Üvegszerkezetek tervezése

Üveg épületszerkezetek BMEEOMEMAT3 Dr. Horváth László: Üveg tartószerkezeti méretezése – 1 28981

Általános méretezési elvek. Síküvegek méretezése.

1., Bevezetés

Az üveganyag tulajdonságai és szerkezeti viselkedése számos ponton eltér a szerkezetépítés-ben használatos többi építıanyagtól. Homogén anyag, anyagszerkezete kristályok nélkül „megfagyott folyadék”. Rendkívül rideg, nincs képlékeny tartománya, minden elıjelzés nél-kül törik. Nagyon érzékeny az ütésekre, karcolásokra. Mindezen tulajdonságaira tekintettel kell lennünk alkalmazása és méretezése során, speciális szempontokat is érvényesítve:

• Az üvegszerkezeteket alapvetıen rugalmas elven méretezzük. Az üveg tönkremenetel-ét számos tényezı befolyásolja, ezért nehéz egyértelmő szilárdsági határértéket megál-lapítani.

• A képlékeny viselkedés hiánya miatt az üveg nem képes képlékeny alakváltozások út-ján leépíteni a feszültségcsúcsokat, ezért az üveg elemeket és megtámasztásaikat, kap-csolataikat a legnagyobb gondossággal kell megtervezni és kivitelezni, elkerülve a fe-szültségcsúcsok kialakulását.

• Az üveg ütés- és karcolásérzékenysége miatt különös tekintettel kell lennünk olyan veszélyforrásokra, amelyek más szerkezeteknél nem jelentısek, például véletlen ütkö-zések terhei, a széllökések lokális hatásai, vagy esetleges vandalizmus.

• Ha tönkremegy, összetörik egy üvegszerkezet, akkor sem történhet meg a teljes tartó-szerkezet összeomlása. Biztosítani és ellenırizni kell az utólagos, törés utáni teherviselıképességet – más anyagú tartószerkezeteknél ilyen vizsgálat nem szokásos.

A tervezést jelentısen nehezíti, hogy jelenleg nincs elfogadott, egységes méretezési szabvány az üvegszerkezetekre. Az Eurocode vonatkozó tervezetét [1] visszavonták, átdolgozása meg-kezdıdött. Németországban kiadott méretezési elıírások [2] [3] [4] léteznek, DIN szabvány kiadása folyamatban van [5] [6]. Közös jellemzıjük, hogy viszonylag kevés méretezési képle-tet, ellenben számos közvetlenül betartandó gyakorlati alkalmazási utasítást tartalmaznak. Alapvetıen azonban az általános szilárdságtanban megismert elméletek (lemez, héj, és geren-da) és módszerek alkalmazandóak, rugalmas anyag feltételezésével és a geometriából adódó specialitások – a méretekhez képest kis lemezvastagság – figyelembevételével.

2., Az üveg szilárdsága és szerkezeti viselkedése

Az üvegszerkezetekhez alkalmazható üvegek fajtáit, típusait, gyártástechnológiáját, alapvetı tulajdonságaikat már az elızı elıadások tartalmazták. Az egyrétegő üvegeket a felületi nyo-mófeszültségük alapján csoportosítjuk. Használatos megnevezésüket az 1. táblázat foglalja össze.

Többrétegő üvegek készülhetnek az üvegrétegek között légréssel – ezek a hıszigetelı üvegek – illetve összekapcsolhatjuk az üvegrétegeket lamináló réteggel is – ezek a rétegelt vagy la-minált üvegek (angolul laminated glass, németül Verbundsicherheitsglas VSG). A laminálás-hoz általában polivinil-butirált (PVB) vagy gyantát alkalmaznak, újabban terjed az etil-vinil-acetát (EVA) fólia alkalmazása is.


megnevezés angol megnevezés német megnevezés úsztatott (nem hıkezelt) üveg float glass, annealed glass

ANG Floatglas

hıkezelt üveg heat strenghtened glass HSG teilvorgespanntes Glas TVG edzett üveg, biztonsági üveg fully tempered glass FTG Einscheibensicherheitsglass

ESG

1. táblázat: Egyrétegő üvegek fajtái

Nagyon fontos az, hogy az üvegszerkezetekhez alkalmazott üvegtáblák, üveganyagok építési félkész termékek, amelyekre szabványelıírások vonatkoznak.

Az üveg rugalmassági modulusa 70000 MPa, Poisson-tényezıje 0,23. Nyomószilárdsága meghaladja a 800 MPa értékét. Húzószilárdságának elméleti értéke mintegy 10 000 MPa. A gyakorlatban elérhetı effektív húzószilárdság azonban ennek csak töredéke, aminek számos oka van.

