4.- Analisis de Falla

ENSAYOS DESTRUCTIVOS

IV. ANALISIS DE FALLA

MODOS DE FALLA.

La energa especfica de deformacin en un punto de un slido sujeto a un estado de tensin cualquiera, es una funcin tanto de las tensiones actuantes como de las deformaciones.

Las expresiones anteriores surgen de la consideracin del comportamiento del material como elstico lineal, es decir, que vale la Ley de Hooke.

En el caso ms general de un estado triple tendremos que considerar la energa

especfica de deformacin correspondiente a cada tensin.


TEORA DE FALLAS.

Componentes ingenieriles pueden estar sujetos a cargas complejas de presin, traccin, compresin, torsin, flexin, o una combinacin de ellas, de forma tal que para un cierto punto del material se producen tensiones en ms de una direccin. Para una determinada relacin de valores, tales tensiones combinadas pueden causar la fluencia o fractura del material, an cuando individualmente no alcancen los signos de falla.

La prediccin de lmites seguros para el uso del material bajo tensiones combinadas requiere la aplicacin de un criterio de falla.

Existen gran cantidad de criterios de falla, algunos de los cuales son aptos para predecir la falla por fractura en un caso, y en otros por fluencia. A los primeros los llamamos criterios de fractura y a los segundos, criterios de fluencia.


Todos los criterios de falla considerados en el presente captulo estn basados en valores de tensiones, de modo que su aplicacin involucra el clculo de valores numrico de tensiones que caracterizan las tensiones combinadas, y luego la comparacin de este valor con la resistencia de fluencia o de fractura del material. Un material dado puede fallar tanto por fluencia como por fractura, dependiendo de sus propiedades y del estado de tensiones, de modo que en general debe ser considerada la posibilidad de que cualquiera de los dos eventos ocurra primero.

CRITERIO DE FALLA.

La necesidad de la cuidadosa consideracin de un criterio de falla es ilustrada por los ejemplos de la sig fig.

Para estos ejemplos se asume que el material es un metal dctil, el comportamiento del mismo se aproxima al lineal elstico, perfectamente plstico.


El ensayo de traccin uniaxial proporciona el mdulo de elasticidad E, y la tensin de fluencia f. Asumamos ahora que aplicamos tambin una compresin transversal de igual valor que la traccin en este caso se observa experimentalmente que la tensin y, necesaria para causar la fluencia del material es de alrededor de la mitad del va lor del ensayo de traccin uniaxial. Este resultado es fcilmente verificado realizando un simple ensayo de torsin en un tubo hueco de pared delgada, dnde el estado de tensiones deseado existe para una orientacin de 45 respecto al eje del tubo.

Consideramos ahora otro ejemplo, la traccin transversal x de igual magnitud que y. Como la compresin transversal disminuye la resistencia a la fluencia, la intuicin

sugiere que la traccin transversal la incrementa. Pero un experimento demostrar que

el efecto de la traccin transversal ser pequea o ausente sobre la fluencia. El

experimento podra ser realizado presurizando una esfera hueca de pared delgada

hasta la fluencia, o por una combinacin de presin y traccin en un tubo de pared

delgada. Si se cambia el material por uno frgil, por ejemplo: fundicin de acero gris, ni tensiones trasversales de traccin ni de compresin tienen mucho efecto en su

fractura.


Un hecho experimental adicional de inters es que, es difcil y quizs imposible,

hacer llegar a la fluencia a un material si es ensayado bajo presiones hidrostticas, dnde tanto en traccin como en compresin. Esto es ilustrado en la

figura sig.

La traccin hidrosttica es difcil de lograr experimentalmente, pero la compresin

hidrosttica consiste en colocar una muestra del material en una cmara

presurizada.

As, se necesitan criterios de falla que sean capaces de reflejar tales efectos de tensiones combinadas ya sea para la fluencia o la fractura.


Aunque deberan emplearse, en general, ambos criterios, (fractura y fluencia), los materiales que tpicamente se comportan como dctiles, generalmente tendrn

limitada su utilidad por fluencia, y aquellos que se comportan tpicamente como

frgiles estn limitados por la fractura.

