Upload
kura
View
42
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
h. Tekli trapezoidin alanı =. 4. NÜMERİK İNTEGRAL. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
4. NÜMERİK İNTEGRAL
)x(ff kk
b
a
Idx)x(f0xa
nxb
Trapez Kuralı:
h]ff...fff[I nn 2
1
2
11210
Tekli trapezoidin alanı =
)xx(*2
ff01
10
h
n
xxh 0n
Belirli integralleri hesaplamak için çeşitli nümerik yöntemler vardır. İntegral f(x) fonksiyonu ile tanımlanan eğrinin altında kalan alanı verir. İntegralin hesaplanması amacı ile fonksiyon değerlerini ve x ekseninde ardışık noktalar arasında kalan artım değerlerini kullanırız.
1x2x ...
)x(f
x
0x nx
0f1f
..
.
k1k xxhx
Simpson kuralı ikinci dereceden polinomları kullanarak belirli bir integral değerine yaklaşan nümerik bir yöntemdir.İlk önce gibi 3 noktadan geçen parabol denkleminin altında kalan alan için bir formül elde edelim
cbxaxy 2),(),,0(),,( 210 yhyyh
Simpson Kuralı
Parabol üzerindeki noktaları denklemini sağlar. Böylece,
),(),,0(),,( 210 yhyyh cbxaxy 2
Böylece parabolün altında kalan alan
Simpson yönteminde bölüm sayısı n mutlaka çift sayı olmalıdır!
Simpson Yöntemi:
34224 21222210
h]fff...fff[I nnm n=2*m
İntegrali ardışık üç noktadan geçen parabolik eğrilerin altında kalan alanların toplanmasıyla hesaplayabiliriz.
Elde ettiğimiz Simpson yöntemi formülünü sadeleştirerek
Örnek:
1
0
x ?dxe2
k x Exp(-x^2)
0 0 1
1 0.25 0.939
2 0.50 0.779
3 0.75 0.570
4 1 0.368
Trapez Kuralının sonucu: 0.743
Simpson Kuralının sonucu: 0.747
Matlab Kullanarak Nümerik İntegral:
clc; clearsyms xf=exp(-x^2)y=int(f,0,1)vpa(y,5)
>> vpa(int(sym('exp(-x^2)‘),0,1))
743.0I
2
368.0570.0779.0939.0
2
125.0I
747.0I
368.0570.0*4779.0*2939.0*413
25.0I
4n 25.0
4
01
n
xx
n
abhx 0n