Dpartement De Gnie Civil

MEMOIRE Bton Prcontraint

Sujet: Conception et Etude dun VIPP avec entretoises intermdiaires

Ralis par: Hilal Abdessalem Bayoudh Zied Bouzid Akrem Khemir Ahmed Selmi MoezClasse: 3AGC4

Anne universitaire 2013/2014

SommaireIntroduction4II. Hypothses de calcul5II.1.Caractristiques du bton5II.2.Caractristiques de lacier de prcontrainte5II.3.Caractristiques gomtriques de la section mdiane5III. Dimensionnement des cbles de prcontrainte6III.1.Calcul du nombre de cbles de la 1re famille : Poutre seule6III.2.Calcul du nombre de cbles de la 2me famille : Poutre + hourdis9IV. Vrification des contraintes normales dans le bton12V. Vrification de la section mdiane lELU en phase dexploitation:13VI. Calcul des pertes de la prcontrainte17VI.1.Calcul des pertes de la premire famille17VI.2.Calcul des pertes de la deuxime famille21VII. Vrification de respect de contraintes normales au niveau de la section mdiane dune poutre en phase de construction et dexploitation26Conclusion29Rfrences bibliographiques30

Liste des figuresFigure 1. Traage du cble de la 1 re famille8Figure 2. Traage du cble de la 2 me famille11Figure3. Les pivots de calcul ltat ultime de rsistance.13Figure4: Le diagramme de dformation limite.14Figure5: Le diagramme de dformation limite.15Figure 6.vrification des moments17Figure 7: schma reprsentatif des angles 18Figure 8: schma reprsentatif des angles 22Liste des tableauxTableau 1. Caractristiques gomtriques de la section (Partie O.A)5Tableau 2. Contraintes admissibles de traction et de compression6Tableau 3. Contraintes admissibles de traction et de compression avec une seule valeur de prcontrainte6Tableau 4. Valeurs des contraintes admissibles de traction et de compression avec une seule valeur de prcontrainte7Tableau5: valeurs de e0 de la 1re famille8Tableau 6. Tableau 2. Contraintes admissibles de traction et de compression9Tableau7. Contraintes admissibles de traction et de compression avec une seule valeur de prcontrainte9Tableau8. Valeurs des contraintes admissibles de traction et de compression avec une seule valeur de prcontrainte10Tableau9: valeurs de e0 de la 1re famille11Tableau 10.Contraintes limites sous combinaison frquente12Tableau 11: Tableau rcapitulatif des valeurs des pertes pour les deux familles des cbles.25Tableau 12: Tableau rcapitulatif des valeurs des tensions et des contraintes initiales et finales26

IntroductionCe mmoire contient le prolongement de ltude dj mise en uvre au cours de la partie ouvrage dart. Plus prcisment, il traite le dimensionnement de la prcontrainte du pont tudi de point de vue sollicitations. Par consquent, le prsent rapport dtaille toutes les tapes relatives au calcul de la prcontrainte. Il est principalement subdivis en quatre parties indpendantes.La premire expose le dimensionnement des cbles et la dtermination de leurs nombres pour chaque famille. La seconde dtaille la vrification des contraintes dans les diffrentes sections tudies au cours du mmoire douvrage dart. La troisime prsente le cblage de chaque famille et expose par suite les diffrents tracs des cbles de prcontrainte. Finalement, la quatrime et la dernire partie traite le calcul des pertes et compare leurs estimations par rapport aux rsultats trouvs par calcul.Tous les dtails techniques relatifs aux tracs des cbles ont t joints en annexe.

