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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAISESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
PROJETO: Cobertura em tesoura de duas águas
3ª Revisão do Projeto
Disciplina: Estruturas Usuais em MadeiraProfessor:Edgar Vladimiro Mantilla Carrasco
Alunos: Fábio Henrique de Ávila LimaGabriel Luiz Rocha da Silva NetoJuliana Tonini Araújo de SouzaMarina de Queiroz BernardesRaquel Rabelo
Turma: C
Belo Horizonte, 2012
Memória de Cálculo do Projeto: Cobertura em tesoura de duas águas
Número do projeto: 5
Dados:
Telha: Telha de Cimento Amianto
Espécie de madeira: Ipê
Vão da tesoura = 24 m → Tesoura Pratt
Área a ser coberta = L x 50 m = 24 x 50 = 1200 m
Velocidade básica do vento = 40 m/s
Altura da parede = 5 m
Comprimento adotado para a telha = l = 2,13 m
Espaçamento entre as terças = e = l – 0,14 m = 2,13 – 0,14 = 1,99 m
Dimensões adotadas para as terças: (7,5 x 15) cm²
Inclinação adotada para o telhado por método de tentativa e erro: 27º (ver Anexo 1).
Nº de telhas:7 telhas.
Beiral = 50 cm
Peso da telha =20 kgf/m² - Tabela 22.1 da página 22.2*
Peso da terça = 4,5 kgf/m² - Tabela 18.3 da página 18.3*
* Inclinações Máximas e Mínimas das Telhas. Apostila Estruturas Usuais de Madeira - EES044, Prof. Carrasco, Edgar et al.
1) Definição do esquema estrutural
Sendo o vão da tesoura igual a 24 m, a treliça utilizada no projeto é a Pratt.
Figura 1: Disposição da Tesoura Pratt.
2) Determinação da carga permanente
gi = Ptelha + Pabsorção de águagi = 20 kgf/m² + 0,25x 20 kgf/m²gi = 20 kgf/m² + 5kgf/m²gi = 25 kgf/m²
Plano Horizontal:gc = gi/cosα = 25 kgf/m² /cos 27º= 28,06 kgf/m²
g terça = gc + Peso da terça g terça = 28,06 kgf/m² + 4,5 kgf/m²g terça = 32,56 kgf/m²
g tesoura = g terça + Ptesoura + PadicionaisPadicionais está fora do escopo deste trabalho prático.Fórmula de Howe: Ptesoura = 2,45 (1+0,33L)L = vão da tesoura = 24 mAssim, Ptesoura = 21,85 kgf/m²
gtesoura = 32,56 kgf/m² + 21,85 kgf/m²g tesoura = 54,41 kgf/m²
Cálculo das cargas permanentes e sobrecargas
Figura 2: Disposição das cargas permanentes e sobrecargas na tesoura.
Espaçamento entre as tesouras = 500 cmBeiral = 50 cmg tesoura =0,005441 kgf/cm²q sobrecarga = 0,0025 kgf/cm²q vento = 0,008668 kgf/cm²
Cálculos de g e qs: g1 = g tesoura x A1 qs1 = 0,0025 x A1g2 = g tesoura x A2 qs2 = 0,0025 x A2g3 = g tesoura x A3 qs3 = 0,0025 x A3g4 = g tesoura x A4 qs4 = 0,0025 x A4g5 = g tesoura x A5 qs5 = 0,0025 x A5
Sendo A1, A2, A3, A4 e A5 áreas de influência.
Tabela 1: Cargas permanentes e sobrecargas.
A (cm²) Sobrecarga qs (Kgf) Carga permanente g (kgf) Vento que carrega (kgf) Vento que alivia (kgf)
A1 = 58000 qs1 = 145,00 g1 = 315,58 Vc1 = 280,84 Va1 = -452,47
A2 = 77250 qs2 = 193,13 g2 = 420,32 Vc2 =200,88 Va2 =-602,64
A3 = 88500 qs3 = 221,25 g3 = 481,53 Vc3 =230,14 Va3 =-690,41
A4 = 90000 qs4 = 225,00 g4 = 489,69 Vc4 =234,04 Va4 = -702,11
A5 = 91500 qs5 = 228,75 g5 = 497,85 Vc5 = 237,94 Va5 = -713,81
3) Determinação da carga acidental
Velocidade característica do vento = Vk = Vo x S1 x S2 x S3
Velocidade básica do vento = Vo = 40 m/sS1 = fator topográfico = 1,0S2 = fator de rugosidade do terreno = 0,98 (Categoria III, Classe A, z < 1 5 m)S3 = fator estatístico, dependente da utilização e do risco = 0,95 (Grupo 3)
Assim,Vk = 40 x 1,0 x 0,98 x 0,95 = 37,24 m/s
Pressão dinâmica = q = Vk²/16 = 37,24²/16 = 86,68 kgf/m²
3.1) Vento externo
Altura relativa: h/b = 0,21 ≤ 0,5Largura relativa: 2 ≤ a/b = 2,08 ≤ 4
Figura 3: Vento externo.
3.2) No telhado
Altura relativa: h/b = 0,21 ≤ 0,5Inclinação: θ = 30°
Figura 4: No telhado.
3.3) Críticos externos
Figura 5: Críticos externos.
3.4) Vento interno
Cpi= 0,2Cpi= - 0,3
Figura 6: Vento interno.
3.5) Combinações de vento
Figura 7: Combinações de vento.
4) Determinação dos carregamentos críticos
A determinação dos carregamentos críticos foi realizada com o auxílio do programa Insane. Os relatórios de análise com os dados de saída se encontram no Anexo 2.
5) Determinação da distância entre ripas e caibros e terças em função do tipo de telha a ser usada e da resistência da madeira.
Sendo a telha de cimento amianto, será dispensado o uso de ripas e caibros, uma vez que as telhas são fixadas diretamente sobre as terças. A terça escolhida para o projeto possui dimensões (7,5 x 15) cm. A distância entre elas, considerando o recobrimento longitudinal de 14 cm, será:
e = l – 0,14 = 2,13 -0,14 = 1,99 m
6) Determinação da distância entre tesouras em função do tipo de telha a ser usada e da resistência da madeira (dimensionamento).
A tesoura em estudo é coberta por telhas de cimento amianto. Assim sendo, o espaçamento recomendado entre elas é de no máximo cinco metros. Escolheu-se o vão da terça (ou seja, a distância entre as tesouras) como sendo igual ao máximo admissível (lt = 5,00 m) e,com o auxilio do software Insane, verificou-se qual a flecha resultante do carregamento, para posterior avaliação. A terça foi verificada como uma viga simplesmente apoiada solicitada à flexão. Concluiu-se que a flecha encontrada é muito pequena e inferior à flecha admissível, podendo-se assim adotar o vão estipulado.
7) Determinação dos esforços, na treliça, devidos aos carregamentos
Os esforços devidos à carga permanente, ao vento que carrega e ao vento que alivia foram obtidos através do programa Insane e estão indicados na Tabela 2.
8) Composição dos esforços mais críticos
A composição dos esforços mais críticos também é apresentada na Tabela 2.
Tabela 2: Esforços na treliça.
