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Captulo8

CIRCUITOS RC Y RLC:

estado transitorio

8.1 INTRODUCCION

En todas las pr acticas ue !e"os #enido reali$ando !e"os supuestosie"pre ue en cada ele"ento de un circuito !a% una di&erencia depotencial % una corriente' directa o alterna se(un sea el caso' %a

esta)lecidas' ori(inadas por &uentes de tensionue %a esta)an conectadas.

Sin e")ar(o' pode"os pre(untarnos: *ue ocurre cuando conecta"osel circuito a una &uente de tension' o si"ple"ente cuando pasa"os elinterrup+ tor,. *-ue tie"po es necesario para esta)lecer en cada ele"ento unadi&erencia de potencial % una corriente,. O ta")ien' *ue ocurre aldesconectar la &uente de tension o al a)rir el interruptor,. *En ue tie"pose !acen cero las di&e+ rencias de potencial % las corrientes en cada ele"ento,.

Este r e(i"en de transicion a partir de un estado inicial con potencial %

co+ rriente cero' o !acia un estado nal con potencial % corriente cero' esconocido co"o estado transitori o ' % se distin(ue del estadoestacionari o ' donde la di&erencia de potencial % la corriente poseen #alorese&icaces clara"enteesta+ )lecidos.

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En esta pr actica !are"os un estudio del r e(i"en transitorio decircuitos RL' RC % RLC' usando una &uente de tension constante 0C2' la cualser a co+ nectada o desconectada del circuito "ediante un interruptor.

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El analisis del r e(i"en transitorio es )asica"ente un pro)le"a "ate"ati+ co de resolucion de ecuaciones di&erenciales lineales sencillas:de pri"er orden o de se(undo orden 0donde el orden corresponde a la "a%orderi#ada2 % con coecientes constantes.

8./ ECU3CIO4 IERE4CI3L LI4E3LE 6RI7ER ORE4

Considere"os una ecuaciondi&erencial lineal depri"er orde n ' %c o e&icie ntes consta ntes:

dxa1 a9x :b dtdonde x es la #aria)le dependiente' t la #aria)le independiente % b una cons+tante.

Si deni"os una nue#a #aria)le

b x

9

entonces d : dx % pode"os escri)ir:

da1 a9 : 9dt

ecuacionue es lla"ada !o"o ( enea por ser i(ual a cero.

Esta ecuacion!o"o(enea' puesta en la &or"a:d

es r apida"ente inte(ra)le para dar:

:a

9 dta1

ln :a9

a1

t k

donde k es la consta n te de inte(racio n. To"ando antilo(arit"o:

: e0 a1

t2e

k

a

a 9

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% sustitu%endo la denicionde resulta:

b a9x : ek ea1t

a9

La constante de inte(racion la pode"os deter"inar conociendo la condici oninicial del pro)le"a para t : 9:

bx092 x0t 92 :9

ek

Lue(o la solucionde la ecuacion di&erencial ueda nal"ente co"o:b

;

x : xa9

092 be

0a1

t2

a9

6ode"os o)ser#ar ue !a% dos casos particulares de inter es:i. Cuando x092 : 9' entonces:

x :

b; a91 e 1

9

ii. Cuando b : 9' entonces: x :x092e0 a1

t2

8.< CIRCUITO RLSi o)ser#a"os el circuito "ostrado en la (ura' #e"os ue la corriente esta+)lecida es si"ple"ente I : /R

R donde %a sa)e"os ue la inductanciase co"porta co"o un cortocircuito an+te C. 6ara el estudio del re(i"en

I L transitorio a(re(a"os un interruptor'el cual cerrare"os o a)rire"os se(un

sea el caso. +

a

=a9

0a

t2=

a

a 9

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8.

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La constante de tie"po se "ide en se(undos % da el tie"po necesario paraue la corriente alcance una &raccion01 1 2 : 9, >

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si"ilar a la tratada en la seccion anterior' % %a ue el ter"inoindependien+ te es i(ual a cero' dic!a ecuacion corresponde al se(undocaso particular considerado. e "anera ue la corriente ueda:

I :

e0

Lt2

R

ue usando la "is"a denicion anterior de constante de tie"po inducti#ose eBpresa co"o:

I :

e0

2

RLa representacion (r aca "uestra el decai"ie n to de la corriente.

I

R

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porta co"o un circuito a)ierto. Sin e")ar(o puede !a)er una redistri)uci onde la car(a desde una de las placas !acia la otra placa' % la car(a a redistri)uirsenecesaria"ente de)e atra#esar los ele"entos conectados al condensador.

8.G.1 CARGA DE UN CONDENSADOR

En el circuito "ostrado' inicial"ente no !a% car(a en el condensador.

1 R 3l pasar el interruptor de la posicion/ a la posicion1 en t : 9' los electro+

/ nes de la placa superior pasan a tra#es de la resistencia % de la &uente !acia la

C placa in&erior' deHando la placa supe+

rior con car(a neta positi#a % la in&e+rior con car(a neta ne(ati#a.

La acu"ulacion de car(a continua !asta ue la di&erencia de potencialen los eBtre"os del condensador i(uale a la &uer$a electro"otri$ . La car(a "aBi+ "a aduirida ser aentonces C.

urante la trans&erencia de car(a se cu"ple ue'

I 1 Rd 1

:R

dt C

/

C

ecuacion si"ilar a la tratada en laseccion 8./. Co"o 092 : 9'se tiene entonces la condiciondelpri"er caso particula r ' porlo cual la car(a es:

: C;

1 eRC

=

deniendo la consta n te de tie"po capaciti#a co"o : RC ' pode"osescri)ir: : C

;1 e t =

La representacion(r aca "uestra el creci"ie n to de la car(a en el

t

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C

9, >

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1+

R

/

urante la trans&erencia de car(a secu"ple ue: IR : 9 donde

d

d 1

I C + +

+

I : dt

9 :Rdt

C

ecuacionanalo(aa la tratada en lasec+ cion8./ % donde el ter"inoindepen+

diente es cero' por lo cual corresponde al se(undo caso particular'siendo la car(a:

t

: C eRC

ue con la "is"a denicion anterior de constante de tie"po capaciti#aueda:

: C e0 2

C

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8.5 ECUACION DI!ERENCIAL LINEAL

DE SEGUNDO ORDEN

ere"os a!ora el caso de una ecuaciondi&erencial lineal de se(undoorde n' % c o e&icie n tes constantes:

d/xa/ dt/dx

a1dt

a9x : b

Si deni"os una nue#a #aria)le:

b x

9

pode"os escri)ir entonces una ecuacion!o"o(enea:

d/ a/ dt/d

a1dt

a9 : 9

6ara resol#er esta ecuacion' considerare"os los o p eradores pri"eraderi+ #ada % se(unda deri#ada:

d / d

de "anera ue:

D dt

D

/

dt/

0a/D a1D a9 2 : 9El "etodode soluciones &unda"ental"ente la resolucionde una ecuaci

on de se(undo (rad o ' pero donde la inco(nita es el operador deri#adaD.

En e&ecto' siD1 % D/ son las racesde la ecuacion:a/D a1D a9 : 9

calculadas co"o:

"a1

a/

Ga/a9

/a/

D/ :a1

a/ Ga/

a9/a/

entonces la ecuaciondi&erencial !o"o(enea ueda co"o:

{a/ 0D D1 20D D/ 2} : 9

a

/

/

1

1

D :

1

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Considerando ue la #aria)le es di&erente de cero' se puede satis&acer laeBpresionanterior cuando se cu"ple ue:

0D D1 2 : 9 o 0D D/ 2 : 9

e esta "anera !e"os reducido el pro)le"a a la resolucionde una ecuacion di&erencial lineal !o"o(eneade pri"er orden:

0D D#2 : 9% la cual puesta en la &or"a d

:D#dt es inte(ra)le para dar co"o pri"iti #a:

# : e0D#t2

La soluci on (eneral de la ecuacion di&erencial !o"o(enea dese(undo orden se eBpresa co"o una co " )inaci o n lineal de las dossoluciones lineal+ "ente independientes

: k1 1 k/ /

donde los dos coecientes constantes de la co")inaci on lineal k1 % k/ ' sedeter+ "inan por las condiciones iniciales del pro)le"a % ree"pla$an alas cons+ tantes de inte(racion de la ecuacionde pri"er orden.