Una alternativa a los criterios de falla basados en tensiones, es analizar

especficamente fisuras en el material utilizando los mtodos especiales de la

mecnica de fractura.

En la mayora de los tratamientos que siguen, se asume que el material es homogneo

e istropo.

Los criterios de fluencia considerados predicen el comienzo de la deformacin

plstica, ms all de donde la Ley de Hooke cesa de describir completamente el

comportamiento tensin- deformacin.

FORMA DEL CRITERIO DE FALLA.

Un estado multiaxial de tensiones en un cuerpo, es el estado ms general que puede presentarse ante una condicin de solicitacin. En la prctica, suele ser complejo y hasta a veces imposible idear experimentos que puedan cubrir cada detalle y cada


particular combinacin de tensiones, atento a las dificultades para poder concretarlo como al extraordinario costo que el procedimiento implica. Por tal razn se necesitan Hiptesis, Teoras o Criterios que permitan evaluar, comparar y relacionar un estado de tensin cualquiera con los resultados experimentales del ensayo tpico de traccin, cuyo costo es relativamente bajo.

En la materia consideraremos dos posibilidades de falla:

a) Falla para materiales Dctiles. b) Falla para materiales Frgiles.

En la aplicacin de un criterio de fluencia, la resistencia del material est dado por su resistencia de fluencia. La resistencia de fluencia ms comnmente disponible es la resistencia a la traccin 0 , determinada a partir de un ensayo uniaxial utilizando las deformaciones plsticas ya descriptas.

En la aplicacin de un criterio de fractura, se utiliza usualmente la resistencia ltima a la traccin su. Los criterios de fractura para materiales isotrpicos pueden ser expresados en la forma matemtica siguiente:

Dnde se predice que ocurre la falla (fractura o fluencia), cuando una funcin matemtica especfica, f, de las tensiones normales principales es igual a la resistencia de falla del material, c, en un ensayo de traccin uniaxial. La expresin


matemtica tambin puede ser presentada en funcin de componentes de tensin segn un sistema de ejes cartesianos que no sea el de las tensiones principales.

La resistencia de falla es tanto la resistencia de fluencia, o la resistencia ltima, dependiendo de si es de inters la fluencia o la fractura.

Un requerimiento para que sea vlido el criterio de falla es que debe dar el mismo resultado sin importar la eleccin del sistema de coordenadas original del problema.

Si cualquier caso particular, es dibujado en el espacio de tensiones principales, esto es, en el sistema de coordenadas tridimensional, , la funcin f forma una superficie que es llamada superficie de falla. La superficie de falla puede ser tanto, una superficie de fractura o de fluencia.

En la discusin de los criterios de falla, procedemos a la consideracin de varias funciones especficas f, de ese modo tendremos varios tipos de superficies de falla. Consideremos un punto en una pieza dnde las cargas aplicadas resultan en valores particulares de las tensiones normales principales , y dnde la propiedad del material es conocida, y tambin donde ha sido elegida una funcin especfica f.

Es entonces es til definir una tensin efectiva , la cual es un valor numrico simple que caracteriza el estado de tensiones aplicadas.


La fluencia de materiales dctiles, normalmente ocurre cuando la mxima tensin de

corte en cualquier plano alcanza un valor crtico f ,el cual es una propiedad del material.

Esta es la base del criterio de la mxima tensin tangencial, tambin conocido como CRITERIO DE GUEST o de TRESCA. Para metales, tal aproximacin es lgica, basada en el hecho que los mecanismos de fluencia en una escala microscpica son deslizamientos de planos de cristales, la cual es una deformacin por corte que se espera sea controlada por las tensiones de corte.


TEMA II.- Mecanismos de deslizamiento y de fisura

EL DESLIZAMIENTO

Al deformar en fro y observar al microcopio metalogrfico la superficie pulida de un metal, se observan una serie de lneas oscuras que al ser analizadas de forma cuidadosa corresponden a pequeos escalones producido por deslizamiento de planos cristalinosen direcciones cristalinas. A estas lneas se les llam lneas de deslizamiento y se llego a la conclusin que la deformacin plstica en metales se debe al deslizamiento de planos cristalinos. La observacin de lneas se deben slo a la manera en que trabaja el microscopio metalogrfico, como se muestra en el siguiente diagrama


Se demostr que el deslizamiento ocurre en planos y direcciones cristalogrficas definidas, de tipo compacto y a la combinacin del plano y direccin de deslizamiento se le llam sistema de deslizamiento, donde la direccin de deslizamiento debe ser siempre paralela al plano de deslizamiento.

