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차익거래가격결정이론
유태현
목차1. Overview
2. 다요인모형과 무차익원리 3. 포트폴리오의 수익률과 위험4. 차익거래가격결정이론5. 포트폴리오 구성 과정 6. 포트폴리오 관리 전략
차익거래가격결정이론 (Arbitrage pricing theory : APT)
1976 년 로스 (Ross) 에 의해 제시됨 CAPM 보다 일반적인 시장균형모형으로 제시함 “The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”, Journal of
Economic Theory 13(1976)
다요인모형 (multi-factor model) 과 무차익원리 (no arbitrage principle) 에 기반
다요인모형 (multi-factor model)(1)
자산의 수익률을 어떤 공통요인에 의해 설명하고자 하는 수익률생성과정 (return generating process)
예 : 주식 i 에 투자하는 경우 , 얻어지게 되는 수익률 실현수익률 = 기대수익률 + 예상하지 못한 수익률
다요인모형 (multi-factor model)(2)
예상하지 못한 수익률 주식 i 의 투자위험을 나타냄
예상하지 못한 수익률
주식 A 에만 영향을 주는 고유 요인 (= 비체계적 위험 또는 기업고유위험 )
시장에서 거래되는 자신의 수익률에 공통으로 영향을 미치는 공통요인에 기인하는 부분 (= 체계적 위험 )
따라서 , 실현 수익률은 기대수익률 + 체계적 위험에 의한 수익률 + 비체계적 위험에 의한 수익률
비체계적 위험 간의 covariance 는 0 이다 .
다요인모형 (multi-factor model)(3)
체계적 위험의 베타를 이용한 수식화
가정 ) 체계적 위험의 요소로 3 가지 공통요인이 존재한다 -인플레이션 (I), 국민총생산 (G), 이자율 (R)
수익률비체계적기대수익률실현수익률 RiRGiGIiI FFF
ik
kF
: 주식 i 의 수익률의 k 요인에 대한 민감도
: k 요인의 예상치 못한 변동 ( 실제 값 - 기대 값 )
차익거래 (arbitrage)
차익거래 (arbitrage) 추가적인 투자금액의 부담이나 위험의 부담 없이 추가적인
수익을 얻을 수 있는 거래
자산의 가격이 적절하게 평가되지 않은 경우 발생함
차익거래의 기회가 시장에 존재하는 경우• 모든 투자자들이 차익을 획득하려함• 궁극적으로는 시장에서 차익거래 기회가 존재하지 않게 됨
무차익원리 (no arbitrage principle)
무차익원리 일물일가의 법칙 (law of one price) 라고도 함
고성장 적정성장 저성장 - 성장
주식 A 25% 15% 5% -5%
주식 B 20% 10% 2% -10%
1. 각각의 주식에 대한 미래의 상황에서 얻을 수 있는 수익률을 나타냄
2. 가정 : 수익률분포에 대한 예상은 정확하며 , 두 주식의 현재가격은 동일
기초투자액 고성장 적정성장 저성장 - 성장
B 공매 100 -20 -10 -2 10
A 구입 -100 25 15 5 -5
포트폴리오 0 5 5 3 5
1. B 를 100 원에 공매 (short sale) 하고 주식 A 를 100 원에 구입하는 상황
2. 순투자 금액 = 0
3. 기말의 모든 상황에서 양 (+) 의 수익을 얻게 됨
4. 이러한 차익거래기회는 공짜 이익을 얻을 수 없을 때까지 B 를 공매하고 A를 구입하는 차익거래를 지속함
5. 후에 차익거래기회가 존재하지 않게 가격이 형성됨
포트폴리오의 수익률과 위험 목적 : 포트폴리오의 기대수익률과 위험은 어떻게 될까 ?
가정 : 주식의 수익률이 요인모형에 의해 생성됨 간단한 설명을 위해 단일요인 모형을 가정
포트폴리오의 수익률과 위험iiii FrEr )(
따른실현수익률위험에비체계적의주식 : ii
실현수익률의주식 : iri
N 개의 주식으로 포트폴리오를 구성해보자 .
N
iiiNNP rwrwrwrwr
12211 ...
