利用数字资源提高教与学的实效性利用数字资源提高教与学的实效性

“ 教学点数字资源”项目

福建教育学院 金 燕Email： jyan325@163.com

主要内容主要内容

《新课标》简介 资源项目的价值 如何利用好资源 对培训者的建议

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一、《新课标》简介

课标的两个重大进展 课标的三个案例

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1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

课程目标——总目标

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《标准 ( 修订稿 ) 》的 重大进展一：

基础知识 基本技能

“双基” 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验

“四基”

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四基体现了“四基体现了“全面知识观全面知识观””

“显性” 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动

经验

“四基”

“隐性”

数学的基本思想

数学产生与发展所依赖的思想

学习数学以后具有的思维能力

抽象抽象：把与数学有关的知识引入数学内部推理推理：促进数学内部的发展模型模型：沟通数学与外部世界的桥梁

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人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；

通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；

通过数学建模，把数学应用到客观世界中 ,产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。

基本活动经验

“活动”，既包括学生在课堂上学习数学时的探究

性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。

“活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结

果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。

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提出让学生获得“数学活动经验数学活动经验”，还有一个重

要目的，这就是培养学生在活动中从数学的角度培养学生在活动中从数学的角度

进行思考，直观地、合情地获得一些结果进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。

学生方法 1 ：把圆的四边去掉变成正方形，

但我们不知道这 4 个部分怎样求？

?

? ?

?

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割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。

…………

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学生方法 2 ：可以在圆上画方块，如果不足一个方块可以用其他地方的方块来补，

但我们不知道怎样补最合适？

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分析问题能力解决问题能力

“两能”发现问题能力提出问题能力分析问题能力解决问题能力

“四能”

《标准 ( 修订稿 ) 》的重大进展二：

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发现和提出、分析和解决问题

这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。

启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。

教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。

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左边的花坛中每左边的花坛中每行有行有 1212 朵花，朵花，有这样的有这样的 88 行。行。

右边的花坛中每右边的花坛中每行有行有 77 朵花，有朵花，有这样的这样的 88 行。行。

1212米米

77 米米 77 米米

66 米米

你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？

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左边的花坛中每左边的花坛中每行有行有 1212 朵花，朵花，有这样的有这样的 88 行。行。

右边的花坛中每右边的花坛中每行有行有 77 朵花，有朵花，有这样的这样的 88 行。行。

1212米米

77 米米 77 米米

66 米米

你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？

((a+ba+b))×c=a×c+b×c×c=a×c+b×c

两个数的和与一个数相乘，可以两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加先把它们与这个数分别相乘，再相加这叫做这叫做乘法分配律乘法分配律。。

两个数的和与一个数相乘，可以两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加先把它们与这个数分别相乘，再相加这叫做这叫做乘法分配律乘法分配律。。

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张小东和王小红同时从大桥的两端相对走来，张小东每分走 60米，王小红每分走 50米，经过 5 分两人相遇。这座大桥全长多少米？

60×5+50×5

(60+50)×5

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读懂情境图

筛选数学信息

发现并提出问题

分析解决问题

建立数学模型

解释与应用

回头看回头看

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a a a a ×

a a 2a 4a √

a a b c ×

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特别指出的是要尊重孩子的“示意图”，对于学生的创造积极性要予以保护。

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要重视过程，处理好过程和结果的关系；

要重视直观，处理好直观和抽象的关系；

要重视经验，处理好直接经验和间接经验的关系。

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感悟数学思想，积累数学活动经验

—— 从《课标》的三个案例说起

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《课标》修订中在继承我国数学教育《课标》修订中在继承我国数学教育注重注重“双基”“双基”传统的同时，传统的同时，突出突出了培养学生创新精神和实践能力了培养学生创新精神和实践能力，，提出提出了使学生理解和掌握“了使学生理解和掌握“基本的数学思想和基本的数学思想和方法方法”，获得“”，获得“基本的数学活动经验基本的数学活动经验”。”。

在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。

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数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。

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如何帮助学生在数学学习中感悟数学思

想、积累数学活动经验呢？

我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

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案例 1 ：图中每个小方格为 1 个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如下图所示：

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选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。

图二

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估计出这个曲线围成图形面积的下界（有 75 个这样的单位）；

图二

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估计出这个曲线围成图形面积的上界（有 113 个这样的单位）。

图二

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实际的面积是在这两个数之间，由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

图二

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追问——

“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”

对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。

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引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。如下图所示 :

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“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。

“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。

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这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。 特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

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案例 2 ：一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共 16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有 60个，那么有几个椅子和几个凳子？(60-16×3)÷(4-3)＝ 12 （四条腿的椅子

数）(16×4-60)÷(4-3)＝ 4 （三条腿的凳子数）

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教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

