選擇權價格行為

選擇權價格行為新陸書局股份有限公司發行

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內容大綱

新陸書局股份有限公司發行

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1. 影響選擇權價格因素


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選擇權的權利金 (Premium) 是由選擇權市場供需決定，根據目前時點下因素決定合理權利金水準。1. 選擇權之標的資產價格2. 履約價格3. 距到期日時間4. 標的資產報酬率之波動率5. 無風險利率6. 標的資產股利

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選擇權的簡易操作老王看好台積電，目前市價 @( 每股 / 每單位 )95 元，於是以每股 10 元的權利金向小李買進一口 ( 每一口等於能買入 1000 股現股 ) 買權，其履約價為＠ 100 元，履約日期為 8/1 ，假設 8/1 的現狀如下：

老王有權選擇是否履約！！台積電市價為 120 元 → 老王會履約，花＠ 100 元向小李買入一張，並且同時於市場上賣出一張，可獲利 = → 小李要想辦法生出 1 張台積電，以賣給老王。台積電市價為 85 元 → 老王不會履約，損失權利金 = → 小李賺取該權利金。

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選擇權的簡易操作老王看壞台積電，以每股 8 元的權利金向小李買進一口 ( 每一口等於能賣出 1000 股現股 ) 賣權，其履約價為＠ 80 元，履約日期為 9/1 ，假設 9/1 的現狀如下：

老王有權選擇是否履約！！台積電市價為 70 元 → 老王會履約，以賣給小李一張 → 小李要想辦法生出 1 張台積電，以賣給老王。台積電市價為 90 元 → 老王不會履約，損失權利金 = → 小李賺取該權利金。

新陸書局股份有限公司發行 6

.壹標的資產價格.壹買權：若是目前標的資產價格越高，買權價值

隨著標的資產價格增加而 ____ ，亦即買權價值與標的資產價格呈現 ____ 相關。

.貳賣權：若是目前標的資產價格越低，賣權價值隨著標的資產價格增加而 ______ ，亦即賣權價值與標的資產價格呈現 ____ 相關。


.貳履約價格1. 買權：當履約價格越高時，買入成本 _____ ，

買權價值 _____ ，亦即買權價值與履約價格呈現負相關。

2. 賣權：當履約價格越高時，賣出價格 _____ ，賣權價值 ______ ，賣權價值與履約價格呈現正相關。


.參距到期日時間當距到期日時間越長，不論買權和賣權的權利行使期限

_____ ，買權或賣權價值亦隨之 ______ ，買權與賣權價值均與距到期日時間呈正向關係。

.肆標的資產報酬率之波動率未來標的資產報酬率之波動率越小，投資人對規避標的資產

價格風險之需求 _______ ，選擇權價格亦 ______ ，標的資產報酬率之波動率與買權或賣權價值呈現正相關。


.伍無風險利率1. 買權：無風險利率越高，買方未來履約時所需支付

的履約 ________將 ______ ，使得買權價值_____ ，亦即無風險利率與買權價值呈正相關。

2. 賣權：無風險利率越高，賣方未來履約時所獲取的履約價格 ______將 _____ ，使得賣權價值_____ ，亦即無風險利率與賣權價值呈負相關。


.陸股利股利與標的資產價格呈負相關

1. 買權：由於買權價值與標的資產價格呈現正相關，因此，股利與買權價值將呈 _____ 相關。

2. 賣權：由於賣權價值與標的資產價格呈現負相關，因此，股利與賣權價值將呈 _____ 相關。


因素買權價值賣權價值標的資產價格

履約價格存續期間

現貨波動率無風險利率

股利

各因素與買權、賣權的相關性

2. 選擇權價值來源


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選擇權價值 =______ 價值 +______ 價值依資產價格與履約價格差異的分類：

1. 價內選擇權 (In-the-money Option)2. 價平選擇權 (At-the-money Option)

3. 價外選擇權 (Out-of-the-money Option)


.壹價內選擇權 (In-the-money Option)

1. ______：標的資產價格高於履約價格

2. 價內賣權：標的資產價格 ___ 於履約價格


.貳價平選擇權(At-the-money Option)

