運動學的基本原理

國立台灣體育運動大學高明峰

About Science

科學方法• 組織及運用新知識的一種有秩序的方法• 邏輯 Logic 推演

– 結論 張三有一天會死– 推演 人 = 會死亡 張三 = 人 所以人會死

• 練習– A 君牽狗散步– 結論 A 君是異性戀

正解– A 君牽狗散步– 結論 A 君是異性戀

• A 遛狗 --- 認為這隻狗是你的。有狗的事實，可以推論你有一個狗屋有狗屋，代表你有一個家。有一個家，代表你有老婆。有老婆，代表你是異性戀。這就是邏輯推論。

運動學定義 p320 ：

• 探討物體的運動，描述在空間的位置與時間的關係。

• 是對幾何學、型態、動作模式和時間關連的學問。

• 主要是求出位置、速度、加速度及時間之關係，但不追究造成運動的成因。

• 描述運動的面貌 VS 運動學：運動和力量的問題

主要內容• 速度、加速度及等加速度的定義。• 相對運動• 拋物線運動• 圓週運動• 剛體運動• 連桿系統

速度、加速度及等加速度的定義• 基本定義： • 1. 距離 Distance VS 位移

Displacementp321

• 2. 速率 Speed VS 速度 Velocityp323

• 3. 加速度 acceleration VS 重力加速度 g

速度、加速度及等加速度的定義• 1. 距離 Distance VS 位移 Displacement

距離 (d) 位移 (S)

起點至終點所經過的路程，有大小、無方向性

起點至終點所經過的直線距離，有大小、有方向性

.r

A

B

R

因為 圓周＝ 直徑 R ×

R

Answer

速度、加速度及等加速度的定義• 2. 速率 Speed VS 速度 Velocity

V a-b = 2r/5

• 速率 = 長度（距離） / 時間• 速度 = 位置改變（位移） / 時間

速度、加速度及等加速度的定義• 2. 速率 Speed VS 速度 Velocity

V a-b = 2r/5

• 速度– 以位移為基礎– 為一向量（有大小方向性）

運動運用• 跑步速度與步長和

步頻變化• 開始

– 步長↑步頻↑• 4min

跑步• 影響因素

– 步幅– 步頻

• 不同狀況的影響– 減少生理的消耗– 跑上坡與跑下坡步幅的增加與減少– 疲勞時步伐頻率增加，縮短步伐距離

運用• 速度快的運動動作

– 優秀跑步選手特徵• 步幅稍高平均值• 步伐速率快• 接觸地面時間短

• 溜冰選手– 高步伐頻率

• 直排輪– 長步幅

運用• 游泳選手

– 100 與 200 公尺比賽– 划水的頻率因人而異

2000-2008 年女子百公尺自由式成績比較圖

速度、加速度及等加速度的定義• 2. 速率 Speed VS 速度 Velocity

• 加速度– 單位時間內的速度改變– 加速度 = 速度改變 / 時間改變 =ΔV/Δt

– a = V2-V1 / Δt 單位（ m/S2 ）– 有方向性

例題• 一足球滾動在 t=0 時，球的瞬間加速度為

4m/s 。若球的等加速度為 -0.3m/s2 ，問到停止前球滾動的距離為何？

解題

速度、加速度及等加速度的定義• 3. 加速度 acceleration VS 重力加速度 g

速度、加速度及等速度的定義• 3. 加速度 acceleration VS 重力加速度 g

If…Vf > Vi a 為正

Vf < Vi a 為負

Vf = Vi a 為『等速度運動』

• 各運動方向加速度變化

• 當加速度為零時其運動情形

速度、加速度及等加速度的定義• 速度、加速度及等加速度之關係

V 末速 =V 初速 + 加速度X 時間S 距離t 時間 a 加速度

量 scalars VS 向量 vectors

量 scalars 向量 vectors有大小 有大小及方向

速率、距離 位移、速度及加速度

合向量 R

• 平行四邊形原理– 直角時–非直角時

A

B

RR

ψ

B

A

合向量 R

• 平行四邊形原理– 直角時

A

B

R

合向量 R

• 平行四邊形原理– 非直角時

R

ψ

B

A於銳角時用+

於鈍角時用 -

Exercise

距離 VS 位移

ACCELERATION

• a=change in velocity/change in time

• a=Δv/Δt=v2-v1/Δt

• exercise

拋射運動的運動學

example

A helicopter is dropping food packets

This distance is given by d = 1/2 gt2

A

Effect factors水平和垂直分量重力影響空氣阻力影響

運用 - 影響拋射軌跡的因素• 拋射角度• 拋射速度• 拋射相關高度

運用 - 影響拋射軌跡的因素 p333

• 拋射角度• 拋射速度• 拋射相關高度

最佳拋射條件

最佳拋射條件

運算題

• 注意運用公式中的運動學特質 - 位移、速度、加速度和時間。

• v2 = V1+at

• d = v1t+1/2at2

• v 末2= v 初

2+2ad

運用

• 有一球以 35 度角踢出，初速度為12m/s 。此球最高速度與最遠距離