Los siguientes sistemas de deslizamiento han sido identificados en las diferentes estructuras cristalinas.


Tambin se encontr que la ductilidad del material es funcin del grado de compactacin de los planos de deslizamiento y del nmero de sistemas de deslizamiento. De esta manera, la ductilidad debera ser mayor en el sistema bcc, pero el deslizamiento es dominado por el grado de compactacin de los planos de deslizamiento; as los metales fcc son ms dctiles que los bcc aun cuando tienen menos sistemas de deslizamiento, porque son ms compactos.

DESLIZAMIENTO EN LA RED PERFECTA.

La deformacin plstica ocurre por deslizamiento, sea una red perfecta con dos planos de deslizamiento paralelos. Al moverse un tomo sobre otro, el esfuerzo varia en una forma cercana a una funcin seno, teniendo el mximo a la mitad del camino de ascenso, como muestran las figuras siguientes:

Los valores tpicos de G van de 106 a 107 psi, mientras que el T0 teorico obtenemos que su valor es de 100 a 10000 veces mayor que el T0 real.


Tomando la aproximacin sen=, para un pequeo,

la deformacin de corte es:

y el rango elstico:


sustituyendo T y si a=b (tpico en cristales cbicos se tiene que

y obtendremos el esfuerzo terico para deslizamiento de la red perfecta.

DESLIZAMIENTO POR MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES.

Se q propuesto que la causa de deslizamiento es el movimiento de dislocaciones:

para que esto sea valido se deben demostrar primero tres aspectos:

1. El movimiento de dislocaciones produce deformacin plstica.

2. El movimiento de dislocaciones produce caractersticas idnticas al deslizamiento, formacin de relieves y tener planos y direcciones definidas.

3. El movimiento de dislocaciones debe ocurrir a un esfuerzo menor que el terico.


DESLIZAMIENTO POR MOVIMIENTO DE UNA DISLOCACIN

Considere una dislocacin de borde.

La figura siguiente muestra como el movimiento de una dislocacin de borde produce deslizamiento en la red.


MAGNITUD DE LA DEFORMACIN POR MOVIMIENTO DE

DISLOCACIONES.

Considere un cristal de altura h, deformado por una sola dislocacin, con la deformacin como se indica en seguida:

La deformacin de corte esta dada por:

DENSIDAD DE DISLOCACIONES.

La figura muestra que en un cristal h y largo L, las dislocaciones producen pequeos escalones, de modo que, macroscpicamente, vemos una deformacin de corte puro.


El desplazamiento total es y est dad por:

Donde xi es el desplazamiento producido por cada dislocacin y N el nmero total de dislocaciones. Sustituyendo:

El deslizamiento promedio ser (x):

Supongamos que la deformacin producida por cada dislocacin es y, de tal modo que:


Ejemplo

Sea un cristal cubico de 1 cm de lado que se deforma 0.1 en corte puro. estime la densidad de dislocaciones necesaria para producir esa deformacin.

Solucin

Supongamos que x es de 0.5 cm y el b= 3x10-8 cm, sustituyendo:

En este ejemplo se demuestra que se requiere de un gran nmero de dislocaciones para poder deformar un cristal.es obvio que ese numero de dislocaciones no existia al inicio, pues aun que se a demostrado termodinamicamente que para que un cristal este en equilibrio necesita tener un contenido minimo de dislocaciones, esta cantidad no es suficiente para producir la mas pequea deformacion y por tanto deben existir fuentes de dislocaciones mecanismos de multiplicacion de dislocaciones en el metal para que este se deforme de forma plastica.se dice que en los materiales recocidos y libres de deformacion existe una densidad de dislocaciones de equilibrio es de 103 a 104 dislocaciones por cm2 , mientras que en materiales fuertemente deformados la densidad de dislocaciones llega a ser de 1012 a 1014 dislocaciones por cm2 .


