4.2 Laminer dan Turbulent Boundary Layer pada Pelat …personal.its.ac.id/files/material/1621-ikhwan-me-materi...Gambar 4.18 Boundary Condition untuk aliran melintasi pelat datar 4.2.3

Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknologi Industri ITS Laporan Tugas Akhir

Konversi Energi 80

4.2 Laminer dan Turbulent Boundary Layer pada Pelat Datar

Aliran laminer dan turbulen melintasi pelat datar dapat disimulasikan dengan

mengalirkan uniform flow sepanjang pelat (Gambar 4.15). Boundary Layer akan terus

berkembang mulai dari leading edge sampai ke ujung pelat. Discontinuity akan terjadi

pada aliran di leading edge karena perubahan kecepatan aliran yang tadinya uniform

menjadi nol (stagnasi). Dalam simulasi numerik, efek discontinuity ini akan

mempengaruhi keakuratan properties aliran di dekat leading edge.

Walaupun kebanyakan aliran real adalah aliran turbulen, namun aliran laminer

melintasi pelat datar dapat digunakan sebagai bahan validasi dalam simulasi numerik.

Solusi untuk laminar boundary layer pada pelat datar, tersedia baik secara analitis

maupun empirik oleh Blasius (1908). Solusi ini dapat digunakan untuk memvalidasi

software CFD. Solusi Blasius adalah sebagai berikut :

2199 Re.0,5 −= xx

δ

21,

Re

664.0

x

xfC = ……………………………………………………...…..(4.1)

31

21

xx 3320Nu Pr.Re..= …………………………………………….....(4.2)

dimana : υ

xuox

.Re = dan 0.6<Pr<50

Sedangkan untuk Turbulent Boundary Layer tidak memiliki solusi exact dan

kebanyakan parameter solusi untuk aliran turbulen diperoleh dari hasil eksperimen.

Menurut Incopera & Dewit (1990), solusi aliran turbulen melalui pelat datar adalah

sebagai berikut :


Konversi Energi 81

5199 Re.37,0 −= xx

δ

51

x

xf05920C

Re

., = ……………………………………………….……..…….(4.3)

31

54

xx 02960Nu Pr.Re..= ………………………………………..………(4.4)

dimana : 5.105<Re<107 dan 0.6<Pr<60

Node pertama dari dinding yang berada pada daerah viscous sub layer akan

menghasilkan hubungan linier dalam perhitungan temperatur dan gradient kecepatan

di dekat dinding. Jarak dinding terhadap node pertama tergantung pada kondisi aliran,

apakah aliran itu turbulen atau laminar. Untuk aliran laminar incompressible, node

pertama harus lebih kecil dari η = 1.73 (Schlichting, 1979), dimana :

xU

yυ

η ∞= ………………………………………...………………..….....(4.5)

Sedangkan untuk turbulent boundary layer, jaraknya harus lebih rapat karena

viscous sub layer pada aliran turbulen jauh lebih kecil dibanding pada kondisi laminar.

Bardina et al. (1997), mengusulkan harga wall element, y+ = 0.1 untuk node pertama

dan 60 node di dalam boundary layer bila alirannya adalah aliran incompressible.

Ketika turbulent boundary layer dalam kondisi equilibrium, hubungan Wall

Function dapat digunakan untuk menurunkan jumlah node. Wall Function ini

menggunakan daerah log law untuk menginterpolasi gradient kecepatan dan

temperatur pada dinding. Karena daaerah log-law ini berada dalam batas 30<y+<500,

sehingga Wall Function hanya memerlukan beberapa node saja.


Konversi Energi 82

Pada Ansys CFD Flotran memiliki wall turbulence model yang menggunakan

wall element, yang didefinisikan :

ρτ

μρ

ρτ

wall

wall

yuy ==+ ……..…………………………………………………(4.6)

