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INDICE

Carátula…………………………………………………………………………………………pág. 1

Hoja de datos experimentales……………………………………………………….pág. 3

Resumen ejecutivo…………………………………………………………………………pág. 4

Fundamento teórico……………………………………………………………………….pág. 5

Materiales y Procedimiento…………………………………………………………….pág. 9

Resultados y Cuestionario……………………………………………………………….pág. 15

Conclusiones y Observaciones…………………………………………………………pág. 26

Anexo…………………………………….…………………………………………………………pág. 27

Referencias bibliográficas………………………………………………………………. pág. 30

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1. INTRODUCCION

1.1 OBJETIVOS

Son muchos los circuitos complicados que desarrollaremos y afrontaremos en el futuro, sin embargo nosotros, como estudiantes de ingenieria, nuestro objetivo sera disminuir su complejidad para asi poder estudiarlos y sacar conclusiones. En la experiencia anterior nos enfocamos en la leyes de kirchoff , esta vez estudiaremos otro método conocido como el “cuadripolos” .Con la teoria desarrollada en clase y constatando en el presente laboratorio podemos acoplar circuitos y predecir las caracteristica que tienen y los conectamos a cierto voltaje o corriente.Lo que haremos en el laboratorio sera montar 2 cuadripolos que seran excitados de acuerdo a la teoria , luego anotaremos los valores reales y haremos comparaciones con los valores teorico comprobando de esta manera la toeria en la clase.

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1.2 MARCO TEORICO

CUADRIPOLOS

DEFINICION:

Cuando en una “caja negra” distinguimos 2 terminales, caracterizamos el circuito por su equivalente Thévenin.En muchos casos, interesa distinguir 2 pares de terminales; tenemos entonces un“cuadripolo”.Cada par es un “port”; el cuadripolo es un “2-port”. Podemos reconocer en él un puerto de entrada y uno de salida, y suponemos que entrada y salida no están conectadas externamente.Reiteramos que el enfoque que nos interesa es conocer cómo el circuito trasmite señales eléctricas de la entrada a la salida, y no tanto saber su estructura interna.

Convencionalmente, adoptamos polaridades para V1, V2, I1, I2.Obsérvese que por el terminal de abajo a la izquierda, “sale” I 1 (el cuadripolo se supone conectado a otras cosas; por eso se consideran I1 e I2).En general, la teoría de cuadripolos supone que dentro de la caja negra:

No hay fuentes independientes (ni datos previos) Sí puede haber fuentes dependientes (el cuadripolo por tanto, puede ser

pasivo o activo).

Nos interesa describir la conducta del cuadripolo por medio de parámetros característicos, que vinculan las variables externas V1, V2, I1, I2.Supongamos que planteamos ecuaciones de mallas, de tal manera que la 1ª malla contenga V1 y la 2ª V2. Esto será posible en general, salvo casos de degeneración, como el indicado:

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PARAMETROS DE CUADRIPOLOS

Se pueden establecer dos expresiones lineales (son circuitos lineales) que relacionan las 4 variables del cuadripolo (V1, I1, V2, I2) y lo describen en función de 4 parámetros.

2 ecuaciones y 4 incógnitas

2 ecuaciones lineales con

4 parámetros α, β, γ, δ

4 incógnitas (X1, X 2, X3, X4)

2 variables libres (independientes) a elegir entre las 4 y 2 variables dependientes. (X3,X4

libres y X1,X2 dependientes).

Según las variables dependientes elegidas los 4 parámetros reciben nombres diferentes. La elección de la familia de parámetros vendrá determinada por la aplicación requerida.

Parámetros Z (Impedancia)

Variables independientes → Corrientes

Variables dependientes → Tensiones

Para calcular cada uno de los parámetros de la matriz Z:

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Parámetros “Y” ó “g” (Admitancia o Corto circuito)

Variables independientes → Tensiones

Variables dependientes → Corrientes

Parámetros h (híbridos)

Variables independientes → I1, V2

Variables dependientes → V1, I2

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Parámetros g

Variables independientes → V1, I2

Variables dependientes → V2, I1

Parámetros de transmisión (t)

También conocidos como parámetros T o parámetros A, B, C, D.

