4. MARÓSZERSZÁMOK TERVEZÉSE - · PDF fileMiskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 4. MARÓSZERSZÁMOK TERVEZÉSE A marás célja sík vagy összetett

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

4. MARÓSZERSZÁMOK TERVEZÉSE

A marás célja sík vagy összetett felületekmegmunkálása az előírt felületi minőség, méret- ésalakpontosság betartása mellett.

4.1. A megmunkálás jellemzői

• az anyagleválasztás: változó keresztmetszetűforgács, szakaszos,

• a szerszám élei: forgásfelületen, szabályosanhelyezkednek el,

• a főmozgás: forgó, a szerszám végzi,• a mellékmozgás: haladó,

– párhuzamos a szerszám tengelyével,– merőleges a szerszám tengelyre,


• a megmunkált felület: – sík,– alakos,– összetett: – idommarás,

– vezérelt marás,• a marás eljárásai szerint: – palástmarás :

– egyenirányú,– ellenirányú,

– homlokmarás.


4.1.1. A homlokmarás forgácsolási viszonyai

A homlokmarás forgácsolási viszonyait a 4.1. ábrán

szemléltetjük Ebből látható, hogy a forgácskeresztmetszet

a forgácsleválasztási ív mentén változó: legkisebb a

belépés vagy a kilépés helyén, legnagyobb a marótengely

irányába eső szimmetriasíkban. Itt jelentkezik az fz egy

fogra eső előtolás, ami a homlokmarásnak fontos

forgácsolási jellemzője.

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés..

n

d

ab

h

p

rχ

f

f

t

v

x

r

z 1

2

f

ϕ ϕ

ϕ

a

i

p

a e

aae

2e1

Ax

f r

M 2:1

f z

A

4.1. ábraHomlokmarás forgácsolási viszonyai


4.1.2. A palástmarás forgácsolási viszonyai

A palástmarásnak két fajtája van: ellenirányú marás és

egyenirányú marás (4.2. ábra).

Egyenirányú marásnál az Ff -komponens megegyező

értelmű vw-vel, s a munkadarabot az asztalmozgatás

játékának megfelelően előretolja. Az Ff⊥-komponens a

darabot az asztalra szorítja (4.2.a. ábra).

Ellenirányú marásnál az Ff -komponens ellentétes

értelmű vw-vel, ezért az asztalmozgás játéka szempontjából

nincs káros hatás. Az Ff⊥-komponens viszont a

munkadarabot felemelni igyekszik (a darab rezgésbe jöhet),

(4.2.b. ábra).


v

F

F

F

F

F

F

n

w

fr c

f

n

wv

FfF

fFFr

cF F

a) b)

4.2. ábra A palástmarás fajtáia) egyenirányú b)ellenirányú palástmarás


4.1.3. A marók alak szerinti csoportosítása

• palástmarók,• homlokmarók,• ujjmarók,• hosszlyukmarók,• tárcsamarók,

• fűrésztárcsák,• idommarók,• menetmarók,• lefejtőmarók.

4.1.4. A marók forgácsolóél kivitele szerinti csoportosítása

• mart fogazású,• hátraesztergált fogazású,• lapkás és betétkéses.

4.1.5. A marók szerszámél anyaga szerinti csoportosítása

• ötvözött szerszámacél,• gyorsacél,• keményfém,

• kerámia,• szuperkemény anyagú.


4.2. Geometriai jellemzők, a maró részei

4.2.1. Élszögek értelmezése a palástmarókon

• élre merőleges metszetben (normál γn, αn),• a szerszám tengelyére merőleges metszetben

(sugárirányú szögek),• a szerszám tengelyével párhuzamos metszetben.

Sugárirányú szögek a szerszám tengelyére merőlegesmetszetben (Pf sík) αf ; βf ; γf

Tengelyirányú szögek (Pp síkban): αp ; βp ; γp

Csavart élű szerszámnál az emelkedési szög λs γp


α

γ

α

A

A

A

b

homlokfelület

forgácshorony

szerszámtest

külsõ

magátmérõ

forgács elvezetõhorony szög

foghát

f2

2

f1

f

1

α

γ

α

α

h

r

Palástmaró felületei és élszögei a Pf síkban


4.2.2. A homlokmarók élszögei

Pχ

γα γ

α

χ

P

nn

f

f

f

r

Ps

r

r

a p

Pp

rP

Ps

P

Ha = 0°λ soP

nP

f

pα

γp

pPfv

4.4. ábra Betétkéses homlokmaró élszögei, forgácsolási viszonyai


• a homlokmarók jellemzői:

.

