幾何無王者之道 ! -- 歐幾里得

1. 點、線與平面

2. 角及角的量度

3. 幾何平面圖形

4. 挑戰站

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目 錄

點 (point) 是紙上或空間中的一個位置， 而它是沒有大小的，我們通常用小交叉 或用小點 來代表一點，並以大寫字母來標明。

這是一點 (A 點 ) 這是另一點 (B 點 )

線 (line) 由無限點所組成，是沒有闊度的。線可以是直的或者是彎曲的。如果我們用直尺去畫一條線，該線便是一條直線 (straight line) 。

一條直線

如果我們在紙上任意畫上兩點 (A 和 B) ，然後把兩點相連起來，便成為一條線段 (line segment)

AB我們可以把這兩個已定命的點來命名這

條線段，即是 :線段 AB

也可以用一個寫在線段旁邊的字母來命名，例如 :

l線 l

線的種類

直線 (straight line)

曲線 (curved line)

平行線 (parallel lines)

平面 (plane) 是一個向所有方向無限地延展而且是平的面。在幾何學上，我們視平面為沒有厚度的。

例如 : 一本書的面 是某平面的一部份。

當我們畫平面的一部份作為圖形時，我們通常用寫在平面圖形的角落的大寫字母來命名。下圖所示為一個四邊平面圖形 ABCD 。

A D

B C

一塊平面

立體也有不同的平面，例如

左圖的盒子有六個平的面 , 而每一個表面都是某平面的一部份。

右圖的柱體有五個表面 , 而每一個表面都是某平面的一部份。

如果一個面不是平面 , 它便稱為曲面。曲面並非任何平面的一部份。例如，一個球的表面是一個曲面。

角是甚麼 ?當兩條線相遇於一點時，便會形成一個角 (angle) 。

A

O B

左圖 O 點稱為角的 頂點 (vertex) ，兩條射線 OA 和 OB 稱為角的邊，用符號 AOB 表示這個角。

有時為了方便，只用角的頂點或小楷字母表示角，例如 :

A

O B

角表示為 AOB

D

角表示為 D

a

角表示為 a

角表示為

角也可以看成由一條線 OA 位置開始

O A

以 O 點為中心轉動到 OA`

A`

而角的大小與轉動的多小有關，但與 OA 的長度無關。

角的量度單位包括度 (degree) ，分 (minute) 和秒 (second)在一周轉裏有 360 度 ( 寫作 360)

0360

90

180

270

因此一周轉被分成 360 等份，每一份是一度，記作 1 ，那麼一周轉 360

每一度分成 60 等份，每一份是一分，記作 1` ，那麼 1 60`

每一分又再分成 60 等份，每一份是一秒，記作 1“ ，那麼 1` 60“

角的大小

小於 90

銳角 acute angle

90

直角 right angle

大於 90而小於 180

鈍角 obtuse angle

180

平角 straight angle

大於 180而小於 360

反角 reflex angle

360

周角 round angle

角的量度角的大小可用量角器 (protractor) 來量度。

量角器上的底線是一條直線。

而在量角器上有每一等份為 1 的刻度，通常在每 10 的地方標明度數。

量角器上通常有兩種標度 (scale) 。外圈標度是依順時針方向 (clockwise direction) 量度的。內圈標度則是依反時針方向 (anti-clockwise direction) 量度的。

中心底線 內圈標度

反時針

外圈標度

順時針

量角器的中心點是半圓形的圓心。

我們怎樣用量角器來量度角度呢 ?現在，我們要量度 ABC 的大小。

所以 , ABC 65

A

BC

中心放在項點 B 上底線放在 BC 上

用內圈標度 , 由 0 數起

65

首先把量角器放在角上。

下面是一些常見的幾何平面圖形

正方形 長方形

等腰三角形直角三角形等邊三角形

平行四邊形 梯形

圓形

菱形

正六邊形鷂形 正五邊形

各種幾何平面圖形的特徵

對角相等 對角相等 三角全等

直 角 直 角對邊相等 對邊相等鄰邊相等

四邊全等 鄰邊相等

三邊全等

正方形

對邊平行

等邊三角形

對邊平行對角相等 對角相等直 角 直 角

對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等

長方形

對邊平行

等腰三角形

對邊平行對角相等 對角相等直 角 直 角

對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等

平行四邊形

對邊平行

直角三角形

對邊平行

對角相等 對角相等 五角全等

直 角 直 角對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等

五邊全等

梯形

對邊平行

正五邊形

對邊平行對角相等 對角相等 五角全等

直 角 直 角對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等

五邊全等

菱形

對邊平行

正六邊形

對邊平行對角相等 對角相等直 角 直 角

對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等

鷂形

對邊平行

圓形

對邊平行

各種幾何平面圖形的特徵

我們可以利用不同的幾何平面圖形砌出美麗的圖案。

以下是由一個正方形分割而成的 “七巧板” 。

你能夠利用它來砌出一些美麗的圖案嗎 ?

1) 下面有 A, B, C, D 四點。如果畫線通過它們之中任何 兩點 , 問共可畫線多少條 ? 試寫出所有線的名稱。

A

B C

D

這些線的名稱 :

線的數目 :

AB AC AD

BC BD CD

6 條

2) 試寫出以 O 為頂點的三個角。

A

B

CO

答案 : AOB AOC BOC

3) 試數一數下列立體圖形有多少個平面。a) b)

c) d)

6 9

2 14

4) 試分辨出下列各角的種類。

a bc

de

f gh

i

銳角 直角 鈍角 平角 反角 周角

abc d efi gh

5) 下列哪些圖形擁有平行對邊 ?

DCA

E F G

B

答案 : C, D, E, F