Variables independientes → las de salida V2, I2

Variables dependientes → las de entrada V1, I1

2. PROCEDIMIENTO

2.1 MATERIALES

MULTIMETRO

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Un multímetro, también denominado polímetro, tester o multitester, es un instrumento eléctrico portátil para medir directamente magnitudes eléctricas activas como corrientes y potenciales (tensiones) o pasivas como resistencias, capacidades y otras. Las medidas pueden realizarse para corriente continua o alterna y en varios márgenes de medida cada una. Los hay analógicos y posteriormente se han introducido los digitales cuya función es la misma (con alguna variante añadida).

Fig.01

CABLES DE CONEXIÓN

Cables de colores que sirven para conectar la fuente DC mediante un cable de cobre como puente al protoboard; para luego utilizando el voltímetro medir los valores pedidos.

Fig.02

FUENTE DOBLE DE CORRIENTE CONTINUA

Una fuente de alimentación con doble entrada es un dispositivo que convierte la tensión alterna de la red de suministro, en una o varias tensiones, prácticamente continuas, que alimentan los distintos circuitos del aparato electrónico al que se conecta (ordenador, televisor, impresora, router, etc.).

Fig.03

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PROTOBOARD

El protoboard es una especie de tablero con orificios, en la cual se pueden insertar componentes electrónicos y cables para armar circuitos. Como su nombre lo indica, esta tableta sirve para experimentar con circuitos electrónicos, con lo que se asegura el buen funcionamiento del mismo. Además en la figura se puede observar las resistencias q serán

utilizadas en la presente experiencia.

Fig.04

2.2ENSAYO

Fig.05

1.- En esta experiencia utilizaremos 7 resistencias para crear 2 circuitos pasivos que serán nuestros cuadripolos A y B como se muestra en la figura 05. Empezaremos como en las anteriores experiencias midiendo el valor de las resistencias y hallando los parámetros [r] como teóricamente se a estudiado.

Fig.06

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2.- La segunda parte de esta experiencia trata sobre asociar ambos cuadripolos en serie, paralelo y cascada como se muestra en la figura 07, emplearemos los conocimientos teóricos aprendidos en clase y los compraremos con los resultados experimentales de la presente experiencia.

Fig.07

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Fig.08

3. RESULTADOS A DISCUSIÓN

CUADRIPOLO “A” CUADRIPOLO “B”

VN(KΩ) VM(KΩ)R1 3.3 3.258R2 2.2 2.194R3 0.333 0.325

Determinar los parámetros r,g,t de los cuadripolos A,B

Para el cuadripolo A calculando los parámetros de vacio (r)

Para I2=0

V1=12.02V, I1=3.353mA, V2=7.356

Para I1=0

V2=12.02V, I2=4.77mA, V1=10.465

De lo expuesto antes:

, ,

Para el cuadripolo B calculando los parámetros de vacio (r)

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VN(Ω) VM(Ω)R4 58 68.3R5 750 400.5R6 100 98R7 240 235.3

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Para I2=0

V1=12.02V, I1=91.755mA, V2=2.64

Para I1=0

V2=12.02V, I2=61.7mA, V1=1.78

De lo expuesto antes:

, ,

Para el cuadripolo A calculando los parámetros de corto circuito (g)

Para v2=0

V1=12.02V, I1=3.39mA, I2=-4.34

Para V1=0

V2=12.02V, I2=4.83mA, I1=-4.33

De lo expuesto antes:

, ,

Para el cuadripolo B calculando los parámetros de corto circuito (g)

Para v2=0

V1=12.02V, I1=14.971mA, I 2=-14.304

Para V1=0

V2=12.02V, I2=63.778mA, I1=-14.065

De lo expuesto antes:

, ,

Con los datos obtenidos calcularemos los parámetros de transición (t).

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Para la conexión en serie entre A y B calculando los parámetros de vacio (r)

Para I2=0

V1=12.02V, I1=3.235mA, V2=1.144

Para I1=0

V2=12.02V, I2=4.432mA, V1=1.567

De lo expuesto antes:

, ,

Para la conexión en paralelo entre A y B calculando los parámetros “g”

Para v2=0

V1=12.02V, I1=18.354mA, I 2=-15.687

Para V1=0

V2=12.02V, I2=68.61mA, I1=-14.5

De lo expuesto antes:

, ,

Para la conexión en paralelo entre A y B calculando los parámetros “t”

Para I2=0

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V1=12.02V, V2=12.01mV, I1=3.65mA

Para V2=0

V1=12.02V, I1=-61.26µA, I2=-3.3mA

De lo expuesto antes:

, ,

4. CUESTIONARIO

En cada caso para los cuadripolos A y B determinar los parámetros r,g,t Demuestre las relaciones de los parámetros individuales en cada cuadripolo y

los del equivalente de la conexión utilizadas serie, paralelo, y cascada.

Conexión en cascada

Los parámetros de transmisión T son los más apropiados para describir la conexión en cascada.

Cuadripolo A:

Cuadripolo B:

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Por tanto, solo es necesario multiplicar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado.

Conexión en paralelo

Determinaremos la matriz de admitancias Y.

Cuadripolo A:

Cuadripolo B:

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Por tanto, solo es necesario sumar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado.

Conexión en serie

Determinaremos la matriz de impedancias Z.

Cuadripolo A:

Cuadripolo B:

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Por tanto, solo es necesario sumar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado.

Otras Conexiones

Conexión en paralelo-serie

Utilizando los parámetros g y procediendo de forma similar a las anteriores conexiones:

Conexión en serie-paralelo

Utilizando los parámetros h y procediendo de forma similar a las anteriores conexiones:

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Obtener de la forma anterior los parámetros del cuadripolo equivalente de cada asociación, en base a los individuales y determinados y compararlos con los obtenidos experimentalmente explicar las posibles divergencia.

Ahora comprobaremos los términos hallados del laboratorio con la teoría:

Para la conexión en serie entre A y B calculando los parámetros de vacio (r)

,

Para la conexión en serie entre A y B calculando los parámetros de vacio (r)

,

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Presente aplicaciones de Ingeniería de la teoría de Cuadripolos.

Filtros eléctricos pasivos

Un filtro eléctrico es un cuadripolo capaz de atenuar determinadas frecuencias del espectro de la señal de entrada y permitir el paso de las demás. Se denomina espectro de la señal a su descomposición en una escala de amplitudes respecto a la frecuencia, y se hace por medio de las series de Fourier o con el analizador de espectro. El analizador de espectro visualiza las señales con respecto a la frecuencia, el osciloscopio lo hace con respecto al tiempo. En el presente documento se tratarán circuitos que poseen un comportamiento variable en función de la frecuencia. Es decir, la función de transferencia del circuito estará ligada a la frecuencia que se le aplique a la entrada del mismo.

Filtros pasa bajos, pasa altos, pasa banda y elimina banda: Según su respuesta en frecuencia, los filtros se pueden clasificar básicamente en cuatro categorías diferentes:

Filtro pasa bajos: Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente.

Filtro pasa altos: Este tipo de filtro atenúa levemente las frecuencias que son mayores que la frecuencia de corte e introducen mucha atenuación a las que son menores que dicha frecuencia.

Filtro pasa banda: En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar.

Filtro elimina banda: Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.

Existe un símbolo para cada uno de estos filtros, símbolo que se usa en los diagramas de bloques de los aparatos electrónicos. Estos símbolos son los siguientes:

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En el presente artículo trataremos los tres primeros tipos de filtros.

Algunas definiciones más: Son unas definiciones muy sencillas pero necesarias:

Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor doble que la otra.

Década: Dos frecuencias están separadas una década si una de ellas es de valor diez veces mayor que la otra.

Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707 (esto expresado en decibelios, dB, se diría como que la ganancia del filtro se reduce en 3dB de la máxima, que se considera como nivel de 0dB). En los filtros pasa banda y elimina banda existirán dos frecuencias de corte diferentes, la inferior y la superior.

Banda de paso: Es el rango de frecuencias que el filtro deja pasar desde la entrada hasta su salida con una atenuación máxima de 3dB. Toda frecuencia que sufra una atenuación mayor quedaría fuera de la banda pasante o de paso.

Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB.

Orden del filtro: De forma sencilla se podría definir así,

Filtro de primer orden: atenúa 6dB/octava fuera de la banda de paso.

Filtro de segundo orden: atenúa 12dB/octava fuera de la banda de paso.

Filtro de tercer orden: atenúa 18dB/octava fuera de la banda de paso. Filtro de orden n: atenúa (6n)dB/octava fuera de la banda de paso.

El filtro pasa bajos: Los circuitos usados como filtros de primer orden de tipo pasivo son los siguientes:

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Quizás el más usado es el primero de ellos, ya que no suele ser fácil conseguir bobinas con las características deseadas. El funcionamiento de estos circuitos como filtro pasa bajos es fácil de entender. En el caso del primero, el condensador presentará una gran oposición al paso de corrientes debidas a frecuencias bajas y como forma un divisor de tensión con la resistencia, aparecerá sobre él casi toda la tensión de entrada. Para frecuencias altas el condensador presentará poca oposición al paso de la corriente y la resistencia se quedará casi el total de la tensión de entrada, apareciendo muy poca tensión en extremos del condensador. El segundo circuito funcionará de forma muy parecida al primero. Aquí también tenemos un divisor de tensión formado por al bobina y la resistencia. Si la frecuencia de la tensión de entrada es baja la bobina ofrecerá poca oposición y la tensión caerá casi toda ella en la resistencia (o sea, aparecerá en la salida). Si la frecuencia de la señal de entrada es alta la bobina se quedará en sus extremos con casi toda la tensión y no aparecerá casi ninguna en la salida. Efectuemos el estudio de este tipo de filtros sobre el primero de ellos, el que tiene un condensador y una resistencia. La ganancia en tensión del filtro será

La frecuencia de corte se define como aquella para la que el valor óhmico de la resistencia coincide con el valor óhmico de la reactancia, capacitiva en este caso (¿no se corresponde esto con lo dicho más arriba? No se preocupe, verá como el círculo acaba cerrándose). Entonces,

Para el caso de que la frecuencia de entrada coincida con fc tendremos pues que la ganancia del filtro quedaría como

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El círculo se ha cerrado y, por tanto, las dos definiciones de la frecuencia de corte son equivalentes. Expresando Gv en función de la frecuencia tendremos que:

Si representamos gráficamente Gv obtenemos lo siguiente:

TRANSFORMADORES

Cuadripolo del transformador ideal

De esta forma podemos también representar un transformador

Cuadripolo del transformador real Los parámetros del cuadripolo están en cascada con el trafo ideal. Por ejemplo:

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Este cuadripolo sirve para cualquier rt con la que esté trabajando el trafo, es concreto si estuviera con la relación de transformación nominal entonces rt=rtn

5. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

Conclusiones de los cuadripolos

Lo primero que podemos apreciar es que, experimentalmente, que se cumple las propiedades descritas en clase pero como vemos hay un valor que tiene un error muy alto por lo que se debería hacer nuevamente la experiencia ya que hubo un factor que altero considerablemente este valorPara los demás valores no se encuentra un error que sobrepase el 7% por lo que debería decirse que los materiales usados en clase no generaron demasiado error

Observaciones

En este laboratorio podremos observar que el multimetro cambia de valor cuando queríamos medir la resistencia con la fuente conectada, por lo que se tuvo mucho cuidado al conectar bien los resistores en el protoboard Otra observación es también fijarse bien la cantidad de potencia que podría resistir una resistencia para poder evitar quemarlas.