Az üvegtáblák felülete soha sem tökéletes, az anyag rendkívüli ridegsége miatt a felületen számtalan mikrorepedés található. Ezek a repedések a tönkremenetel folyamatában meghatá-rozó szerepet játszanak. A repedéscsúcsoknál fellépı feszültségek az ismert feszültségkon-centrációs hatás miatt az elemi szilárdságtan szerint számított érték többszörösét érik el. Hajlí-tott üvegelemben a nyomott oldalon lévı repedések bezárulnak, míg a húzott oldali repedések megnyílnak – így a repedéscsúcs gyorsan halad elıre a törésig (lásd 1. ábra).

1. ábra: Hajlított üveg viselkedése

A repedések egyenlıtlen méretei és eloszlása miatt az sem bizonyos, hogy ott indul el az üvegtábla törése, ahol az elemi szilárdságtan szerint a legnagyobb rugalmas feszültségek éb-rednek, hanem ott, ahol nagy repedésméret és magas feszültségszint találkoznak.

Az üvegtáblák tényleges tönkremenetelét számos tényezı befolyásolja. Ezek közül a legfon-tosabbak:

• a felületi állapota, hibák és sérülések mennyisége és eloszlása. Gyártástechnológiával, valamint felületkezeléssel csökkenthetık.

• felület méretei. Nagyobb üvegtábla esetén nı a valószínősége mélyebb repedések je-lenlétének.


• terhelés sebessége és idıtartama. Minél gyorsabban visszük fel a terhelést és minél rö-videbb ideig hat a teher, annál kevesebb idı jut a repedések növekedésére, tehát annál kedvezıbben viselkedik az üveg. Természetesen itt nem ütésszerő terhelésrıl van szó.

• élek megmunkálása. Ennek hatása különösen olyan elemeknél jelentıs, amelyek saját síkjukban vannak igénybevéve, és így a legnagyobb feszültségek az üvegtábla élénél lépnek fel (pl. merevítı bordák, üveg-gerendák). Minél finomabb az él megmunkálása, annál kisebbek a felületi sérülések.

• a környezeti hımérséklet és korrozív környezet kisebb mértékben, de szintén kihatnak a szilárdságra.

Belátható, hogy az üvegelemek szilárdsága nagy szórást mutat. Hajlító-húzószilárdságukat ezért szabványos kísérletekkel – 4-pontos hajlítással vagy kétgyőrős hajlítókísérlettel kell meghatározni. Nyomószilárdságuk tényleges értékének a gyakorlatban nincs jelentısége, mert a tönkremenetel mindig a húzott oldalon következik be.

Az üveg hıkezelésével a felületközeli tartományokba nyomó sajátfeszültséget visznek be (2. ábra), így a húzott oldali repedések csak a nyomófeszültségek meghaladása után nıhetnek tovább. Ezzel a hıkezelt illetve edzett üvegek teherbírása jelentısen növelhetı, és a felületi hibákra és környezeti hatásokra való érzékenységük csökkenthetı. A felületi nyomófeszült-ség közelítıleg a húzófeszültség 2,3-szorosa.

2. ábra: Hıkezeléssel bevitt sajátfeszültségek eloszlása az üveg vastagsága mentén

A méretezési gyakorlatban használatos szilárdsági értékeket a 2. táblázat tartalmazza.

felületi nyomófe-

szültség átlagértéke [MPa]

hajlító-húzószilárdság karakterisztikus értéke [MPa]

gyártási vastagság [mm]

úsztatott üveg - 45 2 – 20 mm hıkezelt üveg 35 – 55 70 4 – 12 mm edzett üveg 100 – 150 120 4 – 19 mm

2. táblázat: Húzó-hajlítószilárdságok

Többrétegő laminált üvegek szerkezeti viselkedését a lamináló réteg tulajdonságai alapvetıen befolyásolják. A lamináló réteg nyírószilárdsága, az üveg- és lamináló rétegek méretviszo-


nyai, a hımérséklet és a terhelés sebessége határozzák meg az együttdolgozás mértékét, amely a laminált üvegeknél a valóságban a 3. ábra B esete szerinti viselkedést eredményez.

3. ábra: Laminált üveg szerkezeti viselkedése

Az együttdolgozás számítására több közelítı módszert is kidolgoztak. Közülük Wölfel eljárása [7] talán a legegyszerőbb és a gyakorlatban legelterjedtebb. A méretek és a lamináló réteg nyírási modulusának ismeretében a rétegelt üveget egységes keresztmetszetté alakíthatjuk egy effektív vastagság meghatározásával. Az eljárás csak kétrétegő, tisztán hajlított, egy irányban teherviselı lemezekre alkalmazható.

