找规律找规律

一、数式规律

1 、 12+1=1×2 ， 22+2=2×3 ， 32+3=3×4 ， … … 请将你猜想到的规律用自然数n(n≥1) 表示出来 。

横向、纵向

2 、 152=225=100×1(1+1)+25 252=625=100×2(2+1)+25 352=12225=100×3(3+1)+25 452=20225=100×4(4+1)+25 … … 752=5625= ， 852=7225= 。(1) 把上面的横线填完整；(2) 用字母表示上面的规律；(3) 请计算 20052 的值。

3 、已知 ， ，

，… …

若 (a 、 b 为正整数 ) ， 则 a+b= .

3

22

3

22 2

8

33

8

33 2

15

44

15

44 2

b

a

b

a 21010

4 、观察下列等式 ( 式子中的！是一种数学运算符号 ) ：1 ！ =1 ， 2 ！ =2×1 ， 3 ！ =3×2×1 ，4 ！ =4×3×2×1 ， ……

计算： = 。!98

!100

二、定义运算规律

5 、 (1) 阅读理解：

符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： 。例如 的计算方法为 3×4-2×5=12-10=2 。

(2) 请化简下列二阶行列式 ： 。

d

b

c

a

bcadd

b

c

a

4

5

2

3

1

1

1

12

a

a

a

6 、图 1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图 2 ，再分别连接图 2 中间小三角形三边的中点，得到图 3 。

图 1 图 2 图 3n=1, s=1 n=2, s=5 n=3, s=9

(1) 当 n=4 时， s= ；(2) 按此规律写出用 n 表示 s 的公式。

二、图形规律

7 、下面是 2005 年 6 月的日历，如果用矩

形在日历中任意框出 9 个数 ，

用 e 表示这 9 个数的和是 。

a b cd e fg h i

日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30

8 、这样铺地板：第一次铺 2 块，如图 1 ；第二次把第一次的完全围起来，如图 2 ；第三次把第二次的完全围起来，如图 3 ；… …依此方法，第 n 次铺完后，用字母n 表示第 n 次所用的木块数为 。

图 1图 2 图 3

9 、式子“ 1+2+3+…+100” 表示从 1 开始的100 个连续自然数的和，为书写简便可表示为 ，这里的“∑”是求和符号，例如“ 1+3+5+…+99”( 即从 1 开始的 100 以内的奇数的和 ) 可表示为 ；又如“ 13

+23+33+…+103” 可表示为 。请问：(1)2+4+6+…+100 用求和符号可表示为 ；(2) 计算 = 。

100

1n

n

50

1

)12(n

n

10

1

3

n

n

5

1

2 )1(n

n

10 、计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的，二进制即“逢 2 进 1” ，如 (1101)2 表示二进制数，它转换成十进制形式是“ 1×23+ 1×22 + 0×21 +1×20 =13” ，那么将二进制数 (1111)2 转换成十进制形式是 ( )A 8B 15C 20D 30