EXPRESIÓN IRRACIONAL

EXPRESIÓN IRRACIONAL

EXPRESIÓN RACIONAL

5 x 2y 3 5 x 2y 3x.y

3 a .4 b .5 c 3 3 a 2 .

4 b 3 .

5 c 2 a.b.c

a b a b a b

3 a 3 b3 a 2 3 ab 3 b 2

a b

a

n

expresión algebraica racional, entonces N 4 4

ambos términos serán denominados factor SEGUNDO CASO: N N ( a b)( a b) N. (FR) x

RRAACCIIOONNAALLIIZZAACCIIÓÓNN racionalizante uno del otro.a b 4 a 4

b

4 a 4

b(4 a 4 b)( a b)

a b

N

a bN

xa b

a b

a b

N.(FR)

a b Factor racionalizante:

OOBJEBJETTIIVVOOSS EESSPPEECCÍÍFFIICCOOSS:

Determina correctamente el factor Factor racionalizante: a b

4 4

b a b

racionalizante de una determinadaexpresión algebraica.

Resuelve ejercicios referidos a racionalización de fracciones algebraicas

Observamos que la fracción presenta en su denominador un binomio cuyos sumandos son radicales de índice 2, para racionalizarlos hemos aplicado el criterio dela conjugada.

b) Cuando la fracción presenta en su denominador una suma algebraica de radicales de tercer orden.

N

con denominador irracional.E jem pl o :

;3 a 3 b

F.R 3 a 2 3 ab 3 b 2

CCOMOMEENNTTARIARIOO PPRREEVVIIOO:: Racionalizar:3

n 5 n 4

N ;3 a 2 3 ab 3 b 2

FR 3 a 3 b

Muchas veces hemos escuchado hablar acerca de racionalizar una determinada fracción algebraica, y hemos entendido por

Factor Racionalizante ProductoResolución: F. R. n 5 n 4

N 3 a 3 b

N . ( F R )

(3 a 3 b )(FR)

N. (F R )

a b

racionalización al proceso mediante el cual se puede convertir una fracción cuyodenominador sea una expresión algebraica

2. CASOS DE LA RACIONALIZACIÓN:

N3

n 5

n 4

3

n 5

n 4

n 5

n 5

n 4

n 4 N N. (F R ) N. (F R )

PRIMER CASO:irracional, en otra fracción equivalente con am ; n > m 3

3n 5 n 4

3n 5 n 4 3 a 2 3 ab 3 b2

(3 a 2 3 ab 3 b2 )(FR) a b

denominador racional. n 5 n 4 (n 5) (n 4) n 5 n 4

Generalmente se realiza la racionalización del denominador de una fracción, pero en algunos

Nn a m

N.(FR)

(n a m )(n a n m )

N.(FR)a

3

n 5

n 4

n 5 3

n 4Ejemplo: Racionaliza:

1 3 x 2 3 25

casos también se presentan ejercicios en dondese nos pide racionalizar el numerador. N

TERCER CASO: cuando la fracción presenta en su denominador expresiones

R es ol uc i ón:

Factor racionalizante: n; n > m

an m cuyos términos poseen radical de índice superior a 2; será necesario tratarlo F. R.

3 x 4

3 25x 2 3 625

CCOONNTTEENNIIDDOO TTEEÓÓRRIICCOO::

1. RACIONALIZACIÓN

Observamos que la fracción presenta en sudenominador un monomio.

teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

N 1 3

x4 3

25x 2 3 625 FR

Racionalizar una fracción con denominador irracional, consiste en transformarlo a otro equivalente con denominador racional.

E j e m p l o :Racionalizar: 1

5 x 2

4 a 4 b

a) Cuando la fracción presenta en su

3 x 2 3 25 3 x4 3

25x 2 3 625 x 2 25

Para lograrlo es necesario multiplicar lostérminos de la fracción por otra expresión

Resolución: F. R. 5 x 5 2 5

x 3

denominador expresiones en lascuales sus términos poseen radicales

1 3 x 4 3 25x 2 3 625

irracional llamado factor racionalizanteFACTOR RACIONALIZANTE.

Si al multiplicar dos expresiones algebraicas irracionales se obtiene como resultado una

1 5 x 3

5 x 2 5 x 3

5 x 3

5 x 5

5 x 3

xcuyo índice es potencia de 2, para racionalizar se aplica el criterio de la conjugada las veces que sea necesario.

