无标度网络度分布幂指数对社团结构的影响

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无标度网络度分布幂指数对社团结构的影响

无标度网络度分布幂指数对社团结构的影响

北京师范大学系统科学系

北京师范大学复杂性研究中心王洋胡延庆樊瑛狄增如

导师：狄增如

2010年 7月 28日

[email protected]@gmail.com

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目的

无标度网络度分布的幂指数对社团结构的影响

网络中的 hub 节点对社团结构的影响

结论


介绍复杂网络是近年来复杂性研究的热点，无标度特性和小世界特性是复杂网络中的重要的特性。

社团结构也是复杂网络的重要特性，近年来得到了越来越多的关注。

本文考虑无标度网络的度分布的幂指数对社团结构的影响。

A.-L. Barabasi, R. Albert ,Science 286,509 (1999).D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature 393,440(1998).


考虑衡量社团结构显著性的指标。

在人工网进行试验，考察度分布的幂指数对社团结构的影响。

进行实证研究，观察实际网络的度分布的幂指数对社团结构的影响。

度分布的幂指数对社团结构的影响


度分布的幂指数对社团结构的影响衡量社团结构显著性的指标：

1. Y. Hu, Y. Ding, Y.Fan and Z. Di, arXiv:1002.2007v1,2010.

2. Y. Hu, Y. Nie, H. Yang, J. Cheng, Y. Fan and Z. Di, arXiv:0902.3331v1, 2009.

3. D. Gfeller, J.-C. Ghappelier and P. de Los Rios, Phys. Rev. E 72,056135, (2005).



1.

其中， n 是网络的节点的个数，是网络的拉普拉斯特征值， c 是网络中社团的数目， k 是网络的平均度。

Y. Hu, Y. Ding, Y.Fan and Z. Di, arXiv:1002.2007v1,2010.


2. 通过以一定概率随机重连边，达到扰动网络的目的。通过比较原始网络和扰动后网络的社团结构的相似性来衡量网络社团结构的鲁棒性


Y. Hu, Y. Nie, H. Yang, J. Cheng, Y. Fan and Z. Di,arXiv:0902.3331v1, 2009.


3. 定义了网络社团结构的熵：

其中， m 表示整个网络中边的数目。


D. Gfeller, J.-C. Ghappelier and P. de Los Rios, Phys.Rev. E 72,056135, (2005).


LFR人工网：

在这个人工网中，度分布是服从幂指数为的幂率分布，社团的规模也是服从幂指数为的幂率分布；每一个节点有比例的边连向社团外部。

这个人工网有两个优点：度分布服从幂率分布；具有社团结构。


A. Lancichinetti, F. Fortunato and F. Radicchi, Phys.Rev. E 78,046110,(2008).


。


这个图可以看出，当 LFR 人工网的度分布幂指数增加，社团结构变得较之前显著。



拉普拉斯特征值分布，从这个图我们可以看出增加 LFR 人工网的度分布的幂指数会使整个曲线的主峰向右移动。


实证结果

实际网络的幂指数和 H 的关系，可以看出在一般意义上来说，在实际网络中具有较大幂指数的实际网络通常具有较清晰的社团结构。

A. Clauset, C. R. Shalizi and M. E. J. Newman, SIAM Rev. 51, 661, (2009).


复杂网络中 hub点对社团结构的影响

通过去掉网络中的 hub 点来观察其社团结构的鲁棒性如何变化。

取指标来衡量网络社团结构的显著性。


复杂网络中 hub点对社团结构的影响

在 LFR 人工网中去掉 hub 点，随着去点比例的变化。


实证研究

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在 E.coli 和科学家合作网中去掉 hub 点和随机去点，其社团结构的显著性的变化


结论

1：度分布的幂指数对无标度网络的社团结构有影响，一般来说，度分布的幂指数越大，网络的社团结构越清晰。

2：这种现象的原因很可能是由于无标度网络中大量存在的 hub 点。

3： hub 点对复杂网络的社团结构有很大的影响。

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