TEMA III.- Fractura por corte y por fisura durante la carga

SABER.- Explicar los aspectos, modos y mecanismos del corte y la fisura la teora mecnica.

SABER HACER.- Determinar el mecanismo de la fractura en funcin de la forma de propagacin de la fisura en el proceso de corte de un material ferroso y no ferroso.

FRACTURA.

La fractura es la separacin o fragmentacin de un slido bajo la accin de un esfuerzo y con la formacin de nuevas superficies. La fractura se considera como la culminacin del proceso esfuerzo-deformacin, y transcurre en tres etapas:

1. Iniciacin o nucleacin de grietas

2. Propagacin de grietas

3. Separacin final

Por la cantidad de deformacin plstica previa, la fractura se clasifica en dctil si hay una deformacin plstica previa notable y frgil si existe poca o nula deformacin. El tipo de fractura depende tanto del material como de las condiciones de carga y ambientales. La apariencia tpica de las fracturas dctil y frgil se muestra en los siguientes esquemas.


La clasificacin en un sentido de ingeniera es vlida, pues se ha demostrado que varios procesos de fractura frgil en realidad ocurren con una intensa deformacin plstica a escala microscpica, como muestra la sig. figura. Un ejemplo de esto es la fatiga. Despus de una extensa deformacin ocurre la fractura de una manera totalmente frgil, como sucede en la termofluencia terciaria.

Las fracturas se clasifican por la trayectoria de la grieta como:

Intergranular

Transgranular


Cuando la fractura ocurre bajo una sola aplicacin de carga y en un tiempo muy corto, se le llama fractura esttica o por sobrecarga. Los tipos de fractura esttica son dctil y frgil. Cuando la fractura resulta de la aplicacin de cargas repetitivas o fluctuantes, o bin transcurre en un tiempo se le llama fractura dinmic, progresiva o retardada y los tipos de esta son:

Fatiga

Agrietamiento

Agrietamiento por termofluencia


TEMA IV.- Inestabilidad a la tensin y la compresin en el rango plstico

PLASTICIDAD

La plasticidad es la habilidad que tiene un material de presentacin de formacin permanente e irreversible como resultado de la aplicacin de un esfuerzo y esencialmente sin cambio de volumen, produciendo cambios en la micro estructura y por tanto, en sus propiedades mecnicas. Estas deformaciones inician cuando se supera un nivel crtico de esfuerzo, que en el caso de tensin uniaxial es el esfuerzo de cadencia o limite elstico.

La deformacin plstica es el resultado del reacomodo de partculas en el interior del cuerpo. En experimentos se ha encontrado que la deformacin plstica presenta las siguientes caractersticas:

1) Es irreversible: Esto significa que, aunque macroscpicamente podamos deformar un cuerpo y despus volverlo a deformar para obtener la forma inicial, la condicin interna habr cambiado. Las causas de la irreversibilidad son el endurecimiento por deformacin, que hace que el esfuerzo de cadencia aumenta despus de cierta deformacin plstica y el hecho de que la formacin plstica es acumulativa.


2) Depende de la trayectoria: Aun cuando la formacin inicial y final sean iguales, la deformacin total depender de la trayectoria que se haya seguido durante la deformacin.

3) Constancia de volumen: generalmente es aceptado que los slidos son incomprensibles, por lo que el volumen no cambiara durante la deformacin plstica. En trminos de deformacin se puede expresar lo siguiente:

Despreciando la multiplicacin de componentes:

Esta ecuacin indica que si durante la deformacin plstica el volumen permanece constante, la suma de las componentes de deformacin normal es cero; a esto se


le llama compatibilidad.

El comportamiento plstico es caracterizado por la curva esfuerzo deformacin es tencin uniaxial, cuya forma tpica es mostrada abajo.

1. Punto de cadencia.

2. Zona elsto- plstica.

3. Endurecimiento por deformacin.

4. Resistencia mxima o resistencia tensil.

5. Formacin del cuello.

6. Punto de fractura.

7. Ductilidad.

8. Histerisis.

9. Anelasticidad.


La curva de esfuerzo- deformacin la aplicamos para determinar cmo se clasifican los materiales:

TEMA V.- Fenmenos de pandeo en materiales.