II. Hypothses de calcul II.1.Caractristiques du bton fc28= 40 MPa fcj= ftj = 0.06 fcj +0.6 ft28= 3 MPa et ft14= 2.65 MPa Ei28=37619.5 MPa et Ei14=35705.5 MPa II.2.Caractristiques de lacier de prcontrainte Toron : Nom commercial: T15S Diamtre: toron=15.7 mm Cblage : 12T15S avec =80 mm (diamtre de la gaine) Section totale: Ap=(150*12)=1800 mm2;fprg =1860 MPa; fpeg=1655 MPaCoefficient de frottement en courbe : f=0,18 rd-1 Coefficient de perte en tension en ligne: =0,002 m-1;Relaxation 1000 heures: 1000=0,025 TBR (trs basse relaxation). Tension lorigine: Soit po = 1488 MPa.II.3.Caractristiques gomtriques de la section mdiane Le tableau suivant rsume toutes les caractristiques gomtriques ncessaires pour faire le dimensionnement.CaractristiquesB (m2)IG (m4)V (m)V(m) (I/V)(I/V)H (cm)

Poutre seule0.7230.33211.03531.27470.4280.2580.32231

Poutre + Hourdis1.090.58540.75211.74790.460.3340.778250

Tableau 1. Caractristiques gomtriques de la section (Partie O.A)

B : laire de la section. IG : Le moment dinertie par rapport au centre de gravit. V et V : Les distances du centre de gravit de la section aux fibres suprieure et infrieure respectivement. : Le rendement gomtrique de la section h : la hauteur de la section. III. Dimensionnement des cbles de prcontrainteIII.1.Calcul du nombre de cbles de la 1re famille : Poutre seule ce stade, la charge de lhourdis et de la superstructure nest pas encore applique, on sintresse dterminer le nombre de cbles de la 1re famille sortant de labout de la poutre.Le dimensionnement de la 1re famille se fait en situation de construction. Le calcul sera men en classe de justification 1.Daprs le rglement, les contraintes admissibles de traction et de compression seront comme suit: Moments extrmesPrcontrainte caractristiquesContraintes limites

TractionCompression

Mmax=MpP2=0.9.Pm2=0,6.fc14

Mmin=0P1=1,1.Pm1=-0,7.ft141=0,6.fc14

Tableau 2. Contraintes admissibles de traction et de compressionSi on veut travailler avec une seule valeur de prcontrainte:Moments extrmesPrcontrainte caractristiquesContraintes limites

TractionCompression

Mmaxf=Mmax/0.9Pmf2f= (-0,7/0,9) .ft142f= (0,6/0.9).fc14

Mminf=0Pmf1f= (-0,7/1.1) .ft141f= (0,6/1.1).fc14

Tableau 3. Contraintes admissibles de traction et de compression avec une seule valeur de prcontrainte

Mmax= gp. (l2/8)= 18.07 *(422/8)= 3.98 MN.m MMf=4.42 MN.mMoments extrmesPrcontrainte caractristiquesContraintes limites

TractionCompression

Mmaxf=4.42MN.mPmf2f= -2,06 Mpa2f= 22,7 Mpa

Mminf=0Pmf1f= -1.68 Mpa1f= 18,64 Mpa

Tableau 4. Valeurs des contraintes admissibles de traction et de compression avec une seule valeur de prcontrainte Calcul de la prcontrainte minimale P I = = 3.453 MN PII = == 2.509 MN; or d=2= 0.16mP I > PII section sous-critique.e0= c- (Mmin / PI )= c- ( Mmaxf / P II )= . V. (1-)- ( Mmaxf / P II ) = Donc la prcontrainte minimale requise des cbles 12T15S est de 3.45MN; or un cble 12T15S offre une valeur de prcontrainte (toute perte faite):Pm.utile 12T15S=12*0,1674=2 MN.Donc le nombre de cble minimale est nmin== 1.72; On prend n=2cbles.La prcontrainte relle applique par ces deux cbles 12T15S est P rel=4 MN. Le trac du cble moyen:c- e0 c- .v (1- )- e0 .v (1- )-

xe(x)21-1,13922-1,13923-1,13424-1,12525-1,11026-1,09027-1,06528-1,03629-1,00130-0,96231-0,91732-0,86833-0,81434-0,75535-0,69136-0,62137-0,54738-0,46939-0,38540-0,29641-0,20242-0,104430,000Aprs tout calcul fait on obtient le tableau suivant:xe(x)