1.____ 買權：標的資產價格等於履約價格

2.價平賣權：標的資產價格等於履約價格


.參價外選擇權(Out-of-the-money Option)

1. 價外買權：標的資產價格 ___ 於履約價格

2. 價外賣權：標的資產價格 ___ 於履約價格


.肆內含價值__________________ ，此則為內含價值

1. 價內選擇權： ________ 與標的 ________ 間的 ______________ 即為內含價值。

2. 價外或價平選擇權：內含價值為 ____ 。


.伍時間價值__________________ ，此則為時間價值

1. 價外或價平選擇權：價外選擇權的 _______ 剛好 ___ 於時間價值 ( 時間價值反映著選擇權買方希望選擇權由價外、價平變成價內甚至為深價內的一種期望 )

2. ____ 選擇權：時間價值為 0 。


價內價平價外買權 S __ K

內含價值 __於 0

S = K內含價值等於 0

S __ K內含價值 __於 0

賣權 S __ K內含價值 __於 0

S = K內含價值等於 0

S __ K內含價值 __於 0

標的資產價格 (S) 、履約價格 (K) 與價內、價平與價外間關係

買進買權的到期損益圖形19

買權的履約價值＝S－K，當S ＞ K

0 ，當S K ≦

履約價值或稱內在價值

賣出買權的到期損益圖形20

買權之損益兩平點 = K+C

Ex. 若買權履約價格 =50 ，每股權利金 =5 時，其損益兩平點 =50+5=55

買進賣權的損益圖形21

賣權的履約價值＝ K － S ，當 S ＜ K

0 ，當 S K ≧

賣出賣權的到期損益圖形22

賣權之損益兩平點 = K-P

Ex. 若賣權履約價格 =50 ，每股權利金 =5 時，其損益兩平點 =50-5=45

牛刀小試 23

Ex. 小明買進 1 口南亞股票買權，每股履約價 (K)=28 元，權利金為 1.5 點 (1 點 =1,000) ，若到期時南亞股票的市場價格為 32元，請問小明該不該使行該買權？其行使買權的損益情況又是如何？Sol: 1. 小明 ( 買方 ) 可以執行該買權，因 2. 履約價值 = 損益 = 履約價值 - 權利金 =

3. 到期時選擇權價值買權到期日報償型態：

範例 10-3 ：小文期初買進一口 5400 點的買權，支付權利金 150點 (50*150＝ 7500元 ) ，

當

台股指數結算價格買權的期末報酬獲利 >5400 點 5700 點<5400 點 <5400 點5500 5500

24新陸書局股份有限公司發行

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1)-10( KSK>S

0K-S

{=CT

TTT 公式

若若

≤

2)-10( 0) K,-(SM=C TT 公式ax


賣權到期日報償型態：

範例 10-4

投資人買進一口 6200 點的台指賣權，支付權利金 150 點，當

台股指數結算價格買權的期末報酬獲利 <6200 點 5900 點>6200 點 >6200 點6050 6050

3)-10( K<SKS

S-K0

{=PT

T

TT 公式

若若 ≥

4)-10( 0) ,S-(KM=P TT 公式ax

4. 到期前選擇權價值


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時間價值與內含價值標的資產目前價格與履約價格間差距稱為內含價值，權利金扣除內含價值即為時間價值。


買權到期前價值


賣權到期前價值

5. 單一價格法則與選擇權公式解析單一價格法則 (The Law of One Price, LOP)期初兩個資產的關係和期末兩個資產的關係沒有相符合，則會有套利機會。舉例

當上述關係不滿足時，會存在套利機會

期初 A 資產與 B 資產的恆等式

期末 A 資產與 B 資產的恆等式

29新陸書局股份有限公司發行

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(T)V<=>

(T)V BA

(0)V<=>

(0)V BA


選擇權公式其中 C 代表 K 代表 S 代表 r 代表

TrKSC

)+1(-≥


將原本公式移項改為

可以視為左右兩個投資組合，左項的投資組合 ( 投資組合 A) ：

右項的投資組合 ( 投資組合 B)：買入標的資產。

驗證出投資組合 A與投資組合 B 的期末價值確實是投資組合 A 的期末價值大於投資組合B 的期末價值，藉由單一價格法則可知，投資組合 A的期初價值確實需大於投資組合 B的期初價值，即( 公式 10-6) 不等式，若不滿足，則會有套利機會，直到買足此不等式。

