Цель урока: повторить и обобщить материал по данной теме.Задачи:1. Повторить:• основные характеристики колебательного движения, • основные особенности свободных, вынужденных колебаний и

автоколебаний,• формулы, определяющие частоту свободных колебаний

математического и пружинного маятников, колебательного контура,• условия возникновение резонанса,• особенности переменного электрического тока.2. Выполнить экспериментальные задание по данной теме.3. Ознакомиться на практике с осциллографическим методом

исследования электромагнитных колебаний.4. Установить универсальность основных закономерностей

колебательных процессов для колебаний любой физической природы.

5. Провести аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями.

6. Обсудить возможности использования в технике изучаемых закономерностей и особенностей колебательных процессов.

– любые периодически повторяющиеся движения

– колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил

Условия возникновения свободных колебаний:

a) При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия;

b) Силы трения в системе должны быть достаточно малы.

Свободные колебания

Колебания

Колебательные системы -материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.Математический маятник

F = - mg sinα

– внутренняя сила системы

- уравнение движения маятника

- Период колебаний математического маятника

(формула Гюйгенса)

a = sg

ℓ

T=2π gℓ

αо

F упр

mg mg

F упр

α

SF

ℓ

Колебательные системыПружинный маятник - тело, подвешенное на пружине и совершающее колебания вдоль вертикальной оси под действием силы упругости пружины.

Fупр = kх - возвращающая сила системы

a = x

km

- уравнение движения пружинного маятника

Т = ω0

π 2 , m

Т = π 2 k- период колебаний маятника

х

0хmmg

Fупр

Fупр

mg

Экспериментальное задание 1

I. Определить период колебаний и частоту колебаний нитяного маятника.

II. Рассчитайте период колебаний по формуле Томсона и сравните с результатом, полученном в п. I.

III. Продемонстрируйте влияние трения на затухание колебаний.

+_

+_

+_

Электромагнитные колебания

Свободные электромагнитные колебания – колебания в системе после того, как конденсатору сообщили электрический заряд, выводящий систему из состояния равновесия.

- это периодические или почти периодические изменения заряда, сила тока и напряжения.

Т = π 2 LC - формула Томсона

L LC C

Колебательный контур – система, в которой могут происходить свободные

электромагнитные колебания, состоящая из

конденсатора и катушки.

Свободные электромагнитные колебания - затухающие

Вынужденные колебания – колебания, совершаемые телами под действием внешних

периодически изменяющихся сил

Частота вынужденных колебаний тела равна частоте периодической внешней силы, действующей на это тело

Работа внешней силы обеспечивает приток энергии к системе извне

Вынужденные колебания – незатухающие

Переменный ток в осветительной сети- это вынужденные электромагнитные колебания.

Частота промышленного переменного тока- 50Гц

Переменный ток получают с помощью индукционного генератора на электростанциях.Простейшая модель генератора

переменного тока.

Вынужденные электрические колебания возникают в электрической цепи под действием периодической электродвижущей силы.

Вынужденные электрические колебания

Исследования электромагнитных колебаний с помощью осциллографа

На горизонтально отклоняющие пластины 1 подается переменное напряжение развертки. Вертикально отклоняющие пластины 2 присоединяют к конденсатору (для исследования свободных электромагнитных колебаний). В случае наблюдения вынужденных колебаний на вертикально отклоняющие пластины 2 подается напряжение от сети.

12

Up

t0

Исследования электромагнитных колебаний с помощью осциллографа

Временная развертка свободных электромагнитных колебаний (колебания с уменьшающейся амплитудой – затухающие)

Временная развертка вынужденных электромагнитных колебаний (колебания с постоянной амплитудой – незатухающие)

1

2

3

4 АвтоколебанияАвтоколебательные системы – системы,

в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника.

Основные элементы:

1. Колебательная система (маятник).

2. Источник энергии (гиря, поднятая над землей, или стальная пружина).

3. Устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии из источника в колебательную систему (храповое колесо 3 и анкер 4.)

Автоколебания

1

2

3

4 - незатухающие колебания существующие в системе без воздействия на неё внешних периодических сил.

Основные элементы автоколебательной системы (генератор на транзисторе):

Источник энергии (источник постоянного

напряжения - 1)

Устройство, регулирующее поступление энергии

(транзистор – 3)

Колебательнаясистема

(колебательный контур – 2)

Обратная связь (индуктивная связь катушки контура с катушкой в цепи эмиттер-база – 4)

Особенности автоколебаний:1. Независимость амплитуды от времени и от

начального кратковременного воздействия («толчка»), возбуждающего процесс колебаний – отличие от свободных колебаний.

2. Частота и амплитуда автоколебаний определяются свойствами самой колебательной системы – отличие от вынужденных.

