Zwischenbericht ZB94

Rotordynamik eines elastischen Radsatzesvon Thomas Meinders

gefrdert durch o die Deutsche Forschungsgemeinschaft

Institut B fur Mechanik Prof. Dr.Ing. W. Schiehlen Universitt Stuttgart a August 1997

I

Inhaltsverzeichnis1 Einleitung 2 Elastische Mehrkorpersysteme 2.1 2.2 2.3 2.4 Kinematik eines elastischen Krpers o . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 6

Relativkinematik elastischer Mehrkrpersysteme . . . . . . . . . . . . o

Dynamik elastischer Mehrkrpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 11 o Ablaufschema der Dynamikanalyse eines elastischen Mehrkrpero systemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 16

3 FE-Modell des Radsatzes 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Anforderungen an das FE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 FE-Modell des Radsatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Modalanalyse des Radsatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Dynamische Kondensation nach Guyan . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Erzeugen des elastischen Krpers fr das Gesamtmodell . . . . . . . . 27 o u Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 31

4 Gesamtmodell des rotierenden elastischen Radsatzes 4.1 4.2 4.3

Modell des gelagerten elastischen Radsatzes . . . . . . . . . . . . . . 31 Erweiterung des Modells um statischen und dynamische Unwuchten . 33 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Inhaltsverzeichnis 5 Rotordynamik des elastischen Radsatzmodells 5.1 5.2 5.3 5.4 Linearisierung der Bewegungsgleichungen

II 38

. . . . . . . . . . . . . . . 38 . . . . . . . . . . . . 40

Eigenwerte des rotierenden elastischen Systems

Simulation des unwuchterregten Radsatzes . . . . . . . . . . . . . . . 40 Verikation des Modells durch Animation . . . . . . . . . . . . . . . . 43 47

6 Erweiterung des Modells um ein Rad-Schiene-Kontaktmodul 6.1 6.2 6.3

Modulares Rad-Schiene-Kontaktmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Anwendung des Rad-Schiene-Kontaktmoduls in NEWEUL/NEWSIM 51

Verikation der Funktionsweise an einem starren Radsatzmodell . . . 54 57 59

7 Zusammenfassung und Ausblick A Parametersatz des FE-Modells

A.1 Parameter der Bremsscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 A.2 Parameter der Achswelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 A.3 Parameter der Radscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 B Primrfesselung des Radsatzes a Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Literaturverzeichnis 63 65 67 68

1

1 EinleitungBei der Entwicklung und Konstruktion moderner Schienenfahrzeuge werden hheo re Fahrgeschwindigkeiten und grerer Fahrkomfort bei gleichzeitig geringeren o Betriebs- und Wartungskosten angestrebt. Dabei zeigt sich jedoch, da bei hhero en Geschwindigkeiten eine Vielzahl von bislang unbekannten Problemen auftreten. Eines dieser Probleme, das z.B. beim InterCityExpress (ICE) der Deutschen Bahn AG auftritt, ist der ungleichfrmige Verschlei der Lauchen der Rder. Als Folge o a a dieses Schdigungsprozesses, der auch als Polygonalisierung der Rder bezeichnet a a wird, verlieren die Rder ihre ursprnglich kreisrunde Form sie werden unrund. a u Zum einen fhren diese Unrundheiten im Wageninneren zu einem teilweise deutu lich wahrzunehmenden Brummgerusch im Frequenzbereich von 80 bis 100 Hz, das a von den Fahrgsten als erhebliche Komforteinbue empfunden wird. Zum anderen a bewirken die durch die Unrundheiten angeregten Schwingungen einen schnelleren Verschlei, wodurch die Rder bereits nach 100 bis 200 Tkm Laufzeit uberarbeitet a werden mssen. u Ziel dieser Arbeit ist es, den Einu rotordynamischer Eekte sowie die dynamische Kopplung von Gleis und Radsatz auf den Verschlei der Radlauchen zu untera suchen. Ausgangspunkt fr die Untersuchungen ist die Modellierung des mit vier u Wellenbremsscheiben ausgersteten Radsatzes. Da der Radsatz in dem zu untersuu chenden mittelfrequenten Bereich von 30 bis 300 Hz bereits seine ersten Eigenformen besitzt, erscheint die von starren Krpern ausgehende Methode der Mehrkrpersyo o steme (MKS) als weniger geeignet, weil sie die Strukturschwingungen des Krpers o nicht bercksichtigen kann. Auch die fr hochfrequente Problemstellungen, wie z.B. u u der Geruschentwicklung bei Radstzen, hug angewandte Methode der Finiten a a a Elemente (FEM) ist fr das hier zu untersuchende Problem nicht zweckmig, da u a sie die groe nichtlineare Rotationsbewegung des Radsatzes nicht beschreiben kann. Als sehr gut geeignet fr den betreenden Frequenzbereich erweist sich dagegen eiu ne Kombination der Methode der Mehrkrpersysteme mit der Methode der Finiten o Elemente im Sinne einer hybriden Modellierung. Diese wird auch als Methode der elastischen Mehrkrpersysteme (EMKS) bezeichnet. o In Kapitel 2 werden zunchst die theoretischen Grundlagen elastischer Mehrkrpera o

1 Einleitung

2

systeme erlutert und der Ablauf einer Dynamikanalyse eines solchen Systems bea schrieben. Darauf aufbauend wird in Kapitel 3 die Struktur des in ANSYS [6] erstellten FiniteElement-Modells erlutert, und die sich aus der Modalanalyse ergebenden Eigenfora men diskutiert. Die Beschreibung des um statische und dynamische Unwuchten erweiterten Gesamtmodells mit dem MKS-Programm NEWEUL [17] ist Bestandteil von Kapitel 4. Das damit zur Verfgung stehende Modell des elastischen Radsatzes wird in Kapiu tel 5 zur Untersuchungen der rotordynamischen Eigenschaften herangezogen. Zur Berechnung des fr zuknftige Modellerweiterungen wichtigen Rad-Schieneu u Kontakts wird in Kapitel 6 ein geeignetes Kontaktmodul vorgestellt, und die Einbindung in der Simulationsumgebung NEWEUL/NEWSIM [18] erlutert. a Abschlieend werden in Kapitel 7 die gewonnenen Ergebnisse zusammengefat und ein Ausblick auf weitere Arbeiten gegeben. Die in diesem Zwischenbericht dokumentierten Arbeiten sind im Rahmen des von der Deutschen Forschungsgemeinschaft DFG gefrderten Projekts Rotordynamik o elastischer Radstze unter Einbeziehung der Kontaktmechanik, unrunde Rder enta a standen. Dieses Projekt ist Teil des DFG Schwerpunktprogramms Systemdynamik und Langzeitverhalten von Fahrwerk, Gleis und Untergrund, das sich zum Ziel gesetzt hat, Probleme auf dem Gebiet dynamischer Wechselwirkungen von Fahrwerk und Fahrweg sowie dem Gebiet des Langzeitverhaltens und der Schdigung von a Systemkomponenten zu untersuchen.

3

2 Elastische Mehrkrpersysteme oIm folgenden werden die theoretischen Grundlagen zur Beschreibung elastischer Mehrkrpersysteme (EMKS) basierend auf der Arbeit von Melzer [22] komprio miert dargestellt. Zur Simulation von Mehrkrperystemen mit Komponenten, deren o elastische Deformationen fr die der Untersuchung zugrundeliegenden Fragestellung u nicht vernachlssigt werden drfen, erweist sich diese Methode als gnstig. Ein wea u u sentlicher Vorteil dieser Vorgehensweise ist, da die elastischen Komponenten mit separaten Finite-Element-Programmen, z.B. ANSYS [6] beschrieben werden knnen, o so da sich auch komplexe geometrische Strukturen modellieren lassen. Um das Schwingungsverhalten des elastischen Krpers hinreichend genau zu beschreiben, o gengt es im allgemeinen sich auf wenige Eigenformen zu beschrnken, was man u a durch eine modale Reduktion erreicht, siehe Gasch und Knothe [11]. Die sich dabei ergebenden Modalkoordinaten werden als elastische Freiheitsgrade im Vektor q der verallgemeinerten elastischen Koordinaten zusammengefat. Ein elastischer Krper wird im Mehrkrpersystem durch zwei Koordinatensystemaro o ten beschrieben. Das Referenzsystem des elastischen Krpers beschreibt dabei die o groe nichtlineare Bewegung, die auch als Starrkrperbewegung bezeichnet wird. o Durch Markerkoordinatensysteme auf dem elastischen Krper wird die Lageabweio chung eines Punktes aufgrund der Elastizitt wiedergeben. Zur Beschreibung der a groen nichtlinearen Referenzbewegung werden verallgemeinerte Starrkrperkooro dinaten y s verwendet, die kleinen elastischen Verzerrungen werden mit Hilfe von verallgemeinerte elastische Koordinaten q beschrieben. Durch die Verwendung von verallgemeinerten Koordinaten wird die Anzahl der beschreibenden Gren auf ein o Minimum reduziert.

2.1

Kinematik eines elastischen Krpers o

Die allgemeine freie Bewegung eines elastischen Kpers wird durch das Referenzsyo stem ( Starrkrperbewegung) und den Verformungszustand des Krpers beschrieo o ben. Die Lage eines Volumenelements dV wird im unverformten Zustand zum Zeit-

2.1 Kinematik eines elastischen Krpers o

4

punkt t0 durch den Ortsvektor r zum Referenzsystem und den Ortsvektor c ein-

c u c r S r (t) S (t) r (t0 ) S (t0 ) d dV

Abbildung 2.1: Allgemeine Bewegung eines elastischen Krpers o deutig beschrieben, siehe Abbildung 2.1. Die Verschiebung des Volumenelements dV ist zum Zeitpunkt t durch das Verschiebungsfeld u = u(c, t) (2.1)

gegeben. Der Ortsvektor d zu einem materiellen Punkt des Volumenelements wird bezglich des Referenzsystems des elastischen Krpers durch u o d(c, t) = c + u(c, t) (2.2)

beschrieben. Die Lage des Volumenelements bezglich des Intertialsystems ist damit u im verformten Zustand zum Zeitpunkt t durch die Ortsvektoren r(t) und d(c, t) eindeutig beschrieben. Das Verschiebungsfeld des Kontinuums, Gleichung (2.1), wird durch einen Ritzansatz in der allgemeinen Form 1 u(c, q) = (c)q(t) + (c, q)q(t) + . . . 2 (2.3)

mit endlich vielen verallgemeinerten elastischen Koordinaten q approximiert. Die Gleichung (2.3) ist eine Taylorreihenentwicklung des Verschiebungsfeldes nach q, mit den konstanten Ansatzfunktionen (c) und der ersten Entwicklung (c, q), die eine lineare Funktion in q ist.

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2.1 Kinematik eines elastischen Krpers o

5

Bei der Verwendung von Verschiebungskoordinaten bei der Methode der Finiten Elemente sind dies die translatorischen Knotenfreiheitsgrade des Elements wird der quadratische Anteil des Ritzansatzes nicht bercksichtigt. Es ergibt sich aus der u Gleichung (2.3) ein linearer Ritzansatz der Form u(c, q) = (c)q(t) , (2.4)

in der als relative Jacobimatrix der Translation bezeichnet wird. Sie vermittelt den Zusammenhang zwischen den verallgemeinerten Koordinaten q und den Knotenpunktsverschiebungen u. Zur Beschreibung der Orientierung des Volumenelements dV zum Zeitpunkt t wird analog zum Verschiebungsfeld in Gleichung (2.1) vorgegangen. Damit lt sich die a Orientierung des Koordinatensystems bezglich des Referenzsystems in linearisieru ter Form durch die Einheitsmatrix E und die schiefsymmetrische Matrix der Verdrehungen bei der Methode der Finiten-Elemente sind dies die rotatorischen Knotenfreiheitsgrade des Elements darstellen: S(c, q) = E + (c, q) . (2.5)

Bei der Betrachtung kleiner Drehungen, wie sie bei kleinen Deformationen fr eine u Rotation des Volumenelements dV vorliegen, hat der Drehvektor der linearisierten Knotenverdrehungen die Form = [ ]T . (2.6)

Macht man nun einen linearen Ritzansatz wie in Gleichung (2.4), so ergibt sich (c, q) = (c)q(t) . (2.7)

Darin wird auch als relative Jacobimatrix der Rotation bezeichnet. Sie vermittelt den Zusammenhang zwischen der verallgemeinerten elastischen Koordinaten q und den kleinen Knotenpunktsverdrehungen . Fr ein allgemeines Kontinuum ist es in der Regel schwierig, einen linearen Ritzanu satz entsprechend Gleichung (2.4) zu nden. Die Grundidee der Finiten Elemente basiert auf einem Ritzansatz, der nur auf einem endlich kleinen Element deniert ist. Heute steht eine Vielzahl von Ansatzfunktionen, z.B. Hermitpolynome und fr veru schiedenste Elemente zur Verfgung, die in der Literatur, z.B. Bathe [1], ausfhru u lich dokumentiert sind. Damit gewhrleistet ist, da bei einer Verfeinerung der Disa kretisierung die FE-Lsung gegen die analytische Lsung konvergiert, mssen die o o u Ansatzfunktionen folgende Voraussetzung erfllen: u

2.2 Relativkinematik elastischer Mehrkrpersysteme o

6

Die Verzerrungen, die Dehnungen und die Krmmungen , mssen mindeu u stens durch eine konstante Funktion approximiert werden. Die Ansatzfunktionen mssen die Vertrglichkeitsbedingungen an den Knoten u a erfllen. u Starrkrperbewegungen drfen keine Verzerrungen im Element verursachen. o u Die Ansatzfunktionen mssen koordinateninvariant sein. Eine Drehung des u Koordinatensystems darf also keine Auswirkung auf den Verschiebungszustand haben.