Tipo
Barr
aAç
ão P
erm
anen
teSo
brec
arga
Vent
o Ca
rreg
a Ve
nto
Aliv
iaSi
tuaç
ão 1
Situ
ação
2Si
tuaç
ão 3
1-17
-679
2,00
-312
0,75
-324
6,12
9738
,28
-162
37,9
0-1
7286
,28
4124
,79
17-1
8-6
789,
78-3
119,
73-3
245,
0697
35,0
9-1
6232
,59
-172
80,6
341
23,4
418
-19
-626
7,01
-287
9,53
-299
5,22
8985
,57
-149
82,7
9-1
5950
,14
3805
,98
19-2
0-5
735,
62-2
635,
37-2
741,
2582
23,6
7-1
3712
,37
-145
97,6
934
83,2
720
-21
-520
4,83
-329
1,48
-248
7,57
7462
,63
-130
73,3
9-1
4506
,78
3160
,92
21-2
2-4
674,
26-2
147,
70-2
233,
9967
01,9
1-1
1174
,93
-118
96,4
328
38,7
122
-16
-413
9,61
-190
2,04
-197
8,46
5935
,34
-989
6,73
-105
35,7
025
14,0
21-
260
50,9
327
80,2
528
91,9
4-8
675,
7314
466,
1815
400,
18-3
674,
732-
355
83,7
725
65,6
026
68,6
7-8
005,
9413
349,
3414
211,
22-3
391,
043-
451
10,3
123
48,0
524
42,3
9-7
327,
1112
217,
4213
006,
22-3
103,
514-
546
37,3
921
30,7
622
16,3
7-6
649,
0411
086,
7811
802,
59-2
816,
315-
641
64,6
619
13,5
519
90,4
4-5
971,
2599
56,6
210
599,
46-2
529,
236-
736
92,0
316
96,3
917
64,5
5-5
293,
6088
26,6
893
96,5
6-2
242,
207-
832
05,8
314
73,0
015
32,1
8-4
596,
5076
64,3
181
59,1
4-1
946,
932-
17-4
15,4
3-1
90,8
8-1
98,5
459
5,62
-993
,17
-105
7,30
252,
283-
18-6
62,3
1-3
04,3
2-3
16,5
494
9,61
-158
3,41
-168
5,64
402,
214-
19-9
02,5
6-4
14,7
0-4
31,3
612
94,0
8-2
157,
79-2
297,
1054
8,12
5-20
-114
3,09
-525
,22
-546
,32
1638
,94
-273
2,83
-290
9,27
694,
196-
21-1
383,
72-6
35,7
8-6
61,3
319
83,9
5-3
308,
10-3
521,
6884
0,32
7-22
-162
3,32
-745
,87
-775
,84
2327
,49
-388
0,93
-413
1,50
985,
848-
160,
000,
000,
000,
000,
000,
000,
002-
1862
5,15
287,
2529
8,77
-896
,32
1494
,56
1591
,07
-379
,64
3-19
814,
1437
4,08
389,
10-1
167,
2919
46,3
920
72,0
5-4
94,4
24-
2010
18,9
646
8,19
486,
99-1
460,
9624
36,0
625
93,3
4-6
18,8
15-
2112
36,9
856
8,36
591,
20-1
773,
5629
57,3
031
48,2
3-7
51,2
16-
2214
62,2
267
1,85
698,
84-2
096,
4934
95,7
737
21,4
7-8
87,9
87-
1616
94,5
677
8,61
809,
89-2
429,
6440
51,2
643
12,8
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9) Sistema de contraventamento
A tabela abaixo mostra as barras e as respectivas seções que compõem a tesoura Pratt.
Tabela 3: Barras da treliça e seções sugeridas.
Barra Seção Peça de Reforço
Vertical 2 de 3,5 x 12 ou 7,5 x12 cm 7,5 x 12 ou 2 de 3,5 x 12
Diagonal 7,5 x 12 ou 2 de 3,5 x 12 cm 3,5 x 12 ou 7,5 x 22,5
Banzo inferior 2 de 7,5 x 12 cm 7,5 x 7,5 ou 25 x 3,5
Banzo superior 2 de 7,5 x 12 cm 7,5 x 7,5 ou 25 x 3,5
9.1) Banzo superior
O banzo superior não foi verificado uma vez que a terça funciona como contraventamento.
9.2) Banzo inferior
Tração: λ ≤ 200Compressão: λ ≤ 140
- Propriedades geométricas
Figura 8:Seção dupla do banzo inferior.
A = 2 .b . h = 2 .7,5 .12 = 180 cm2
Iy,ef = β1 . Iy
β1 = (I2 . m2)/(I2 . m2 + αy . Iy)I2 = (12 . 7,53)/12 = 421,88 cm4
Iy = 2 . I2 + 2 .(b . h) . a12 = 2 . 421,88 + 2 .(7,5 . 12). 7,52 = 10968,76 cm4
m = L/Li = 12/1,77 = 7αy = 1,25 (serão utilizados espaçadores interpostos)
βi = (421,88 . 72)/(422 . 72 + 1,25 . 10968,76) = 0,60Iy,ef = 0,60 . 10968,76 = 6581,26 cm4
iy,ef = (Iy,ef/A)1/2 = (6581,26/180)1/2 = 6,05 cm
Ly,ef ≤200.6,05= 1210 cm OK(tração)Ly,ef ≤140.6,05= 847 cm OK(compressão)
9.3) Vertical
Tração: λ ≤ 200Compressão: λ ≤ 140
- Propriedades geométricas
Figura 9: Seção simples da vertical.
A = b . h = 7,5 . 12 = 90 cm2
Iy = (12 .7,53)/12 = 421,88 cm4
iy,ef = (Iy/A)1/2 = (421,88/90)1/2= 2,17cm
Cada uma das verticais é verificada para tração e compressão, sendo:
Lo,ef ≤200.2,17=434 cm traçãoLo,ef≤140.2,17=304 cm compressão
Tabela 4:Peças verticais da tesoura.
Peça Vertical (cm) Lo,ef
Verificação à Tração
Verificação à Compressão
Dimensões das Peças de Reforço (cm x cm)
67 ok ok -157 ok ok -248 ok ok -338 ok não ok 7,5 x 12428 ok não ok 7,5 x 15518 não ok não ok 2 x (7,5 x 15)611 não ok não ok -
9.4) Diagonal
Tração: λ ≤ 200Compressão: λ ≤ 140
- Propriedades geométricas
Figura 10: Seção simples da diagonal.
A = b . h = 15.15= 225 cm2
Iy = (15.153)/12 = 4219cm4
iy,ef = (Iy/A)1/2 = (4219/225)1/2 = 4,33 cm
Cada uma das diagonais é verificada para tração e compressão, sendo:
Lo,ef ≤200.4,33= 866cm traçãoLo,ef≤140.4,33= 606cm compressão
Tabela 5: Peças diagonais da tesoura.
