CURSO: ESTTICA

DOCENTE : Ing. Adama Gmez Jorge V.

MOMENTO DE UN PAR

Un par se define como dos fuerzas paralelas que tienen la misma magnitud, con direcciones opuestas, y estn separadas por una

distancia perpendicular d, como se indica en la figura . Como la fuerza

resultante es cero, el nico efecto de un par es producir una rotacin o

tendencia a rotar en una direccin especfica.

El momento producido por un par se denomina momento de un par.

Podemos determinar su valor encontrando la suma de los momentos de

ambas fuerzas del par con respecto a cualquier punto arbitrario.

Formulacin escalar. El momento de un par, M, es definido poseyendo una magnitud de

Donde:

F modulo de uno de las fuerzas.

d la distancia perpendicular o brazo

de momento entre las fuerzas.

La direccin se encuentra en un plano

perpendicular al plano que contiene a

las fuerzas y el sentido del momento

de par son determinados mediante la

regla de la mano derecha, donde el pulgar

indica la direccin cuando los dedos son

enrollados con el sentido de rotacin

causado por las dos fuerzas.

Formulacin vectorial. El momento de un par puede

expresarse tambin mediante

el vector producto cruz usando

la ecuacin.es decir,

Observacin: el momento de par es un vector libre, es

decir, puede actuar en cualquier punto ya que M depende

slo del vector posicin r dirigido entre las fuerzas y no de

los vectores de posicin rA y rB, dirigidos desde el punto

arbitrario O hasta las fuerzas.

Prob1: Determine el momento del par que

acta sobre el miembro mostrado en la

figura

Prob2: La rueda orientable est sometida a

los dos pares.

Determine las fuerzas

F que producen las

chumaceras sobre el

eje de manera que el

momento de par

resultante sobre la

rueda sea cero.

Prob3: Determine la distancia d entre A y B de

modo que el momento de par resultante tenga

una magnitud MR =20 N m.

SISTEMA EQUIVALENTE

Una fuerza tiene el efecto de trasladar y girar un cuerpo, y

la medida en que lo hace depende de dnde y cmo es

aplicada la fuerza.

El punto O est sobre la lnea de accin de la fuerza.

observe que la fuerza ha sido simplemente "transmitida"

a lo largo de su lnea de accin, del punto A.

El punto o no est sobre la lnea de accin de la fuerza.

traslade la fuerza al punto 0 y sume un momento de par en

cualquier lugar al cuerpo. Este momento de par se encuentra

tomando el momento de la fuerza con respecto al punto o.

RESULTANTES DE UN SISTEMA DE UNA FUERZA Y UN PAR

Cuando un cuerpo rgido est sometido a un

sistema de fuerzas y momentos de par, a

menudo es ms sencillo estudiar los efectos

externos sobre el cuerpo reemplazando el

sistema por una sola fuerza resultante

equivalente actuando en un punto

especfico O y un momento de par

resultante.

:momento de par resultante del sistema

:suma de todos los momentos de par

:suma de los momentos con respecto al punto O de todas las fuerzas

PROCEDIMIENTO DE ANLISIS

Establezca los ejes coordenados con el origen localizado en el punto O y los ejes teniendo una orientacin seleccionada.

Suma de fu erzas.

Si el sistema de fuerzas es coplanar, resuelva cada fuerza en sus componentes x y y. Si una componente est dirigida a lo largo de los ejes x

o y positivos, representa un escalar positivo, mientras que si est dirigida a

lo largo de los ejes x o y negativos, es un escalar negativo.

En tres dimensiones, represente cada fuerza como un vector cartesiano antes de sumar las fuerzas.

Suma de momentos.

Los momentos de un sistema de fuerzas coplanar con respecto al punto O,

por lo general es conveniente aplicar el principio de momentos, es decir,

determinar los momentos de las componentes de cada fuerza en vez del

momento de la fuerza misma.

En tres dimensiones, use el producto cruz para determinar el momento

de cada fuerza con respecto al punto. Aqu los vectores de posicin se

extienden desde el punto O hasta cualquier punto sobre la lnea de accin de

cada fuerza.

Ejemplo La viga AE que se muestra en la figura est

sometida a un sistema de fuerzas coplanares. Determine la

magnitud, la direccin y la ubicacin sobre la viga de una

fuerza resultante que sea equivalente al sistema dado de

fuerzas medido desde E.

Ejemplo Reemplace el sistema de fuerzas actuando sobre la

viga por una fuerza y momento de un par equivalentes en el

punto B.

Ejemplo Reemplace la carga sobre el marco por una sola fuerza resultante. Especifique dnde interseca su lnea de

accin, medida desde A, al miembro AB.

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