Átmeneti él Simító él

Palástél Homlokél

egyenesorr

betétkéshajlásszöge

betétkéscsúcsszöge

κr3

r1r

ε

fogá

smél

ység

palá

stél

κ

κκr2

4.5. ábra Betétkés dolgozórészének kialakítása


A különböző síkmetszetekben mért élszögek egymássalösszefüggnek (trigonometrikus összefüggésekkelmeghatározhatóak).

4.2.3. Működésre jellemző irányokMeghajtás felől nézve:

• jobbosforgásirány

• balos

Fogemelkedésre nézve:

• jobbosfogferdeség

• balos


Axiális erõ

Hajtás Hajtás

Forgásirány

Csavarvonal

bal jobb

jobb balemelkedés

jobbbal

Hajtás

bal

Csavarvonal

jobb

emelkedés

Forgásirány

Axiális erõ

Hajtás

a) b)

4.6. ábra Tengelyirányú erőhatások különböző marók eseténa) Az axiális forgácsoló erő a maró befogását erősíti

b) Az axiális forgácsoló erő a maró befogását gyengíti


Axiális erõ

Axiális erõ

Hajtás

Hajtás

d)c)

4.6. ábra Tengelyirányú erőhatások különböző marók eseténa) Az axiális forgácsoló erő váltakozó irányú

b) Az axiális forgácsoló erő kiegyenlített


4.3. Maró tervezésénél, megválasztásánál figyelembe

veendő irányelvek

4.3.1. A marószerszámok tervezésének szempontjai

• anyagának, alakjának, méretének megválasztása

gazdaságos legyen,

• éltartam-optimumra kell törekedni,

• max. forgácsteljesítménnyel dolgozzon a szerszám,

• biztosítsa az előírt Ra-t és IT-t a szerszám.


Fogszám és átmérő megválasztása:

• kapcsolódási számból 2,

• táblázatból,

• empirikus összefüggéssel,

• forgácsolási teljesítményből.

Sűrű fogazat esetén:

• nehezebb a marót elkészíteni,

• csökken a forgácstér,

• csökken a forgácstő szilárdsága.


Megoldás az előzőekre:

• a kapcsolószám nő,

• nagyobb lesz a forgácstér,

• forgácstő szilárdsága javul,

• csökkenthető a maró átmérője,

• a gyártási költségek csökkennek,

• egyenletesebb a maró terhelése.

Az átmérő az adott körülmények között a lehető legkisebb

legyen:

• csökken a nyomaték,

• a fog geometriai méreteinek kialakítása határt szab,

• alakos maróknál az átmérőt a profil is befolyásolja.


Maró befogó elemek:

• külső forgásfelületen,

• belső forgásfelületen,

• hengeres forgásfelületen,

• kúpos forgásfelületen,

• súrlódás révén,

• ékkötés, reteszkötés révén lehet a marót befogni.


4.3.2. A forgácsoló erő meghatározása palástmarásnál

A szerszám méretezéséhez a maximális forgácsoló erőismerete szükséges, amelyet a fajlagos forgácsoló erővelhatározunk meg.Ehhez meg kell határoznunk a közepes forgácsvastagságot(4.7. ábra):

−forgácsolási keresztmetszetből:

i

fah

bfabih

ze

wzew

⋅=

⋅⋅=⋅⋅

(4.1)


ϕ

h

f

a

b

z

i

e

w

d

p

4.7. ábraKözepes forgácsvastagság értelmezése

h


Ha ϕ < 30o kis fogásmélységnél

)3.4(d

afh

)2.4(dap

ip

ez

e

=

⋅=

≈


ϕ

ϕ

ϕ

/2

/2

m

ma

p

e

d

4.8. ábraÉrtelmezések ϕ > 30o esetén


−a közepes főforgácsoló erő egy élre, illetve a szerszámra:

Ψ⋅=

⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=

c1c

wzcwczcc1

FF

bfkhbkAkFd

ae

ahol a kapcsolódási szám:

da

π

zπd

daz

tp ee

=⋅

⋅=≅Ψ

(4.5)

(4.4)


így:

dπ

zbfakF wzecc ⋅⋅⋅⋅= (4.6)

Nagy fogásmélység esetén (4.8. ábra) p ≠ i. Ilyenkor aszámítást a forgácshosszal (i) kell elvégezni.


)12.4(12max1

)11.4(2

22max1

)10.4(sin

)9.4(2

22

222sin

)8.4(360

)7.4(360

d=i ,

2

cF

cF

d

ea

de

a

wbzf

ck

cF

zfmh

d

ea

de

a

d

ea

eda

d

m

de

azf

ie

az

fh

di

⋅≅

−=

°=

−=−

==

°

°==

°°

=

ϕ

ϕ

πϕ

ϕπ

ϕ)


mivel a

−

2

2ee

d

a

d

aközelítőleg egyenlő

d

ae-vel.

K

0

90 - 90 -

f

h

z

m

ϕ° ° ϕ

ϕ

ϕ

forgácskeresztmetszet

4.9. ábra Értelmezések nagy fogásmélység esetén


Az erőingadozást jól mutatja a kapcsolószám (ψ)függvényében a 4. 10. ábra. Az erőkiegyenlítés célja, hogy amaró egyenletesebb terhelésével jobb felületminőségetkapjunk.

A forgácsleválasztáshoz szükséges teljesítmény:

3cc

c 1060

vFP

⋅

⋅= (4.13)(kW)


Erőingadozás :

F

F Fellenirányú marás

egyenirányú marás

eredõ

c

c cψ ψ

ψ

< 1 = 1

> 1

t

t

t

4.10. ábra Erőingadozás palástmarásnál a ψ függvényében


4.3.3. Szabványos palástmarók

• Egyenes élű,• csavarvonal élű.

A 4.11. ábrán egy ferdeélű (csavarvonal élű) palástmarólátható.

λ s = 20°, 45°d = 40 ÷ 100 [mm]L = 25 ÷ 160 [mm]d1 = 22 ÷ 60 [mm]z = 10 ÷ 20


L

A

A

d d

0'...30'

1

λ

4.11. ábraFerdeélű palástmaró


ω

γ

α

α

ar

b

25

n

11

n

°

A - A

1

4.12. ábraA marófog geometriája

a1 = 6 ÷ 12.5[mm]bα= 0.8 ÷ 1.2 [mm]r1 = 2 ÷ 3 [mm]ω1 = 45°, 50°


Anyag-csoport

Megmunkálandó anyag

n

d

50÷63 80÷100 125÷160

n

H

Acél; 700 N/mmszakítószilárdság felettÖv; HB > 210 felett

10o 8o 6o 4o

NAcél; Rm < 700 N/mmÖv; HB < 210

15o 10o 8o 6o

WKülönösen lágy és szívós anyagok

25o 12o 10o 6o

Ferdeélű palástmarók élszögei


4.4. Fogak hát-, és homlokfelületének kialakítása

A palástmaró fogalakját a fellépő erőhatások és a

konstrukciós lehetőségek befolyásolják. A fogak hát- és

homlokfelületeit általában marással állítjuk elő. Az így

előállított marókat martfogú maróknak nevezzük.


4.4.1. Martfogú marók

Előnyei:• az egyszerű előállítás, újraélezés, beállítás, viszonylag

nagy forgácsteljesítmény, kedvező élkiképzés.Rendkívül nagy előnye a martfogú maróknaktovábbá, hogy készíthetők szerelt kivitelben isés így felhasználható a keményfém és kerámialapka is,

• ez utóbbi szerszámanyagok felhasználása nemcsak azélettartamot növeli meg, hanem nagyobb forgácsolásisebesség beállítását is lehetővé teszik, ezáltal afelületi érdesség csökken és növekszik aforgácsteljesítmény.


Hátrányai:

• méretüket, alakjukat csak az első élezésig tartják meg,

• újraélezés után változik a maró mérete és alakja,

amely korlátozza, sőt rendszerint kizárja a martfogú

marók használatát pontos alakos felületek

megmunkálása esetén.

Alakos felületek nagypontosságú megmunkálásához

csak olyan szerszámok használhatók, amelyeknek

szelvénye újraélezéskor nem változik. Erre a célra a

hátraesztergált fogú marók felelnek meg.