Peça Diagonal (cm)Lo,ef
Verificação à Tração
Verificação à Compressão
Dimensões das Peças de Reforço (cm x cm)
237 ok ok -304 ok ok -381 ok ok -463 ok ok -548 ok ok638 ok não ok 3,5 x 15
10) Dimensionamento das peças
10.1) Banzo superior
Serão utilizadas duas peças de (7,5 x 12)cm. As peças serão solidarizadas descontinuamente,
utilizando espaçadores interpostos.
a = 7,5 cm
Verificações
Para 132 cm:
L = 132/cos27° = 148,15 cm L1 = L/3 = 148,15/3 = 49,38 cm
Recomendação: 9.b1 ≤ L1 ≤ 18.b19 . 7,5 = 67,5 ≤ 49,38 ≤ 18 . 7,5 = 135 não OK
Limitações: a = 7,5 cm ≤ 3.b1 = 3 . 7,5 = 22,5 cm OKλ2 = L1/i2 = 49,38 . (12)1/2/7,5 = 22,81 ≤ 40 OK
Para 177 cm:
L = 177/cos27° = 198,65 cm L1 = L/3 = 198,65/3 = 66,22 cm
Recomendação: 9.b1 ≤ L1 ≤ 18.b19 . 7,5 = 67,5 ≤ 66,22 ≤ 18 . 7,5 = 135 não OK
Limitações: a = 7,5 cm ≤ 3.b1 = 3 . 7,5 = 22,5 cm OKλ2 = L1/i2 = 66,22 . (12)1/2/7,5 = 30,59 ≤ 40 OK
Para 183 cm:
L = 183/cos27º = 205,39 cm L1 = L/3 = 205,39/3 = 68,46 cm
Recomendação: 9.b1 ≤ L1 ≤ 18.b19 . 7,5 = 67,5 ≤ 68,46 ≤ 18 . 7,5 = 135 OK
Limitações: a = 7,5 cm ≤ 3.b1 = 3 . 7,5 = 22,5 cm OKλ2 = L1/i2 = 68,46 . (12)1/2/7,5 = 31,62 ≤ 40 OK
Seção do elemento componente
A1 = b1 .h1 = 7,5 . 12 = 90 cm2
I1 = b1 .h13/12 = 7,5 . 123/12 = 1080 cm4
I2 = h1 .b13/12 = 12 . 7,53/12 = 421,88 cm4
Seção composta
A = n . A1 = 2 . 90 = 180 cm2
Ix = n . I1 = 2 . 1080 = 2160 cm4
Iy = n . I2 + 2 .A1 .a12 = 2 . 421,88 + 2 .90 . 7,52 = 10968,76 cm4
Iy,ef = β1 . Iy
Para 132 cm:
β1 = I2 .m2 / (I2 . m2 + αy . Iy) = 421,88 . 32 / (421,88 . 32 + 1,25 . 10968,76) = 0,217m = L/L1 = 148,15/49,38 = 3αy = 1,25
Iy,ef = β1 . Iy = 0,217 . 10968,76 = 2380,22 cm4
Para 177 cm:
β1 = I2 .m2 / (I2 . m2 + αy . Iy) = 421,88 . 32 / (421,88 . 32 + 1,25 . 10968,76) = 0,217
m = L/L1 = 198,65/66,22 = 3αy = 1,25
Iy,ef = β1 . Iy = 0,217 . 10968,76 = 2380,22 cm4
Para 183 cm:
β1 = I2 .m2 / (I2 . m2 + αy . Iy) = 421,88 . 32 / (421,88 . 32 + 1,25 . 10968,76) = 0,217m = L/L1 = 205,39/68,46 = 3αy = 1,25
Iy,ef = β1 . Iy = 0,217 . 10968,76 = 2380,22 cm4
Índices de esbeltez
Para 132 cm:
λx = Lo/ix = 148,15/(2160/180)1/2 = 42,77λy = Lo/iy = 148,15/(2380,22/180)1/2 = 40,74
Para 177 cm:
λx = Lo/ix = 198,65/(2160/180)1/2 = 57,35λy = Lo/iy = 198,65/(2380,22/180)1/2 = 54,63
Para 183 cm:
λx = Lo/ix = 205,39/(2160/180)1/2 = 59,29λy = Lo/iy = 205,39/(2380,22/180)1/2 = 56,48
A peça é medianamente esbelta para todos os comprimentos.
Verificação da estabilidade global
Ncd/A + (Md . I2) / (Iy,ef . W2) + [Md / (2 . a1 . A1)] . [1 – n . I2/Iy,ef] ≤ fco,d
- W2 = I2/(b1/2) = 421,88/(7,5/2) = 112,5 cm3
- Propriedades da madeira
Kmod = Kmod1 .Kmod2 . Kmod3 = 0,7 .1,0 . 0,8 = 0,56fco,m = 76 MPa = 7600 N/cm2
fco,k= 0,7 . fco,m = 0,7 . 7600 = 5320 N/cm2
fco,d = (Kmod . fco,k)/γwc= (0,56 . 5320)/1,4 = 2128 N/cm2
Ewco,m = 18011 MPa = 1801100 N/cm2
Eco,ef = Kmod . Ewco,m = 0,56 . 1801100 = 1008616 N/cm2
- Md = Ncd .e1,ef . [FE/(FE – Ncd)]
Analisando para a peça 17-18 do banzo superior (situação mais crítica):
Ncd = 172806,3 Ne1,ef = ei + ea (ec = 0, pois a peça é medianamente esbelta)
ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)h/30 = 12/30 = 0,4 cm
ea ≥ Lo/300 = 198,65/300 = 0,66 cmh/30 = 12/30 = 0,4 cm
Assim, e1,ef = 0,4 + 0,66 = 1,06 cmFE = (π2 . Eco,ef . Iy,ef)/Lo
2 = (π2 . 1008616 . 2380,22)/198,652 = 600434,39 N
Md = 172806,3 .1,06 . [600434,39/(600434,39 - 172806,3)] = 257196,33 N.cm
Dessa forma,
Ncd/A + (Md . I2) / (Iy,ef . W2) + [Md / (2 . a1 . A1)] . [1 – n . I2/Iy,ef] ≤ fco,d
172806,3/180 + (257196,33 .421,88) / (2380,22 . 112,5) + [257196,33 / (2 . 7,5 . 90)] . [1 – 2 .421,88/2380,22] ≤ 2128 N/cm2
1488,23 N/cm2 ≤ 2128 N/cm2 OK
O esforço solicitante é inferior ao resistente. Logo, o banzo superior resiste.
Verificação quanto à tração
Na tabela de esforços solicitantes (Tabela 2) é possível perceber que houve uma mudança de
esforço para diferentes situações de combinação de esforço, como por exemplo, o banzo superior
que tem com principal carregamento esforço de compressão, mas também apresenta esforço de
tração na situação que o vento é carregamento variável principal. Assim sendo, é necessário realizar
uma verificação adicional com os esforços de tração. Os resultados obtidos estão na tabela 6 abaixo.
Tabela 6: Verificação quanto à tração banzo superior
Comprimento da Peça
(cm)
Área Bruta (cm²)
Área Enfraquecida
(cm²)Fd (N) σd (N/cm²) Verificação
σ ≤ ft0,d
148,15 180 162 4124,79 25,46 ok198,65 180 162 4123,44 25,45 ok205,39 180 162 2514,02 15,52 ok
10.2) Banzo inferior
Serão utilizadas duas peças de (7,5 x 12) cm. Como verificado anteriormente, as peças do banzo
inferior não precisarão ser reforçadas.