Sustitu%endo la denicionde :x b :

bx : k1e a9

D1t k/ eD/t

Co"o las constantes de inte(racion son dos' se reuieren dos ecuacionespara calcularlas' las cuales son suplidas por el #alor de la &unci on en t :9'x092 % el #alor de su deri#ada en t : 9'xJ 092' o sea:

dxxJ092

dt t:9

Ka% tres casos de inter es ue sur(en entonces dependiendo de si las races D# son reales % distintas' co"pleHas' o reales e i(uales' las cualesconducen a tres &or"as de soluciones di&erentes.

a9

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8.5.1 RAI CESREALES $ DISTINTAS

Las racesD# resultan reales si

1 % Ga/ a9

en cu%o caso la solucion (eneral pode"os eBpresarla co"o:

x :b

Lk ex&

0

a9

a/ Ga/

a9

/a/

t

2 k ex&

0

a/ Ga/

a9

/a/

2Mt ex&0

a1t2

/a/

la cual es una co")inacion de &unciones eBponenciales.

8.5./ RAICES COM'LE(ASLas racesD# son co"pleHas si se cu"ple ue

a1

) Ga/ a9 ' en cu%o caso:

"a1 *

Ga/a9

a/

#1

/a/

por lo ue la solucion (eneral ueda co"o :

x :b

k ex&0*a

9

1t2 k ex&0 *

/

Ga/a9

a/

/a/

a1t2

/a/

6ara uexpueda ser un #alor real' los coecientes k1 % k/ de)en ser entoncescantidades co"pleHas' tales ue la eBpresion entre lla#es de un #alor real.En e&ecto' si deni"os dos nue#os coecientes k % de "anera ue:

o)tene"os entonces:

k1 : ke k/ : ke*

x :b

Lk ex&

;*

0

a9

Ga/a9

a/

/a/

Ga/a9

a/

/a/

a1t2

/a/

% usando la denicionde coseno:

cos " :

lle(a"os nal"ente a:

1;e*" e*"

=

/

bGa

/a

9 a/2M

a1

x /k

cos

0

a9

/a/ 1 t

ex&0 t2/a/

a/

/1

1

1

/

D :

1

/a /

Ga/ a9

1t2Mex&0

*

1 t2=

k ex&;

*

01 t

2=M

ex&0

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donde #e"os ue !a% un producto de una &unci on sinusoidal por una&uncion eB p onencia l. 3si"is"o o)ser#a"os ue continuan eBistiendo dosconstantes de inte(racion' pero a!ora co"o k % .

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8.5.< RAI CESIGUALES

Las racesD# son i(uales cuando a1 : Ga/ a9 ' siendo en este caso:

D : D : a

1 D/

Co"o las dos soluciones eD#t son i(uales' es necesario )uscar otra solu+cionparticular lineal"ente independiente para o)tener la solucion(eneral de.

Se puede de"ostrar ue : teD#t ta")ien satis&ace la ecuaciondi&eren+ cial: 0

a/D a1D a92

9para ello )asta con calcular la pri"era % se(unda deri#ada de :

d

dtd/

: eD#t D

D#t

t eD#t

/

D#t

dt/: /D#e D# t e

% sustituirlas en la eBpresion0a/

D

a1D a92 9 para o)tener:

L0aD

/ aD a2t

0/D

a

a2M

eD#t : 9

/ # 1 # 9 # / 1

donde el pri"er ter"ino se anula por ser D# ra$ de la respecti#a ecuacion de se(undo (rado % el se(undo ter"ino se anula por ser ade"as lacondicion ue esta"os considerando de las dos racesi(uales.

En conclusion pode"os escri)ir co"o solucion (eneral de este caso:

x : Lk1 k/ t

Mex&

9

a12

t/a/

% o)ser#a"os ue !a% un producto de una &unci on lineal por una &uncion eB ponencial.

8.> CIRCUITO LC

En la seccion anterior !e"os estudiado una ecuacion di&erencial lineal dese+ (undo orden' con la nalidad de poder anali$ar la co")inacionen seriede los

/

1 /

/

#

/

b0

a

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tres ele"entos ue esta"os considerando: la resistencia' la )o)ina % el con+densador.

Sin e")ar(o' pre#io a este analisis es necesario considerar el caso de uncircuito LC ' cu%o co"porta"iento & sico es di&erente al de los circuitos RLoRC . En e&ecto' para el circuito "ostrado en la (ura supon(a"os ue!a% una car(a inicial 9 en el condensador.

