测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

习题（一）习题（一）

《第 5 讲 习题（一）》

主讲人：李海峰

测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

习题（一）习题（一）

【【例 例 5-15-1 】】

为检验某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角进行 10 次观测（真值 ），观测结果如下

试求测角中误差。解：由真误差公式 △ 1 ＝ -3″ △ 2 ＝ -1″ △ 3 ＝ 2″ △ 4 ＝ 3″ △ 5 ＝ -4″

△ 6 ＝ 1″ △ 7 ＝ -5″ △ 8 ＝ 4″ △ 9 ＝ -1″ △ 10 ＝ 3″ [△△] ＝ 91″

带入公式

0.002058~ L

751058102058651058502058951058

402058751058851058102058302058

n/][

iii LL ~

3

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习题（一）习题（一）

【【例 例 5-25-2 】】 一四边形，四个内角分别为 ，独立观测 三个内角，它们的中误差分别为 2″ 、 3″ 、 4″ 。试求 ;

(1) 第四个角的中误差； (2)

解 (1)

应用线性函数误差传播定律得

(2)

、、、 、、

FF 的中误差

360)(

4.5

921694 2223

222

221

2

kkk

0

360

F

F

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习题（一）习题（一）

【【例 例 5-35-3 】】在用经纬仪测塔高的作业中，已知仪器高为 1.6m ，其 中误 差为 2mm ，测得仪器距离塔的水平距离为S=200.000m±12mm ，竖直 角 ，试求塔高及其中误差。解 (1) 根据三角高程测量公式可知 h=s×tana+i =200×15°30′30″+1.6 =57.096m (2)h=s×tana+i

is

sh

dids

dsdh

2

2

sectan

sectan

mmh 3.21

A B

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习题（一）习题（一）

【【例 例 5-45-4 】】观测向量 其 方差阵为 试求函数 的方差。解：函数 的系数矩阵为 ；

其转秩矩阵为

根据误差传播定律得

TLLL 21 ,

41

16LLD

21 2LLF

21 2LLF 21K

2

1TK

26

262

1

41

1621

2

F

TLLFF KKDD

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【【例 例 5-55-5 】】

已知 L1 、 L2 、 L3 的方差矩阵为

试求函数解： 应用线性函数误差传播定律得

），（的系数矩阵 1-3,13 321 KLLLF

746.7

60

1

3

1

211

142

126

)1,3,1(

F

TLLFF KKDD

321 3 LLLF

211

142

126

LLD

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