2.2

Relativkinematik systeme

elastischer

Mehrkorper

Zur vollstndigen Beschreibung eines Mehrkrpersystems mit p Starrkrpern und q a o o holonomen Bindungen gengen genau u f = 6p q (2.8)

verallgemeinerte Koordinaten. Fr ein baumstrukturiertes System sind diese Kooru dinaten hug identisch mit den Gelenkkoordinaten. Die lagebeschreibenden Gren a o eines Krpers, Ortsvektor r und Drehmatrix S werden als Funktionen der verallgeo meinerten Koordinanten der Starrkrperbewegung y s dargestellt: o r = r(y s , t) , S = S(y s , t) . (2.9) (2.10)

Fr ein Mehrkrpersystem mit elastischen Krpern ist diese Beschreibung jedoch u o o nicht vollstndig. Ein elastischer Krper wird erst durch die Lage und Orientiea o rung seines Referenzsystems und durch die elastischen Verformungen im jeweiligen Referenzsystem eindeutig bestimmt. Verwendet man zur Beschreibung der groen nichtlinearen Bewegungen des Referenzsystems die verallgemeinerten Koordinaten y s und zur Beschreibung der kleinen Deformationen bezglich der Referenzsysteme u die verallgemeinerten elastischen Koordinaten q, so ergibt sich fr den Vektor der u verallgemeinerten Koordinaten y eines elastischen Mehrkrpersystems: o y s (t) j = 1(1)ne . (2.11) y(t) = q j (t) , . . .

2.2 Relativkinematik elastischer Mehrkrpersysteme o

7

Die Einsortierung der verallgemeinerten elastischen Koordinaten q j des Krpers j o in den Vektor y erfolgt uber eine Boolsche Matrix, die hier analog zu Johanni [14] als Jacobimatrix J E der elastischen Deformation bezeichnet wird, so da gilt, q j = J Ej y . Der Vektor y hat damit die Dimensionne

(2.12)

f = fst +j=1

nqj .

(2.13)

Dabei ist nqj die Zahl der elastischen Freiheitsgrade des Krpers j und ne die Zahl o der elastischen Krper. Mit diesem Ansatz kann nun die Kinematik eines elastischen o Mehrkrpersystems beschrieben werden. o Zur kinematischen Beschreibung werden die Beziehungen der Relativkinematik verwendet. Dabei wird die Lage und Orientierung eines Krpers relativ zu seinem o Vorgnger beschrieben, siehe Abbildung 2.2. Fr die Aufstellung der Bewegungsa u

Kj r ij S ij

Km

Ki

Kk

K0

Abbildung 2.2: Kinematische Beschreibung eines elastischen Mehrkrpersystems o gleichungen von Mehrkrpersystemen ist die Relativkinematik besonders hilfreich. o Es lassen sich damit die symbolischen Bewegungsgleichungen in einer komprimierten Form aufstellen, Schmoll [30]. Fr elastische Krper lt sich dieses Konu o a zept noch erweitern. Vorteilhaft ist die Modellierung mit Subvektoren, die entweder von den verallgemeinerten Koordinaten y s oder von den verallgemeinerten elastischen Koordinaten q abhngen. Diese Trennung der Koordinaten entsprechend a Gleichung (2.11) erleichtert spter die rechnergesttzte Aufstellung der Bewegungsa u gleichungen betrchtlich. a

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d jm S jm

r mk S mk

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2.2 Relativkinematik elastischer Mehrkrpersysteme o

8

Zur relativen Beschreibung eines elastischen Krpers ist die Wahl eines Referenzo koordinatensystems im Schwerpunkt nicht besonders geeignet, da dessen Lage vom Verformungszustand des Krpers abhngt. Man whlt deshalb ein Referenzkoordio a a natensystem im Gelenkpunkt, so da die Beschreibung dieses Systems relativ zu einem Vorgngerkoordinatensystem mit Vektoren bzw. Drehmatrizen mglich ist, a o die nicht vom Verformungszustand abhngen. In Abbildung 2.2 wird die Bewegung a des Referenzkoordinatensystems Kj des elastischen Krpers bezglich des Koordio u natensystems Ki durch den Vektor r ij und die Drehmatrix S ij beschrieben. Diese kinematischen Gren hngen nicht vom Verformungszustand ab, sind jedoch Funko a tionen der verallgemeinerten Koordinaten y. Zur Beschreibung eines dem elastischen Krper nachfolgenden Krpers wird ein Markerkoordinatensystem Km verwendet. o o Dieses System wird topologisch durch einen verformungsabhngigen Ortsvektor djm , a Gleichung (2.2), und durch eine verformungsabhngige Drehmatrix S jm , relativ zum a Referenzkoordinatensystem Kj des elastischen Krpers bestimmt. Beide Gren sind o o dann nur Funktionen von q j . Der nachfolgende Starrkrper wird durch ein Koordio natensystem Kk , dessen Ursprung im Schwerpunkt liegt, beschrieben. Durch einen Ortsvektor r mk und eine Drehmatrix S mk lt sich jetzt das System Kk des stara ren Krpers in Abhngigkeit der verallgemeinerten Koordinaten y des elastischen o a Mehrkrpersystems bezglich des Markerkoordinatensystems Km beschreiben. o u Die globalen Gren des Markerkoordinatensystems Km lassen sich mit Hilfe der o Formeln der Relativkinematik rekursiv aus den globalen Gren des Referenzsystems o Kj und den lokalen Beziehungen zwischen Kj und Km ausdrcken. Die lokalen u Gren werden dabei mit jm indiziert. Fr den Ortsvektor r m und die Drehmatrix o u S m folgt daraus: r m = r j + djm = r j + (cjm + um ) , S m = S j S jm . (2.14) (2.15)

Um die absoluten Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zu erhalten, mssen die u Ortsvektoren im Inertialsystem abgeleitet werden. Fr den Zusammenhang zwischen u der Ableitung j r eines Vektors im Bezugssystem j und der Ableitung im Inertialsystem K0 gilt folgender Zusammenhang: 0r = j r + j r . (2.16)

Der linke untere Index kennzeichnet das Koordinatensystem, in dem die zeitliche Ableitung durchgefhrt wird. Wird diese Index weggelassen, so ist das Inertialsystem u das Bezugssystem. Durch Ableiten der Gleichung (2.14) erhlt man unter Bercka u sichtigung von Gleichung (2.16) die absolute Geschwindigkeit und Beschleunigung

2.2 Relativkinematik elastischer Mehrkrpersysteme o zu: v m = r m = r j + j djm + j um , am = v m = r m = r j + j djm + 2 j j um + j j djm + j um . Fr die Winkelgeschwindigkeit und -beschleunigung erhlt man: u a m = j + jm , m = m = j + jm + j jm ,

9

(2.17) (2.18)

(2.19) (2.20)

wobei jm die relative Winkelgeschwindigkeit von m bezglich j ist. Der schiefsymu metrische Tensor der Winkelgeschwindigkeit j lt sich aus der Drehmatrix S j a nach Schiehlen [31] berechnen: 0 3 2 j = S j S T = 3 (2.21) 0 1 . j 2 1 0 Die Bewegungsgleichungen sollen in den verallgemeinerten Koordinaten y aufgestellt werden. Die Gleichungen (2.17) bis (2.20) knnen in einen Anteil, der lineo ar vom Geschwindigkeitsvektor y bzw. vom Beschleunigungsvektor y abhngt und a einen Anteil unabhngig von y q bzw. y q aufgespalten werden. Fr die Translatia u onsgeschwindigkeit v j und Translationsbeschleunigung aj , welche die Bewegung des Referenzsystems Kj des elastischen Krpers beschreiben, erhlt man: o a r j y(t) + y T r j aj = y (t) + y T vj = r j = J Tj (y, t)y(t) + v j (y, t) , t v j v j y T y(t) + t = J Tj (y, t) (t) + aj (y, y, t) . y (2.22) (2.23)

Fr die Winkelgeschwindigkeit und -beschleunigung des Referenzsystems Kj erhlt u a man mit dem [3 1] Vektor der momentanen, innitesimalen Drehung s analog:

sj y(t) + y T sj j = y (t) + y T j =

sj = J Rj (y, t)y(t) + j (y, t) , t j j y(t) + = J Rj (y, t) (t) + j (y, y, t) . y t y T

(2.24) (2.25)

In den Gleichungen (2.22) und (2.24) sind in den lokalen Geschwindigkeiten v j und lokalen Winkelgeschwindigkeiten j die von y unabhngigen Geschwindigkeia ten zusammengefat, die fr skleronome Systeme verschwinden. Entsprechend sind u in den Gleichungen (2.23) und (2.25) die von y unabhngigen Beschleunigungen a

2.2 Relativkinematik elastischer Mehrkrpersysteme o

10

in den lokalen Beschleunigungen aj und den lokalen Winkelbeschleunigungen j zusammengefat. Weitere, in den Gleichungen (2.22) bis (2.25) auftretende Gren o sind die [fq 3] Jacobimatrizen J Tj der Translation und J Rj der Rotation, die die partiellen Ableitungen der abhngigen Variablen nach den unabhngigen Variablen a a darstellen: r j sj J Tj (y, t) = J Rj (y, t) = . (2.26) T , y y T Einsetzen des linearen Ritzansatzes fr das Verschiebungsfeld u (Gleichung (2.4)), u den Gleichungen (2.12) sowie (2.22) bis (2.25) in die Gleichungen (2.18) und (2.20) fhrt mit der Identitt u a d = d (2.27) zur absoluten Beschleunigung am und Winkelbeschleunigung m des Markerkoordinatensystems Km in Abhngigkeit der verallgemeinerten Koordinaten y und der a relativen kinematischen Gren: o am = J Tj y djm J Rj y + m J Ej y + aj djm j + 2 j m J Ej y + j j djm , m = J Rj y + m J Ej y + j + j jm . (2.28) (2.29)

Die Gren m bzw. m bezeichnen darin die relative Jacobimatrix der Transo lation bzw. der Rotation bezogen auf das Markerkoordinatensystem Km . Aus den Gleichungen (2.28) und (2.29) ergeben sich fr die Jacobimatrizen und die lokalen u Beschleunigungen die bekannten rekursiven Formeln, Schmoll [30]: J Tm = J Tj + J Tjm djm J Rj , J Rm = J Rj + J Rjm , am = aj + ajm djm j + 2 j m J Ej y + j j djm , m = j + jm + j jm . (2.30) (2.31) (2.32) (2.33)

Fr die relativen Jacobimatrizen J Tjm beziehungsweise J Rjm und die relativen lou kalen Beschleunigungen ajm beziehungsweise jm folgt fr einen sklerononem elau stischen Krper: o J Tjm = m J Ej , J Rjm = m J Ej , ajm = 0 , jm = 0 . (2.34) (2.35) (2.36) (2.37)

Aus den Gleichungen (2.17) und (2.19) ergeben sich mit den Gleichungen (2.22), (2.24), (2.34) und (2.35) die virtuellen Verschiebungen r und Verdrehungen s fr u

2.3 Dynamik elastischer Mehrkrpersysteme o einen elastischen Krper zu: o r T = y T J T + y T J T d + y T J T T , T R E sT = y T J T + y T J T T . R E

11

(2.38) (2.39)

Damit sind alle notwendigen kinematischen Beziehungen zur Herleitung der Bewegungsgleichungen elastischer Mehrkrpersysteme bestimmt. Diese werden darauf o aufbauend im nchsten Abschnitt hergeleitet. a

2.3

Dynamik elastischer Mehrkrpersysteme o

Stellt man nun die Bewegungsgleichungen eines Mehrkrpersystems mit p Krpern o o nach dem DAlembertschen Prinzip in der Lagrangeschen Fassung auf, entfallen die Reaktionskrfte und man erhlt: a ap

r T (aj f e )dVj = 0 . j jj=1 V j

(2.40)