SABER.- Explicar los aspectos, modos y mecanismos del pandeo.

SABER HACER.- Determinar la degradacin del material en el:

-Pandeo elstico de columnas -Pandeo local de tubos en compresin.

-Pandeo lateral de vigas en flexin.

-Pandeo por corte de placas planas

PANDEO

Se conoce con el nombre de pandeo a la deformacin que experimenta una viga o pieza prismtica cuya longitud es mucho mayor que su dimensin transversal


mnima, cuando la sometemos a una fuerza axial de compresin que alcanza un cierto valor crtico.

El pandeo se manifiesta porque la pieza que lo sufre pierde la forma rectilnea que tena y adopta otra curvilnea, que recibe el nombre de curva elstica.

La causa del pandeo se debe a la inestabilidad elstica de la pieza frente a la fuerza de compresin aplicada, lo que explica que se deforme de una manera diferente (flexin, en vez de compresin) con objeto de alcanzar la estabilidad.

PANDEO ELSTICO.

El pandeo elstico establece que el desplazamiento de un cuerpo elstico es proporcional a la carga que lo produce.

Esta relacin, ahora conocida como Ley de Hooke, poda ser aplicada a todos los ``cuerpos elsticos, metal, madera, piedra, cabello,hueso, tendn, seda, tierra cocida, vidrio, etc.``.

La carga de Euler es la carga para la cual una columna esbelta y elstica puede entrar en una configuracin de flexin por efecto de carga axial nicamente. Euler dedujo su frmula en la hiptesis de lo que l llam momento de rigidez de la barra y que era igual a:


donde E k2 era una constante a determinar por va experimental y r el radio de curvatura de la columna.

Euler escribi la frmula para calcular la fuerza necesaria para flectar la columna como:

donde E es una propiedad resistente y k2 una caracterstica dimensional de la seccin.

Direccin de pandeo

Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Para un elemento estructural frecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las cargas estn lejos de las cargas crticas asociadas a cada modo o manera de pandear. Los modos tpicos son:

Pandeo flexional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresin se flecta lateralmente sin giro ni cambios en su seccin transversal.

Pandeo torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresin gira alrededor de su centro de corte.


Pandeo flexo-torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresin se flecta y gira simultneamente sin cambios en su seccin transversal.

Pandeo lateral-torsional. Modo de pandeo de un elemento a flexin que involucra deflexin normal al plano de flexin y, de manera simultnea, giro alrededor del centro de corte.

PANDEO FLEXIONAL.

Los pilares y barras comprimidas de celosas pueden presentar diversos modos de fallo en funcin de su esbeltez mecnica:

Los pilares muy esbeltos suelen fallar por pandeo elstico y son sensibles tanto al pandeo local el propio pilar como al pandeo global de la estructura completa.

En los pilares de esbeltez media las imperfecciones constructivas como las heterogeneidades son particularmente importantes pudindose presentar pandeo anelstico.

Los pilares de muy baja esbeltez fallan por exceso de compresin, antes de que los efectos del pandeo resulten importantes.

PANDEO LOCAL.


El pandeo local es el que aparece en piezas o elementos aislados o que estructuralmente pueden considerarse aislados. En este caso la magnitud de la carga crtica viene dada segn el caso por la frmula de Leonhard Euler o la de Engesser. La carga crtica de Euler depende de la longitud de la pieza, del material, de su seccin transversal y de las condiciones de unin, vinculacin o sujecin en los extremos. Para una pieza que puede considerarse biarticulada en sus extremos la carga crtica de Euler viene dada por:

Modelo de los distintos tipos de pandeo de Euler

Como se puede ver, segn las coacciones externas de la viga, la deformacin debida al pandeo ser distinta.

Siendo: Pcrit, la carga crtica; E, Mdulo de Young del material de que est hecha la barra; Imin, momento de inercia mnimo de la seccin transversal de la barra; L, longitud de la barra y la esbeltez mecnica de la pieza. Cuando las condiciones de sujecin de los extremos son diferentes la carga crtica de Euler viene dada por una ecuacin del tipo:


PANDEO GLOBAL.

En una estructura compleja formada por barras y otros elementos enlazados pueden aparecer modos de deformacin en los que los desplazamientos no sean proporcionales a las cargas y la estructura puede pandear globalmente sin que ninguna de las barras o elementos estructurales alcance su propia carga de pandeo. Debido a este factor, la carga crtica global de cierto tipo de estructuras (por ejemplo en entramados de cpulas monocapa) es mucho menor que la carga crtica (local) de cada uno de sus elementos.

El tipo de estructura ms simple que presenta pandeo global para carga crtica diferente de la de sus elementos est formado por dos barras articuladas entre s1 y a la cimentacin, que se muestra en la figura.

Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la estructura son:

Ecuacin de equilibrio:

se le llama Al producto longitud de pandeo .


Relacin elstica entre acortamiento y esfuerzo axial:

Relacin geomtrica de las configuraciones no-deformada y deformada:

Donde: N, esfuerzo axial de cada una de las barras; L, acortamiento sufrido por las barras para adoptar la configuracin deformada; = -', es la diferencia de ngulos mostrada en la figura; E, mdulo de Young del material de las barras; A, rea transversal de cada una de las barras; L, longitud inicial de cada una de las dos barras.

Substituyendo la segunda de las ecuaciones en la primera, despejando L de la tercera y substituyendo su valor tambin su valor en la primera se llega a:

El valor de para el que se alcanza el mximo es precisamente la carga crtica global. Las cargas de pandeo global y local vienen dadas por:


Cada una estas cargas presenta modos de fallo diferentes en la estructura. De entre los dos posibles modos de fallo por pandeo ocurrir el que presente un ngulo de aparicin mayor donde estos ngulos vienen dados por:

PANDEO TORSIONAL.

En vigas de alas anchas o de escasa rigidez torsional, el pandeo flexional convencional puede ir acompaado de la aparicin de una torsin de la seccin, resultando un modo de fallo mixto conocido como pandeo torsional o pandeo lateral. El momento torsor crtico para el cual aparecera ese tipo de fallo viene dado por:

Donde las nuevas magnitudes son:

, es el momento de inercia mnimo en flexin. , son respectivamente el mdulo de alabeo y el mdulo de torsin.

, el mdulo de elasticidad transversal.


Y el resto de magnitudes tienen el mismo significado que para el pandeo flexional puro. En piezas donde el momento de alabeo es despreciable puede usarse la expresin aproximada:

CURVA ELSTICA.

Una manera de encontrar la carga crtica de una estructura consiste en presuponer la forma cualitativa en que esta pandear, parametrizando esa forma cualitativa mediante varios parmetros incgnita. Introduciendo esa forma cualitativa en la ecuacin de la curva elstica y buscando que la solucin parametrizada satisfaga las condiciones de contorno cualitativas, que normalmente se refieren a desplazamientos y giros de los nudos de las barras de la estructura, se obtienen relaciones entre los parmetros incgnita introducidos. El valor de la carga crtica es precisamente el que hace que dichas relaciones se cumplan.

El mtodo de Euler para barras aisladas es un ejemplo de uso de este mtodo. Por ejemplo para determinar la carga de crtica de un pilar empotrado en su base y libre en el extremo tratamos de resolver la ecuacin de la curva elstica bajo las siguientes condiciones:


Forma cualitativa de pandeo de un pilar empotrado

en su base y libre en su extremo superior

La solucin de esa ecuacin, en funcin del parmetro de desplazamiento horizontal del pilar, resulta ser:

DIMENSIONADO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A PANDEO.

En ingeniera estructural existe una necesidad prctica de dimensionar los elementos lineales sometidos a compresin con la suficiente seccin transversal como para que no fallen por pandeo. La seccin transversal necesaria para que eso no ocurra es muchas veces mayor que la que sera necesaria para soportar un esfuerzo de traccin de la misma magnitud (entre 1,5 y 6 veces en la mayora de casos). La mayora de normas usan un coeficiente de reduccin de la resistencia cuando el esfuerzo sobre el elemento lineal es de compresin y no de traccin. El


Eurocdigo por ejemplo da para la resistencia de un pilar sometido a compresin y traccin simples las siguientes resistencias:

Donde:

son respectivamente el esfuerzo axial ltimo en traccin y el esfuerzo

axial ltimo en compresin.

son el rea bruta de la seccin transversal y el rea efectiva de la seccin transversal (para la mayora de secciones transversales, ambas coinciden).