Использование автоколебательных систем в технике и быту:

1. Часы с маятником.2. Звонок с прерывателем.3. Органная труба.4. Свисток.

5. Генератор на транзисторе:• В радиоприемниках• Передатчиках небольшой

мощности• В современных ЭВМ

Резонанс (от латинского resonans - дающий звук) - резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний.

Влияние сопротивления на резонанс Чем меньше сила сопротивления, тем больше амплитуда установившихся колебаний.

При малом коэффициенте сопротивления резонанс «острый», а при большом «тупой». Если частота колебаний далека от резонансной, то амплитуда колебаний мала или почти не зависит от силы сопротивления в системе.

ω = ωο – условие резонанса

k1< k1̍< k1̎

Резонанс в электрической цепи

- условие резонанса

Резонанс может быть выражен отчетливо в случае R 0.

~ UR UL Uc

1ω0C

ω0L=

1 LC

ω0 =ω =

Резонанс в электрической цепи

Резонанс в электрическом колебательном контуре – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

R1

R2

R3

Im

Um

R1

Um

R2

Um

R3

ω0 ωO

R1 < R2 < R3

Применение резонанса1. Частотомер – прибор для

измерения частоты переменного тока.

2. Радиосвязь.Настройка радиоприемника на определенную радиостанцию, передающую на частоте ω, осуществляется путем настройки контура на нужную частоту ω0 (с помощью изменения емкости конденсатора) для выполнения условия резонанса ω = ω0

Последствия резонанса: Перегрев проводов. Пробой изоляции.

Меры борьбы с вредным влиянием резонанса:

Ослабление резонанса при увеличении сопротивления в системе.

Рассогласование частот собственных и вынужденных колебаний в системе.

Уравнение колебанийПружинный маятник

x//// =

km x

ω0 = km

Колебательный контур

q////== q1

LC

1LC

ω0 =

q//// = 2qω0x////

= 2xω0

Гармонические колебания

- периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса.

Х = Хm sin(ω0t+φ0)

q = qm cos(ω0t+φ0)

Основные характеристики колебательного движения

1. Амплитуда колебаний – модуль наибольшего значения колеблющейся величины. Амплитуда определяется начальными условиями.

2. Период колебаний (Т) – минимальный промежуток времени, через который процесс полностью повторяется.

Т= t / n, где n - число полных колебаний.3. Линейная частота колебаний – число полных колебаний в

единицу времени.

ν = 1/T, [ν] =1/c=ГцЦиклическая (круговая) частота колебаний – число колебаний за 2π с. ω0 = 2π/Т, ω0= 2πν, [ω0] = рад/с

1. Фаза колебаний – величина стоящая под знаком синуса или косинуса. Фаза определяет при заданной амплитуде состояние колебаний системы в любой момент времени φ=ω0tНачальная фаза φ0 – фаза в момент времени t = 0

ЗаданиеI. Координата колеблющегося тела меняется при по закону Х = 5cos(2πt+ ). Определить амплитуду, частоту (циклическую и линейную), период, фазу, начальную фазу. Найти зависимость V(t). Чему равна скорость при прохождении среднего положения?

II. Заряд меняется по закону q = 2ּ10-9 sin(400πt+π). Определить амплитуду, частоту (циклическую и линейную), период, фазу, начальную фазу. Найти зависимость i(t). Чему равна сила тока в катушке, если конденсатор полностью разряжен.

π2

Задание

I. Написать уравнение гармонических колебаний, если амплитуда колебаний 10см, период 10с. Тело выведено из состояния покоя кратковременным толчком.

II. Записать уравнение зависимости i(t).

t,c

i,A8 7654321 1 2 3 4 5

1. Х = Хm sin ω0t2. Х = Хm cos ω0t

Для определения разности фаз двух колебаний надо колеблющуюся величину выразить через одну и ту же

тригонометрическую функцию – синус или косинус.1. Х = Хm sin ω0t 2. Х = Хm cos ω0t = Хm sin (ω0t+ )

π2

Разность (сдвиг) фаз φс =π2

1

2

Х, см

t, с

Разность фаз

Разность фазРазность (сдвиг) фаз

φс = 0Разность (сдвиг) фаз

φс = π

t

x

Наибольшую роль сдвиг фаз играет при изучении переменного тока.

Экспериментальное заданиеПродемонстрируйте сдвиг фаз между

колебаниями двух различных маятников:

1. φс = 0 (колебания с одинаковой фазой)

2. φс = π (колебания в противофазе)

3.Сπ2 φс =

Положение равновесия

Vm

X=0

V

X

Xm

V=0

1) Выведение системы из положения равновесия

2)

3)

Wm=0

Зарядка конденсатора.

