3B12P172 課堂討論

絕不很不可能

可能極有可能

必定

試在下列句子裡加上以上的詞語，來描述該事件發生的可能性。

1. 小明和小芬是幼稚園時的同學，分隔二十年後在一個聯歡會上再碰面，大家竟然還認得對方，說起來實在 __________ 教人致信。

2. 若不穿著任何保護衣服，人類在月球上 __________ 不能生存。3. 只懂勤奮工作而不會擴闊視野努力創新的人，雖然也 __________ 取得成功，但成就始終不及兩者兼備的人。

4. 兩個正整數之和 __________ 等於零。

很不可能

必定

可能

絕不

3B12P176a 課堂探討

禮物袋中有包著不同顏色紙的糖果 5 粒，如果隨意抽出一粒，可能的結果是：

抽出以下糖果的概率是：

15

15

15

15

15

， ， ， 或

：

：

：

：

：

3B12P176b 課堂探討

甜甜味的 ( ) ：

酸 酸 酸

如果袋中 、 和 是酸味的，而 和 則是甜味的，隨意抽出一粒，抽出以下糖果的概率是：

酸 酸 酸 甜 甜

甜甜 酸 酸

甜 酸

甜

酸 ， 酸 ， 酸 ， 甜 或 甜 ：

抽出以下糖果味道的概率是：

5

2

5

3

酸酸味的 ( ) ：

概率是：

概率是：

15

3B12P184a 課堂練習

有一個心理測驗，共有三條是非題。如果以 Y 代表「是」， N 代表「非」的答案。1. 試用樹形圖列出所有可能的結果。

第一個選擇 第二個選擇 第三個選擇 結果

Y

N

Y

N

Y

N

Y

N

Y

N

Y

N

Y

N

YYN

NYY

YYY

NNN

NNY

YNN

YNY

NYN

(c) 心理測驗三題的選擇至少有一個是「是」 (Y) 。

YYN

NYY

YYY

NNNNNY

YNNYNY

NYN

所有可能結果

3B12P184b 課堂練習

根據前頁樹形圖的結果，回答以下問題。

2. 求可能結果的總數。

3. 求下列事件的概率。 (a) 心理測驗三題的選擇都是「是」 (3Y) 。

(b) 心理測驗三題的選擇是「 2 是 1 非」 (2Y 和 1N) 。

8

合適結果的數目 = 1

81 (3Y) P

合適結果的數目 = 3

83 1N) (2Y 和P

合適結果的數目 = 7

87

Y)( 至少一個P

英才不懂回答兩條多項選擇題，於是隨意選擇答案。已知每題均有 A 、 B 、 C 及 D 四個選擇。

(a) 試完成下表，從而找出英才回答兩條題目的所有可能結 果。

CA

DA

AB

BB

CB

DB

AC

BC

CC

DC

AD

BD

CD

DD

3B12P186a 課堂練習

A B C D

A

B

C

D

AA

BA

第二題的選擇

第一題的選

擇

3B12P186b 課堂練習

CA

DA

AB

BB

CB

DB

AC

BC

CC

DC

AD

BD

CD

DD

A B C D

A

B

C

D

AA

BA

第二題的選擇

第一題的選

擇

(b) 問所有可能結果的總數是多少？

(c) 假如第一題的正確答案是 A ，而 第二題的正確答案是 B 。 (i) 問英才兩題全對的概率是多少？

(ii) 問英才至少答對一題的概率是多少？

16

合適結果的數目 = 1161

)( 答對兩題P

合適結果的數目 = 7167

)( 至少答對一題P

(iii) 問英才兩題全錯的概率是多少？合適結果的數目 = 9

169

)( 答兩題全錯P

3B12P187 課堂討論

下圖是一個由九個小正方形組合成的標靶。

假設隨意用氣槍射向該靶都會射中的。

1. 問紅色區域佔標靶的幾分之幾？

2. 問綠色區域佔標靶的幾分之幾？

3. 比較射中紅色區域和射中綠色區域的可能性，何者較高？

91

98

綠色區域

整個圖形的面積發生的區域的面積符合

)(E

EP

即，幾何概率。

3B12P189 課堂練習

霆聰玩一個攤位遊戲，將一杖硬投擲在由許多相同正方形組成的磁磚上。若能使硬幣不踏在正方形邊線之上，便可獲得一排香口膠。如果硬幣的半徑為 1 cm 而正方形磁磚的邊長是 5 cm ，求霆聰贏得一排香口膠的概率。

