05/02/23 1

SISTEM PERSAMAAN DUA SISTEM PERSAMAAN DUA VARIABEL VARIABEL

Standar KompetensiStandar Kompetensi Kompetensi Kompetensi StandarStandar

05/02/23 2

Perbedaan Perbedaan PDLV dan SPLDVPDLV dan SPLDV..

PemanasanPemanasan

STANDAR KOMPETENSI

Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.

05/02/23 3 Back.Back.

KOMPETENSI DASAR 

• Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

05/02/23 4 Back.Back.

INDIKATOR  

• Menyebutkan perbedaan PDLV dan SPLDV.• Menjelaskan SPLDV dalam berbagai bentuk dan

variabel.• Menentukan akar SPLDV dengan subtitusi dan

eliminasi.

05/02/23 5

Back.Back.

PEMANASAN

05/02/23 6

Terdapat beberapa bola di samping ini..dengan menggunakan bola di samping pilih dua bola untuk dinyatakan dalam sebuah Persamaan linier dua variabel....

PEMANASAN

05/02/23 7

Bola Basket kita jadikan sebuah variabel X.Dan Bola kaki kita jadikan sebuah variabel Y.Maka yang kita dapat ialah??????

Ax + By = C

SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear satu variabel adalah kalimat

terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah

ax + b = c, dengan a,b,c R dan a 0 Persamaan linear dua variabel adalah persamaan

yang mengandung dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah

ax + by = c, dengan a,b,c R dan a 0, b 005/02/23 8

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Pasangan dua persamaan linear dua veriabel (atau lebih) yang ekuivalen dengan bentuk umum

dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi oleh pasangan terurut (x0, y0) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

05/02/23 9

Dengan a,b,c,d,p,q, R dan a,b,c,d ≠0

A. BENTUK-BENTUK SPLDV

1. Perbedaan PLDV dan SPLDV a. Persamaan linear dengan satu variabel (PLSV) . Persamaan linear dengan satu variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel dan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu .

05/02/23 10

Contoh :Contoh : 5 = x – 3 5 = x – 3 3a + 2 = 103a + 2 = 10 3m = 2m – 13m = 2m – 1 Dimana x , a , dan m merupakanDimana x , a , dan m merupakan variabel.variabel.

05/02/23 11

b. Persamaan Linear Dua Variabelb. Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan Linear Dua Variabel adalahPersamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabelpersamaan yang memiliki dua variabel dan masing-masing variabel sama dan masing-masing variabel sama dengan satu .dengan satu . Bentuk umum : Bentuk umum : ax + by = c , a, b tidak sama dengan 0 ax + by = c , a, b tidak sama dengan 0 x dan y sebagai variabel . x dan y sebagai variabel .

05/02/23 12

Contoh : Contoh : 1. x + y = 31. x + y = 3 2. x – 3y = 62. x – 3y = 6 3. 5y – 3x = 83. 5y – 3x = 8 Dimana x dan y merupakan variabelDimana x dan y merupakan variabel

05/02/23 13

c. Grafik Himpunan Penyelesaianc. Grafik Himpunan Penyelesaian Adapun Grafik Himpunan Penyelesaian dari suatu persamaan linear Adapun Grafik Himpunan Penyelesaian dari suatu persamaan linear

dua variabel untuk variabel pada himpunan bilangan selain dua variabel untuk variabel pada himpunan bilangan selain bilangan real berupa noktah-noktah .bilangan real berupa noktah-noktah .

Contoh :Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari Tentukan himpunan penyelesaian dari x + y = 5 , x A !x + y = 5 , x A !

05/02/23 14

JAWAB :JAWAB :

x + y = 5 , x , y A x + y = 5 , x , y A Himpunan penyelesaiannya merupakan titikHimpunan penyelesaiannya merupakan titik (x,y) yang memenuhi x + y = 5 , yaitu :(x,y) yang memenuhi x + y = 5 , yaitu : Untuk x = 0, maka y = 5 titiknya (0,5)Untuk x = 0, maka y = 5 titiknya (0,5) Untuk x = 1 , maka y = 4 titiknya (1,4)Untuk x = 1 , maka y = 4 titiknya (1,4) Untuk x = 2 , maka y = 3 titiknya (2,3)Untuk x = 2 , maka y = 3 titiknya (2,3) Untuk x = 3 , maka y = 2 titiknya (3,2)Untuk x = 3 , maka y = 2 titiknya (3,2) Untuk x = 4 , maka y = 1 titiknya (4,1)Untuk x = 4 , maka y = 1 titiknya (4,1) Untuk x = 5 , maka y = 0 titiknya (5,0)Untuk x = 5 , maka y = 0 titiknya (5,0) Hp = {Hp = {(0,5),(0,5), (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0) } (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0) }

05/02/23 15

GRAFIKNYA :GRAFIKNYA :

05/02/23 16

Y

101234

2 3 4 5

5

X

Adapun Grafik Himpunan Penyelesaian dari suatu persamaan linear Adapun Grafik Himpunan Penyelesaian dari suatu persamaan linear dua variabel untuk variabel pada himpunan bilangan real ( R ) dua variabel untuk variabel pada himpunan bilangan real ( R ) berupa garis lurus .berupa garis lurus .

05/02/23 17

Contoh :Contoh :Gambarlah grafik dari 2x + y = 6 ,x, y R !Gambarlah grafik dari 2x + y = 6 ,x, y R !

# Kakak Kasih Waktu 5 menit untuk menyelesaikan nya.# Kakak Kasih Waktu 5 menit untuk menyelesaikan nya.

05/02/23 18

JAWAB :JAWAB :2x + y = 6 ,x, y R !2x + y = 6 ,x, y R !Berupa garis lurusBerupa garis lurus

05/02/23 19

yx

(x,y)

06

30

(0,6) (3,0)

0

6

0 3x

y

METODE SUBSTITUSI

Adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain

Langkah-langkah1. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian

nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebai fungsi x2. Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya

05/02/23 20

05/02/23 21

METODE ELIMINASIAdalah metode penyelesaian SPLDV dengan

cara menghilangkan salah satu variabel. Langkah-langkah

1. Perhatikan koefisien x (atau y)a) Jika koefisiennya sama:

i. Lakukan operasi pengurangan untuk tanda yang samaii. Lakukan operasi penjumlahan untuk tanda yang berbeda

b) Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan cara mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang sesuai, lalu lakukan seperti langkah a)

2. Lakukan kembali langkah 1 untuk mengeliminasi variabel lainnya. 05/02/23 22

05/02/23 23

METODE ELIMINASI-SUBSTITUSI

• Adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode substitusi.

• Metode eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama, dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan untuk mendapatkan variabel kedua

05/02/23 24

05/02/23 25