Verificações
Segundo a NBR 7190/97 o comprimento das peças tracionadas não pode exceder 50 vezes a menor
dimensão. Assim temos:
Para 132 cm:L ≤ 50 x b132 ≤ 50 . 7,5 = 375 OK
Para 177 cm:L ≤ 50 x b177 ≤ 50 . 7,5 = 375 OK
Para 183 cm:L ≤ 50 x b183 ≤ 50 . 7,5 = 375 OK
Cálculo do Esforço Resistente
Propriedades da madeira
Kmod = Kmod1 . Kmod2 . Kmod3 = 0,7 . 1,0 . 0,8 = 0,56fto,m = 96,8 MPa = 9680 N/cm2
fto,k = 0,7 . fto,m = 0,7 . 9680 = 6776 N/cm2
fto,d = (Kmod . fto,k)/γwt = (0,56 . 6776)/1,8 = 2108,1 N/cm2
fto,d = 2108,1 N/cm2
Cálculo do Esforço Resistente
Propriedades da madeira
Kmod = Kmod1 . Kmod2 . Kmod3 = 0,7 . 1,0 . 0,8 = 0,56fto,m = 96,8 MPa = 9680 N/cm2
fto,k = 0,7 . fto,m = 0,7 . 9680 = 6776 N/cm2
fto,d = (Kmod . fto,k)/γwt = (0,56 . 6776)/1,8 = 2108,1 N/cm2
fto,d = 2108,1 N/cm2
Propriedades Geométricas
Abarra = 7,5 . 12.2 = 180 cm2
Aenfraquecida = 0,10 . 180 = 18 cm2
Autil = Abarra - Aenfraquecida
Autil = 180 - 18 = 162 cm2
Verificação da estabilidade
Peça 1-2 do banzo inferior (situação mais crítica).
σtd ≤ fto,d
σtd =Fd/Au = 15400,18 / 162 = 95,06 N/cm2
95,06 N/cm2 ≤ 2108,1 N/cm2 OK
O esforço solicitante é inferior ao resistente. Logo, o banzo inferior resiste.
A seguir está representada a tabela 7 de dimensionamento referente ao banzo inferior (tração).
Tabela 7: Verificação quanto à tração (banzo inferior)
SOLICITAÇÃO DE
CÁLCULO
SEÇÃO ESCOLHIDA
(dupla)TEBELA DE DIMENSIONAMENTO
TIPOBARR
ATRAÇÃO b (cm)
h (cm)
L (m)
50 x bÁREA (cm²)
ÁREA ÚTIL (Au) (cm²)
σ td (Kgf/cm²)
ft0,m (MPa)
ft0,k (MPa)
ft0,d (kgf/cm²)
BI 1-2 15.400,13 7,5 12 1,32 3,75 180 162 9
5,06 96,80 67,76 210,81
BI 2-3 14.221,22 7,5 12 1,77 3,75 180 162 8
7,79 96,80 67,76 210,81
BI 3-4 13.006,22 7,5 12 1,77 3,75 180 162 8
0,29 96,80 67,76 210,81
BI 4-5 11.802,59 7,5 12 1,77 3,75 180 162 7
2,86 96,80 67,76 210,81
BI 5-6 10.599,46 7,5 12 1,77 3,75 180 162 6
5,43 96,80 67,76 210,81
BI 6-7 9.396,56 7,5 12 1,77 3,75 180 162 5
8,00 96,80 67,76 210,81
BI 7-8 8.159,14 7,5 12 1,83 3,75 180 162 5
0,37 96,80 67,76 210,81
BI 8-9 8.159,14 7,5 12 1,83 3,75 180 162 5
0,37 96,80 67,76 210,81
BI 9-10 9.396,56 7,5 12 1,77 3,75 180 162 5
8,00 96,80 67,76 210,81
BI 10-11 10.599,46 7,5 12 1,77 3,75 180 162 6
5,43 96,80 67,76 210,81
BI 11-12 11.802,59 7,5 12 1,77 3,75 180 162 7
2,86 96,80 67,76 210,81
BI 12-13 13.006,22 7,5 12 1,77 3,75 180 162 8
0,29 96,80 67,76 210,81
BI 13-14 14.221,22 7,5 12 1,77 3,75 180 162 8
7,79 96,80 67,76 210,81
BI 14-15 15.400,13 7,5 12 1,32 3,75 180 162 9
5,06 96,80 67,76 210,81
Verificação das peças à compressão
- Propriedades da madeira
Kmod = 0,56fco,m = 7600 N/cm2
fco,k= 0,7 . fco,m = 5320 N/cm2
fco,d = (Kmod . fco,k)/γwc= 2128 N/cm2
Ewco,m = 1801100 N/cm2
Eco,ef = Kmod . Ewco,m = 1008616 N/cm2
- Propriedades geométricasSeção composta
A = n . A1 = 2 . 90 = 180 cm2
Ix = n . I1 = 2 . 1080 = 2160 cm4
Iy = n . I2 + 2 .A1 .a12 = 2 . 421,88 + 2 .90 . 7,52 = 10968,76 cm4
Iy,ef = β1 . Iy = 2380,22 cm4 (Já calculado anteriormente no banzo superior)ix = (Ix/A)1/2 = (2160/180)1/2 = 3,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = (2380,22/180)1/2 = 3,64 cm
Para 132 cm:λx = Lo/ix = 132/3,46 = 38,15λy = Lo/iy = 132/3,64 = 36,26 Peça Curta, não ocorre flambagem.
- Cálculo da tensão atuante na peça
Ncd = 3674,73 Nσco,d = Ncd/A = 3674,73 /180 = 20,41 N/cm2
σco,d = 20,41 N/cm2≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK
Para 177 cm:λx = Lo/ix = 177/3,46 = 51,15λy = Lo/iy = 177/3,64 = 48,62 Peça medianamente esbelta
- Verificação da estabilidade: σNd + σMd ≤ fco,d
- σMd = {Ncd . e1,ef . [FE/(FE – Ncd)] . y}/I
Ncd = 3391,04 N (situação crítica)
e1,ef = ei + ea (ec = 0 pois a peça é medianamente esbelta)ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)
h/30 = 12/30 = 0,4 cmea ≥ Lo/300 = 177/300 = 0,59 cm
h/30 = 12/30 = 0,4 cmAssim, e1,ef = 0,4 + 0,59 = 0,99 cm
FE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo2 = (π2 . 1008616 . 2380,22)/1772 = 268.097,55 N
σMd = {3391,04x0,99 x [268.097,55 /(268.097,55 – 3391,04)] . 7,5}/843,75 = 30,22N/cm2
- σNd + σMd ≤ fco,d
σNd = Ncd/A = 3391,04 /180 = 18,84 N/cm2
σMd= 30,22 N/cm2
σNd + σMd= 18,84 + 30,22 = 49,06 N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK
Para 183 cm:λx = Lo/ix = 183/3,46 = 52,89λy = Lo/iy = 183/3,64 = 50,27 Peça medianamente esbelta
- Verificação da estabilidade: σNd + σMd ≤ fco,d
- σMd = {Ncd . e1,ef . [FE/(FE – Ncd)] . y}/I
Ncd = 1946,93 N (situação crítica)
e1,ef = ei + ea (ec = 0 pois a peça é medianamente esbelta)ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)
h/30 = 12/30 = 0,4 cmea ≥ Lo/300 = 183/300 = 0,61 cm
h/30 = 12/30 = 0,4 cmAssim, e1,ef = 0,4 + 0,61 = 1,01 cmFE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo
2 = (π2 . 1008616 . 2380,22)/1832 = 250.805,59 NσMd = {1946,93x1,01x [250.805,59 /(250.805,59 – 1946,93)] . 7,5}/843,75 = 17,62 N/cm2
- σNd + σMd ≤ fco,d
σNd = Ncd/A = 1946,93 /180 = 10,82 N/cm2
σMd= 17,62 N/cm2
σNd + σMd= 10,82 + 17,62 = 28,44 N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK
10.3) Vertical
As verticais da tesoura são peças simples de (7,5 x 12)cm. Como verificado anteriormente, as peças de comprimento 338cm, 428cm, 518cm e 611cm precisarão ser reforçadas.