Az együttdolgozás pontosabb tekintetbevétele végeselemes analízist igényel. A rétegelt üve-gek számításával és méretezésével jelenleg számos kutatás foglalkozik, szakcikkek jelennek meg. A lamináló rétegek viszkoelasztikus tulajdonságai, hımérséklet- és idıfüggıségük te-kintetében még számos kérdés vár tisztázásra. A méretezési szabályzatok ezért az együttdol-gozás figyelembe vételét a teherbírási határállapotok ellenırzésénél általában tiltják, azt leg-feljebb a használhatóság (lehajlások) számításánál engedik meg.

Többrétegő hıszigetelı üvegek szerkezeti viselkedésre az üvegrétegek közé zárt gáz nagy-mértékben befolyással van. Egyrészt a közbezárt gázréteg klimatikus hatásokra nyomásválto-zással reagál, ami igénybevételeket okoz az üveglemezekben. Másrészt viszont az egyik oldalt érı külsı teher hatására deformálódó üvegréteg miatt keletkezı nyomásváltozást a gázréteg továbbítja a közvetlenül terheletlen üvegrétegnek, így megosztja a terheket. A klímahatásból


származó terhek és a terhelés-elosztás figyelembevételére Feldmeier dolgozott ki eljárást [8] , amely az elıírásokban alkalmazást nyert [2] [6].

Az üveg ridegségébıl adódóan az alakváltozásokra nagyon érzékeny. Érdekes, hogy a sza-bályzati elıírások meglehetısen nagyvonalú alakváltozási követelményeket szabnak, általá-ban a támaszköz L/100 értékét megengedve. A gyártók ennél szigorúbb, általában L/300 – L/500 körüli követelményeket írnak elı termékeik alkalmazásához.

3., Üvegszerkezetek törés utáni viselkedése és a maradó teherbírás

Tartószerkezetekkel szemben fontos követelmény az, hogy egyes részeik esetleges tönkreme-netele ne vezessen a teljes szerkezet összeomlásához. Ezt két módon lehet elérni: vagy min-den tartóelem szintjén biztosítjuk a tönkremenetel duktilis módját, vagy a teljes tartószerkezet szintjén biztosítjuk a szerkezet további állékonyságát. Az utóbbi módszer alkalmazásához az MSZ EN 1991-1-7 ad részletesebb útmutatásokat a kockázatelemzés alapján, ilyen lehet pél-dául alternatív teherviselési útvonalak kialakítása elemek többtámaszúsításával, statikai hatá-rozatlanság fokának növelésével. Ezen elvek átültetése üvegszerkezetekre nem túl egyszerő. A törés utáni állapot elemzése fıként a vízszintes vagy kis lejtéső, fej feletti üvegezések és járható üvegfelületek, valamint mellvédek, korlátok esetében szükséges. A törés utáni maradó teherbírásra azért is szükség van, hogy a károsodott szerkezeti elem cseréjére annak lezuhaná-sa, széthullása nélkül legyen mód és idı. A szabályzati elıírások általában megszabott ideig követelik meg a maradó teherbírás fenntartását, amit kísérleti úton lehet vizsgálni.

Az egyrétegő üvegtáblák törés után szilánkokra esnek szét. A kialakuló töréskép nagyon jel-lemzı az egyes üvegtípusokra. Az úsztatott üveg nagymérető szilánkokra törik, elsısorban annak körzetében, ahol a hatás érte. Az edzett üveg viszont teljes felületén egyidejőleg törik szét, kb. 1 cm2 nagyságú apró szilánkokat alkot. A hıkezelt üveg törésképe az elızı kettı közötti, közepes mérető szilánkokkal. A tönkremenetel rideg jellege miatt egyrétegő üvegtáb-lák csak ott alkalmazhatóak, ahol tönkremenetelük nem befolyásolja a teljes szerkezet állé-konyságát.

Laminált üvegeknél a tönkremenetel jellege és folyamata és a maradó teherbírás is kedvezıb-ben alakul. A 4. ábra bal oldalán ábrázoltuk a hajlítással terhelt rétegelt üvegtáblát. A feszült-ségeloszlás mutatja, hogy mindkét üvegtábla együtt dolgozik. A terhelés növelése következ-tében a legjobban húzott szálban, az alsó üvegtáblában bekövetkezik a törés, és csak a felsı üvegréteg viseli a terhet a középsı rajz szerint. A jobb oldalon mutatjuk be a végsı fázist, a felsı üvegtábla is bereped, de a nyomófeszültség egyben tartja az üvegszilánkokat, és a lami-náló réteg egy ideig elviseli a húzófeszültségeket.

