5 Energías potencial y cinética

8/8/2019 5 Energas potencial y cintica

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

Curso: FISICA II CB 302U

Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]:

Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Maximo-Alvarngahttp://es.wikipedia.org/

Potencial

Te has casado y estas buscando comprar un terreno. Where? Why?Cuidado con la suegra. .

Imagina estas llevando una piedra hacia el cerro.

Contra quien haces el trabajo? Acumulas algo?

Te has cansado te descuidas y la piedra se va como ella se fue.

Gana energa potencial o pierde?

Imagina que estas luchando contra, que solo ha bajado unos metros yexclamando ayuda Dnde estn mis amigos?

Trabajo del CE

0 0. .d W F d l q E d l W q E d l= = = .


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Potencial

. (1) cos cosr d l dl dl dr = =$ =

Energa potencial Trabajo contra el CE

0 0

0

. .dU dW q E dl U q E dl

qqU kr

= = =

=

Interpreta


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Potencial

Explicar las energas potencial gravitatorio y elctrico

E es un campo conservativo

0.

b

a ba

i i f f

W q E dl U U U

W K

K U K U

= = =

=

+ = +


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Potencial

Diferencia de potencial. Energa por unidad de carga

0

.BB A

AdUdV V V E dlq

= =

Potencial.El punto A esta muy lejos (infinito?) donde se define que el potencial es nulo

Potencial de cargas puntualCmo varia el potencial en la vecindad de una carga puntual?El CE es:

2k QE r

r=

Como es radial solo intervine su componente radial del desplazamiento.

2

1 1.

BB B

B A

A B AA A

kQV V E dl dr kQ kQ

r r r

1

r

= = = =

El Potencial es nulo muy lejos (infinito) y B puede ser cualquier punto

0

1

4

QV

r=

Interprete el grfico


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Potencial

Interprete el grfico

Potencial de un sistema de cargas puntuales.Para los campos se aplica superposicin en consecuencia tambin se sumanlos potenciales.

i

i

QV k

r=

Para el dipolo de cargas y1 12q nC= 2 12q nC= con distancia deseparacin 10cm. calcule los potenciales en los puntos a, b y c

9 0 0 , 1 9 3 0 , 0a b

V V V V V = = =c


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Potencial

Interprete los grficos

Cmo es el potencial en el centro? y el CE?


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Potencial

Interprete los grficos

Cmo es el potencial en el centro? y el CE?

Relacin entre el CE y el Potencial.


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Potencial

. cos lldV E dl E dl E dldV

Edl

= = = =

Como dl es arbitraria esta ecuacin pede interpretarse:Cualquier componente deEpuede encontrarse a partir de la razn de cambiodeVcon la distancia en la direccin seleccionadaHabr una direccin en la cual esta razn de cambio sea mxima.La magnitud total de E esta dada por este valor mximo de la derivada espacial

. max/ E dV dl=

El mximo ocurre en la direccin en la cual las equipotenciales tienenespaciamiento menor.En cartesianas

,

. ...

x y z E E i E j E k d l dxi dyj dzk

dV E d l

= + + = + +

= =

Para un desplazamiento en la direccin x, 0dy dz= =

,

x x

y z cons

dVdV E dx E

dx

= =

Es decir

V V V E i j k x y Vy

=


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Potencial

Tarea Exprese nabla en las otras coordenadas.

r

dVE

dr

=

a) Use el potencial de una carga puntual para hallar el CEb) La componente x del CE

Halle E a partir de V para una carga puntual de dos maneras diferentes

Calculo de potencial para distribuciones continuaspoquita carga produce pequeo potencial y luego

dqdV k

r

dqV k

r ==

Ahora el clculo es mas fcil ya no es un vectorPara distribuciones cuyo CE conocemos es mejor aplicar

.

B

B A

A

V V E d = l Donde, usualmente, A el infinito y B a el punto de calculo

*Para un disco no conductor de radio carga uniforme halle el potencial en unpunto de su eje a una distancia z


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Potencial

2 2 1/

2 2 1/2

2 2 100

/2

2

2

( )

(( ) )2

2( )

a

dq xdxdV k k

r x z

xdxV z

xzk V a

z

= = +

= = + +

Cmo es esta expresin para puntos lejanos?

2 22 2 1/2 1/2

2 2

1( ) (1 ) (1 ...)

2

a a x z z z V

z z+ = + + + =

kQ

z

Use la expresin para hallar el CE

2 2 1/2

0

2 2 1/

2 20

2

0

(( ) )2

1( ( ) 2 (1 )12 2

)2

x

V a z z

dV E a z z

dx

z

a z

= +

= = ++

=

Para una esfera conductora de radio a calcule el potencialPara puntos exteriores el CE elctrico ya conocido es luego

2

1

. ext

rB r

B AA

kQ

V V E dl dr kQr r

kQ

V r

= = =

=


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Potencial

Para puntos internos el CE elctrico es nulo luego

i n t

k QV

a

=

Usando estos resultados puede hallar el CE?

Una carga puntual q1est en el origen y una segunda carga puntual q2estsobre el eje xen x = a. grafique el potencial en cualquier punto del eje x.


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Potencial

El potencial es la suma de los potenciales de c/u de las carga

Las distancias de q1 y q2 a cualquier punto son 1 2,r x r x a= =

1 21 2

1 2

1 2

1 2

1 2

, ,

, ,

0 , ,

0, ,

kq kqV r x r x ar r

kq kqx a x x x a x a V

x x a

kq kqx a x x x a a x V

x a x

kq kq x x x x a a x V

x a

= + = =

> = = = +

< < = = = +

< = = = + x

Una esfera no conductora de radio b posee una densidad de carga 0r

b

= ,

donde 0 es constante

Halle la carga total, la carga en el interior de una esfera de radio r>b, el CE y elPotencial

2

2 30 0

30 3

0

0

4

4

4

4b

dV r dr

rdq

dq dV r dr r dr dV b b

bQ r dr b

=

= = = =

= =


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Potencial

2 30 0 0

0

4 43

44

0 4

0

4

0

4 44

4

4

rrdq dV r dr r dr q r d

rr Q

b

r

b b b

b

r rq b

b b

= = = =

= = = =

3

2

0 0

3

2 0

3

0

02

0

. (

)4

(4 1e

nq Q E dS EdS E d

bE

S E r

Er

br

4 )

= = = =

= =

2

0

42

4

0

2 20

4

0 0

(4 )

(4 )

4 4i

nq

E d S E dS E r

Q rE r

b

QE r

b b

= = =

= = =

r

3 3

0 0

2

0 0

3

0

0

1 1( )

4 4

1

4

r r

e

bb bdV Edr V E

r rdr

r

= = = = =

220 0

0 0

23 30 0

0 0

( )4 4

1( )

4 4 3

b r r

e ib b

bV E dr E dr r dr

b

br b

b

= + = =

=

Conductores.

Interprete el grafico.

En el conductor los puntos interiores del CE


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Potencial

CE en un conductor. A dnde se van las cargas?Sean dos esferas conductoras de radios a y b muy alejados, conectadospor un alambre conductor

Qu puede decir del potencial en las esferas? Son

a ba b

Q QV V

a b= =

Cmo son las cargas en funcin de la densidad superficial?

24Q r = Cmo es la relacin de las densidades y las cargas?

a ba b = Interprete la relacin


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Potencial

En las zonas donde el radio es menor la densidad superficial es entoncesel CE es

DipoloDos cargas de la misma magnitud y signos opuestos separados una distanciaSu estudio es importante. Ejemplo para el estudio de los dielctricos

Momento bipolar elctrico.Es el vector de la carga negativa a la positiva cuya magnitud es la distancia porla carga

2 p aq= j Su estudio es importante. Ejemplo para el estudio de los dielctricos

1) Use sus conocimientos de vectores para hallar el CE en funcin de

a) p y r

b) x, y (c. cartesianas)c) r, (c. polares)

d) use esta relacin para hallar la ecuacin matemtica de las lneas del CE

2) Halle el potencial elctrico y selo para hallar el CE


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Potencial

3( 3 ( . ) )

k E p r r

r= p

2 2

5 5(2 ), 3

x y

kp kp E x y E x

r r= = y

3 32 c o s ,

r

k p k p E E s e

r r n = =

Energas potencial y cintica.

1. ncleo de polonio ( ) y una partcula alfa

(

171.310Q x C=19 273.2 10 , 6.6 10q x C m x kg = = ) esta separadas una distancia

Suponiendo que el polonio esta fijo y la partcula se puede

mover libremente calcule el trabajo efectuado sobre la partcula al moverse auna nueva posicin D= 2d

159.1 10d x m=

Si la partcula esta inicialmente en reposo, cul es su velocidad en la posicindos?Modelo.La partcula alfa acelera debido a la accin del CE del polonio.La velocidad se calcula con el teorema del trabajo energa.Planteamiento.


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Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Maximo-Alvarngahttp://es wikipedia org/

Potencial

2 2

2

( ) .

1 1. (

D

d

q Q q QF r k r d w F d r k d r

r r

q QW F d r k d r k q Q

r D

= = =

= = = +

r

)d

J

Sustituyendo datos

1 22 .1 1 0W x = Aplicando el teorema trabajo y al energa

2 2

7

1 1

2 22

0 2.5

f i

i f

mv mv W

W mv v x

m s

=

= = = 10

2.- En la primera etapa de una reaccin de fusin controlada, ncleos dedeuterio (D, masa 2.0 u) y tritio (T, masa 3.0 u) reaccionan y forman un ncleode helio y un neutrn. Los ncleos D y T tienen carga +e cada uno. Suponiendoque el centro de masa de las dos partculas esta en reposo respecto al marcode referencia del laboratorio

A que velocidad deben acercarse desde una gran distancia, si debenalcanzar una separacin mnima de 152.0 10d x m=

Modelo.Es aplicable la ley de conservacin de energaAmbas llegan al reposo en su respectivo marco de referencia de centro demasa, cuando llegan a la separacin mnima.Planteamiento.

Conservacin de energa

2 2i i f f

1 1K +U =K +U 0 02 2

D D D D T T

Q Qm v m v k + + = +2

Conservacin de momentum

i fp= p

D D T T m v m v = 0

Usando estas ecuaciones tenemos

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