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例如： 椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 4×16=64 15 1

4×15+3×1=63 14 2

4×14+3×2=62学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少 4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究……

13 3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60

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至此得到椅子数 12，凳子数 4 时，腿数恰好为 60。

通过引导学观察发现：腿的总数为 60时，需要减少的椅子数是 64-60=4，于是椅子数是 16-4=12，凳子数是 0+4=4。

最后验证： 12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加 4-3=1。”

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学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。

学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。

归纳是人们认识事物的基本的思想方法学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

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案例 3 ：图形分类如下图所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。

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想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？

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具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

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学生 自己尝试、发现问题、提出问题

为什么同样的扣子，分的结果不一样？ 引起主动反思

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2 、讨论确定分类标准 让学生理解分类是要依赖分类标准的

例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。

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3 、抽象出图形共性

根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。

组织汇报–学生报告分类结果，互动评价，教师引导学

生回顾整理思路。

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《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”

学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。

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在分类的过程中

学 生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；

然后再探索“新标准下的分类方法”。

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学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着。

•如何确定分类标准？•如何在分类的过程中认识对象的性质？•如何区分不同对象的不同性质？

经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。

学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

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二、资源项目的价值

二、资源项目的价值

以开足、开好国家规定课程为目

标，提高教育质量，促进义务教育均衡发展，更好服务农村边远地区适龄儿童就近接受良好教育的需要。

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资源内容以中等难度为基准，兼顾基础和发展，即使所有学生都能借助这些资源，掌握基本的知识与技能，并在各自的基础上都能有进一步的发展。

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农村学校对数字化课程资源的需求表现在

1.在总体原则上要能体现新课程标准的要求，特别是在“教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革”等方面给农村教师切实可行的思路、方法与工具，最终利于农村学生的现阶段学习和终身学习。在资源分布上则有一定的覆盖面和系统性。

2.在资源的内容上具备以下四个特点：基础性 趣味性 实践性 开放性

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基础性——小学数学教学资源的开发应立足于落实小学数学课程的基本目标，突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识和推理能力，为教师提供与教材内容同步的各类基本教学素材。

（ 2 ）在资源的内容上具备以下四个特点：

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趣味性——整个教学资源的开发都尽可能使资源的表现形式与该年龄段儿童的心理特征相符合，设计小学生喜闻乐见的卡通形象，配合生动活泼的视音频素材，多运用激励、鼓舞性的评价方式，激发学生的学习兴趣，培养探究性的学习方式。

（ 2 ）在资源的内容上具备以下四个特点：

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实践性——教学素材的设计应尽可能采用学生生活实践中的现实内容，有助于教师运用教学素材，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

（ 2 ）在资源的内容上具备以下四个特点：

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开放性——小学数学学科在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力上有着独特的作用，数学教学资源的设计应利用现代信息技术，大力开发丰富的、开放的学习资源，使其有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学学习活动，在开放的环境下，关注学生的学习结果，更关注其学习过程，养成积极、主动的探究学习方式，提高数学思维能力和应用数学知识提出问题和解决问题的能力。

（ 2 ）在资源的内容上具备以下四个特点：

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3.在媒体表现形式上，主要有文本、动画、音视频、图片、课件等。

4.在技术上，则要关注在“农远工程”设计的三种模式环境下应用的可能性与现实性。

5.在资源关系上，则强调资源间的相关性，如教学设计方案与提供的教学课件、重难点辅导实录在内容和方法策略上应有一致性，并与必要的多媒体素材资源具有链接关系。

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三、如何利用好资源

1.数学界面的介绍2.具体栏目的介绍3.教师利用资源教4.学生利用资源学

三、如何利用好资源？

单元及课题名称

学科学科名称名称

此处为课题名称

此处为教师上课栏目按钮 此处为学生

自学栏目按钮此处为拓展资

源栏目按钮

点击进入

1.数学界面的介绍

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具体环节（如导入、学一学、练一练、小结、反思、拓展等），依据每一学科不同课时的需要来设置，不同环节之间可自由选择。

