Upload
nur-anesi
View
62
Download
21
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Aplikasi Lingkaran Mohr
Citation preview
Lingkaran Mohr Untuk Tegangan
Persamaan tegangan dapat diubah secara grafis ke dalam persamaan lingkaran.
1. Persamaan lingkaran : R2 = x2 + y2
2. y
xxx0
y0
220
20
0
0
sin
cos
Ryyxx
Ryy
Rxx
Y
Dari persamaan 1 dan 2
Persamaan lingkaran
2
2
2
2
20
2 xyyx
ntyx
n
2
2 2cos2sin2
0
xy
yxnt
+
22
2sin2cos22
xy
yxyxn
2
2
2 xyyxR
Cara menggambar lingkaran Mohr:
Unsur yang harus diketahui x, y,xy, yx, xy= -yx,
1. Buat salib sumbu berskala untuk dan 2. Plot x, y pada sumbu mendatar
3. Plot xy,langsung di bawah/atas titik x
4. Plot yx,langsung di bawah/atas titik y
5. Hubungkan kedua titik xy, yx, dan garisnya akan memotong sumbu di titik ½(x+ y)
6. Gambar lingkaran dengan titik pusat di ½(x+ y) dan diameternya menghubungkan xy dan yx
Konstruksi lingkaran Mohr
yx
xy
nt max
n
n+900
min
y
½(x+ y)
x
max
1
1 = sudut yang dibentuk antara sumbu x dengan arah tegangan prinsipal.
Titik pusat lingkaran =
Hasil yang diperoleh dari lingkaran Mohr :
1. tegangan-tegangan prinsipal (max, min)
2. Tegangan geser maksimum
3. Tegangan geser dan tegangan normal pada sudut tertentu
4. Saat tegangan normal maksimum dan minimum, maka tegangan geser akan = 0
2
90
2
0
nnyx
Jenis regangan :
1. Regangan longitudinal (longitudinal strain)
2. Regangan geser (shear strain)
Analisis Regangan
1. Regangan longitudinal → perubahan panjang persatuan panjang mula-mula
dengan : L = perubahan panjang
L = panjang mula-mula
+ pertambahan panjang
- pengurangan panjang
L
LL
0
lim
2. Regangan geser → perubahan sudut dari sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua garis lurus.
yy
uu
B” B’
B
A
A”
A’
o
o’u
2
1
x
y
xx
uu
yy
xx
AOB = sudut sebelum mengalami tegangan
A’O’B’ = sdt setelah mengalami tegangan
Asumsi : u, v = perpindahan sejajar x,y
Definisi regangan normal :
Regangan geser xy :
x
uxx
xu
x
x
x
xx
.
.lim
0
y
u
x
vxy