A hátraesztergált fogak mellett az alábbi I., II., III.,fogformákat szokásos kialakítani:

a) sűrű fogú palástmarók (I. Fogalak) 4.13. ábra,b) a ritka fogú palástmarók (II. Fogalak) 4.14. ábra,c) parabola alakú palástmarók (III. Fogalak) 4.15. ábra.


a) Sűrű (fogazású) fogú palástmarók (I. Fogalak)

• általában egyenes éllel készülnek,• kis termelékenységű,• fogalak egyenes v. trapéz formájú,• szabványos maróval alakítják ki a forgácsteret,• szilárdsága nem a legjobb.


- a profilmaró szöge a forgács-csatorna marásához,

z

o360

βα= 1 ÷ 2 [mm]

ω1 =δ+β

a maró fogosztás szögeδ=

β= 45o÷50o

γf =15o


δ

α

βω

γ

αb

= 0

a

f

1

f

1

4.13. ábraSűrű fogú palástmarók (I. Fogalak)


Ha a maró éle csavart, akkor a δ-t a z’-vel kell számítani:

sλcosz,z3

=

ahol:λs a palástél emelkedési szöge.

A λf, bα és ω1 ismeretében az a1 fogmélység

meghatározható a 4.13. ábra alapján.

(4.14)


b) Ritka fogú palástmarók (II. Fogalak)

−nagyteljesítményű, kettős hátfelülettel kell kialakítani

z

dt

π= a1 – fogmélység

λ s ≤ 20 a1 = 0.4t R = 0.1t l = 0.6t

bα = 0.6 ÷ 1.6 [mm] ω1 = 45°, 55° d = (8 ÷12)a1

- fogosztás


α

ω

αb t

a

d

30

1

1

°

R

δ

4.14. ábraRitka fogú palástmarók (II. Fogalak)


c) Parabola alakú (III. Fogalak)

• főleg könnyűfémek forgácsolására használjuk,• a kis fogszám miatt a fogosztás igen nagy,• a hátfelületet a 4.15. ábra szerint célszerű kialakítani,• a fogárok marásához különleges profilú idommarószükséges.

A működő szögek a csavarvonal λs emelkedésű szögfüggvényében:

sffe

s

f

fe

tgtg

tgtg

λαα

λ

γγ

cos

cos

=

=

(4.15)


αγ

λ

α

α

b

R

RAA

B

B

A - A

0

ffe

efγf

B - B

4.15. ábraHátfelület kialakítása parabola alakú fogalak esetén (III. Fogalak)


− Száras kivitelű palástmaró (keskeny felületekmegmunkálásához) a 4.16. ábrán látható.

°÷°°÷°

°

÷=

108= , 2015=

40=

mm, 6316

αγ

λs

D

Morse kúp

D

4.16. ábraSzáras kivitelű palástmaró


Szerelt kivitelű

D≥75 mm takarék kivitel.

Marófejek: (homlokmarók) (4.17. ábra)• D = 80 ÷ 450 mm,• felfogó belső hengeres felület D = 80 ÷ 250 mm,

belső meredek kúp D = 125 - 450 mm,külső ill. peremen D≥160 mm,

• gyorsacél betéttel,különféle mechanikus rögzítéssel,különféle betétkés,

• kés elhelyezés szerint: (a, b, c,).


a b

c

kés (betét)elhelyezés

4.17. ábraBetétkéses marófejek

a) tengelyirányú késelrendezésb) külső kúpos késelrendezésc) sugárirányú késelrendezés


Az átmérőt a marási szélesség arányában választjuk meg:

wbD

A fogszámot több szempont alapján határozhatjuk meg:

ψ= 2....3 között legyen ( kapcsolási szám)

A maró fogszáma a kapcsolási szám alapján:

i

Dz

πψ ⋅⋅= (4.16)

- célszerű érték (általában > 1,1)


A maró fogszáma a forgácsoló teljesítmény alapján:

nfab

61060Pz

zpw

cö

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

ck

η

ahol:

n – a maró fordulatszáma

Pc – forgácsleválasztáshoz szükséges teljesítmény

fz – egy fogra eső előtolás

ap – fogásmélység

bw – a munkadarab szélessége

kc – fajlagos főforgácsolóerő

ηö – hatásfok

(4.17)


A maró fogszáma tapasztalat alapján:z = 0.04D ha D < 200 [mm]z = 0.04D-2 ha D > 200 [mm]

Hasonlóképpen járunk el az:• ujjmaró,• hosszlyukmaró,• tárcsamaró ( homlokélük is lehet),• idommarók,

� hornyok, csatornák megmunkálásához,� mart vagy hátraesztergált hátfelülettel,

• szögmarók (4.18. ábra),• T-horonymarók,• íves reteszhoronymarók esetében is.