此处显示课程内容

课程内容主要分为文字内容，图片内容，动画内容，视频内容以及 flash文本内容等

2.具体栏目的介绍

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2.具体栏目的介绍

以人教社“小班教学”视频为主，如缺以同类视频替代

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2.具体栏目的介绍

每节课有 2 道拓展练习，在没有教师或者教师作为辅导者情况下帮助学生完成。

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2.具体栏目的介绍

此处为辅助教学的教学设计，或者课堂实录供教师观摩、参考

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3 、如何利用好资源

(1) 依据“教师上课” 栏目，即时应用例：第 1 课时 1 ～ 5 的认识

资源内容资源内容 : 通过教学设计将多媒体素材（课件、动画、音视频等）组织成 1节完整的课。

目 标目 标 : 帮助教师完成教学任务。

进入的方式进入的方式： ①整体进入 ②随意进入

无数学学科背景的教师或缺少媒体素材时使用74

3 、如何利用好资源

(2) 依据“拓展资源” 栏目，边学边用

教学目标：如何制定三维目标？教学重点：教材的重点是什么？教学难点：学生学习的难点在哪儿？教学准备：需要的教具及学具？教学过程：如何开展教学？

总结归纳一边使用“拓展资源”上课，一边思考怎样撰写教案

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3 、如何利用好资源

(3) 结合“教师上课”与“拓展资源” 栏目，边思边用。

思考：① 哪些地方用了媒体？作用是什么？② 哪些地方用学具操作的？为什么？③ 不同环节学生的学习方式是什么？④ 课堂设问及小结语是如何设计的？⑤ 板书的时机如何把握？ ……

将两个栏目结合思考，在不断追问中提高教学设计的能力

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3 、如何利用好资源

(4) 依据教材，调整着用。

例：第 1 课时 1 ～ 5 的认识 第 2 课时 1 ～ 5 的书写

认识数字“ 1” 后，学习“ 1” 的书写

当遇到复式班时，在学生写字时教师去教另一个班当遇到复式班时，在学生写字时教师去教另一个班

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3 、如何利用好资源

(5) 关注学生，灵活组合。

例：第1 课时 11～ 20各数的认识

第 2 课时 11～ 20各数的认识

(6) 努力做到“三个读懂”，创新着用

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教学背景研究教学背景研究11～ 20各数的认识11～ 20各数的认识

10以内数的认识

100以内数的认识

万以内数的认识

多位数的认识

20以内数的认识

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教学背景研究教学背景研究例 1 例 2

结合学生数小棒、捆小棒，突出了把十作为一个计数单位，渗透“十进制”的思想，让学生直观感知到 11 ～ 20各数都是由一个十和几个一组成的。

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教学背景研究教学背景研究

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教学背景研究教学背景研究

学生在这单元之前已经学习了有关 10以内数的认识及有关 10以内的加减法。

20以内的数绝大多数儿童在入学前已初步会数，会读，会排序了，但对于数的概念，例如数的组成却未必都清楚

计数单位和数位这两个概念是第一次接触，又比较抽象，让学生理解有一定的难度。用计数器表示数也是第一次

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教学目标

11 使学生能正确数出数量在 11～ 20之间的物体个数，初步认识“十位”、“个位”，掌握 20以内数的顺序、大小及组成，能正确读、写 11～ 20各数。培养学生的观察能力、动手操作能力和迁移类推能力。

22 学生经历动手操作、合作交流等数学活动，体会数与生活的联系，初步具有估计的意识，获得初步的数感。

33 通过数学活动体验与同伴交流学习的乐趣，培养学生合作交流的意识。

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教学目标

重点 认识 11～ 20各数，掌握 11～ 20各数的组成。初步认识“十位”、“个位”。

难点 使学生初步了解数的十进制，知道“ 10 个一是 1 个十”、“ 2 个十是 20” 。

84

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主要教学环节及说明1创设情境、引入课题

2 操作观察、探索新知

3巩固练习、加深理解

4

引导总结、交流收获

主要教学环节及说明

操作观察，探索新知二

读数、写数及数的顺序

11～ 20各数的组成

数 11 ～20各数

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主要教学环节及说明

数小棒数小棒————建立计数单位“十”的概念建立计数单位“十”的概念1

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主要教学环节及说明

数小棒数小棒————建立计数单位“十”的概念建立计数单位“十”的概念1

史料介绍中牢记“十”

操作比较中认识“十”

反思中产生操作需求

88

主要教学环节及说明

估一估人行道上有几个小朋友？ 12

11

10

估计中体会数的必要

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主要教学环节及说明

反思中产生操作需求

刚才为什么大家不仅慢了，而且还出现数错的情况了？今天我们就一起来研究一个好办法，帮助我们不仅不错，而且还能让人一眼就看出有 12 个。谁能说说我们要一起研究什么？可以怎样研究？

90

主要教学环节及说明

操作比较中认识“十”

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主要教学环节及说明

10 个一 是 1 个十

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主要教学环节及说明

第一次

让学生随意地数小棒，在数小棒的过程中就是对数的感知。

第二次

让学生每十根捆成一捆，这是第二次对数的感知，在捆的过程中，理解 10个一是10的概念，渗透“十进制”的计数方法。

隐性 显性 静 动93

史料介绍中牢记“十”

估计中体会数的必要

反思中产生操作需求

操作比较中认识“十”