4.2.1 Definisi Masalah

Simulasi ini terdiri atas dua macam yaitu pertama, simulasi pada laminar

boundary layer dengan Reynold Number 105 dan kedua, simulasi pada turbulent

boundary layer dengan Reynold Number 107. Panjang domain aliran adalah 1,3 meter,

dengan panjang pelat datar 1 meter. Tinggi dari domain aliran diperkiran 10 kali

dari tebal boundary layer pada ujung pelat. Struktur grid dibagi atas dua daerah,

daerah pertama adalah daerah sekitar boundary layer dan free stream di dekat pelat,

sedangkan daerah yang kedua adalah daerah di sekitar leading edge dalam arah

vertikal. Node yang digunakan tidak uniform, halus di dekat dinding dan lebih kasar

pada daerah free stream. Grid refinement sepanjang leading edge diperlukan untuk

memperhalus transisi dari free stream menuju boundary layer. Meshing pada aliran

laminer dan turbulent boundary layer ini ditunjukkan pada Gambar 4.16 dan 4.17

berturut-turut. Meshing untuk aliran turbulen tampak lebih rapat dibanding aliran

laminer. Hal ini dimaksudkan agar solusi yang dihasilkan lebih akurat karena aliran

turbulen cenderung tidak teratur dan berfluktuasi (anisotropic), juga dikarenakan

viscous sub layer pada aliran turbulen yang lebih tipis dibanding aliran laminer,

sehingga dibutuhkan node yang lebih rapat di dekat dinding agar daerah viscous sub


Konversi Energi 83

layer dapat terselesaikan dengan baik. Jumlah node untuk aliran laminer dengan grid

kasar adalah 12291, dan 19521 untuk grid halus. Sedangkan, jumlah node untuk aliran

turbulen dengan grid kasar adalah 19521, dan 29161untuk grid halus.

Tujuan dari simulasi ini adalah untuk menguji kemampuan berbagai model

turbulensi dalam menyelesaikan aliran di dekat dinding dimana aliran tersebut tidak

mengalami adverse pressure gradient.

Gambar 4.15 Aliran Laminer dan Turbulent Boundary Layer pada pelat datar

Gambar 4.16 Meshing untuk laminer boundary layer melintasi pelat datar


Konversi Energi 84

Gambar 4.17 Meshing untuk turbulent boundary layer melintasi pelat datar

4.2.2 Simulasi Aliran

Boundary Condition yang digunakan adalah seperti ditunjukkan pada Gambar

4.18. Boundary condition pada inlet (inflow) adalah uniform velocity dan boundary

condition pada daerah di ujung pelat (outflow) dispesifikasikan sebagai tekanan

atmosfer. Boundary condition pada daerah bagian bawah sepanjang 0.3 m

dispesifikasikan sebagai symmetric boundary condition (yaitu Vy = 0), sedangkan

boundary condition untuk pelat adalah berupa wall (semua komponen kecepatan diset

dengan nilai nol) dan temperatur konstan. Untuk aliran yang jauh dari pelat, yaitu

boundary bagian atas juga dispesifikasikan sebagai symmetric boundary condition.


Konversi Energi 85

Simulasi pada laminer boundary layer masih menggunakan dua discretization

scheme yang disediakan Ansys, yaitu MSU1 dan SUPG1, sedangkan simulasi pada

turbulent boundary layer hanya menggunakan discretization scheme MSU, karena

SUPG tidak dapat memberikan hasil yang konvergen. Asumsi yang digunakan dalam

simulasi adalah berupa aliran thermal, steady, incompressible, viscous, dua dimensi.

Parameter-parameter aliran yang digunakan dalam simulasi ini terdapat pada

Tabel 4.1

Tabel 4.1 Parameter–parameter Simulasi Untuk Aliran Laminer dan Turbulent Boundary Layer Melintasi Pelat Datar.

PARAMETER LAMINER TURBULEN

ρ (kg/m3) 1 1

μ (N.s/m2) 10-5 10-6

cp (J/kg.K) 103 103

k (W/m.k) 10-3 10-3

u∞ (m/s) 1 10

Re 105 107

Pr 10 1

δ (m) 0.016 0.015

Jarak node pertama dari wall (Z)

Z < 1.73 η • coarse (0.81194E-03 m) • finer (0.50906E-03 m)

Z < 4y+, log law • coarse (0.50906E-03 m) • finer (0.31224E-04 m)

1 MSU (Monotonic Streamlined Upwind) dan SUPG adalah metode diskretisasi ANSYS untuk ruas konveksi-difusi. Fluent menggunakan Upwind, Quick dll.


