ตรี�โกณมิ�ต�

ตรี�โกณ ความหมายตามพจนาน�กรีมแปลว�า สามเหล��ยม

ตรี�โกณม�ต� ค�อ คณ�ตศาสตรี�แขนงหน��งที่��ว�า ด้"วยการีค#านวณ ม�มของสามเหล��ยม

ความิเป็�นมิา

เม��อ - 640546 ป& ก�อนครี�สต�ศ'กรีาช ที่าเรีส (thales)ค#านวณหาความส)ง ของพ�รีาม�ด้ ในปรีะเที่ศอ�ย�ปต�โด้ยอาศ'ยเงา ว�ธี�หน��งที่��ที่าเรีสใช"ค�อ ค#านวณความส)งของพ�รีาม�ด้จากความยาวของเงาของพ�รีาม�ด้ ในขณะที่��เงาของเขาม�ความยาวเที่�าก'บความส)งของเขาเอง อ�กว�ธี�หน��งที่��ที่าเรีสใช"ค#านวณ ความส)งของพ�รีาม�ด้ค�อ การีเปรี�ยบเที่�ยบความยาวของเงาของพ�รีาม�ด้ก'บความยาวของเงาของไม"(ไม"ที่��ที่รีาบความยาว ถ้"าสม'ยน�0ก1ค�อไม"เมตรีน'�นเอง ) โด้ยอาศ'ยรี)ปสามเหล��ยมคล"าย ซึ่��งก1ค�อ อ'ตรีาส�วนตรี�โกณม�ต�ที่��เรี�ยกว�า แที่นเจนต� (tangent) น'�นเอง

อั�ตรีาส่�วน ตรี�โกณมิ�ต�

 

อ'ตรีาส�วนตรี�โกณม�ต� (Trigonometric Ratio) หมายถ้�ง อ'ตรีาส�วนของด้"านของรี)ปสามเหล��ยมม�มฉาก การีเรี�ยนในเรี��องน�0ผู้)"เรี�ยนจ#าเป5นต"อง ใช"ความรี) "เด้�มเรี��องสามเหล��ยมคล"ายเพ��อเป5นพ�0นฐานในการีที่#าความเข"าใจ การีเรี�ยนว�ชาตรี�โกณม�ต�ให"ได้"ด้�น' 0นต"องจ#าน�ยามของตรี�โกณม�ต�ให"ได้" รีะด้'บม'ธียมต"นใช"น�ยามสามเหล��ยมม�มฉาก ซึ่��งอ'ตรีาส�วนตรี�โกณม�ต� ก1ค�อ อ'ตรีาส�วนของความยาวด้"านสองด้"านของสามเหล��ยมม�มฉากซึ่��งจะม�ช��อเรี�ยกด้'งน�0

จากรี)ป ABC เป5นรี)ปสามเหล��ยมม�มฉาก โด้ยม� AĈB 90= องศา ถ้"าเรีาพ�จารีณาที่��ม�ม A

1. ด้"าน AB เรี�ยกว�า ด้"านตรีงข"ามม�มฉาก 2 . ด้"าน BC เรี�ยกว�า ด้"านตรีงข"ามม�ม A 3 . ด้"าน AC เรี�ยกว�า ด้"านปรีะช�ด้ม�ม A

A

B

C

a

b

c

"Sine A" ไซึ่น�ของม�ม A หรี�อเข�ยนย�อว�า sin A หาได้"จากอ'ตรีาส�วนของความยาวด้"านตรีงข"ามม�ม A ต�อความยาวด้"านตรีงข"ามม�มฉาก

"Cos A" โคไซึ่น�ของม�ม A หรี�อเข�ยนย�อว�า cos Aหาได้"จากอ'ตรีาส�วนของความยาวด้"านปรีะช�ด้ม�ม A ต�อความยาวด้"านตรีงข"ามม�มฉาก

