---------------------------HẾT---------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………………………….Số báo danh:……………………………..

Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 13, 14/06/2009

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 1y x x mx= + + + (1), m là hàm số.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với 0m = ; 2. Tìm m để đường thẳng 1y = cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt ( )0;1I , A và B. Với giá trị

nào của m, các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại các điểm A và B vuông góc với nhau. Câu 2 (2,0 điểm).

1. Giải phương trình 8cos cos os 1 03 3

x x c xπ π − + + =

.

2. Giải bất phương trình ( )( ) ( )

( )2 2

4 1 5

2log 2x

x x y y

yy

y−

− + = +

−+ =

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )

10 2

2101 1

dxI

x x=

+∫ .

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 30� . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 5 (1,0 điểm). Các số thực dương thay đổi , ,x y z thỏa mãn 2 2 2 3x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 1

1 1 1P

xy yz xz= + +

+ + +.

Câu 6 (1,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( )5; 2 , 3;4A B− − và đường kính d có phương

trình 2 1 0x y− + = . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C.

2. Trong không gian với hệ tọa độ 1

1

1

2 2

x t

d y t

z t

= +

= − = − +

và 2

4 8 8:

2 1 1

x y zd

+ − −= =

−

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau ; b) Gọi MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng trên (M, N tương ứng thuộc hai đường

thẳng). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN. Câu 7 (1,0 điểm).

Tính tổng 1 1 1 1 1

...2!2007! 4!2005! 6!2003! 2006!3! 2008!1!

S = + + + + + .

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHỐI THPT CHUYÊN

--------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ V NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề