Practicas de Fısica

Conservacion de la energıaCurso 2009/10

1 Objetivos

• Hacer un analisis de la conservacion de la energıa en un sistema con movimientos

de traslacion y rotacion

• Determinar el momento de inercia de un disco

2 Material

• Tripodes son soporte y eje • Hilo • Ordenador

• Sensor de movimiento • Disco de Maxwell (r = 2.5 ± 0.01 mm; m = 527.0 ± 0.1 g)

3 Fundamento teorico

Consideramos como sistema un disco o volante sujeto por dos hilos a un eje fijo de tal

manera que al ser liberado desde una cierta altura desciende por accion de la fuerza de

la gravedad realizando tanto un movimiento de traslacion de su centro de masas como un

movimiento de rotacion alrededor de un eje. Considerando que los rozamientos no son

apreciables, el sistema es conservativo, la unica energıa potencial sera la asociada a la

fuerza gravitatoria.

Por lo tanto, si Ei es la energıa mecanica total en el instante inicial y Ef es la energıa

mecanica total en cualquier otro instante (por ejemplo, cuando el sistema este a una altura

h cualquiera), se verifica que Ei = Ef . Si se deja caer el sistema desde el reposo la energıa

inicial sera unicamente potencial gravitatoria y en cualquier otro instante tendra una

componente cinetica de traslacion, otra cinetica de rotacion y otra potencial gravitatoria.

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Eligiendo como origen de la energıa potencial gravitatoria la que tiene en el instante f y

considerando que la altura inicial respecto a f es h0,

mgh0 =1

2mv2 +

1

2Iω2 (1)

donde I es el momento de inercia de la rueda, v la velocidad de traslacion y ω la de

rotacion. Teniendo en cuenta que ω = v/r, donde r es el radio del volante y que en un

movimiento uniformemente acelerado que parte de reposo v2 = 2 a∆h, podemos despejar

v2 de la Ec. (1) e igualando obtener a:

a =mg

m+I

r2

(2)

La ecuacion de la altura en funcion del tiempo sera:

h(t) = h0 +1

2at2 (3)

donde h0 es la altura inicial.

4 Realizacion practica y resultados a obtener

Se deben enrollar los hilos sobre el eje movil del volante de forma que la densidad de

hilo enrollado sea similar a ambos lados del volante. Hay que tratar de evitar tambien

posibles balanceos nivelando bien los dos ejes, el fijo y el movil. Para hacerlo hay un

pequeno tornillo atado a uno de los hilos.

1. Se enrolla la cuerda para subir la rueda hasta el punto mas alto. En ese instante se

inicia la toma de datos en el ordenador, representando h = h(t).

2. Se hace un ajuste de la curva a una parabola para estimar la aceleracion, Ec. (3).

3. Una vez obtenida se calcula el momento de inercia de la rueda a partir de la Ec. (2).

4. Utilizando el sensor de movimiento para medir velocidades comprueba la ecuacion

para la conservacion de la energıa en 8 alturas diferentes. Para ello se construye

2

una tabla con la energıa cinetica de traslacion, cinetica de rotacion y potencial

gravitatoria. Su suma, que es la energıa mecanica total, debe ser constante, y

aproximadamente independiente de la altura.

5 Cuestiones

1. ¿Como serıa la Ec. (1) si elegimos como origen de energıa potencial gravitatoria la

altura inicial? ¿Las demas ecuaciones que hemos planteado seguirıan siendo validas?

2. Un CD digital contiene datos digitales de forma que cada bit ocupa 0.6 µm a lo

largo de una pista espiral continua que va desde la circunferencia interior del CD

hasta el borde exterior. Un reproductor de CD hace girar el disco para que la pista

pase por una lente a una velocidad constante de 1.30 m/s. Calcula la velocidad

angular que se necesita:

(a) Al principio de la grabacion, donde la espiral tiene un radio de 2.30 cm.

(b) Al final de la grabacion donde el radio es de 5.80 cm.

(c) Una grabacion de maxima longitud dura 74 min 33 s. Calcula la aceleracion

angular media del disco.

(d) Calcula la longitud total de la pista.

3. Big Ben, el reloj de la torre del Parlamento de Londres tiene una manecilla de las

horas de 2.70 m de longitud y una masa de 60 kg, mientras que la manecilla de los

minutos tiene 4.50 m de largo y masa 100 kg. Calcula la energıa cinetica de rotacion

total de las dos manecillas respecto a su eje de rotacion considerando que son dos

varillas delgadas de densidad uniforme.

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