4. ábra: Laminált üveg tönkremeneteli folyamatának fázisai


A laminált üveg természetesen végül szintén széthullik, azonban a lamináló réteg és az alkal-mazott üvegtípusok függvényében jelentıs maradó teherbírást képes felmutatni. A megfelelı viselkedés érdekében fejfeletti üvegezéseknél a német elıírások [2] szerint alsó üvegrétegként tilos edzett üveget alkalmazni.

Vízszintes helyzető hıszigetelı üvegezésnél a külsı üvegtábla véletlen törése esetén az alsó üvegtáblának kell a maradó teherbírást biztosítania, elviselve a rájutó terhek mellett a lehulló felsı üvegréteg súlyát is.

A laminált üvegek a törés után szinte lepedıszerően viselkednek, nagy alakváltozásokat szen-vednek. A maradó teherbírás kellı ideig történı megırzéséhez azt is biztosítani kell, nehogy a törött üvegmezı kiszakadjon vagy kicsússzon megtámasztásaiból.

4., Méretezés során figyelembeveendı terhek és hatások

Az üvegszerkezetek méretezésénél is szigorúan be kell tartani azt az elvet, hogy mind a terhe-ket, mind a teherkombinációs szabályokat, mind a méretezést azonos szabályzat-sorozat sze-rint kell felvenni és használni. A terheknél példaképpen az Eurocode szabványokra hivatko-zunk – bár a méretezési oldalt tartalmazó elıírás megjelenése csak a közeljövıben várható.

Az üvegszerkezetekre ható terhek legnagyobb része jól ismert, az EC1-ben szabványosított: • önsúly és más állandó terhek (MSZ EN 1991-1) • hasznos terhek (jellemzıen a járható üvegfelületeknél) (MSZ EN 1991-1-1)

• meteorológiai terhek (hó és szélteher, hımérsékletváltozás) (MSZ EN 1991-1-3, -1-4, -1-5)

Fentieken kívül speciálisan az üvegszerkezeteknél alkalmazandó terhek: • rendkívüli terhek (ütközés, robbanás). Az MSZ EN 1991-1-7 részletes elıírásokat ad a

robbanási terhekhez, a többihez inkább csak alkalmazható elveket találunk. Üvegkor-látokat, mellvédeket, ajtókat, üvegfalakat nekiszaladó emberek terhére is ellenırizni kell, erre országonként különbözı elıírások érvényesek. Ökölszabályként 1,5 kN-es koncentrált erıt alkalmazhatunk a korlát felsı markolatának vonalában. Számítás he-lyett alkalmazható a kísérleti ellenırzés, például ilyen az emberi ütközés dinamikus hatását jól modellezı pendulum-kísérlet, amelynél 50 kg-os terhet lendítenek az üveg-felületnek.

• hıszigetelı üvegeknél az üvegrétegek közé zárt gázban vagy levegıben belsı nyomás keletkezik. Ennek mértéke az alábbiaktól függ:

o légnyomás változása, o magasságkülönbség a gyártás és a beépítés helyszíne között, o hımérsékletváltozás, o az üvegrétegek merevsége.

A belsı nyomás különösen nagymértékővé válik ott, ahol az üvegtáblák viszonylag nagy merevségőek, például kismérető hıszigetelı üvegeknél, vagy hajlított üvegezés-nél. A klímahatásból származó terhek figyelembevételére Feldmeier cikkére [8] uta-lunk.


5., Méretezési módszerek és elıírások

A terhek kombinálását a méretezési módszerek szabják meg. Az üvegszerkezetek globális analízisét – igénybevételek, feszültségek és alakváltozások számítása - rugalmas elven kell elvégezni. A méretezés általában feszültségszintő vizsgálatra vezet. A külsı hatásokból a fe-szültségeket kézi módszerekkel, egyszerősített eljárásokkal általában csak kisebb, egyszerőbb kialakítású üveg szerkezeti elemek méretezése során lehet meghatározni. Összetettebb szerke-zet vagy bonyolultabb geometria esetén a végeselemes modellezés megkerülhetetlen.

