5.-variografia

7/29/2019 5.-variografia

1/101

Jos Delgado


2/101

Jos Delgado


3/101

Jos Delgado


4/101

Jos Delgado


5/101


6/101

Jos Delgado


7/101

Jos Delgado


8/101

Jos Delgado

Hiptesis estacionaria:

La estacionalidad de orden dos en otros trminos

.-E(Z(x))=m(x)=m

.-E(Z(x) Z(x+h)) m =C(h)

Hiptesis Intrnseca:

Supone solamente que los aumentos

E[ Z(x+h) Z(x) ] = 0

Var [ Z(x+h) Z(x) ] = 2 (h)


9/101

Jos Delgado

Nubes de correlacin diferida (N.C.D.)

Examinar una o varias N.C.D. para observar diferencias entre vecinos

Los pares de datos mas dismiles corresponden a los puntos

Que aparecen mas alejados de la bisectriz


10/101

Jos Delgado


11/101

Jos Delgado


12/101

Jos Delgado


13/101

Jos Delgado


14/101

Jos Delgado


15/101

Jos Delgado


16/101

Jos Delgado


17/101

Anlisis Variografico

El anlisis variografico es una de las herramientas mas importante y potente

que existen para analizar las fuentes de variabilidad de los procesos .

Podemos estudiar la variabilidad de la variable aleatoria en funcin del

tiempo o de la posicin

En el caso de la mina podemos estudiar como varan las leyes


18/101

Jos Delgado


19/101

Jos Delgado

La idea del variograma estudiar el valor medio de

( Z( x+h)- Z( x))^2

En funcin de la distancia hsemivariograma

0

3,5

0 1200

Distancia h

( h )


20/101

Jos Delgado


21/101

Jos Delgado


22/101

Jos Delgado


23/101

Jos Delgado


24/101

Jos Delgado


25/101


26/101

Jos Delgado


27/101

Jos Delgado


28/101


29/101


30/101


31/101

Jos Delgado


32/101

Jos Delgado


33/101

Jos Delgado


34/101

Jos Delgado


35/101

Jos Delgado


36/101


37/101


38/101


39/101

Jos Delgado


40/101

Jos Delgado

Informacin estructural aportada por el Variograma

1.-continuidad espacial

2.-Zona de influencia

3.-las anisotropa

4.-Las estructuras anidadas

5.-La no estacionalidad ( derivas tendencias


41/101

Jos Delgado


42/101

Jos Delgado


43/101

Jos Delgado


44/101

Jos Delgado


45/101

Jos Delgado

=

=

)(

1

2)()(*2

1)(

hN

i

iyizhN

h

Otras medidas experimentales para medir la variabilidad/continuidad espacial

1.- Semivariograma

2.- Semivariograma cruzado =

=

)(

1

)')('()(*2

1)(

hN

i

iyiyizizhN

hzy

3.- Covariograma =

=)(

1

)()(

1)(

hN

i

ymxmiyixhN

hC

4.- Correlogramayx

hCh

)()( =


46/101

Jos Delgado

5.- Semivariograma general relativo2)

2(

1)()(ymxm

hhGR+=

6.- Semivariograma relativo de pareja =

=

)(

12)

2

)((

2)(

)(*2

1)(

hN

iiyixiyix

hNhPR

7.- Semivariograma de logaritmo

==

)(

1

2

))ln()(ln()(*2

1

)(

hN

iiyixhNhL

8.- Semimadograma =

=

)(

1

)(*2

1)(

hN

i

iyixhN

hM


47/101

Jos Delgado


48/101

Jos Delgado


49/101

Jos Delgado


50/101

Jos Delgado


51/101

Jos Delgado


52/101

Jos Delgado


53/101

Jos Delgado


54/101

Jos Delgado

Cundo un modelo es admisible ?


55/101

Jos Delgado

Cundo un modelo es admisible ?

Recordemos

)(* ixZ

i

iZ =

Por otra parte sabemos que

)(*)( jx

i j

ixCjiZVar = En efecto

===i i i

miixZEiixZiEZE ))(()((*)(


56/101

Jos Delgado

Por definicin

2*)](*[*)( ZEZEZVar =

2))((

= mixZiE

)( jx

i j

ixCji =

Esta varianza no puede ser negativa , Una funcion que verifica esta

condicione se define positiva o de tipo positiva


57/101

Jos Delgado

Recprocamente toda funcin definida positiva puede ser como la

varianza de una F.A.E. ,La situacin es mas complicada cuando la

variable Z(x) es no estacionaria , pero intrnseca , en este caso la

varianza como combinacin lineal no existe necesariamente .

Podemos afirmar que ella existe por combinacin lineal de losAumentos .