의수익률포트폴리오PrP :
투자비율대한에주식 : iwi
포트폴리오의 수익률과 위험
PPPP FrEr )(
포트폴리오의 수익률은 아래와 같이 정리할 수 있다
[ 개별주식의 기대수익률 X 투자비율 ] 의 합
[ 가중평균베타 X 공통요인의 변화값 ]
[ 개별주식의 비체계적 위험에 따른 수익률 X 투자비율 ] 의 합
포트폴리오의 위험을 구성하는 요소
포트폴리오를 이용한 차익거래 가정
주식의 수익률이 하나의 공통요인에 의해 설명됨 포트폴리오는 완전히 분산투자 되었음
예 포트폴리오 P 는 베타계수가 1.5, 기대수익률 21% 포트폴리오 Q 는 베타계수가 0.5, 기대수익률 17% 무위험자산의 수익률 : 12%
포트폴리오를 이용한 차익거래 P 의 경우
1.5 의 베타계수를 가지고 있고 , 그 대가로 얻어지는 프리미엄 : 9%
Q 의 경우 0.5 의 베타계수를 가지고 있고 , 그 대가로 얻어지는 프리미엄 : 5%
)5.1/%9%(6 위험프리미엄대한체계적위험에한단위
)5.0/%5%(10 위험프리미엄대한체계적위험에한단위
무위험 자산과 포트폴리오를 결합하여 베타계수를 동일하게 만든 후 , 수익률을 비교해보자 .
포트폴리오를 이용한 차익거래 포트폴리오 P 와 무위험 자산을 결합하여 새로운 포트폴리오 C 를 작성
포트폴리오 P 에 1/3 투자 + 무위험 자산에 2/3 투자
%153
2%12
3
1%21)( crE 5.0
3
20
3
15.1 c
거래내용 투자액 투자이익 (기대수익률 부분 )
투자위험 ( 공통요인 부분 )
포트폴리오 C 공매 1 억원 -0.5*F*1 억원 -0.15*1 억원
포트폴리오 Q 매입 -1 억원 0.5*F*1 억원 0.17*1 억원
차익거래 포트폴리오
0 0 200 만원
차익거래 가격결정 이론 (Arbitrage Pricing Theory)
단일요인 차익거래가격결정이론 포트폴리오를 통한 차익거래 기회가 사라지면 균형이 발생
• 모든 포트폴리오가 체계적 위험 1 단계에 대하여 동일한 크기의 위험프리미엄을 가지게 됨
• 어떤 임의의 포트폴리오에 대해서도 위의 식이 충족될 때 균형이 달성됨
Q
fQ
c
fc rrErrE )()(
ifi rrE )(
차익거래 가격결정 이론 (Arbitrage Pricing Theory)
다요인 차익거래가격결정이론 2 요인모형
iiiii FFrEr 2211)(
의예상치못한변동공통요인kFk
여러 개의 공통요인을 갖는 차익거래가격결정이론을 도출하기 위해서 요인포트폴리오 (factor portfolio) 필요
수익률의주식 iri
의체계적위험주식대한에공통요인 ikik
다요인 차익거래가격결정이론 요인 포트폴리오 (factor portfolio)
어떤 하나의 공통요인에 대해서만 1 의 민감도를 가지고 , 다른 공통요인에 대해서는 0 의 민감도를 갖는 완전 분산된 포트폴리오
예 ) 2 개의 요인포트폴리오의 기대수익률
%18)(%,14)( 21 FF rErE 무위험 이자율 = 12%
,5.1,5.0 21 PP
포트폴리오 P 의 요인 1 에 대한 위험부담의 대가
포트폴리오 P 의 요인 2 에 대한 위험부담의 대가
%1%25.0))(( 11 fFP rrE
%9%55.1))(( 22 fFP rrE
다요인 차익거래가격결정이론
균형 수익률 = 22%
만약 포트폴리오 P 가 과평가 되어 균형 수익률이 23% 로 평가되었다면 ,
요인포트폴리오 1 에 50%, 요인포트폴리오 2 에 150%, 무위험 자산에 -100% 를 투자하는 새로운 포트폴리오 Q 를 구성
5.00)1(05.115.01 1 Q에대한위험요인
5.10)1(15.105.02 2 Q에대한위험요인
포트폴리오 Q 의 균형 수익률을 계산하면 , 22%
이 역시 , Q 를 공매하고 P 를 매입함으로써 차익을 얻을 수 있게 됨
다요인 차익거래가격결정이론
공통요인을 K 개로 늘리게 되면 다음과 같은 식이 성립함
)()( Qp rErE
21
2121
))(())((
)1()()(
21
21
PfFPfff
fPPFPFP
rrErrEr
rrErE
KiKiiirE ....)( 2211
위험프리미엄의요인포트폴리오 :)( krrE fFK k