"Tangent A" แที่นเจนต�ของม�ม A หรี�อเข�ยนย�อว�า tan A หาได้"จากอ'ตรีาส�วนของความยาวด้"านตรีงข"ามม�ม Aต�อความยาวด้"านปรีะช�ด้ม�ม A

ส�วนฟั8งก�ช'น cosec, sec และ cot น'0น ก1ใช"น�ยามเข"าช�วย ซึ่��งเป5นส�วนกล'บของ sin, cos และ tan ตามล#าด้'บ จ�งต"องจ#าฟั8งก�ช'น sin, cos, tan ก1จะได้"ในส�วนของ cosec, sec และ c

ot ข�0นมาเองโด้ยอ'ตโนม'ต� "Cotangent A" โคแที่นเจนต�ของม�ม A หรี�อเข�ยน

ย�อว�า cot A หาได้"จากอ'ตรีาส�วนของความยาวด้"านด้"านปรีะช�ด้ม�ม A ต�อความยาวด้"านตรีงข"ามม�ม A

"Secant A" ซึ่�แคนต�ของม�ม A หรี�อเข�ยนย�อว�า sec A หาได้"จากอ'ตรีาส�วนของความยาวด้"านตรีงข"ามม�มฉาก ต�อ

ความยาวด้"านปรีะช�ด้ม�ม A "Cosecant A" โคซึ่�แคนต�ของม�ม A หรี�อเข�ยนย�อว�า

cosec A หาได้"จากอ'ตรีาส�วนของความยาวด้"านตรีงข"ามม�มฉาก ต�อ ความยาวด้"านตรีงข"ามม�ม A

ฟั�งก�ชั�นตรี�โกณมิ�ต�ฟั�งก�ชั�นตรี�โกณมิ�ต� (อ'งกฤษ :

Trigonometric function ) ค�อ ฟั8งก�ช'นของม�ม ซึ่��งม�ความส#าค'ญในการีศ�กษารี)ปสามเหล��ยมและปรีากฏการีณ�ในล'กษณะเป5นคาบ ฟั8งก�ช'นอาจน�ยามด้"วยอ'ตรีาส�วนของด้"าน 2 ด้"านของรี)ปสามเหล��ยมม�มฉาก หรี�ออ'ตรีาส�วนของพ�ก'ด้ของจ�ด้บนวงกลมหน��งหน�วย หรี�อน�ยามในรี)ปที่'�วไปเช�น อน�กรีมอน'นต� หรี�อสมการีเช�งอน�พ'นธี� รี)ปสามเหล��ยมที่��น#ามาใช"จะอย)�ในรีะนาบแบบย�คล�ด้ ด้'งน'0น ผู้ลรีวมของม�มที่�กม�มจ�งเที่�าก'บ 180° เสมอ

อ'ตรีาส�วนตรี�โกณม�ต� ค�าของฟั8งก�ช'นตรี�โกณม�ต�

เอักลั�กษณ�ตรี�โกณมิ�ต�

น�ยามเอกล'กษณ�ตรี�โกณม�ต� ค�อ การีเที่�าก'นของ

อ'ตรีาส�วนตรี�โกณม�ต�ที่��ต�างก'นและเป5นจรี�งส#าหรี'บที่�กๆค�าขององศา เม��อก#าหนด้ A เป5นม�มแหลม

1 1. sin A x cosec A = 2 1. cos A x sec A =

3 1. tan A x cot A = 4 . =cos A x tan A sin A

5 . =cot A x sin A cos A 6 . sin2 + ++++ 2 + +1

7 . sec2 - A tan2 + +1

8 . cosec2 - A cot2 + +1

ต'วอย�างที่�� 1

จงหาค�า 75cos๐

ต'วอย�างที่�� 2

จงหาค�า sin 6 7 ๐

                  67sin ๐            37= sin ( ๐ +30

๐)                                         37= sin ๐ + +++ 30

๐ + cos 3 7 ๐  + +30๐  

=

=

ต'วอย�าง ที่�� 3

  จงหาค�า                                               

=

=

=

= 2

=