Beschrnkt man sich auf starre Krper, so erhlt man aus Gleichung (2.40) die a o a bekannte Form des DAlembertschen Prinzips, siehe Schiehlen [31],p

r T (mj aj f e ) + sT (I j j + I j j le ) = 0 . j j j jj=1

(2.41)

Fr elastische Krper mu die Gleichung (2.41) noch erweitert werden. Das Kontiu o nuum erfordert die Bercksichtigung der Volumenkrfte, ausgedrckt durch die Masu a u senkraftdichte f , den Oberchenkrften, ausgedrckt durch den Spannungsvektor a a u e T e t , und der Formnderungsarbeit dV . Mit diesen zustzlichen Gren stellt a a o sich Gleichung (2.41) fr einen elastischen Krper folgendermaen dar: u o p

Vj

r T (aj f j )dVj + jVj

T e dVj j jAj

r T te dAj = 0 . j j

(2.42)

j=1

Zusammen mit den in den vorhergehenden Abschnitten hergeleiteten Beziehungen der Kinematik lassen sich damit nun die Bewegungsgleichungen eines elastischen Mehrkrpersystems aufstellen. Auf eine detaillierte Herleitung wird hier verzichtet, o diese kann bei Melzer [22] nachgelesen werden. Die Bewegungsgleichungen in Minimalform lautet somit: M (y, t) (t) + kc (y, y, t) + ki (y, y) = q f (y, y, t) . y (2.43)

2.3 Dynamik elastischer Mehrkrpersysteme o Fr die Massenmatrix M ergibt sich: up

12

M=j=1

(J T mJ T J T mds (q)J R + J T C T (q)J E + T T T T J T mds (q)J T + J T I(q)J R + J T C T (q)J E + R R R R J T C T (q)J T + J T C R (q)J R + J T M EE (q)J E )j . E E E (2.44)

Die verallgemeinerten gyroskopischen Krfte und Zentrifugalkrfte werden im Veka a tor kc zusammengefat:p

kc =j=1

(J T m J T mds (q) + J T mds (q) + a T T T a 2J T C T (q)J E y + J T mds (q) + J T I(q) + T T R R J T I(q) + J T GR (q)J E y + J T C T (q) + a R R E J T C R (q) + J T O E (q) + J T GE (q)J E y)j . E E E (2.45)

Im Vektor der inneren Krfte, ap

ki =j=1

(J T K E (q)J E y + J T D E (q)J E y)j , E E

(2.46)

wird die lineare Steigkeitsmatrix K E und die Dmpfungsmatrix D E zusammena gefat. Der Vektor der verallgemeinerten Krfte q f enthlt die Volumenkrfte, die a a a e e eingeprgten Krfte f und die eingeprgten Momente l : a a ap

qf =j=1 p

(J T mg + J T mds (q)g + J T C T (q)g)j + T R E (J T f e + J T dn (q)f e + J T le + J T T (q)f e + T n R n R n E n n

j=1

n

J T T (q)le )j . E n n

(2.47)

Lst man die Bewegungsgleichungen durch Integration uber die Zeit, so mssen o u die Massenmatrix und die Kraftvektoren fr jeden Zeitschritt neu aufgestellt weru den, was sehr rechenzeitaufwendig ist. Deshalb spaltet man die einzelnen Terme der Bewegungsgleichung (2.43) in zustandsabhngige und zustandsunabhngige Gren a a o auf. Die zustandsunabhngigen Gren, die sich im voraus berechnen lassen, sind a o die sogenannten Ortsintegralmatrizen. Zur Berechnung dieser Gren werden die o in der Bewegungsgleichung (2.43) von q abhngigen Gren in eine Taylor-Reihe a o entwickelt. Dabei werden nur Terme linear in q bercksichtigt, Terme hherer Ordu o nung werden vernachlssigt. Im folgenden werden die einzelnen Terme der Gleia chungen (2.44) bis (2.47) kurz beschrieben, die ausfhrliche Herleitung kann man u bei Melzer [23] nachlesen:

2.4 Ablaufschema der Dynamikanalyse eines elastischen Mehrkrpersystemes o m mds I CT CR M EE GR GE OE f KE DE d S Masse der Strukur Masse mal Vektor Referenzsystem Schwerpunkt des el. Krpers o Massentrgheitsmoment a Kopplungsmatrix der Translation Kopplungsmatrix der Rotation Massenmatrix der elastischen Koordinaten Gyroskopische Matrix der Rotation Gyroskopischen Matrix der elastischen Koordinaten Zentrifugalmatrix der Deformation Verallgemeinerter Vektor der Nominalspannungen Steigkeitsmatrix Dmpfungsmatrix a Relative Position des Koordinatensystems Relative Jacobimatrix der Translation Relative Jacobimatrix der Rotation Relative Orientierung bezglich des Referenzsystems u

13

Diese Gren entsprechen der von Wallrapp [35] denierten Datenklasse modal, o die nach dem von Otter et al. [26] beschriebenen objektorientierten Datenmodell eine, von der gewhlten Modellierungsmethode der elastischen Teilkrper una o abhngige Beschreibung erlaubt. Entsprechende Programme zur Berechnung diea ser Objekte sind z.B. FEBEAM von Piram [27] und FEMBS der DLR, vgl. Wallrapp und Eichberger [37].

2.4

Ablaufschema der Dynamikanalyse eines elastischen Mehrkrpersystemes o

Die methodische und programmtechnische Vorgehensweise zur Dynamikanalyse von elastischen Mehrkrpersystemen ist in Abbildung 2.3 schematisch dargestellt. Auso gehend vom realen mechanischen System wird im ersten Schritt das mechanische Ersatzmodell aufgestellt. Die Beschreibung der Topologie erfolgt dabei uber die re lative Formulierung der Koordinatensysteme. Der elastische Krper ist fr die topoo u logische Beschreibung ein Objekt mit einem Referenzsystem und ein oder mehreren Markersystemen. Zwischen diesen Koordinatensystemen ist eine beliebige relative Translation und Rotation mglich. Diese Relativbewegung hngt nur von den vero a allgemeinerten elastischen Koordinaten ab. Die Diskretisierung der Struktur ist von der kinematischen Beschreibung getrennt. Damit ist gewhrleistet, da die Modella

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Abbildung 2.3: Ablauf der Dynamikanalyse

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2.4 Ablaufschema der Dynamikanalyse eines elastischen Mehrkrpersystemes o

15

bildung fr den einzelnen elastischen Krper unabhngig von der Modellbildung des u o a Mehrkrpersystems ist. Jeder elastischer Krper lt sich somit gedanklich aus dem o o a Mehrkrpersystem herausscheiden und diskretisieren. o Die Aufstellung der Bewegungsgleichungen teilt sich dann in zwei voneinander unabhngige Wege. Ausgehend von der in einem FE-Programm, z.B. ANSYS [6], a diskretisierten Struktur, werden fr jeden elastischen Krper jeweils die Ortsinteu o gralmatrizen berechnet und in dem standartisierten objektorientierten Datenmodell abgelegt. Durch die Standardisierung des Datenformats, in dem die berechneten Ortsintergralmatrizen abgelegt werden, knnen problemlos verschiedene Preprozeso soren, z.B. FEMBS [37], zu deren Berechnung verwendet werden. Basierend auf der topologischen Beschreibung des Systems werden mit Hilfe von einem Mehrkrperprogramm, z.B. NEWEUL [17], die Bewegungsgleichungen des o Systems aufgestellt. NEWEUL, das fr Systeme mit starren Krper die Bewegungsu o gleichung vollstndig symbolisch berechnet, erzeugt fr Systeme mit elastischen a u Krpern, vgl. Mller [24], teilsymbolische Bewegungsgleichungen, da die Ergebo u nisse des numerisch arbeitenden Preprozessors verwandt werden. Die das mechanische System beschreibenden, gewhnlichen Dierentialgleichungen o knnen nun nach der Inversion der Massenmatrix numerisch integriert werden, z.B. o mit NEWSIM [18]. Zur Ergebnisinterpretation der teilweise sehr komplexen Bewegung eines elastischen Mehrkrpersystems, hat sich die Darstellung in Form einer o Animation, z.B. mit NEWANIM [8] bewhrt. Den gegenber der Starrkrperbea u o wegung sehr kleinen elastischen Deformationen wird bei der Animation durch eine Skalierung der verallgemeinerten elastischen Koordinanten q Rechnung getragen.

16

3 FE-Modell des RadsatzesMit dem in Kapitel 2 beschriebenen Formalismus fr die Bestimmung der Beweu gungsgleichungen elastischer Mehrkrpersysteme, sind die theoretischen Grundlagen o fr die Dynamikanalyse bereitgestellt. In diesem Kapitel wird nun die diskretisierte u Struktur des elastischen Radsatzes beschrieben und die damit bestimmten Eigenformen des ungefesselten Radsatzes diskutiert. Entsprechend dem rechten Ast der Abbildung 2.3 wird auf die einzelnen Schritte eingegangen, die zur Erzeugung der SID-Daten des elastischen Krpers erforderlich sind. Abschlieend wird in diesem o Kapitel ein Ausblick auf zum Teil realisierte sowie geplante Erweiterungen des FEModell des Radsatzes gegeben.

3.1

Anforderungen an das FE-Modell

Bevor mit der Diskretisierung der Strukur des Radsatzes begonnen werden kann, sollen zunchste einige grundstzliche Uberlegungen angestellt werden. Hierzu zhlt a a a als erstes die Frage nach der Auswahl eines geeigneten FE-Programms. Die Auswahl an kommerziellen Programmpaketen und auch an Hochschulprodukten ist gro. Fr u die in dieser Arbeit notwendige Kopplung mit dem die Ortsintegralmatrizen berechnenden Programmsystem FEMBS [37] kommen allerdings nur zwei FE-Programme in Frage, da nur fr diese zwei Systeme entsprechende Konverter in FEMBS realiu siert sind: ANSYS [6] und NASTRAN [25]. Im Vergleich zu NASTRAN besitzt ANSYS eine besonders gut entwickelte Programmiersprache, die eine komfortable und gut strukturierte Eingabe des Modells in Form von Batch-Files gestattet. Aus diesem Grund el die Wahl auf das Programm ANSYS in der Version 5.2. Das Erstellen der FE-Struktur eines Krpers ist hug eine besonders zeitintensive o a Aufgabe. Dabei ist insbesondere auf eine korrekte Vernetzung des Krpers zu acho ten. Mit dem Wissen um die Komplexitt dieser Aufgabe emehlt es sich eine Eina gabestruktur zu whlen, die sptere Anderungen von Modellparametern, wie z.B. a a geometrische Gren, die Anzahl der Bremsscheiben, Materialeigenschaften usw., o ohne Modikationen an den die Struktur des Radsatzes beschreibenden ANSYS-

3.2 FE-Modell des Radsatzes Eingabeles ermglicht. o

17

Unter dem Gesichtspunkt der spteren Kopplung des FE-Modells an ein a Mehrkrpersystem ergibt sich eine weitere wichtige Anforderung: Die im FE-Modell o verwendeten Elemente mssen an ihren Knoten alle Freiheitsgrade der Translation u und der Rotation besitzen. Fr die sich bei einer Modalanalyse ergebenden Ergebu nisse htte die Verwendung eines Elements mit nur drei Translationsfreiheitsgraden a kaum Einu. Bei der Kopplung an das Mehrkrpersystem wrde ein auf einem o u solchen Knoten liegendes Markerkoordinatensystem damit allerdings nur translatorische Bewegungen ausfhren knnen! u o Diese Anforderungen bercksichtigend kann damit nun die Struktur des mit vier u Wellenbremsscheiben ausgersteten Radsatzes im Sinne einer FE-Diskretisierung u aufgestellt werden.