Konversi Energi 86

Temperatur Wall (K) 400 500

Gambar 4.18 Boundary Condition untuk aliran melintasi pelat datar

4.2.3 Hasil Simulasi

Simulasi pada Laminer dan Turbulent Boundary Layer melintasi pelat datar

menghasilkan prediksi profil kecepatan, distribusi Nusselt Number dan Skin Friction

yang disajikan dalam bentuk grafik u/Uo = f(ETA), Nu = f(x) dan Cf = f(x). Simulasi

ini juga menampilkan vektor kecepatan di ujung pelat, kontur kecepatan, kontur

tekanan dan kontur temperatur, baik untuk aliran laminer maupun turbulen. Profil

kecepatan (u/Uo) untuk aliran laminer merupakan fungsi dari ETA (η), dimana η

adalah jarak tidak berdimensi dari wall. Untuk aliran turbulen, profil kecepatan u/Uo

tidak disajikan karena tidak ada solusi exact pada aliran turbulen. Khusus untuk aliran

turbulen dengan grid halus, kemampuan software dalam memprediksi Nusselt


Konversi Energi 87

Number dan Skin Friction pada beberapa node yang dekat dengan dinding diuji dan

dianalisa dengan bantuan wall unit (y+).

Nusselt Number dan Skin Friction untuk aliran laminer dapat dihitung dari

persamaan (4.1) dan (4.2), sedangkan untuk aliran turbulen menggunakan persamaan

(4.3) dan (4.4).

Untuk prediksi hasil simulasi, Nusselt Number dan Skin Friction dapat

dihitung dengan menggunakan perumusan sebagai berikut :

0

"

=∂∂

−=yy

Tkq ………………………………………………………..…..(4.7)

dimana : 12

12

0 yyTT

yT

y −−

=∂∂

=

Persamaan (4.7) merupakan persamaan heat flux yang diperoleh dari panas

konduksi pada wall dengan mengasumsikan profil temperatur yang linier di dekat

wall. Persamaan Nusselt Number (Nu) dan Skin Friction (Cf) adalah sebagai berikut :

( ) kx

TTq

kxhNu

w ∞−==

"

……………………………………………..……(4.8)

)(5.0)(5.0 22 Uo

dydu

UoCf w

ρ

μ

ρτ

== …………………….……..………………(4.9)

Hasil prediksi profil kecepatan pada aliran laminer melintasi pelat datar cukup

akurat setelah dibandingkan dengan solusi exact dari Blasius, baik untuk

discretization scheme MSU maupun SUPG (Gambar 4.19 & 4.20). Selanjutnya,

Gambar 4.21 dan 4.22 menunjukkan perbandingan keakuratan kedua discretization

scheme tersebut diambil untuk x = 0.5 dan x = 1, disini terlihat bahwa simulasi aliran

laminer menggunakan discretization scheme MSU memberikan prediksi yang lebih


Konversi Energi 88

baik dibanding SUPG, dengan error kurang dari dua persen, namun hanya terjadi

sedikit saja perbedaan prediksi antara kedua discretization scheme tersebut. Prediksi

MSU terhadap Skin Friction dan Nusselt Number untuk aliran laminer ditunjukkan

pada Gambar 4.23 dan 4.24, sedangkan untuk SUPG pada Gambar 4.25 dan 4.26.

Gambar 4.27 dan 4.28 menunjukkan perbandingan MSU dan SUPG dalam

memprediksi Skin Friction dan Nusselt Number untuk aliran laminer dan terlihat

bahwa SUPG memberikan prediksi yang lebih baik. Dikarenakan MSU memberikan

prediksi profil kecepatan aliran laminer yang lebih baik dibanding SUPG, tetapi

prediksi Nusselt Number dan Skin Friction yang dihasilkan cukup buruk, maka

perbandingan lanjut juga dilakukan dengan mengggunakan discretization scheme

MSU pada meshing yang lebih halus, dan dibandingkan dengan hasil prediksi SUPG

sebelumnya. Hasil prediksi pada MSU dengan meshing yang lebih halus

menunjukkan bertambahbaiknya prediksi Skin Friction dan Nusselt Number, namun

belum memberikan prediksi sebaik SUPG, padahal meshing pada SUPG masih lebih

kasar dibanding MSU. Perbandingan ini ditunjukkan pada Gambar 4.29 & 4.30.

Dari hasil simulasi pada Laminer Boundary Layer ini, dapat disimpulkan

bahwa discretization scheme SUPG masih tetap lebih akurat dibanding MSU (sesuai

dengan simulasi sebelumnya pada Square Driven Cavity). Walaupun SUPG lebih

akurat dibanding dengan MSU, discretization ini masih memiliki kelemahan.

Kelemahannya adalah tidak dapat memberikan solusi yang konvergen, disaat meshing

yang digunakan terlalu rapat di dekat solid wall. Pada kondisi ini SUPG tidak mampu

menyelesaikan persamaan energi yang menghasilkan prediksi harga temperatur

sehingga error akibat divergensi akan muncul pada saat iterasi berlangsung. Berbeda


Konversi Energi 89

dengan MSU yang cukup stabil dan mampu menyelesaikan aliran dengan grid yang

cukup rapat di dekat solid wall.