L

/ 1 C

9

3l cerrar el interruptor !acia la po+sicion / en t : 9' los electronesde la placa in&erior co"ien$an a pasara tra#es de la )o)ina !acia la placasu+ perior % suponiendo la )o)ina

co"o ideal 0sin resistencia2' ocurreue el

proceso no se detiene cuando el nu"ero de electrones en cada placa es el"is"o 0cada placa electrica"ente neutra2' si no ue continuan pasandoelectrones de la placa in&erior uedando esta con un decit de electrones %la placa superior con un eBcedente' en otras pala)ras se !a in#ertido lapolaridad en el conden+ sador. El proceso lle(a !asta ue se alcan$a una car(ai(ual a la car(a inicial 9 % a partir de ese "o"ento se re#ierte' dando asori(en a una oscilaci on de la car(a.

Esta situaciones total"ente eui#alente a lo ue ocurre en un pendulooen un cuerpo colocado al eBtre"o de un resorte: si no !a% roce % la "asa esdes+ pla$ada de la posicion de euili)rio % li)erada' la ener(a potencialacu"ulada se #a trans&or"ando en ener(a cinetica alcan$ando la totalcon#ersion cuando el cuerpo pasa por la posicion de euili)rio' pero el"o#i"iento continua por inercia trans&or"andose la ener(a cinetica enener(a potencial !asta alcan$ar la total con#ersion en una posicion si"etrica"ente opuesta a la posicion inicial. En ese "o"ento se re#ierte el"o#i"iento % as se ori(ina la oscilacion ue %a conoce"os. La eBistencia deuna &uer$a de roce lo ue !ace es ate n uar el "o+ #i"iento de "anera ue la

a"plitud #a dis"inu%endo acorde con la "a(nitud de la &uer$a de roce.ol#iendo al circuito LC pode"os escri)ir co"o su ecuacion:

d/ L

dt/1

: 9C

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cu%a solucion oscilatoria es si"ple"ente:

: 9 cos +9t

to"ando la pri"era % se(unda deri#ada a esta ecuacion% sustitu%endolasen la ecuacion di&erencial conse(ui"os ue la &recuencia an(ular de oscilaci

ones:

1+

9:

LC

#alor ue se conoce con el no")re de &recuencia an(ular natural deoscila+ ci on del circuito % ue se denota especca"entecon el su)ndice@9A.

3l a(re(ar una resistencia en serie espera"os ue la a"plitud de la osci+lacion #a%a dis"inu%endo' acorde con la "a(nitud de la resistencia %a uela "is"a es un ele"ento disipati#o.

6ode"os o)ser#ar entonces ue los ele"entos electricos tienen unco"por+ ta"iento analo(o a ciertos ele"entos "ecanicos: el coeciente deautoinduc+ tancia es el eui#alente de la "asa 0L 2' el in#erso de lacapacidad eseui#alente a la constante de &uer$a 0 1 k2' la resistencia es eui#alente alcoeciente de roce 0R -2 0la &uer$a de roce en (eneral es proporcional a la#elocidad2' la car(a es eui#alente al despla$a"iento 0 x2' la corriente eseui#alente a la #elocidad 0I .2.

8. CIRCUITO RLC EN SERIE

e lo dic!o anterior"ente se conclu%e ue el #alor de la resistencia Hue(a unpapel deter"inante en el co"porta"iento del circuito RLC. 4ue#a"ente con+siderare"os los dos casos posi)les en el co"porta"iento del circuito: cuando

se car(a % cuando se descar(a el condensador.

En el circuito "ostrado a continuacion' inicial"ente no !a% car(a en elcondensador % al pasar el interruptor de la posicion / !acia la posicion 1en t : 9' co"ien$a el proceso de car(a.

C

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1 La ecuacionue ri(e el proceso de car+/ R (a es si"ple"ente:

L d/ d 1

L R dt/ dt C

C ue es analo(a a la tratada en la

sec+ cion8.5' por lo ue su solucion

(eneral

resulta:

: C k1 ex&0D1t2 k/ ex&0D/t2

con D1 :RR/G

L

/L

% D/ :RR/G L

/L

Si por el contrario' considera"os ue inicial"ente el condensador estacar+ (ado entonces al pasar el interruptor de la posicion 1 !acia la posicion / en t : 9 co"ien$a el proceso de descar(a con la corriente in#ertidarespecto al caso de car(a' por lo ueI : d . El proceso esta descrito porla ecuacion:

d# L

dt#R

C: 9

d/ dL Rdt/ dt1

: 9C

ta")ienanalo(aa la tratada en la seccion8.5' pero !o"o(enea'por loue la solucion(eneral resulta:

: k1 ex&0D1t2 k/ ex&0D/t2

e"os entonces ue la &or"a de las soluciones para los casos de car(a %

descar(a es la "is"a' sal#o por el ter"ino constante aditi#o C .