3.2

FE-Modell des Radsatzes

Um sptere Anderungen am Modell, wie z.B. geometrische Gren, die Anzahl der a o Bremsscheiben, Materialeigenschaften usw., ohne erhhten Aufwand durchfhren zu o u knnen, wurden alle, den Radsatz beschreibenden Gren in Form von Parametern o o abgelegt. Die Diskretisierung des Radsatzes zusammen mit den entsprechenden geometrische Parametern zur Diskretisierung ist in Abbildung 3.1 dargestellt. Die zu dieser Abbildung gehrenden Parameter sind im Anhang A kurz beschrieben und o mit den numerischen Werten belegt. Die Werkstodaten wie Masse, Dichte, E-Modul und Schubmodul fr Achswelle, Bremsscheibe und Radscheibe wurden freundlicheru weise von der Radsatzfabrik Ilsenburg zur Verfgung gestellt [28]. u Die Auistung der Parameter fr Masse und Dichte erscheint auf den ersten Blick u redundant. Fr das FE-Modell wird im ersten Schritt nur die Dichte als Parameu ter verwendet. Die Diskretisierung eines rotationsymmetrischen Krpers wird in o Abhngigkeit der Feinheit der Diskretisierung am Umfang nie vollstndig rund, sona a dern immer leicht eckig sein. Werden die Durchmesser des FE-Modells entsprechend den Durchmessern des realen Krpers gewhlt, so wird sich fr das FE-Modell ein o a u insgesamt kleineres Gesamtvolumen gegenber der Wirklichkeit einstellen. Dieses u hat natrlich uber die Dichte einen direkten Einu auf die Gesamtmasse des Mou dells. Da der Gesamtmasse des Radsatzes in Anbetracht seiner groen Rotationgeschwindigkeit allerdings eine groe Bedeutung zukommt, sollte dieser Fehler auf jeden Fall vermieden werden. Hierzu werden die sich aus dem FE-Modell ergebenden Teilmassen fr Radscheibe, Bremsscheibe und Achswelle mit der wirklichen Masse u

18

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3.2 FE-Modell des Radsatzes

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Abbildung 3.1: Parametrisierte FE-Diskretisierung des ICE-Radsatzes

3.3 Modalanalyse des Radsatzes

19

verglichen und damit die Dichte der Teilkrper entsprechend angepat. Erwartungso gem fllt dieser Fehler bei den Bremsscheiben am grten aus, da die Luftkanle a a o a in den Bremsscheiben im Modell nicht bercksichtigt wurden. Die sich ergebende u Masse des Bremsscheibenmodells liegt daher 38% uber der wirklichen Masse. Der Ausgleich dieses Fehlers uber eine entsprechende Reduzierung der Dichte ist un problematisch, da der modellierungbedingte Volumen- bzw. Massendefekt bei den Bremsscheiben gleichmig uber den Radius verteilt ist. Fr die Achswelle bzw. die a u Radscheiben ergaben sich um 3% bzw. 4% zu kleine Massen, die ebenfalls uber die Dichte korrigiert wurden. Als Element fr die Finite-Element-Beschreibung des Radsatzes wurde das u SOLID73-Element der ANSYS-Element-Bibliothek gewhlt. Dieses 3-D Bricka Element mit insgesamt 8 Knoten hat fr jeden Knoten drei translatorische und u drei rotatorischen Freiheitsgrade. Um den Aufwand bei der Beschreibung der Struktur mglichst gering zu halten wird o nur ein Viertel des Radsatzes als 2-D Struktur beschrieben und anschliessend vernetzt. Der vollstndige 3-D Krper wird dann nach Spiegelung um die Hochachse und a o anschlieender Rotation um die Lngsachse des Krpers erzeugt. Die Elementierung a o bei der Rotation wird so gewhlt, da sich der entstehende Krper aus insgesamt a o 16 Kreissegmenten zusammensetzt. Insgesamt besteht das erzeugte Radsatzmodell aus 13.331 Elementen, 17.904 Knoten und besitzt 107.424 Freiheitsgrade.

3.3

Modalanalyse des Radsatzes

Ein erster Schritt zur Untersuchung der dynamischen Eigenschaften des Radsatzes ist die Modalanalyse. Die sich daraus ergebenden Eigenformen und Eigenfrequenzen sind eine wichtige Basis fr weitere Modellierungsschritte sowie ein wesentliches Entu scheidungskriterium bei der spter noch zu diskutierenden Frage, welche Eigenfora men als Ansatzfunktionen zur Beschreibung des elastischen Krpers im elastischen o Mehrkrpersystem verwendet werden sollen. o In der Praxis spielt der freie Radsatz keine Rolle. Trotzdem sollen diese Randbedingungen fr die ersten Untersuchungsschritte herangezogen werden, weil damit unter u anderem ein Vergleich mit den Ergebnissen der Arbeit von Knothe und G tz [16] o mglich ist. o Fr die Untersuchung der Rotordynamik wird der mittelfrequente Bereich bis 300 Hz u betrachtet. Die Eigenformen des Radsatzes werden von ANSYS berechnet und zur

3.3 Modalanalyse des Radsatzes besseren Interpretation in animierter Form dargestellt, siehe Meinders [19].

20

Die sich bei der Modalanalyse ergebenden Eigenfrequenzen sind in der Tabelle 3.1 zusammengestellt. Dabei ist anzumerken, da es fr jede Biegeschwingung in horiu zontaler Richtung eine entsprechende Eigenschwingungsform mit gleicher Frequenz in vertikaler Richtung gibt. Unter Bercksichtigung dieser Tatsache besitzt der unu gefesselte Radsatz im mittelfrequenten Bereich bis etwas 300 Hz 10 elastische Eigenformen. Die zu den Eigenfrequenzen gehrenden Eigenformen sollen im folgenden o anhand von graphischen Darstellungen nher erlutert werden. a a Tabelle 3.1: Eigenfrequenzen des ungefesselten Radsatzes bis 300 Hz Eigenfrequenz 82.5 Hz 84.6 Hz 84.6 Hz 131.8 Hz 131.8 Hz 188.5 Hz 188.5 Hz 234.8 Hz 261.2 Hz 296.1 Hz Eigenform 1. 1. 1. 1. 1. 2. 2. 1. 1. 1. Antimetrische Torsionsschwingung Symmetrische Biegeschwingung (vertikal) Symmetrische Biegeschwingung (horizontal) Antimetrische Biegeschwingung (vertikal) Antimetrische Biegeschwingung (horizontal) Symmetrische Biegeschwingung (vertikal) Symmetrische Biegeschwingung (horizontal) Symmetrische Schirmschwingung Symmetrische Torsionsschwingung Antimetrische Schirmschwingung

Die erste elastische Eigenform des Radsatzes bei 82.5 Hz ist in Abbildung 3.2 dargestellt. Dabei schwingen die Radscheiben und mit ihnen die Bremsscheiben um einen in der Radsatzmitte gelegenen Schwingungsknoten in entgegengesetzter Richtung. Die Bezeichung 1. Antimetrische Torsionschwingung beruht dabei auf der entgegengesetzten Drehschwingung der Rder zueinander. Schwingen die Rder gemeinsam a a in eine Drehrichtung, so wird von einer symmetrischen Torsionsschwingung gesprochen. Zum Torsionsschwingungsverhalten eines Radsatzes mit 2 Rdern und 4 Bremsscheia ben lt sich folgendes bemerken: Sieht man von der einen Starrkrperbewegung a o (Drehung des Radsatzes um seine Achse) ab, so mssen 5 Eigenschwingungsformen u auftreten, bei denen die Rder und die Bremsscheiben sich annhrend wie starre a a Krper verhalten. Bei der hier durchgefhrten Modalanalyse traten in der Tat 5 o u Eigenschwingungsformen mit Eigenfrequenzen bis zu 700 Hz auf. Die 1. symmetrische Biegeschwingung, vgl. Abbildung 3.3, des Radsatzes tritt bei

3.3 Modalanalyse des Radsatzes

21

Abbildung 3.2: 1. Antimetrische Torsionsschwingung des ungefesselten Radsatzes (82,5 Hz), Verallgemeinerte elastische Koordinate: RS1 QE1 84.6 Hz in Erscheinung. Rad- und Bremsscheiben verhalten sich dabei nahezu wie starre Krper. Da sich die vertikalen und horizontalen Biegeeigenformen gleicher o Frequenz abgesehen von ihrer Verformungsrichtung nicht unterscheiden, werden im folgenden nur die vertikalen Biegeeigenformen dargestellt.

Abbildung 3.3: 1. Symmetrische Biegeschwingung des ungefesselten Radsatzes (84,6 Hz), Verallgemeinerte elastische Koordinate: RS1 QE2 und RS1 QE3 Schon bei der in Abbildung 3.4 dargestellten 1. Antimetrischen Biegeschwingung mit einer Frequenz von 131.8 Hz kommt es zu einer leichten Deformation der Radscheiben. Diese verstrkt sich weiter bei der 2. Symmetrischen Biegeschwingung, vgl. a Abbildung 3.5. Bei dieser Eigenform kommt es zu einer deutlich sichtbaren Deformation der Radscheibe, die in Abbildung 3.6 vergrert dargestellt ist. Der Radreifen o fhrt dabei Schwingungen entgegen der Verkippung der Radnabe aus. u

3.3 Modalanalyse des Radsatzes

22

Abbildung 3.4: 1. Antimetrische Biegeschwingung des ungefesselten Radsatzes (131,8 Hz), Verallgemeinerte elastische Koordinate: RS1 QE4 und RS1 QE5

Abbildung 3.5: 2. Symmetrische Biegeschwingung des ungefesselten Radsatzes (188,5 Hz), Verallgemeinerte elastische Koordinate: RS1 QE6 und RS1 QE7

3.3 Modalanalyse des Radsatzes

23

Abbildung 3.6: Deformation der Radscheibe bei der 2. Symmetrische Biegeschwingung (188,5 Hz) Die Bezeichnung der bei 234.8 Hz auftretenden Eigenform leitet sich aus der Deformationsform der Rder ab, vgl. Abbildung 3.7. Aufgrund der schirm- oder pilzfrmia o gen Schwingung des Radreifens in axialer Richtung, wird sie in der Literatur ubli cherweise als die 1. Symmetrische Schirmschwingung bezeichnet. Praktische Bedeutung kann diese Schwingungsform erlangen, wenn sie an der Radscheibe durch laterale Schlupfkrfte anregt wird. a

Abbildung 3.7: 1. Symmetrische Schirmschwingung des ungefesselten Radsatzes (234.8 Hz), Verallgemeinerte elastische Koordinate: RS1 QE8 Das Pendant zur 1. Antimetrischen Torsionsschwingung tritt bei 261.2 Hz auf. Bei

3.3 Modalanalyse des Radsatzes

24

dieser, in Abbildung 3.8 dargestellten 1. Symmetrische Torsionsschwingung fhren u die Rder gleichsinnige Drehschwingungen aus, an denen sich insbesondere auch a die inneren Bremsscheiben beteiligen. Die beiden ueren Bremsscheiben schwingen a gegen die anderen Krper, so da insgesamt 4 Schwingungsknoten auftreten. o

Abbildung 3.8: 1. Symmetrische Torsionsschwingung des ungefesselten Radsatzes (261.2 Hz), Verallgemeinerte elastische Koordinate: RS1 QE9 Abschlieend ist in Abbildung 3.9 die 1. Antimetrische Schirmschwingung dargestellt. Entsprechend der dazugehrenden symmetrischen Eigenform sind bei dieser o Schwingungsform hauptschlich die Radscheiben beteiligt. Es kommt zu einer stara ken Deformation der Radscheiben in axialer Richtung; die gleichphasig schwingenden Radringe verhalten sich dabei weiterhin wie starre Krper. o

Abbildung 3.9: 1. Antimetrische Schirmschwingung des ungefesselten Radsatzes (296.1 Hz), Verallgemeinerte elastische Koordinate: RS1 QE10

3.4 Dynamische Kondensation nach Guyan

25

Zusammenfassend lt sich uber die Ergebnisse der Modalanalyse folgendes bemera ken: Die Untersuchung der Radsatzeigenformen im mittelfrequenten Bereich bis etwa 300 Hz hat dieselben Eigenformen ergeben, wie sie auch in der Arbeit von Knothe und G tz [16] ermittelt wurden. Der Vergleich der dazugehrenden Eio o genfrequenzen zeigt Abweichungen im Bereich von 12%. Die grten Abweichuno gen von 12% traten dabei fr Schwingungsformen auf, bei denen die Radscheiben in u besonderem Mae beteiligt sind. Dies beruht auf der unterschiedlichen Gestalt der diesen Arbeiten zugrundeliegenden Radscheibengeometrie. Fr die zwei niedrigsten u Biegeeigenformen lagen die Abweichungen nur bei etwa 5%. Leider fanden sich in der Literatur keine die FE-Modellierung dokumentierenden Angaben aus anderen Arbeiten. Aus diesem Grund wurde in dieser Arbeit auf eine sorgfltige Dokumentaa tion der Parameter, vgl. Tabelle A.1 bis A.4, sowie deren Bedeutung, vgl. Abbildung 3.1, geachtet.