Dikarenakan kelemahan SUPG yang tidak dapat memberikan konvergensi

pada simulasi dengan grid halus di dekat solid wall, maka simulasi pada Turbulent

Boundary Layer tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan discretization scheme

ini. Dengan demikian, satu-satunya discretization scheme yang dapat digunakan

adalah MSU. Walaupun keakuratan MSU tidak begitu baik, discretization scheme ini

masih dapat digunakan karena simulasi pada Turbulent Boundary Layer ini hanya

bertujuan untuk menguji kemampuan model turbulensi dalam menyelesaikan aliran di

dekat dinding dengan penerapan Wall Function-nya.

Simulasi pada Turbulent Boundary Layer untuk kelima model tersebut dalam

memprediksi harga Skin Friction dan Nusselt Number ditunjukkan pada Gambar 4.31

s.d 4.40. Dari hasil simulasi terlihat bahwa model turbulensi k-ε yang dikembangkan

oleh Girimaji (GIR) memiliki prediksi yang paling mendekati hasil empirik (Teori).

Sebaliknya prediksi terburuk dihasilkan oleh model turbulensi k-ε yang

dikembangkan oleh Shih (NKE). Sedangkan, hasil simulasi dengan model lainnya

menunjukkan prediksi yang cukup baik. Perbandingan model-model turbulensi ini

terdapat pada Gambar 4.41 dan 4.42. Perbedaan keakuratan prediksi oleh berbagai

model turbulensi ini dikarenakan setiap model turbulen memiliki kelebihan dan

kekurangan. Keempat model turbulensi selain standard k-ε model, dikembangkan

hanya untuk menyelesaikan kasus-kasus aliran tertentu saja. Ansys

merekomendasikan model-model k-ε yang dimodifikasi tersebut dengan beberapa

spesifikasi seperti: Model RNG disarankan untuk digunakan dalam menyelesaikan


Konversi Energi 90

aliran dengan geometri yang berkurva, misalnya aliran di dalam duct dengan

perubahan arah aliran sampai 180 derajat, NKE untuk aliran yang berotasi (rotating

flow), GIR untuk aliran yang mengandung secondary flow, dan SZL dapat digunakan

untuk menyelesaikan hampir semua bentuk aliran yang dispesifikasikan oleh RNG,

NKE dan GIR namun tidak sebaik bila menggunakan model turbulensi RNG, NKE

atau GIR yang memiliki spesialisasi. Model turbulensi SZL ini biasanya

membutuhkan meshing yang lebih halus. Sedangkan, standard k-ε model merupakan

model yang paling sederhana dan biasanya mampu meyelesaikan hampir semua aliran

umum dengan baik, walau demikian tentu saja juga masih memiliki kelemahan dalam

menyelesaikan kasus aliran tertentu

Aliran free stream yang pertama sekali menyentuh leading edge akan

mengalami stagnasi, sedangkan aliran free stream di atasnya yaitu pada node yang

paling mendekati pelat datar (node pertama) akan mengalami percepatan aliran

sehingga memiliki kecepatan yang lebih besar, bahkan melebihi kecepatan free stream

yang ada. Hal ini disebabkan karena seakan-akan aliran free stream tersebut dipaksa

untuk melewati wall sehingga kecepatannya akan bertambah. Kecepatan di sekitar

leading edge yaitu node kedua, ketiga dan seterusnya di atas pelat datar akan terus

mengecil dibanding kecepatan pada node pertama dan akhirnya sama dengan

kecepatan free stream. Hal ini dapat dimengerti karena semakin jauh dari leading edge

dalam arah vertikal, aliran fluida tidak lagi terganggu oleh adanya efek leading edge.

Setelah leading edge dilalui, maka perlahan-lahan efek berubahnya kecepatan di

sekitar leading edge mulai menghilang dan kecepatan aliran akan terus mengecil

sepanjang down stream karena efek gesekan pada wall dan tekanan balik yang ada.


Konversi Energi 91

Namun tidak sampai terjadi separasi, karena momentum aliran masih mampu

mengatasi gangguan aliran tersebut. Aliran yang terdekat dengan wall akan merasakan

efek gesekan yang paling dominan dibanding aliran di atasnya. Dengan demikian,

semakin jauh dari pelat dalam arah vertikal, kecepatan akan bertambah besar dan

akhirnya sama dengan kecepatan free stream.

