Upload
zila-nasyuwa
View
179
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DA N D Y RAMADIT YA (34996) FA N N Y A R D H Y P R ATA M A(35018) MUHAMMAD ABDULL AH (35099) AWANG FA I Z A L ( 3
5145) RIDWAN ONO (35189) A D I T YA S A P TA AHA (35217)
WICAKS NUGR
sekilas
Maclaurin (Power) Series
x2 f ( x) f (0) f ' (0) x f ' ' (0) 2! xn f ( n ) (0) n!Deret infinite (tak hing ga) menyataka n bahwa akhirnya deret ini sama dengan fungsi sebenarnya, buka n penaksiran lagi!
Deret TAYLOR
Taylor Series> Jadi, Deret MacL aurin mer upa kan Deret Taylor yang berpusat pada x0=0;
deret Taylor
f ( x)
f ( x0 ) f )
f ( x0)( x(n)
x0 ) x )0 n
xf )
( (0 x
x0 ) 2 2!
(x 0
( x
n!
f (x ) f (x ) f (x )i 1 i i
x
f (x ) i 2!f ' ' (a)
x
2
f (x )i
n
x n! Rn
1!f ( x) f (a) f ' (a)2 n
( x a)
(
x
a)
....
f
n
(a)
(x
1!
a) 2!
n
... n!
x
xi
1
xi
Truncated Taylor Seriestid ak tak terhingga; Kita seb ut sebagai Truncated Taylor Series.f ( x) f ( x0 ) f ) f ( x0)( x(n) 2
x0 ) x0 )n n!
x f ( x0 ( )
x0 ) 2!
(x
(x 0
Truncated Taylor ep Ini sa ma deng an kons Series
polynomial
CONTOH SOALContoh soal 1 Ben tuklah Deret Taylor un tuk :
f (x) ln (x),
x0 1
Car i nilai fungsi dan tur un ann ya untuk fungsi pada x0=1
Contoh soal 1
f ( x) ln(x) 1 x 1 2 x 2 x3
f ( x0 )
ln(1) 0
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f(n)
f ( x0 )
1 1 1 1 f ( x0 ) 12 f ( x0 )1
1 2
2 13
(n 1)!( 1)n x(n) n
( x0 )
(n 1)!( 1)n
1
1 (n 1)!(n
Contoh soal 1
1)
n 1
Men ggu nak an rumu s umum =>f ( x) f ( x0 ) x f f ( x0)( x(n)
x0 ) x )n
f ( x0) x
(
x0 ) 2 2!
( 0)
( x
0
n!2
( x 1) ln(x) 0 ( x 1) 2!
2!( x 1) 3 3! ( x 1)n (n 1)!( 1) n 1 n! ( x 1)2 ( x 1)3 ln(x) ( x 1) 2 3 n n 1 (x 1) ( 1)
n
Con toh soal 2 Ca ri de ret taylor dari f(x) = 1/ x pada a=2? Apakah deret terseb ut kon verge n pada 1/x?
Contoh soal 2
Contoh soal 2
Deret Taylornya
Contoh soal 2
Deret ter sebut berupa de ret geometris: a= r=-(x-2)/2 Konvergen saat | x-2 | < 2 Jumlah = a/ (1+r)
Con toh soal 3 Ca ri de ret Taylor dar i f(x)=ex sa at x=0
Contoh soal 3
Kita tentukan rumus umum utuk : f(n) (a) Kita da patkan bahwa f(n) (x) = ex untuk => n =0,1 ,2,3 maka: f(n) (0) = e0 = 1
Contoh soal 3
Maka deret Tayl or untuk f(x) = ex untuk x=0
Con toh soal 4 Ca ri de ret Taylor dar i f(x) = sin x untuk x= 0
Contoh soal 4
Contoh soal 4
Con toh soal 5 Ca ri de ret taylor dari x=3 f(x)=x 3-10x2+6 saa t
Contoh soal 5
Contoh soal 5
Deret taylor ini akan be rak hir set elah n=3 . Hal ini akan selalu terj adi ketika kita menemukan deret taylor polin omial. Penyeles aian untuk deret taylor ini :
Con toh soal 6 Ca ri de ret taylor dari f(x)= os(x) sa at c x=0
Contoh soal 6
Contoh soal 6
Setelah itu kita masukka n yan g telah kita dapat kan ke dalam deret taylor
Contoh soal 6
Lalu kita keluarkan nilai nol dan kita urutkan kembali, dan di da pat :
Setelah renumbe ring, dapa t kita buat perumusan deret taylornya sbb :