Ek=0

i

q

Смещение тела на расстояние

от положения равновесия.

Wp=0 Ep=0

V

X

Xm

E= Ep+Ek= = = +

W= Wp+Wm= = = +

Положение равновесия

X

X

m

V=0

Vi

q

Ek=0Wm=0

X

V

4)

5)

Перезарядка конденсатора. Отклонение тела в крайнее левое положение.

Аналогия в условиях возникновения и затухания колебаний

Механические колебания

1) возвращение к положению равновесия за счёт F упр =k|x|

2) затухают из-за наличия сил трения (μ)

Электрические колебания

1) разрядка конденсатора (появление тока) за счёт напряжения между пластинами U= (1/С)q

2) затухают из-за наличия электрического сопротивления R в системе

Соответствие между механическими и электрическими величинами при

колебательных процессах.

Механические величины Электрические величиныКоордината x Заряд qСкорость υх=х' Сила тока i=q'Ускорение αx=υ x' Скорость изменения силы тока i'Масса m Индуктивность LЖёсткость пружины k Величина, обратная ёмкости, 1/СКоэффициент трения μ Сопротивление RПотенциальная энергия kx²/2 Энергия элект.поля q²/2C Кинетическая энергия mυ x²/2 Энергия магн.поля Li²/2

Переменный электрический ток

- это ток периодически меняющийся по величине и направлению.

i

t

I

t

График переменного тока График постоянного тока

Гармонические изменения основных физических величин в генераторе:

Ф = BS cos ωt e = BS ω sinωt u = Um cos ωt i = Im cos(ωt+φ)

Действующим значением силы тока называется сила постоянного тока, выделяющего в проводнике такое же количество теплоты, как и переменный ток за то же время.

Соотношение между действующими значениями и амплитудными :

Imax I= —— 2Аналогично определяется и действующее значение напряжения.

UmaxU= —— 2Амперметры и вольтметры переменного тока регистрируют действующие значения силы тока и напряжения.

Активное сопротивление в цепи переменного тока

R ~

u = Um cos ωt i = Im cos ωt

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения.

Im =Um

R I = U R

При наличии R цепь поглощает энергию поступающую от генератора

Конденсатор в цепи переменного тока

С ~

u = Um cos ωt i = Im cos (ωt+ )π

2Колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π

2

Хс =1

ωС- емкостное сопротивление

I = U Хс

Im =Um

Хс

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

~L

i = Im sin ωtu = Um sin(ωt+ )π

2Колебания силы тока на катушке отстают от колебаний напряжения на π

2

ХL =ωL- индуктивное сопротивление

I = U ХL

Im =Um

ХL

ВОПРОС: В какой из предложенных цепей лампочка горит ярче?

~L

1.

~С

1.

L+

_

2.

С+

_

2.

Как изменится накал лампы в цепи переменного тока, если увеличить частоту подаваемого напряжения?

Как изменится накал лампы в цепи переменного тока, если уменьшить электроемкость конденсатора?

Закон Ома в цепи переменного тока

~L

R

С I =U

R2+(XL – XC)2

Z = R2+(XL – XC)2

- полное сопротивление цепиI = UZ

Сдвиг фаз между током и напряжением

tg φc =XL - XC

R

Мощность в цепи переменного тока

P = UI cos φC

cos φC – коэффициент мощностиМощность переменного тока (средняя за период), выделяющаяся на активном сопротивлении:

P = I2RЕсли цепь содержит только катушку индуктивности или конденсатор, то P=0.Повышение cos φC – важная народнохозяйственная задача. Необходимо обеспечить правильное проектирование электрических цепей путем подбора индуктивного и емкостного сопротивления. Запрещается использование устройств с cosφC < 0,85.

Колебательные движения – одни из самых распространенных движений в природе. Сегодня нет такой области в технике где бы не применялись или не учитывались колебательные процессы.

Механические колебания используются в различных технологических процессах и машинах.

Электромагнитные колебания - основа действия важнейших электро- и радиотехнических устройств.

~50Гц

АR C

V1 V2

Задание Определите показания приборов в цепи. Напряжение сети U = 220В, R = 100 Ом, С = 15 мкФ.

Постройте векторную диаграмму для данной схемы.

~50Гц

АR C

V1 V2

Задание

Постройте векторную диаграмму для данной схемы.

Задание

Определить коэффициент мощности в цепи переменного тока, если показания амперметра 5А, показания вольтметра 220В, показания ваттметра 800Вт.

Выводы:

1.проведен сравнительный анализ механических и электромагнитных колебаний,

2.выявлены общие закономерности колебательных движений,

3.установлена универсальность основных закономерностей колебательных процессов для колебаний любой физической природы.