答案： ___________259 或 0.36

次數電腦隨機抽取 0 或 1

代表結果 次數電腦隨機抽取 0 或 1

代表結果

第 1 次 1 反面 第 21 次 1 反面第 2 次 1 反面 第 22 次 0 正面第 3 次 0 正面 第 23 次 1 反面第 4 次 0 正面 第 24 次 0 正面第 5 次 1 反面 第 25 次 0 正面第 6 次 1 反面 第 26 次 0 正面第 7 次 0 正面 第 27 次 0 正面第 8 次 0 正面 第 28 次 1 反面第 9 次 1 反面 第 29 次 0 正面第 10 次 1 反面 第 30 次 1 反面第 11 次 0 正面 第 31 次 0 正面第 12 次 1 反面 第 32 次 1 反面第 13 次 1 反面 第 33 次 0 正面第 14 次 1 反面 第 34 次 1 反面第 15 次 0 正面 第 35 次 1 反面第 16 次 1 反面 第 36 次 0 正面第 17 次 1 反面 第 37 次 0 正面第 18 次 1 反面 第 38 次 0 正面第 19 次 0 正面 第 39 次 0 正面第 20 次 1 反面 第 40 次 0 正面

P(正面) = 0.500 P(反面) = 0.5002020正面數目： 反面數目：

3B12P192 課堂練習

正面

反面

電腦模擬投擲一枚

硬幣 40 次

總次數 電腦隨機抽取 1 - 6 出現次數 實驗概率

1 8 0.133333332 9 0.153 13 0.216666674 10 0.166666675 9 0.156 11 0.183333331 103 0.171666672 93 0.1553 104 0.173333334 106 0.176666675 100 0.166666676 94 0.156666671 1008 0.1682 950 0.158333333 1029 0.17154 1007 0.167833335 995 0.165833336 1011 0.1685

60

600

6000

3B12P194 課堂探討

電腦模擬投擲一個表面分別寫上數字 1 至

6 的正方體

1

3

2

理論概率： P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=0.1666...

3B12P197 課堂練習

一盒音樂唱碟共有 1 000 隻，包括只有 1 首歌曲的「單曲光碟」 (EP single) 、載有 10 首歌曲的音樂光碟 (CD) 及載有 15 首歌曲的「黑膠唱片」 (LP) 這三個種類。有一本目錄冊共有 1 000 張小卡片，每張分別記錄了該盒各唱碟的資料。

(a) 計算各種唱碟的實驗概率。

單曲光碟： ______ 音樂光碟： ______ 黑膠唱片： ______

(b) 根據 (a) 部的結果，試估計盒內各種唱碟的數目及所 載歌曲的總數。 單曲光碟： ______

音樂光碟： ______黑膠唱片： ______歌曲總數： ______ 首

0.2 51或 0.5

21或 0.3

103 或

現從目錄冊中隨意抽出 50 隻唱片的資料，發現當中單曲光碟佔 10 隻，音樂光碟佔 25 隻，而黑膠唱片則佔 15 隻。

200500300

9 700

3B12P200 課堂討論

2 個

10 人

2 隻

1. 在一份共 10 條五項選擇題的試卷中，老師任意擺放正確答案於 A 、 B 、 C 、 D或 E

中，你預計有多少個答案是 A ？

2. 在任意揀選的 70 人中，你預計有多少人同是在星期日出生？

3. 在 10 對襪中隨意抽出 4 隻，你預計有多少隻是左腳的襪？

詩坦正考慮參加一項機械人擂台比賽，冠軍可獲獎學金 $5 000 ，而亞軍及季軍則分別可獲獎學金 $2 000 及 $1 000 。

如果詩坦預計自己獲得冠軍、亞軍和季軍的概率分別為 0.1 、 0.2 和 0.3 ，而製作參賽的機械人材料費用為 $900 ，你認為若單以成本效益考慮，詩坦應否參賽？

3B12P203 課堂練習

她獲得獎學金的期望值： 5 000 × 0.1 + 2 000 × 0.2 + 1 000 × 0.3= $1 200

獲獎學金的期望值高於成本。她應該參加比賽。

機械人擂台比賽

亞軍

機械人擂台比賽

季軍

機械人擂台比賽

冠軍