計量值管制圖

Chapter 6

品質管理 Chapter 6 計數值管制圖 6-2

計量值管制圖

章前導讀壹、不合格品數管制圖貳、不合格率管制圖參、缺點數管制圖肆、單位缺點數管制圖

品質管理 Chapter 6 計數值管制圖

6-3

章前導讀 1/2

在製程管制中，若蒐集的數據是產品合格或不合格，或有多少缺點數或不合格點數，此類數據無法以數值表示，而是以類別表示的稱為計數值。在管制製程中，若蒐集的數據是計數值，則應使用計數值管制圖 (attribute control charts) 。


6-4

章前導讀 2/2

常用的計數值管制圖如下：np 管制圖：用以管制或追蹤不合格品數。p 管制圖：用以管制不合格率。c 管制圖：用以管制缺點數。u 管制圖：用以管制每單位的缺點數。

計數值管制圖所能提供的訊息通常不如計量值管制圖，因為量測值比只將一個產品歸類為合格或不合格提供更多的訊息。然而計數值管制圖在服務業和非製造業的品質改善特別有用，因為這些環境的很多品質特性是不容易以數值測量的。


6-5

壹、不合格品數管制圖

欲管制製程中的不合格品數，需應用不合格品數(np) 管制圖。即在製程中每次隨機抽取 n 個產品並檢查其不合格品數。假設在製程穩定中每個產品是不合格品的機率維持為 p ，則不合格品數 (X ) 服從參數是 n 和 p 的二項分配。即 X ～ B(n, p) 。

當p已知時，np管制圖的架構

當p未知時，np管制圖的架構


6-6

當 p 已知時， np 管制圖的架構

當 p 已知時， np 管制圖的架構　 UCLnp = np +3

CLnp = np

　 LCLnp = np 3 (6-1)

)1( pnp

)1( pnp


6-7

當 p 未知時， np 管制圖的架構 1/3

當 p 未知時， np 管制圖的架構　 UCLnp = n +3

　 CLnp = n

LCLnp = n 3 (6-2)p

)1( ppn

)1( ppn

p

p


6-8


需注意此 np 管制圖可以直接用以管制不合格品數，必須是樣本資料抽取自管制中的製程 (in-co

ntrol process) ，否則此 np 管制圖需視為試用管制圖 (trial control chart) 。使用 np 管制圖時，樣本大小 n 需夠大，樣本中才能夠出現不合格品數。若 n 太小時，可能會有很多樣本組之不合格品數是零，這會造成製造狀態的誤判。


6-9圖 6.1 　 np 管制圖



6-10

貳、不合格率管制圖欲管制製程中的不合格率變動情形，需使用不合格率 (p) 管制圖。

應用不合格數 (X) 服從參數是 n 和 p 的二項分配原理，可推導得樣本的不合格率之期望值和變異數分別為 p 和。

當 p 已知時，p 管制圖之架構

當 p 未知時，p 管制圖之架構

p 未知且樣本大小不相同時， p 管制圖的架構

ˆ ii

Xp

n

n

pp )1(


6-11

當 p 已知時， p 管制圖之架構

UCLp = p +3

CLp = p

LCLp = p 3 (6-3)(1 )p p

n

(1 )p p

n


6-12

當 p 未知時， p 管制圖之架構

UCLp = +3

CLp =

LCLp = 3 (6-4)p

p

p

n

pp )1(

n

pp )1(


6-13

p 未知且樣本大小不相同時， p 管制圖的架構 1/5

p 管制圖上管制界限依各組樣本大小之變動而變化，令各組樣本大小為 ni ，則 p 管制圖之架構為：

UCLp = +3

　 CLp =

LCLp = 3 (6-5)p

p

p

in

pp )1(

in

pp )1(


6-14


標準化 (standardized) 管制圖標準化管制圖乃將各組樣本的不合格率 ( ) 依下列公式標準化，可克服管制界限非固定時使用上的不便。

其中

ip̂

ˆ

(1 )i

i

i

p pZ

p pn

1

1

m

iim

ii

xp

n


6-15


標準化管制圖之架構為： UCLzp = 3

CLzp = 0

LCLzp= 3 (6-6)


6-16圖 6.2 　 p 管制圖



6-17圖 6.4 　標準化管制圖

p 未知且樣本大小不相同時，標準化 p 管制圖的架構 5/5


6-18

參、缺點數管制圖 1/4

缺點數管制圖又稱 c 管制圖。假設 m 個樣本大小都為 n 的樣本組的缺點數 ( Xi ， i=1,2,…,m) 服從參數是 c 的卜瓦松分配，則平均缺點數（或 E

(X) ）即 c ，而缺點數的變異數（或 V(X) ）也是 c 。


6-19

缺點數管制圖 2/4

製程在管制中的平均缺點數 c 值若已知，則 c

管制圖之架構為： UCLc = c +3

CLc = c

LCLc = c 3 (6-7)c

c


6-20


若 c 未知，則以所有樣本組的缺點數之平均值 (

) 估計之。即於是 c 管制圖為：

UCLc = +3

CLc =

LCLc = 3 (6-8)

m

xc

m

ii

1

cc

c

c c

c


6-21圖 6.6 　 c 管制圖



6-22

肆、單位缺點數管制圖 1/5

當樣本組的大小不是固定時，對製程缺點數的管制需使用單位缺點數管制圖（又稱 u 管制圖）。


6-23

單位缺點數管制圖 2/5

假設 ni 和 xi 為第 i 組之樣本大小和缺點數，則第 i 組的單位缺點數 ui =

於是 u 管制圖之架構為： UCLu = +3

CLu =

LCLu = 3 (6-9)

其中為所有樣本組的單位缺點數之平均值，即

i

i

n

x

uin

u

m

ii

m

ii

n

xu

1

1

uin

uu

u


6-24


單位缺點數管制圖之管制界限會隨著樣本大小的變動而變化，若欲固定管制界限以方便使用者，則可建立標準化管制圖。即標準化後的 Zi 值描於標準化管制圖上，即可判讀製程狀態。標準化管制圖之架構為：

UCL zu = 3

CL zu = 0

LCL zu = 3 (6-10)


6-25圖 6.8 　 u 管制圖



6-26圖 6.9 　標準化管制圖

標準化單位缺點數管制圖 5/5

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