Grafik Skin Friction (Cf) hasil simulasi pada leading edge untuk aliran laminar

cukup baik dibanding dengan teori. Sedangkan pada aliran turbulen tidak begitu

memuaskan. Hal ini disebabkan pengaruh jumlah node di dalam boundary layer

sangat menentukan keakuratan interpolasi dari nilai kecepatan. Dikarenakan

boundary layer turbulen yang lebih kecil dibanding boundary layer laminar dan efek

turbulensi yang sangat berfluktuasi, maka diperlukan jumlah node yang jauh lebih

banyak di dalam boundary layer. Tetapi, adanya keterbatasan kemampuan komputer,

sehingga tidak memungkinkan simulasi ini dilakukan dengan jumlah node yang

terlalu banyak. Sebaliknya, estimasi harga Cf di ujung pelat cukup baik karena

boundary layer di ujung pelat ini memiliki jumlah node yang lebih banyak dibanding

jumlah node di leading edge sehingga hasil interpolasi nilai kecepatan yang

menghasilkan harga wall shear lebih baik. Dengan demikian, prediksi harga Cf pun

menjadi lebih akurat.

Wall shear (τw) tidak konstan pada daerah log law. Dengan demikian τw pada

daerah log law tidak sama lagi dengan τw pada wall. Harga τw akan semakin mengecil

mulai dari leading edge sampai ke ujung pelat. Hal ini disebabkan karena wall shear

merupakan fungsi dari gradient kecepatan, dimana kecepatan fluida semakin jauh ke

arah down stream akan semakin kecil harganya karena harus melawan gesekan baik


Konversi Energi 92

itu dari wall maupun gesekan antar fluida itu sendiri serta tekanan dari arah

sebaliknya. Dengan demikian, nilai dari skin friction (Cf) yang merupakan fungsi dari

wall shear (τw) pada persamaan (4.9) juga akan semakin menurun sepanjang pelat

datar. Atau juga dari persamaan (4.1) dan (4.3), dimana Local Reynold Number akan

bertambah besar sepanjang aliran, dikarenakan Local Reynold Number berbanding

terbalik terhadap Skin Friction (Cf) maka harga Cf pun akan menurun sepanjang

aliran. Dengan bertambah jauhnya aliran dari wall, maka τw akan semakin kecil,

walau kecepatannya lebih besar namun perbedaannya kecil sekali dibanding

kecepatan di lapisan bawahnya, sementara jarak y semakin membesar sehingga

menyebabkan nilai du/dy akan semakin mengecil. Hal ini menyebabkan harga Cf akan

semakin mengecil dalam arah vertikal ke atas. Kejadian ini juga ditunjukkan pada

Gambar 4.43 dimana untuk node terdekat dengan wall memberikan prediksi harga Cf

yang lebih tinggi dibanding prediksi node diatasnya. Gambar 4.43 merupakan

perbandingan prediksi harga Cf untuk beberapa node terdekat dengan wall. Bila

diurutkan mulai dari node dengan jarak yang terdekat dengan wall sampai yang

terjauh adalah y = 2.375.10-5 m, y = 4.75.10-5 m, y = 7.125.10-5 m, y = 9.5.10-5 m, y

=1.9.10-4 m, dan y = 7.6.10-4 m. Dari hasil simulasi untuk aliran turbulen pada grid

yang halus menunjukkan harga Cf pada y = 7.6E-4 m yang paling mendekati Cf teori

(Gambar 4.43). Node pada y = 7.6E-4 m merupakan node terjauh dari wall pada

sejumlah node yang digunakan sebagai perbandingan. Hal ini juga ditunjukkan oleh

harga wall unit (y+), dimana berdasarkan perhitungan dengan menggunakan

persamaan (4.6) untuk y = 7.6E-4 memiliki harga y+ yang sesuai dengan data output

hasil simulasi y+ yang langsung disediakan oleh Ansys (Gambar 4.44). Kejadian ini,


Konversi Energi 93

jelas menunjukkan terjadinya kesalahan prediksi karena seharusnya node yang paling

dekat dengan wall yang mempunyai karakteristik nilai yang mendekati teori. Sebab

semakin dekat aliran tersebut dengan wall maka nilai τw akan mendekati konstan

(daerah viscous sub layer), sehingga nilai yang dihasilkan akan semakin mendekati

teori. Kesalahan prediksi ini disebabkan oleh karena dalam simulasi numerik,

konvergensinya solusi iterative yang dihasilkan pasti akan selalu mengandung

rounding error yaitu error yang terjadi karena proses iterasi dimana software hanya

mampu memberikan satu harga yang presisi (sigle precission).