3.4

Dynamische Kondensation nach Guyan

Bevor die SID-Daten des elastischen Krpers erzeugt werden knnen, mssen o o u zunchst die erforderlichen Eingabedaten fr das die Ortsintegralmatrizen berecha u nende Programm FEMBS aus ANSYS heraus bereitgestellt werden. Aufgrund der von FEMBS erwarteten Eingangsdaten fr die Massen- und Steigkeitsmau trix des elastischen Krpers, mu die Gesamtstruktur in ANSYS kondensiert, siehe o Knothe und Gasch [11], und als Superelement abgespeichert werden. Die hierbei in ANSYS verwendete Methode der dynamischen Kondensation nach Guyan [12] soll hier kurz vorgestellt werden. Zum besseren Verstndnis der Vorgea hensweise bei der Reduktion der Freiheitsgrade wird zunchst die Grundidee anhand a der statischen Kondensation beschrieben: Ausgehend von der allgemeinen Form eines statischen Finite-Element-Systems, Ku = F , (3.1)

indem K die Steigkeitsmatrix, u den Verschiebungsvektor und F die Krfte bea zeichnet, lt sich Gleichung (3.1) in zwei Gruppen aufteilen. Der Verschiebungsveka tor u setzt sich damit aus einem Teilvektor der Hauptfreiheitsgrade um (engl.: master degrees of freedom) und einem Vektor der Nebenfreiheitsgrade us (engl.: slave degrees of freedom) zusammen. Damit erhlt man aus Gleichung (3.1): a K mm K ms K sm K ss um us = Fm Fs , (3.2)

3.4 Dynamische Kondensation nach Guyan oder ausmultipliziert: K mm um + K ms us = F m , K sm um + K ss us = F s . Nach Eliminieren von us aus Gleichung (3.3) und (3.4) erhlt man: a K mm K ms K 1 K sm um = F m K ms K 1 F s . ss ss K F

26

(3.3) (3.4)

(3.5)

Darin sind K und F die Steigkeitsmatrix bzw. die rechte Seite des kondensierten Systems. Fr ein dynamisches System der Form, u M u + D u + Ku = F , erhlt man fr das kondensierte System folgenden Zusammenhang: a u u M m + Dum + Kum = F , (3.7) (3.6)

Dabei berechnen sich die Steigkeitsmatrix K und die rechte Seite F entsprechend dem statischen System: K = K mm K ms K 1 K sm , ss 1 F = F m K ms K ss F s . (3.8) (3.9)

Die kondensierte Massenmatrix M und Dmpfungsmatrix D setzen sich nach a Guyan [12] folgendermaen zusammen: M = M mm K ms K 1 M sm M ms K 1 K sm ss ss +K ms K 1 M ss K 1 K sm , ss ss D = D mm K ms K 1 D sm D ms K 1 K sm ss ss +K ms K 1 D ss K 1 K sm . ss ss (3.11) (3.10)

Diese Nherung basiert auf der Annahme, da die Wirkung der Trgheitkrfte auf a a a die Nebenfreiheitsgrade (Slave Degrees of Freedom) fr niedrige Frequenzen geu genber der Wirkung der potentiellen Krften auf die Hauptfreiheitsgrade (Mau a ster Degrees of Freedom) vernachlssigt werden kann. Die Gesamtmasse der Struka tur wird bei der Kondensation also vollstndig auf die Hauptfreiheitsgrade verteilt. a exakt ist, whrend es sich bei der MasDaraus folgt, da die Steigkeitsmatrix K a und der Dmpfungsmatrix D um Nherungen handelt. senmatrix M a a Zur Auswahl der sogenannten Master Degrees of Freedom ergeben sich fr den Anu wender in ANSYS zwei Mglichkeiten: o

3.5 Erzeugen des elastischen Krpers f r das Gesamtmodell o u 1. Benutzerdenierte Auswahl 2. Automatische Auswahl durch ANSYS

27

Es empehlt sich eine Kombination aus beidem: Ein Teil der Master Degrees of Freedom wird vom Anwender aufgrund seiner Kenntnis des Modells aufgewhlt, die a ubrigen deniert ANSYS automatisch. Dabei sind folgende Hinweise zu beachten: Die Gesamtzahl der Master Degrees of Freedom sollte mindestens doppelt so gro sein wie die Anzahl der interessierenden Eigenformen. Master Degrees of Freedom sollten so gewhlt werden, da sie die wesentlichen a Bewegungsmglichkeiten der Struktur beschreiben knnen. o o Es empehlt sich die Master Degrees of Freedom in Bereiche der Struktur zu legen, die sich durch hohe Masse aber geringe Steigkeit auszeichnen. Fr den hier zu untersuchenden Radsatz wurde die Finite-Elemente-Struktur mit u 107.424 Freiheitsgraden auf 1500 Freiheitsgrade kondensiert. Das dabei erzeugte Superelement wird unter dem Dateinamen struct.sub abgelegt und steht damit dem Programm FEMBS zur Berechnung der Ortsintegralmatrizen zur Verfgung. Die u Berechnung der Eigenformen mu fr die Weiterverarbeitung in FEMBS mit dem u Superelement durchgefhrt werden; die entsprechenden Daten werden in der Datei u eigen.rst gespeichert. Zur Absicherung werden die Ergebnisse der Modalanalyse des Superelements auf die Elementstruktur des Radsatzes expandiert. Stimmen die Ergebnisse der Superelementrechnungen mit denen der Rechnungen des detaillierten Modells uberein, so kann davon ausgegangen werden, da die elastodynamischen Eigenschaften des detaillierten Modells ausreichend genau das Superelements abgebildet werden.

3.5

Erzeugen des elastischen Krpers fur das o Gesamtmodell

Das Erzeugen der SID-Daten, die den elastischen Krper des Mehrkrpersystems o o beschreiben erfolgt nun mit dem Programm FEMBS [37]. Hierzu sind insgesamt 5 Schritte notwendig: 1. Auswhlen von sogenannten Markerknoten, die fr die Kopplung an andere a u Krper des Mehrkrpersystems, fr auf diese Punkte einwirkende Krfte oder o o u a Momente sowie zur Beobachtung bentigt werden. o

3.5 Erzeugen des elastischen Krpers f r das Gesamtmodell o u

28

2. Auswahl der Eigenformen, die im elastischen Mehrkrpersystem als verallgeo meinerte elastischen Koordinate q verwendet werden soll. 3. Berechnung der modalen Masse. 4. Berechnung der geometrischen Steigkeit. 5. Berechnung und Ausgabe des SID-Files. Fr den Aufbau des Gesamtmodells, das im folgenden Kapitel 4 vorgestellt wird, u werden zur Kopplung an das elastische Mehrkrpersystem insgesamt 8 Marker o bentigt. Ausgewhlt werden Knoten, die in der Radsatzwelle die Bewegung der o a zwei Rder, der vier Bremsscheiben sowie der beiden Lager beschreiben. Die Ausa wahl dieser Marker in FEMBS erfolgt uber ein Dialogfenster, das in Abbildung 3.10 dargestellt ist. Fr den nchsten Schritt mssen Eigenformen des Radsatzes u a u

Abbildung 3.10: Auswahl der Markerknoten fr den elastischen Krper u o ausgewhlt werden, die damit dem Gesamtmodell als verallgemeinerte elastischen a Koordinate q zur Verfgung stehen. Ausgewhlt wurden insgesamt 8 Eigenformen, u a siehe Abbildung 3.11, um eine mglichst genau Darstellung des elastodynamischen o Bewegungsverhalten im Frequenzbereich bis 300 Hz zu erzielen. Bei dieser Auswahl

3.5 Erzeugen des elastischen Krpers f r das Gesamtmodell o u

29

werden die Starrkrpereigenformen des ungefesselten Radsatzes (in Abbildung 3.11 o die nicht markierten Positionen 1 bis 6), die in diesem Zusammenhang nicht von Interesse sind, nicht bercksichtigt. Ebenfalls vernachligt wurden zunchst die u a a Schirmschwingungen, die im derzeitigen Modell ohne Schienenkontakt keine entsprechende Anregung besitzen und somit nur zu einer unntigen Verlngerung der o a Rechenzeiten fhren wrden. u u Der mit diesen Angaben in FEMBS berechnete SID-File steht nun zum Einbau als elastischer Krper im Mehrkrperprogramm NEWEUL zur Verfgung. o o u

Abbildung 3.11: Auswahl der Eigenformen des Radsatzes fr die Verwendung u als verallgemeinerte elastische Koordinaten

3.6 Ausblick

30

3.6

Ausblick

Weitere notwendige Schritte zur Verbesserung des FE-Modells umfassen die Hinzunahme von Ansatzfunktionen, welche die statische Durchbiegung des Radsatzes beschreiben sowie die Bercksichtigung realistischer Lagerungsbedingungen des Radu satzes in der Primrfesselung und durch den Rad-Schiene-Kontakt. a Ergebnisse aus anderen Arbeiten mit elastischen Mehrkrpersystemen, z.B. o Haug et al. [13], haben gezeigt, da sich die Konvergenz der Ergebnisse durch die Hinzunahme der die statische Durchbiegung beschreibenden Ansatzfunktionen verbessern lt. Da bei der Methode der elastischen Mehrkrpersysteme mit einem a o Referenzsystem gearbeitet wird, die Ansatzfunktionen in Form von Eigenformen also immer in den Koordinaten des mitbewegten (hier: mitdrehenden) Referenzsystems ausgedrckt werden, tritt folgende Problematik auf: Bei der statischen Durchbieu gung des Radsatzes handelt es sich um eine vertikale Durchbiegung der Radsatzwelle. Durch die Bercksichtigung dieser vertikalen Durchbiegung steht diese als u verallgemeinerte elastische Koordinate q im Referenzsystem zum Zeitpunkt t0 z.B. in vertikaler Richtung zur Verfgung. Dreht sich nun aber der Radsatz um 90 , so u stellt die statische Eigenform keine Ansatzfunktion fr die vertikale Durchbiegung u dar, sondern fr die Horizontale. Dadurch fehlt aber in vertikaler Richtung eine die u statische Durchbiegung approximierende Ansatzfunktion. Zur Lsung dieser Probleo matik wurde folgender Weg eingeschlagen: Die statische vertikale Durchbiegung des Radsatzes wird zum einen konventionell durch die vertikal wirkende Gewichtskraft berechnet. Damit nun auch in horizontaler Richtung eine entsprechende Ansatzfunktion zur Verfgung steht, wird die statische Verformung in horizontaler Richtung u durch eine horizontal wirkende Gewichtskraft erzwungen. Mit den entsprechenden Anderungen am Finite-Element-Eingabele zur Bercksichtigung der die statische u Durchbiegung beschreibenden Ansatzfunktionen wurde bereits begonnen, so da sie in zuknftigen Simulationen bercksichtigt werden knnen. u u o Ein weiterer wichtiger Punkt, der fr kommende Arbeiten untersucht wird, ist der u Einu der Lagerung des Radsatzes auf der Schiene sowie in den Achslagern auf die dynamischen Eigenformen. Von diesen, die Realitt eines Radsatzes besser aba bildende Eigenformen verspricht man sich eine verbesserte Konvergenz der Lsung o gegen die wirkliche Deformation.

31

4 Gesamtmodell des rotierenden elastischen RadsatzesNachdem im vorhergehenden Kapitel die Struktur des Radsatzes mit Hilfe der Methode der niten Elemente beschrieben und darauf aufbauend die Daten des elastischen Krpers im Sinne des SID-Datenmodells berechnet wurden, kann nun das o Gesamtmodell als Mehrkrpersystem aufgestellt werden. Der erste Schritt hierfr ist, o u den Radsatz entsprechend der Primrfesselung zu lagern sowie eine Solldrehung um a seine Lngsachse in der Beschreibung vorzusehen. Im nchsten Schritt werden im a a gelagerten Modell statische und dynamische Unwuchten bercksichtigt. Abschlieu end wird in diesem Kapitel ein Ausblick auf zum Teil realisierte sowie geplante Erweiterungen gegeben.