00,000

1-0,104

2-0,202

3-0,296

4-0,385

5-0,469

6-0,547

7-0,621

8-0,691

9-0,755

10-0,814

11-0,868

12-0,917

13-0,962

14-1,001

15-1,036

16-1,065

17-1,090

18-1,110

19-1,125

20-1,134

Tableau5: valeurs de e0 de la 1re familleDo lallure du trac du cble moyen:

Figure 1. Traage du cble de la 1 re familleIII.2.Calcul du nombre de cbles de la 2me famille : Poutre + hourdisLe dimensionnement de la prcontrainte en phase finale dexploitation au niveau de la section mdiane se fait suivant la classe de justification 1.A cette phase dexploitation, il faut que les contraintes normales dans le bton soient vrifies sous les trois combinaisons (rare, frquente et quasi-permanent).Les moments de services:Mq.p= Mg+hd +Mg = MminMfr= Mg+hd + Mg +0,6.MexpMrare= Mg+hd +Mg +Mexp= MMaxAvec Mg+hd=6.008 MN.m Mg=0.02714*(422/8)=5.6 MN.m Mexp=MBC = 5.25 MN.m MMax=16.858 MN.m Mmin= 11.6 MN.mDaprs le rglement, les contraintes admissibles de traction et de compression seront comme suit: Moments extrmesPrcontrainte caractristiquesContraintes limites de:

TractionCompression

Mmax=MrareP2=0.9.Pm=0 Mpa=0,6.fc28

Mmin=Mq.pP1=1,1.Pm=0 Mpa=0.5.fc28

Tableau 6. Tableau 2. Contraintes admissibles de traction et de compressionSi on veut travailler avec une seule valeur de prcontrainte:Moments extrmesPrcontrainte caractristiquesContraintes limites de:

TractionCompression

Mmax=(Mrare/0.9)Pmf=0 Mpa= (0,6/0,9).fc28

Mmin=(Mq.p/1.1)Pmf=0 Mpa=(0.5/1.1).fc28

Tableau7. Contraintes admissibles de traction et de compression avec une seule valeur de prcontrainte

Moments extrmesPrcontrainte caractristiquesContraintes limites de:

TractionCompression

Mmax=18.73MN.mPmf=0 Mpa=26,66 Mpa

Mmin=10.54MN.mPmf=0 Mpa=18,18 Mpa

Tableau8. Valeurs des contraintes admissibles de traction et de compression avec une seule valeur de prcontrainte

Caractre de la section mdiane en phase finale dexploitation en classe I:PI = PII = PII > PI => section sur critique.Lexcentricit e0 = -(V-d)= -1.587 m Remarque: Pour ce calcul on a suppos que tout le chargement (y compris le poids propre de la poutre principale) est support par cette famille; or le chargement du au poids propre des poutres principales est support par la 1re famille.P = PII P1re famille = 4= 5.685 MNDonc la prcontrainte minimale requise des cbles 12T15S est de 5.685 MN; or un cble 12T15S offre une valeur de prcontrainte (toute perte faite):Pm.utile 12T15S=12*0,1674=2 MN.Donc le nombre de cble minimale est nmin== 2.842; On prend n= 3 cbles.La prcontrainte relle applique par ces deux cbles 12T15S est P rel=6 MN.

xxe(x)21-1,57922-1,57923-1,57224-1,55925-1,53826-1,51127-1,47728-1,43629-1,38830-1,33331-1,27232-1,20333-1,12834-1,04635-0,95736-0,86137-0,75938-0,64939-0,53340-0,41041-0,28042-0,144430,000e(x)

00,000

1-0,144

2-0,280

3-0,410

4-0,533

5-0,649

6-0,759

7-0,861

8-0,957

9-1,046

10-1,128

11-1,203

12-1,272

13-1,333

14-1,388

15-1,436

16-1,477

17-1,511

18-1,538

19-1,559

20-1,572

Tableau9: valeurs de e0 de la 1re familleDo lallure du trac du cble moyen:

Figure 2. Traage du cble de la 2 me famille

IV. Vrification des contraintes normales dans le bton Au cours de cette partie, on va vrifier les contraintes normales dans le bton en phase dexploitation (combinaison frquente) dans la fibre suprieure ainsi que dans la fibre inferieure.Or le moment de la combinaison frquente scrit sous la forme: Mfr= Mg+hd + Mg +0,6.Mexp = 14.75 MNOn doit toujours avoir Mq.p Mfr Mrare (vrifi).On doit dans la suite identifier les contraintes normales admissibles dans le bton sous (Pmrel =(2+3)*2= 10MN;e0= -1.62; Mfr)Do on obtientPrcontrainte caractristiquesContraintes limites de:

TractionCompression

Pd

=0 Mpa=0,6 fc28=24 MPa

=0 Mpa=0,6 fc28=24 Mpa

Pmrel=0 Mpa=(0,6*0,9). fc28= 21.6 Mpa

=0 Mpa=(0,6*0,9) fc28= 21.6 Mpa

Tableau 10.Contraintes limites sous combinaison frquenteLexpression de la contrainte b dans une section x et une hauteur y scrit: (y) = + y + y

On doit vrifier que les contraintes ne dpassent pas les valeurs limites au niveau de la fibre suprieure et la fibre inferieure.

(V)=

()=

V. Vrification de la section mdiane lELU en phase dexploitation: Il faut donc examiner le comportement des structures ncessite deffectuer des vrifications spcifiques. Sous charges majores. Pour ce faire, il nest pas envisageable de procder par extrapolation. En effet, pour des raisons dconomie videntes, on tolre que, sous ces charges majores, des phnomnes irrversibles se manifestent (fissuration, plastification des matriaux), lessentiel tant dviter leffondrement des ouvrages.Ncessite deffectuer des vrifications spcifiques.Alors lobjectif de cette vrification est de dterminer les moments qui reprsentent lenveloppe des moments possibles que peut subir la poutre de louvrage.

Figure3. Les pivots de calcul ltat ultime de rsistance.Daprs les sollicitations calcules en ELS on dtermine les contraintes en fibre suprieure et infrieure de la section mdiane:

Loi de comportement dacier prcontraint:

= 16.387

Figure4: Le diagramme de dformation limite.

Dtermination de :On suppose que le diagramme des contrainte passe par le pivot A

Figure5: Le diagramme de dformation limite.

il faut augmenter lhauteur du bton comprim (y > yab). Pivot BPour Y=2.31m

On reste sur le pivot B et on rduit la section comprimPour Y=2m

Interpolation de y:

Y=2.1m

Donc on calcule

Dtermination de :On suppose que le diagramme des contrainte passe par le pivot B ou Cpour y=2.31m

Rduire la hauteur du bton comprim (Pivot B).pour y=0,4m

Donc on calcule

Figure 6.vrification des momentsVI. Calcul des pertes de la prcontrainte VI.1.Calcul des pertes de la premire familleOn a: Coefficient de frottement en courbe Coefficient de perte en ligne Rentre dencrage Pertes instantanes :

Avec Pertes par frottement (x) = p0 [ 1 e-(f.+.x)]Calcul de langle

Figure 7: schma reprsentatif des angles

(x) = p0 [ 1 e-(f.+.x)] = 1488 [ 1 e-((0.18*0.1097)+(0.002*21.5))] =90.49 MPa

Pertes par rentre dancrageg(x) = p0 . e - K(x) [ 1 e -2 [K(d) - K(x)]]avec K(x) = f . (x) + . xK(d) = f . (d) + et d = AN: < Pertes par dformations lastiques instantanes du bton e(x) = Avec Ep=190GPa La prcontrainte P :

Le poids propre g ( 14j) :

Pertes instantanes totales et tension initiale i(x) = (x) + g(x) + e(x)= 67 MPai(x) = P0 - i(x). i(x) = 1488-67 = 1421 MPa. Pertes diffres :

Pertes diffres par retrait du bton :

2

r

r1 r(t1) Ep

En gnral, r(t1)