Verificação da peça de 67 cm (sem reforço)
- Propriedades da madeira
Kmod = 0,56fco,m = 7600 N/cm2
fco,k= 0,7 . fco,m = 5320 N/cm2
fco,d = (Kmod . fco,k)/γwc= 2128 N/cm2
Ewco,m = 1801100 N/cm2
Eco,ef = Kmod . Ewco,m = 1008616 N/cm2
- Propriedades geométricas
A = b . h = 7,5 . 12 = 90 cm2
Ix = b .h3/12 = 7,5 . 123/12 = 1080 cm4
Iy = h .b3/12 = 12 . 7,53/12 = 421,88 cm4
ix = (Ix/A)1/2 = (1080/90)1/2 = 3,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = (421,88/90)1/2 = 2,17 cmLo = 67 cmλx = Lo/ix = 67/3,46 = 19,36λy = Lo/iy = 67/2,17 = 30,88
A peça é classificada como curta. Dessa forma, não ocorre flambagem.
- Cálculo da tensão atuante na peça
Ncd = 10573 Nσco,d = Ncd/A = 10573/90 = 117,48 N/cm2
σco,d = 117,48 N/cm2≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK
Verificação da peça de 157 cm (sem reforço)
- Propriedades geométricas
A = 90 cm2
Ix = 1080 cm4
Iy = 421,88 cm4
ix = (Ix/A)1/2 = 3,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = 2,17 cmLo = 157 cmλx = Lo/ix = 157/3,46 = 45,38λy = Lo/iy = 157/2,17 = 72,35
A peça é classificada como medianamente esbelta.
- Verificação da estabilidade: σNd + σMd ≤ fco,d
- σMd = {Ncd . e1,ef . [FE/(FE – Ncd)] . y}/I
Ncd = 16856,4 Ne1,ef = ei + ea (ec = 0 pois a peça é medianamente esbelta)
ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)h/30 = 12/30 = 0,4 cm
ea ≥ Lo/300 = 157/300 = 0,52 cmh/30 = 12/30 = 0,4 cm
Assim, e1,ef = 0,4 + 0,52 = 0,92 cmFE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo
2 = (π2 . 1008616 . 421,88)/1572 = 170378,67 N
σMd = {16856,4 .0,92 . [170378,67/(170378,67 – 16856,4)] . 6}/421,88 = 244,77 N/cm2
- σNd + σMd ≤ fco,d
σNd = Ncd/A = 16856,4/90 = 187,29 N/cm2
σMd= 244,77 N/cm2
σNd + σMd= 187,29 + 244,77 = 432,06N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK
Verificação da peça de 248 cm (sem reforço)
- Propriedades geométricas
A = 90 cm2
Ix = 1080 cm4
Iy = 421,88 cm4
ix = (Ix/A)1/2 = 3,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = 2,17 cmLo = 248 cmλx = Lo/ix = 248/3,46 = 71,68λy = Lo/iy = 248/2,17 = 114,29
A peça é classificada como esbelta.
- Verificação da estabilidade: σNd + σMd ≤ fco,d
- σMd = {Ncd . e1,ef . [FE/(FE – Ncd)] . y}/I
Ncd = 22971 Ne1,ef = ei + ea + ec
ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)h/30 = 12/30 = 0,4 cm
ea ≥ Lo/300 = 248/300 = 0,83 cmh/30 = 12/30 = 0,4 cm
ec = ea{exp[Ф(Ncd/1,3)/(FE – Ncd/1,3)] – 1}Ф = 0,8FE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo
2 = (π2 . 1008616 . 421,88)/2482 = 68287,78 Nec = 0,83 . {exp[0,8(22971/1,3)/(68287,78 – 22971/1,3)] – 1} = 1,097 cmAssim, e1,ef = 0,4 + 0,83 + 1,1 = 2,33 cm
σMd = {22971 . 2,33 . [68287,78/(68287,78 – 22971)] . 3,75}/421,88 = 716,91 N/cm2
- σNd + σMd ≤ fco,d
σNd = Ncd/A =22971/90 = 255,23 N/cm2
σMd= 716,91 N/cm2
σNd + σMd= 255,23 + 716,91 = 972,14N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK
Verificação da peça de 518 cm (peça com reforço, mais solicitada)
A peça de comprimento 518 cm necessitará de reforço. Ela será calculada como peça múltipla solidarizada continuamente, com duas peças de reforço de seção (7,5 x 15) cm.
Figura 11: Peça de 518 cm com reforço.
- Propriedades geométricas
A = 2 .b2 . h2 + b1 . h1 = 2 . 7,5 . 15 + 7,5 . 12 = 315 cm2
Ix = 23523,75 cm4
Ix,ef = αr . Ix = 0,85 . 23523,75 = 19995,19 cm4
Iy = 4640,63 cm4
Iy,ef = Iy = 4640,63 cm4
ix = (Ix,ef/A)1/2 = (19995,19/315)1/2 = 7,98 cmiy = (Iy/A)1/2 = (4640,63/315)1/2 = 3,84cmLo = 518 cmλx = Lo/ix = 518/7,98 = 65,02λy = Lo/iy = 518/3,84 = 134,90
A peça é classificada como esbelta.
- Condições
Será adotado L1 = 80 cmL1 = 80 ≤ L/3 = 518/3 = 172 cm OKλ1 = L1/i1 = 80 . (12)1/2/7,5 = 36,95 ≤ 40 OK
Dessa forma, verifica-se que não haverá flambagem localizada.
- Verificação da estabilidade: σNd + σMd ≤ fco,d
- σMd = {Ncd . e1,ef . [FE/(FE – Ncd)] . y}/I
Ncd = 41315 Ne1,ef = ei + ea + ec
ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)h/30 = 27/30 = 0,9 cm
ea ≥ Lo/300 = 518/300 = 1,73 cmh/30 = 27/30 = 0,9 cm
ec = ea{exp[Ф(Ncd/1,3)/(FE – Ncd/1,3)] – 1}Ф = 0,8FE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo
2 = (π2 . 1008616 . 4640,63)/5182 = 172164,27 Nec = 1,73 . {exp[0,8(41315/1,3)/(172164,27 – 41315/1,3)] – 1} = 0,34 cmAssim, e1,ef = 0,9 + 1,73 + 0,34 = 2,97 cm
σMd = {41315 . 2,97 . [172164,27/(172164,27 – 41315)] . 7,5}/4640,63σMd = 260,93 N/cm2
- σNd + σMd ≤ fco,d
σNd = Ncd/A = 41315/315 = 131,16 N/cm2
σMd= 260,93 N/cm2
σNd + σMd= 131,16 + 260,93 = 392,09N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK
Verificação da peça de 428 cm (peça com reforço)
A peça de comprimento 428 cm necessitará de reforço. Ela será calculada como peça múltipla solidarizada continuamente, com uma peça de reforço de seção (7,5 x 15) cm.
Figura 12: Peça de 428 cm com reforço.
- Propriedades geométricas
A = b .h1 + b . h2 = 7,5 . 15 + 7,5 . 12 = 202,5 cm2
Ix = 6360,47 cm4
Ix,ef = αr . Ix = 0,95 . 6360,47 = 6042,45 cm4
Iy = 2531,25 cm4
Iy,ef = Iy = 2531,25 cm4
ix = (Ix,ef/A)1/2 = (6042,45/202,5)1/2 = 5,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = (2531,25/202,5)1/2 = 3,53 cmLo = 428 cmλx = Lo/ix = 428/5,46 = 78,35λy = Lo/iy = 428/3,53 = 121,25
A peça é classificada como esbelta.