ω

ω

ω

δR

1 1

1

a) egyoldalas b) kétoldalas c) kétoldalasasszimmetrikusszimmetrikus

4.18. ábraSzögmarók


4.4.2. A hátraesztergált marók tervezése

Alakos felületek nagypontosságú megmunkálásáhozcsak olyan szerszámok használhatók, amelyeknekszelvénye újraélezéskor nem változik. Erre a célra ahátraesztergáltfogú marók felelnek meg.

A hátraesztergált marók olyan forgácsoló szerszámok,amelyeknek fogai a paláston úgy vannak kiképezve, hogyegyrészt radiális irányban mindig a kívánt profilt adják,másrészt a maró fogainak hátfelülete a munkadarabonforgácsolás közben nem súrlódik.

Ezt a feltételt több geometriai görbe is kielégíti, de agörbék vizsgálata szükséges a gyárthatóság és aprofiltorzulás meghatározása szempontjából is.


A hátraesztergált marók tervezése drága, speciális

szerszámgép kell hozzá, ugyanakkor követelmény az,

hogy :

• csak homlokfelület mentén élezünk,

• profilállandóságot biztosítsuk,

• minimális hátszögváltozás legyen.


4.4.2.1 A hátraesztergálási görbe megválasztása

Hátraesztergálási görbének nevezik a maró fogainakhátfelületét, amelyet az előbbi követelmény kielégítéseérdekében munkálnak a szerszámra. A hátraesztergálásigörbének biztosítani kell az alábbi feltételeket:

• a hátraesztergált fogak bármely helyén atengelymetszetben mindig torzítás nélküli profiladódjék,

• a profil magassága sugárirányban a hátraesztergálásigörbe mentén állandó maradjon,


• a maró fogainak α hátszöge ugyancsak állandó legyenvégig a hátraesztergálási görbe mentén,

• a hátraesztergálási görbét a maró tengelyére merőlegesmetszetben kell vizsgálni. A hátraesztergálás mértékeaz előbbi metszetben mérhető sugárirányúméretváltozás,

• a fentiek alapján a hátraesztergálást úgy kell végezni,hogy az α hátszög értéke állandó legyen ahátraesztergálási görbe mentén. A szerszám hátszögeállandó, ha a hátraesztergálás tetszésszerintipontjában a görbéhez rajzolt érintő és a sugár általbezárt β szög állandó (4.19. ábra),

• ezt a feltételt a logaritmikus spirális elégíti ki.


A logaritmikus spirális jellemzői:

rr1 2

0

4.19. ábraLogaritmikus spirális


Az előbb felsorolt követelmények kielégítése érdekében

megszabott feltételek mellett keressük azt a görbét, amelynél a

tetszőleges pontban húzott érintő állandó szöget zár be a

sugárral.

A hátraesztergáló gép szerkezetéből adódik, hogy a kívánt

alakot polárkoordináta rendszerben munkálja meg, azaz

bizonyos szögelforduláshoz bizonyos sugárirányú elmozdulás

tartozik, tehát a görbe egyenletét polárkoordinátás alakban

célszerű képezni. Vagyis a görbe polárkoordinátás általános

alakja )(ϕfr = függvényként van megadva, ahol az r a

függő változó, akkor az 4.20. ábra szerint a szükséges

egyenletek meghatározhatók.


Ha a görbén kijelölünk egy tetszőleges M pontot és ehhez

a ponthoz megrajzoljuk az O pontból az r rádiuszvektort,

továbbá az M pontban a görbe érintőjét megszerkesztjük,

akkor a kapott két egyenes egymással β szöget zár be.

Ezután az M ponton át megszerkesztjük a polár normálist,

mely az M pont érintőjére merőleges. Az O pontban az r

rádiuszvektorra emelt merőleges a poláris szubnormális. A

polárnormális és a poláris szubnormális N pontban metszik

egymást és az általuk bezárt szög β-val egyenlő.