Adanya temperatur wall akan menyebabkan temperatur aliran di dekat wall

berakumulasi sehingga temperatur fluida meningkat sepanjang aliran, mulai dari

leading edge sampai ke ujung pelat. Sebaliknya, hal ini akan menyebabkan nilai heat

flux di sepanjang pelat datar menurun. Tetapi, nilai Local Nusselt Number akan terus

meningkat sepanjang aliran sampai ke ujung pelat. Meningkatnya Local Nusselt

Number ini dapat dianalisa dari persamaan (4.8) untuk penyelesaian melalui simulasi

dimana walaupun heat flux menurun sepanjang aliran tetapi dengan bertambahnya

jarak x dari leading edge, maka Local Nusselt Number juga akan meningkat.

Demikian juga dari persamaan (4.2) dan (4.4) untuk penyelesaian secara teori

(empiris) dimana Local Nusselt Number tergantung pada Local Reynold Number,

dalam hal ini Local Reynold Number akan meningkat sepanjang aliran sehingga Local

Nusselt Number juga akan ikut meningkat. Daerah stagnasi memiliki nilai heat flux

yang paling tinggi sedangkan Local Nusselt Number berharga nol. Bila ditinjau dari

perumusan hasil eksperimen (teori), dimana Local Nusselt Number merupakan fungsi

dari Local Reynold Number (persamaan (4.2) atau (4.4)), dimana pada daerah stagnasi


Konversi Energi 94

ini Local Reynold Number adalah berharga nol karena titik stagnasi yang berada pada

leading edge merupakan awal jarak x untuk perhitungan Local Reynold Number

dimana untuk x = 0, sehingga Reynold Number Local akan berharga nol juga, maka

akan menghasilkan nilai Nusselt Number yang juga berharga nol. Demikian juga dari

hasil simulasi yang menggunakan perumusan dengan persamaan (4.8) dimana Local

Nusselt Number juga tergantung pada variabel x. Dalam hal ini, walaupun maupun

pada daerah stagnasi memiliki nilai heat flux yang paling tinggi, tetapi untuk posisi x

= 0 akan menghasilkan perhitungan Nusselt Number yang juga berharga nol. Lapisan

aliran fluida yang berada di atas lapisan aliran fluida yang terdekat dengan wall jelas

akan memiliki temperatur yang lebih rendah dibanding temperatur aliran fluida

terdekat dengan wall, hal ini bukan berarti bahwa aliran tersebut memiliki nilai heat

flux yang lebih tinggi (persamaan (4.7)), tetapi sebaliknya nilai heat flux untuk aliran

ini akan memiliki nilai yang lebih kecil dibanding nilai heat flux pada aliran terdekat

dengan dinding. Hal ini dikarenakan pada persamaan heat flux (persamaan (4.7))

tersebut menunjukkan bahwa untuk ΔT = T2 – T1, dimana T2 adalah temperatur wall

(konstan) dan T1 adalah temperatur lokal aliran fluida, walaupun temperatur local

aliran fluida menurun yang menyebabkan membesarnya harga ΔT ternyata tidak

potensial dalam menaikkan harga heat flux karena persamaan heat flux tersebut

berbanding terbalik terhadap variabel Δy (jarak fluida terhadap wall). Jadi, walaupun

ΔT meningkat, tetapi harga Δy juga meningkat dimana kenaikan ΔT ini tidak dapat

mengimbangi kenaikan harga Δy, sehingga nilai heat flux pun akan menurun dengan

bertambah jauhnya aliran dari wall (normal terhadap wall). Dengan demikian maka

jelaslah bahwa aliran pada node pertama terdekat dengan wall akan memiliki harga


Konversi Energi 95

Nusselt Number (Nu) yang lebih tingi dibanding aliran di atasnya. Kejadian ini

ditunjukkan pada Gambar 4.45. Dari Gambar 4.45 tersebut terlihat bahwa hasil

simulasi untuk prediksi Nu menunjukkan node pada y = 7.6E-4 yang paling

mendekati Nu teori. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya kejadian ini juga

disebabkan oleh adanya Rounding Error akibat iterasi sehingga terjadi kesalahan

prediksi harga Nu dimana seharusnya aliran pada node pertamalah yang paling

mendekati harga grafik Nusselt Number teori, karena nilai heat flux pada aliran yang

paling dekat dengan dinding memiliki heat flux tertinggi.