5.1 Megengedett feszültségek módszere szerinti vizsgálat és elıírások

A hagyományos egységes biztonsági tényezıs eljárás elve:

σE Oσeng

ahol: σE a legnagyobb húzó fıfeszültség értéke a terhek karakterisztikus értékébıl ösz-szeállított legkedvezıtlenebb teherkombináció szerint számítva;

σeng megengedett legnagyobb húzó fıfeszültség, kísérletbıl levezetve, csökkentve a globális biztonsági tényezı értékével.

Az eljárásban az összes bizonytalanságot a globális biztonsági tényezıben kell tekintetbe venni. Nincs mód pl. a szilárdságot befolyásoló hatások pontosabb érvényre juttatására.

Ezt a méretezési elvet követik a hagyományos német elıírások [2] [3] [4]. Példaképpen a vo-nalmentén megtámasztott üvegezésre vonatkozó TRLV [2] legfıbb elıírásait mutatjuk be röviden.

Akkor tekinthetı függılegesnek az üvegezés, ha legfeljebb 10 fokban tér el a függıleges iránytól. A TRLV csak felületen megoszló külsı terhek hatását kezeli. A terheket karakterisz-tikus értékükkel kell számításba venni. A megengedett fıfeszültségek az 3. táblázat szerintiek. Ha a teherkombinációban a klimatikus terhek is szerepelnek, akkor a táblázat szerinti megen-gedett értékek 15%-kal megnövelhetık.

üvegfajta megengedett húzó fıfeszültség σeng [MPa] vízszintes üvegezés függıleges üvegezés

úsztatott üveg 12 18 edzett üveg 50 50 úsztatott üvegrétegekbıl laminált üveg

15 (25*) 22,5

* csak hıszigetelı üvegezések alsó rétegének vizsgálatánál használandó, ha feltételezzük a felsı réteg törését.

3. táblázat: Megengedett húzó fıfeszültségek

Laminált üvegeket 1,2 m fesztávolság felett mind a négy élük mentén alá kell támasztani. Megengedett oldalarány legfeljebb 3:1.

A módszer alkalmazásához az alakváltozások korlátozása is hozzátartozik. A TRLV nem túl szigorú követelményei az él menti alátámasztásoknál legfeljebb a megtámasztott üvegtábla-


élhossz 1/200 vagy maximum 15 mm deformációt engedélyeznek. Maguknak az üvegtáblák-nak legnagyobb lehajlása legfeljebb a nagyobb fesztáv 1/100 értékét érheti el.

5.2 DELR tervezési módszer

A DELR módszer az elsı európai irányelvek egyike, amely megpróbálta tekintetbe venni az üveg szilárdságát és viselkedését befolyásoló hatások jelentıs részét. Eredményül egy megle-hetısen összetett és komplikált formula született:

ahol: α(p,σV) az üvegfelületen lévı feszültségeloszlástól függı tényezı – p a síkra merı-

leges külsı teher, σV a hıkezelésbıl származó sajátfeszültség ugyanott;

α(Ared) a nyomófeszültségek nélküli felület (Ared) hatását tekintetbe vevı tényezı;

α(t) a teher idıtartamát tekintetbe vevı tényezı;

α(Sv) a teherkombinációkat és környezeti hatásokat tekintetbe vevı tényezı;

σbB,Atest,k az üveg törıfeszültségének R400 kettıs győrős kísérlettel meghatározott karakterisztikus értéke;

σV,k a felületi nyomó sajátfeszültség karakterisztikus értéke;

γM,E parciális biztonsági tényezı a törıfeszültséghez;

γM,V parciális biztonsági tényezı a sajátfeszültséghez.

A formula bonyolultsága miatt számos egyszerősítési javaslat született, ezek elemzését [2] foglalja össze. A módszert vette alapul a visszavont prEN 13474. Továbbfejlesztése várható.

5.3 Osztott biztonsági tényezıs módszer és alkalmazása a DIN 18008 szabványokban

A hagyományos német elıírások osztott biztonsági tényezıs méretezésre való átdolgozásának folyamata megkezdıdött. Eurocode hiányában saját nemzeti szabványt dolgoztak ki. A vonat-kozó teherszabvány a DIN 1055, amely egyébként szinte teljesen megegyezik az EC1-gyel. Az elsı két kötet [5] [6] megjelent és hatályba is lépett.

A méretezés alapképlete az Eurocode-oknál már megszokott formula:

Ed O Rd

A szilárdsági vizsgálat során az ellenállás-oldalon a 4. táblázat szerinti képletek érvényesek. Látható, hogy a képletben egyszerősített formában jelenik meg a DELR módszerben figye-lembe vett hatások egy része. Az fk értékek az egyes üvegfajtákra vonatkozó termékszabvá-nyokból veendık. Laminált üveg alkalmazásakor a táblázati értékek 10%-kal növelhetık.