O

N

M

r

= 0

.

.

polár normális

polár szubnormális

r'r( )

e - érintő

( - hátszög)

.

4.20. ábraLogaritmikus spirális geometriai kialakítása


Az OMN derékszögű háromszögből a β szög meghatározható:

ON

OM, ahol

OM = r rádiuszvektor (vezérsugár)

ON = r’ =ϕd

dr

tg β=

ϕd

dr

r

(4.18)

tg β=

a poláris szubnormális

visszahelyettesítve


Ha a 4.20. ábra szerint az O pontból OM = r

rádiuszvektorral, mint sugárral körívet rajzolunk és ehhez a

körívhez az M ponton át érintőt húzunk, úgy az r = f (φ) görbe

érintője és a kör érintője egymással α szöget zár be. A kör

érintő merőleges rádiuszvektorra és párhuzamos a poláris

szubnormálissal.

A 4.20. ábra szerint:

α

β = 90° - α; így felírható, hogy:

tg β =tg (90° - α)=ctg α=αtg

1(4.19)

+ β = 90°innen


A (4.18) egyenletbe behelyettesítve az (4.19) egyenletet

=αtg

1

ϕd

dr

rés rendezve:

dφ⋅tg α=r

dr

Az előírt feltételek szerint a görbe valamennyi pontjánálaz α= állandónak kell lennie, így a tgα is állandó lesz. Habevezetjük egyszerűsítés végett atgα = m = állandót és a (4.20) egyenletbe behelyettesítünk,kapjuk:

dφ m =r

dr

(4.21)

(4.20)


Ezután mindkét oldalon integráljuk

m ∫ ∫=r

drdϕ

m φ + c=ln r

cmee ⋅ϕ

(4.22)

r-re rendezve

r =


Ha c = konstans, akkor ec is konstans. Így bevezetve azec = a = konstanst, tehát a végeredményben a keresettgörbe

ϕmear ⋅=

Ami nem más, mint a logaritmikus spirális poláris egyenleteahol:

r – a rádiuszvektora – konstans (ha φ = 0, akkor r = a)m – konstans kitevő (m = tg α)α – a görbén lévő egy tetszőleges ponton át húzottrádiuszvektor és a polártengely által bezárt szög, –a görbe érintője és a rádiuszvektorra merőlegesegyenes által bezárt konstans szög (hátszög).

(4.23)


Polárkoordináta rendszerben a (4.23) egyenlet alapjánmegszerkesztett görbét mutat az 4.21. ábra, amely alogaritmikus spirális görbéje.

= 0

r

a

r = aem

r1

2

A

B1

2

4.21. ábraLogaritmikus spirálishátszög értelmezése


A 4.21. ábrán látható a görbén tetszés szerinti helyenfelvett A és B pontok és a pontokhoz tartozó középpontiszögek – az ábrán φ1 és φ2 –vel jelezve – valamint azezekhez tartozó r1 és r2 rádiuszvektorok. Az A és Bpontokban a görbéhez húzott érintő, valamint az ezekheztartozó r1 és r2 rádiuszvektorokra emelt merőlegesegyenesek α szöget zárnak be.

Tehát teljesítik az előírt feltételeket, amennyiben a görbementén az α hátszög állandó. A logaritmikus spirális bárelméletileg teljesíti a hátszög kialakításához szükségeskövetelményeket, gyakorlatilag mégsem használják, mertgyártása csak különleges másolási eljárással lehetséges ésez nagyon költségessé tenné a szerszámot.


Gyakorlatban a hátraesztergált marók hátlapját

archimédesi spirális szerint képezik ki, bár az archimédesi

görbe mentén az α hátszög matematikailag változik, de egy

marófog középponti szögének megfelelő ívdarabon az α

hátszög változása annyira kicsi, hogy gyakorlatilag

elhanyagolható.


Az archimédesi spirális jellemzői

= 0

v = áll.

r

k

A

0

= áll.

k

v

4.22. ábraArchimédesi spirális származtatása


Az archimédesi spirális görbéje úgy származtatható,

hogy egy O pont körül ω = állandó szögsebességgel egy

olyan k félegyenes forog, amelyen egy A pont v =

állandóval halad, melyet a 4.22. ábrával szemléltetünk.

Ha az A pont haladási sebessége állandó, továbbá a

szögsebesség is állandó, akkor a hányadosuk is állandó,

amelyet a-val jelölünk.

av

=ω

(4.24)


dtvdx ⋅=

Az előírt feltételek mellett mozgó A pont legyen a t0 = 0

idő pillanatban a polártengely O pólusában. Egy dt elemi idő

elteltével a v haladó mozgás következtében az A pont dx

elemi utat tesz meg, melynek egyenletben megadott alakja

(4.25)


Ugyanezen dt elemi idő alatt az egyeletes ω szögsebesség a k félegyenesen dφ elemi középponti szögelfordulást eredményez, amelynek egyenlete:

dtd ⋅= ωϕ

Ha a (4.24) egyenlet szerint a ,av

=ω

akkor írható, hogy:

ϕω d

dxa

dt

dtv==

⋅

⋅

dx = a dφ (4.27)

(4.26)

rendezve és egyszerűsítve:


A (4.27) egyenletet integrálva, továbbá a kikötés szerint t0 = 0 pillanatban x0 = 0 és φ0 = 0-val egyenlő helyettesítéssel:

∫ ∫= ϕdadx

x = a φ

Mivel a k félegyenesen a v sebesség hozza létre asugárirányú elmozdulást, x helyébe r írható. Ígyvégeredményben az archimédesi spirális polárkoordinátásegyenlete 4.23 ábra alapján felírható

r = a⋅φ

(4.28)


ahol:

r1 és r2 – rádiuszvektorok

φ1; φ2 – a középponti szög radiánokban

a – együttható, mely az r0-tól függ és a=π20r


= 0

ar =

r

r

2

1

0r

2

1

1

2

4.23. ábraArchimédesi spirális polárkoordinátái


Az α hátszög az 4.20. ábrából meghatározható.

Az OMN derékszögű háromszögre felírható:

OM

ONtg =α

ahol: OM

viszont az r = a⋅φ.

Az 'rd

drON ==

ϕpolár szubnormálissal.

(4.29)

= r rádiuszvektorral

Visszahelyettesítve a (4.29) egyenletbe:

.1)'('

ϕϕ

ϕα ===

a

a

r

rtg (4.30)


tehát

.1

ϕα =tg

α

β

α

β

ϕ

rr1

2

0

4.24. ábra Hátraesztergálási görbe


4.4.2.2. A hátraesztergálás mértékének meghatározása

Az archimedesi spirális esetében a hátraesztergálásmértékét úgy kell megválasztani, hogy a munkadarab és aszerszám anyagminőségéhez szükséges hátszögforgácsolás szempontjából megfelelő értékű legyen.

A 4.25. ábra szerint írható a következő összefüggés:

t

htg =α ⇒ h = t⋅tgα , (4.31)


visszahelyettesítve:

απ

tgz

Dh = (4.33)

a t – fogosztás:

tD

z=

π(4.32)


D

t

h

α

4.25. ábraA hátramunkálás értelmezése


4.4.2.3. A hátraesztergálás további jellemzői

A hátraesztergált marók hátfelületeit ún. hátraesztergánlehet elkészíteni. A hátraeszterga a nem körkeresztmetszetűmunkarabok megmunkálására készített szerszámgép.

A munkadarab szögelfordulása egyenletes, míg asugárirányú szerszámmozgás a vezérlőtárcsa alakjánakfüggvénye.

A 4.26. ábra a hátraesztergálás elvi vázlatát mutatja, ahola főmozgást a munkadarab, a mellékmozgásokat aszerszám végzi. A befogott munkadarab n fordulata és aszánt keresztirányba mozgató vezértárcsa n’ fordulat közöttkényszerkapcsolat van.


A hátraesztergálással beszúró jellegű előtolással tárcsa

alakú marók, vagy fogásonként tengelyirányú előtolással

hátraesztergált alakos palástmarók készíthetők. Ez

utóbbiaknál készülhet egyenes, vagy ferdefogú kivitelben.

A hátraesztergáláskor a főorsó egy fordulata alattannyiszor kell a szánnak kettős mozgást végeznie, ahányfogszáma van a készítendő munkadarabnak. A szán és azabba befogott kés kettős mozgása miatt a fordulatszámotfelemelni csak korlátozottan lehet (tehetetlenségi erők). Ez azoka annak, hogy a hátraesztergálást kis fordulattal végzik. Akis fordulat kis forgácsolási sebességet és egyúttal kisebbforgácsteljesítményt is eredményez.


