5. USTALJENO TECENJE SA SLOBODNOM POVRSINOM

• Tecnje sa slobodnom povrsinom moze biti jednoliko (ravnomerno) i nejednoliko (neravnomerno)

• Kod tecenja sa slobodnom povrsinom Rejnoldsov broj je:

gde je:

V – srednja profilska brzina tecenja

R - hidrauliucki radijus

- kinematski koeficijent viskoziteta

e

VRR

v

v

5.1. Jednoliko tecenje sa slobodnom povrsinom

• Ako je Rejnoldsov broj veci od 500 tecenje je turbulentno, a ako je manji od 500 tecenje je laminarno.

• Za jednoliko tecenje vazi obrazac:

0, 0, 0V A h

s s s

5.1.1.Osnovne jednacine jednolikog tecenja sa slobodnom povrsinom

a) Bernulijeva jednacina

2 21 2

1 22 2 L

V VZ Z h

g g

b) Jednacina kontinuiteta

• Svodi se na uslov konstantnog proizvoda srednje profilske brzine i poprecnog preseka, odnosno proticaji su konstantni u presecima 1 i 2.

1 1 2 2Q V A V A

c) Jednacina kolicine kretanja

• Napon trenja se u hidrotehnickoj praksi naziva tangencijalni ili vucni napon

• R=A/O –hidraulicki radijus

• Za jako siroka recna korita hidraulicki radijus jednak je dubini vode tj. R=h.

5.1.2.) [ezijeva jednacina

• [ezi (Chezi, 1775.godine): V= C• C – [ezijev koeficijent brzine• Iz jednacine o kolicini kretanja moze se dokzati da je:

V =Pore|enjem ovih jednacina i resavanjem po C dobija se:

C =

- koeficijent trenja koji zavsi od apsolutne hrapavosti k (mm)

RI

8g

8gRI

Postupak odre|ivanje koeficijenta trenja za male i glatke vodotoke isti je kao za cevi. Koeficijent trenja zavisi od apsolutne hrapavosti k (mm).

Za vece prirodne tokove [ezijev koeficijent se odre|uje eksperimentalno. [vajcarski inzenjer Kuter, 1869. dolazi do empirijske formule:

5.1.3. [ezi – Maningova jednacina• Kuterova formula je komlikovana pa je irski inzenjer

Maning 1889. objavio formulu:

• C =

• Vrednosti Maningovog koeficijenta hrapavosti za neke vrste vodotoka date su u sledecoj tabeli:

16R

n

• Kada se u [ezijevu jednacinu za brzinu uvrsti Maningova formula za [ezijev koeficijent dobija se Maningova jednacina za brzinu i proticaj:

• V =

• Q = VA =

2 13 21

n R I

2 13 21

n AR I

• Dva tipa zadataka u praksi:

1) Poznate geometrijske karakteristike obloge poprecnog preseka i dva elementa (Q i I, ili Q i n, ili I i n – trazi se koeficijent hrapavosti korita n, ili poduzni pad I, ili proticaj Q.

2) Poznate geometrijske karakteristike poprecnog preseka, proticaj Q, poduzni pad I, koeficijent hrapavosti obloge korita n – trazi se dubina toka u vodotoku.

• U praksi se za drugi tip zadataka za 3-4 proizvoljno izabrane vrednosti Q sracuna dubina vode h i nacrta se dijagram Q-h. Sa dijagrama se ocita h za zadato Q.

5.1.4. Tipovi poprecnih preseka vodotoka

• Obicni (prosti) presek razlicitog oblika• Slozeni presek

• Otvoreni vodotok• Pokriveni vodotok

• Oblozeno korito• Neoblozeno korito

Pravougli presek

Trapezni presek

Trugaoni, polukruzni, U presek

Slozeni presek

Okrugli, jajasti, potkovicasti presek

5.1.5. Hidraulicki najpovoljniji presek

5.1.6. Specificna energija preseka

- Specificna energija je energija poprecnog preseka vodotoka izrazena u odnosu na referentnu ravan postavjlenu u dnu kanala, odnosno to je energija u odnosu na recno dno.

- Kod jednolikog tecenja brzina i dubina su konstantne duz toka, pa je i specificna energija konstantna.

• Tacka C - minimalna specificna energija• normalna dubina• kriticna dubina• kriticna brzina

0

0

0

k

k

h

V

k

k

h

h h

h h

5.1.7.Proracun kriticne dubine

• Jednacina za specificnu energiju moze se napisati u obliku:

• Izjednacavanjem sa nulom i diferenciranjem po h dobija se:

2

2

1

2s

QE h

g A

2

3

21 0

2

QB

g A

• Prethodna jednacina vazi ako je specificna energija minimalna, tj. ako je dubina tecenja kriticna (kriterijum za kriticnu dubinu), pa je:

2

31k

k

Q B

gA

• Leva strana prethodne jednacine predstavlja Frudov broj, pa je za kanal pravouglog preseka:

2

r

VF

gh

Iz kriterijuma za kriticnu dubinu za pravougli kanal sledi izraz za kriticnu

dubinu:

• Za proizvoljan poprecni presek kriticna dubina odre|uje se iterativnim postupkom.

• Tecenje je kriticno ako je Frudov broj jednak jedinici, ako je manji od jedan tecenje je mirno, a ako je veci od jedan tecenje je burno.

• Ako je pad dna vodotoka manji od kriticnog, normalna dubina je veca od kriticne, tecenje je mirno i vodotok je u blagom padu.

• Ako je pad dna vodotoka veci od kriticnog, normalna dubina je manja od kriticne, tecenje je burno i vodotok je u strmom padu.

5.2. Nejednoliko tecenje sa slobodnom povrsinom

5.2.1. Osnovna jednacina nejednolikog tecenja

5.2.2.Klasifikacija oblika slobodne povrsine

5.2.3.Slobodna povrsina na promeni pada

• Ako je pad dna vodotoka jednak kriticnom padu tecenje je nestabilno. Smanjenjem pada tecenje prelazi u miran, a povecanjem pada u buran rezim.

5.2.3.1.Prelaz iz mirnog u silovito tecenje

5.2.3.2. Prelaz iz silovitog u mirno tecenje – hidraulicki skok

5.2.4.Proracun linije slobodne povrsine

• Metode proracuna:

- metoda graficke integracije

- metoda direktne integracije

- step metoda

5.2.5. Proracun uspora u zoni mostova

• Usko grlo – povecanje nivoa za vreme poplava

• Tok moze biti miran i buran

• Odre|ivanje maksimalnog uspora usljed suzenja korita izgradnjom stubova i oporaca, primenom Bernulijeve jednacine

• Odre|ivanje duzine prostiranja uspora

• Osovina mosta treba da je priblizno pod pravim uglom na osovinu reke

z

• U praksi se najcesce koriste dijagrami za odre|ivanje maksimalnog uspora uz poznavanje slede|ih karakteristika:

- odnos neto i bruto poprecnog preseka u zoni mosta,- karakteristike mostovskih oporaca (duzina, oblik,

hrapavost),

- dimenzije, oblik i broj stubova,

- ugao koji zaklapa osovina mosta sa osovinom korita.