Recomendaciones

Recomendamos hacer de nuevo el cálculo en el laboratorio del cuadripolo B porque es en este que unos de los parámetros g (el parámetro g11) que tiene un valor muy alto por lo que debería desecharse este dato

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6. ANEXOS

LIMITACIONES DE LOS CUADRIPOLOS

Limitaciones de la interconexión de cuadripolos al interconectar los cuadripolos como se vio, pueden surgir dos inconvenientes dedistinta índole. El primero es que, como ya se dijo, el hecho de que una red de cuatroterminales se comporte como cuadripolo o no depende de qué elementos externos se leconecten, por lo cual podría ocurrir que al interconectar dos cuadripolos alguno de ellos(o ambos) dejara de funcionar como tal. Existe, para cada configuración, un criterio paradeterminar si la interconexión es posible en el sentido de no alterar el carácter cuadri- polar de ambas redes. Dichos criterios son las denominadas Pruebas de Brune. A modo de ejemplo, enunciaremos la prueba para el caso serie

Ejemplo

Dos redes de dos puertos están conectadas en serie—serie si los terminales 1´a y 1b y 2´a y 2b son cortocircuitados respectivamente, como se ilustra en la Fig. 2.1. En esta situación, la corriente I1a que fluye en el terminal 1a de Na, es igual a la corriente I1b que fluye en el terminal 1b de Nb. De manera similar, la corriente I2a será igual a la corriente I2b.

De la Fig. 2.1, se obtiene por simple inspección:

(2.2.1)

También, por inspección de la misma, las tensiones de los terminales Na, Nb y N pueden relacionarse por las sumas correspondientes, así:

Figura 2.1: Conexión serie—serie de dos redes de dos puertos.

(2.2.2)

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Ahora, de la ecuación (1.3.3) se puede escribir para Na y Nb respectivamente,

(2.2.3)

(2.2.4)

Reemplazando las ecuaciones (2.2.3) y (2.2.4) en (2.2.2) y aplicando la restricción dada en la ecuación (2.2.1), se tiene:

(2.2.5)

Comparando las ecuaciones (2.2.5) y (1.3.3), se obtiene:

(2.2.6)

o en forma compacta:(2.2.7)

Lo cual significa que cuando dos redes de dos puertos Na y Nb se conectan en serie, la suma de sus impedancias de circuito abierto Zij es igual a los valores correspondientes de las impedancias Zij de la red total N .

Figura 2.2: Forma experimental de las pruebas de Brune. Conexión serie.

Las ecuaciones (2.2.6) son válidas solamente cuando se cumplen las restricciones en (2.2.1) y (2.2.2). Si no, se debe insertar un transformador ideal en el puerto 2 de cada red Na y Nb de la Fig. 2.1, para hacer posible la conexión serie. Existe una prueba experimental, debida a O. Brune, la cual establece una condición necesaria y suficiente para que la interconexión de dos redes no altere los circuitos individuales. En la Fig. 2.2 se muestran las conexiones necesarias para aplicar la prueba de Brune a una red serie. Para ello se conectan dos terminales en serie y se abren los otros dos. Al aplicar una

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corriente Ij (j = 1, 2), la diferencia de potencial medida en los terminales marcados debe ser cero. Si este es el resultado, entonces puede efectuarse la adición de matrices. Esto debe cumplirse para ambos puertos.

Figura 2.3: Red lineal activa de dos puertos.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] Ronald Scott. “Linear Circuits”. John Wiley and some.

[2] Morales –López. “Circuitos eléctricos I”.Editorial Libuni

[3] Joseph A. Edminister. “Electric Circuits”.McGraw Hill

[4] Conejo Navarro A.J “circuitos electricos para la ingenieria!” E.d McGraw Hill

[5] http://html.rincondelvago.com/cuadripolos.html

[6] http://www.terra.es/personal2/equipos2/filtros.htm

[7]http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/9581/mod_resource/content/1/Tema_9_transformadores.pdf

[8]http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4040015/lecciones/Capitulo1/serieserie.html

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