Practicas de Fısica
Conservacion de la energıaCurso 2009/10
1 Objetivos
• Hacer un analisis de la conservacion de la energıa en un sistema con movimientos
de traslacion y rotacion
• Determinar el momento de inercia de un disco
2 Material
• Tripodes son soporte y eje • Hilo • Ordenador
• Sensor de movimiento • Disco de Maxwell (r = 2.5 ± 0.01 mm; m = 527.0 ± 0.1 g)
3 Fundamento teorico
Consideramos como sistema un disco o volante sujeto por dos hilos a un eje fijo de tal
manera que al ser liberado desde una cierta altura desciende por accion de la fuerza de
la gravedad realizando tanto un movimiento de traslacion de su centro de masas como un
movimiento de rotacion alrededor de un eje. Considerando que los rozamientos no son
apreciables, el sistema es conservativo, la unica energıa potencial sera la asociada a la
fuerza gravitatoria.
Por lo tanto, si Ei es la energıa mecanica total en el instante inicial y Ef es la energıa
mecanica total en cualquier otro instante (por ejemplo, cuando el sistema este a una altura
h cualquiera), se verifica que Ei = Ef . Si se deja caer el sistema desde el reposo la energıa
inicial sera unicamente potencial gravitatoria y en cualquier otro instante tendra una
componente cinetica de traslacion, otra cinetica de rotacion y otra potencial gravitatoria.
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Eligiendo como origen de la energıa potencial gravitatoria la que tiene en el instante f y
considerando que la altura inicial respecto a f es h0,
mgh0 =1
2mv2 +
1
2Iω2 (1)
donde I es el momento de inercia de la rueda, v la velocidad de traslacion y ω la de
rotacion. Teniendo en cuenta que ω = v/r, donde r es el radio del volante y que en un
movimiento uniformemente acelerado que parte de reposo v2 = 2 a∆h, podemos despejar
v2 de la Ec. (1) e igualando obtener a:
a =mg
m+I
r2
(2)
La ecuacion de la altura en funcion del tiempo sera:
h(t) = h0 +1
2at2 (3)
donde h0 es la altura inicial.
4 Realizacion practica y resultados a obtener
Se deben enrollar los hilos sobre el eje movil del volante de forma que la densidad de
hilo enrollado sea similar a ambos lados del volante. Hay que tratar de evitar tambien
posibles balanceos nivelando bien los dos ejes, el fijo y el movil. Para hacerlo hay un
pequeno tornillo atado a uno de los hilos.
1. Se enrolla la cuerda para subir la rueda hasta el punto mas alto. En ese instante se
inicia la toma de datos en el ordenador, representando h = h(t).
2. Se hace un ajuste de la curva a una parabola para estimar la aceleracion, Ec. (3).
3. Una vez obtenida se calcula el momento de inercia de la rueda a partir de la Ec. (2).
4. Utilizando el sensor de movimiento para medir velocidades comprueba la ecuacion
para la conservacion de la energıa en 8 alturas diferentes. Para ello se construye
2
una tabla con la energıa cinetica de traslacion, cinetica de rotacion y potencial
gravitatoria. Su suma, que es la energıa mecanica total, debe ser constante, y
aproximadamente independiente de la altura.
5 Cuestiones
1. ¿Como serıa la Ec. (1) si elegimos como origen de energıa potencial gravitatoria la
altura inicial? ¿Las demas ecuaciones que hemos planteado seguirıan siendo validas?
2. Un CD digital contiene datos digitales de forma que cada bit ocupa 0.6 µm a lo
largo de una pista espiral continua que va desde la circunferencia interior del CD
hasta el borde exterior. Un reproductor de CD hace girar el disco para que la pista
pase por una lente a una velocidad constante de 1.30 m/s. Calcula la velocidad
angular que se necesita:
(a) Al principio de la grabacion, donde la espiral tiene un radio de 2.30 cm.
(b) Al final de la grabacion donde el radio es de 5.80 cm.
(c) Una grabacion de maxima longitud dura 74 min 33 s. Calcula la aceleracion
angular media del disco.
(d) Calcula la longitud total de la pista.
3. Big Ben, el reloj de la torre del Parlamento de Londres tiene una manecilla de las
horas de 2.70 m de longitud y una masa de 60 kg, mientras que la manecilla de los
minutos tiene 4.50 m de largo y masa 100 kg. Calcula la energıa cinetica de rotacion
total de las dos manecillas respecto a su eje de rotacion considerando que son dos
varillas delgadas de densidad uniforme.
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