4. 2端子対回路 –F 行列–4. Two-Terminal Pair Circuit - F matrix -

講義内容

1. F 行列（縦続行列）2. F 行列の縦続接続

3. 鳳‐テブナンの定理4. Fパラメータによる表現

F行列（ Fマトリクス：縦続行列 ） 2

+=

+=

221

221

DICVI

BIAVV

=

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

この行列を F 行列 ，各要素を F パラメータ と呼ぶ

各 F パラメータの物理的な意味

A : 端子 2 を開放 したときの 開放端電圧 と端子 1 の 電圧 との比B : 端子 2 を短絡 したときの 短絡電流 と端子 1 の 電圧 との比C : 端子 2 を開放 したときの 開放端電圧 と端子 1 の 電流 との比D : 端子 2 を短絡 したときの 短絡電流 と端子 1 の 電流 との比

( F )1V1I 2I

2V

1

1

2

2

出力電流の向きに注意

例：F行列を求める 3

２端子対回路の 基本要素 : 暗記する！

1V1I 2I

2V

1

1

2

2

Z

1V1I 2I

2V

1

1

2

2

Z

+==

+=

2221

221

0 IVII

ZIVV

=

2

2

1

1

10

1

I

VZ

I

V

+=

+==

221

2221

)/1(

0

IVZI

IVVV

=

2

2

1

1

1/1

01

I

V

ZI

V

暗記 !

暗記 !

F行列の縦続接続 4

全体の2端子対回路の( F )を考える

=

2

2

11

11

1

1

I

V

DC

BA

I

V

=

3

3

22

22

2

2

I

V

DC

BA

I

V

++

++=

=

3

3

21212121

21212121

3

3

22

22

11

11

1

1

I

V

DDBCCDAC

DBBACBAA

I

V

DC

BA

DC

BA

I

V

代入

11

11

DC

BA1V

1I 2I2V

1

1

2

2

22

22

DC

BA2V

2I3I

3V

2

2

3

3

接続

縦続接続 された回路 全体 の F行列

( F )

縦続接続の一般化 5

( F1 ) ( F2 ) ( F3 ) ( Fn )

縦続接続された回路網全体の F 行列

( F )

n321 FFFFF = 各２端子対回路の

F 行列の積 で与えられる

Ex. T形回路の( F )を求めるには

Z2

Z1 Z3 基本要素に分解

Z1

Z2

Z3

321 FFFF =

全体の ( F ) を求める 6

Z2

Z1 基本要素に分解

Z1

Z2

各基本要素の F 行列は，

=

10

1 1

1

ZF

=

1/1

01

2

2Z

F

接続の順に F 行列の積をとると，

+

=

==

11

1

1/1

01

10

1

2

1

2

1

2

1

21

Z

ZZ

Z

Z

ZFFF

( F1 ) ( F2 )

復習：回路素子のインピーダンスの F 行列 7

R

=

10

1RS

RF

L

−=

−=

= 1

101

11

01

11

01

L

LP

Xj

Lj

Lj

F

C

=

=

1

01

1

01

C

CPjXCj

F

誘導性リアクタンス

容量性リアクタンス

各素子の直列・並列

記述は破線部まででOK！

鳳・テブナンの定理 8

どのように複雑な交流回路網でも，任意 の 2 端子から見て，一つ の 等価電圧源 と 一つ の 内部インピーダンス に 置き換える ことができる

鳳 - テブナン の定理

～

～

Z1

Z2Z

a

b

I

Z

a

b

I

～

Z0

V0

負荷 に流れる電流

ZZ

VI

+=

0

0

等価電圧源 V09

負荷 インピーダンス Z を 開放除去 したときの 開放電圧

等価電圧源V0は？

～

～

Z1

Z2Z

a

b

I

～

～

Z1

Z2

a

b

V0

内部インピーダンス Z010

回路網中の 全ての電圧源 を 短絡除去 したときの 終端 から 回路網 を見込んだ インピーダンス

内部インピーダンスZ0は？

～

～

Z1

Z2Z

a

b

I

Z1

Z2

a

b

Z0

F パラメータによる表現（等価電圧源） 11

～

DC

BAV0Z0

V ～V0

Z0

等価電圧源V0 = 端子 2 を開放したときの 開放 電圧

=

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

+=

+=

221

221

DICVI

BIAVV1

2 0

2 0

V V

V V

I

=

= =

0AVV =A

VV =0

等価電圧源出力端開放なので電流が流れない

F パラメータによる表現（内部インピーダンス） 12

～

DC

BAV0Z0

V

Z0

内部インピーダンスZ0 = 端子 2 から 見込んだ インピーダンス

=

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

+=

+=

112

112

AICVI

BIDVV

A

B

AI

BIZ ==

1

10

内部インピーダンス

=

1

1

2

2

I

V

AC

BD

I

V

11

11

2

20

AICV

BIDV

I

VZ

+

+== 01 =V

電流の 向き

相反 回路