, es la tensin mxima admisible sobre el material.

, es el coeficiente khi de reduccin de la resistencia por pandeo.


TEMA VI.- Simulacin de distribucin de cargas en un sistema segn el balance de elemento finito

ELEMENTO FINITO

Anlisis de ingeniera de sistemas mecnicos se han abordado mediante la derivacin diferencial ecuaciones que relacionan las variables a travs de principios fsicos bsicos, tales como el equilibrio, conservacin de la energa, la conservacin de la masa, las leyes de la termodinmica, Maxwell ecuaciones y leyes de Newton del movimiento. Sin embargo, una vez formulada, la solucin de los derivados modelos matemticos a menudo es imposible, especialmente cuando los modelos resultantes no son lineal de ecuaciones en derivadas parciales. Slo muy simples problemas de geometra regular tales como una forma rectangular de un crculo con las condiciones de contorno simple fueron manejables.

El mtodo de elementos finitos (FEM) es la tcnica dominante en la discretizacin estructurales mecnica. El concepto bsico en la interpretacin fsica de la FEM es la subdivisin del modelo matemtico en disjuntas (no se solapan) los componentes de la simple geometra llamados elementos finitos o elementos para el cortocircuito. La respuesta de cada elemento es expresado en trminos de un nmero finito de grados de libertad se caracteriza como el valor de una funcin desconocida, o funciones, en un conjunto de puntos nodales.

La respuesta del modelo matemtico se considera entonces que se aproxima por la de el modelo discreto obtenido mediante la conexin o montaje de la coleccin de todos los elementos.


Por ejemplo, es fcil de visualizar un motor, puente, edificio, avin, o el esqueleto como fbrica de componentes ms simples. A diferencia de diferencias finitas modelos de elementos finitos no se solapan en el espacio.

Anlisis de elementos finitos.

Un anlisis de elementos finitos tpica de un sistema de software requiere la siguiente informacin: 1. Ubicaciones de los puntos nodales espacial (geometra) 2. Los elementos que unen los puntos nodales

3. Misa propiedades

4. Las condiciones de contorno o restricciones

5. Carga o forzar detalles funcin

6. Anlisis de opciones

Porque FEM es un mtodo de discretizacin, el nmero de grados de libertad de un mercado de cambios modelo es necesariamente finito. Que se recogen en un vector columna llamada u. Este vector es generalmente se llama el vector DOF o vector de estado. El vector de desplazamientos nodales plazo para u est reservado para aplicaciones mecnicas.


Solucin en MEF en 2D las lneas muestran la direccin de la densidad de flujo calculada, y el color, su magnitud.


Mallado de la imagen anterior.

El MEF permite obtener una solucin numrica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) sobre el que estn definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma dbil o integral que caracterizan el comportamiento fsico del problema dividindolo en un nmero elevado de subdominios no-intersectantes entre s denominados elementos finitos. El conjunto de elementos finitos forma una particin del dominio tambin denominada discretizacin. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; adems, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla.

Los clculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretizacin del dominio en elementos finitos. La generacin


de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los clculos que se denomina preproceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incgnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El nmero de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al nmero de nodos.

Tpicamente el mtodo de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a travs de relaciones cinemticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecnica de slidos deformables o ms generalmente un problema de mecnica de medios continuos. El mtodo de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de clculo complejos (en dos o tres dimensiones). Adems el mtodo es fcilmente adaptable a problemas de transmisin de calor, de mecnica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecnica de fluidos computacional, CFD) o de campo electromagntico. Dada la imposibilidad prctica de encontrar la solucin analtica de estos problemas, con frecuencia en la prctica ingenieril los mtodos numricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la nica alternativa prctica de clculo.

Una importante propiedad del mtodo es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente ms finas, la solucin numrica calculada converge rpidamente hacia la solucin exacta del sistema de ecuaciones.

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4.- Analisis de Falla