A hátraesztergakéstől elsősorban jó alak- és

éltartósságot, nagy hőállóságot követelünk meg.

A hátraesztergáláshoz használt vezérlőtárcsát úgy

szokták elkészíteni, hogy a vezérlőtárcsa egy fordulat alatt a

munkadarab egy fogához szükséges késmozgásokat

vezérelje. Ez azt jelenti, hogy az egy foghoz szükséges

hátraesztergálási görbe a vezértárcsa teljes kerületét

elfoglalja (4.27. ábra).

A vezérlőtárcsa elkészítése szempontjából ez előnyös,

mert elkészítése könnyebbé és egyszerűbbé válik. A

hátraesztergakés mozgatásánál az egyes mozgás, illetve

sebességváltozások helyei pontosabban betarthatók a

vezérlőtárcsa kerületén.


A vezérlőtárcsa a hátraesztergálást szabályozó vezérgörbe

szakasz kezdő és végpontja között átmeneti görbét készít.


i Hátraesztergálás i Vezérorsó

Munkadarab

Hátraeszterga-orsó

Szerszám

Fogásvétel

Keresztmozgatás

x hossz irányú mozgás

Vezérorsó

Gép állványa

Vezértárcsa

n

Fõorsó

vezeték

4.26. ábra Hátraesztergálás elvi vázlata


.

Hátraesztergálás vezérgörbéje Tapintó görgõ (a keresztszánon)

VezértárcsaMarófog

x5 0

123456

78

x

x

x5

7

6

5

4

3

2

1

0, 8

d πz.

4.27. ábraVezérlőtárcsa profilja a hátraesztergáláshoz


4.4.2.4. A hátraesztergált marók profiltorzulása

A hátraesztergált maróknál is az optimális teljesítmény,élettartam és a kívánt felületi érdesség elérése miatt ahomlokszöget 0°-nál nagyobbra célszerű kiképezni.

A γ= 0° homlokszögű hátraesztergált maró szelvényemegegyezik a készítendő munkadarab szelvényével. Ha ahátraesztergált maró homlokszöge γ>0°,akkor a megmunkálandó munkadarab szelvénye a marószelvényéhez képest torzul.

A maró üzemeltetése során a munkadarab és a szerszámszelvényei közötti eltérést azáltal lehet kiküszöbölni, hogy azalakmarót már eleve torzult profillal készítik el.


A torzult profillal elkészített szerszám helyes szelvényű

munkadarabot készít, ha a szerszám homlokszögének

függvényében történik a hátraesztergálás körülményeinek

meghatározása.

A hátraesztergált marók helyesbítésénél a következő

szelvényféleségeket kell egymástól megkülönböztetni.

a) a munkadarabon megadott szelvény, vagy profil,

b) a hátraesztergált maró szelvénye (ezen mindig a

tengelysíkba eső szelvényt kell érteni),

c) a marót hátraesztergáló kés homloklap szelvénye,

d) a marót hátraesztergáló kés tengelyirányú

szelvénye.


Ezen a kés felfekvő síkjával párhuzamos síkban lévő, a

tengelyén átmenő szelvény értendő. Ha tehát a

hátraesztergáló késnél = 0°, akkor a hátraesztergáló kés

tengelyirányú szelvénye azonos a homloklap szelvénnyel.

Terjedelmi okokból itt ezzel részletesen nem foglalkozunk,

de a [2] irodalom szerint tanulmányozható.


Martfogú marók gyártását mutatja az ábra:

a

dc

b

ü

γ

α

a) nagyoló esztergálás, b) horonymarás, c) palástköszörülés,d) hátfelület köszörülés,


Logaritmikusspirál

b a

d

e

α

Szerszám homlokfelületköszörülése

a) nagyoló esztergálás, b) horonymarás, c)palástköszörülés,d) hátfelület köszörülés, e) hátraesztergálás

Hátraesztergált marók gyártását mutatja az ábra:

Documents

4. MARÓSZERSZÁMOK TERVEZÉSE - · PDF fileMiskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 4. MARÓSZERSZÁMOK TERVEZÉSE A marás célja sík vagy összetett