- Condições
Será adotado L1 = 80 cmL1 = 80 ≤ L/3 = 428/3 = 142,67 cm OKλ1 = L1/i1 = 80 . (12)1/2/7,5 = 36,95 ≤ 40 OK
Dessa forma, verifica-se que não haverá flambagem localizada.
- Verificação da estabilidade: σNd + σMd ≤ fco,d
- σMd = {Ncd . e1,ef . [FE/(FE – Ncd)] . y}/I
Ncd = 35216,8 Ne1,ef = ei + ea + ec
ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)h/30 = 19,5/30 = 0,65 cm
ea ≥ Lo/300 = 428/300 = 1,43 cmh/30 = 19,5/30 = 0,65 cm
ec = ea{exp[Ф(Ncd/1,3)/(FE – Ncd/1,3)] – 1}Ф = 0,8FE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo
2 = (π2 . 1008616 . 2531,25)/4282 = 137553,96 Nec = 1,43 . {exp[0,8(35216,8/1,3)/(137553,96 – 35216,8/1,3)] – 1} = 0,31 cmAssim, e1,ef = 0,65 + 1,43 + 0,31 = 2,39 cm
σMd = {35216,8 . 2,39 . [137553,96/(137553,96 – 35216,8)] . 7,5}/2531,25σMd = 335,21 N/cm2
- σNd + σMd ≤ fco,d
σNd = Ncd/A = 35216,8/202,5 = 173,91 N/cm2
σMd= 335,21 N/cm2
σNd + σMd= 173,91 + 335,21 = 509,12N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK
Verificação da peça de 338 cm (peça com reforço)
A peça de comprimento 338 cm necessitará de reforço. Ela será calculada como peça múltipla solidarizada continuamente, com uma peça de reforço de seção (7,5 x 12) cm.
Figura 13: Peça de 338 cm com reforço.
- Propriedades geométricas
A = 2 .b . h = 2 .7,5 . 12 = 180 cm2
Ix = 2134,69 cm4
Ix,ef = αr . Ix = 0,95 . 2134,69 = 2027,96 cm4
Iy = 1501,88 cm4
Iy,ef = Iy = 1501,88 cm4
ix = (Ix,ef/A)1/2 = (2027,96/180)1/2 = 3,36 cmiy = (Iy/A)1/2 = (1501,88/180)1/2 = 2,89 cmLo = 338 cmλx = Lo/ix = 338/3,36 = 100,6λy = Lo/iy = 338/2,89 = 116,95
A peça é classificada como esbelta.
- Condições
Será adotado L1 = 80 cmL1 = 80 ≤ L/3 = 338/3 = 112,67 cm OKλ1 = L1/i1 = 80 . (12)1/2/7,5 = 36,95 ≤ 40 OK
Dessa forma, verifica-se que não haverá flambagem localizada.
- Verificação da estabilidade: σNd + σMd ≤ fco,d
- σMd = {Ncd . e1,ef . [FE/(FE – Ncd)] . y}/I
Ncd = 29092,7 Ne1,ef = ei + ea + ec
ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)h/30 = 19,5/30 = 0,65 cm
ea ≥ Lo/300 = 338/300 = 1,13 cmh/30 = 19,5/30 = 0,65 cm
ec = ea{exp[Ф(Ncd/1,3)/(FE – Ncd/1,3)] – 1}Ф = 0,8FE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo
2 = (π2 . 1008616 . 1501,88)/3382 = 130866,18 Nec = 1,13 . {exp[0,8(29092,7/1,3)/(130866,18 – 29092,7/1,3)] – 1} = 0,20 cmAssim, e1,ef = 0,65 + 1,13 + 0,20 = 1,98 cm
σMd = {29092,7 .1,98 . [130866,18/(130866,18 – 29092,7)] . 6}/1501,88σMd = 295,91 N/cm2
- σNd + σMd ≤ fco,d
σNd = Ncd/A = 29092,7/180 = 161,63 N/cm2
σMd= 295,91 N/cm2
σNd + σMd= 161,63 + 295,91 = 457,54N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK
Peça de 611 cm
A peça de comprimento igual a 611 cm não é solicitada. Dessa forma, não será verificada.
10.4) Diagonal
As diagonais da tesoura são peças simples de (15 x 15)cm. Como verificado anteriormente, a peça de comprimento 638cm precisará ser reforçada.
Verificações à Tração
Segundo a NBR 7190/97 o comprimento das peças tracionadas não pode exceder 50 vezes a menor
dimensão. Assim temos:
Tabela 8: Verificações das peças diagonais da tesoura
Comprimento da Peça (L) Menor Dimensão (b) L≤50.b237 15 ok304 15 ok381 15 ok463 15 ok548 15 ok638 15 ok
Cálculo do Esforço Resistente
Propriedades da madeira
Kmod = Kmod1 . Kmod2 . Kmod3 = 0,7 . 1,0 . 0,8 = 0,56fto,m = 96,8 MPa = 9680 N/cm2
fto,k = 0,7 . fto,m = 0,7 . 9680 = 6776 N/cm2
fto,d = (Kmod . fto,k)/γwt = (0,56 . 6776)/1,8 = 2108,1 N/cm2
fto,d = 2108,1 N/cm2
Propriedades Geométricas
Abarra = 15 . 15 = 225 cm2
Aenfraquecida = 0,10 . 225 = 22,50 cm2
Autil = Abarra - Aenfraquecida
Autil = 225 – 22,50 = 202,50 cm2
Verificação da estabilidade
σtd ≤ fto,d onde, σtd =Fd/Au
Segue abaixo, tabela 9 com as verificações referentes à cada diagonal nas situações mais críticas:
Tabela 9: Verificações das peças diagonais da tesoura nas situações críticas
Comprimento da Peça
(cm)
Área Bruta (cm²)
Área Enfraquecida
(cm²)Fd (N) σd (N/cm²) Verificação
σ ≤ ft0,d
237 225 202,5 1591,07 7,86 ok304 225 202,5 2072,05 10,23 ok381 225 202,5 2593,34 12,81 ok463 225 202,5 3148,23 15,55 ok548 225 202,5 3721,47 18,38 ok638 277,5 249,75 4312,83 17,27 ok
O esforço solicitante é inferior ao resistente. Logo, a diagonal resiste.
Verificações à Compressão
Tabela 10: Classificação das peças
BarraÁrea Bruta (cm²)
Área Enfraquecida
(cm²)Ix Iy ix iy λx λy Classificação da peça
237 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 54,73 54,73 Medianamente esbelta304 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 70,20 70,20 Medianamente esbelta381 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 87,99 87,99 Esbelta463 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 106,92 106,92 Esbelta548 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 126,55 126,55 Esbelta638 277,5 249,75 7915 5203 5,34 4,33 119,46 137,34 Esbelta
Tabela 11: Cálculo das peças esbeltas
Ncd (N) Fe (N) ei (cm) ea (cm) e1 ec e1,ef σNd (N/cm²) σMd (N/cm²) Verificação
804,5 289324,5 0,5 1,3 1,8 0,5 2,2 3,6 3,2 ok976,6 195917,5 0,5 1,5 2,0 0,6 2,6 4,3 4,6 ok
1154,4 139853,7 0,5 1,8 2,3 0,7 3,0 5,1 6,2 ok
1337,8 193568,7 0,5 2,1 2,6 0,8 3,4 4,8 5,7 ok
Tabela 12: Cálculo das peças medianamente esbeltas
Ncd (N) Fe (N) ei (cm) ea (cm) e1,ef σNd (N/cm²) σMd (N/cm²)
Verificação
493,5 747719,0 0,5 0,8 1,3 2,2 1,1 ok642,7 454451,9 0,5 1,0 1,5 2,9 1,7 ok
10.5) Tabela de Dimensionamento
A tabela de dimensionamento está no Anexo 3.