Co"o la &uer$a electro"otri$' ' no inter#iene en las eBpresiones de lasraces D1 % D/ ' pode"os pasar a anali$ar los tres tipos de solucionesposi)les' acorde con los #alores de D1 % D/ ' de)iendo ade"as calcular los#alores de las dos constantes de inte(racion ue aparecen en las solucionesrespecti#as. Ya !e"os "encionado en la pa(ina 1>1 ue estas constantesse deter"inanpor las condiciones iniciales del pro)le"a' las cuales son:

C

C

dt

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6ara el proceso de car(a: 092 : 96ara el proceso de descar(a: 092 C

J 092 : /RJ 092 : /R

El proceso de deter"inacion es directo por lo ue nos li"itare"os unica+ "ente a escri)ir los resultados.

6ara si"plicar la notacion' usare"os cuatro constantes denidas dela si(uiente &or"a:

+/ 19

LCrecuencia an(ular natural de oscilacion de un circuito LC ideal.

RConstante de tie"po de un circuito RLC en serie.

0+2/ 1 +

/ siR/ % GL

1 / 9

+/ / 1

C

/ GL1 +9/ siR ) C

+1 reci)e el no")re de &recuencia an(ular de oscilaci on de un circuitoRL C.

8.E.1 CASO SOBREAMORTIGUADO R/ % GL0Cuando se cu"ple la condicionR/ % GL ' o lo ue es lo "is"o'1 % +

/' lasC

racesson reales % distintas por lo ue las solucionesson:

/ 9

6ara el proceso de car(a es:

0t2 C

11 ;

01

1+

2ex&0+

t201

1

+2ex&0+t2=ex&0

t

2

M

/+ RC 1 1

RC 1 1

6ara el proceso de descar(a:

0t2 C

L

1

;

1 1 1 1 = t M +

2ex&0+

t20 +2ex&0+t2 ex&0 2

/+ RC 1 1

RC 1 1

8.E./ CASO SUBAMORTIGUADO R/ ) GL0Cuando se cu"ple ue 0R/ ) GL 2' o lo ue es lo "is"o'1 ) +

/' las racesueC / 9

resultan son co"pleHas' por lo cual las soluciones son:6ara el proceso de car(a:

N1 1 1 t

0t2 CL1

1 0 1 1 2/;0

1 +

0 22= M

/ RC cos ttan1+1

RC

ex&0

2

/L

C

1

0

1

C

+1

1

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6ara el proceso de descar(a:

N 1 01

12/ ;0

2=

0t2

C

1 / RC

cos 1 1 1 1+ t tan+1 RC

tex&0

2

8..< CASO CRI TICAMENTE

AMORTIGUADO R/ : GL0

Si se cu"ple ueR/ GL ' o lo ue es lo "is"o1 : +

/' las racessonentoncesC / 9

reales e i(uales' siendo por lo tanto las soluciones:

6ara el proceso de car(a:

0t2 C

L1

;

0 1

1 2t

=t

M0 2

RC

6ara el proceso de descar(a:

0t2 C

;

0 1

1 2t

=ex&0

t2

RC

8..G E!ECTO DELA RESISTENCIA

e los resultados o)tenidos en las tres su)secciones anteriores se puede #er

ue el #alor de la resistencia R co"parado con la relacionN GL deter"ina el

co"porta"iento del siste"a. Or aca"entepode"os resu"ir los resultadosen las si(uientes (uras ue descri)en los procesos de car(a % descar(a:

+1

1

0 2

C

1 ex&

1

C

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Las cur#as "arcadas con 012 descri)en el caso so)rea"orti(uad o 'donde el condensador tiende a su car(a nal de "anera eBponencial "u%lenta.

Las cur#as senPaladas con 0/2 descri)en el caso su)a"orti(uad o 'donde la car(a oscila alrededor de su #alor nal. Esta oscilacion ocurrecon una &recuencia an(ular +1 in&erior a la &recuencia an(ular natural +9 de uncircuito LC ideal:

+/ /

11 : +9

/

La a"plitud de oscilacion#a dis"inu%endo eBponencial"ente con unacons+ tante de tie"po : /L .