Esta combinaciones que se dicen autorizadas se caracterizan por

0=i

i


58/101

Jos Delgado

Z(0)

Z(1)

Z(1)

Z(3)

Z(4)

Z(n)


59/101

Jos Delgado

= 0iLas combinaciones autorizadas se caracterizan por:

Toda combinacin lineal de aumentos verifica esta condicin

= )]0()([)( ZixZiixZi La varianza es una combinacin lineal

= )]0((),0()([)]([ ZjxZZixZCovjiixZiVar


60/101

Jos Delgado

Para calcular las covarianzas de los aumentos utilizamos

))0()(),0()((2

))0()(())0()(())()((

ZyZZxZCov

ZyZVarZxZVaryZxZVar

+=

Dado que:

))()(()(2 xZhxZVarh +=Tenemos

))0()(),0()((2)(2)(2)(2 ZyZZxZCovyxyx +=

Obteniendo


61/101

Jos Delgado

))]()()(([)]([ jxixjxix

j

ji

i

ixZiVar +=

= )]0((),0()([)]([ ZjxZZixZCovjiixZiVar

+= )()()( jxixjijxiixij

= 0i

)()]([ jxix

j

ji

i

ixZiVar =


62/101

Jos Delgado


63/101

Jos Delgado

)()]([)*

( jxix

j

ji

i

ixZiVarZVar ==

))1(32

2)8.0(31

2)8.0(21

2)0(2

3)0(2

2)0(2

1( +++++

1.0

)5.02.02.0000(

=

+++=

La varianza es negativa esto se produce porque la funcin utilizada

no esta definida positivamente


64/101

Jos Delgado


65/101

Jos Delgado

El modelo lineal de regionalizacion

El variograma experimental mide la desemejanza promedio entre

las mediciones de su separacin . En la practica a menudo

presenta cambios de pendiente ,mas o menos acentuados ,que

indican el paso a una estructuracin diferente de los valores a partir

de ciertas distancias


66/101

Jos Delgado

Anlisis estructural o anlisis variografico

Podemos traspasar todo al covarianzas siempre que se cumpla la hiptesis de

Estacionalidad de segundo orden ,El variograma provee un marco de estudio

mas general dado a que se define fuera del contexto estacionario de orden dos

El modelo variografico de un esquema anidado hace uso de uno de los

modelos de uso comn el modelo lineal de regionalizacion ,que representa

el variogramag(h)= g1(h)+ g2(h)+.+gs (h)


67/101

Jos Delgado

g(h)= g1(h)+ g2(h)+.+gs (h)

La funcion aleatoria puede ser vista como la suma de procesos independiente

(o al menos con crecimiento espacialmente no correlacionados),apareciendo

como la superposicin de componentes independientes actuando

simultneamente ,pero a escala diferente


68/101

Jos Delgado


69/101

Jos Delgado


70/101

Jos Delgado


71/101

Jos Delgado


72/101

Jos Delgado


73/101

Jos Delgado


74/101

Jos Delgado


75/101

Jos Delgado


76/101

Jos Delgado


77/101

Jos Delgado

Sondaje a los largo del sondaje

Anlisis variografico a corta distancia


78/101

Jos Delgado

Anlisis variografico a corta distancia

a.-Parablico :(h) h tal comportamiento indica que la

V.R. es muy regular .ella es continua y diferenciable

b.-Lineal(h)h en este caso la V.R. es continua pero no

diferenciable ,es menor regular que la parablica

c.-Esto india que la variable es extremadamente irregular

a pequeas distancias ,indicando fuertes variaciones a

corta distancia

d.-La relacin entre dos valores continuos no presentan

ninguna correlacin


79/101

Jos Delgado


80/101

Jos Delgado


81/101

Jos Delgado


82/101

Jos Delgado


83/101

Jos Delgado


84/101

Jos Delgado

Estructuras anidadas:

Por estructuras anidadas se entiende una sobreposicion de variogramas

de diferentes alcances ,Esto se traduce en un fenomeno actuando en muchas

escalas ,Podemos ver cuatro componentes principales:

.-A nivel de muestras ,un efecto de pepita del error de la medida

.-A nivel petrografico (h


85/101

Jos Delgado


86/101

Jos Delgado


87/101


88/101


89/101

Jos Delgado


90/101

Jos Delgado

Ejemplo :


91/101

Jos Delgado

Un yacimiento 2D ,es modelado por un modelo con anisotropa geomtrica . El

modelo es esfrico con una meseta de 17% y con un efecto pepita de Co= 10 %

y los alcances son de 100 mts. En la direccin de mas continuidad (30) y 60 mts

en la direccin de mas pequea continuidad (120 0) ,Cual es el variograma entre dos

Observaciones situados entre las coordenadas :


92/101

Jos Delgado


93/101

Jos Delgado


94/101

Jos Delgado


95/101

Jos Delgado


96/101

Jos Delgado


97/101

Jos Delgado


98/101

Jos Delgado


99/101

Jos Delgado

Otra herramientas

Validacin cruzada


100/101

Jos Delgado

I s at i s

375250. 375750.376250.

X ( m)

7524550.

7524800.

7525050.

7525300.

Y

(m)

0.

5.

10.

15.

Z* : Cu_T ( Esti mates)

0.

5.

10.

15.

Z

:

Cu_

T(T

rue

value)

0.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Z* : Cu_T ( Esti mates)

- 10.

0.

10.

(Z*-

Z)/S*

-10.

0.

10.

(Z*-Z)/ S*

0. 0

0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 6

0. 7

0. 8

Frequencies

Anlisis de validacin cruzada

a.-Analisis grafico


101/101

Jos Delgado

1.-De localizacin

2.-Nube de correlacin Z vs Z*

3.-Error estandarizado ( Z*-Z)/*

4.-Nube de correlacin error estandarizado v/s valor estimado

b.-Anlisis cuantitativo de media y varianza de los errores y errores

estandarizados

1.-Estadstica de validacin cruzada basada en el total de los datos

2.-Estadstica de validacin cruzada basada en los datos robustos

Documents

5.-variografia