Olyan úsztatott üvegelemeknél, amelyek valamely éle hajlításból adódó húzásnak van teljes mértékben kitéve, a táblázati érték 80%-a vehetı csak számításba. Megjegyezzük, hogy a kc értékek vitatottak, a jövıben változhatnak.

hıkezelés nélküli üveg hıkezelt és edzett üveg

ellenállás Rd �� · � · �

�

�� · �

�

szerkezeti tényezı kc = 1,8 kc = 1,0 biztonsági tényezı γM = 1,8 γM = 1,5 a terhelés idıtartamától függı tényezı

kmod,tartós = 0,25 kmod,közepes = 0,40 kmod,rövid = 0,70

-

4. táblázat: szilárdsági ellenállás számítása DIN 18008-1 szerint

A terhek besorolását tartósságuk szerint az 5. táblázat mutatja.

Hatás teher osztályozása idıtartamtól függıen állandó terhek tartós szélterhek rövid hóterhek közepes Klimatikus hatások - magasságkülönbség hatása ∆H tartós - hımérsékletkülönbség hatása ∆T közepes - légnyomás változása ∆pmet közepes

5. táblázat: hatások és besorolások idıtartamuk szerint

A mértékadó teherkombináció képzési szabálya megegyezik az Eurocode általános elvével. Specialitás, hogy a klimatikus hatások közül a légnyomásváltozás és a hımérsékletkülönbség együttesen egy közös tehernek tekintendı. Használhatósági határállapotban a karakterisztikus teherkombinációt kell alkalmazni. Általános alakváltozási követelmény a legnagyobb behajlás 1/100 értékben való korlátozása.

5.4 Törésmechanikai alapú méretezés

A törésmechanika elsısorban rideg anyagok tönkremenetelének egységes vizsgálatával, a repedések keletkezésének és terjedésének elemzésével foglalkozik. Az üveg rideg és repedésérzékeny mivolta miatt kiválóan vizsgálható a lineáris törésmechanika módszereivel. A repedések feszültségintenzitási tényezıinek megállapítása, a repedésterjedési sebesség elemzése, dinamikus terhelés és környezeti hatások törésmechanikai elemzése hozzájárul az üveg viselkedésének pontosabb megismeréséhez. A kutatások fókuszában van az üveg teljes élettartamának nyomonkövetésére alkalmas méretezési eljárás törésmechanikai bázison való kidolgozása, amelynek számos eleme már rendelkezésre áll. További ismeretek találhatók [9]-ben, valamint a törésmechanikával foglalkozó MSc tantárgyakban.


6., Síküvegek méretezése

A síküvegek statikai rendszerüket tekintve síkjukra merılegesen terhelt lemezek. A bennük keletkezı feszültségeket és alakváltozásaikat a lemezelmélet segítségével határozhatjuk meg.

6.1, Lineáris számítás

Egyrétegő üveglemezre, mint izotróp anyagra a lineáris Kirchhoff-féle lemezelméletet szokás

ν=0,23 Poisson-tényezıvel alkalmazni. A gyakorlati méretezés megkönnyítésére számos, analitikus módszerrel készült méretezési táblázat lelhetı fel szakkönyvekben, szakcikkekben.

Az alábbiakban Beyle táblázatait mutatjuk be [10], amely az elızıek szerint készültek. A táb-lázatok segítségével 2 vagy 4 éle mentén megtámasztott négyszög alakú üveglemez legna-gyobb feszültségei és lehajlásai határozhatók meg felület mentén megoszló teherre.

6. táblázat: At és Ct tényezık a lemezvastagság függvényében.

7. táblázat: κσ és κw tényezık 4 él mentén megtámasztott lemezekhez.

A legnagyobb feszültség és lehajlás az alábbi képletek szerint számítható:

σ = κσ . At . q . l2 valamint w = κw . Ct

. q . l4


ahol: σ a legnagyobb feszültség a lemezben [kN/m2] ; w a lemez legnagyobb lehajlása [mm]; At, Ct segédtényezık, lemezvastagság függvényében 6. táblázatból [-] ; q felületre merıleges teher [kN/m2]; l teherhordás irányába esı támaszköz [m]; t üveglemez vastagsága [mm]; a hosszabbik lemezél mérete [m]; b rövidebb lemezél mérete [m]; ε oldalarány a/b [-]; κσ,κw segédtényezık, 4 élükön megtámasztott lemeznél oldalarány függvényében

7. táblázatból, 2 él mentén megtámasztott lemeznél mindkettı értéke 1,0 [-];

Az üveglemez végeselemes analízise egyszerőbb esetekben kissé idıigényesebb, de négyzetes geometriától eltérı esetekben is alkalmazható módszer.