11) Determinação da Contra-flecha
Com o auxílio do software Insane, foram lançadas as cargas permanentes adotando-se as seções dimensionadas no item 10), encontrando-se o deslocamento no nó 8 da treliça Pratt, que corresponde a flecha elástica máxima, ∆E. Dessa forma, é possível encontrar o valor da contra-flecha, que é igual a (1,3 x ∆E).
Os resultado obtidos no Insane podem ser verificados no anexo 4.
A flecha elástica calculada no nó 8 é de 8,5 cm. Considerando que a flecha máxima admissível é igual a 10 cm (l/200 = 2000/200 = 10 cm, pois não há material frágil ligado a estrutura), não será necessária a utilização de contra-flecha.
12) Dimensionamento das Ligações
12.1) Critérios para dimensionamento das ligações
12.1.1) Ligação por entalhe
a) Altura do dente (e)
Para que a área útil da peça não seja muito diminuída devido à tração no banzo inferior, temos que:
dbxfc
Ndxe
,
cos
18d≤e≤1
4d
com e ≥ 2 cm, sendo d a altura da peça do banzo inferior.
b) Folga
12.1.2) Ligações parafusadas
Os parafusos são provavelmente os elementos de maior utilização nas ligações de peças de madeira, principalmente nas emendas de peças tracionadas.
12.1.3) Espessura convencional
Os critérios para determinar a espessura convencional t são:
- Ligações parafusadas, em corte simples, t, será a menor espessura entre t1 e t2 (t ≥ 2d);
- Ligações parafusadas, entre uma peça de madeira e uma chapa metálica a espessura convencional será a espessura da madeira;
- Ligações parafusadas, em corte duplo, consideram-se que a espessura convencional t é a menor entre t1 e t2/2.
Figura 14: Espessura convencional t - cortes simples e duplos
12.1.4) Limitações e disposições gerais
1. O diâmetro mínimo dos parafusos deve ser de 10 mm;
2. Espessura mínima da chapa de aço de 6 mm;
3. Número mínimo de parafusos igual a 2;
dbxfvo
Ndxf
,
cos
4. Resistência característica de escoamento do aço parafusado igual a fyk = 240 MPa, normalmente igual a 300 MPa (valor adotado);
5. Diâmetro do parafuso deve ser menor ou igual a t/2.
Determinação de β e βlim
β= td
β=1 ,25√ fydfed12.1.5) Determinação da resistência ao embutimento da madeira
a) Resistência do aço do parafuso
fyd= fydγs com γs= 1,1
b) Paralela às fibras
fed = fe0,d = fc0,d = kmod x 0,70 x fco,m/γw
c) Normal às fibras
fed = fe90,d = 0,25 x fc0,d x αe
αe = constante que depende do diâmetro do parafuso (tabelado).
d) Inclinada às fibras
fe α ,d=fe0 , dxfe90 , d
fc0 , dxsen ² α+ fe90 , dxcos² α
12.1.6) Determinação da capacidade de carga do parafuso
1. Se β ≤ βlim (estado limite por embutimento da madeira)
Rvd ,1=0 ,40 xt2
βxfed
2. Se β > β (estado limite por flexão do pino)
3. Número de cortes
Nc≥ NdRv1 , d
4. Número de parafusos
xfydd
xRvdlim
625,01,2
Espaçamento mínimo entre parafusos
Tabela 13: Espaçamentos mínimos entre os pinos
Diâmetro do parafuso Espaçamento (cm)Polegada
s Centímetro 1,5d 3d 4d 6d 7d3/8 0,95 1,4 2,9 3,8 5,7 6,71/2 1,27 1,9 3,8 5,1 7,6 8,95/8 1,59 2,4 4,8 6,4 9,5 11,13/4 1,91 2,9 5,7 7,6 11,5 13,47/8 2,22 3,3 6,7 8,9 13,3 15,51 2,54 3,8 7,6 10,2 15,2 17,8
1 1/8 2,86 4,3 8,6 11,4 17,2 201 1/4 3,18 4,8 9,5 12,7 19,1 22,31 3/8 3,5 5,3 10,5 14 21 24,51 1/2 3,81 5,7 11,4 15,2 22,9 26,71 3/4 4,45 6,7 13,4 17,8 26,7 31,2
2 5,08 7,6 15,2 20,3 30,5 35,6
Np≥ Nc
no seçõescorte
Figura 15: Espaçamentos em função dos diâmetros dos parafusos
12.2) Cálculo das ligações
Figura 16: Treliça Pratt e detalhes
Propriedades da madeira
Kmod = 0,56fco,m = 76, 0 Mpa = 7600 N/cm²fco,k = 0,7 . 7600 = 5320fco,d = ( 0,56 . 5320 ) / 1,4 = 2128 N/ cm²fc90,d = 0,25 . fco,d = 532 N/cm²Fyd = 30000/1,10 = 27272 N/cm²
- Resistência de Cálculo da madeira à compressão inclinada com a direção das fibras:Fcα,d = (2128 . 532 ) / ( 2128.sen²(27) + 532.cos²(27) ) = 1314,9 N/cm²
12.2.1) DET 1
Cálculo da altura do dente
e > ( Nd . cos (27) ) / (b . Fcα,d) = (172.862,8 . cos (27) ) / (7,5 . 1314,9) = e >15,62 cm
como e > 4 cm, deverão ser usados dois entalhes com atura de 4cm e ainda cobrejuntas parafusadas para transmitir o restante da carga.
e> (Nd . cos α ) / ( b . fvo,d )Nd’ = 44272,4 N
Os dentes absorverão 2 x Nd’ = 88544,8 N, sobrando para as cobrejuntas parafusadas 84318 N
Cálculo da folga (f)
f > (P.cos α ) / (b. fvo,d ) f > ( 88544,8 . cos 27 ) / ( 7,5 . 407,6) = 26 cmcomo são os dois dentes, deve-se ter:- a partir do primeiro dente: 13 cm- a partir do segundo dente: 26 cm
Cálculo do número de parafusos
A carga a ser transmitida através das cobrejuntas é de 84318N.
- Espessura convencional: t= 7,5 cm
- Escolha do diâmetro : d< t/2 ; Adotar d = 3,5 cm
- Determinação do β e βlim :
β =2,14
βlim = 4,48
β < βlim , Estado Limite de Embutimento da madeira:
Rvd,1 = 22373,8 N
Logo,
Número de cortes = 84318 / 22373,8 = 3,77 -> 4 cortes.
Como é corte duplo, tem-se que:Número de parafusos = Número de cortes / 2 = 2 parafusos em cada lado da ligação.