Gambar 4.46a, dan 4.47a, merupakan profil dari kecepatan di ujung pelat datar

untuk aliran laminar dan turbulen. Profil kecepatan aliran turbulen lebih fuller

dibanding laminar, karena Reynold Number aliran turbulen jauh lebih besar dibanding

laminar sehingga momentum (gaya inersia) yang dimiliki oleh fluida lebih besar dan

lebih mampu melawan gesekan dan tekanan balik atmosfer. Gambar 4.46b dan 4.47b

menunjukkan kontur kecepatan sepanjang aliran pada pelat datar, terlihat bahwa

gradient kecepatan aliran di dekat dinding akan semakin bertambah tinggi sepanjang

aliran karena berakumulasinya efek viscous yang ada. Adanya perubahan tekanan

pada aliran yang melalui pelat datar ini bukan disebabkan oleh adanya adverse

pressure gradient, tapi perbedaan tekanan seperti yang terlihat pada kontur tekanan

(Gambar 4.46c dan 4.47c) menunjukkan bahwa tekanan dinamis yang dimiliki oleh

fluida masih cukup kuat melawan tekanan dari arah sebaliknya. Perbedaan tekanan

pada kontur tekanan untuk aliran turbulen akan semakin kecil dibanding laminer. Hal

ini juga disebabkan gaya inersia yang lebih tinggi pada aliran turbulen sehingga

tekanan dinamis yang dimiliki oleh aliran pun semakin tinggi. Dengan demikian


Konversi Energi 96

perbedaan tekanan sepanjang aliran akan semakin kecil. Sedangkan pada kontur

temperatur terlihat bahwa temperatur aliran fluida di dekat dinding akan bertambah

tinggi mulai dari leading edge menuju ke ujung pelat (Gambar 4.46d dan 4.47d).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ETA=y*SQRT(Uo*rho/miu*X)

u/U

o

Blasius X=0.5 (MSU) X=0.7 (MSU) X=0.8 (MSU) X=1 (MSU)

Gambar 4.19 Profil kecepatan pada beberapa lokasi X sepanjang aliran fluida untuk Laminer Boundary Layer menggunakan discretization scheme MSU.


Konversi Energi 97

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ETA=y*SQRT(Uo*rho/miu*X)

u/U

o

Blasius X=0.5 (SUPG) X=0.7 (SUPG) X=1 (SUPG) X=0.8 (SUPG)

Gambar 4.20 Profil kecepatan pada beberapa lokasi X sepanjang aliran fluida untuk Laminer Boundary Layer menggunakan discretization scheme SUPG.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ETA = y*SQRT(Uo*rho/miu*X)

u/U

o

SUPG ( X = 0.5 ) MSU ( X = 0.5 ) Blasius

Gambar 4.21 Perbandingan profil kecepatan pada X = 0.5 dalam arah vertikal untuk Laminer Boundary Layer dengan menggunakan discretization scheme MSU dan SUPG.


Konversi Energi 98

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ETA = y*SQRT(Uo*rho/miu*X)

u/U

o

Blasius MSU ( X = 1) SUPG ( X = 1)

Gambar 4.22 Perbandingan profil kecepatan pada X = 1 dalam arah vertikal untuk Laminer Boundary Layer dengan menggunakan discretization scheme MSU dan SUPG.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Cf

Teori MSU

Gambar 4.23 Distribusi Skin Friction pada Laminer Boundary Layer menggunakan discretization scheme MSU.


Konversi Energi 99

0

50

100

150

200

250

300

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Nu

Teori MSU

Gambar 4.24 Distribusi Nusselt Number pada Laminer Boundary Layer menggunakan discretization scheme MSU.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Cf

Teori SUPG

Gambar 4.25 Distribusi Skin Friction pada Laminer Boundary Layer menggunakan discretization scheme SUPG.


Konversi Energi 100

-50

0

50

100

150

200

250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Nu

Teori SUPG

Gambar 4.26 Distribusi Nusselt Number pada Laminer Boundary Layer menggunakan discretization scheme SUPG.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Cf

Teori MSU SUPG

Gambar 4.27 Perbandingan distribusi Skin Friction pada Laminer Boundary Layer menggunakan discretization scheme MSU dan SUPG.