A feszültség és a lehajlás ismeretében az üveglemez ellenırzése a méretezési elıírások szerint történik.

Rétegelt üvegtábláknál a szabályzatok teherbírási határállapotban nem engedik az együttdol-gozás figyelembe vételét, ezért a terheket elosztva az egyes üvegrétegek között, egyenként kell ellenırizni az üvegrétegeket. Használati határállapotban a rétegelt lemez Wölfel módsze-rével [7] visszavezethetı egy effektív vastagságú homogén lemez vizsgálatára.

6.2 Nemlineáris számítás

Az üveglemezek méreteiket tekintve nagyon karcsú tartóelemek, amelyeknek alakváltozásai a lemezvastagság többszörösét is elérhetik. Ilyen mértékő deformációknál a lineáris számítás bár alkalmazható, de gazdaságtalan eredményekhez vezet különösen a lehajlások tekintetében. A nagy alakváltozású lemezek elméletének alkalmazása célszerőbb. A nemlineáris számítás a lemezhatás mellett a nagy alakváltozásoknál kialakuló membránhatást is tekintetbe veszi, és végül a valóságot jobban leíró mértékő alakváltozásokat és feszültségeket ad eredményül. Nagy alakváltozások esetén a feszültségek eloszlása is eltér a lineáris elméletben megszokot-taktól, a legnagyobb fıfeszültségek nem a legnagyobb alakváltozások helyén alakulnak ki.

A nemlineáris számításokhoz legmegfelelıbb, ha olyan végeselemes modellt és számítógépi programot alkalmazunk, amely nagy alakváltozásokat is követni képes.

Az üveglemezek nemlineáris méretezéséhez is készült közelítı eredményeket adó segédesz-köz, példaképpen az [1]-ben bemutatott táblázatokat közöljük.

A terhet át kell számítani viszonyított terhelésre:

�� · �

�� · �

A legnagyobb feszültség és lehajlás az alábbi képletek szerint számítható:

σmax = ( k1 . a2 . q ) / t2 valamint wmax = (k4

. a4 . q) / (t3 . E)

ahol: σmax a legnagyobb feszültség a lemezben ;


wmax a lemez legnagyobb lehajlása; k1, k4 segédtényezık, λ és q* függvényében 8. és 9. táblázatból; q felületre merıleges teher; t üveglemez vastagsága; a rövidebb lemezél mérete; b hosszabb lemezél mérete; λ oldalarány a/b [-]; E üveg rugalmassági modulusa E = 70 000 MPa.

8. táblázat: k1 tényezı a legnagyobb feszültség nemlineáris számításához

9. táblázat: k4 tényezı a legnagyobb feszültség nemlineáris számításához

7. Hıszigetelı üvegek méretezése

A hıszigetelı üvegezések legalább két üvegrétegbıl állnak, amelyek között kitöltı gáz van Az üvegtáblák közötti távolságot és a hermetikus légzárást a peremeken körben elhelyezett elemek biztosítják (5. ábra) . A környezeti viszonyok, megváltozása a hıszigetelı üvegekben igénybevételeket kelt. A külsı és belsı üvegtáblák közé zárt kitöltıgáz a környezeti hımér-séklet- és légnyomás megváltozása esetén térfogatváltozást szenved, emiatt a 6. ábrának meg-felelın nyomást gyakorol a határoló üveglemezekre. Nagymérető, hajlékony üvegtábláknál ez a hatás elhanyagolható, kismérető hıszigetelı üvegeknél viszont ez a mértékadó. A klimati-kus hatások figyelembevételére a [8]-ban bemutatott módszert ismertetjük.


5. ábra: Hıszigetelı üveg felépítése

6. ábra: Hıszigetelı üveg viselkedése nyomásváltozáskor

A klimatikus hatásokból teljesen merev felületek között létrejövı izochor nyomás:

p0 = C1.∆T - ∆pmet + C2

.∆H

ahol: ∆T a hımérsékletváltozás [K] és C1 = 0,34 [KPa/K];; ∆H a magasságkülönbség a gyártás és a beépítés helyszíne között [m] és C2 =

0,012 [KPa/m]; ∆pmet a légnyomás változása [KPa].