12.2.2) DET 2
Ligação entre vertical e o banzo superior
Carga atuante: Nd = 1057,3 kgf (compressão)
Nd/2 = 528,65 kgf
a) Espessura convencional
t ≤ 7,5 ou 7,5/2 t = 3,75cm
b) Escolha do diâmetrod ≤ t/2 = 3,75/2 = 1,88 cm (recomendado)Será adotado d = 1,59 cm = 15,9 mm. Para esse diâmetro, temos a partir da tabela 17.2 da apostila que αe=1,60.
c) Capacidade resistente dos parafusos (inclinada às fibras)
Ângulo de inclinação = 63°
fe90,d =0,25xfco,dxαe =0,25x212,8x1,60 = 85,12 kgf/cm2
feα,d = (212,8x85,12)/(212,8sen263+ 85,12cos263) = 124,8 kgf/cm2
Determinação de β e βlim:
β = t/d = 3,75/1,59 = 2,36
βlim = 1,25 x (fyd/fed)1/2= 1,25x(2727,2/85,12)1/2= 7,07
Como β ≤ βlim (Estado limite por embutimento da madeira)
Rvd,1 = 0,40x(t2/β)xfeα,d = 297,46 kgf
d) Cálculo do número de parafusos Número de cortes (Nc)
Nc = Nd/Rvd,1 = 1057,3/297,46 = 3,55
Número de parafusos (Np)Como a ligação tem dois cortes simples, vem que:Np = Nc/2 = 1,78 -> Adotar 2 parafusos que é o valor mínimo a utilizar.
Ligação entre a diagonal e o banzo superior
Carga atuante: Nd = 4312,83 (tração)
Nd/2 = 2156,42 kgf
a) Espessura convencional
t ≤
.
7,5 ou 7,5/2 t = 3,75cm
Escolha do diâmetrod ≤ t/2 = 3,75/2 = 1,88 cm (recomendado)Será adotado d = 1,59 cm = 15,9 mm. Para esse diâmetro, temos a partir da tabela 17.2 da apostila que αe=1,60.
b) Capacidade resistente dos parafusos (inclinada às fibras)
Ângulo de inclinação = 36°
fe90,d =0,25xfco,dx αe=0,25x212,8x1,60 = 85,12 kgf/cm2
feα,d = (212,8x85,12)/(212,8xsen236° + 85,12xcos236°) = 151,17 kgf/cm2
Determinação de β e βlim:
β = t/d = 3,75/1,59 = 2,36
βlim = 1,25 x (fyd/feα,d)1/2= 1,25x(2727,2/151,17)1/2= 8,14
Como β ≤ βlim (Estado limite por embutimento da madeira)
Rvd,1 = 0,40x(t2/β)xfeα,d = 361,6 kgf
Cálculo do número de parafusos
Número de cortes (Nc)Nc = Nd/Rvd,1 = 4312,83/361,6 = 7,93
Número de parafusos (Np)Como a ligação tem dois cortes simples, vem que:Np = 7,93/2 = 3,97 -> Adotar 4 parafusos
12.2.3) DET 3
Ligação do banzo superior e o banzo superior
Carga atuante: Nd = 10535,7 (compressão)
Nd/2 = 5267,9 kgf
a) Espessura convencional
t = 7,5/2 = 3,75cm
b) Escolha do diâmetrod ≤ t/2 = 3,75/2 = 1,88 cm (recomendado)Será adotado d = 1,59 cm = 15,9 mm. Para esse diâmetro, temos a partir da tabela 17.2 da apostila que αe=1,60.
c) Capacidade resistente dos parafusos (paralelo às fibras)
feo,d = fco,d = 212,8 kgf/cm2
Determinação de β e βlim:
β = t/d = 3,75/1,59 = 2,36
βlim = 1,25 x (fyd/fed)1/2= 1,25x(2727,3/212,8)1/2= 4,48
Como β ≤ βlim (Estado limite por embutimento da madeira)
Rvd,1 = 0,40x(t2/β)xfeo,d = 507,2 kgf
d) Cálculo do número de parafusos Número de cortes (Nc)
Nc = Nd/Rvd,1 = 10535,7/507,2 = 18,77
Número de parafusos (Np)Como a ligação tem dois cortes simples, vem que:Np = 18,77/2 = 9,39 -> Adotar 10 parafusos
Ligação entre a vertical e o banzo superior
Como nesta barra a força atuante é nula, não há necessidade estrutural de parafusos, porém será adotado o número mínimo de parafusos igual a 2, que já é contemplado pelas outras ligações.
Ligação entre a diagonal e o banzo superior
Carga atuante: Nd = 4312,83 (tração)
Nd/2 = 2156,42 kgf
c) Espessura convencional
t ≤
.
7,5 ou 7,5/2 t = 3,75cm
Escolha do diâmetrod ≤ t/2 = 3,75/2 = 1,88 cm (recomendado)Será adotado d = 1,59 cm = 15,9 mm. Para esse diâmetro, temos a partir da tabela 17.2 da apostila que αe=1,60.
d) Capacidade resistente dos parafusos (inclinada às fibras)
Ângulo de inclinação = 36°
fe90,d =0,25xfco,dx αe=0,25x212,8x1,60 = 85,12 kgf/cm2
feα,d = (212,8x85,12)/(212,8xsen236° + 85,12xcos236°) = 151,17 kgf/cm2
Determinação de β e βlim:
β = t/d = 3,75/1,59 = 2,36
βlim = 1,25 x (fyd/feα,d)1/2= 1,25x(2727,2/151,17)1/2= 8,14
Como β ≤ βlim (Estado limite por embutimento da madeira)
Rvd,1 = 0,40x(t2/β)xfeα,d = 361,6 kgf
e) Cálculo do número de parafusos Número de cortes (Nc)
Nc = Nd/Rvd,1 = 4312,83/361,6 = 7,93
Número de parafusos (Np)
Como a ligação tem dois cortes simples, vem que:Np = 7,93/2 = 3,97 -> Adotar 4 parafusos
12.2.4) DET 4
Como nessa barra a força atuante é nula, não há necessidade estrutural de parafusos. Porém, será adotado o número mínimo de parafusos, igual a 2, que já é contemplado nas outras ligações.
12.2.5) DET 5
- Espessura convencional: t= 7,5 cm
- Escolha do diâmetro: d< t/2 ; Adotar d = 3,5 cm
- Determinação do β e βlim:
β =2,14
βlim = 4,48
β < βlim , Estado Limite de Embutimento da madeira :
Rvd,1 = 22373,8 N
Logo,
Número de cortes = 93965,6 / 22373,8 = 4 -> 4 cortes.
Como é corte duplo, tem-se que:
Número de parafusos = Número de cortes / 2 = 2 parafusos em cada lado da ligação.
Anexo 1
Determinação da inclinação do telhado por método de tentativa e erro.
ϴ Hipotenusa x Comprimento Nº telhas15 12,42 0,1 12,82 6,4416 12,48 0,085 12,895 6,4817 12,55 0,085 12,965 6,5218 12,62 0,085 13,035 6,5519 12,69 0,085 13,105 6,5920 12,77 0,085 13,185 6,6321 12,85 0,07 13,28 6,6722 12,94 0,07 13,37 6,7223 13,04 0,07 13,47 6,7724 13,14 0,07 13,57 6,8225 13,24 0,07 13,67 6,8726 13,35 0,06 13,79 6,9327 13,47 0,06 13,91 6,9928 13,59 0,06 14,03 7,0529 13,72 0,06 14,16 7,1230 13,86 0,06 14,3 7,19
Anexo 2
Relatórios do Insane: carregamentos críticos
Anexo 3
Anexo 4
Contra-flecha.