베타계수의자산대한에공통요인 : ikik
포트폴리오 구성의 주요 의사결정 단계 자산 배분의 결정
자산유형의 구분 및 선택 자산배분비율의 결정
포트폴리오 관리전략의 결정 적극적 투자관리 vs 소극적 투자관리
종목 선택 및 포트폴리오 관리자의 선택 포트폴리오 구성종목의 결정 포트폴리오 관리자의 선택
피
드
백
자산 배분 (asset allocation)
투자 대상으로 선정된 여러 유형의 자산에 투자자금을 배분하는 결정
자산 배분의 두가지 종류• 전략적 자산배분 (strategic asset allocation)
– 자산들의 가격이 효율적으로 평가되었다 가정– 현 상태가 지속적으로 유지될 때 , 장기적 관점에서의 최적자산 배분
• 전술적 자산배분 (tactical asset allocation)– 자산들의 가격이 과소 , 과대평가될 소지가 있다 가정– 상황 반영하여 투자 비율을 변경하는 방법
포트폴리오 관리 전략 적극적 투자관리와 소극적 투자관리 선택은 투기적 전략의
비중을 얼마나 허용할 것인지에 달려있음
소극적 투자관리 선택자• 투기적 전략에 대한 비선호• 잘 분산된 포트폴리오를 구성하여 시장 평균적 이익을 취하려
함 적극적 투자관리 선택자
• 투기적 전략에 대한 선호• 위험을 감수하고 투기적 전략 채택
선진증권시장의 우량주
선진증권시장의 소형주
신흥증권시장의 주식 , 채권
부동산 , 골동품 등
적극적 관리 정도 적극적 관리 정도
지수 펀드 등
투자 신탁 등
소수종목선별투자 , 외국의 증권 투자
높음 높음낮음낮음
시장
효율성
정보의
정도
少
多低
高
투자대상의 특성과 투자관리 투자자의 특성과 투자관리
소극적 투자 관리 증권시장이 효율적이라 생각
잘못 예측 , 평가 되어있는 종목을 찾아 투자성과를 올릴 수 있다고 생각지 않음
잘 분산된 포트폴리오를 통해 시장평균적인 위험 - 수익관계를 최소 비용 , 노력으로 얻으려 함
매입 , 보유전략과 지수펀드 (index fund) 가 대표적임
소극적 투자 관리 단순 매입 , 보유전략 (naive buy-and-hold strategy)
무작위적으로 종목을 매입하여 보유
무작위적 분산 투자를 통해 포트폴리오를 구성하고 구성 종목수를 늘림
시장 전체의 평균적 위험 ( 체계적 위험 ) 을 부담하고 시장 평균수익을 얻음
소극적 투자 관리 지수 펀드 (index fund)
특정한 기준 포트폴리오 투자성과와 유사한 성과를 얻을 수 있도록 구성된 포트폴리오
지수펀드 투자 방식• 무위험 자산펀드 ( 국 , 공채 ) + 주식으로 구성된
지수펀드• 두 펀드를 일정비율로 투자하는 방법 과
주식시장의 강 , 약세에 따라 비율을 바꾸는 방법
적극적 투자관리 증권 시장이 비효율적이라고 생각
잘못 평가되고 있는 종목들을 선택하여 시장평균보다 나은 성과를 얻을 수 있다 생각함
만약 증권 시장이 효율적이라면 ?
시장에 잘못 평가되는 종목이 없음
미래 시장상황이나 개별종목 가격 변동에 대해 우월한 예측능력을 가질 수가 없음
결국 어떠한 투자도 적극적 투자관리에 의해 시장평균 이상의 이익을 가져다 줄 수 없음
현실의 시장에서 적극적 투자가 나타나는 이유 ? 이론적 측면
• [ 적극적 투자가 시장평균 이상의 이익이 없음 ]->
[ 이에 투자자들은 미래 예측 및 정보 수집 안함 ]->
[ 시장 가격이 예측결과를 더 반영하지 못함 ]->
[ 이런 상태가 지속될 때 적극적 투자자가 나타나면 우월한 투자성과를 얻음 ]
경험적 결과• 이상수익률 (anomalies) 현상이 존재• 증권의 가격변동은 예측가능하다는 연구결과들이 제시되고 있다
• 즉 , 적극적 관리에 의해 비정상적인 수익을 올릴 수 있음 – 주식시장과 무위험 자산에 분배하여 투자
감사합니다
포트폴리오 수정 (portfolio revision)
포트폴리오는 시일이 지나면 초기 투자목표에서 벗어날 수 있음 변화 유인 요소
• 투자자의 위험에 대한 태도 변화• 개별종목들의 수익률 분포에 대한 예측치 변화• 과거의 투자결정과정의 오류
포트폴리오 리밸런싱 (rebalancing)
포트폴리오 업그레이딩 (upgrading)
