipitación) se carga en matriz precip2 y se calcula el promedio para cada mes. La inversa de este promedio es el estimador de máxima verosimilitud del parámetro lambda de la distribución exponencial con que modelamos los datos. Estos estimadores se los carga en el vector lambda_ML. La variable proba indica la probabilidad de que llueva en cualquier día de un mes determinado, y se calcula a partir de la serie histórica. T es la cantidad de días que se simulan en el proceso y la matriz datos_sim acumula la cantidad de precipitación simulada para cada día (puede ser cero). El algoritmo consiste en extraer valores de forma aleatoria de una exponencial acumulada invertida en caso de haberse estimado que ese día registra precipitación, lo que se hace computando extracciones de una distribución uniforme en el intervalo (0,1). # Simulacion del proceso exponencial Medias = mean(precip2, na.rm = TRUE) lambda_ML = 1/medias proba = c(0.26, 0.26, 0.27, 0.27, 0.22, 0.24, 0.23, 0.23, 0.25, 0.29, 0.30, 0.28) T = 800 datos_sim = matrix(data=NA, T,12) for (mes in 1:12) { for (t in 1:T) { p1 = runif(1,0,1) p2 = runif(1,0,1)

if (p1 < proba[mes]) datos_sim[t,mes] = (-1/lambda_ML[mes])*log(1-p2) else datos_sim[t,mes] = NA

t = t+1 } mes = mes+1 }

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REFERENCIAS Canabarro, E.; Finkemeier, M.; Anderson, R. Bendimerad, F. (1998). Analyzing Insurance-Linked

Securities. Quantitative Research. Goldman, Sachs & Co. Cox, S.; Pedersen, H. (2000). Catastrophe risk bonds. North American Actuarial Journal, 4(4):56–

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Developments. Risk Management and Insurance Review, 2008, Vol. 11, No. 1, 23-47 Guy Carpenter, 2007, The World Catastrophe Reinsurance Market 2006: Steep Peaks

Overshadow. Plateaus (New York). Vaugirard, V. (2003). Pricing catastrophe bonds by an arbitrage approach, The Quarterly Review

of Economics and Finance, 2003 .

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341strofe - Trabajo Final MFIN) · En este trabajo se presenta una discusión general de la forma en que funcionan los bonos catástrofe o CAT Bonds, un tipo de activo financiero