4.1

Modell des gelagerten elastischen Radsatzes

Die Bewegungsgleichungen des elastischen Radsatzes sollen mit Hilfe des Programmsystems NEWEUL aufgestellt werden. Hierzu mu zunchst die topologische Anorda nung der Krper, die Lage der sie beschreibenden Koordinatensystem zueinander o sowie die massengeometrischen Gren der Krper deniert werden. o o Das erstellte Modell des elastischen Radsatzes besitzt insgesamt f = 13 Freiheitsgrade, davon fs = 5 Starrkrperfreiheitsgrade. Der Vektor der verallgemeinerten o Koordinaten hat die Gestalt y =[RS1 IN X, RS1 IN Y, RS1 IN Z, RS1 UM X, RS1 UM Z, RS1 QE1, RS1 QE2, RS1 QE3, RS1 QE4, RS1 QE5, RS1 QE6, RS1 QE7, RS1 QE9] , (4.1)

wobei die ersten fnf Koordinaten die Lage und Orientierung des Referenzsyu stems beschreiben und die Gren RS1 QE1 bis RS1 QE7 sowie RS1 QE9 die verallo gemeinerten elastischen Koordinaten der gewhlten Eigenformen darstellen. Die die a Schirmschwingungen charakterisierenden verallgemeinerten elastischen Koordinaten

4.1 Modell des gelagerten elastischen Radsatzes

32

RS1 QE8 und RS1 QE10 werden in diesem Modell zunchst noch nicht bercksichtigt, a u da fr sie keine entsprechende Anregung vorhanden ist, vgl. Abschnitt 3.5. u Das Gesamtmodell des Radsatzes mit Primrfederung ist in Abbildung 4.1 schemaa tisch dargestellt. Man erkennt den elastischen Krper Radsatz, grau dargestellt, mit o seinem Referenzsystem K j und den 8 Markerkoordinatensystemen K m1 bis K m8 . Die Lage des Referenzsystems gegenber dem Inertialsystem ist durch die verallu gemeinerten Koordinaten der Starrkrperbewegung sowie der Solldrehung um die o Lngsachse beschrieben. Die auf die Achsschenkel einwirkenden Krfte der Primrfea a a derung mu in einem mit dem Radsatz verbundenen, jedoch nicht mitdrehenden Koordinatensystem beschrieben werden. Um dies zu erreichen, wird ein masseloser Hilfskrper Achsschenkel eingefhrt (in Abbildung 4.1 grau schraert dargestellt), o u der fest mit dem entsprechenden Markerkoordinatensystem des Radsatzes verbunden ist. Ausgehend vom dem Schwerpunktkoordinatensystem des Hilfskrpers Achso schenkel lt sich nun das Koordinatensystem fr die angreifenden Lagerkrfte dea u a nieren, das relativ zum Schwerpunktkoordinatensystem des Hilfskrpers um die o Solldrehung des Radsatzes zurckgedreht wird. Die Daten fr die Primrfederung u u a2GEF7)433CB H D 5 (PI# 1 21 " 0)'&% ( d " $#

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Abbildung 4.1: Gesamtmodell des Radsatzes mit Primrfederung a entsprechen den im DFG Schwerpunktprogramm Systemdynamik und Langzeitverhalten von Fahrwerk, Gleis und Untergrund fr die Arbeitsgruppe Fahrwerk deu nierten Referenzdatensatz A [4], die in der Tabelle B.1 im Anhang B zusammengestellt sind. Auf die mit diesem Modell durchgefhrten Untersuchungen und Berechnungsergebu

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4.2 Erweiterung des Modells um statischen und dynamische Unwuchten

33

nisse wird in Kapitel 5 eingegangen. Dabei wird auch die Drehzahlabhngigkeit der a Biegeeigenfrequenzen untersucht werden.

4.2

Erweiterung des Modells um statischen und dynamische Unwuchten

Jeder rotierende Krper ist aufgrund von Fertigungsungenauigkeiten in gewisser o Weise unwuchtig. Statische Unwuchten fhren bei Rotation zu umlaufenden Krften, u a whrend dynamische Unwuchten umlaufende Momente bewirken. a Es ist bekannt, da ein mit Bremsscheiben ausgersteter Radsatz die fr einen Rotor u u typischen Eigenschaften aufweist. Bei hohen Geschwindigkeiten von etwa v = 200 km h fhren gyroskopischen Krfte dazu, da sich diejenigen Eigenwerte aufspalten, bei u a denen durch Neigung der Rotoren (Rder, Bremsscheiben) in den Eigenformen bea sonders hohe Kreiselmomente auftreten, Szolc [32]. Aus diesem Grund hat die Verteilung der statischen und dynamischen Unwuchten uber den elastischen Radsatz eine groe Bedeutung fr die Rotordynamik des Radu satzes. Daher soll das in Abschnitt 4.1 vorgestellte Modell des gelagerten Radsatzes nun um statische und dynamische Unwuchten erweitert werden. Von statischen Unwuchten spricht man, wenn der Schwerpunkt eines Rotors nicht auf der Verbindungslinie der Lagermitten liegt, sondern um die Exzentrizitt versetzt a dazu, vgl. Gasch und Pf tzner [10]. Diese Verhltnisse sind fr Brems- und u a u Radscheiben in Abbildung 4.2 stark vergrert dargestellt. Das Produkt aus der o

Abbildung 4.2: Statische Unwuchten Exzentrizitt und der Masse der Scheibe m wird dabei als Unwucht a U = m (4.2)

4.2 Erweiterung des Modells um statischen und dynamische Unwuchten

34

bezeichnet. Liegt der Schwerpunkt eines Rotors zwar auf der Verbindungslinie der Lagermitten, fllt aber die Haupttrgheitsachse nicht genau mit der Drehachse der a a Krpers zusammen, so spricht man von einer dynamischen Unwucht. Diese kann z.B. o dadurch entstehen, da Scheibenkrper schief auf die sie tragende Welle aufgebracht o werden. Als Beispiel sind in Abbildung 4.3 eine Bremsscheibe und eine Radscheibe dargestellt, die beide um den Winkel um die x-Achse verdreht auf die Welle aufgesetzt sind. Die eingezeichneten Koordinatensysteme xyz sind fr die ideal u

Abbildung 4.3: Dynamische Unwuchten homogenen Rotationskrper das Hauptachsensystem, das heit, der Trgheitstensor o a hat in diesem System die folgende Diagonalform: Ix 0 0 I = 0 Iy 0 . (4.3) 0 0 Iz Fr die Darstellung der Bewegungsgleichungen des Rotationskrper wird der Trgu o a heitstensor zunchst in das mitrotierende x y zSystem transformiert. Fr kleine a u Winkel gilt dann: I = S x I S T x 1 0 0 1 0 0 Ix 0 0 = 0 cos sin 0 Iy 0 0 cos sin 0 sin cos 0 0 Iz 0 sin cos 0 0 Ix = 0 Iy cos2 + Iz sin2 sin cos (Iy Iz ) 0 sin cos (Iy Iz ) Iy sin2 + Iz cos2 0 0 Ix 0 (Iy Iz ) . Iy Iz 0 (Iy Iz )

(4.4)

4.2 Erweiterung des Modells um statischen und dynamische Unwuchten

35

Man erkennt, da durch das schiefe Aufsetzen eines ideal homogenen Rotationskrpers auf die Welle im Trgheitstensor Deviationsmomente auftreten, die eine o a dynamische Unwucht zur Folge haben. Zur Bercksichtigung der oben diskutierten statischen und dynamischen Unwuchu ten im bisher vorliegenden Radsatzmodell wird wie folgt vorgegangen: Die statischen Unwuchten der zwei Radscheiben sowie der vier Bremsscheiben werden in NEWEUL durch zustzliche massebehaftete Starrkrper ohne Trgheitsmomente (enta o a sprechend eines Massepunktes) beschrieben. Die dynamischen Unwuchten der Scheiben werden hingegen durch masselose Starrkrper beschrieben, deren Trgheitsteno a soren nur mit Element auf der Nebendiagonalen besetzt sind. Wrden die Hauptu trgheitsmomente in diesen Trgheitstensoren bercksichtigt, so wren diese Eigena a u a schaften im Modell doppelt beschrieben, was vermieden werden mu. Das sich damit ergebende Gesamtmodell ist zur Verdeutlichung der Modellierung in Abbildung 4.4 dargestellt. a! 8RTSR(P b 7 4 Q r1' SWqU Q 0 ) 0 ) 'Hp'ED F 87(6SQ(RP 4 Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y I Y Y Y Y Y Y Y Y ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` F 'HG'ED I ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` " $ ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` a!387(64S(RP Q 0 TF8' 'ED b Sa!6a!'PXfPc F 0 e d ! ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` # ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` Y Y Y Y Q 0 ) SXW'101VU ) 'HFG' 'ED 7 4 Q 8RTSR(P Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y I I

r(t), S(t)

Abbildung 4.4: Gesamtmodell des Radsatzes mit statischen und dynamischen Unwuchten Die Angabe von numerischen Gren der Unwuchten an Radstzen der Deutschen o a Bahn AG sind zum Teil ein schwieriges Unterfangen. Nach Auskunft des Bremsenherstellers Knorr-Bremse [2] werden die Reibscheiben der Bremsen bis auf eine statische Unwucht von UB = 16 gm gewuchtet; die zugelassenen statischen Restun-

1aTFa'16G1i hg ! ! F 87(6531'('&% 4 2 0 ) B A C@9

4.3 Ausblick

36

wuchten je Radscheibe sind US = 35 gm, fr das ganze Rad einschlielich Radreifen u UR = 50 gm. Gem der Montagevorschrift der Deutschen Bahn AG [5] wird der Radsatz so a montiert, da die vorher statisch gewuchteten Bremsscheiben um = 180 Grad verdreht zu den statischen Unwuchten der Rder angeordnet sind. Die statischen Una wuchten der Rder sind gleichgerichtet, vgl. Abbildung 4.5. Durch die Konstruktion a

Abbildung 4.5: Montagevorschrift der Deutschen Bahn AG fr statisch geu wuchtete Rad- und Bremsscheiben der Reibscheiben knnen bei der Montage Winkelfehler bis zu ca. 20 Grad entstehen. o Dies hngt im wesentlichen von der Montageart der Reibscheiben (Knorr, BSI) der a ICE-Radstze ab, bei denen die Reibscheiben auf unterschiedliche Weise mit einer a auf die Radsatzwelle aufgeschrumpften Nabe formschlssig verschraubt werden. u Eine Abschtzung der auftretenden dynamischen Unwuchten ist nach heutigem a Kenntnisstand schwierig. Erfahrungsgem sind die dynamischen Unwuchtmassen a etwa in gleicher Grenordnung wir die statischen Unwuchtmassen vor den Wuchto manahmen. Nimmt man an, da die statische Unwucht vor dem Wuchten dreimal so gro ist wie danach, so erhlt man als Deviationsmomente fr die Radscheibe a u 2 2 IRyz = 0.0075 kgm und die Bremsscheibe IByz = 0.0012 kgm , siehe Meinke [21].

4.3

Ausblick

Das bis zu diesem Punkt schrittweise aufgebaute und durch Rechnungen, vgl. Kapitel 5, verizierte Modell ist in der nchsten Stufe um den fr Rad-Schienea u Simulationen essentiell wichtigen Rad-Schiene-Kontakt zu erweitern. Hierzu konnte im Rahmen einer Diplomarbeit, vgl. Volle [34], ein geeignetes Rad-Schiene-

!

4.3 Ausblick

37

Kontaktmodul ausgewhlt und in die Simulationsumgebung NEWEUL/NEWSIM a integriert werden. In Kapitel 6 wird das dabei verwendete Kontaktmodul vorgestellt und die fr die Verwendung in der Simulationsumgebung NEWEUL/NEWSIM weu sentlichen Punkte erlutert. Damit steht nun ein weiteres wichtiges Werkzeug fr a u eine realittsnahe Simulation des rotierenden Radsatzes zur Verfgung, da auch im a u Projekt Rechnergesttzte Betriebsfestigkeitsuntersuchung von Fahrwerk und Gleis u Verwendung nden wird. Da die Eigendynamik des Gleises im mittelfrequenten Bereich beginnt und damit sicherlich Einu auf die Dynamik des Systems Radsatz-Gleis hat, wird es als weiterer Modellbaustein im Gesamtmodell Eingang nden. Die Eignung unterschiedlicher Gleismodelle fr die Simulation mittelfrequenter Rad-Schiene-Probleme konnte u hierzu im Rahmen einer Diplomarbeit von Meinders [20] untersucht werden. Dabei zeigte sich, da die modale Beschreibung der Gleiseigenschaften, vgl. Fingberg [9], eine besonders einfache und doch fr diesen Frequenzbereich exakte Methode zur u Beschreibung der Gleisdynamik darstellt.

