Embed Size (px)
DESCRIPTION
mehanika
Citation preview
TEHNIČKA MEHANIKA
3. vježbe
Statički moment sile
Redukcija sile na pol
Proračun težišta likova
Statički moment sile U točki A(-3;3) [m] djeluje sila F koja ima vektorski zapis:
Odredite statički moment sile F obzirom na:
a) ishodište O(0;0) [m],
b) točku B(5;4) [m],
c) točku C(-7;-4) [m].
kN j5i8F
y
x
F
O
A(-3;3)
B(5;4)
C(-7;-4)
F y
F x
mjerila:1 cm :: ___ m
1 cm :: ___ kN
5-3-7
-4
3
4
:
) ,
3 0 3 0 3 3
3 3 0
8 5 0
3 5 3 8
15 24 9 kNm
O O
O A O A O
O O
Rješenja
a M F r F
r x x i y y j
i j i j m
i j k
M F r F
k
k k
y
x
F
O
A(-3;3)
B(5;4)
C(-7;-4)
F y
F x
mjerila:1 cm :: ___ m
1 cm :: ___ kN
5-3-7
-4
3
4
rC
rO
rB
:
) ,
3 5 3 4 8
..... 48 kNm ,
) .... 76 kNm .
B B
B A B A B
B B
C C
Rješenja
b M F r F
r x x i y y j
i j i j m
M F r F k
c M F r F k
y
x
F
O
A(-3;3)
B(5;4)
C(-7;-4)
F y
F x
mjerila:1 cm :: ___ m
1 cm :: ___ kN
5-3-7
-4
3
4
rC
rO
rB
Redukcija sile na pol
Potrebno je reducirati silu:
čiji pravac djelovanja prolazi točkom A(10;5) [m] na točku B(3;-3) [m].
kN j4i6F
kNm
10 3 5 3 7 8
..... 20 kNm ,
B
B A B A B
B
M r F
r x x i y y j i j i j m
M r F k
y
x
F
O
A(10;5)
F y
F x
B(3;-3)
y
x
F
O
A(10;5)
B(3;-3)
M
(-F)(F)
(r )B
Analitički odredite površinu i težište zadanog lika.
(Mjere su u centimetrima.)
y
xO15 15
55
5
Analitičko rješenje:
2 2 2
1 ,1 ,1
2 2 2
2 ,
:
1. k : 5 78,5 0 ; 5
1 12. : 15 353,25
2 2
T T
T
Površine i težišta osnovnih geometrijskih likova
rug P r cm x cm y cm
polukrug P R cm x
1 ,1
2
1 2
, 1 ,1 2 ,2
1 ,1 2 ,2
4 4 150 ; 6,37
3 3
:
78,5 353,25 274,75
y :
T
i
i
T i T i T T
i
T T
T
Rcm y cm
površina lika
P P P P cm
koordinata težišta zadanog lika
y P P y P y P y
P y P yy
78,5 5 353,25 6,37
6,67 274,75
P
cm
Rješenje: P = 274,75 [cm2] T(0 ; 6,67) [cm]
15 15
55
5
T1
T2
e
y
xO
Rr
Analitički odredite površinu i težište zadanog lika.
(Mjere su u centimetrima.)
y
xO15 30
15
Analitičko rješenje:
2 2
1 ,1 ,1
:
1. kvadrat: 15 225 7,5 ; 7,5
2. četvrtin
T T
Površine i težišta osnovnih geometrijskih likova
P cm x cm y cm
2 2
2 ,2 ,2
2
3
1 4 15 4 15a kruga : 15 176,63 15 8,63 ; 15 8,63
4 3 3
13. trokut: 30 15 225
2
T T
T
P cm x cm y cm
P cm x
,3 ,3
2
1 2 3
1 130 10 ; 15 5
3 3
:
225 176,63 225 273,37
x :
T
i
i
cm y cm
površina lika
P P P P P cm
koordinata težišta zadanog lika
, 1 ,1 2 ,2 3 ,3 , 1 ,1 2 ,2 3 ,3
1 ,1 2
y :
x
T i T i T T T T i T i T T T
i i
T
T
koordinata težišta zadanog lika
x P P x P x P x P x y P P y P y P y P y
P x P
,2 3 ,3 1 ,1 2 ,2 3 ,3
225 7,5 176,63 8,63 225 10 7,63
273,37
T T T T T
T
x P x P y P y P yy
P P
cm
225 7,5 176,63 8,63 225 5 = 4,71
273,37
cm
y
xO15 30
15
e
e
T3T2
T1
Odredite površinu i težište lika prikazanog na slici.
y [cm]
x [cm]
A(2;2)
O B(10;0)
C(16;4)
D(14;10)
E(2;6)
Proračun težišta mnogokuta
Općenito:
3
yyyy
,3
xxxx
,yyxyyxyyx2
1P
CBAT
CBAT
BACACBCBA
y
x
A(x ,y ) A A
B(x ,y ) B B
C(x ,y ) C C
O
Odredite površinu i težište lika prikazanog na slici.
trokut P∆ [cm2] xT [cm] yT [cm]
16,0 4,67 2,67
52,0 8,67 5,33
22,0 13,33 4,67
ABE
BDE
BCD
y [cm]
x [cm]
A(2;2)
O B(10;0)
C(16;4)
D(14;10)
E(2;6)
P1
P2 P3
Rješenje:
P = 90 [cm2]
T(9,10;4,70) [cm]
Odredite težišta zadanih likova na analitički i grafički način
(mjere su u centimetrima).
y
x25 50 20
50
y
x
40
60
80 10
10
10
1010
Rješenje:
P=1571,5 cm2
T(42,1 ; 0,0)
Rješenje:
P=3981,8 cm2
T(20,2 ; 26,1)