3 x 2 3 25

Observación:

x 25

EXPRESIÓN IRRACIONAL

FACTOR RACIONALIZANTE

P

n a n b n an 1 n an 2 ... n bn 1a b

n a n b n an 1 n an 2 ... n bn 1a b

5 2 6 10 2 21 7 2 10

a 2 b a) 13 b) 11 c) 908.La equi

d) 7 e) 8 3

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) N.a.

a) 0 b) 1

c) 2d) 3 e)

3

Lo antes expuesto; se puede aplicar a

1 ; b 1

cuando el denominador presenta radicales 2 4 2 1 2 6 7 3 7 01.Calcula: E = 3 2 211 3 2 21

1 a) 2 b) 3 c) 4que se están sumando algebraicamente y 3 9 3 9 d) 5 e) 6que son de cualquier orden impar mayorque 3. 06.Sí: m 3 2000

313 ; n 1997 13

a) 1 b) 5 c) 8 07.Efectuar:Previamente se tendrá en cuenta criteriosestudiados en las divisiones notablesque originan cocientes notables

Hallar: m9 – 9m3 n3 – n9

a) 27 b) 72 c) 30

d) 10 e) 12

3

2 2 3 3 2

5

2 2 32

3 2

exactos. d) 20 e) 25 02. E = 28 8 11 7 3 2 12 8 , su

07. Calcula (a + b) si se cumple: 13

valor será:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

valente de:

2 / 3a) 42 b) 45 c) 47 E =

1 1 2 9 3 2 0 1 4 2 esd) 49 e) 51

03.Al racionalizar:8 2

se obtiene 4

97 56 3

PPRÁCRÁCTTICICAA DDEE CCLLAASSEE08.Indique el denominador después

de racionalizar:1

2 como denominador.

3 5

01.Después de racionalizar el denominador

de:

a) 6 b) 2 6 c) 10d) 12 e) N.a. 09.Racionalizar: 1 , se obtiene

x 2 2 x 1 1 2 3 6

4 7 . Resulta:a) x b) x + 1 c) x + 2

3 1 2 2

como denominador:

18 6 7 6 2 2 14d) 1 e) 2 04.Simplificar:

2 302.Después de hacer racional el

denominador de la fracción: 123 . Se obtiene:3 9 3 3 3 3

109.Sí: A =

3 2Entonces:

; B =1

3 2a) 2 b) 3 c) 5

d) 6 e) 7

10.Al reducir:

1 1 1 1 T

03.Al racionalizar el denominador de la a) (A + B) N b) (A – B) N

05.Al racionalizar el denominador de la

3 8 8 7 7 6 6 5

siguiente fracción:

x 2 y 3 x 3 y 3 x y

c) AB > 1 d) AB < 1 e) (A + B) 3 Z

expresión adjunta, el grado del productode los términos del denominador será:

1

Se puede afirmar que:

a) T > 2 b) T = 1 c) T <1 d) 1< T < 2 e) N.a.

Éste se convierte en: 10.Al efectuar: 2 3

1 3

2 2 3

4obtendremos 128

x 128

y 5

04.Después de reducir a su mínima expresión: una expresión que adopta la forma: a) 16384 b) 8192 c) 4096 1 1

1 3 A 3B 3 C . d) 2048 e) 8

3 7 5 2

Resulta.

3 26 15 3 3 9 3 11 2Hallar A + B + C.

06.Al racionalizar y simplificar: 24x 3 y 3

05.El denominador de las fracciones, una vez PROBLEMAS PROPUESTOS

5 120x 2y7 TAREA DOMICILIARIA

racionalizado es: el denominador de la fracción resultante es:

1

01.Al racionalizar:

2( 15 7 ) 07.Al racionalizar: 1

T =1 3 5 7

se obtiene: x y x y

a) 11 b) 21 c) 31 d) 41 e) N.a.

Señalar el denominador resultante.

01.Al efectuar:

3T

7 2 10

4

8 4 3

1

11 2 30

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

03.Racionaliza e indica el denominador:

1E 3 349 7 6

a) 300 b) 350 c) 400 d) 430 e) 450

04.Efectuar:

1T 2 8 2 15

5 6 10 15 12

a) 1 b) 2 c) 3d) 4

05.Calcular:

e) 5

3 1 2 7

3 1 2 7

3 3 3 3

a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

06.Racionalizar:

15 81 5 27 5 9 5 3 1