38

5 Rotordynamik des elastischen RadsatzmodellsAufbauend auf das in den Kapiteln 3 und 4 entwickelte Radsatzmodell wird nun die Rotordynamik des Modells untersucht. Zur Berechnung der Eigenwerte des Radsatzes wird aus den nichtlinearen Bewegungsgleichungen die lineare Zustandsform ermittelt. Das um Unwuchtterme erweiterte Modell wird im nchsten Schritt zur a Simulation im Zeitbereich herangezogen. Begleitend zu den durchgefhrten Simulau tionen wird die Bewegung des elastischen Radsatzes durch Animation uberprft. u

5.1

Linearisierung der Bewegungsgleichungen

Neben den allgemeinen nichtlinearen Bewegungsgleichungen holonomer Systeme M (y, t) (t) + k(y, y, t) = q(y, y, t) y (5.1)

spielen in der Praxis die linearisierten Bewegungsgleichungen eine wichtige Rolle. Zur Berechnung der linearisierten Gleichungen werden die allgemeinen nichtlinearen Bewegungsgleichungen bezglich einer Sollbewegung linearisiert. Eine solche Sollbeweu gung y S (t) eines mechanischen Systems kann entweder im System selbst begrndet u sein, oder sie ist durch die technische Aufgabe des Systems vorgegeben. Im Falle des rotierenden Radsatzes ist die Sollbewegung die Rotation um seine Lngsachse. In a der Umgebung dieser Sollbewegung fhrt das System nur noch kleine Bewegungen u aus. Es gilt: y(t) = y S (t) + (t) , (5.2) wobei y(t) den f 1-Lagevektor groer Bewegungen darstellt, y S (t) den f 1Lagevektor der Sollbewegung beschreibt und (t) als f 1-Lagevektor zur Beschreibung der kleinen Bewegungen gegenber der Sollbewegung eingefhrt wird. u u Die Linearisierung der Bewegungsgleichungen des Mehrkrpersystems (5.1) wird o durch Anwendung einer Taylorreihenentwicklung mit Abbruch nach dem linearen

5.1 Linearisierung der Bewegungsgleichungen

39

Glied erreicht. Damit folgen aus Gleichung (5.1) unter Vernachlssigung aller Glieder a zweiter Ordnung in , , die linearisierten Bewegungsgleichungen M (t) (t) + P (t)(t) + Q(t)(t) = h(t) . (5.3)

Neben der f f -Massenmatrix M (t) ndet man in Gleichung (5.3) die f f -Matrix P (t) der geschwindigkeitsabhngigen Krfte und die f f -Matrix Q(t) der lagea a abhngigen Krfte sowie den f 1-Vektor h(t) der Erregerfunktion. Ist ein zeitina a variantes System mit konstanten Matrizen M , P , Q gegeben, dann lassen sich die Matrizen in ihre symmetrischen und schiefsymmetrischen Anteile aufspalten: M (t) + (D + G)(t) + (K + N )(t) = h(t) , (5.4)

mit M als symmetrischer Massenmatrix, D als symmetrischer Dmpfungsmatrix a und G als schiefsymmetrische Matrix der Kreiselkrfte. Weiter sind in der Steia gkeitsmatrix K die konservativen Lagekrfte zusammengefat, whrend die Maa a trix N die nichtkonservativen Krfte enthlt. a a Die linearisierten Bewegungsgleichungen (5.3) gewhnlicher Mehrkrpersysteme laso o sen sich auch in der fr die technischen Praxis auerordentlich wichtigen linearen u Zustandsgleichung ausdrcken: u x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) . (5.5)

Dabei wird A(t) als Systemmatrix und B(t) als Eingangsmatrix des Systems bezeichnet. Der n1-Zustandsvektor x(t) fat die Lagegren yi (t), i = 1(1)f , und die o Geschwindigkeitsgren yi (t), i = 1(1)f , mechanischer Ersatzsysteme zusammen, so o da gilt: x(t) = [y T (t) y T (t)]T , n = 2f . (5.6) Fr gewhnliche Mehrkrpersysteme haben die Systemmatrix A(t) und die Einu o o gangsmatrix B(t) folgende Struktur: A= 0 E 1 M Q M 1 P , B= 0 M 1 . (5.7)

In der Praxis bieten sich fr das Linearisieren von Bewegungsgleichungen Symbolu manipulatoren wie z.B. MAPLE [3] an. Mit diesen Programmen lassen sich Linearisierungsalgorithmen erstellen, die speziell fr die Linearisierung teilsymbolischer u Bewegungsgleichungen elastischer Mehrkrpersysteme von groem Vorteil sind. Ein o solcher Algorithmus, siehe R kgauer [29], wird fr die Bewegungsgleichungen des u u elastischen Radsatzes eingesetzt, um die fr Abschnitt 5.2 erforderlichen linearisieru ten Zustandsgleichungen zu erhalten.

5.2 Eigenwerte des rotierenden elastischen Systems

40

5.2

Eigenwerte des rotierenden elastischen Systems

Zur Untersuchung des Eigenverhaltens des rotierenden elastischen Radsatzes wird das homogene System x(t) = Ax(t) (5.8) mit der aus dem vorhergehende Abschnitt 5.1 gewonnenen Systemmatrix A untersucht. Da ein homogenes, lineare Dierentialgleichungsystem vorliegt, wird der in solchen Fllen stets erfolgreiche Exponentialansatz a x(t) = xet (5.9)

mit dem konstanten Vektor x der Anfangsbedingungen angewendet. Einsetzen von Gleichung (5.8) erhlt man damit die zugehrige Eigenwertaufgabe a o (E A)x = 0 . (5.10)

Das homogene Gleichungssystem (5.10) hat nur dann eine nichttriviale Lsung, wenn o die charakteristische Matrix (E A) singulr ist. Die Forderung a det(E A) = 0 . liefert schlielich die gesuchten Eigenwerte i , i = 1(1)n. Die Eigenwerte des rotierenden Radsatzes in Abhngigkeit von der Wellendrehzahl a sind in Abbildung 5.1 zu sehen. Darin kann man deutlich den Einu der Kreiselwirkung auf die 1. und 2. Symmetrische Biegeschwingung erkennen. Bei der Wellendrehzahl /2 = 0 Hz fallen je 2 Eigenwerte i dieser Eigenschwingungen zusammen. Mit steigender Rotordrehzahl zerfallen die Eigenbewegungen dann in gleichund gegenluge Eigenschwingungen, also in Schwingungen, die im Sinne oder im a Gegensinne zur Kreiseldrehung erfolgen. (5.11)

5.3

Simulation des unwuchterregten Radsatzes

Nachdem im letzten Kapitel das Eigenverhalten des elastischen Radsatzes untersucht wurde, ist nun das Zeitverhalten des unwuchterregten Radsatzes von Interesse. Hierzu werden die von NEWEUL erzeugten Files der Bewegungsgleichungen und anderer fr die Simulation wichtiger Kongurationsles zum Simulationsprogramm zusamu mencompiliert. Das dadurch entstehenden problemspezische Simulationsprogramm

5.3 Simulation des unwuchterregten Radsatzes

41

220 200

Eigenfrequenzen i/2 [Hz]

180 160 140 120 100 80 60 0

2. Symmetrische Biegeschwingung

1. Antimetrische Biegeschwingung

1. Symmetrische Biegeschwingung 1. Antimetrische Torsionsschwingung 5 10 15 20 Radsatzdrehzahl /2 [Hz] 25 30

Abbildung 5.1: Eigenwerte i des Radsatzes in Abhngigkeit von der Wellena drehzahl bentigt zur Belegung der bislang noch symbolischen Systemparameter einen zu Beo ginn der Berechnung einzulesenden Datenle mit den entsprechenden numerischen Gren. Dies hat den groen Vorteil, da bei Anderungen an den Systemparameter, o wie z.B. die Gre der Unwuchten, die Radsatzdrehzahl usw. kein neues Simulationso programm erstellt werden mu. Die bei den Simulationen verwendeten Parameter entsprechen denen, die in den vorhergehenden Kapiteln aufgefhrt wurden. u Die in Abbildung 5.2 dargestellte Simulation beschreibt die Anteile der elastischen Koordinaten an der Gesamtbewegung fr die in Abbildung 4.5 dargestellte Unu wuchtverteilung. Erwartungsgem fallen die Anteile der insgesamt 7 elastischen a Freiheitsgrade recht unterschiedlich aus. Die grten Anteile an der elastischen Beo wegung ndet man fr die erste und zweite Biegeeigenform. Dabei erkennt man u auch die Phasenverschiebung der horizontalen und vertikalen Anteile der Biegeeigenformen von 90 Grad zueinander, die sich aus der nur vertikal wirkenden Erdbeschleunigung erklren lt. Die antimetrische Biegeeigenform hat insbesondere im a a Vergleich zu der zweiten symmetrischen Biegeschwingung einen deutlich geringeren Anteil an der Gesamtbewegung. Die Erklrung hierfr ist in der Verteilung der statia u schen Unwuchten und der Lagerungsbedingungen durch die Primrfesselung auen a an den Achsschenkel zu suchen. Es bleibt abzuwarten, wie sich der Anteil dieser Schwingungsform fr den sich auf der Schiene bewegenden Radsatz einstellen wird. u Die erwartete Kopplung zwischen den Biege- und Torsionsschwingungen konnte in diesen Simulationen nicht festgestellt werden. Der Anteil der ersten antimetrischen

5.3 Simulation des unwuchterregten Radsatzes

42

1. Symmetrische Biegeeigenform vertikal 1. Symmetrische Biegeeigenform horizontal 1. Antimetrische Biegeeigenform horizontal 1. Antimetrische Biegeeigenform vertikal 0.006 1. Antimetrische Torsioneigenform 0.004

Elastische Koordinate q i

0.002

0.000

0.002

0.004

2. Symmetrische Biegeeigenform vertikal 2. Symmetrische Biegeeigenform horizontal

0.006 0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

Zeit [t]

Abbildung 5.2: Anteile der elastischen Koordinaten an der Bewegung des unwuchterregten Radsatzes bei /2 = 4, 8 Hz

5.4 Verikation des Modells durch Animation

43

Torsionsschwingung an der Gesamtbewegung ist, wie man in Abbildung 5.2 sehen kann, sehr gering. Unklar ist dabei im Moment noch, ob es sich um einen Fehler im Modell handelt. Ein weiterer Punkt, der bei den durchgefhrten Simulationen von Interesse war, ist u Vernderung des Vertikal bzw. Horizontalanteil der Gesamtbewegung. Hierzu wurde a ein Beobachter in der Achsmitte der inneren Bremsscheibe eingefhrt. Das sich fr u u diesen Beobachter einstellende Bewegungsverhalten ist in den Abbildungen 5.3 und 5.4 fr unterschiedliche Wellendrehzahlen dargestellt. u Dabei erkennt man, da

0.4

Vertikalauslenkung [mm]

0.2

0.0

0.4

0.2

0.0

Horizontalauslenkung [mm]

Abbildung 5.3: Bewegung des Mittelpunktes der inneren Bremsscheibe bei /2 = 3, 2 Hz, /2 = 4, 8 Hz und /2 = 6, 4 Hz dieser Beobachter fr kleine Drehzahlen zunchst eine Bewegung ausfhrt, die einer u a u schlanken vertikalen Ellipse hnlich ist. Bei weiter steigenden Drehzahlen vergrert a o sich zunchst nur die vertikale Halbachse, whrend die horizontale Halbachse weitgea a hend unverndert bleibt. Bei hheren Drehzahlen nimmt der Anteil der horizontalen a o Bewegung zu; die Ellipsen nen sich in horizontaler Richtung. o

5.4

Verikation des Modells durch Animation

Die Animation von Mehrkrpersystemen hat in den letzten Jahren aufgrund stndig o a verbesserter Computerhardware zunehmend an Bedeutung gewonnen. Dabei dient die Visualisierung der Bewegungen nicht nur zur Erstellung von aussagekrftigen a

!

0.2 0.4

5.4 Verikation des Modells durch Animation

44

0.4

Vertikalauslenkung [mm]

0.2

0.0

0.4

0.2

0.0

Horizontalauslenkung [mm]

Abbildung 5.4: Bewegung des Mittelpunktes der inneren Bremsscheibe bei /2 = 8.0 Hz, /2 = 11, 1 Hz und /2 = 14, 3 Hz Prsentationen und Demonstrationen, sondern ermglicht es vor allem, die erstellten a o mechanischen Modelle zu uberprfen. Gerade bei komplexen Systemen ist es hug u a schwierig, das dynamische Verhalten ausschlielich aus Zeitschrieben der Lage- und Geschwindigkeitsgren zu beurteilen und zu verizieren. Durch die Animation kann o man einfach beurteilen, ob die beobachteten Bewegungen plausibel sind. Damit lassen sich Fehler am Modell oder in der Eingabe der Parameter aufdecken und schnell beseitigen. Die Grundlage fr die Animation eines Mehrkrpersystems ist das Vorhandensein u o von Zeitschrieben, in denen zu jedem Zeitschritt die Lage und Orientierung der einzelnen Krper dokumentiert ist. Fr starre Krper ist es ausreichend die Lage und o u o Orientierung der Schwerpunkte zu beschreiben. Die Darstellung der Deformationen elastischer Krper erfordert eine groe Menge an Punkten, zu denen fr jeden Zeito u schritt die Lage und Orientierung beschrieben sein mu. Hierfr ist ein sehr hoher u Aufwand erforderlich. Zur Animation des elastischen Radsatzes werden deshalb zunchst nur die auf a den Markerkoordinatensystemen liegenden Starrkrper Radscheibe, Bremsscheibe o und Achsschenkel dargestellt. Dies ermglicht eine zur Validierung des Systems o ausreichend genaue Darstellung des Bewegungs- und Verformungsverhaltens. Gegenber der Animation von reinen Starrkrpersystemen ergibt sich bei den elastiu o schen Mehrkrpersystemen noch die Problematik, da die Deformationen elastischer o

'&% 0.2 0.4

$#"!