学生在数一数、摆一摆、想一想、再摆一摆、捆一捆、说一说的经历中，自然形成 "10个一是 1 个十 " 的概念，抽象的概念在操作活动中变得具体直观，易于接受。较好地突破认识计数单位“十”这个难点。

主要教学环节及说明主要教学环节及说明

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数数活动数数活动————在操作中培养数感在操作中培养数感2

活动一：数豆子。数出 20颗豆子，分别感知 10颗、15颗和 20颗豆子各有多少

活动二：数纸。数出 10张纸、 20张纸，感知纸的厚度。

主要教学环节及说明主要教学环节及说明

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活动三：抓一抓糖、花生米。

同一个人抓物体，物体大了，抓到物体的数量就少了；不同的人抓同一种物体，手大了，抓的物体数量就多了；这样不仅使学生丰富了数的意义，正确把握了数的大小，还学会了简单的估计。

主要教学环节及说明主要教学环节及说明

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数数活动数数活动————在操作中培养数感在操作中培养数感2

主要教学环节及说明

通过以上数数活动，使学生在具体的操作对“数概念”的认识经验不断内化、提升，数感也得到了培养，再遇到类似的情境时，就会在头脑中有一个具体的参照物，为真正建立起良好的数感打下了基础。

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主要教学环节及说明

从 11—20这些数里选一个你最喜欢的数，写在卡片上。找几位小伙伴让他读读你写的数，看他会读吗？4人一组，把你们写的数，按从小到大的顺序摆在桌子上，并请一个组的同学把他们排列的数贴在黑板上。谁写的数和这些不一样？你写的数应排在哪儿？拿出小尺子，找到我们学过的数，读一读，看着尺子上的数，你能提出些数学问题？

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读直尺上的数3

“尺子上的数，越往右，数就越大。越往左，数就越小。” ……

“比 11大 1 的数是多少？”“比 20小 1 的数是多少？”“18 的邻居是哪两个数？”

“比 13 大比 17小的数有哪些？”

主要教学环节及说明

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利用计数器进一步认识利用计数器进一步认识 1111～～ 2020各数各数

从右边起第一位是个位，第二位是十位。

十位 个位 2 0

有 1 个十在十位写 1 ，有几个一在个位写几。

有 2 个十在十位写 2 。

十位 个位 1 7

个位十位1 4

100

主要教学环节及说明

操作观察，探索新知二

读数、写数及数的顺序

11～ 20各数的组成

数 11～20各数

通过以上三个环节的教学，学生在动手操作、自主探究中，掌握 20以内数的顺序、大小及组成，能正确读、写 11～ 20各数；在接受学习中认识了计数器，初步建立计数单位“十”的概念；初步培养了学生数感，完成了本阶段的教学。

101

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巩固练习，加深理解三三

1 、生活中的数。

2 、看图写数。

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巩固练习，加深理解三三

3 、能想办法让大家一下就看出是多少个乒乓球吗？

104

1214

13〞19〞 16〞16″

1811

巩固练习，加深理解三三

4 、短跑比赛。

105

巩固练习，加深理解三三

5 、游戏：猜猜有几颗珠子？

1.研究习题和教学内容的关系，补充模型

以《分数的初步认识》为例，以往教学中，给学生准备的面积模型比较多，缺少数线模型，让我们先看看教材。

（ 6 ）努力做到“三个读懂三个读懂”，创新着用创新着用。。

三、如何利用好资源

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方法 1 ：在没有工具的情况下，可以尝试调整让三部分完全重合；方法 2 ：量一量纸条的长度，然后平均分成 3 份；如果纸条的长度是 15厘米，那就 5 厘米一段。

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这样就和做一做中 2 题的第 2 个小题联系

在一起，做到习题和例题能够水乳交融。

这样在初步认识分数的时候，教师就有意识的将分数的多元多维的理解渗透其中了。

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①没有教师时②复式教学时

4.学生利用资源学

学生利用资源自学

（（ 11 ）何时用？）何时用？

三、如何利用好资源

①看“跟我学”，进行自学②完成“练一练”，对自学效果进行检验

例：第八单元数学广角——搭配（一）（（ 22 ）怎样用？）怎样用？

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①有教师时②想学习时

4.学生利用资源学

学生利用资源辅助学习辅助学习

（（ 11 ）何时用？）何时用？

三、如何利用好资源

①课前预习：从“教师上课”中提取问题②课中补充：用“跟我学”开展分层辅导③课后延伸：在“练一练”的基础上拓展

例：第八单元数学广角——搭配（一）（（ 22 ）怎样用？）怎样用？

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112

1.对网页的内容结构要清楚，技术要熟练。

2.增加本土的案例，开展启发式教师培训。

3.根据培训时间，删减或补充培训的内容。

四、对培训者的建议

谢 谢谢 谢

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祝大家学习愉快！