传播学文献研读

刘星宏

传播蔓延现象的推广模型•传播与蔓延现象归结为两类：

▫泊松模型 接触导致的传播概率是独立的 SIR 模型及其变化模型等传染病模型

▫临界值模型： 超过某一临界值后，传播的感染概率迅速增大 社会网络、经济网络等

•Dotts 和 Watts[1] 提出推广模型，将历史的暴露作为记忆引入模型研究传染的影响。

• 推广模型：▫ 种群中 N 个个体，存在 S 、 I 、 R 三种状态。▫ 每个时步，个体 i 随机与个体 j 相连，如果 i 是 S 态， j 是 I 态，

则 i 以概率 p 得到一个正的剂量 di(t) ， di(t) 服从分布函数 f(d) 。▫ T 时期内， i 接受的总剂量为： 当 Di(t)>di* 时， i 被感染。▫ 在 T 时期内，易染个体与 K 个感染个体接触而因此被感染的概率

为：

其中 T 时期内接收到 k 次剂量而感染的个体平均为：

g(d*) 是 di* 的分布函数， 是 k 个剂量之和超过相应的阈值的概率。

*

1

( )k

i ii

P d d

inf1

( ) (1 )K

k K kk

k

KP K p p P

k

* * *

01

d ( ) ( )k

k i ii

P d g d P d d

1

( ) ( )t

i it t T

D t d t

•当 时，退化成标准的 SIR 模型•当 时， di(t) 的变化生成随机或确定的

临界值模型。

* , 1i id d d p * , 1id d p

•当 Di(t)<d* 时，被感染个体以概率 r 康复，而后仍会以概率 v 成为易染状态， SIS 模型就是推广模型 r=1,v=1 的特例。因此，种群中感染个体的稳态值满足如下方程：

* * *

1

( ) (1 )T

k T kk

k

Tp p P

k

当 时，推广模型中存在分岔行为，分岔点 。当 时，不动点 稳定； 当 时，说明出现病毒流行。由于 pc 的存在，推广模型此时等价于 SIR 传染模型，成为临界值模型。

当 时，推广模型为衰减临界量模型。当 时，推广模型为纯临界量模型。

*, 0cp p

2 1/ 2 1/P P T

1 2 / 2P P1(1/ ) 1cp TP cp p *

11/T P

•结论：▫P1 、 P2 值变化引起不同类型的传播行为，因此可

以通过使用某些手段改变其取值来达到遏制全网病毒传播，例如提高个体的被感染阈值。

▫已有的对疾病传播或社会舆情传播的研究，主要关注具有超大影响力的个体，例如，超级传染源或舆论领导者，而在推广模型中， P1 集合中的个体相比种群中其他个体更容易被传染，因而其对整个网络病毒传播动力学行为是至关重要的。

一些网络拓扑模型•规则网络 - 最近邻耦合

网络▫聚类系数高、平均路径长

•小世界网络▫聚类系数高、平均路径短

•随机网络▫聚类系数低、平均路径长

传统的传播观点•小世界网络的疾病传播速率要比规则网络的快

▫小世界的捷径▫弱链接具有强作用

•行为强化过程是否和疾病扩散过程一样？▫行为依赖于养成▫疾病属于接触传染

在线实验 [2] 挑战传统观点• 实验内容

▫ 1540 名志愿者，随机分配到两类网络的节点上▫ 种子节点向直接接触的节点发送 email邀请其注册▫ 邻居节点注册成功后，向其邻居节点发送邀请

• 两类网络

▫ 高聚类的规则网络

▫ 具有小世界特性的随机网络

•网络规模▫A 节点数 N=98▫B-D 节点数 N=128▫E-F 节点数 N=144

•统计结果▫规则网络的传播速度

快，传播范围广•结论

▫增加冗余信号可以提高个体养成行为的可能性

•收到不同次数 email 的节点去注册的比例，次数越多注册可能性越高，但相对增加量是减少的，超过两次的影响不再明显。

•干预和强化对养成行为后的巩固（回访论坛行为）有着非常重要的作用

•重要结论▫行为方式的传播 -多次强化型的传播

高聚类网络较多冗余连接▫疾病和信息的传播 -简单的接触型传播

小世界网络中长程捷径的存在 弱链接的强作用

•启发▫为了健康行为的传播和巩固，要特别重视高聚类社团的工作，集体的良好风气和习惯对社团内的个体有重要的影响作用。

▫对个人和周围社会联系人健康情况的关注重于对个人健康的关注，即社会性因素大于个人因素。

•疾病传播模型 -物理接触型▫SIR 模型、 SIS 模型、 SIRS 模型等等▫传播效果：随机网络最好，小世界网络其次，规则

网络最差•谣言、舆论等信息传播模型

▫Moreno Y 等人提出的谣言传播模型，类似于疾病传播的 SIR 模型。

•然而，信息传播过程是否与疾病传播过程类似？

信息传播的特点 [3]

•记忆性（Memory Effects）•社会加强作用（ Social Reinforcement）•无冗余接触（Non-redundancy of contact

s）•兴趣衰减（ Time Decaying Effects）•强弱链接（ Tie Strength）•信息内容（ Information Content）•传播者的影响力（ Role of Spreaders）

•基于信息传播的特点，提出一传播模型：▫每一时间步，每一个体处于以下四种状态之一：

不知道（Unknown）态； 知道（ Known）态； 确认（ Approved）态； 疲惫（ Exhausted）态；

▫节点在时间 t 确认该消息 的概率为：

( 1)( ) ( ) b mP m T e T

•当 较小时，规则网络的传播比随机网络更快更广

•随着 的增加至某一临界值时，随机网络的效果更好

•而当 很大时，网络结构对 R 态用户数量影响不大。

•临界值随网络规模呈现非单调递增的趋势：先迅速减小，当规模足够大时基本稳定。

•质疑： Centola 的在线实验结论只适合较小的网络规模！

•引入随机重连概率 p ，当 b很大时，网络很小的一点随机性都能导致传播性能 R 提升很大。

• 最优的重连概率 p*随参数 b的增加呈现单调递减的趋势，并且这种趋势不受网络规模的影响。

•总结▫信息传播过程与疾病传播过程不同，其传播具有受

个体主观能动性作用影响显著的特点。▫当网络规模较小时，规则网络的信息传播效果更好，

同 Centola 的在线实验结果，是干预和强化的效果体现。而当网络规模增大时，随机网络的优势显现。

▫在信息传播模型中，在规则网络结构中引入随机重连概率，即小世界网络，其传播效果增益明显。

▫小世界网络的传播率比随机网络的高，传播范围比规则网络的广，所以是最有效的信息传播网络结构

参考文献• [1] Dodds P. S. and Watts D. J., Universal

Behavior in a Generalized Model of Contagion, 2004 Phys. Rev. Lett. 92 218701.

• [2] Damon Centola, The Spread of Behavior in an Online Social Network Experiment, 2010, Science, 329, 1194

• [3] Lin-yuan Lv, Duan-Bing Chen, and Tao Zhou, The small world yields the most effective information spreading, 2011, New Journal of Physics, 13 123005

谢谢！