5.4 Verikation des Modells durch Animation

45

Krper um ein bis zwei Potenzen kleiner sind, als die Starrkrperbewegungen der o o beteiligten Krper. Deshalb mssen die Deformationen der Krper fr die Animao u o u tion entsprechend skaliert werden. Da diese Skalierung nur die Ausgabe auf den entsprechenden Animationsdatenle betreen soll, nicht aber die Simulationsdaten, mssen sich die notwendigen Vernderungen auf die Programme zur Ausgabe u a der Animationsdaten beschrnken. Zur Animation des elastischen Radsatzes wurde a dabei folgendermaen vorgegangen: Die fr die Animation bentigten Lage- und u o Orientierungsgren der Krper werden von NEWEUL in der Datei radsatz.b14 o o bereitgestellt. Mit Hilfe des UNIX Programms Sed [7] lt sich in den entsprechena den Gleichungen vor den die elastischen Koordinaten beschreibenden Gren ein die o Skalierung bewirkender Vorfaktor einfgen. u In Abbildung 5.5 ist ein Screenshot einer Animation des Radsatzes zu sehen. Die dabei zu erkennenden Uber- und Unterschneidungen der Krper an ihren Berhro u stellen lassen sich aufgrund der groen Skalierung nicht ganz vermeiden. Fr komu mende Modellerweiterungen steht damit ein einfaches Werkzeug zur Verfgung, das u die Validierung komplexer Radsatz-Schiene-Modelle erheblich erleichtert.

5.4 Verikation des Modells durch Animation

46

Abbildung 5.5: Screenshot der Animation des elastischen Radsatzes mit dem Animationsprogramm NEWANIM [8]

47

6 Erweiterung des Modells um ein Rad-Schiene-KontaktmodulIn diesem Kapitel wird das von Kik [15] fr das Mehrkrperprogramm MEDYNA u o entwickelte Rad-Schiene-Kontaktmodul vorgestellt und die Verwendung in der Simulationsumgebung NEWEUL/NEWSIM, siehe Volle [34], erlutert. Durch den a modularen Aufbau des Kontaktmoduls lt sich die Funktionsweise hnlich zu einem a a Kraftelement darstellen, vgl. Abbildung 6.1.

Abbildung 6.1: Rad-Schiene-Kontaktmodul als Kraftelement

6.1

Modulares Rad-Schiene-Kontaktmodul

Zum besseren Verstndnis der Arbeitsweise des Kontaktmoduls soll in diesem Aba schnitt kurz dessen Aufbau und Gliederung erlutert werden. a Die wesentlichen, vom Rad-Schiene-Kontaktmodul fr die Simulation bentigu o ten Eingangsgren, sind in Abbildung 6.2 dargestellt. Dazu gehren, neben den o o zeitabhngigen Gren der Relativlage und Relativgeschwindigkeit des Rades gea o genber der Schiene auch die Daten des Fahrweges. Besonders wichtig sind in diesem u

6.1 Modulares Rad-Schiene-Kontaktmodul

48

Zusammenhang die Gleislagefehler oder die fr Kurvenfahrten charakteristischen u Gren wie Krmmungsradius und Uberhhung. o u o Die Ausgangsgren des Rad-Schiene-Kontaktmoduls sind die im Kontaktpunkt reo sultierenden Krfte und Momente, die sich aus der Integration der in der Kontakta che herrschenden Normal- und Schubspannungen ergeben. Darber hinaus stellt a u das Kontaktmodul auch die fr die Verschleiuntersuchungen des Radsatzes im Rahu men des DFG-Projekts wichtigen Verschleidaten zur Verfgung. u

Zeitunabhngig: Geometrie, Profile, Materialdaten, Reibungskoeffizient Zeitabhngig: Relativlage und -geschwindigkeit, Fahrwegdaten, Schienenlagefehler

Geometrieproblem

Normalkontaktproblem Krfte und Momente

Eingangsgren Tangentialkontaktproblem

im fiktiven Kontaktpunkt Daten fr Verschleirechnung im Postprocessing

Rad-SchieneKontaktmodul

Ausgangsgren

Abbildung 6.2: Eingangs- und Ausgangsgren des modular aufgebauten o Rad-Schiene-Kontaktmoduls (aus Volle [34]) Eine wesentliche Eigenschaft des Kikschen Kontaktmoduls ist sein modularer Aufbau. Damit ist gemeint, da das Gesamtproblem des Rad-Schiene-Kontakts in drei voneinander unabhngige Teilprobleme untergliedert wird. Die Lsung wird dann a o durch sequenzielles Durchlaufen der Teilprobleme erzielt, wobei z.B. die Ergebnisse des ersten Teilproblems die Eingangsgren fr das zweite Teilproblem darstellen. o u Dabei lassen sich folgende drei Teilprobleme unterscheiden: Das Geometrieproblem, in dem es um die Bestimmung des Berhrpunktes oder u je nach Modellvorstellung der Berhrzonen zwischen Rad und Schiene geht. u

6.1 Modulares Rad-Schiene-Kontaktmodul

49

Das Normalkontaktproblem, in dem die Kontaktche und die ubertragene a Druckverteilung in Richtung der Normalen der Kontaktche bzw. die resula tierende Normalkraft berechnet wird. Das Tangentialkontaktproblem, in dem die Tangentialspannungsverteilung und die resultierenden Tangentialkrfte ermittelt werden. a Damit diese Teilprobleme unabhngig voneinander gelst werden knnen, mssen a o o u einige Voraussetzungen erfllt sein, auf die hier aber nicht nher eingegangen werden u a soll. Genauere Ausfhrungen hierzu nden sich in Volle [34] oder Vohla [33]. u Eine wesentliche Voraussetzung fr die Verwendung oder Anpassung des Radu Schiene-Kontaktmoduls ist die genaue Kenntnis der Ein- und Ausgangsgren. Dazu o gehrt an erster Stelle die Frage, zwischen welchen beiden Punkten die Relativgren o o zwischen Rad und Schiene im Kontaktmodul deniert sind und in welchem Koordinatensystem diese Gren dargestellt werden. Auf diese Frage soll im folgenden o genauer eingegangen werden. Da das Rad-Schiene-Kontaktmodul ursprnglich fr das Programmsystem u u MEDYNA, vgl. Wallrapp [36], entwickelt wurde, werden die in diesem Programm ublichen Bezeichnungen ubernommen, um eine bessere Ubereinstimmung mit den im Quellcode des Kontaktmoduls verwendeten Variablennamen zu erreichen. Die wesentlichen Eingangsgren des Kontaktmoduls sind in Abbildung 6.3 dargeo stellt und haben folgende Bedeutung: Relativlage r a Relativwinkel a Relativgeschwindigkeit v a Relativwinkelgeschwindigkeit a Wie aus der Abbildung 6.3 zu erkennen ist, beschreibt der Relativvektor r a die Lage des radseitigen Knotens P j , der sich in der Achsmitte des Rades auf Hhe des o i Mekreisradius bendet, bezglich dem schienenseitigen Knoten P und wird im u schienenseitigen Koordinatensystem E ia dargestellt. Das sich im Schienenkopf P i bendliche Koordinatensystem E ia ist gleichzeitig auch das Koordinatensystem zur Darstellung der in diesem Kontaktmodul verwendeten Schienenproldaten. Bei den Koordinatensystemen E 0 , E i und E ia handelt es sich um mit der Lngsgeschwina digkeit des Radsatzes mitbewegte Systeme. Dabei ist das im Schienenschwerpunkt

6.1 Modulares Rad-Schiene-Kontaktmodul

50

, Ej2 0 j2 j23 1 2 2 3 1

j2

Krper j E P, ja j ja

ra, va, a, a3 1 2

E P, i1 2

ia

i

ia

1 2

c ,ia Gia E 0, ei i

r i , Gi3

Krper i

3

E0 00 e 0 ,

Abbildung 6.3: Wesentliche Eingangsgren des Rad-Schiene-Kontaktmoduls o (aus Volle [34])

6.2 Anwendung des Rad-Schiene-Kontaktmoduls in NEWEUL/NEWSIM

51

bendliche System E i gegenber dem in der Gleismitte denierten Koordinatensyu 0 stem E durch die Gren r i und Gi beschrieben. Das bereits erwhnte System o a ia im Schienenkopf E ist in seiner Lage und Orientierung in bezug auf das Schienenschwerpunktssystem E i durch den Lagevektor cia und die Drehmatrix Gia deniert. Durch diese beiden Gren wird es spter mglich sein, die Gleislagefehler o a o oder die Gleisdynamik aus einem separaten Schienenmodell einzubringen. Weiterhin bentigt das Kontaktmodell den die Orientierung des Rades beschreibenden Noro maleneinheitsvektor j , der im E ia -Schienenkoordinatensystem dargestellt werden 2 mu. Bei den Ausgangsgren handelt es sich um die im Kontaktpunkt auftretenden o Krfte und Momente, die im radseitigen Koordinatensystem E ja bezglich dem a u j Radknoten P angegeben werden. Damit sind alle wesentlichen Ein- und Ausgangsgren beschrieben, die das Kono taktmodul unabhngig vom verwendeten Modellierungs- oder Simulationsprogramm a erwartet bzw. zur Verfgung stellt. Im folgenden Abschnitt wird nun die Verwendung u des Rad-Schiene-Kontaktmoduls in der Simulationsumgebung NEWEUL/NEWSIM erlutert. Hierzu konnte im Rahmen einer Diplomarbeit eine Schnittstellenroutine a realisiert werden, die die Kommunikation zwischen dem Kontaktmodul und dem Simulationsprogramm NEWSIM ubernimmt, vgl. Volle [34].

6.2

Anwendung des Rad-Schiene-Kontaktmoduls in NEWEUL/NEWSIM

Ziel dieses Abschnitts ist es, die fr die Verwendung des Rad-Schiene-Kontaktmoduls u erforderlichen Koordinatensysteme an einem einfachen Beispiel darzustellen. Damit ist es fr den Anwender mglich, sein Modell entsprechend anzupassen und damit u o auf den Einsatz des Rad-Schiene-Moduls vorzubereiten. Die Erluterung von Details a und speziellen Steuergren des Kontaktmoduls wrde den Rahmen dieses Berichts o u sprengen. Es sei an dieser Stelle auf die Arbeit von Volle [34] verwiesen. Zur Berechnung der fr die Simulation erforderlichen Krfte und Momente zwischen u a den Krpern Radsatz und Schiene, eignet sich die von NEWEUL erzeugte Datei o o radsatz.hiv. In dieser Datei hat der Anwender die Mglichkeit eigene Routinen zur Kraft- oder Momentenberechnung aufzurufen. Dabei wird allerdings davon ausgegangen, da die die entsprechenden Krfte und Momente kennzeichnenden Gren a o bei der Modellbeschreibung in NEWEUL bereits eingefhrt wurden. u

6.2 Anwendung des Rad-Schiene-Kontaktmoduls in NEWEUL/NEWSIM

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Der Aufruf des Rad-Schiene-Kontaktmoduls erfolgt in der Datei radsatz.hiv uber eine Schnittstellenroutine rsmodul. Fr jeden im Gesamtmodell vorhandenen Radu Schiene-Kontakt mu diese Routine nun aufgerufen werden, um die fr den nchsten u a Integrationsschritt des Simulationsprogramms erforderlichen Krfte und Momente a zu berechnen. Der Aufruf dieser Routine sieht dann wie folgt aus: call rsmodul(FX,FY,FZ,MX,MY,MZ,Beobachter1 ,Beobachter2 * ,Seite,*,MASSE_RS*,V_RS*_, T) Die darin vorkommenden Argumente des Programms rsmodul sind in ihrer Bedeutung in Tabelle 6.1 genauer erlutert. Die Namen der Beobachterkoordinatensystea Tabelle 6.1: Bedeutung der Argumente des Schnittstellenaufrufs Variablenname oder String FX FY FZ MX MZ MZ Beobachter1 Beobachter2 Seite M ASSE RS V RS T Typ double double double double double double char char char int double double double Bedeutung Kraft in x-Richtung, angegeben in E ja Kraft in Y-Richtung, angegeben in E ja Kraft in Z-Richtung, angegeben in E ja Moment in x-Richtung, angegeben in E ja Moment in y-Richtung, angegeben in E ja Moment in z-Richtung, angegeben in E ja Name des ersten Beobachters = E ja -System Name des zweiten Beobachters = E j2 -System Spezizierung der Radsatzseite durch li oder re Nummer des betreenden Radsatzes ( = 1...) Masse des betreenden Radsatzes x-Komponente der Referenzgeschwindigkeit Simulationszeit fr die Verschleiausgabe u

me entsprechen dabei den Koordinatensystemen E ja bzw. E j2 , vgl. Abb