Las cur#as "arcadas con 0

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tanto de)e ser conectado de "anera ue su ter"inal positi#o este dellado del ter"inal positi#o de la &uente 0una "ala coneBion de esteele"ento causar a su eBplosion2. R1 es una resistencia ele(i)le delta)lero entre 19 %152 Q.

N3te 45e el #n6t75,ent3 de ,ed#da

36t7ad3 en la 8#957a ante7#37 e6 5nR1

.3lt :,et73 de ba*a 7e6#6ten;#a#nte7 b5en30 > n3 5n te6te7

+ >a 45e e6te 5lt#,3 &36ee 5na

7e6#6 97ande ;3n l3

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3Huste la &uente de "anera de leer 19 = en el #olt"etro.4oteseta")ien ue a n de au"entar el tie"po de descar(a se !a colocado unaresistenciaR1 en serie con el #olt"etro' por lo tanto' *ue es lo ueen realidad lee el #olt"etro,. Conectando % desconectando el ca)le ue#a al ter"inalpositi#o de la &uente puede o)ser#arse el proceso decar(a % descar(a. Realice al "enos die$ "ediciones de la se"i#ida t1// lacual esta denida co"o el tie"po necesario para ue la car(a dis"inu%a!asta la "itad del #alor inicial. Calcule la constante de tie"po :

t1//.

1.) 3 partir del #alor anterior de ' del #alor "edido deR1 % de la resistenciainterna del #olt"etro deter"ine la capacidad del condensador % co"parela con su #alor no"inal.

1.c Instale el si(uiente circuito' donde el condensador es de 19-! . Co"o"edidor de #oltaHe se #a a usar el osciloscopio en posicion de "edirC. La resistencia de entrada del instru"ento es)astante alta: 1M Q.

4ue#a"ente realice al "enos die$

C 19-!

BLT

0R9 : 1M Q20C9 : 19&! 2

"ediciones de la se"i#ida t1// a nde calcular la constante de tie"po % el #alor eBperi"ental de la capaci+dad C.

ln /

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8.8./ CIRCUITO RC CON CONSTANTE

DE TIEM'O MU$ 'EUEN@A

/.a Calcule la constate de tie"po en el caso de ue el condensador de laeBperiencia anterior sea de 9?1-! . * 6odr a reali$arse la "edida det1// con un crono"etro,

/.) Cuando es "u% peuenPo las "edidas de tie"po pueden !acerse"edian+ te el uso de un osciloscopio' pero para ello se reuiere ue el&eno"eno se repita peri odica"ente' lo cual se consi(ue usando lasenPal cuadrada proporcionada por el (enerador de ondas. Instale elsi(uiente circuito:

=#n : 1 =8 ) 599AB

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8.8.< CIRCUITO RLC OSCILACIONES

AMORTIGUADAS

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/ Estado transitorio.

<

Resoluci on de ecuaciones di&erenciales lineales de pri"er orden concoe+ cientes constantes.GR e(i"entransitorio en circuitos RL. Constante de tie"po inducti#a.5

R e(i"entransitorio en circuitos RC. Constante de tie"po capaciti#a.> Resolucion de ecuaciones di&erenciales lineales de se(undo orden con

coe+ cientes constantes.E

Oscilaciones en circuitos LC. recuencia an(ular natural de oscilacion.8 R e(i"en transitorio en circuitos RLC. Constante de tie"po.

recuencia an(ular de oscilacion. Caso so)rea"orti(uado'su)a"orti(uado % cr tica+ "ente a"orti(uado.

8.19 OB(ETI=OS

3l nali$ar lapr acticael estudiante de)e estar en capacidad de:

1 7edir la constante de tie"po capaciti#a en circuitos RC./

eter"inar la car(a % ener(a"aBi"aen un condensador.<

EBplicar el co"porta"iento de un circuito RC en serie ante unasenPal cuadrada' o)ser#ando la senPal de salida tanto en el condensadorco"o en la resistencia.

G 7edir la &recuencia an(ular de resonancia % el tie"po de relaHaci on deun circuito RLC en serie.

5

eter"inar: la corriente' la #ariacion de la corriente % la ener(a "aBi"a en una )o)ina.

> 7edir la resistencia ue produce la condicionde a"orti(ua"iento crtico.

IELC79+9