Konversi Energi 101

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Nu

Teori MSU SUPG

Gambar 4.28 Perbandingan distribusi Nusselt Number pada Laminer Boundary Layer menggunakan discretization scheme MSU dan SUPG.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X - distance

Cf

Teori MSU (Finer Grid) MSU SUPG

Gambar 4.29 Perbandingan distribusi Skin Friction pada Laminer BoundaryLayer menggunakan discretization scheme MSU, MSU (Finer Grid) dan SUPG.


Konversi Energi 102

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X - distance

Nu

Teori MSU (Finer Grid) SUPG MSU

Gambar 4.30 Perbandingan distribusi Nusselt Number pada Laminer Boundary Layer menggunakan discretization scheme MSU, MSU (Finer Grid) dan SUPG.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Cf

Teori k-e model

Gambar 4.31 Distribusi Skin Friction pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan standard k-e model.


Konversi Energi 103

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Nu

Teori k-e model

Gambar 4.32 Distribusi Nusselt Number pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan standard k-e model.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Cf

Teori RNG model

Gambar 4.33 Distribusi Skin Friction pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan RNG model.


Konversi Energi 104

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Nu

Teori RNG model

Gambar 4.34 Distribusi Nusselt Number pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan RNG model.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Cf

Teori NKE model

Gambar 4.35 Distribusi Skin Friction pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan NKE model.


Konversi Energi 105

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Nu

Teori NKE model

Gambar 4.36 Distribusi Nusselt Number pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan NKE model.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Cf

Teori SZL model

Gambar 4.37 Distribusi Skin Friction pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan SZL model.


Konversi Energi 106

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Nu

Teori SZL model

Gambar 4.38 Distribusi Nusselt Number pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan SZL model.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Cf

Teori GIR model

Gambar 4.39 Distribusi Skin Friction pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan GIR model.


Konversi Energi 107

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

X-distance

Nu

Teori GIR model

Gambar 4.40 Distribusi Nusselt Number pada Turbulent Boundary Layer untuk discretization scheme MSU menggunakan GIR model.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4x-distance

Cf

Teori GIR model SZL model RNG model NKE model k-e model

Gambar 4.41 Perbandingan kelima model turbulensi dalam memprediksi distribusi Skin Friction pada Turbulent Boundary Layer


Konversi Energi 108

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

x-distance

N u

Teori GIR model SZL model RNG model NKE model k-e model

Gambar 4.42 Perbandingan kelima model turbulensi dalam memprediksi distribusi Nusselt Number pada Turbulent Boundary Layer

0.00225

0.00275

0.00325

0.00375

0.00425

0.00475

0.00525

0.00575

0.00625

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4X

Cf

y=1.9E-4 y=7.6E-4 TEORI y=9.5E-5 y=7.125E-5 y=4.75E-5 y=2.375E-5

Gambar 4.43 Perbandingan distribusi Skin Friction pada Turbulent Boundary Layer (Finer Grid) untuk beberapa jarak node terdekat sepanjang pelat datar.


Konversi Energi 109

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

X

Y PL

US

y=7.6E-4 y=2.375E-5 y=4.75E-5 y=7.125E-5 y=9.5E-5 y=1.9E-4 SIMULASI

Gambar 4.44 Perbandingan distribusi nilai wall unit ( y +) pada Turbulent Boundary Layer (Finer Grid) untuk beberapa jarak node terdekat sepanjang pelat datar.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

15000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4X

Nu

TEORI y=7.6E-4 y=1.9E-4 y=9.5E-5 y=7.125E-5 y=2.375E-5 y=4.75E-5

Gambar 4.45 Perbandingan distribusi Nussel Number pada Turbulent Boundary Layer (Finer Grid) untuk beberapa jarak node terdekat sepanjang pelat datar.


Konversi Energi 110

(a) (b)


Konversi Energi 111

(c) (d)

Gambar 4.46 (a) profil kecepatan, (b) kontur kecepatan, (c) kontur tekanan, dan (d) kontur temperatur, untuk Laminer Boundary Layer.

(a) (b)


Konversi Energi 112

(c) (d) Gambar 4.47 (a) profil kecepatan, (b) kontur kecepatan, (c) kontur tekanan, dan

(d) kontur temperatur, untuk Turbulent Boundary Layer.

Documents

4.2 Laminer dan Turbulent Boundary Layer pada Pelat …personal.its.ac.id/files/material/1621-ikhwan-me-materi...Gambar 4.18 Boundary Condition untuk aliran melintasi pelat datar 4.2.3