Az üvegtáblák hajlékonysága leépíti az izochor nyomást, tényleges értéke az üvegtáblák me-revségétıl és a közbezárt gázréteg vastagságától (dSZR) függ. A hıszigetelı üvegezést a leg-több esetben négy oldaléle mentén valamilyen üvegbefogó szerkezetbe építik, tehát a 7. ábra szerint 4 éle mentén vonal menti csuklós megtámasztású lemezként modellezhetjük.

7. ábra: hıszigetelı üvegtábla statikai modellje


A klimatikus hatásokból keletkezı feszültségek számításához Feldmeier bevezette a karakte-risztikus élhossz fogalmát:

ahol: a* a hıszigetelı üvegtábla karakterisztikus hossza [mm]; a a hıszigetelı üvegtábla rövidebb élének mérete [mm]; b a hıszigetelı üvegtábla hosszabb élének mérete [mm]; di a belsı üveglemez vastagsága [mm]; da a külsı üveglemez vastagsága [mm]; dSZR a közbezárt gázréteg vastagsága [mm]; Bv tényezı a/b függvényében a 10. táblázat szerint;

10. táblázat: Bv tényezı értékei

A két üvegtábla között a klimatikus hatásokból ténylegesen fellépı nyomás ezek után a kö-vetkezı képlettel számítható:

��

��

�� · �� · ��

A nyomás ismeretében a klimatikus hatásokból az egyes üvegtáblákban ébredı feszültségek a síklemezeknél megismertek szerint számíthatók ki.

A klimatikus hatások elemzése, hımérséklet- és nyomáskülönbségek megállapítása a tervezı feladata. Az egyes elıírások ehhez útmutatást adnak, például a TRLV [2] és a DIN 18008 téli és nyári kombináció számításbavételét javasolja a 11. táblázat szerint:

Hatáskombináció ∆T [K] ∆pmet [kN/m2] ∆H [m] p0 [kN/m2]

téli +20 -2 +600 +16

nyári -25 +4 -300 -16

12. táblázat: Ajánlott értékek Németország területére

A táblázat szerinti értékeket a tervezınek kell a tényleges viszonyok ismeretében pontosíta-nia. Magyarországi felhasználáshoz az építéshely és a gyártás helyszín magasságkülönbségét várhatóan a táblázati értékeknél kisebbre, míg a hımérsékletkülönbségét nagyobbra kell vá-lasztani.


Ha csak az egyik üvegtábla kap külsı terhelést, akkor az üvegtábla deformációjának követ-keztében a kitöltıgázban nyomásváltozás következik be, és ez kihat a másik üvegtáblára (8. ábra).

8. ábra: hıszigetelı üvegtáblák együttdolgozása

A kitöltıgáz együttdolgoztató, teherelosztó szerepet tölt be az üvegrétegek között. A teherel-osztó hatás számításához szükségünk van a két üvegtábla viszonyított merevségére:

külsı:

belsı:

Az egyes üvegtáblák a külsı táblára ható qa teherbıl a következık szerint részesülnek:

külsı: δa + ϕ . δi belsı: (1-ϕ).δi

Az egyes lemezrétegek méretezése ezek után a síklemezeknél megismertek szerint történhet.

Irodalomjegyzék

[1] prEN 13474-1:1999. Glass in Building – Design of glass panes – Part 1: General basis of design, CEN, 1999

[2] Technische Regeln für die Verwendung von linienförmig gelagerten Verglasungen (TRLV), DIBt, 2006

[3] Technische Regeln für die Verwendung von absturzsichernden Verglasungen (TRAV), DIBt, 2003

[4] Technische Regeln für die Bemessung und Ausführung punktförmig gelagerten Verglasungen (TRPV), DIBt, 2006

[5] DIN 18008-1:2010-12. Glas im Bauwesen – Bemessungs- und Konstruktionsregeln – Teil 1: Begriffe und allgemenine Grundlagen

[6] DIN 18008-2:2010-12. Glas im Bauwesen – Bemessungs- und Konstruktionsregeln – Teil 2: Linienförmig gelagerte Verglasungen


[7] E. Wölfel: Nachgiebiger Verbund. Eine Näherungslösung und deren Anwendungsmöglichkeiten. Stahlbau 6/1987, pp. 173-180.

[8] F. Feldmeyer: Klimabelastung und Lastverteilung bei Mehrscheiben-Isolierglas. Stahlbau 6/2006, pp. 173-180.

[9] M. Haldimann, A Luible, M. Overend: Structural use of Glass. SEI Documents 10, IABSE, 2008.

[10] Ö. Bucak: Glas im Konstruktiven Ingeneiurbau. Stahlbau-Kalender, Ernst und Sohn, 1999, pp. 515-643.