SrKC T ≥

)+1(+

元。買入買權，存入 TrK

)+1(

6. 無股利情況下，歐式選擇權價格上下限


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歐式買權價格上限一般來說，歐式或美式買權價格上限為：

舉例：期末情況情況一： ST>K 情況二： ST K≦

投資組合 A投資組合 B

{ B

KA ：期初買入標的資產投資組合

的歐式買權：期初買入履約價格為投資組合初期


歐式買權價格下限如同之前驗證選擇權的公式。舉例：

期末情況情況一： ST>K 情況二： ST K≦

投資組合 A

投資組合 B

{ B

r)+K(1KA -T

：期初買入標的資產投資組合

元。的歐式買權，存入：期初買入履約價格為投資組合初期


歐式賣權價格上限歐式賣權只可以在到期日時履約，且最好的情況就是當標的資產價格等於零的時候，歐式賣權報酬最大，且最大報酬為 ___ 。因此，最大報酬的現值剛好為。


歐式賣權價格下限即舉例

期末情況情況一： ST<K 情況二： ST K≦

投資組合 A

投資組合 B

{ r)+K(1B

KA T- 元。：期初存入投資組合

的資產。的歐式賣權，並買入標：期初買入履約價格為投資組合初期

7. 無股利情況下，美式選擇權價格上下限


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美式買權價格上下限由於美式買權可以在到期日前提前履約，當標的資產沒有發放股利情況下，如果美式買權目前立即履約，可獲得 S0-K 的報酬，但卻小於歐式買權價格下限 S0-

K(1+r)-T，因此投資人會選擇到期才履約，換言之，在無股利情況下，美式買權與歐式買權的價格上下限相同。


美式賣權價格上限因為美式買權可以隨時履約，所以最有利的情境是目前股價就已經跌到 0 元，並將美式賣權提早履約。因此，美式賣權上限為：

美式賣權價格下限由於美式賣權有提早履約的特性，因此若美式賣權立即履約，價值為： K-S0 ，並且此值也大於歐式賣權下限 (K-S0) ，故美式賣權價格下限為


無股利情況下，美式與歐式買權價格上下限比較在 C=S 下方滿足歐式買權價格上限，在上方滿足歐式買權價格下限觀念。在無股利情況下，美式買權價格上下限與歐式買權相同，因此美式買權價格上下限亦是色塊部分。

T)r1(KSC

T)r1(KSC


無股利情況下，美式與歐式賣權價格上下限比較

紅色區間為符合歐式賣權價格上下限之歐式賣權合理價格區間；白色區間為符合美式賣權價格上下限之美式賣權合理價格區間。由圖明顯可看出，美式賣權合理價格區間明顯大於等於歐式賣權合理價格區間。

8. 股利情況下，歐式與美式選擇權價值上下限


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有股利情況下，歐式或美式選擇權上限均不受影響，只探討歐式買 ( 賣 ) 權、美式買( 賣 ) 權價格下限情況。


歐式買權價格下限


歐式買權價格下限


美式買權價格下限因可提早履約 , 故比歐式買權有價值

若選擇在時點 t 提早履約 , 則如同在到期日為 t, 且沒有股利發放的歐式買權

因選擇權的到期價值大於或等於 0, 故期初價值亦大於或等於0


歐式賣權價格下限


美式賣權價格下限

若選擇立即履約 , 則履約價值為 K-S0

9. 選擇權價格上、下限與套利關係


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假設在台積電股票價值為 50，履約價格 K 為 40，無風險利率r 為 2 ％，選擇權為一年後到期，則此台積電股票買權： (a)選擇權上下限為何？ (b)若台積電股票買權價格為 60，該如何套利？ ( 假設套利時，期初可跟銀行以無風險利率借入資金或以無風險利率存入資金 ) (c)若台積電股票買權的價格為 8 ，又該如何套利？期末股價別為 55或 30時，每單位套利結果期末報酬又該為何？

8.102.3950%)}21(40{50

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